TÓM TẮT LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Vấn đề 1:</b>

<b>Một số bài toán về hàm số đồng biến, nghịch biến</b>

<b> 1/ Điều kiện để hàm số luôn luôn nghịch biến</b>

<b> . </b>Nếu y’là hằng số có chứa tham số hay cùng dấu với hằng số thì điều kiện để
hàm số luôn luôn đồng biến là: y’< 0

<b> . </b>Nếu y’ là nhị thức bậc nhất hay cùng dấu với nhị thức bậc nhất thì hàm số
không thể luôn luôn nghịch biến.

<b> . </b>Nếu y’ là tam thức bậc hai hay cùng dấu với tam thức bậc 2 Đ/k để hàm số luôn
luôn đồng biến là:

y’ 0  x  







0
0

<i>a</i>

<b>(</b>Trường hợp a có chứa tham số thì xét thêm trường hợp a= 0 <b>.</b>
<b>2/ Điều kiện để hàm số luôn luôn đồng biến </b>:

<b> . </b>Nếu y’là hằng số có chứa tham số hay cùng dấu với hằng số thì điều kiện để
hàm số ln ln đồng biến là: y’> 0

<b> . </b>Nếu y’ là nhị thức bậc nhất hay cùng dấu với nhị thức bậc nhất thì hàm số
khơng thể ln ln đồng biến.

<b> . </b>Nếu y’ là tam thức bậc hai hay cùng dấu với tam thức bậc 2 đ/k để hàm số luôn
luôn đồng biến là:

y’ 0  x  







0
0

<i>a</i>

<b> (</b>Trường hợp a có chứa tham số thì xét thêm trường hợp a= 0 <b>.</b>
<b>Ví dụ :</b> 1/Định m để hàm số y = 1

<i>x m</i>
<i>x</i>



 _{giảm nghịch biến. trên từng khoảng xác định}

của nó.

<b>Giải:</b>

TXĐđ : D=R\

 

1 _y/₌ 2

1

( 1)

<i>m</i>
<i>x</i>




Để hàm số luôn giảm trên từng khoảng xác định của nó

 _{y’< 0}xD 2

1

( 1)

<i>m</i>
<i>x</i>



 _{<0, R\}

 

1  _{1-m < 0} _{m >1.}

2/ Tìm m để hàm số y = (m + 1)x3_{–3(m – 2)x}2_{+ 3(m + 2)x + 1 tăng (đồng biến) trên}
R

<b>Giaûi</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

 _3(m+1.x2_{- 6(m-2.x +3(m+2.}_₀__x(1.
Neáu m= –1  (1.  -18x+3  0x  x 

1

6 _{(không thoả}x .

Nếu m –1: điều kiện để (1. xảy ra là

/ ₀ ₉₍ ₂₎2 ₉₍ ₁₎₍ _{2) 0} 2

1
7

1 0 1 ₁

<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>_m</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>_m</i>



         

   

  

  

  _ _

Vậy m>1 là giá trị thoả mãn yêu cầu bài tốn.
<b>Bài tập đề nghị:</b>

1/ Xét chiều biến thiên của các hàm số:

a. y = 4 + 3x – x2_{b. y = 2x}3_{+ 3x}2_{+ 1 c. y =} 1

3 <i>x</i>
3

+3<i>x</i>2<i>−</i>7<i>x −</i>2

d. y = x3_{- 2x}2_{+ x + 1 e. y = - x}3_{+ x}2_{– 5 f. y = x}3_{– 3x}2_{+ 3x + 1}
g. y = - x3_{– 3x + 2 h. y = x}4_{– 2x}2_{+ 3 k. y = - x}4_{+ 2x}2_{– 1}
l. y = x4_{+ x}2_{– 1 m. y =} 3<i>x</i>+1

1<i>− x</i> n. y =

<i>x</i>+2

<i>x −</i>2

p. y = x + 4<i>_x</i> q. y = x - 2<i>_x</i> r. y = <i>x</i>2<i>−</i>2<i>x</i>

1<i>− x</i>

2/ Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên tập xác định.

a) y = x3 _ _3mx2_{+ (m + 2.x – 1 ĐS:} <i>₋</i>2

3<i>≤ m≤</i>1

b) y = mx3_{– (2m – 1.x}2_{+ 4m}_ _{1 ĐS: m =} 1

2

3/ Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên tập xác định.
a. y = - <i>x</i>3

3 +(<i>m −</i>2)<i>x</i>
2

+(<i>m−</i>8)<i>x</i>+1 ĐS: <i>−</i>1<i>≤ m≤</i>4

b. y = (<i>m−</i>1)<i>x</i>3

3 +mx

2

+(3<i>m−</i>2)<i>x</i>+3 ĐS: m 1

2

4/ Cho hàm số y = x3 _ _3(2m+1.x2_{+ (12m+5.x + 2.} _{Tìm m để hàm số luôn đồng}
biến.

5/ Cho hàm số y = mx3 _ _(2m-1.x2_{+ (m-2.x}_ ₂_._{Tìm m để hàm số ln đồng biến}<b>_.</b>
6/Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

3 2

1

( ) 4 3

3

<i>f x</i>  <i>x</i> <i>mx</i>  <i>x</i>

đồng biến trên R

</div>

<!--links-->