Tài liệu ôn tập học kì 2 Môn Toán Khối 10 (Bình Phước)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (236.27 KB, 13 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Cấu trúc đề kiểm tra học kì 2 năm học 2014 – 2015

Câu 1 (3,0 điểm)

1. Giải bất phương trình dạng tích, thương có chứa biểu thức bậc nhất, bậc hai

2. Giải phương trình, bất phương trình có chứa căn thức (dạng đơn giản)

Câu 2 (2,0 điểm): Cho phương trình bậc hai có chứa tham số

1. Tính giá trị, xét dấu biểu thức đối xứng giữa các nghiệm (ứng dụng tam thức

bậc hai, hệ thức Viet: dạng đơn giản)

2. Xác định giá trị của tham số m để phương trình có các nghiệm thỏa mãn điều

kiện cho trước.

Câu 3 (1,0 điểm): Xác định các yếu tố của elip

Câu 4 (3,0 điểm): Xác định điểm, lập phương trình đường thẳng, đường trịn, tính

góc giữa hai đường thẳng, tính khoảng cách (3 ý)

Câu 5 (1,0 điểm): Các bài tốn liên qua đến cơng thức lượng giác.

Phần 1A. Ôn tập câu I.1

Bài 1: Giải các bất phương trình

a) x(x – 1)(x + 2) < 0 b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < 0 c)

5
1
3 x

4 1

3 1

x
x

 


 e)

2 3 1
2

x x

x
x

 
 

 f) 2x 5 3

g) x 2 2x 3 h) 2 x  x 3 8 k) x 1 x  x2
d) D =

2
2

3 2

x x

 
  

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

a) x2 + x +10 b) x2 – 2(1+ 2)x+3 +2 2>0 c) x2 – 2x +1 0

d) x(x+5)  2(x2+2) e) x2 – ( 2+1)x + 2> 0 f) –3x2 +7x – 40

g) 2(x+2)2 – 3,5  2x g)

3x2 – 3x +6<0
Bài 3: Giải các bất phương trình sau:

a) (x–1)(x2 – 4)(x2+1)0 b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6) 0

c*) x3 –13x2 +42x –36 >0 d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0

Bài 4: Giải các bất phương trình sau:

a) 2

10 1

5 2

x
x





4 2 1

2 5 1 2

x

x x




 

c)
2
2

2
0

4 5

x x

 

 

d)
2
2

3 10 3

4 4

x x

 



 

1 2 3

1 3 2

x  x  x

f) 2

2 5 1

6 7 3

x

x x x




  

g)
2
2

5 6 1

5 6

x x x

  



 

2 1 1

1 1

xx  x 

(1 )( 5 6)

0
9

x x x

x

  




1 3

2 1

x  x 

m) x2 ( 3 1) x 3 0

n) 2 5 3 4
x

x  

p)( 3 x1)(x2 3x2) 0

1 3

2 2 3

x   x

x x

x

( 1)( 2) 0

(2 3)

  



x2 x x2 x

2 5

5 4 7 10

   

t)  +1

2 4 3
1
3 2

 
 


x x

x
x

1 3

2 2 3

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Phần 1B: (Ơn câu I.2) Bất phương trình chứa căn:

Giải các bất phương trình sau:

. 3 3 2 1

. 8 2 6 3

. 2 6 1 2 0

. 4 1 2

a x x x

b x x x

c x x x

d x x

+ + < +

+ - >

-- + - + >

- - >

-e) x2- 4x+ < +3 x 1
f) (x+1)(4- x)> -x 2
g)



x



6 x



5 8 2

 

x

1

4

5

61

2 x





















x



8 x



12  

x

4

5 x



61 x



4 x



2 x

 

x

3 1

 

x

2 x



6 x

  

1 x

2 x



1 

x



2 

x



3 x

 

x

6  

x

1 x



5 x



14 2



x



1  

x

2 x

 

1 x





3

2

3

2 0

x



x



x





Phần 2: Ôn tập câu II

Bài 1: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm:

a) 2x2 + 2(m+2)x + 3 + 4m + m2 = 0 b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0
Bài 2: Tìm các giá trị m để phương trình:

a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt

b) x2 – 6m x + 2 – 2m + 9m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
Bài 3: Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi x:

a) x2 +(m+1)x + 2m +7 b) x2 + 4x + m –5

c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4 d) mx2 –12x – 5
Bài 4: Xác định m để tam thức sau luôn âm với mọi x:

a) mx2 – mx – 5 b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m

c) (m + 2)x2 + 4(m + 1)x + 1– m2 d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1
Bài 5: Xác định m để hàm số f(x)= mx2 4x m 3 được xác định với mọi x.

Bài 6: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x

a) 5x2 – x + m > 0 b) mx2 –10x –5 < 0

c) m(m + 2)x2 + 2mx + 2 >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – 3 < 0
Bài 7: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm:

a) 5x2 – x + m  0 b) mx2 –10x –5  0
Bài 8: Cho phương trình bậc hai:





2

3

3 0





 

x

m

x m

(1), m là tham số 
1) Giải phương trình (1) khi m1.

2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x x1, 2 thỏa mãn: 2 1

1 



x

.

Bài 9: Cho tam thức bậc hai f x( )x2  2(m1)x6m 2.
1. Tìm m để f x( ) 0 Với  x R

2. Tìm m để phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt

Bổ sung một số bài toán liên quan đến tham số:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2. Tính theo m giá trị của các biểu thức:
2 2

1 2

A x x , 1 2

1 1

B

x x

 

, Cx13x23, Dx1 x2
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
d) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.

e) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

f) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng âm.
g) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dương.

Bài 2: Giải các phương trình bậc hai sau:
a) x2



2m3



x4m 2 0

b) x23 1



 m x



 3m 2 0

Bài 3: Cho phương trình: mx2 2mx 1 0 (2)

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm và tính các nghiệm của phương trình theo
m.

b) Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt cùng âm.
c) Tìm m để phương trình (2) vơ nghiệm.

Bài 4 : Tìm m để phương trình: 3x2

+4(m−1)x+m2−4m+1=0 (1) có hai nghiệm phân biệt x1;

x2 thỏa mãn:
1
x1+

1
x2=

2(x1+x2)

Bài 5 : Cho phương trình :



m1



x22



m2



x m 1 0 . Tìm m để :

a) Phương trình có một nghiệm ; ĐS : m 1 m1/ 2

b) Phương trình có hai nghiệm cùng dấu ; ĐS :m1 và m1/ 2

c) Phương trình có một nghiệm bằng 3, tính nghiệm kia ; ĐS : m1/ 8; x2 1/ 3
d) Phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 4



x1x2



7 .x x1 2

Bài 6 : Cho phương trình x2



m 2



x m m



 3



0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 sao cho x13x230;ĐS :m2
Bài 7 : Cho phương trình



m1



x2 2



m 2



x m 1 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn
nghiệm dương.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài 8 : Cho phương trình :









2 1 2 2 1 3 0

m  x  m x 

. Tìm m để :

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ; ĐS : m 



1;2 \



{1}
b) Phương trình có hai nghiệm cùng âm ; ĐS : 1m2

Bài 9 : Tìm m để phương trình x2 6x m  2 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
Bài 10 : Cho phương trình mx22



m3



x m 0. Tìm m để phương trình :
a) Có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. ĐS : m 3 / 2 m0

b) Có hai nghiệm âm phân biệt. ĐS : m0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) Có hai nghiệm trái dấu ĐS : 0m3

b) Có hai nghiệm dương phân biệt. ĐS : m 0 3m4

Phần 3. Ôn tập câu 5.

Phần 3A. Vận dụng các cơng thức lượng giác cơ bản

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
a)

cot tan
cot tan

A  

 




 biết sin =

5 và 0 <  < 2



b) Cho tan 3. Tính

2sin 3cos
4sin 5cos

 



 ; 3 3

3sin 2cos
5sin 4cos
 
 


Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:

sin 1 cos 2

1 cos sin sin

x x

x x x



 

 b) sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x

1 cos

tan
cos 1 sin

x

x  x  d) sin6x + cos6x = 1 – 3sin2x.cos2x

e)
2 2

2 2
2 2
cos sin
sin .cos
cot tan
x x
x x
x x


 f) 
2
2
2
1 sin

1 2 tan
1 sin
x
x
x

 


Bài 3: Tính giá trị lượng giác cịn lại của góc x biết:

1)

1 sin

2  

với

90 





180

0
3)

3 sin

5  

với

3

2 







5)

3 cos

5  

với

0 





90

0
7)

2 cos

5  

với

2

0 







9)

5 sin

13  

với

2 







11)

tan

 

3

với

3

2 







13)

1 tan

2  

với

2 







15)

3 tan

4  

với

3

2 







17)

2 cot

3  

với

0

2 





19)

cot

 

3

với

3

2 







2)

4 sin

5  

với

270 





360

0
4)

1 cos

4  

với

0

2 





6)

5 cos

13  

với

180 





270

0
8)

4 cos

5  

với

270 





360

0
10)

1 sin

3  

với

180 





270

0
12)

tan

 

2

với

3

2 





14)

cot

 

3

với

3

2 







16)

tan





2

với

2 







18)

cot





3

với

2 







20)

cot15

 

2

3

Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức lượng giác sau:
1) Cho

tan

 

2

. Tính 1

5cot

4 tan

5cot

4 tan

A









, 2

2sin

cos

2sin

A









2) Cho

cot





2

. Tính 1

3sin

cos

sin

cos

B









, 2

sin

3cos

sin

3cos

B









3) Cho

cot

 

2

. Tính 1

2sin

3cos

3sin

2 cos

C









, 2 2

2 cos

sin cos

C





</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

4) Cho

tan

 

2

. Tính 1

2sin

3cos

4sin

5cos

D









, 2 3 3

3sin

2 cos

3sin

4 cos

D









5) Cho

1 sin

3  

,

90 





180

0 . Tính

8tan

3cot

1 tan

cot

E











6) Cho

3 sin

5  

,

0

2 





. Tính

cot

tan

cot

tan

F









7) Cho

2 cos

3  

. Tính

cot

3tan

2 cot

tan

G









8) Cho

2 sin

3  

,

0 





90

0 . Tính

1 2 2

tan

cos

tan cos

;

cos cot

cot

sin

H



H









9) Cho

4 cos

,

5 2















. Tính 1 2

cot

tan

sin

,

cot

tan

1 cos

I



I













Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau:

1)

cos





sin



 

1 2sin



3)

3 4sin







4 cos





1

5)

sin





cos



 

1 2sin



cos



7)



 



4 cos





3  

1 2sin



1 2sin





9)

sin





cos



 

1 2 cos





2sin





1

11)

tan





sin





tan



.sin



2)

2 cos





1 1 2sin

 



4)

sin .cot





cos .tan





sin





cos



6)

cos





sin





cos





sin



8)







2 2



1 cos





sin





cos





cos





sin



10)

sin



.cos





sin .cos





sin .cos



12)

cot





cos





cot



.cos



Bài 6: Chứng minh các đẳng thức sau:

1)

1 tan

cot

sin cos







3)

1 1 tan







1 cot







5)

2
2

1 sin

1 2 tan

1 sin





 



7) 
4
2 4

2

1 1 cot

sin









9)









1 1 cos

1 cot

1 cos











11)

sin

1 cos

2 1 cos

sin









13) 
2 2
2

sin

2cos

1 cos

2 cos

1 cos















2)

1 cos

sin

1 cos









4) 
2

1 tan

0 cos



cos





 











 





 



6)

tan

tan .tan

cot



















8)

cos

1 tan

1 sin

cos









10)

1 cos

4 cot

1 cos

sin













12)

sin

cos

1 cos

sin

cos

1 1 sin













14)

sin

cos

1 2 cos

1 cos

sin

cos

1 











Bài 7: Chứng minh các đẳng thức sau:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

2)



 



6 6 2 2 2 2

sin





cos





sin





cos



1 sin





cos



3)



 



8 8 2 2 2 2

sin





cos





sin





cos



1 2cos





sin



4)





8 8 2 2 4 4

sin





cos



 

1 2sin



cos





2sin



cos



Bài 8: Chứng minh các đẳng thức sau:

1)

2 2

sin

cos

tan

1 1 2sin .cos

tan

1 







3) 
2 2

cos

sin

1 sin cos

1 tan

1 cot







 



5) 
2 2
2 2

1 tan

cot

2 sin



cos













7)

2 2 2 2

tan

sin

tan

sin





















9)









1 1 cos

1 cot

1 cos











11) 
2
2

sin

cos

1 cot

sin

cos

sin

1 cot













13) 
2
2

1 sin

4 tan

1 sin































2) 
2 2
4
2 2

tan

sin

tan

cot

cos









4)





tan

sin

1 sin

cos

1 cos









6) 
2
2
2 2

1 3tan

tan

1 cos











8)





1 cos

1 2 cot

sin

























10) 
2 3
3

sin

cos

1 tan

tan

cos







12)

2 2 4

2 2 2 2

tan

1 cot

1 tan

cot

tan

cot











14) 
2
2

1 cos

4 cot

1 cos































Bài 9: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến



1)

A



cos





sin





2sin



2)

B



sin





sin



.cos





cos



3)

C



cos





sin



.cos





sin



4)









4 2 4 2

cos

2 cos

3 sin

2sin

3 D













5)

E



sin





cos





2sin





cos





sin



6)

F



cos



.cot





5cos





cot





4sin



7)









3 3

1 cot

sin

1 tan

cos

sin

cos

G

 















8)



 



4 4 2 2

sin

cos

1 tan

cot

2 L



















9)









8 8 6 6 4

3 sin





cos





4 cos





sin





6sin



Phần 3B. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Công thức cộng:

           
           
 
  
 
     
     



cos( ) cos .cos sin .sin ; cos( ) cos .cos sin .sin

sin( ) sin .cos sin .cos ; sin( ) sin .cos sin .cos

tg +tg

tg( + ) = ; tg(
1 tg tg.

 

 


tg tg
) =

1 tg tg.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

  

    







     




2 2 2 2

sin 2 2sin .cos

cos2 cos sin 2 cos 1 1 2sin

1
tg
tg

tg

3. Công thức hạ bậc:

2 1 cos 2 2 1 cos 2 2 1 cos 2

cos ; sin ;

2 2 tg 1 cos 2

  



  

  



4. Công thức biến đổi tích thành tổng:













           

     

       

   

1 1

cos .cos cos( ) cos( ) ; sin .sin cos( ) cos( )

2 2

sin .cos sin( ) sin( )

5. Công thức biến đổi tổng thành tích:

       

   

       

   

  

   

 

   

   

   

   



   

cos cos 2 cos .cos ; cos cos 2sin .sin

2 2 2 2

sin sin 2sin .cos ; sin sin 2 cos .sin

2 2 2 2

sin( ); sin(

cos cos

tg tg tg tg 

 

 )

cos cos

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Tính giá trị lượng giác của các cung:
a) 12



b)
5
12



c)
7
12



Bài 2: Chứng minh rằng:

   

                 

)sin cos 2 cos( ) 2 sin( ); b)sin cos 2 sin( ) 2 cos( )

4 4 4 4

a

Bài 3: a) Biến đổi thành tổng biểu thức: A=cos 5x. cos 3x

b. Tính giá trị của biểu thức: B=cos5π
12 sin

7π
12
Bài 4:Biến đổi thành tích biểu thức: A=sinx+sin 2x+sin 3x

Bài 5: Tính
cos




 



 

  nếu

12
sin

 

và
3

2
2



 

 

Bài 6: Chứng minh rằng:
a)

1 tan

tan

1 tan 4

x

x
x



  

   

   b)

1 tan

tan

1 tan 4

x

x
x



  

   

  

Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức
a)A sin24.cos24.cos12.cos6

   





 



0 0 0 0

cos15 sin15 . cos15 sin15

C  

b) B2cos 752 01

Bài 8*: Không dùng bảng lượng giác, tính các giá trị của các biểu thức sau:
a)

2 3

cos cos cos

7 7 7

P     

2 4 6

cos cos cos

7 7 7

Q     

Bài 9: Rút gon biểu thức:

sin 2 sin
1 cos 2 cos

A  

 




  b)

2
2
4sin
1 cos

B 






1 cos sin
1 cos sin

 

 

 

Bài 10: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào ,  

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

2
cot tan .tan

3 3 3

  

 



 

 

Bài 11: Với điều kiện biểu thức có nghĩa,

a) Chứng minh rằng: 2 sin 22 sin 2α −α sin 4α

+sin 4α =tan

α .

b) Chứng minh rằng :

cos cos5

2sin
sin 4 sin 2

  

 

  

c) Chứng minh rằng:

2 cos2α −1

sinα+cosα =cosα −sinα

d) Chứng minh:





k k

2 3

cos sin 1 cot cot cot , .

sin

 

    




     

e) Rút gọn biểu thức:

A tan2 2cot 2

1 cot 2

 





 . Sau đó tính giá trị của biểu thức khi 8

 

.
f) Chứng minh đẳng thức sau:

2
2

1 1

2sin( )sin( ) cos

3 3 tan ( ) 1 2

 

  




    

 

g) Chứng minh đẳng thức sau:

2
2

1 1

2cos( ) cos( ) cos

3 3 tan ( ) 1 2

 

  




    

 

Phần 4. Ôn tập câu 4

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:

1. Phương trình tham số của đường thẳng :

{

x=x0+tu1

y=y0+tu2 với M (

x0; y0 ) và ⃗u=(u1;u2) là vectơ chỉ phương

(VTCP)

2. Phương trình tởng qt của đường thẳng :a(x – x0 ) + b(y – y0 ) = 0 hay ax + by + c

= 0

(với c = – a x0 – b y0 và a2 + b2 0) trong đó M ( x

0; y0 )  và ⃗n=(a ;b) là

vectơ pháp tuyến (VTPT)

Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là: xa+y
b=1
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( x0; y0 ) có hệ số góc k có dạng :

y – y0 = k (x – x0 )

3. Khoảng cách từ mội điểm M ( x0; y0 ) đến đường thẳng :ax + by + c = 0 được tính

theo cơng thức : d(M; ) =

|

ax0+bx0+c

|

√

a2+b2

4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng :

Δ1 = a1x+b1y+c1 = 0 và Δ2 = a2x+b2y+c2 = 0

Δ1

cắt Δ2 

1 1

2 2

a b

a b ; Tọa độ giao điểm của Δ1

và Δ2 là nghiệm của hệ

1 1 1

2 2 2

=0
=0
a x b y c
a x b y c

 




 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Δ1



Δ2



1 1 1

2 2 2

a b c

a b c ; Δ1



Δ2



1 1 1

2 2 2

a b c

a b c (với a2

, b2 ,

c2 khác 0)

B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

a) () qua M (–2;3) và có VTPT n

⃗

= (5; 1) b) () qua M (2; 4) và có VTCP u(3; 4)
⃗

Bài 2: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua M (2; 4) và có hệ số góc k = 2
Bài 3: Cho 2 điểm A(3; 0) và B(0; –2). Viết phương trình đường thẳng AB.

Bài 4: Cho 3 điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1)
a) Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA

b) Gọi M là trung điểm của BC. Viết pt tham số của đường thẳng AM

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp 

Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểmcủa hai đường thẳng d1, d2 có phương

trình lần lượt là: 13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – 9 = 0 và điểm M(1; 1).

Bài 6: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua A (1; 2) và song song với đường thẳng x

+ 3y –1 = 0

Bài 7: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua C ( 3; 1) và song song đường phân giác

thứ (I) của mặt phẳng tọa độ

Bài 8: Cho biết trung điểm ba cạnh của một tam giác là M1(2; 1); M2 (5; 3); M3 (3; –4). Lập

phương trình ba cạnh của tam giác đó.

Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh
kia có phương trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.

Bài 10: Lập phương trình của đường thẳng (D) trong các trường hợp sau:

a) (D) qua M (1; –2) và vng góc với đt : 3x + y = 0. b) (D) qua gốc tọa độ và

vng góc với đt

2 5
1

x t

y t

 



 


Bài 11: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(3; 4) một khoảng lớn nhất.

Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2)

a) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương
trình:

9x –3y – 4 = 0 và x + y –2 = 0

b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vng góc AC.

Bài 13: Cho ABC có phương trình cạnh (AB): 5x –3y + 2 = 0; đường cao qua đỉnh A và B lần

lượt là: 4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba.
Dạng 2: Chuyển đởi các dạng phương trình đường thẳng

Bài 1: Cho đường thẳng d :

3 2
1

x t

y t

 



 

 , t là tham số. Hãy viết phương trình tởng qt của d.
Bài 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng: 2x – 3y – 12 = 0

Bài 3: Viết phương trình tởng qt, tham số, chính tắc (nếu có) của các trục tọa độ

Bài 4: Viết phương trình tham số của các đường thẳng y + 3 = 0 và x – 5 = 0
Dạng 3: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Bài 1: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) d1: 2x – 5y +6 = 0 và d2: – x + y – 3 = 0 ; b) d1: – 3x + 2y – 7 = 0 và d2: 6x – 4y – 7 = 0

c) d1:

1 5

2 4

x t

y t

 




 

 và d2:

6 5
2 4

x t

y t

 



 

 d) d1: 8x + 10y – 12 = 0 và d2:

6 5
6 4

x t

y t

 



 


Dạng 4: Góc và khoảng cách

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

a) d1: 2x – 5y +6 = 0 và d2: – x + y – 3 = 0 ; b) d1: 8x + 10y – 12 = 0 và d2:

6 5
6 4

x t

y t

 



 



c) d1: x + 2y + 4 = 0 và d2: 2x – y + 6 = 0

Bài 2: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ đi
qua M và hợp với d một góc 450.

Bài 3: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đt Ox một góc 600.
Bài 4: Viết pt đường thẳng đi M(1; 1) và tạo với đt Oy một góc 600.

Bài 5: Điểm A(2; 2) là đỉnh của tam giác ABC. Các đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh B, C nằm
trên các đường thẳng có các pt tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết pt đường thẳng
qua A và tạo với AC một góc 450.

Bài 6: Cho 2 điểm M(2; 5) và N(5; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N
một khoảng bằng 3.

Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng
2.

Bài 8: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y +

7 = 0.

Bài 9*: (ĐH Huế khối D –1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 viết pt đt d’song2 d và khoảng

cách giữa 2 đường thẳng đó bằng 1.

Bài 10: Viết pt đường thẳng vng góc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) một
khoảng bằng 3.

Bài 11*: Cho đường thẳng : 2x – y – 1 = 0 và điểm M(1; 2).

a) Viết phương trình đường thẳng (’) đi qua M và vng góc với .

b) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên .

c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua .

ĐƯỜNG TRÒN
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Phương trình đường trịn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng :
(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2

 Với điều kiện a2 + b2 – c > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương
trình đường trịn tâm

I(a ; b) bán kính R

 Đường trịn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng : x + y +  = 0
khi và chỉ khi : d(I ; ) =

|

α.a+β.b+γ

|

√

α2+β2 = R
 cắt ( C )  d(I ; ) < R

 khơng có điểm chung với ( C )  d(I ; ) > R

 tiếp xúc với ( C )  d(I ; ) = R

B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 1: Nhận dạng pt đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn

Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường trịn? Tìm tâm và bán kính
nếu có:

a) x2 + 3y2 – 6x + 8y +100 = 0 b) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – 2 = 0

c) (x – 5)2 + (y + 7)2 = 15 d) x2 + y2 + 4x + 10y +15 = 0
Bài 2: Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m– 1)y + 5 = 0 (1), m là tham số

a) Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường trịn?

b) Nếu (1) là đường trịn hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường trịn theo m.
Dạng 2: Lập phương trình đường tròn

Bài 1: Viết phương trình đường trịn trong các trường hợp sau:

a) Tâm I(2; 3) có bán kính 4 b) Tâm I(2; 3) đi qua gốc tọa độ
c) Đường kính là AB với A(1; 1) và B( 5; – 5) d) Tâm I(1; 3) và đi qua điểm A(3; 1)

Bài 2: Viết phương trình đường trịn đi qua 3 điểm A(2; 0); B(0; – 1) và C(– 3; 1)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 4: a)Viết phương trình đường trịn tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – 2 = 0
b) Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y + 7 = 0

Bài 5: Tìmtọa độ giao điểm của đường thẳng

x 1 2t
:

y 2 t

 

 

 

 và đường tròn

(C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16

Bài 6*: Viết phương trình đường trịn đi qua A(1; 1), B(0; 4) và có tâm  đường thẳng d: x – y – 2

= 0

Bài 7*: Viết phương trình đường trịn đi qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kính R=10

Bài 8*: Viết phương trình đường trịn đi qua A(3; 2), B(1; 4) và tiếp xúc với trục Ox

Bài 9*: Viết phương trình đường trịn đi qua A(1; 1), có bán kính R= 10 và có tâm nằm trên Ox

Bài 10: Cho I(2; – 2). Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d: x + y – 4 = 0
Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến

Bài 1: Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) :(x1)2(y2)2 36 tại điểm Mo(4; 2)

thuộc đường trịn.

Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : (x 2)2(y1)2 13 tại điểm M thuộc
đường trịn có hồnh độ bằng xo = 2.

Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C) : x2y22x2y 3 0 và đi qua điểm
M(2; 3)

Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) : (x 4)2y2 4 kẻ từ gốc tọa độ.

Bài 5: Cho đường tròn (C) : x2y2 2x6y 5 0 và đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0. Viết
phương trình tiếp tuyến  biết  // d; Tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 6: Cho đường trịn (C) : (x1)2(y 2)2 8. Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết rằng
tiếp tuyến đó // d có phương trình: x + y – 7 = 0.

Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C ): x2y2 5, biết rằng tiếp tuyến đó vng
góc với đường thẳng x – 2y = 0.

Bài 8: Cho đường tròn (C): x2y2 6x2y 6 0 và điểm A(1; 3)
a) Chứng minh rằng A nằm ngồi đường trịn

b) Viết pt tiếp tuyến của (C) kẻ từ A

c) Viết pt tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): 3x – 4y + 1 = 0

Bài 9*: Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC biết phương trình của các cạnh AB:
3x + 4y – 6 =0; AC: 4x + 3y – 1 = 0; BC: y = 0

Bài 10*: Xét vị trí tương đối của đường thẳng  và đường tròn (C) sau đây: 3x + y + m = 0 và x2 +

y2 – 4x + 2y + 1 = 0

Bài 11*: Viết pt đường tròn (C ) đi qua điểm A(1, 0) và tiếp xúc với 2 đường thẳng
d1: x + y – 4 = 0 và d2: x + y + 2 = 0.

MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 1 ; 2), B( 3 ; 4), C( -5; -2).

1) Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

2) Viết phương trình đường trịn (C) đi qua 2 điểm A, B và có tâm I thuộc đường
thẳng : 7x3y 1 0.

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x 2y 1 0   .

a) Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d) .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 3; 0), B(4 ; 3), C(-3 ; 2)
1) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm B, C.

2) Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng BC sao cho độ dài đoạn thẳng AM bằng 2 10
.

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng Δ có phương trình:

x −2y −10=0 và đường trịn (T) có phương trình: (x −1)2+(y −3)2=4 .

a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường trịn (T).

b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vng góc với Δ .
c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua Δ .

Bài 5: Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4).

a) Viết phương trình tởng qt của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình của đường thẳng ∆ qua A và song song với BC.
c) Tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x 2y 1 0   .

a) Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d) .

b) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) .

Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình tởng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng
AB). Xác định tọa độ điểm H.

c) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.

BÀI 8: a) Cho đường thẳng d:

x t

y 1 22 2t

  


 

 và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tởng qt của

đường thẳng () qua A và vng góc với d.

b) Viết phương trình đường trịn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với : 5x – 2y + 10 = 0.

Bài 9 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): (x 1)2(y 2)28
a) Xác định tâm I và bán kính R của (C )

b) Viết phương trình đường thẳng  qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vng góc với 

Bài 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường trịn có phương trình:

x2y2 2x4y 4 0

a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường trịn.

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có
phương trình: 3x 4y 1 0.

Bài 11 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): (x 1)2(y 2)28
a) Xác định tâm I và bán kính R của (C )

b) Viết phương trình đường thẳng  qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vng góc với 

Bài 12 : Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng (): x-y+1=0
a) Tính toạ độ véctơ AB; Viết phương trình của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình đường thẳng qua B và vng góc với ()

c) Viết phương trình đường trịn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ().
d) Tìm trên () điểm M sao cho 2MA2 +MB2 nhỏ nhất.

Bài 13 : Trong mặt phẳng Oxy cho M(-3; 2), N(1; 3) và đường thẳng (): x-y+3=0

a) Tính toạ độ véctơ MN ; Viết phương trình của đường thẳng MN.
b) Viết phương trình đường thẳng qua N và vng góc với ()

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Phần 5 : Ơn tập câu 3

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:

1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) và F1F2 = 2a (a > c > 0, a = const). Elip (E) là

tập hợp các điểm M : F1M + F2M = 2a. Hay (E) ={M F M F M/ 1  2 2 }a

2. Phương trình chính tắc của elip (E) là:

2 2

2 2 1

x y

a b  (a2 = b2 + c2)

3. Các thành phần của elip (E) là:

 Hai tiêu điểm : F1(-c; 0), F2(c; 0)  Bốn đỉnh : A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0),

B2(b; 0)

 Độ dài trục lớn: A1A2 = 2b  Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b

 Tiêu cự F1F2 = 2c

4. Hình dạng của elip (E);

 (E) có 2 trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc tọa độ

 Mọi điểm của (E) ngoại trừ 4 đỉnh đều nằm trong hình chữ nhật có kích thức 2a và 2b giới
hạn bởi các đường thẳng x = a, y = b. Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật cơ sở của elip.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Xác định các yếu tố của elip

Bài 1: Tìm độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh của (E) có các phương trình sau:
a) 7x216y2 112 b) 4x29y2 16

c) x2 4y21 0 d) mx2ny2 1 (n m 0,m n )

Bài 2: Cho (E) có phương trình

2 2

4 1

x y

 

a) Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn trục nhỏ của (E)

b) Tìm trên (E) những điểm M sao cho M nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm dưới một góc
vng.

Bài 3 : Cho elip (E) :

2 2

1
25 9

x y

 

. Tìm toạ độ tiêu điểm . các đỉnh , tiêu cự , độ dài trục lớn, trục bé

Bài 4: Cho (E) có phương trình

2 2

1
25 9

x y

 

. Hãy viết phương trình đường trịn(C ) có đường kính
F1F2 trong đó F1 và F2 là 2 tiêu điểm của (E)

Bài 5: Tìm tiêu điểm của elip (E): x2cos2y2sin2 1 (450 90 )0

Bài 6: Cho (E):

2 2

1
100 64

x y

 

.Tìm toạ độ 4 đỉnh và 2 tiêu điểm của (E).

Bài 7: Cho phương trình elip (E): 4x2 + 9y2 = 25.

</div>

Tài liệu ôn tập học kì 2 Môn Toán Khối 10 (Bình Phước)

<b>Cấu trúc đề kiểm tra học kì 2 năm học 2014 – 2015</b>

<b>Câu 1 (3,0 điểm)</b>

1. Giải bất phương trình dạng tích, thương có chứa biểu thức bậc nhất, bậc hai

2. Giải phương trình, bất phương trình có chứa căn thức (dạng đơn giản)

<b>Câu 2 (2,0 điểm): Cho phương trình bậc hai có chứa tham số</b>

1. Tính giá trị, xét dấu biểu thức đối xứng giữa các nghiệm (ứng dụng tam thức

bậc hai, hệ thức Viet: dạng đơn giản)

2. Xác định giá trị của tham số m để phương trình có các nghiệm thỏa mãn điều

kiện cho trước.

<b>Câu 3 (1,0 điểm): Xác định các yếu tố của elip</b>

<b>Câu 4 (3,0 điểm): Xác định điểm, lập phương trình đường thẳng, đường trịn, tính </b>

góc giữa hai đường thẳng, tính khoảng cách (3 ý)

<b>Câu 5 (1,0 điểm): Các bài tốn liên qua đến cơng thức lượng giác.</b>

<b>Phần 1A. Ôn tập câu I.1</b>

<b>Phần 1B: (Ơn câu I.2) Bất phương trình chứa căn:</b>



<i>x</i>



6

<i>x</i>



5 8 2

 

<i>x</i>

1

4

5

61

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>





















<i>x</i>



8

<i>x</i>



12

 

<i>x</i>

4

5

<i>x</i>



61

<i>x</i>



4

<i>x</i>



2

2

<i>x</i>

 

<i>x</i>

3 1

 

<i>x</i>

2

<i>x</i>



6

<i>x</i>

  

1

<i>x</i>

2

<i>x</i>

