bài tập chương 12 lớp k53 cd nguyenvantien0405

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (71.78 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI TẬP THÊM

1) Một hộp chứa 4 viên bi, 3 đỏ và 1 trắng. Rút ngẫu nhiên ra 2 bi có hồn lại. (nghĩa là lần đầu
1 bi được lấy ra, ghi lại màu sắc và trả lại hộp để rút tiếp lần 2)

a) Hãy viết 1 không gian mẫu gồm 4 biến cố từ phép thử trên?
b) Hãy viết một không gian mẫu gồm 16 biến cố từ phép thử trên?
c) Tính xác suất của mỗi biến cố trong 2 không gian mẫu vừa viết?
d) Xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu là bao nhiêu?

e) Xác suất để lấy được 2 lần cùng 1 bi là bao nhiêu?

2) Một túi có 15 quả bóng chỉ phân biệt nhau qua màu sắc, gồm 10 quả đỏ và 5 quả xanh. Cho
2 tay vào túi và lấy ra 2 quả bóng, mỗi tay một quả và sau đó ghi lại màu sắc của chúng
a) Tính ngẫu nhiên ở đây là gì?

b) Khơng gian mẫu là gì?

c) Biểu diễn biến cố quả bóng bên tay trái màu xanh qua các biến cố sơ cấp của không gian
mẫu?

3) Giả sử ta rút ngẫu nhiên 1 lá từ bộ bài tây (rút gọn) gồm 16 lá:
A A A A 2 2 2 2

3 3 3 3 4 4 4 4

Rút ngẫu nhiên 1 lá bài. Gọi A: “rút được lá Át”
H: “rút được lá cơ”, D: “rút được lá rơ”
a) Tính các xác suất sau: P(A); P(D); P(H); P(A+D); P(A+H); P(D+H)
b) H và D có là 2 biến cố độc lập?

c) D và A có là 2 biến cố độc lập?
d) Rút ngẫu nhiên 3 lá từ bộ bài trên.

 Tính xác suất để lá đầu tiên là Át Cơ, lá thứ hai là 2 rô, lá thứ ba là 3 bích.
 Tính xác suất để cả 3 lá đều là Át.

4) Máy bay có thể bay với chỉ một động cơ. Giả sử cả 2 động cơ của máy bay được thiết kế
hoạt động độc lập nhau và xác suất bị hỏng trong một chuyến bay bất kỳ của mỗi động cơ là
1%. Tính xác suất để máy bay khơng hồn thành được chuyến bay vì lỗi của động cơ là?
5) Rút ngẫu nhiên 50 bi, có hồn lại từ hộp gồm 3 bi đỏ và 1 bi trắng. Tính xác suất bi rút ra

khơng phải màu đỏ kể từ lần đầu tiên xuất hiện dãy 4 bi đỏ liên tiếp? ( Tức là sau khi được
liên tiếp 4 bi đỏ thì bi sau đó là màu trắng)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

7) Đồng xu đường kính 1 cm được ném ngẫu nhiên lên một cái bàn được kẻ ô với khoảng cách
giữa các ô ngang và dọc là 2 cm. Tính xác suất đồng tiền nằm gọn bên trong một hình vng
mà khơng chạm phải bất cứ một cạnh nào của hình vng?

8) Một viên xúc sắc 6 mặt được sơn 2 mặt đỏ (Red) và 4 mặt xanh (Green). Giả sử viên xúc sắc
được chế tạo sao cho xác suất xuất hiện của cả 6 mặt là như nhau. Tung viên xúc sắc nhiều
lần. Cho 3 dãy màu sau:

Dãy 1: R G R R G Dãy 2: RGRRRG Dãy 3: GRRRRR

Chọn một dãy màu, bạn sẽ được 25 USD nếu lần tung đầu tiên xuất hiện dãy màu bạn chọn.
Không cần tính tốn gì cả, hãy giải thích xem bạn sẽ chọn dãy màu nào để có khả năng
chiến thắng cao hơn.

9) Tung 3 cục xúc sắc chuẩn (6 mặt đánh số từ 1 đến 6). Gọi X1, X2, X3 là số chấm mặt ngửa
của mỗi cục. Tính các xác suất sau:













1 2 3

) 5

) min{ , , } , 1,2,3..6
)

a P X X X

b P X X X i i

c P X X X

  

 

 

10) Bạn chơi một trị chơi với đối thủ mà cả 2 có cơ hội thắng ngang nhau. Xét các cặp biến cố
sau.

a) “Thắng 3 ván trong 4 ván” so với “thắng 5 ván trong 8 ván”.
b) “Thắng ít nhất 3 trong 4 ván” so với “thắng ít nhất 5 trong 8 ván”.

Trong các cặp biến cố trên. Biến cố nào có khả năng xảy ra hơn trong mỗi cặp.

11) Hai người A, B nói rằng họ khả năng liên lạc với nhau nhờ thần giao cách cảm. Để kiểm tra,
người ta cho 2 người A, B vào 2 phòng khác nhau. Mỗi lần, người ta sẽ đưa cho người A xem
mỗi lần 1 tấm thẻ và người B cần phải viết ra đó là tấm thẻ vẽ hình gì tương ứng. Trên mỗi
thẻ có thể là hình trịn, hình ngơi sao hoặc hình vng với xác suất như nhau (cả A, B đều
được thông báo điều này). Giả sử ta đưa cho người A xem 10 tấm thẻ. Xác suất để người B
đốn đúng ít nhất 1 thẻ là bao nhiêu?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

XÁC SUẤT ĐIỀU KIỆN – CÔNG THỨC BAYES

1) Bộ lọc thư spam được thiết kế bằng cách xem các cụm từ thường xuất hiện trong thư rác.
Giả sử rằng 80% email là spam. Trong 10% các thư spam, cụm từ “free money” được sử
dụng, trong khi cụm này chỉ xuất hiện 1% trong các thư không phải spam. Một email mới
nhận được và có cụm từ “free money”. Xác suất thư này là spam là bao nhiêu?

2) Một phụ nữ có thai 2 con trai. Các cặp sinh đơi có thể giống nhau hoặc khơng giống nhau.
Nhìn chung, 1/3 các cặp sinh đôi là giống nhau. Dĩ nhiên, sinh đơi giống nhau phải có cùng
giới tính. Các cặp sinh đơi khơng giống nhau có thể cùng giới tính hoặc khơng. Giả sử rằng
giới tính của cặp sinh đôi giống nhau bằng nhau trong 2 trường hợp. và giới tính của các cặp
sinh đơi khơng giống nhau cũng đồng khả năng trong các trường hợp. Với thông tin ở trên,
xác suất để cặp song sinh giống nhau là bao nhiêu?

3) Một hộp có một viên bi có thể là màu xanh hoặc đỏ với khả năng như nhau. Bỏ ngẫu nhiên
thêm 1 viên bi màu xanh vào hộp (khi này hộp sẽ có 2 viên bi), sau đó lấy ngẫu nhiên ra 1 bi
thì được bi màu xanh. Xác suất để viên bi còn lại cũng là màu xanh là bao nhiêu?

4) Để chống lại thư rác, Bob cài đặt 2 phần mềm anti-spam. Khi có email đến, ta đặt các biến
cố sau:

L: email là hợp pháp (không phải thư rác)

j

M

: phần mềm thứ j nhận dạng email là hợp pháp (j=1,2)

Giả sử rằng 10% email gửi đến Bob là thư rác và 2 chương trình có độ chính xác 90% theo
nghĩa P M L



j



P M L



j



9 /10. Giả sử rằng, với một email được gửi đến, dù có
là rác hay khơng thì kết quả đầu ra của 2 chương trình là độc lập nhau.

a) Tìm xác suất email là hợp pháp biết phần mềm thứ nhất nhận dạng nó là hợp pháp.
b) Tìm xác suất email là hợp pháp biết cả hai chương trình đều nhận dạng đó là hợp pháp.
c) Có một email mới đến, Bob chạy chương trình thứ nhất và kết quả là M1. Bob cập nhật

lại các khả năng về email và sau đó chạy chương trình thứ 2 để kiểm tra tiếp. Đặt

 





1 1

P A P A M

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

ĐỘC LẬP VÀ PHỤ THUỘC
1) Một gia đình có 3 con, ta gọi tên là A, B, C

a) Giải thích bằng trực giác (nhưng rõ ràng) biến cố “A nhiều tuổi hơn B” và biến cố “A nhiều
tuổi hơn C” có là các biến cố độc lập khơng?

b) Tính xác suất “A nhiều tuổi hơn B” biết rằng “A nhiều tuổi hơn C”.

2) Có khi nào một biến cố tự độc lập với chính nó hay khơng? Nếu có, hãy xác định biến cố đó.
3) Xét 4 con xúc sắc không tiêu chuẩn và các mặt được đánh số như sau: (giả sử khả năng xuất

hiện của các mặt là như nhau)

A: 4,4,4,4,0,0 B: 3,3,3,3,3,3

C: 6,6,2,2,2,2 D: 5,5,5,1,1,1

Tung ngẫu nhiên các cục xúc sắc. Đặt A, B, C, D tương ứng là số chấm của các con xúc sắc A,
B, C, D.

a) Tính xác suất P(A>B), P(B>C), P(C>D), P(D>A)

</div>