Hoc sinh thi Keo co.

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (139.82 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PhÇn I

những vấn đề chung
I. Lí do chọn đề tài

Tốn Quang hình trong vật lý 12 vốn dĩ là một loại tốn hay, có thể giúp học sinh đào sâu suy
nghĩ, rèn luyện t duy, rèn luyện tính kiên trì và cẩn thận. Nó đợc xem là một loại toán khá phong phú
về chủ đề và nội dung, về quan điểm và phơng pháp giải tốn. Vì thế tốn quang hình đợc xem là một
phần trọng điểm của chơng trình vật lý THPT.

Song một bài tốn quang hình thờng kèm theo một lời giải tơng đối dài và rất nhiều phép tính
kèm theo. Cũng vì lẽ đó mà học sinh khi làm bài tập tốn quang hình thờng khó đi đến kết quả chính
xác của bài toán ngay trong lần giải đầu tiên bằng các phơng pháp thơng thờng. Khi giải một bài tốn
quang hình nh vậy, học sinh thờng tập trung nhiều vào các phép tính mà ít chú ý hơn tới bản chất vật
lý của bài tốn, của vấn đề.

Vì vậy, rút ngắn lời giải cho một bài tốn quang hình bằng một lời giải ngắn, với một số ít các
phép tính trung gian, để hạn chế các sai sót khơng đáng có và tăng cờng khả năng t duy của học sinh
là một yêu cầu nên có.

Rút ngắn lời giải cho mơt bài tốn quang hình có thể căn cứ vào các định luật quang hình học,
các hiện tợng đúng hiển nhiên, các cơng thức tốn học, các bất đẳng thức và đẳng thức tốn học.
Cũng có thể rút ngắn lời giải cho một bài tốn quang hình trong một lời giải thông th ờng bằng các suy
luận mấu chốt trong một số điểm mấu chốt quan trọng của bài tốn.

Rút ngắn lời giải cho một bài tốn quang hình học bằng một phơng pháp khác có thể giúp học
sinh hiểu sâu hơn vấn đề nảy sinh trong bài toán, giúp học sinh có cái nhìn bao qt hơn về hiện t ợng
đang xem xét.

Phần II
Nội dung đề tài

ch¬ng i

Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài

I. Cơ sở lí luận của đề tài

Để có một lời giải bằng các phép suy luận một cách hợp lý cho một bài hoặc một loại tốn
quang hình học cụ thể nào đó, với một lời giải ngắn. Đề tài căn cứ trên một số định luật, định lý,
nguyên lý và một số hiên tợng hiển nhiên sau:

1. Nguyªn lý thuận nghịch của chiều truyền sáng:

Nu AA' l mt chiều truyền sáng (một tia sáng) thì trên đờng đó ánh
sáng có thể đi theo chiều từ A đến A' hoặc từ A' đến A.

Suy rộng cho mọi dụng cụ quang hình học: Nếu A' là ảnh cùng tính
chất với vật A qua một dụng cụ quang học nào đó, thì khi đặt vật A tại vị trí
ảnh A' thì ảnh A'' của A nằm ngay tại vị trí vật A lỳc u.

2. Định luật phản xạ ánh sáng:

Gọi SI là tia tới của tia phản xạ IJ trên gơng phẳng M tại điểm tới I.
Gọi n là pháp tuyến của gơng tại I.

Mặt phẳng chứa tia tới SI và pháp tuyến n gọi là mặt phẳng tới.
Góc tạo bởi tia tới SI và pháp tuyến n gọi là góc tới i

Góc tạo bởi tia phản xạ IJ và pháp tuyến n gọi là góc phản xạ i'
Định luật:

- Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với
tia tới.

- Góc phản xạ bằng góc tới: i = i'
3. Định lý gơng quay:

Định lý thuận: Một tia tới SI chiếu tới gơng phẳng M tại điểm I. Khi gơng quay quanh trục

vuông góc với tia tới một góc thì tia phản xạ quay gãc 2.

Định lý đảo: Cho tia tới SI tới gơng phẳng M tại I. Khi gơng quay góc  quanh trục vng góc

với tia tới, để tia phản xạ khơng thay đổi thì tia tới phải quay góc 2.

A

A'

i i'

S J

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

4. Tia không đổi:

a) Cho vật sáng AB có độ cao khơng đổi đặt vng góc với trục xx' sao cho B  xx'. Khi AB di
chuyển trên trục xx' tia sáng AI xuất phát từ điểm A và song song với trục xx' luôn không đổi (cả về ph
-ơng chiều và độ lớn)

Tia sáng AI gọi là tia không đổi.

b) Nếu A là một điểm sáng.

AI là tia không đổi

Iy là tia khúc xạ (hay phản xạ) của
tia AI qua một dụng cụ quang học nào đó.

Do tia tới AI khơng đổi nên tia Ay là tia khúc xạ (phản xạ)
không đổi.

Nếu A' là ảnh của điểm sáng A qua quang cụ thì A' ln
chuyển động trên tia Ay (trên đờng thẳng chứa tia Ay).

II. cơ sở thực tiễn của đề tài

Để có thể vận dụng các phong pháp giải trong đề tài một cách có hiệu quả hơn, học sinh cần
phải đợc trang bị một kiến thức cơ bản tơng đối vững, đồng thời yêu cầu về toán học và giải toán của
học sinh phải đạt đợc một số yêu cầu cơ bản để có thể thành thạo trong các phép biến đổi, tính tốn,
suy luận. Tốn quang hình gắn chặt với hình học phẳng nên một u cầu khơng thể thiếu là học sinh
phải có kỹ năng vẽ hình tơng đối hoàn thiện, bởi các phơng pháp ngắn gọn hơn thờng thể hiện trên
hình vẽ của bài tốn và một bài tốn có thể có nhiều hình vẽ ứng với nhiều trờng hợp khác nhau.

Ch¬ng ii

Nội dung nghiên cứu
i. Một số bài toán sử dụng định lý gơng quay

Bài 1: Một gơng phẳng hình chữ nhật có bề rộng 1m đơc gắn vào một cửa tủ. Trên đờng vuông góc với
tâm và cách gơng 1,5m có một ngọn nến S. Mở tủ để gơng quay quanh bản lề O một góc 600.

1) Xác định quỹ đạo chuyển động của vật khi gơng quay.
2) Tính chiều dài quỹ đạo trên.

Gi¶i

1) Gọi S1 là ảnh của S qua gơng trớc khi gơng quay. Do S và S1 đối

xøng nhau qua g¬ng nªn:

SO = S1O =

√

SH

+OH

=

√

1,5

+

0,5

=1 , 58m

= const

Mặt khác khi gơng quay góc  quanh bản lề O thì tia tới gơng SO
không thay đổi nên phản xạ của nó quay góc  = 2 = 1200.

Vậy ảnh của qua gơng chuyển động trên cung tròn tâm O bán kính
R = SO = 1,58m có góc ở tâm là  = 1200.

2) Chiều dài của quỹ đạo:
l = rad.R =

2 π

3

.1,58 = 3,31m

Bài 2: Từ một điểm O trên cửa sổ, cách mặt đất một độ cao OA = h có một quan sát viên nhìn thấy
ảnh P' của một ngọn cây P do sự phản xạ trên một vũng nớc nhỏ I trên mặt đất, cách chân tờng một
đoạn IA = d.

Đặt nằm ngang tại O một tấm kính L, quan sát viên phải quay tấm kính một góc  quanh một
trục nằm ngang đi qua A thì mới thấy ảnh P'' của đỉnh ngọn cây P cho bởi sự phản xạ trên tấm kính, ở
trên cùng một phơng với P'.

1) TÝnh chiỊu cao H của cây theo h, d, và víi tg =

d

h

.
2) TÝnh H khi d = h = 12m vµ  = 30.

H



S
2

S
S

1

A
K
O
A'

y
I

A

x'
x

A

I

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Gi¶i

Tấm kính đặt trên cửa sổ có tác dụng nh một gơng phẳng.

Do quan sát viên nhìn thấy ảnh P''của ngọn cây P qua tấm kính và ảnh P' qua vũng nớc trên
cùng một phơng nên tia sáng từ đỉnh ngọn cây P tới tấm kính và vũng nớc phản xạ theo cùng một
ph-ơng.

Khi đó nếu coi vũng nớc và tấm kính là hai vị trí của một
gơng thì ánh sáng từ P tới hai vị trí đặt gơng cho tia phản xạ
không đổi.

Theo định lý gơng quay (định lý đảo): Tia tới gơng phải
quay góc 2.

V× vËy:

O ^

P I=2 α

Trong OPI ta cã:

P ^

O I=180

−2 α − 2θ

=
1800 - 2( + )

Từ đó:

PI

sin P ^

O I

=

OI

sin O ^

P I

hay:

PI

sin(180

−2 (α+θ))

=

OI

sin2 α

PI

sin 2(α +θ)

=

OI

sin 2 α

PI=

sin 2(α +θ)

sin 2 α

. OI

Trong PHI ta cã:

PH = PI.cos =

sin 2(α +θ)

sin 2 α

. OI

.cos =

sin 2(α +θ)

sin 2 α

. OA

VËy chiỊu cao H cđa c©y:

H =

sin 2(α +θ)

sin 2 α

. h

2) Ta cã: tg =

d

h

12

= 1   = 450

ChiỊu cao H cđa ngän c©y:

H =

sin 2(3+45)

sin(2 . 3

)

. 12=114 ,16 m

II. Một số bài toán sư dơng nguyªn lý thn nghịch 
của chiều truyền sáng
A. Một số ví dụ

Bi toỏn1: Chng minh nh lý gng quay

Chứng minh:

1) Định lý thuËn:

Xét IJM: i2 + i'2 =  + i1 + i'1 (định lý về góc ngồi của tam

gi¸c)

Mà i1 = i'1, i2 = i'2 (định luật phản xạ ánh sáng)

nªn: 2i2 =  + 2i1

  = 2(i2 - i1)

(1)





P'

I
H


2

P

O
A



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Xét IJK: i2 =  + i1 (định lý về góc ngồi của tam

gi¸c)

  = i2 - i1

(2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã:  = 2

Vậy khi gơng quay góc  thì tia phản xạ quay góc 2.
2) Định lý đảo:

C¸ch 1:

XÐt SIJ: i1 + i'1 =  + i2 + i'2

Mà i1 = i'1, i2 = i'2 (định luật phản xạ ánh sáng)

nªn: 2i1 =  + 2i2

 = 2(i1 - i2)

(3)

Xét KIJ: i'1 =  + i'2 (định lý về góc ngoài của tam giác)

 i1 =  + i2

  = i1 - i2 (4)

Tõ (3) vµ (4) ta cã:  = 2

Vậy khi gơng quay góc , để tia phản xạ khơng thay đổi thì tia tới phải quay góc 2. Cách 2: 
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu tia S'I là tia tới thì IS và JS là hai tia
phản xạ ứng với hai vị trí của gơng, hai tia này trùng nhau tức là cho tia phản xạ không đổi.

Theo định lý thuận:  = 2.

Vậy khi gơng quay góc , để tia phản xạ khơng thay đổi thì tia tới phải quay góc 2.
Bài tốn 2: Đo tiêu cự của thấu kính (bằng phơng pháp Bessel)

Một vật sáng AB đợc đặt song song và cách một màn hứng ảnh một khoảng L. Di chuyển một
thấu kính đặt song song với màn trong khoảng giữa vật và màn, ngời ta thấy có hai vị trí của thấu kính
cách nhau khoảng l cho ảnh rõ nét của vật trên màn. Tìm tiêu cự của thấu kính. áp dụng: L = 72cm, l =
48cm.

Giải

Cách 1:

S to nh ca vt AB ng với hai vị trí của thấu kính:

AB

d

d2
1

⃗f A ' B '

d

d2
'1

'

Khi thấu kính di chuyển, khoảng cách vật ảnh khơng thay đổi nên:

d1 + d'1 = L

(1)

Theo c«ng thøc thÊu kÝnh:

1 d

1 +

1 d

' =

1 f

Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu AB ở vị trí ảnh A'B' thì ảnh A'B' khi
đó ở vị trí vật AB.

Do đó: d2 = d'1

d'2 = d1

VËy vÞ trÝ thứ hai của thấu kính cách vật AB khoảng d'1:

Do hai vị trí của thấu kính cách nhau l nên:

d'1 - d1 = l

(2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã:

d1 =

L −l

2

; d'1 =

L+l

2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

1 f

1 d

1

+

1 d

1'

=

2 L− l

+

2 L+l

=

4 L

L

−l

2
f =

L

l

4 L

Bài toán có thể giải bằng hai c¸ch kh¸c nh sau:
C¸ch 2:

Sơ đồ tạo ảnh:

AB

d

⃗f A ' B '

d '

Do ảnh thật của vật thu đợc trên màn nên:

d + d' = L

 d +

df

d − f

= L
 d2 - Ld +Lf = 0

 = L2 - 4Lf

Khi  > 0 (L > 4f) ph¬ng trình cho hai nghiệm ứng với hai vị trí của thÊu kÝnh:
d1 =

L+

√

L

− 4 Lf

2

; d2 =

L

L

4 Lf

2

Mặt khác hai vị trí của thấu kính cách nhau khoảng l nên:

d1 - d2 = l

L+

√

L

− 4 Lf

2 L −

√

L

− 4 Lf

2

= l

f =

L

−l

4 L

C¸ch 3:

Dựa vào tính đối xứng của cơng thức thấu kính.
Do tính đối xứng của hệ thức:

1 d

' =

1 f

Nên nếu đặt d2 = d'1 thì vị trí ảnh đợc xác định bởi d'2 thoã mãn:

1 d

2 +

1 d

2'

1 f

Từ đó: d'2 = d1

Do thÊu kÝnh t¹o ảnh thật của vật trên màn nên:

d1 + d'1 = L

d'1 - d1 = l

Giải hệ phơng trình này có thể xác định đợc tiêu cự của thấu kính.
áp dụng: f =

72 − 48

4 . 72

=10 cm

Bài toán 3: Đặt một vật sáng AB trớc và vng góc với một màn hứng ảnh L. Di chuyển một thấu kính
hội tụ trong khoảng giữa vật và màn, ngời ta thấy trong khoảng giữa vật và màn có hai vị trí của thấu
kính cho ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh có độ cao lần lợt là 9cm và 4cm.

Tìm độ cao vật AB.
Giải

Sơ đồ tạo ảnh:

d

2

d

2'

AB

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Do vị trí của vật và ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền
sáng:

d1 = d'2

d'1 = d2

Độ phóng đại ảnh trong hai trờng hợp:

k1 =

−

d

'

d

1 ; k2 =

−

d

'

d

2
VËy: k1 =

1 k

2 hay

A

1

B

1

AB

=

AB

A

B

AB =

A

B

. A

B

=

9 . 4=6 cm

Bài toán 4: Cho hƯ quang häc nh h×nh vÏ. VËt AB cách thấu kính L1 khoảng 10cm. Sau thấu kính L1

t đồng trục thấu kính hội tụ L2 tiêu cự f2 = 20cm. Sau thấu kính L2 đặt màn hứng ảnh M vng góc

víi quang trơc cđa hai thÊu kÝnh vµ cách thấu kính L2 khoảng 60cm. Hệ cho ảnh rõ nét của màn vật

AB trên màn M.

1) Tính tiêu cự f1 cña thÊu kÝnh L1.

2) Giữ nguyên vật AB, thấu kính L1 và màn. Phải di chyển thấu kính L2 nh thế nào để vẫn thu

đợc ảnh rõ nét của vật trên màn M.
Giải

Sơ đồ tạo ảnh:

AB

¿d1

⃗

f

1

A

1

B

d1

'

¿d2

⃗

f

A

B

d2

'

¿2

Trong đó:

d'2 = 60cm

d

2'

=

d

f

d

− f

60 .20

60 −20

=30 cm

d'1 = l0 - d'2 = 25 - 30 = - 5cm

d1 = 10cm

Tiªu cù cđa thÊu kÝnh L1:

f1 =

d

1'

d

+

d

' =

10 .(−5)

10 −5

=

− 10 cm

2) Gọi l là khoảng cách giữa hái thấu kính.
Sơ đồ tạo ảnh:

AB

¿d1

⃗

f

A

B

d1

'

¿d3

⃗

f

A

B

d3

'

¿
3

Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh

d1 = 10cm

d'1 = - 5cm

d3 = l - d'1 = l + 5

d'3 =

d

f

d

− f

=

20(l+5)

l+5 20

=

20(l+5)

l 15

Để ảnh A3B3 của AB hiện rõ trên màn thì:

d'3 + l = l0 + d'2

20(l+5)

l 15

+ l = 25 + 60
l2 - 80l + 1375 = 0

Phơng trình có hai nghiệm: l1 = 25cm và l2 = 55cm.

Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách thấu kính L1 khoảng l = 55cm hay phải dịch chuyển thấu

kính L2 một khoảng l = 55 - 25 = 30cm ra xa thÊu kÝnh L1.

C¸ch 2: áp dụng nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền s¸ng ta cã:

d3 = d'2 = 60cm

VËy thÊu kÝnh L2 dịch đi một đoạn l = d3 - d2 = 60 - 30 = 30cm ra xa thÊu kÝnh L1 (vỊ phÝa

mµn).

Bài 5: Cho hệ hai thấu kính đồng trục L1 có tiêu cự f 1 = 20cm và L2 có tiêu cự f2 = - 30cm đặt cách

nhau khoảng l = 40cm. Xác định vị trí của vật sáng AB trớc hệ sao cho khi giữ vật cố định, hốn vị hai
thấu kính cho nhau thì hệ ln cho ảnh thật tại cùng một vị trí.

Gi¶i

Sơ đồ tạo ảnh cho vật AB trớc và sau khi hoán vị hai thấu kính:

AB

¿d1

⃗

f

1

A

1

B

d1

'

¿d2

⃗

f

A

B

d2

'

¿2

AB

¿d3

⃗

f

2

A

3

B

d3

'

¿d3

⃗

f

A

B

d4

'

¿4

Trong đó:

d

1'

=

d

f

d

− f

20 d

d

−20

d2 = l -

d

1' - 40 -

20 d

1

d

−20

20 d

− 800

d

−20

d

2'

=

d

f

d

− f

− 30(20 d

− 800)

50 d

1

−1400

Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh

d3 = d1

d

3'

=

d

f

d

− f

− 30 d

d

+

30

d4 = l - d'3 =

70 d

1

+1200

d

+30

d

4'

=

20(70 d

+1200)

50 d

1

+600

Do hai ảnh của vật nằm tại cùng một vị trí nªn:

d

2'

=

d

'4

− 30(20 d

− 800)

50 d

1

−1400

20(70 d

+1200)

50 d

1

+

600 d

− 16 d

480=0

Phơng trình có hai nghiệm: d1 = 31,3cm và d1 = - 15,3cm.

Vì vật AB là vật thật nên khoảng cách từ vật tới thấu kính L1 là d1 = 31,3cm.

C¸ch 2:

Vì sau khi hốn vị hai thấu kính, vị trí ảnh khơng thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch của
chiều truyền sáng, ta có:

d1 = d'2

d1 =

− 30(20 d

− 800)

50 d

1

−1400

d

12

16 d

1

480=0

Phơng trình trên cho nghiệm d1 = 31,3cm thoÃ mÃn bài toán.

Bi 6: Mt vt sỏng AB đặt vng góc với trục chính của một gơng cầu lõm tiêu cự f2 = f, cách gơng

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

chính với gơng. Xác định vị trí của thấu kính để ảnh cuối cùng của vật AB qua hệ ở cùng vị trí của vật.
Xác định độ phóng đại ảnh khi thấu kính ở vị trí này.

Gi¶i

Sơ đồ tạo ảnh:

d

3'

¿

AB

¿d1

⃗

f

1

A

1

B

d1

'

¿d2

⃗

f

A

B

d2

'd

⃗

f

A

B

¿3

Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh:

HD: TÝnh

d

3' theo d1 (chó ý khoảng cách thấu kính - gơng l = 3f - d1)

Cho d1 =

d

3'

Giải phơng trình tìm d1: d1 = 0,5f và d1 = 2,5f

Cách 2:

Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng: vì ảnh A3B3 của vật AB vị trí vật AB nên:

d1 =

d

3' 

d

'1 = d3 vµ

d

2' = d2

Hay nếu A3B3 là vật thì A2B2 là ảnh của A3B3 qua thấu kính. Do đó khi A3B3 ở vị trí của vật Ab

th× A2B2 sÏ ë vị trí của A1B1. Nói cách khác A1B1 ở cùng vị trí với A2B2.

Mặt khác A2B2 là ảnh của A1B1 qua gơng, gơng cầu lõm chỉ cho ảnh ở vị trí vật khi:

* Vật ở tâm gơng
* Vật ở sát gơng

* Trờng hợp 1: Nếu A1B1 ở sát gơng:

d2 = 0 

d

1' = 3f - d1

Mµ:

1 d

1 +

1 d

1'

1 f

1



1 d

1 +

1 3 f − d

1 =

12 5 f



d

=2,5 f

d

1

=0,5 f

(thoÃ mÃn vì 0 < d1 < 3f)

Trờng hợp 2: Nếu A1B1 ở tâm gơng:

d2 = 2f2 = 2f 

d

1' = 3f - d2 - d1 = f - d1

Mµ:

1 d

1'

1 f



1 d

1 +

1 f −d

1

=

12 5 f

 12

d

12 - 12fd1 + 5f2 = 0

Ph¬ng trình vô nghiệm.

Vậy có hai vị trí của thấu kính cách vật các khoảng d1 = 0,5f và d1 = 2,5f cho ảnh ở vị trí vật.

phúng i nh trong hai trờng hợp:

k =

−

d

'

d

1

.

d

2'

d

2

.

d

3'

d

3 = - 1

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

kính và gơng). Các vị trí cố định của ảnh thờng là vị trí cố định của màn hứng ảnh hoặc ảnh của vật
qua hệ ở vị trí vật.

Trong trờng hợp đó, vật và ảnh bao giờ cũng có thể hốn vị vị trí cho nhau, và lẽ dĩ nhiên sau
khi hốn vị thì độ phóng đại ảnh có giá trị bằng nghịch đảo độ phóng i nh trc khi dch chuyn.

B. Bài tập tơng tù

Bài 1: Vật sáng AB cách màn một khảng L = 50cm. Trong khoảng giữa vật và màn, thấu kính có thể
đặt ở hai vị trí để trên màn thu đợc ảnh rõ nét. Tính tiêu cự của thấu kính, bit nh ny cao gp 16 ln
nh kia.

Đáp số: f = 8cm.

Bài 2: Hai nguồn sáng cao bằng nhau và cách nhau một đoạn L = 72cm. Một thấu kính hội tụ đặt
trong khoảng giữa hai nguồn ở vị trí thích hợp sao cho ảnh của nguồn này nằm ở vị trí của nguồn kia
và ngợc lại. Biết ảnh này cao gấp 25 lần ảnh kia. Tính tiêu c f ca thu kớnh.

Đáp số: f = 10cm.

Bi 3: Vật sáng AB và màn hứng ảnh cố định. Thấu kính đặt trong khoảng giữa vật và màn. ở vị trí 1,
thấu kính cho ảnh có kích thớc a1. ở vị trí 2, thấu kính cho ảnh có kích thớc a2. Hai v trớ ca thu kớnh

cách nhau đoạn l. Tính tiêu cự của thấu kính.
áp dụng: a1 = 4cm ; a2 = 1cm ; l = 30cm.

Đáp số: f = 20cm.

Bài 4: Một vật ság và một màn M đợc đặt cố định, khoảng cách từ vật đến màn là 60cm. Trong
khoảng giữa vật và màn, ngời ta đặt hai thấu kính hội tụ L1 và L2 sao cho khi hốn vị hai thấu kính cho

nhau thì ảnh của vật vẫn hiện rõ nét trên màn. Hai vị trí này cách nhau 20cm. Khi vật AB ở tr ớc thấu
kính L1, ngời ta thấy ảnh trên màn ngợc chiều vật có độ cao bằng 3/4 vật. Xác định tiêu cự f1 và f2 của

thÊu kÝnh L1 và L2.

Đáp số: f1 = 30cm ; f2 = 16cm.

Bài 5: Một vật sáng AB đặt vng góc với trục chính của một thấu kính phân kỳ L1 và cách quang tâm

O1 của thấu kính một khoảng 60cm. Sau L1 ngời ta đặt một màn vng góc với trục chính của L1 và

cách L1 70cm. Trong khoảng giữa L1 và màn ngời ta đặt một thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự 20cm cùng

trơc chÝnh víi L1 vµ tịnh tiến L1 trong phạm vi này thì thấy có hai vị trí của L2 cho ảnh rõ nét của vật trên

màn, hai vị trí này cách nhau 30cm.
1) Tính tiªu cù cđa L1.

2) Tính độ phóng đại ảnh ứng vi mi v trớ ca L2.

Đáp số: 1) f1

= - 28cm. 2) k = - 0,14 vµ k = - 0,57.

Bài 6: Một vật sáng AB đặt vng góc với trục chính của một gơng cầu lõm G, cách gơng 90cm. Trong
khoẩng giữa vật và gơng đặt một thấu kính hội tụ L đồng trục. Giữ vật và gơng cố định, di chuyển thấu
kính trong khoảng giữa vật và gơng ngời ta nhận thấy có hai vị trí của thấu kính cho ảnh cuối cùng qua
hệ trùng với vật, lần lợt cách vật 30cm và 60cm và một vị trí của thấu kính cho ảnh ảnh cuối cùng ở vị
trí vật, bằng và ngợc chiều vật, vị trí này cách vật 40cm.

Xác định tiờu c thu kớnh v gng.

Đáp số: fL =

20cm ; fG = 5cm.

III. Một số bài tốn sử dụng tính chất của tia khơng đổi

A. Một số ví dụ

Bài 1: Hai thấu kính hội tụ L1 và L2 có tiêu cự lần lợt là f1 và f2 đợc đặt cùng trục chính. Một vật sáng AB

đặt vng góc với trục chính của hệ, trớc L1 cho ảnh cuối cùng A2B2 qua hệ.

1) Xác định khoảng cách l giữa hai thấu kính để ảnh cuối cùng A2B2 có độ cao khơng phụ

thuộc vị trí đặt vật AB.

2) Tính độ phóng đại ảnh trong trờng hợp đó.
Giải

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

AB

¿d1

⃗

f

1

A

1

B

d1

'

¿d2

⃗

f

A

B

d2

'

¿2

Ta cã:

d

1'

=

d

f

d

− f

d2 = l -

d

1' =

d

(

l − f

)

−lf

d

1

− f

1

d

'

=

d

f

d

− f

f

[

d

(

l− f

)

−lf

]

d

1

(

l − f

1

− f

2

)

− lf

1

+

f

1

f

2

Độ phóng đại ảnh qua hệ:

k = k1.k2 =

d

1
'

d

1

.

d

'

d

2

k =

f

d

1

(

l − f

1

− f

2

)

− lf

1

+

f

1

f

2

Để ảnh A2B2 có độ cao khơng phụ thuộc vị trí vật AB thì độ phóng đại k khơng phụ thuộc v trớ

vật AB, tức là k không phụ thuộc vào d1. Hay:

l - f1 - f2 = 0

l = f1 + f2

2) Độ phóng đại ảnh:

k =

f

− lf

+

f

=

f

−(f

1

+

f

2

)

f

1

+

f

1

f

2

=

−

f

2

f

VËy: k =

−

f

Cách 2: Sử dụng tính chất của tia khơng đổi

1) Do vật AB có độ cao khơng đổi và đặt vng góc với trục chính của thấu kính nên khi AB di
chuyển, tia sáng từ A tới song song với trục chính

của thấu kính khơng thay đổi. Do đó tia ló khỏi hệ
của tia tới này là một tia khơng đổi. ảnh A2 của A

ph¶i di chuyển trên tia ló này. Mặt khác: ¶nh A2B2

có độ cao khơng phụ thuộc vị trí vật AB nên tia ló
khỏi hệ phải là tia song song với trục chính của thấu
kính, tức là tia tới hệ song song với trục chính cho tia

khóc x¹ qua thÊu kính L1 đi qua tiêu điểm ảnh F'1 của nó và tiêu điểm vật F2 của thấu kính L2.

Vì vậy khoảng cách giữa hai thấu kính:

l = f1 + f2

2) phúng i nh:

Vì IO1F'1 JO2F2 nên:

IO

JO

2

=

O

F

1'

O

2

F

2  k =

−

A ' B '

AB

=

−

f

Bài 2: Một thấu kính hội tụ L1 tiêu cự f1 và một thấu kính phân kỳ L2 tiêu cự f2 có cùng trục chính, đặt

c¸ch nhau 4cm. Mét chïm tia tíi song song víi trơc chÝnh tíi L1 sau khi lã ra khái L2 vÉn lµ mét chïm

song song. TÝnh f1 biÕt f2 = -2cm.

Gi¶i

Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh

AB

¿d1

⃗

f

1

A

1

B

d1'¿d2

⃗

f

A

B

d2'¿

I
O

1 O2

J A

'

F1 F'1 F2F' F'

A
B

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Chïm tia tíi song song øng víi: d1 =  

d

1' = f1

Chïm tia lã khái hÖ song song øng víi:

d

2' =   d2 = f2

Mặt khác khoảng cách giữa hai thấu kính đợc xác định bởi:

l =

d

1' + d2

 4 = f1 - 2  f1 = 6cm.

C¸ch 2:

Chïm tia tíi L1 song song víi trơc chÝnh nªn chïm tia khúc xạ qua L1 đi qua tiêu điểm ảnh của

Chùm tia ló khỏi hệ là chùm song song nên chùm tia tới L2 đi qua tiêu điểm vật của L2.

Vậy chùm tia khúc xạ đồng thời đi qua tiêu điểm ảnh của L1 và tiêu điểm vật ca L2 nờn

khoảng cách giữa hai thấu kính:

l = f1 + f2  f1 = l - f2 = 4 - (- 2) = 6cm.

Bài 3: Một gơng phẳng M đợc đặt vng góc với trục chính của một thấu kính hội tụ tiêu cự f = 20cm
Trớc thấu kính và ngồi khoảng thấu kính - gơng ngời ta đặt vật sáng AB vng góc với trục chính của
thấu kính. Tìm khoảng cách l giữa thấu kính và gơng để ảnh cuối cùng của AB qua hệ có độ cao
khơng phụ thuộc vị trí vật AB.

Gi¶i

Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh:
Sơ đồ tạo ảnh của vật AB:

d

3
'

¿

AB

¿d1

⃗

f (TK) A

B

d1

'

¿d2

⃗

G A

B

d2

'd

⃗

f (TK) A

B

¿3

Ta cã:

d

1'

=

20 d

d

− 20

d2 = l -

d

1' =

ld

1

−20 l −20 d

1

d

− 20

d

2' = - d2 = -

ld

1

−20 l −20 d

1

d

− 20

d3 = l - d2 =

2 ld

1

− 40l −20 d

1

d

− 20

d

3'

=

d

f

d

3

− f

=

20(2 ld

− 40 l −20 d

)

2 ld

1

−40 l − 40 d

1

+

400

Độ phóng đại ảnh:

k =

(

−

d

'

d

1

)(

−

d

2'

d

2

)(

−

d

3'

d

3

)

−

200 (

l −20)d

− 20l+200

Để ảnh của AB qua hệ có độ cao khơng phụ thuộc vị trí vật AB thì độ phóng đại k không phụ
thuộc vào d1. Hay:

l - 20 = 0

 l = 20cm

Cách 2: Sử dụng tính chất của tia khơng đổi

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Gäi JK lµ tia phản xạ trên gơng. Gọi KA3 là tia

ló của tia này khỏi hệ thấu kính - gơng. Để ảnh A3B3

có độ cao khơng phụ thuộc vị trí vật AB thì tia ló KA3

phải song song với trục chính của thấu kính. Khi đó tia
JK đi qua tiêu điểm F' của thấu kính.

Do IJ và JK đều đi qua tiêu điểm F' của thấu
kính nên gơng phải đặt tại tiờu din ca thu kớnh (hỡnh v)

Vậy gơng và thấu kính cách nhau khoảng: l = f = 20cm

Nh vậy các bài tốn liên quan đến tia khơng đổi thờng liên quan đến độ cao của ảnh mà trong
đó độ cao của ảnh thờng không thay đổi. Trong trờng hợp nh vậy tia sáng khi đi ra khỏi hệ quang học
phải ln song song với trục chính của hệ khi vật di chuyển dọc theo trục chính. Khi đó bài tốn cịn
có thể giải theo một quan điểm khác: nếu ta coi tia sáng từ vật tới hệ theo phơng song song với trục
chính đợc phát ra từ một vật ở xa vơ cực thì ảnh của vật qua hệ cũng nằm ở vơ cực. Khi đó nếu căn cứ
theo sơ đồ tạo ảnh để giải bài tốn thì bi toỏn cng tng i ngn gn.

B.Bài tập tơng tù

Bài 1: Đặt một gơng cầu lõm G tiêu cự f2 = 36cm đồng trục với một thấu kính hội tụ tiêu cự f1 = 12cm

sao cho mặt phản xạ hớng về phía thấu kính. Gơng cách thấu kính đoạn l. Xác định l để một chùm tia
tới song song với trục chính của thấu kính sau khi đi qua h cho chựm tia lú song song.

Đáp số: l = 2f2 - f1 = 60cm

Bài 2: Cho hệ 3 thấu kính đặt đồng trục L1 (f1 = - 10cm),

L2 (f2 = 20cm), L3 (f3 = - 15cm) víi O1O3 = 100cm bè trÝ nh h×nh vÏ.

Vật sáng AB đặt vng góc ở ngồi hệ. Tìm vị trí của L2 để ảnh của

AB qua hệ có độ lớn khơng đổi khi tịnh tiến vật AB trên trục chính.
Đáp số: L2 cách L1

15cm hoặc 90cm.

Chơng III
kết luận

Khi mt bi toỏn quang hỡnh đợc rút ngắn bằng một phơng pháp khác thì trong bài tốn đó
cũng xuất hiện thêm một số kiến thức, kỹ năng khác có liên quan, nh kỹ năng vẽ hình của học sinh,
khả năng phỏng đốn các trờng hợp có thể có của bài tốn, khả năng lựa chọn hình thức giải: theo tính
tốn hay theo hình học. Tức là mục đích của đề tài đã đợc thực hiện. Song khơng phải vì thế mà đề tài
khơng có nhiều thiếu sót. Bản thân tác giả cũng nhận thấy đây là một đề tài không dễ đ ợc áp dụng
cho mọi đối tợng học sinh, nhất là các học sinh có học lực trung bình. Bởi nh đã trình bày, đề tài chỉ
thực sự có hiệu quả trong giảng dạy khi học sinh có kiến thức thức cơ bản tơng đối vững và các yêu
cầu quan trọng khác về mặt tốn học (bao gồm đại số và hình học phẳng). Đồng thời đề tài đ ợc xây
dựng nhằm rút ngắn lời giải cho một số bài tốn quang hình học song các lời giải, có thể, cịn ch a phải
là một lời giải thực sự ngắn gọn, hoặc do tác giả trình bày quá vắn tắt.

Vì vậy làm thế nào để các phơng pháp giải đó thực sự trở nên đơn giản đối với học sinh có học
lực trung bình là một vấn đề mà tác giả cịn bỏ ngỏ, rút ngắn lời giải hơn nữa cho các bài tốn quang
hình học và cho một số dạng tốn cũng rất cần thiết. Rất mong các đồng nghiệp góp ý để đề tài đ ợc
hoàn thiện hơn, phù hợp với mọi đối tợng học sinh, để có thể giúp các em có một cái nhìn khách quan
hơn đối với quang hình học, cũng nh đối với mọi hiện tợng vật lý khác.

I

J
K

A
3

F F'

A

B

O1 O2 O3

A

</div>

Hoc sinh thi Keo co.

√

SH

<sub>+OH</sub>

=

√

1,5

+

0,5

=1 , 58m

<i>2 π</i>

3

<i>d</i>

<i>h</i>

<i><sub>O ^</sub></i>

<i><sub>P I=2 α</sub></i>

<i><sub>P ^</sub></i>

<i><sub>O I=180</sub></i>

<i><sub>−2 α − 2θ</sub></i>

PI

<i>sin P ^</i>

<i>O I</i>

=

OI

<i>sin O ^</i>

<i>P I</i>

PI

sin(180

<i>−2 (α+θ))</i>

=

OI

<i>sin2 α</i>

PI

<i>sin 2(α +θ)</i>

=

OI

<i>sin 2 α</i>

PI=

<i>sin 2(α +θ)</i>

<i>sin 2 α</i>

. OI

<i>sin 2(α +θ)</i>

<i>sin 2 α</i>

. OI

<i>sin 2(α +θ)</i>

<i>sin 2 α</i>

. OA

<i>sin 2(α +θ)</i>

<i>sin 2 α</i>

<i>. h</i>

<i>d</i>

<i>h</i>

12

12

sin 2(3+45)

sin(2 . 3

)

<i>. 12=114 ,16 m</i>

AB

<i>⃗f A ' B '</i>

1

<i>d</i>

1

<i>d</i>

1

<i><sub>f</sub></i>

<i>L −l</i>

2

<i>L+l</i>

2

1

<i>f</i>

1

<i>d</i>

+

1

<i>d</i>

=

2

<i>L− l</i>