10 de thi va dap an MTCT

Đề thi giải toán nhanh trên máy tính Casio THCS.
Bài 1 : Tính tổng các chữ số của số 437.
Bài 2: Cho N = 3xy  x 2 . Tìm tất cả các cặp chữ số (x;y) để N là số chính phương.
Bài 3: Tìm x (phân số tối giản) thoả:
2
5
1� 1
�13


:2 �
.1
�
15, 2.0, 25  48, 51 : 14, 7 �44 11 66
2� 5

3,145x  2, 006
3, 2  0, 8(5, 5  3, 25)

Bài 4: Tìm các ước số nguyên tố của số: A = 21777 + 34217 + 52877
Bài 5: Tìm tất cả các số có dạng 34x5y chia hết cho 36.
Bài 6: Tìm số dư khi chia số A = 23 + 34 + 45 + … + 1011 cho số 17.
Bài 7: Tính giá trị biểu thức (dạng phân số).
A  1

1
1
1
1
1
1

 2  1  2  2  ...  1 

2
2
2
3
3
4
1100
11012

Baøi 8:
Cho tam giác ABC có BC = 5,4; đường cao AH = 2,7 và trung tuyến BM = 3,8.
a/ Tính số đo góc C (độ, phút, giây):
b/ Tính chiều cao BK (chính xác đến 2 chữ số thập phân):
c/ Tính độ dài cạnh AC (chính xác đến 2 chữ số thập phân) :
d/ Tính số đo góc A (độ, phút, giây):
e/ Gọi O là giao điểm của AH và BM. Tính CO (chính xác đến 2 chữ số thập phân):
f/ Tính khoảng cách từ O đến AB (chính xác đến 2 chữ số thập phân):


Đáp án
Đề thi giải toán nhanh trên máy tính Casio THCS
năm học 2010-2011.
Bài 1 : Tính tổng các chữ số của số 437.

43

Baøi 2: Cho N = 3xy  x 2 . Tìm tất cả các cặp chữ số (x;y) để N là số chính phương.
(2;0), (4;5), (6;4)

2
5
1� 1
�13


:2 �
.1
�
2� 5
Bài 3: Tìm x (phân số tối giản) thoả: 15, 2.0, 25  48, 51 : 14, 7 �44 11 66

3,145x  2, 006
3, 2  0, 8(5, 5  3, 25)
x=
Bài 4: Tìm các ước số ngun tố của số: A = 21777 + 34217 + 52877 27006
3145
7; 311; 1697;
5179
Bài 5: Tìm tất cả các số có dạng 34x5y chia hết cho 36.
34056 ; 34452 ; 34956
Bài 6: Tìm số dư khi chia số A = 23 + 34 + 45 + … + 1011 cho số 17.
13
Bài 7: Tính giá trị biểu thức (dạng phân số).
1
1
1
1
1
1

A  1  2  2  1  2  2  ...  1 

2
2
3
3
4
1100
11012

2421097
2202

Baøi 8: Cho tam giác ABC có BC = 5,4; đường cao AH = 2,7 và trung tuyến BM = 3,8.
a/ Tính số đo góc C (độ, phút, giây):

3609’1”

b/ Tính chiều cao BK (chính xác đến 2 chữ số thập phân):

3,19

c/ Tính độ dài cạnh AC (chính xác đến 2 chữ số thập phân) :

4,58

d/ Tính số đo góc A (độ, phút, giây):

8606’33”

e/ Gọi O là giao điểm của AH và BM. Tính CO (chính xác đến 2 chữ số thập phân):
3,75
f/ Tính khoảng cách từ O đến AB (chính xác đến 2 chữ số thập phân):
1,10
HẾT


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CHÂU PHÚ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Mơn thi: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH LỚP 9

Bài 1:(4 điểm) Tính kết quả đúng các phép tính sau:
a) A  20013  20023  20043  20053  20063  20073  20083  20093
b) B = 13032006 x 13032007
�

c) C  �
�x 
�

x  x  1 �� x  1
2 x �
:

��
�
�, với x  169, 78 .
x  1 ��

x
x

1
x

x

1
��
�

d) D = 3333355555 x 3333377777
Bài 2:(2 điểm) Tính chính xác
a) Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824.
b) Tìm các số aabb sao cho aabb   a  1  a  1 � b  1  b  1 .
Bài 3: (2 điểm) Tìm x chính xác đến 8 chữ số thập phân, biết:
3
8



3
8

3
8

381978
382007

3
8

3
8

3
8

3
8

3
8

3
8

1
1 x

Bài 4:(2,0 điểm) Tìm số abcd có bốn chữ số biết rằng số 2155abcd9 là một số chính
phương.
Bài 5:(4,0 điểm) Cho đa thức g ( x)  8 x3  18 x 2  x  6 .
a) Tìm các nghiệm của đa thức g ( x) .
b) Tìm các hệ số a, b, c của đa thức bậc ba f ( x)  x3  ax 2  bx  c , biết rằng khi chia đa
thức f ( x) cho đa thức g ( x) thì được đa thức dư là r ( x)  8 x 2  4 x  5 .
c) Tính chính xác giá trị của f (2008) .
Bài 6:(2,0 điểm) Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ

số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973.
Bài 7:(2,0 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa
qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%
tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và
bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống cịn 0,9% tháng, bạn Châu
tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5
747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao
nhiêu tháng ?
Bài 8:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A(5; 2), B (1;  2), C (6; 7) . AD
là tia phân giác trong góc A ( D �BC ) .
a) Tính diện tích tam giác ABC với kết quả chính xác.
b) Tính độ dài đoạn AD.


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CHÂU PHÚ

HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2010 – 2011
Kỳ thi khoá ngày 10/10/2010
Mơn thi: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
KHỐI LỚP 9

Bài 1:(4,0 điểm) Tính đúng kết quả đúng các phép tính sau:
a)
Kết quả:
A  20013  20023  20043  20053  20063  2007 3  20083  20093

A  72541712025 (1 đ)

b) B = 13032006 x 13032007

B = 169833193416042 (1 đ)
1 điểm

� x  x  1 �� x  1
2 x �
:

c) C  �
��
�, với x  169, 78 .
�x 
��
x  1 ��x x  1 x  x  1 �
�
�

d) D = 3333355555 x 3333377777

C �2833.646608 (1 đ)

D = 11111333329876501235(1 đ)
Bài 2:(2,0 điểm)
a) Tính tổng các ước dương lẻ của số
D = 8863701824.

a) 8863701824=26 �101�11712 (1 đ)
Tổng các ước lẻ của D là:

1  101  1171  11712  101 1171  11712   139986126

b) Tìm các số aabb sao cho:

b) Số cần tìm là: 3388 (1 đ)

aabb   a  1  a  1 � b  1  b  1 .

Bài 3:(2,0 điểm) Tìm x, biết:
3
8



3
8

3
8

3
8

3
8

Kết quả bên dưới đạt nửa số điểm
nếu như học sinh không quy đổi:
17457609083367 �

�
�
�15592260478921 �

3
8

Kết quả : x = -1,11963298

x = -�

3
8

381978
382007

3
8

3
8

1
1 x

Bài 4:(2,0 điểm)
Tìm số abcd có
Đặt ${A}^{2}$ = 2155abcd9
bốn chữ số biết

Vì 2155abcd9 là một số chính phương nên ta lấy căn bậc hai của số nhỏ
rằng
số nhất 215500009 và số lớn nhất 215599999 để xác định khoảng của A $\in$ $
2155abcd9 là {N}^{*}$
một số chính
Dùng máy tính ta có A$\in$ [14680,14683]
phương.
Do số 2155abcd9 có số tận cùng là 9 suy ra chỉ có A = 14683 thỏa
Hay ${14683}^{2}$ = 215590489 - ĐS : 9048
Bài 5:(4,0 điểm)


1
3
Cho đa thức g ( x)  8 x 3  18 x 2  x  6 .
a) x1   ; x2  2; x3  (1,5 đ)
2
4
a) Tìm các nghiệm của đa thức g ( x) .
b) Tìm các hệ số a, b, c của đa thức bậc ba Mỗi giá trị 0,5 đ
f ( x)  x 3  ax 2  bx  c , biết rằng khi chia đa thức f ( x ) cho b) a  23 ; b  33 ; c  23 (1,5 đ)
4
8
4
đa thức g ( x) thì được đa thức dư là r ( x )  8 x 2  4 x  5 .
Mỗi giá trị 0,5 đ
c) Tính chính xác giá trị của f (2008) .

c) f (2008)  8119577168.75 (1,0 đ)
Bài 6:(2,0 điểm)

Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn N  342 A  973  100196441389 (1,0 đ)
M  3413 A  973  999913600797 (1,
nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số
1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973.
0 đ)
Bài 7:(2,0 điểm)
Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân
hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi
số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng
chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng
trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau
nửa năm đó lãi suất giảm xuống cịn 0,9% tháng, bạn
Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút
tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359
đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết
kiệm trong bao nhiêu tháng ?

Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7%
tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9%
tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6
+ x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:

5000000 �1.007 a �1.01156 �1.009 x  5747478.35

Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là:
5 + 6 + 4 = 15 tháng

Bài 8:(2,0 điểm)
Trong

mặt

phẳng

tọa
độ
cho các
điểm
A(5; 2), B(1;  2), C (6; 7) . AD là tia phân giác trong góc A
( D �BC ) .
Kết quả:
a) Tính diện tích tam giác ABC (1 đ).
S ABC  SCEKL  S AKB  S BLC  SCEA
 11�9 

1
 6 �4  5 �9  11�5  37  cm 2 
2

b) Tính độ dài đoạn AD (1 đ).
AD  h 2  DH 2 �7.89cm

- Hết -


GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Bài 1: ( 5 điểm). 1\ Tính giá trị biểu thức
3
2
3� �

9 ��
�1
� 4 6 ��7
�
�

21
:
3

.

1
�3
� 5 7 ��8
4�
11 �
�
�
� �
�
��
�
�
�
a\ A =
�
2 ��
8 ��
11 12 �

�5
�8
.�
 4 ��
:
 �
�
�6  3 5 �
�
13
9 ��
12 15 �
�
��
�
�
3

cos3 37043'.cot g519030' 15.sin2 57042'.tg 69013'
b\ B =
5
.cos4 19036': 3 5.cot g 5209'
6

Bài 2: ( 5 điểm) a) Tìm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2003
b) Cho đa thức P(x) = 6x3 – 5x2 – 13x +a
- Tìm a để đa thức P(x) chia hết cho đa thức 2x+3
- Với a tìm được ở câu a, hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho 3x – 2
Bài 3: ( 5 điểm)1\ Cho dãy số x0 =1 ; xn+1 =

x2n  xn  1  1
xn

với n = 0;1;2;3….

Tính các giá trị x1 ; x2; x10; x15
2\ Tìm hai chữ số tận cùng của số 2999 và 6 chữ số tận cùng của của số 521
Bài 4: ( 5 điểm)1\ Tìm nghiệm gần đúng của phương trình : x  7 x  2  0
2\ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 17 dư 2
và khi chia cho 29 dư 5.
Bài 5: ( 5 điểm)Xác định các hệ số a; b;c của đa thức P(x) = ax3 +bx2 +cx – 2007 sao
cho P(x) chia cho x – 3 Có dư là

27381
16111
; chia cho x -7 có số dư là
và chia
16
16

cho x-16 có số dư là 29938
Bài 6: (5 điểm)1\ Cho 3 số A = 1193984 ; B = 157993 và C= 38743.
Tìm ƯCLN và BCNN của 3 số A;B;C
� 1�
� 1�
� 1� �

1�

1 �

1
1 �
.... �
1  n �.
2\ Cho dãy số un = �
�
2 � 4�
8
2
�

�
�

�
�

� �

�

Tính u5 ; u10; u15; u20( kết quả viết dưới dạng phân số)
Bài 7: (5 điểm)1\ Tính kết quả đúng của tích sau : M =3344355664 x 3333377777
2\ Tìm cặp số (x;y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình
3

156x2  807  144x2  20y2  52x  59

Bài 8: (5 điểm)1\ Biết rằng (2+ x + 2x3)15 = a0 +a1x +a2x2 +a3x3 +…..+ 445x45
Tính chính xác tổng S= a1 + a2 +a3 +….+ a45

2\ Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x5 +4x4 +3x3+2x2 – ax +7 cho
x + 5 bằng 2007. Tìm a
Bài 9: (5 điểm)Cho tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh
�  580 24’13’’.
AB = 2,15 cm ; AC = 4,35 cm và A
Tính SABC ; BC và các góc B và C.
Bài 10: (5 điểm) Cho đa thức P(x) = x5 +ax4 +bx3 +cx2 +dx +2043
biết p(1) = 5 ; p(2) = 7; P(3) =9; p(4)=11. Tính p(10); p(11); p(12); p(13)


PHÒNG GD LONG ĐIỀN
TR THCS PHƯỚC TỈNH
BÀI 1: a) Tìm UCLN của 2 số : 2006 và 6002.
Em hãy viết mỗi số nêu trên dưới dạng tích các thừa số nguyên
tố
ƯCLN(2006, 6002) = 2
6002= 2. 3001 (3001 là số nguyên tố nhưng 1003 thì không)
2006 = 2. 17. 59
b) Chứng minh rằng tổng S sau đây chia hết cho 24
S = 13 + 23 + 33 +……..+ 213 + 223 + 233
S = (13 + 233)+ (23 + 223 ) + (33 + 213) +(…+…) + …. + 123
= 24M +24N + …… chia hết cho 24 hoặc HS tính ra từng tổng trong
dấu ngoặc, chúng chia hết cho 24 và 123 chia hết cho 24 nên S chia
hết cho 24.
BÀI 2: Giải các phương trình sau đây; lấy nghiệm gần đúng với 8
chữ số thập phân; bài a) có trình bày cách ấn phím:
a ) x 2  1  x 2  2005
HS có thể giải bằng phươg pháp lặp hoặc phương pháp thông
thường
mode4, 1, 8

Phương pháp lặp:
x 2  2005  1 aán : 6 =

x

(

( Ans x 2 +2005 ) -1 )

=

=

……….
KQ: 6,65348419
HS phải kết luận PT có 2 nghiệm đối nhau: 6,65348419 và 6,65348419
Phương pháp thông thường:
Bình phương 2 vế dẫn đến phương trình trùng phương:
x4+ x2 – 2004 = 0 giải ra cũng được 2 nghiệm như trên
Giải: Đặt x2 = X >= 0 => x4 = X2 => X2 + X – 2004 = 0
Ấn mode2, 1, ->, 2 xuất hiện “a?” ấn 1 = 1= (-) 2004 = được X1=
b) 64 x 3 ( x  2) 3  (3x  2) 3
Dễ thấy PT có một nghiệm bằng 0; vì 0 ( 2) 3  (0  2) 3
HS có thể giải bằng phương pháp lặp sau khi biến đổi ra:
3

(( x  2) 3  (3 x  2) 3 )

; tìm được 1 nghiệm âm, một nghiệm dương.
4

KQ: 3 nghiệm x1 = 0, x2= 2 và x3 = -2/3
x

BÀI 3: Cho Cotgα = tg229o.tg30o.tg31o.tg32o……………
tg58o.tg59o.tg60o.tg61o
1  Cotg 2 
M

Tính
1  tg 2 

=


Cotgα = tg29o.( tg29o tg61o ) (tg30otg60o ) (tg31o.tg59o ).(tg32o tg58o )
……………tg45o
Các góc phụ nhau tích các tg của chúng bằbg 1 và tg45o =1 =>
Cotgα = tg29o = 0,554309051
1
2
1  Cotg  Sin 2  Cos 2 
M


Cotg 2  (0,554309051) 2 0,307258524
2
2
1
1  tg 
Sin 

2
Cos 
HS coù thể suy ra α = 610 rồi thay vào tính M vẫn đúng
BÀI 4:
a) Tìm số dư trong phép chia đa thức 2x4 + 5x2 – 3x + 2 cho nhị thức
2x – 3,0234
r = 205,7483824
b) Tìm b để đa thức sau đây chia hết cho nhị thức x + 3,1416, lấy 4
chữ số thập phân, trình bày cách ấn phím:
1,4142x4 – bx3+2x2 - x +1
b= -5,3130
mode4, 1, 4 ấn (-) 3,1416 sh sto A
1,4142 Alpha A ^ 4 + 2 Alpha A x2 - Alpha A +1 =
ghi: 161,6381
AÁn tieáp: Alpha A x3 = ta ghi 161, 6381 – bx3 = 0 (=> b= 161,6381 :
x3 )
AÁn 161, 6381 : Alpha A x3 KQ : - 5,2130 Thử lại ta thấy số dư 0,0013
BÀI 5:
a) Tam giác đều DEF cạnh 5,1234 cm. Hãy tính diện tích tam giác đều
này
S  deuDEF 

DE 2
4

3

=> S = 11,36624895

cm2

b) Tam giác đều MNQ có đường cao
MH h  3  2 2  ( 2  1) 2  2  1 (cm) . Hãy tính diện tích tam giác
đều này.
Tính theo đường cao h thì cạnh a của tam giác đều bằng

2h
3

lúc đó

diện tích S của nó là:
1 2h
1 2( 2  1) 2

h 
3,36504397 (cm 2 )
2
2
3
3
c) Tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB và AC lần lượt có
độ dài 4,1234 cm và 5,5678 cm.
Hãy tính góc B, góc C và độ dài đường cao AH.
AC 5,5678

1,35029345
AB 4,1234
Suy ra goùc B = 58o28’ => C = 31o 32’. Tính AH: áp dụng công thức
1/AH2 = 1/AB2 + 1/AC2

tgB 

AH 

( AB. AC ) 2
527,0820016

 8,108298725 2,847507458(cm)
2
2
17,00242756  31,00039684
AB  AC


BÀI 6:
Giỏi hơn máy tính:
a) Tìm số chữ số của số A biết: A  ( 2 ) 2006 .( 3 5 ) 3009
b) Tìm 2 số tận cùng của số 112006
Đáp án:
a) A  ( 2 ) 2006 .( 3 5 ) 3009 ( 2 2 )1003 (3 5 3 )1003 21003.51003 (2.5)1003 101003
Số 101003 có 1004 chữ số ( gồm 1 chữ số 1 và 1003 chữ số 0)
b) Các số 111; 112; ……..; 119; 1110 có 2 số tận cùng lần lượt theo thứ
tự là 11; 21; ………..; 91; 01 và cứ lập lại như vậy; ta có 112006 có 2
chữ số tận cùng là 61


PHỊNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THẠCH KHỐN

ĐỀ THI HSG GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH LỚP 9

Bài 1 :
a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân
N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007

b) Tính kết quả đúng (khơng sai số) của tích sau : P = 11232006 x 11232007
sin 2 350 tg 2 500 -cos 4 40o
c) Tính: Q = 3 3 0
sin 35 :0,15cotg 3 550
4

Bài 2 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.
a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.
b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C .
2) Tìm thương và số dư của phép chia: 56789987654321: 3579
20082009
=a+
241
b+

Bài 3 :a)Cho

1
1
c+

d+

1

e+

1

1

f+

1
g

Tìm a, b, c, d, e, f, g
2

2

2

b) Tính A  0,19981998...  0, 019981998...  0, 0019981998...
Bài 4 Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục
thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa
đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu
tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống cịn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục
gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747
478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu
tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.
Bài 5 a)Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1). Tính P(1,234)
b) Cho đa thức P(x) = x5  a.x 4  bx3  cx 2  dx  e . Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19,
P( 4) = 33, P(5) = 51. Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10).

Bài 6
Tam giác ABC vng tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’. Từ A vẽ
các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM.
a) Tính độ dài của AH, AD, AM.
b) b)Tính diện tích tam giác ADM.

Bài 7 a) Tìm các chữ số a, b, c, d để có: a5 × bcd = 7850 .
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 là một số có 12 chữ số và có dạng
n 2  2525******89 . Các dấu * ở vị trí khác nhau chữ số có thể khác nhau
Bài 8 :
Cho ΔABC vng tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA =
2cm; DC = 3cm.
a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
Bài 9: Giai phương trình
x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007  1

Bài 10:
Cho dãy hai số un và vn có số hạng tổng quát là:

 5  2 3   5  2 3

n

un

4 3

n

 7  2 5  7  2 5

n

và vn

4 5

n

( n �N và n �1 )

Xét dãy số zn  2un  3vn ( n �N và n �1 ).
a) Tính các giá trị chính xác của u1 , u2 , u3 , u4 ; v1 , v2 , v3 , v4 .
b) Lập các cơng thức truy hồi tính un  2 theo un 1 và un ; tính vn  2 theo vn 1 và vn .
c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính
un  2 , vn  2 và zn  2 theo un 1 , un , vn 1 , vn ( n  1, 2, 3, ... ). Ghi lại giá trị chính xác
của: z3 , z5 , z8 , z9 , z10


PHỊNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THCS THẠCH KHỐN

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP
HUYỆN
MƠN: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9

Bài 1 (2 điểm):
a) N = 722,96

b) P = 126157970016042
sin 2 350 tg 2 500 -cos 4 40
c) Q = 3 sin 3 350 :0,15cotg 3 550 �0,379408548 �0,379409
4

Bài 2 (2 điểm):
1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.
a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.
b)Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác.
2) Tìm thương và số dư của phép chia 56789987654321 : 3579
§S: 15867557321 và 2462
Bài 3 (2điểm):
a) Dùng máy ấn tìm số dư và viết được :
20082009
1
= 83327 +
1
241
1+
1
5+
1
5+
1
1+
1
1+
3
Do đó : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 3
b) Đặt 0,0019981998... = a.

Ta có:
1
1�
�1
A  2. �

 �
100a 10a a �
�
2.111
A
100a

Trong khi đó : 100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 =
Vậy A =

1998
9999

2.111.9999
 1111
1998

Bài 4 (2 điểm):
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9%
tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
5000000 �1.007 a �1.01156 �1.009 x  5747478.359

Quy trình bấm phím:
5000000  1.007 ^ ALPHA A  1.0115 ^ 6  1.009 ^ ALPHA X 

5747478.359 ALPHA = 0
SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT
SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên.


Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giá trị
nguyên của X = 4 khi A = 5.
Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng
Bài 5 (2 điểm):
a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1). Tính P(1,234)
ĐS; P(1,234)=18,00998479
b) Đặt Q(x) = 2 x 2  1 . Khi đ ó Q(1) =3, Q(2) = 9 ; Q(3) = 19;
Q( 4) = 33; Q( 5) = 51.
Vậy R(x) = P(x) – Q(x) c ó 5 nghi ệm 1; 2; 3; 4; 5.
V ậy P(x) = Q(x) + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)
= 2 x 2  1 + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)
P(6) = 193 ; P(7)= 819; P(8) = 2649; P(9)= 6883 ; P(10)= 15321
Bài 6 ( 2 điểm):
� = α ; AMB
� = 2α ; ADB
� = 45o + α
Dễ thấy BAH
Ta có :
AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248  2,18 (cm)
AH
acos
2, 75cos37o 25'


 2, 203425437 �2, 20(cm)

sin(45o   ) sin(45o   )
sin 82o 25'
AH
acos 2, 75cos37o 25'
AM 


 2, 26976277 �2, 26(cm)
sin 2 ) sin 2
sin 74o50 '
A
AD 

1
2

b) S ADM   HM  HD  . AH
HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α)
1
2

Vậy : S ADM  a 2cos 2  cotg2  cotg(45o +  ) 
S ADM 

B
1
2, 752 cos 2 37o 25' cotg74o 50'  cotg82o 25'
2





C
H D M

= 0,32901612  0,33cm2

Bài 7 ( 2 điểm):
a) Ta có a5 �bcd  7850
Suy ra

bcd 

7850
7850
 314 .
. Lần lượt thay các giá trị a từ 1  9 ta được
a5
25

Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4
b) Ta có n 2  2525******89
Do đó : 2525 x 108 < n2 < 2526 x 108
Để n2 tận cùng là 9 thì n chỉ có thể tận cùng là 3 hoặc 7
Thử trên máy ta có n tận cùng là 67, 33, 83, 17 thì n2 tận cùng là 89.
Vậy n nhận các giá trị : 502567; 502533; 502517; 502583
Bài 8 ( 2 điểm): Cho BΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC
tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm.
H

a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
A

D

C


Ta có BD là phân giác của góc B suy ra
� �410 48'37,13''
C
AH=AC.sinC �3,33333(cm)
HB=AH.cotgB �2,98142(cm)
HC=AH.tgB �3,72678(cm)

DA BA 2
=
= = sinC từ đó tính được
DC BC 3
� �48011'22,87''
B

Bài 9 ( 2điểm): Giải phương trình:
x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007  1

X1 = 175744242
X2 = 175717629
VËy: 175717629 < x <175744242
Bài 10( 2 điểm):

a) u1  1, u2  10, u3  87; u4  740.
v1  1, v2  14, v3  167, v4  1932 .
b) Công thức truy hồi của un+2 có dạng: un  2  aun 1  bun 2 . Ta có hệ phương trình:
�u3  au2  bu1
� 10a  b  87
��
� a  10; b  13
�
u4  au3  bu2
87a  10b  740
�
�
un  2  10un 1  13un
Do đó:
Tương tự: vn  2  14vn1  29vn

c) Quy trình bấm phím:
1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D
2SHIFT STO X (Biến đếm)
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10
ALPHA B  13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B
ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA =
14 ALPHA D  29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D
ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2
ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giá trị của E ứng với u n+2, của F ứng với
vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại các giá trị như sau:
z3  675, z5  79153, z8 =108234392,

z 9  1218810909, z10  13788770710

PHỊNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THCS THẠCH
KHỐN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
MƠN: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9

Câu 1(3 điểm)
2 x 5  1,7 x 4  2,5 x 3  4,8 x 2  9 x  1
a. Tìm số dư trong phép chia
x  2,2
5� 2
� 7
85  83 �
:2
�
18 � 3
b. Tính 2,5% của � 30
0, 04

câu2(5 điểm)
�
� 3
�� 3
3
 1  a �: �
 1�với a =
2
� a 1

�� 1  a
2 3
�

a.Tính giá trị biểu thức: A = �
(Chính xác đến 0,01).

b. Cho biểu thức B = 3(sin 8x – cos8x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x . Chứng minh rằng
biểu thức B không phụ thuộc vào x.
câu 3 (3 điểm)
Dân số một nước là 80 triệu, mức tăng dân số trong một năm bình qn là 1,2%.
a. Viết cơng thức tính dân số sau n năm.
b. Viết quy trình bấm phím tính dân số sau 20 năm.
c. Dân số nước đó sau n năm (n �Z+) sẽ vượt 100 triệu. Tìm số n bé nhất
câu 4 (4 điểm)
Cho số a = 1.2.3…17 (Tích của 17 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1).
Hãy tìm ước số lớn nhất của a, biết ước số đó:
a. Là bình phương của một số tự nhiên.
b. Là lập phương của một số tự nhiên.
Câu 5 (5 điểm)
Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = a =14,25cm; AC = b = 23,5cm. AM, AD thứ
tự là các đường trung tuyến và phân giác của tam giác.
a. Tính độ dài đoạn thẳng BD và CD. (Chính xác đến 0,0001)
b. Tính diện tích tam giác ADM. (Chính xác đến 0,0001)


PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
MƠN: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9

NĂM HỌC: 2010 - 2011
ĐỀ 2

TRƯỜNG THCS THẠCH KHOÁN

Bài1:

2 x 5  1,7 x 4  2,5 x 3  4,8 x 2  9 x  1
a. Tìm số dư trong phép chia
x  2,2
5� 2
� 7
85  83 �
:2
�
18 � 3
b. Tính 2,5% của � 30
0, 04
Ta có P(x) = Q(x)(x-a) + r, với P(x), Q(x) là các đa thức, r là số dư. Cho x = a ta được
SHIFT
ALPHA
A chia
STO
- trở thành
^ đa thứcxcho đơn thức
r = P(x), Do đó bài tốn tìm số dư
trong phép
bài
tốn tìm P(a) của biểu thức P(x).

3,0đ

Tính P(2,2): 2,2

0,5đ

^

5
ALPHA

+
^

A

+ 2,5

4

2
ấn: 85
2

A

ALPHA

7
2

ab/c

1,7

=

A

^3

9

ab/c

2
4,8

ALPHA

A

1
30

ab/c
3

ab/c

83

-

Kq: r = P(2,2) = 85,43712
5
18
:
ab/c
=

ab/c

0,04
:

=

0,25
đ

=

0,5đ
0,25
đ
0,75
đ

= 0,75

đ
Kq: 0,458333333.
:

2,5

x

100

�
� 3
�� 3
3
 1  a �: �
 1�với a =
� a 1
�� 1  a 2
2 3
�

a.Tính giá trị biểu thức: A = �
Bài
2:

(Chính xác đến 0,01).

5,0đ

b. Cho biểu thức B = 3(sin 8x – cos8x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x . Chứng minh rằng

biểu thức B khơng phụ thuộc vào x.
Ta có: A =
Với a =

3  1 a2
1 a

3
2 3

ấn:
2
MODE

:

3  1 a2
1 a2

 A = 1
x

MODE

3
2 3
(

MODE



1 a2
1 a

 1 a

2



2 3
2

MODE

 2(2 

1đ
1đ

3)

3
MODE

)

=

1 2
Kq: 0,73.
4
4
2
2
2
2
6
6
4
B = 3(sin x + cos x)(sin x + cos x)(sin x - cos x) + 4(cos x – 2sin x) + 6sin x
= 3sin6x + 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x - 3cos6x + 4cos6x - 8sin6x + 6sin4x
= 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x - 5sin6x + 6sin4x
= 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x + 6sin4x(1 - sin2x) + sin6x
= 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x + 6sin4x.cos2x + sin6x
= 3 cos4x.sin2x + 3 sin4x. cos2x + cos6x + sin6x

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ


= 3 cos2x.sin2x(cos2x + sin2x) + (cos2x + sin2x)3 - 3 sin2x. cos2x(sin2x + cos2x) = 1
Vậy B = 1 không phụ thuộc vào x.
Bài 3: Dân số một nước là 80 triệu, mức tăng dân số trong một năm bình qn là 1,2%.
Bài 3:
a. Viết cơng thức tính dân số sau n năm.

b. Viết quy trình bấm phím tính dân số sau 20 năm.
c. Dân số nước đó sau n năm (n �Z+) sẽ vượt 100 triệu. Tìm số n bé nhất.
Gọi số dân ban đầu là a và mức tăng dân số hàng năm là m%.
Sau 1 năm tổng số dân sẽ là: a + a.m = a(1 + m)
Sau 2 năm tổng số dân sẽ là: a(1 + m) + a(1 + m).m = a.(1 + m)2.
Sau 3 năm tổng số dân sẽ là: a.(1 + m)2 + a.(1 + m)2.m = a.(1 + m)3.
Vậy sau n năm tổng số dân sẽ là: a.(1 + m)n.

0,5đ
3đ
0,25
đ
0,25
đ
0,25
đ
0,25
đ

b. áp dụng bằng số với a = 80.000.000; m = 1,2%; n = 20 ta có:
)
^
=
0,012
20
Kq: 101 554 749. người.
c. Ta có: a.(1 + m)n = 100 000 000., m = 1,2%
Với n = 19 ta tìm được số dân 100 350 542 người.
Với n = 18 ta tìm được số dân 99 160 615 người
Vậy số n (n �Z+) nhỏ nhất để dân số vượt quá 100 triệu dân là: n = 19.

80.000.000

Bài 4

x

(
(

1

+

Bài 4: Cho số a = 1.2.3…17 (Tích của 17 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1).
Hãy tìm ước số lớn nhất của a, biết ước số đó:
a. Là bình phương của một số tự nhiên.
b. Là lập phương của một số tự nhiên.
Số a = 1.2.3…17 chứa các luỹ thừa của 2:
2 x 22 x 2 x 23 x 2 x 22 x 2 x 24 = 215.
Vì trong tích a = 1.2.3…17 có mặt các số: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
Số a chứa các luỹ thừa của 3: 3 x 3 x 32 x 3 x 3 = 36 (vì a chứa các số: 3, 6, 9, 12, 15).
3

Số a chứa các luỹ thừa của 5: 5 x 5 x 5 = 5 (vì a chứa các số: 5, 10, 15).
2

1đ

0,5đ
0,5đ

4đ

0,5đ
0,5đ
0,5đ

Số a chứa các luỹ thừa của 7: 7 x 7 = 7 (vì a chứa các số: 7, 14).

0,5đ

a. ước số lớn nhất của a là bình phương của một số tự nhiên là:
214 x 36 x 52 x 72 = (27 x 33 x 5 x 7)2 = 1209602 = 14 631 321 600.
(Nếu thí sinh chỉ để kết quả 1209602 vẫn cho điểm tối đa)

1,0đ

b. ước số lớn nhất của a là lập phương của một số tự nhiên là:
215 x 36 x 53 = (25 x 32 x 5)3 = 14403 = 2 985 984 000.

Kq: a. 4 631 321 600; b. 2 985 984 000.

Bài 5

1,0đ

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = a =14,25cm; AC = b = 23,5cm. AM,
AD thứ tự là các đường trung tuyến và phân giác của tam giác.
a. Tính độ dài đoạn thẳng BD và CD. (Chính xác đến 0,0001)
5đ
b. Tính diện tích tam giác ADM. (Chính xác đến 0,0001)

A

B

0,25
đ

b

a

D

M

C

a. Ta có: BC2 = AB2+ AC2 = a2 + b2. (Theo Pitago)
BD AB
BD
AB



Theo tính chất đường phân giác ta có:
CD AC
BD  CD AB  AC


2
2
BD
a
 BD = a.BC  a a  b

BC a  b
a b
a b

Và CD = BC - BD =
Tính BD:
14,25

(

14,25

1 4
Tính CD:
23,5

(

0,25
đ

14,25

x

+ 23,5

a2  b2 
(

=

0,5đ

a a2  b2 b a2  b2

a b
a b
14,25

MOD
E

x2

MOD
E

0,25
đ
+ 23,5

MOD

E

x2

)

:

0,25
đ

MOD 0,25
đ
E

MOD
E

Kq: 10,3744 cm.
x

+ 23,5

(

=

14,25

MOD

E

x2

MOD
E

+ 23,5

MOD
E

x2

MOD
E

)

:

0,25
đ

MOD 0,25
đ
E

1 4
Kq: 17,1086 cm.

Gọi x là diện tích tam giác ADM, S là diện tích tamgiác AMC (và cũng là diện tích tam
giác AMB), ta có:
0,25
S ABD
BD
AB
a
đ



S ACD
CD
AC
b
S x a

SABD = SABM - SADM = S - x; SACD = S + x ; Vậy
0,5đ
Sx b
ab
 x
a
1
a.b
 ab  4 x ab  4 x  a
4

 
:


Mà S = SABC =
0,5đ
ab
b
4
4  b
2
4

x
4
ab  4 x a

  ab 2  4bx a 2 b  4ax  ab 2  a 2 b 4ax  4bx
0,5đ
ab  4 x b
ab(b  a )
 4 x(a  b) ab(b  a )  x 
0,5đ
4(a  b)
ấn: 14,25
23,5
23,5
14,25
0,25
:
(
)
x

x
đ


(

x

4

MOD
E

Bài1
:

14,25 +

(
MOD
E

MOD
E

MOD
E

a. Tìm số d trong phép chia

=

)

23,5

MOD
E

1

0,2
5

4
Kq: 20,5139.

2 x 5  1,7 x 4  2,5 x 3  4,8 x 2  9 x  1
x  2,2

5� 2
� 7
85  83 �: 2
�
b. TÝnh 2,5% cña � 30
18 � 3
0, 04
Ta cã P(x) = Q(x)(x-a) + r, với P(x), Q(x) là các đa thức, r là số d. Cho x =
a ta đợc
r = P(x), Do đó bài toán tìm số d trong phép chia đa thức cho đơn

thức trở thành bài toán tìm P(a) của biểu thøc P(x).
TÝnh P(2,2): 2,2SHIFT
1,7
4+

^

A
^

2

2,5
ALPHA
ALPHA
9

2 +

Ên: 85

7

ab/c
2

ab/c

A

STO

3

ab/c

^

A

30

ab/c

A

ALPHA

4,8
ALPHA

A

1
Kq: r = P(2,2) = 85,43712
5
18
ab/c
:
ab/c

=

83

0,04
:

=

3

-

2

-

=

-

-

5

x

^

=

x

3,0
®

0,2
5®

0,5
®
0,5
®
0,2
5®
0,7
5®

100 = 0,7
5®
Kq: 0,458333333.
:

2,5

�
� 3
�� 3
 1  a �: �
 1�víi a =

� a 1
�� 1  a 2
�

a.TÝnh giá trị biểu thức: A =
Bài
2:

3
5,0
đ

2 3
(Chính xác đến 0,01).
b. Cho biÓu thøc B = 3(sin 8x – cos8x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x .
Chøng minh r»ng biÓu thức B không phụ thuộc vào x.
Ta có: A =
Với a =

3  1 a2
1 a

3
2 3

Ên:
MODE

 A=

x
2
MODE

:

3  1 a2
1 a2
1

3
2 3
(

MODE




1 a2
1 a

 1 a

2
2 3

2
MODE

Kq: 0,73.

 2(2 
3
MODE

1®
1®

3)
)

0,5
®

=
1 2

0,5
®


Bµi
3:

B = 3(sin4x + cos4x)(sin2x + cos2x)(sin2x - cos2x) + 4(cos6x – 2sin6x) +
6sin4x
= 3sin6x + 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x - 3cos6x + 4cos6x - 8sin6x +
6sin4x
= 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x - 5sin6x + 6sin4x

= 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x + 6sin4x(1 - sin2x) + sin6x
= 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x + 6sin4x.cos2x + sin6x
= 3 cos4x.sin2x + 3 sin4x. cos2x + cos6x + sin6x
= 3 cos2x.sin2x(cos2x + sin2x) + (cos2x + sin2x)3 - 3 sin2x. cos2x(sin2x
+ cos2x) = 1
Vậy B = 1 không phụ thuộc vào x.
Bài 3: Dân số một nớc là 80 triệu, mức tăng dân số trong một năm
bình quân là 1,2%.
a. Viết công thức tính dân số sau n năm.
b. Viết quy trình bấm phím tính dân số sau 20 năm.
c. Dân số nớc đó sau n năm (n Z+) sẽ vợt 100 triệu. Tìm số n
bé nhất.
Gọi số dân ban đầu là a và mức tăng dân số hàng năm là m%.
Sau 1 năm tổng số dân sẽ là: a + a.m = a(1 + m)
Sau 2 năm tổng số dân sẽ lµ: a(1 + m) + a(1 + m).m = a.(1 + m)2.
Sau 3 năm tổng số dân sẽ là: a.(1 + m)2 + a.(1 + m)2.m = a.(1 +
m)3.
VËy sau n năm tổng số dân sẽ là: a.(1 + m)n.

0,5
đ
0,5
đ
0,5
đ
0,5
đ

3đ

0,2
5đ
0,2
5đ
0,2
5
0,2
5đ

b. ¸p dơng b»ng sè víi a = 80.000.000; m = 1,2%; n = 20 ta cã:
)
^
=
(
+
1
0,012
20
(
Kq: 101 554 749. ngêi.
c. Ta cã: a.(1 + m)n = 100 000 000., m = 1,2%
Với n = 19 ta tìm đợc số dân 100 350 542 ngời.
Với n = 18 ta tìm đợc sè d©n 99 160 615 ngêi
VËy sè n (n �Z+) nhỏ nhất để dân số vợt quá 100 triệu dân lµ: n =
19.
Bµi 4: Cho sè a = 1.2.3…17 (TÝch của 17 số tự nhiên liên tiếp bắt
đầu từ số 1).
H·y t×m íc sè lín nhÊt cđa a, biÕt íc số đó:
a. Là bình phơng của một số tự nhiên.
b. Là lập phơng của một số tự nhiên.

Số a = 1.2.3…17 chøa c¸c l thõa cđa 2:
2 x 22 x 2 x 23 x 2 x 22 x 2 x 24 = 215.
Vì trong tích a = 1.2.317 có mặt c¸c sè: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
Sè a chøa c¸c l thõa cđa 3: 3 x 3 x 32 x 3 x 3 = 36 (v× a chøa c¸c
sè: 3, 6, 9, 12, 15).
Sè a chøa c¸c luü thõa cña 5: 5 x 5 x 5 = 53 (vì a chứa các số: 5, 10,
15).
Số a chứa c¸c l thõa cđa 7: 7 x 7 = 72 (vì a chứa các số: 7, 14).
80.000.000 x

Bài
4

a. ớc số lớn nhất của a là bình phơng của một số tự nhiên là:
214 x 36 x 52 x 72 = (27 x 33 x 5 x 7)2 = 1209602 = 14 631 321 600.
(Nếu thí sinh chỉ để kết quả 1209602 vÉn cho ®iĨm tèi ®a)

1®
0,5
®
0,5
®
4®

0,5
®
0,5
®
0,5
®

0,5
®
1,0
®


b. ớc số lớn nhất của a là lập phơng của một số tự nhiên là:
215 x 36 x 53 = (25 x 32 x 5)3 = 14403 = 2 985 984 000.
1,0
®

Kq: a. 4 631 321 600; b. 2 985 984 000.

Bài
5

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, cã AB = a =14,25cm; AC = b =
23,5cm. AM, AD thứ tự là các đờng trung tuyến và phân giác của
tam giác.
5đ
a. Tính độ dài đoạn thẳng BD và CD. (Chính xác đến 0,0001)
b. Tính diện tích tam giác ADM. (Chính xác đến 0,0001)

A

B

0,2
5đ

b

a

D

M

C

a. Ta có: BC2 = AB2+ AC2 = a2 + b2. (Theo Pitago)
BD AB
BD
AB



Theo tÝnh chất đờng phân giác ta có:
CD AC
BD CD AB  AC


2
2
BD
a
 BD = a.BC  a a  b

BC a  b
a b

a b

Vµ CD = BC - BD =
TÝnh BD:
14,25 x

(

14,25 +

1 4
10,3744 cm.
TÝnh CD:
x
23,5

(

0,2
5®

14,25 +

0,5
®
0,2
5®

a a2  b2 b a2  b2
a b 


a b
a b
2

2

(

23,5 =

14,25

MOD
E

x2

+

MOD
E

23,5 x2

MOD
E

:

)

0,2
5®

MOD 0,2
E 5®

MOD
E
Kq:

(

23,5 =

14,25

MOD
E

x2

MOD
E

+

23,5 x2

MOD
E

MOD
E

:

)

0,2
5®

MOD 0,2
E 5®

1 4
Kq:
17,1086 cm.
Gäi x là diện tích tam giác ADM, S là diện tích tamgiác AMC (và
cũng là diện tích tam giác AMB), ta cã:
S ABD
BD
AB
a



S ACD
CD

AC
b

0,2
5®


SABD = SABM - SADM = S - x; SACD = S + x ; VËy

Mµ S =

1
SABC
2

S x a

Sx b

0,5
®

ab
 x
a
a.b
 ab  4 x ab  4 x  a
4

 

:

=
ab
b
4
4  b
4

x
4

ab  4 x a
  ab 2  4bx a 2 b  4ax  ab 2  a 2 b 4ax  4bx
ab  4 x b
ab(b  a )
 4 x(a  b) ab(b  a )  x 
4(a  b)
Ên: 14,25
23,5
23,5
14,25
(
)
x
x

0,5
®
0,5

®



(

4

MOD
E

x

(
MOD
E

14,25 +
MOD
E

23,5
MOD
E

)
MOD
E

:

0,5
®
0,2
5®

=

1

0,2
5®

4
Kq: 20,5139.


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỊNH BIÊN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Mơn thi: GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau: a) A  25102009.19102010
1
1
1
1



 .... 
b) B 
1 3
3 5
5 7
2009  2011
3cos 2  4sin 2

Bài 2: a) Cho biết sin   0,34109 (00    900 ) . Tính C
1
3tg  cos
2
2
3 2
x  3 y  5 z   2 x  y z  4   19
9
5
b) Tính D 
với x  ; y  ; z  3 .
2
2
4
4
2
x  x  5 y  8   7 z  11
Bài 3: a) Tìm x biết:
��
1�
3 �1 �
�

3 x  4 �: 0, 003 �
0,3  �
.1
��
1
2�
20 � 2 �
�
�
�
�: 312  20481,9 :10,19  2011

3 �1 �
20
�1
� 1 �
�
3  2, 65 �
.4 :
1,88  2 �
.
�
�
�
�
20
5
25
8
�

�
�
� �
�
b) Tìm y biết:

2  1 �2
3 � 3 2
2 3
y


y
�
�
�
�
3 2�2
5 1� 5  2 3
3 2

Bài 4: Cho dãy số u1  2 ; u2  9 ; un 1  19un  45un 1 với n �2 . Tính u7 ; u9 .
Bài 5:a) Tìm số tự nhiên n  20349  n  47238  để 4789655  27n là lập phương của số tự nhiên.
b) Tìm số tự nhiên b nhỏ nhất có sáu chữ số, biết rằng khi chia b cho 15 và 17 thì số dư lần lượt là 7
và 5.
Bài 6: Một người gửi tiết kiệm 25000000 đồng loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất
11,2% một năm. Hỏi sau 5 năm 9 tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng
người đó khơng rút lãi ở các định kỳ trước đó
Bài 7: a) Tìm số tự nhiên lớn nhất a để khi chia 81063; 68764; 59728 cho a được cùng một số dư.
b) Tính m biết: x 4  2 x3  19 x 2  10 x  2010  m chia hết cho x  5

Bài 8: a) Tìm các số tự nhiên a,b biết rằng:

222

709 3 

1
1
5
y

b) Tìm y (viết dưới dạng phân số tối giản) biết: 1 

1

1
a


1
b
y
1

2

3
1
1

5
6
7
Bài 9: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A với AB=3,25 cm;
AC = 4,19 cm. Tính đường cao AH và tính BC.
Bài 10: (2 điểm)
Một hình H được tạo bởi các lục giác đều xếp liên tiếp như hình vẽ dưới. Biết
cạnh của hình lục giác bằng 10,19 cm và chu vi của hình H là 412,2874 m. Hỏi có tất cả bao nhiêu
hình lục giác đều tạo nên hình H ?
……..

4


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC

TỊNH BIÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM
Mơn: GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

A) ĐÁP SỐ VÀ BIỂU ĐIỂM:
Bài 1: (2 điểm)
a) A = 479498826938090
b) B �21,92209
Bài 2: (2 điểm)
a) C �4,17811
38006

b) D =
41069
Bài 3: (2 điểm)
a) x  4
b) y �-5,44166
Bài 4: (2 điểm)
u7  50732586
u9  22650232761
Bài 5: (2 điểm)
a) n  31309
b) b = 100237
Bài 6: (2 điểm)
Số tiền người đó nhận được sau 5 năm 9 tháng là:
47182575,75 (đồng)
Bài 7: (2 điểm)
a) a = 251
b) m  -1860
Bài 8: (2 điểm)
a) a  6
b 7
7130
b) y 
3991
Bài 9: (2 điểm)
AH �2,56803 (cm)
BC �5,30270 (cm)
Bài 10: (2 điểm)
Có 1011 hình lục giác đều tạo nên hình H .
B) HƯỚNG DẪN CHẤM:
- Các bài tốn tính gần đúng, nếu học sinh làm trịn số sai thì trừ

1 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm
2 điểm
1 điểm
1 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm

1 điểm
1 điểm
2 điểm
1
số điểm của câu đó.
2

- Nếu thiếu đơn vị (bài 6, bài 9) thì trừ 0, 25 đ mỗi bài.
- Điểm số có thể chia nhỏ cho từng ý, do tổ chấm thảo luận. Tổng điểm tồn bài khơng làm
trịn.

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỊNH BIÊN

Mơn thi: GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
a) A  20013  20023  20043  20053  20063  20073  20083  20093 (Kết quả chính xác).
3sin 3 x  4tgx.cot gy  cos 3 y

2sin x  3cos y  2, 211
�
�x � biết �
2 cot g x  3cos x.sin y  tg y.cot g � �
�5sin x  7 cos y  1,946
�3 �
� x  x  1 �� x  1
2 x �
x

:

��
c) C  �
�
��x x  1 x  x  1 �
�, với x  169, 78 .
x


1
�
��
�

b)

B

2

2

3

2

Bài 2: (5 điểm) Cho đa thức g ( x)  8 x3  18 x 2  x  6 .
a) Tìm các nghiệm của đa thức g ( x) .
b) Tìm các hệ số a, b, c của đa thức bậc ba f ( x)  x 3  ax 2  bx  c , biết rằng khi
chia đa thức f ( x) cho đa thức g ( x) thì được đa thức dư là r ( x)  8 x 2  4 x  5 .
c) Tính chính xác giá trị của f (2008) .
Bài 3: (5 điểm) a/ Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824.
b/ Tìm các số aabb sao cho aabb   a  1  a  1 � b  1  b  1 . Nêu quy trình bấm
phím để được kết quả.
Bài 4: (5 điểm)
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3
chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: n3  777.....777 . Nêu
sơ lược cách giải.

Bài 5: (5 điểm) Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ
số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. Nêu
sơ lược cách giải.
Bài 6: (4 điểm)
Tìm số dư trong phép chia (197334)63 cho 793 và số dư trong phép chia (197334) 2008
cho 793
Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số un và vn có số hạng tổng quát là:

 5  2 3   5  2 3

n

un

n

 7  2 5  7  2 5

n

và vn

n

( n �N và n �1 )

4 3
4 5
Xét dãy số zn  2un  3vn ( n �N và n �1 ).
d) Tính các giá trị chính xác của u1 , u2 , u3 , u4 ; v1 , v2 , v3 , v4 .

e) Lập các cơng thức truy hồi tính un  2 theo un 1 và un ; tính vn  2 theo vn 1 và vn .
f) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính un  2 , vn  2
và zn  2 theo un 1 , un , vn 1 , vn ( n  1, 2, 3, ... ). Ghi lại giá trị chính xác của:
z3 , z5 , z8 , z9 , z10