phương pháp giải một số dạng toán cơ bản trên máy tính cầm tay cấp thcs - nhằm trợ giúp cho giáo viên và học sinh trong sinh hoạt câu lạc bộ của tổ chuyên môn, công tác dạy - học, bồi dưỡng học sinh giỏi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.12 MB, 33 trang )
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
1
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. PLEIKU
TÊN ĐỀ TÀI:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS
– NHẰM TR
GIÚP CHO GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH TRONG: SINH
HOẠT CÂU LẠC BỘ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN, CÔNG TÁC
DẠY- HỌC, BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI.
NĂM HỌC 2009-2010
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
2
PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN TRÊN
MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS
– NHẰM TR GIÚP CHO GIÁO VIÊN
VÀ HỌC SINH TRONG: SINH HOẠT CÂU LẠC BỘ CỦA TỔ CHUYÊN
MÔN, CÔNG TÁC DẠY- HỌC , BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI.
A. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Trong những năm qua, tổ Toán Lý của trường tôi chưa có những kết quả tốt
trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, nếu có thì chỉ một vài em đạt ở môn vật lý
9 cấp thành phố, song cũng không được liên tục (năm thì có, năm thì không).
Để khắc phục khó khăn này, tổ Toán Lý chúng tôi đã xây dựng câu lạc bộ:
Toán, Vật lý và Giải toán trên máy tính cầm tay, sinh hoạt đều đặn hàng tháng (thể
hiện trên bản tin của tổ); nhằm tạo cho các em có sân chơi bổ ích, kích thích sự
hứng thú và niềm say mê học các bộ môn này.
Để thuận lợi cho giáo viên ra các đề thi nói chung và đề thi giải toán trên
máy tính cầm tay nói riêng (trên bản tin) cùng việc học sinh giải các đề thi sao cho
đạt kết quả tốt, nộp bài đúng đònh kỳ hàng tháng thì việc có tài liệu tham khảo để
nghiên cứu là hết sức cần thiết.
Mặt khác, trong quá trình dạy học bộ môn toán THCS, tôi thấy việc sử dụng
giải toán trên máy tính cầm tay thuận lợi cho công tác dạy& học rất nhiều. Điều
này đã được khẳng đònh đúng đắn thông qua “HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH TOÁN
TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ BỎ TÚI TRONG TRƯỜNG THCS VÀ THPT” (của
Bộ GD&ĐT). Nhằm mục đích sau: “Sử dụng máy tính điện tử làm phương tiện
thực hành toán học phổ thông góp phần đổi mới phương pháp dạy và học, rèn
luyện kỹ năng thực hành tính toán”
Vì thế, qua những năm tìm tòi, học hỏi từ đồng nghiệp, từ các phương pháp
giải toán trên mạng Internet, từ đề thi các năm và cùng các tài liệu khác, tôi tập
hợp lại thành tài liệu phục vụ cho giáo viên và học sinh trường tôi trong sinh hoạt
câu lạc bộ; trong công tác dạy- học và bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy
tính cầm tay.
Với ý tưởng như trên tôi xin mạn phép được đặt tên đề tài: “phương pháp
giải một số dạng toán cơ bản trên máy tính cầm tay cấp THCS
– nhằm trợ giúp
cho giáo viên và học sinh trong sinh hoạt câu lạc bộ của tổ chuyên môn, trong
công tác dạy- học và bồi dưỡng học sinh giỏi”
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
3
Để có nguồn học sinh giỏi, thì công tác bồi dưỡng phải mang tính thường
xuyên và liên tục, song những nỗ lực cố gắng của thầy mà không có sự say mê học
tập của trò là một thất bại.
Vì thế, để tạo cho học sinh có nguồn hứng thú và niềm say mê học bộ môn
thì việc tổ chức ra một sân chơi là đều bổ ích, lý thú và phù hợp. Các em vừa được
học tập, thi thố tài năng với nhau theo từng tháng, và để nhận ra những khiếm
khuyết của mình, bổ sung kòp thời các kiến thức cho bản thân.
Tuy vậy, học sinh tham gia vào sân chơi mà không có năng lực và vốn kiến
thức thì ai mà dám? Giáo viên ra đề thi mà không có kiến thức hơn hẳn học sinh
thì làm sao dám ra đề? Vì thế tài liệu tham khảo phục vụ cho giáo viên và học sinh
là không thể thiếu!
Mặt khác trong chương trình sách giáo khoa Toán có lượng bài tập nhiều và
có rất nhiều bài tập cần phải sử dụng đến máy tính bỏ túi (như tính căn bậc hai số
học của một số, tính số đo góc khi biết tỷ số lượng giác…). Trong khi các thuật toán
để giải một số dạng toán không được trình bày đầy đủ trong sách giáo khoa, còn
các nội dung về sử dụng máy tính điện tử bỏ túi thường chỉ được trình bày ở phần
“Bài đọc thêm”, và được trình bày theo cách sử dụng máy tính CASIO fx-220 hoặc
máy SHARP TK - 340. Thực tế hiện nay, đa số các em học sinh trường tôi không
còn sử dụng máy tính CASIO fx-220 hoặc máy SHARP TK – 340 như SGK trình
bày mà đa số các em thường sử dụng các máy tính CASIO fx-500MS, CASIO fx-
570MS, CASIO fx-570ES.
Vì vậy, vấn đề đặt ra là làm thế nào để giáo viên và học sinh sử dụng thành
thạo máy tính bỏ túi trong công tác dạy – học; khai thác được nhiều tính năng của
chiếc máy tính bỏ túi trong việc giải các bài toán đơn giản, các bài toán có thuật
toán, các bài toán có qui luật như dãy số, chuỗi ….là điều cần giải quyết.
Với suy nghó trên, tôi đã tìm tòi, học hỏi và tổng hợp một số phương pháp
giải toán trên máy tính cầm tay (dùng trên các máy tính CASIO fx-500MS, CASIO
fx-570MS, CASIO fx-570ES); có thể dùng cho cả giáo viên và học sinh trong công
tác bồi dưỡng học sinh giỏi “giải toán trên máy tính cầm tay” và trong sinh hoạt
câu lạc bộ của tổ chuyên môn, kể cả công tác dạy-học toán THCS.
II. CÁCH GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC SỐ
Đây là dạng toán cơ bản và dễ nhất, ta chỉ việc nhập vào máy đúng như
yêu cầu đề, ấn = để ra đáp số (chú ý ghi kết quả gần đúng chỉ khi đề bài yêu
cầu, nếu không phải ghi chính xác số)
Bài tập
1Tính giá trò biểu thức (làm tròn đến chữ số 10)
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
4
g, G =
5
4
:)5.02.1(
17
2
2
4
1
3
9
5
6
7
4
:
25
2
08.1
25
1
64.0
25.1
5
4
:8.0
LG
ấn = SHIFT STO A
Ân tiếp = SHIFT STO B
ấn tiếp 1,2.0,5:
5
4
= + ALPHA A + ALPHA B =
KQ: 2,333333333333
h, H =
33
27
847
6
27
847
6
LG (Bài 1 đề số 7; trang 200 “Một số dạng toán thi học sinh giỏi)
Shift
3
( 6 + 827
cb
a
/
27) +Shift
3
( 6- 84
cb
a
/
27)= (3.)
i, I =
LG (Bài 1 đề số 1; trang 151 Một số dạng toán thi học sinh giỏi)
cb
a
/
2 +3
cb
a
/
4 =
(( 3
cb
a
/
7 - 1
cb
a
/
3)(3
cb
a
/
7 +4
cb
a
/
5))
=(10
235
344)
( 7
cb
a
/
8 +3
cb
a
/
5)
(( 2
cb
a
/
9 +3
cb
a
/
5)
(5
cb
a
/
6 -3
cb
a
/
4)) =( 0,734068222 )
Chú ý: Nhóm tử số vào một cặp ngoặc, mẫu số vào một cặp ngoặc đối với nhau
những phân số có tử và mẫu là một biểu thức số có các phép toán)
2. Tính giá trò biểu thức chính xác đến 0,01
)
25
1
64,0:))25,1
5
4
(:8,0(
17
2
2:)
4
1
3
9
5
6(:)
7
4
:)
25
2
08,1((
4
3
6
5
:
5
3
9
2
.
5
3
8
7
5
1
7
3
.
3
1
7
3
:
4
3
2
1
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
5
a,
05,7.34,5
)15,475,3(25,1
22
b,
)45,323,2(15,22
45,6.25,15
22
22
Quy trình ấn phím như sau:
ấn MODE nhiều lần đến khi màn hình xuất hiện Fix Sci Norm. ấn tiếp 1
ấn tiếp 2 (kết quả làm tròn đến chũ số thập phân thứ 2)
a, ấn tiếp 1,25(3,75x
2
+4,15x
2
):5,35:7,05= KQ: 1,04
b, Tương tự ta được KQ: 166,95
3. Thực hiện phép tính (tính chính xác đến 0,0001)
a, 3 +
3333
b, 5 +7
5757575
LG: a, ấn phím MODE nhiều lần đến khi xuất hiện Fix Sci Norm
ấn tiếp 3 +
3333
=
Kq: 5,2967
b, ấn phím MODE nhiều lần đến khi xuất hiện Fix Sci Norm
ấn tiếp 5 +7
5757575
=
Kq: 53,2293
c,
6
1
.
3
216
28
632
KQ : -1.5
d,
57
1
:
31
515
21
714
KQ: -2
4. Tính giá trò biểu thức sau:
3
4
8
9
98 432
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
6
7
5
3,24
3,189
143,3.345,1
5. Tính giá trò biểu thức lấy kết quả với hai chữ số thập phân:
N=
521973 491965 1371954 6041975 1122007
ĐS: N= 722,96
6) Tính giá trò của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân
30419752171954291945321930 N
ĐS : N = 567,87
DẠNG 2: CÁCH TÌM DƯ SỐ TRONG PHÉP CHIA
Ví dụ: tìm số dư của phép chia 517 cho 21
Ghi vào màn hình 517: 21 ấn =, máy hiện ra: 24,61904762
Đưa con trỏ lên biểu thức sửa thành: 517-21
24 và ấn =
KQ: số dư 13
BÀI TẬP: Tìm số dư trong các phép chia sau:
a) 37592004 chia cho 4502005 kq: 1575964
b) 143964 chia cho 32147 kq: 15358
c) 11031972 chia cho 101972 kq: 18996
d) 18901969 chia cho 1512005 kq: 757909
Ví dụ:
Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567
Ta cắt ra 9 chữ số đầu tiên là: 234567890 rồi chia cho 4567 được dư là 2203
Lấy 4 chữ số còn lại là 1234 điền tiếp vào sau 2203 ta được chữ số 22031234
Tìm số dư của 2203123 cho 4567 được kết quả 26
Vậy số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567 là 26
BÀI TẬP:
I.
Quy tắc
: Số dư của phép chia A cho B bằng: A- B
phần nguyên của (A:B)
II.
Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số ta làm như sau
:
Cắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số (kể từ bên trái) tìm số dư như ở phần a.
Viết liên tiếp sau số dư còn lại tối đa 9 chữ số rồi tìm dư lần thứ 2, nếu
còn nữa thì cứ tính liên tiếp như vậy
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
7
1) Tìm số dư r khi chia số: 24728303034986074 cho 2003. Kq: r= 401
2) Tìm số dư r khi chia số:2212194522121975 cho 2005. Kq: r= 1095
3) Tìm số dư r khi chia số: 9876543210123456789 cho 123. Kq: r= 81
4) Tìm số dư r khi chia số: 98765432101234567 cho 12345. Kq: r= 4222
Ví dụ1: Tìm số dư của phép chia 20
2006
cho 11
Giải: Ta có: 20
7
4 ( mod 11 )
Mà: 2006 = 7 x 286 + 4
(20
7
)
286
4
286
( mod 11) hay 20
2002
4
286
(mod 11)
Bây giờ ta phải tính số dư của 4
286
khi chia cho 11.Ta thấy 4
16
là số lớn
nhất chưa bò tràn nên ta bắt đầu từ 4
16
4
16
4 ( nmod 11)
4
15
1 ( mod 11) {chia 2 vế cho 4}
{Ta tìm cách đua về số dư là 1 bởi luỹ thừa của 1 cũng bằng chính nó, nên thuận
lợi hơn khi tính toán }
(4
15
)
19
1
19
( mod 11)
4
428
1 ( mod 11)
4
428
4 ( mod 11)
Vậy 20
2002
4
428
( mod 11)
4 ( mod 11)
III. Trường hợp số dư của số bò chia được cho bằng dạng lũy thừa quá
lớn thì ta dùng phép đồng dư thức theo một số tính chất sau:
1) a
0 ( mod m) a chia hết cho b
2) a
b ( mod m) và b
c ( mod m) suy ra: a
c ( mod m)
3) Cộng cùng chiều:
a) a
1
b
1
( mod m)
a
2
b
2
( mod m)
Suy ra: a
1
+ a
2
b
1+
b
2
( mod m)
b) a
b ( mod m) a
c
b
c ( mod m)
c) a
b ( mod m) a+ km
b ( mod m)
4) Nhân cùng chiều:
a) a
1
b
1
( mod m)
a
2
b
2
( mod m)
Suy ra: a
1
. a
2
b
1.
b
2
( mod m)
b) a
b ( mod m) a. c
b .c ( mod m)
c) a
b ( mod m) a
n
b
n
( mod m)
5) Trường hợp m là số nguyên tố:
a) m là số nguyên tố và UCLN(a,m)=1 thì: a
m-1
1(mod m)
b) m là số nguyên tố: (a+b)
m
a
m
+ b
m
(mod m)
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
8
20
2002 + 4
20
4
.4 (mod 11)
9 ( mod 11)
Vậy số dư khi chia 20
2006
cho 11 là 9
Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia cho .
Lời giải:
Vì là số nguyên tố và .
Nên ta có:
. Suy ra:
5
2002
.5
6
5
6
(mod2003)
. Suy ra:
.
Vậy số dư của phép chia cho là .
Lưu ý: Để đi tìm 1 hoặc 2, hoặc 3 … chữ số cuối của số A, ta đi tìm dư trong
phép chia của số A cho 10, 100,1000…
Ví dụ 3: Tìm chữ số cuối của 17
2006
Giải: Ta có: 17
2
(-1) (mod 10)
17
2006
-1 (mod 10)
9 (mod 10)
Vậy chữ số hàng đơn vò của 17
2006
là 9
Ví dụ4: Tìm chữ số hàng chục của 13
200
Giải: 13
8
không tràn màn hình nên ta có:
13
8
21 ( mod 100)
Vì 200 = 8 x 25 nên 13
200
21
25
(mod 100)
Ta thấy: 21
5
1 ( mod 100) nên 21
25
1 ( mod 100)
Vậy 13
200
21
25
1 ( mod 100)
Vậy chữ số hàng chục của 13
200
là số 0
BÀI TẬP:
1) Tìm số dư trong phép chia: 2004
376
cho 1975 Kq: 246
2) Tìm số dư trong phép chia:176594
27
cho 293 Kq:52
3) Tìm số dư trong phép chia: 23
2005
cho 100 Kq:43
4) Tìm hai chữ số cuối của 23
2005
Kq:43
5) Tìm chữ số hàng đơn vò của 7
2005
Kq: 7
6) Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng:
A= 2
2000
+2
2001
+2
2002
Kq: 32
7) Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng:
B=2
2000
+2
2001
+2
2002
+2
2003
+2
2004
+2
2005
+2
2006
Kq:52
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
9
8) Chứng minh rằng: 2222
5555
+ 5555
2222
7
DẠNG 3: CÁCH TÍNH TÍCH HAI SỐ LỚN KHI TRÀN MÀN HÌNH
Ta Xét đến một phép tính phức tạp:
Tính: 12345678x7654321=94497782374638
Nhưng thực ra trên màn hình chỉ hiện ra kết quả:
=9.449778237x10
3
(tràn màn hình). Ta biết kết quả có 14 chữ số
Muốn tính chính xác kết quả này, ta có thể làm như sau:
Cách 1: xóa bớt chữ số 1 ở thừa số thứ nhất và xóa bớt chữ số 7 ở thừa số thứ hai
rồi nhân lại: 2345678x654321=1.534826375x10
12
Tạm đọc kết quả: 9.4497782375x10
12
Tiếp tục xóa chữ số 2 ở thừa số thứ nhất và chữ số 6 ở thừa số thứ hai rồi nhân lại:
345678x54321=1.877757464x10
10
Tạm đọc kết quả: 9.449778237464x10
10
Tiếp tục xóa chữ số 3 ở thừa số thứ nhất rồi nhân lại:
45678x54321=2481274638
Kết quả: 12345678x7654321=94497782374638
Cách 2: Dùng phép nhân đơn thức cho đa thức:
12345678x7654321=12345678x(7650000+4320+1)=12345678.(765x10
4
+4320+1)
=9444443670x10
4
+53333328960+12345678
Đặt phép toán trên giấy và tính:
94 444 436 700 000
+ 53 333 328 960
12 345 678
94 497 782 374 638
Bài tập: Tính tích: 8567899x 54787
Giải:
Cách 1:
Ghi vào màn hình: 8567899x 54787 và ấn = ta thấy kết quả:
5.610148883x10
12
. Ta biết kết quả có 13 chữ số hơn nữa chữ số 3 cuối chưa hẳn đã
chính xác.
Ta xóa bớt chữ số 8 ở thừa số thứ nhất và xóa bớt chữ số 5ở thừa số thứ hai rồi
nhân lại: 567899x 4787 = 3.111348251x 10
10
Tạm đọc kết quả: 5. 61014888251x10
10
Ta lại xóa bớt chữ số 5 ở thừa số thứ nhất rồi nhân lại:
67899x 4787 = 3719982513
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
10
Kết quả: 8567899x 54787= 5 610148882513
Cách 2:
Dùng phép nhân để tính lại A= 8567899 x 654787 = 5610148882513
Giải:
Ta có: A= (8567 x 10
3
+ 899) x (654 x 10
3
+ 787)
8567 x 10
3
x 654 x 10
3
= 5 602 818 000 000
8567 x 10
3
x 787 = 6 742 229 000
899 x 654 x 10
3
= 587 946 000
899 x 787 = 707 513
A = 5 610 148 882 513
Bài tập:
1.Tính : Kết quả đúng (không sai số ) của các tích sau:
a) L =214365789.897654 kq: L =192426307959006
b) M =2222255555 x 2222266666 kq: M= 4938444443209829630
c) N =20032003 x 20042004 kq: N = 401481484254012
d) P =13032006 x 13032007 kq: P = 169833193416042
e) Q = 3333355555 x 3333377777 kq: Q= 1111133329876501235
DẠNG 4: “TÌM BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ”
1) Tìm ước của một số m:
Lưu ý: Khi dung cách này phải cẩn thận xem chữ số bị xóa
có ở hàng gây ảnh hưởng đến các chữ số cuối cần tìm trong kết quả
khơng, nhất là sau chữ số bị xóa là các chữ số 0.
Phương pháp: Gán: A=0 rồi nhập biểu thức vào máy: A= A+1: m
A
Ấn phím nhiều lần, chọn các giá trò A sao cho tại các giá trò
này, m
A có thương là các số nguyên .
Đối với máy fx 500MS:
Gán: 0 shift sto A
Nhập: Alpha A Alpha = Alpha + 1 Alpha : m
Alpha A
Ấn nhiều lần dấu =
Đối với máy fx 570ES:
Nhập: Alpha A Alpha = Alpha + 1 Alpha : m
Alpha A
Ấn : Calc , màn hình xuất hiện: A?
Ấn : 0
Ấn nhiều lần dấu =
=
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
11
Ví dụ: Tìm tất cả các ước của 60
Giải: Gán A =0
Nhập vào máy: A= A+1: 60
A
Ấn nhiều lần dấu =
Ta có A =
1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60
Bài tập: ( có thể lay bài tập trong SGK)
Tìm bội của một số n:
Ví dụ: Tìm tập hợp các bội của 5 nhỏ hơn 60
Gán: A=0 rồi nhập biểu thức vào máy:
5 x A : A= A+1
Ấn phím nhiều lần
Ta có: B =
0;5;10;15;20;25;30;35;40;45;50;55
Bài tập: ( Có thể lấy trong SGK hoặc STK)
2) Nhận biết một số số nguyên tố hay hợp số
Phương pháp: Gán: A=0 rồi nhập biểu thức vào máy:
m x A : A= A+1
Ấn phím nhiều lần
Đối với máy fx 500MS:
Gán: 0 shift sto A
Nhập: m x Alpha A Alpha : Alpha A Alpha = Alpha + 1
Ấn nhiều lần dấu =
Đối với máy fx 570ES:
Nhập: m x Alpha A Alpha : Alpha A Alpha = Alpha + 1
Ấn : Calc , màn hình xuất hiện: A?
Ấn : 0
Ấn nhiều lần dấu =
=
=
Phương pháp
:
Để kết luận số a là số nguyên tố ( a > 1), ta chỉ cần kiểm tra
rằng a không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương của
các số này không vượt quá a
Vì nếu một số a là hợp số thì nó phải có ước nhỏ hơn
a
Cách dùng máy: (xét trường hợp a là số lẻ, vì a chẵn và khác 2 thì
a là hợp số)
Gán: A=3 rồi nhập biểu thức vào máy: a
A : A= A+2
Ấn phím nhiều lần
Nếu a
A có thương là các số nguyên
thì a là hợp số .
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
12
Ví dụ: chứng tỏ 2003 là số nguyên tố:
Giải: Ta thấy 2003 không chia hết cho 2
Gán: A=3 rồi nhập biểu thức vào máy: 2003
A : A= A+2
Ấn phím nhiều lần cho đến khi A=A+2 = 44 thì dừng (vì
2003 44.75488
), ta
thấy 2003
A, vậy 2003 là số nguyên tố.
Bài tập:
Bài1: Tìm số tự nhiên N= sao cho N chia hết cho 24
Bài2: Tìm số nhỏ nhất lớn nhất trong các số có dạng chia hết cho7
Bài3: Chứng tỏ các số sau là số nguyên tố: 97; 1493; 32303
Bài 4: Có bao nhiêu số nguyên tố bé hơn
Bài 5:
a) Tìm ước nguyên tố nhỏ nhất, lớn nhất của
b)Tìm ước số nguên tố nhỏ nhất, lớn nhất của số:M= 1897
5
+ 2981
5
+3523
5
c) Tìm ước số nguyên tố nhỏ nhất của
15
2
12 1
DẠNG 5: TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT, BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
1) Tìm ước chung lớn nhất
Ví dụ 1: Tìm ƯCLN(7752;5472)
(Qui trình với máy Casio Fx 500 MS)
Ấn:
b / c
7752 a 5472
Đáp số:
17
12
7752
17
Đáp số: 456
Vậy ƯCLN(7752;5472) = 456
(Qui trình với máy Casio Fx 570 ES)
=
=
Thuật toán 1:
Cở sở thuật toán: Nếu
a c
b d
và phân số
c
d
tối giản thì
ƯCLN(a,b) = a:c =b:d
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
13
Ấn:
7752 5472
Đáp số:
17
12
7752
17
Đáp số: 456
Vậy ƯCLN(7752;5472) = 456
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(7752;5472)
(Qui trình với máy Casio Fx 500 MS)
Ấn: 7752
5472
Kq: 1,416666667 (số dư khác 0)
1 x 5472
Kq: r
1
= 2280
5472
2280
Kq: 2,4 (số dư khác 0)
2 x 2280
Kq: r
2
= 912
2280
912
Kq: 2,5 (số dư khác 0)
2 x 912
kq: r
3
= 456
912
456
kq: 2 (số dư bằng 0)
Vì 2 là số nguyên (hay số dư r
n+1
= 0 trong thuật toán) vậy ƯCLN(7752;5472) =
456.
2. Tìm “Bội chung nhỏ nhất” -
Thuật toán 2:
Cở sở thuật toán: Giả sử a = bq + r (r
0) thì ƯCLN(a,b) =
ƯCLN(b,r).
Thuật toán: a = bq + r
1
(0 < r
1
< b)
b = r
1
q
1
+ r
2
(0 < r
2
< b)
r
1
= r
2
q
2
+ r
3
(0 < r
3
< b)
……
r
n-2
= r
n-1
q
n-1
+ r
n
(0 < r
n
< b)
r
n-1
= r
n
q
n
(r
n+1
= 0)
Thuật toán kết thúc khi số dư r
n+1
= 0.
Như vậy:
ƯCLN(a,b) = ƯCLN(b,r
1
) = ƯCLN(r
1
,r
2
) = … = ƯCLN(r
n-1
,r
n
) = r
n
.
Cở sở thuật toán
:
Muốn tìm BCNN(a,b) ta sử dụng công thức
sau: a) Nếu
a c
b d
và phân số
c
d
tối giản thìBCNN(a,b)=a.d=b.c
b)Nếu biết ƯCLN(a,b)thì:
a.b
BCNN(a,b)
ƯCLN(a,b)
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
14
Ví dụ 1: Tìm BCNN(7752;5472)
(Qui trình với máy Casio Fx 500 MS)
Ấn:
b / c
7752 a 5472
Kq:
17
12
7752
x
12
Kq: 93024
Vậy BCNN(7752;5472) = 93024.
Ví dụ 2: Tìm BCNN(7752;5472)
Ta đã biết ƯCLN(7752;5472)= 456 (ví dụ 2 mục tìm ƯCLN)
Vậy:
7752.5472 7752.5472
BCNN(7752;5472)
ƯCLN(7752;5472) 456
=93060
Bài tập:
1) Tìm ƯCLN và BCNN của:
a. 86492 và1099684 (Kq: 12356 và 7697788)
b. 2419580247 và 3802197531 (Kq:345654321;26615382717)
c. 758994 và 3894 (Kq: 6 và 492587106)
d. 3022005 và b=7503021930 (Kq: 18 và677402660502)
Bài 2: Tìm ƯCLN và BCNN của ba số: A=1193984; B=157993; C=38743
Kq: D=ƯCLN(A,B)=583;ƯCLN(A,B,C)=ƯCLN(D,C)=53
E BCNN A, B 323569664
( , )
A B
UCLN A B
BCNN(A,B,C)=BCNN(E,C)=326.529.424.384
Bài 3) Tìm ƯCLN và BCNN của
a) 2419580247 và 3802197531 (Kq: 345654321, 26615382717)
b) 416745; 1389150 và 864360 (Kq: 15435 và 11668860)
Bài 4: Tìm BCNN của: 40096920; 9474372 và 51135438
(Kq: 21129734675796840)
DẠNG 6: LIÊN PHÂN SỐ:
Ch
ú ý: Ta có thể
t
ìm ƯCLN và BCNN của nhiều hơn hai số
bằng cách áp dụng ƯCLN (a;b;c) =
ƯCLN
cbaUCLN );;(
BCNN
(a;b;c) = BCNN
c
b
a
BCNN
);
;
(
v.v
Bài toán: Cho a, b (a>b) là hai số tự nhiên. Dùng thuật toán Ơclit
chia a cho b, phân số
a
b
có thể viết dưới dạng:
0
0 0
0
b
a 1
a a
b
b b
b
Vì b
0
là phần dư của a khi chia cho b nên b > b
0
. Lại tiếp tục biểu
diễn phân số
1
1 1
0
0 0
1
b
b 1
a a
b
b b
b
Cứ tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta được:
0
b
a 1
a a
. Cách biểu diễn này gọi là cách biểu
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
15
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn lần lượt
b/ c b/ c b/ c
n 1 n n 2 0
a 1 a a a 1 a Ans a 1 a Ans
Qui trình ấn máy (fx-5700ES: Nhập vào máy biểu thức giống như biểu thức đã cho
(nếu biểu thức đơn giản như ví dụ 1 sau:)
Ví dụ 1: Tính giá trò của
1
A 1
1
2
1
3
2
- Giải -
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
b/ c b/ c b/ c b/ c
3 1a 2 2 1 a Ans 1 1 a Ans SHIFT a
23
( )
16
Ví dụ 2: Biết
15 1
1
17
1
1
a
b
trong đó a và b là các số dương. Tính a,b?
Giải
Ta có:
15 1 1 1 1
17 2 1 1
17
1 1 1
15 1
15 15
7
2 2
. Vậy a = 7, b = 2.
Ví dụ 3: Tìm nghiệm của phương trình :
1 1 1
x.(4 )
3 2 1
2 3 1
5 3 1
4 5 1
7 4
2
6 7
8 9
Giải:
Tính riêng lẽ từng biểu thức:
1 1 1
; ;4
3 2 1
2 3 1
5 3 1
4 5 1
7 4
2
6 7
8 9
Ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS):
)13752()876(54(3(2(1
/
cb
a
610181)947(35(23(1
/
cb
a
/
4 1 (1 1 (1 2) (4 3 5)
b c
a SH IF T
5/23
/ cb
a
Phương trình đã cho đã trở thành:
52 181 23
137 610 5
x
52 181 23
( ): .
137 610 5
x
Tính x trên máy:
(52 a
b/c
137-181 a
b/c
610)
23 a
b/c
5=
16714301
Kq:
301
.
16714
x
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
16
Bài tập: (Có thể tìm trong các đề thi “Giải toán trên máy tính cầm tay cấp THCS
của các năm trước)
DẠNG 7: BIỂU DIỄN SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN SANG DẠNG
PHÂN SỐ.
Ví dụ 1: Đổi số thập phân 1,5(42) ra phân số.
Ta biến đổi như sau:
15 1 42 15 42
1,5(42) 1,5 0,1.0,(42) .
10 10 99 10 990
Dùng máy tính để tính:
b/ c b/ c
15 a 10 42 a 990
Đáp số:
509
330
Vậy 1,5(42) =
509
330
Ví dụ 2: Đưa về dạng phân số:
a, 0.(5) b, 0.(123) c, 4.(35) d, 2.3(6) e, 2.45(736)
Lg:
Nhận xét:
Dùng máy tính bỏ túi ta tính được
1 1 1
0,(1); 0,(01); 0,(001);
9 99 999
Như vậy với các số sau dấu phẩy là chu kỳ ta đều có thể viết được về
dạng phân số có mẫu là 9; 99; 999; …. Chẳng hạn như:
31
0,(31)
99
;
541
0,(541)
999
; ….
Ta có thể sử dụng cách sau:
n
n
n
aa
aa
9 9
) (,0
1
1
,
n
n
n
aa
maam
9 9
) (,
1
1
.
0 0 9 9
) ( ,0
111
11
k
n
knk
nk
bbaabb
aabb
k
n
knk
nk
bbaabb
maabbm
0 0 9 9
) ( ,
111
11
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
17
a, 0.(5) =
5
.
9
b, 0.(123) =
123
.
999
c, 4.(35) = 4 +
35
99
d, 2.3(6) e, 2.45(736) = 2+
45
100
+
736
.
99900
=
245941
99900
Bài tập:
Bài 1: Đổi sang dạng phân số:
1.25(75); 6.00(5); 123.456(789)
Bài 2: Biểu diễn E thành dạng phân số tối giản:
E= 1,23507507507507507507….
Bài 3: Xét các số thập phân vô hạn tuần hoàn:
E
1
= 0,29972997… với chu kì là (2997)
E
2
= 0,029972997… với chu kì là (2997)
E
3
= 0,0029972997… với chu kì là (2997)
Chứng minh rằng: T =
1
3
E
+
2
3
E
+
3
3
E
là số tự nhiên Kq: T = 1111
N
DẠNG 8: TOÁN TĂNG TRƯỞNG
Sốchữsố0ứngvớisốchữsố
thậpphântrướcchukì tuầnhồn
Sốchữsố9ứngvớisốchữsố
Trong chu kì tuầnhồn.
Bài toán mở đầu
:
Gởi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi
suất hàng tháng là r% trong n tháng. Tính cả vốn lẫn lãi A sau n
tháng?
Giải
Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có:
Tháng 1 (n = 1): A = a + ar = a(1 + r)
Tháng 2 (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)
2
…………………
Tháng n (n = n): A = a(1 + r)
n – 1
+ a(1 + r)
n – 1
.r = a(1 + r)
n
Vậy A = a(1 + r)
n
(*)
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
18
Ví dụ1: Một số tiền 58.000.000 đ gửi tiết kiệm theo lãi suất 0,7% tháng. Tính
cả vốn lẫn lãi sau 8 tháng?
Giải
Ta có: A = 58000000(1 + 0,7%)
8
Qui trình ấn máy (fx-500MS, fx-570 MS và fx-570 ES)
58000000 ( 1 . 007 ) ^ 8
Kết quả: 61 328 699, 87
Ví dụ2: Một người có 58 000 000đ muốn gởi vào ngân hàng để được 70 021
000đ. Hỏi phải gởi tiết kiệm bao lâu với lãi suất là 0,7% tháng?
Giải
Số tháng tối thiểu phải gửi là:
70021000
ln
58000000
n
ln 1 0,7%
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
b/c
ln 70021000 a 58000000 ln (1 0 . 007 )
Kết quả: 27,0015 tháng
Vậy tối thiểu phải gửi là 27 tháng.
Qui trình ấn máy fx-570ES:
70021000
ln ln (1 0 . 007 )
58000000
(Chú ý: Nếu không cho phép làm tròn, thì ứng với kết quả trên số tháng tối thiểu là
28 tháng)
Ví dụ 3: Số tiền 58 000 000đ gởi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61
329 000đ. Tìm lãi suất hàng tháng?
Giải
Lãi suất hàng tháng:
8
61329000
r 1
58000000
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng,
A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng.
Từ công thức (*) A = a(1 + a)
n
ta tính được các đại lượng khác như
sau:
1)
A
ln
a
n
ln(1 r)
; 2)
n
A
r 1
a
; 3)
n
a(1 r) (1 r) 1
A
r
;
4)
n
Ar
a
(1 r) (1 r) 1
(ln trong công thức 1 là Lôgarit Nêpe, trên máy fx-500 MS, fx-570 MS
và fx-570 ES phím
ln
ấn trực tiếp)
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
19
b/ c
x
8 ^ 61329000 a 58000000 1 SHIFT %
Kq: 0,7%
Ví dụ4: Mỗi tháng gửi tiết kiệm 580 000đ với lãi suất 0,7% tháng. Hỏi sau 10
tháng thì lãnh về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
Giải
Số tiền lãnh cả gốc lẫn lãi:
1010
580000.1,007. 1,007 1
580000(1 0,007) (1 0,007) 1
A
0,007 0,007
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
580000 1. 007 (1. 007 ^10 1) . 007
Kết quả: 6028055,598
Ví dụ 5: Muốn có 100 000 000đ sau 10 tháng thì phải gửi quỹ tiết kiệm là bao
nhiêu mỗi tháng. Với lãi suất gửi là 0,6%?
Giải
Số tiền gửi hàng tháng:
10 10
100000000.0,006 100000000.0,006
a
1,006 1,006 1
1 0,006 1 0,006 1
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
100000000 1. 006 (1. 006 (1. 006 ^10 1 ) )
Kết quả: 9674911,478
Bài tâp:
Bài 1: Một người gởi vào ngân hàng 7822 USD với lãi suất hàng năm là
4,8%.Hỏi sau 1 năm, 2 năm, 5 năm người đó có bao nhiêu tiền,Biết rằng hằng năm
không rút lãi ra
Bài 2: Một người gửi vào ngân hàng số tiền là 2.000.000đ với lãi suất
0,8%/tháng. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau 45 tháng, người ấy
thu về bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi? Đ/s: 2862555đ
Bài 3: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng 100000 với lãi suất hàng
tháng 0,8%.Hỏi cuối 40 tháng người ấy nhận được
bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?
Đ/s: 4729731 đ
Bài 4: Dân số quốc gia A hiện nay là 56 triệu người. Hằng năm dân số quốc
gia đó tăng trung bình 1,2%.Hỏi sau 15 năm quốc gia ấy có bao nhiêu người?
Bài 5: Bạn quyết đònh gửi ngân hàng để tăng gấp đôi số tiền 1000 đô -la của
mình càng nhanh càng tốt. Ngân hàng đề nghò bạn chọn một trong ba cách gửi tiền:
Cách 1:Lãi suất 7,5%/năm;
Cách 2: lãi suất 7,25 %/nữa năm;
Cách 3: lãi suất 7%/tháng.
Bài 6: Dân số nước ta năm 1986 là 55 triệu, mức tăng dân số là 2,2% mỗi
năm. Tính dân số nước ta năm 1996?
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
20
Bài 7:Một người sử dụng xe có giá trò ban đầu là 10 triệu. Sau mỗi năm, giá
trò xe giảm 10% so với năm trước đó.
a.Tính giá trò của xe sau 5 năm.
b.Tính số năm để giá trò của xe nhỏ hơn 3 triệu.
DẠNG 9: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ:
Ví dụ 1: Tính
5 4 2
3 2
3x 2x 3x x
A
4x x 3x 5
khi x = 1,8165
Cách 1: Tính nhờ vào biến nhớ
Ans
n phím: 1
.
8165
2 2
( 3 Ans ^ 5 2 Ans ^ 4 3 Ans x Ans 1 ) ( 4 Ans ^ 3 Ans x 3
Ans 5 )
Kết quả: 1.498465582
Cách 2: Tính nhờ vào biến nhớ
X
n phím: 1
.
8165
SHIFT STO X
2
2
( 3 ALPHA X ^ 5 2 ALPHA X ^ 4 3 ALPHA X x ALPHA X 1)
( 4 ALPHA X ^ 3 ALPHA X x 3 ALPHA X 5 )
Kết quả: 1.498465582
Ví dụ 2: Tính
5 4 2
3 2
3x 2x 3x x
A
4x x 3x 5
khi x
0
= 1,8165; x
1
= - 0,235678;
x
2
= 865,321
Với máy (fx-500MS): ta chỉ cần gán giá trò x
1
= - 0,235678 vào biến nhớ X:
.
235678
SHIFT STO X
Dùng phím mũi tên lên một lần (màn hình hiện lại biểu thức cũ) rồi ấn phím
là
xong.Làm tương tự với x
2
= 865,321
Với máy (fx-570E:Ta nhập vào máy biểu thức
5 4 2
3 2
3x 2x 3x x
A
4x x 3x 5
Sau đó ấn phím Calc, thấy trên màn hình xuất hiện X?, nhập: 1,8165, ấn
là
xong.Trở lại ấn phím Calc, thấy trên màn hình xuất hiện X?, nhập:
- 0,235678, ấn
là xong. Làm tương tự đối với x
2
= 865,321.
Ví dụ 3: Tính giá trò biểu thức: (x
2
y – 2x – 2z)xy
x =1, y = -1, z = 3
Phương pháp:
Thế trực tiếp các giá trò của x, y,… vào
biểu
thức để
tính.
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
21
Giải: Sử dụng máy (fx-570E:Ta nhập vào máy biểu thức:
(X
2
Y – 2X – 2A)XY ( với A thay cho z)
Ấn phím Calc: (máy hỏi:)X?, ta ấn: 1
(máy hỏi:)Y?, ta ấn: -1
(máy hỏi:)A?, ta ấn: 3
Kq: 9
Bài tập:
Bài 1: a) Rút gọn biểu thức:
A =
bbaa
bbaaba
ba
bab
2)()(3
3
vớia>0;b>0;a
b
b, Tính giá trò biểu thức:
y =
2
( 1) 3
1
x
x x
với x = 2 +
3
Bài 2: Tìm tất cả giá trò của biến x sao cho biểu thứcsau nhận giá trò nguyên
B =
Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trò biểu thứcsau tại x = 82, y= 72:
1 1
1 1
+
+
1 - y 1 + y
1 - x 1 + x
P = +
1 1 1 1
- -
1 - x 1 + x 1 - y 1 + y
2
2
2 3
1
x x
x x
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
22
DẠNG 10: ĐA THỨC
1. Tính giá trò của đa thức:
2. Tìm dư trong phép chia đa thức P(x) cho nhò thức ax + b
Ví dụ 1: Tìm số dư trong phép chia:P=
14 9 5 4 2
x x x x x x 723
x 1,624
Số dư r = 1,624
14
- 1,624
9
- 1,624
5
+ 1,624
4
+ 1,624
2
+ 1,624 – 723
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
1. 624 SHIFT STO X
ALPHA X ^14 ALPHA X ^ 9 ALPHA X ^ 5 ALPHA X ^ 4
ALPHA X ^ 2 ALPHA X 723
Kết quả: r = 85,92136979
Phương pháp:
Thế trực tiếp các giá trò của x, y,… vào
đa
thức
để tính.( giống như tính giá trò biểu thức ở dạng 9)
Phương pháp1: Dùng phép chia thông thường
Phương pháp2: Áp dụng đònh lý Bezoul ta có:
Khi chia đa thức P(x) cho nhò thức ax + b ta luôn được
r = P(
b
a
), trong đó r là một số (không chứa biến x).
Như vậy để tìm số dư khi chia P(x) cho nhò thức ax+b ta chỉ
cần đi tính r = P(
b
a
), lúc này dạng toán này trở thành dạng toán
tính giá trò của đa thức( xem mục 1 dạng 10)
Phương pháp2: Dùng sơ đồ Hoocne ta tìm được cả đa thức
thương và số dư.
Giả sử khi chia đa thức P(x)=a
n
x
n
+a
n-1
x
n-1
+ . . . a
1
x+a
0
cho nhò thức
x-m, ta được đa thức Q(x)= b
n-1
x
n-1
+b
n-2
x
n-2
+ . . . b
1
x+b
0
, ta có:
b
n-1
= a
n
b
n-2
= m. b
n-1
+ a
n-1
. . . . . . . . . . . . . . . . .
b
0
= m. b
1
+ a
0
và số dư là: r = m. b
0
+ a
0
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
23
Ví dụ 2: Sử dụng sơ đồ Hoocne thực hiện tìm thương và số dư trong phép chia
đa thức sau:
Ghi vào bảng và dùng máy tính:
3 5 -4 2 -7
5 3 3x5+5=20 20x5-4=96 96x5+2=482 482x5-7=2403
4 3 2
3 2
3 5 4 2 7 2403
: 3 20 96 482
5 5
x x x x
Kq x x x
x x
Bài tập:
1) Cho đa thức: P(x)=
mxxxx 532
245
Tìm số dư của phép chia P(x) cho x -2,5 khi m = 2003
2) Tìm thương và số số dư của phép chia
5 3 2
7 3 5 4
3
x x x x
x
3) Tìm thương và số dư trong phép chia x
7
– 2x
5
– 3x
4
+ x – 1 cho x – 5.
3. Xác đònh tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhò thức ax + b
Ví dụ 1: Xác đònh tham số
Tìm a để
4 3 2
x 7x 2x 13x a
chia hết cho x+6.
- Giải -
Số dư
2
4 3
a ( 6) 7( 6) 2 6 13 6
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
( )
6
SHIFT
STO
X
( )
(
ALPHA
X
^
4
7
ALPHA
X
3
x
2
ALPHA
X
2
x
13
ALPHA
X
)
Kết quả: a = -222
Ví dụ 2: Cho P(x) = 3x
3
+ 17x – 625.
Tính a để P(x) + a
2
chia hết cho x + 3?
Giải –
Số dư a
2
= -
3
3 3 17 3 625
=> a =
3
3 3 17 3 625
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Khi chia đa thức P(x) + m cho nhò thức ax + b ta luôn được
P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r. Muốn P(x) chia hết cho x – a thì m + r = 0
hay m = -r = - P(
b
a
). Như vậy bài toán trở về dạng toán ở mục 1
dạng 10.
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
24
3
( ) ( 3 ( ( ) 3 ) 17 ( ( ) 3 ) 625 )
x
Kết quả: a =
27,51363298
Chú ý: Để ý ta thấy rằng P(x) = 3x
3
+ 17x – 625 = (3x
2
– 9x + 44)(x+3) – 757. Vậy
để P(x) chia hết cho (x + 3) thì a
2
= 757 => a = 27,51363298 và a = - 27,51363298
DẠNG 11 THỐNG KÊ MỘT BIẾN:
Sử dụng chương trình thống kê một biến đã được cài sẵn trong máy để tính
tần số, số các giá trò, giá trò trung bình cộng, tần suất, ….
Ví dụ 1: Một vận động viên bắn súng, có số điểm mỗi lần bắn và số lần bắn
theo bảng sau:
Điểm số 10
9 8 7 6
Số lần bắn 25
42
14 15
4
Hãy tính
x; x; n
?
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
MODE MODE 2
10 SHIFT ; 25 DT
9 SHIFT ; 42 DT
………………
6 SHIFT ; 4 DT
Đọc các số liệu
SHIFT S.VAR 1
(
x
= 8,69)
AC SHIFT S.SUM 2
(
x 869
)
AC SHIFT S.SUM 3
(
n 100
)
Bài tập: Có thể lấy các bài tập trong SGK Toán 7
Phạm Minh Cơng- THCS Ng.Viết Xn, Pleiku
25
DẠNG 12 : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Giải theo chương trình cài sẵn trên máy Casio FX 500MS; fx-570 MS
fx-570 ES
Ấn
MODE MODE 1 2
nhập các hệ số a
1
, b
1
, c
1
, a
2
, b
2
, c
2
vào máy, sau mỗi
lần nhập hệ số ấn phím
giá trò mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ 1:
Giải hệ phương trình
83249x 16751y 108249
16751x 83249y 41715
Giải –
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
MODE MODE 1 2
83249 16751 108249 16751 83249 41751
(1,25) = (0,25)
Qui trình ấn máy (fx-570 ES)
Ấn các phím:
MODE 5 1
83249 16751 108249 16751 83249 41751
(1,25) = (0,25)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y)=(1.25; 0.25)
Chú ý: Nếu hệ phương trình vô nghiệm hoặc vô đònh thì máy tính sẽ báo lỗi Math
ERROR.
Ví dụ 2: Giải phương trình: 1,85432x
2
– 3,21458x – 2,45971 = 0
Giải
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
MODE MODE 1 2
( ) ( )1. 85432 3. 321458 2 . 45971
x1= 2.308233881 x2= -0.574671173
Qui trình ấn máy (fx-570 ES)
MODE 5 3
( ) ( )1. 85432 3 .321458 2 . 45971
x1= 2.308233881 x2= -0.574671173
Vậy nghiệm của phương trình: x
1
=2.308233881; x
2
= -0.574671173
Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở góc trái màn hình máy
hiện
R I
thì nghiệm đó là nghiệm phức, trong chương trình Trung học cơ sở
nghiệm này chưa được học do đó không trình bày nghiệm này trong bài giải. Nếu có
một nghiệm thực thì phương trình có nghiệm kép, cả hai nghiệm đều là nghiệm phức
coi như phương trình đó là vô nghiệm.
DẠNG 13: DÃY TRUY HỒI
Dựa trên công thức của dãy Fibonacci và dãy Lucas để tính số hạng
, tính tổng, tính tích các số hạng đầu tiên của dãy
1. Tính các số hạng của dãy Fibonacci trên máy tính điện tử
