Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Thạch Bàn

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (256.6 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THCS THẠCH BÀN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020

Mơn thi: TỐN

Ngày thi: 02 tháng 6 năm 2020
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I.

(2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức

M



2 8



50 3 18



2) Cho biểu thức:

1

2 :

1 

 









 























x

B

x

với

x



0;

x



1

a) Chứng minh rằng

1 



x

B

x

b) Tìm

x

nguyên để

PA B:

đạt giá trị lớn nhất biết

1 



x

A

x

Bài II.

(2,5 điểm)

1) Giải tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.

Lúc 5 giờ 15 phút, một người đi xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc dự định. Đến B, người đó

nghỉ 20 phút rồi quay về A và đi nhanh hơn lúc đi mỗi giờ 5km. Người đó về đến A lúc 12 giờ 20 phút.

Tính vận tốc lúc đi của người đó.

2) Một chiếc xơ bằng tơn dạng hình nón cụt. Các bán kính đáy là 12cm và 8cm, chiều cao là 24cm. Tính

diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích các chỗ ghép và xơ khơng có nắp).

Bài III.

(2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình

8

1

5

2

1

3

4

1

3

2

1

3 

























y

x

y

x

.

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P):

y x



và đường thẳng

 

d :y mx  1 m

a) Xác định tọa độ giao điểm của

 

d

và

 

P

khi

m1

b) Tìm m để

 

d

cắt

 

P

tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ x

, x

thỏa mãn:

x



x



3 Bài IV.

(3,0 điểm) Cho đường trịn tâm

 

O

và dây

BC

cố định khơng đi qua

O

. Trên cung lớn BC lấy

điểm A sao cho AB<AC. Kẻ đường kính AK, E là hình chiếu của C trên AK. M là trung điểm của BC.

1) Chứng minh rằng C, E, O, M cùng thuộc một đường tròn.

2)

AD



BC

tại D.Chứng minh rằng AD.AK=AB.AC

3) Chứng minh rằng DE//BK và



MDE

cân.

4) F là hình chiếu của B trên AK. Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC thì tâm đường trịn ngoại

tiếp



DEF

là 1 điểm cố định.

Bài V.

(0,5 điểm) Với

a b c

, ,

là các số dương thỏa mãn

ab bc





2 .

ac

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

2 a b

c b

P

a b

c b









--- HẾT

---Lưu ý: Giám thị khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ………

Số báo danh:……..……….……...

Chữ kí của giám thị 1: ………..

Chữ kí của giám thị 2: …………...……

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I
2,0 điểm

1) Rút gọn biểu thức

2 8

50 3 18

M







0,75

2 8

50 3 18 2.2 2 5 2 3.3 2

4 2 5 2 9 2 8 2

M





















0,25
0,25
0,25

2) a) Chứng minh

rằng

1 



x

B

x

0,75









1

2 :

1 .

1 

 









 































x

B

x

0,25
0,25
0,25
b) Tìm xnguyên

để

P



A B

:

đạt 
giá trị lớn nhất biết

1 



x

A

x

0,5

1 :

1 x

P

x









ĐK:

x



0;

x



1

Vì

x



0;

x



1

và x
nguyên

2

1 2 1



 

 









x

P

Vậy

2 1

2(

)



 



MaxP

x

TM

0,25

Bài II
2,5 điểm

1) Gọi vận tốc lúc đi

của người đi xe máy
là x (km/h) (x>0)
Thời gian người đó
đi từ A đến B là

 

75 h

x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Vận tốc của người
đi máy khi đi từ B
về A là x + 5 (km/h)
Thời gian người đó
đi từ B về A là

 

75

5 h

x



0,25
0,25

Lập luận ra phương
trình

 

75

27

1

5

4 

=

x

0,25
Giải phương trình ra

được

25

9 



x

( loại ) và x = 20
( TM)

0,5

Kết luận: vận tốc lúc
đi của người đi xe
máy là 20km/h

0,25

Độ dài đường sinh
là:









24 12 8

4 37

l









cm

Diện tích xung
quanh của xô là:









1 2

80 37

xq

S





r r l







cm

Diện tích đáy xô là:





2 2

64 



d

S

r

cm

Diện tích tơn để làm

xơ là:





80 37



64 





S

cm

0,25
0,25

Bài III
2,0 điểm

1) Điều kiện

1 0; x 9;

2 x





y



Đặt









1 0 ;

0

2

1

3 a a

y

b b

x













0,25

Ta có hệ

8

5

4

3 a b

 





 



Giải ra

1

2

3 x





và

1

2 y



1 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Giải ra

25

1 x

y











(TM)

0,25
Vậy hệ phương trình

có nghiệm



x y

;



 



25;





. 0,25

2a) Phương trình hồnh
độ giao điểm của

d

và

( )

P

là

2 2

1

0 x



mx

 

m



x



m

x





m



Thay m1 suy ra

2 0

x

 

x



0,25

Giải ra và tìm được
tọa độ giao điểm là
(1;1) và (-2;4)

0,25
2b) Phương trình hoành

độ giao điểm của

d

và

( )

P

là

1

0

x



mx

 

m



x



m

x





m



Tính





2 m

 



(d) cắt (P) tại 2 điểm
phân biệt

Giải ra m2

0,25

- Điều kiện:

1 1 2

2 1 2

0 















x

x x

giải ra m1

1 2

3

1 2

2

1 2

9 x



x

 

x



x



x x



giải ra

m



5

(TM) .Vậy m5

0,25

Bài IV
3,0 điểm

1)

Chứng minh rằng

C, E, M,O

cùng

thuộc một đường
trịn.

1,0

Vẽ hình đúng câu a) 0,25
Chứng minh OM BC

Suy ra Tứ giác CEMO nội tiếp 0,5
Do đó C;E;M;O cùng thuộc

một đường trịn

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2) Chứng minh rằng
AD.AK=AB.AC

1,0

C/m được





DBA CKA g g

 



0,75
Suy ra hệ thức

AD.AK=AB.AC 0,25

3) Chứng minh rằng

DE//BK và



MDE

cân.

0,5

Chứng minh tứ giác
ADEC nội tiếp

Suy ra



/ /

CAK CDE CBK





DE BK

Chứng minh



2



2



EMC EOC



CAK



EMC



EDM

Từ đó chứng minh

MDE



cân tại M.
4)

Chứng minh khi A
di chuyển trên cung
lớn BC thì tâm
đường tròn ngoại
tiếp



DEF

là 1

điểm cố định.

0,5

Chứng minh tam

giác MDF cân tại M 0,25

Suy ra

ME=MF=MD.
Vậy tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác
DEF là điểm M cố
định.

0,25

Bài V
0,5 điểm

Từ giả thiết ta có

2 ac

b

a c





thay vào

P

ta được

3

2 a

c c

a

P

a

c







0,25

Áp dụng bất đẳng
thức AM-GM ta có

3

1

4

2 a c

P

c

a





 













Vậy giá trị nhỏ nhất
của

P

là 4 khi

.
a b c 

0,25

Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

</div>

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Thạch Bàn

<b>Bài I.</b>

(2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức

<i>M</i>



2 8



50 3 18



2) Cho biểu thức:

1

1

2

:

1

1

1



<sub> </sub>

<sub></sub>



<sub></sub>



<sub> </sub>



<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





<i>x</i>

<i>B</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<sub> với </sub>

<i>x</i>



<sub>0;</sub>

<i>x</i>



<sub>1</sub>

a) Chứng minh rằng

1





<i>x</i>

<i>B</i>

<i>x</i>

b) Tìm

nguyên để

<sub>đạt giá trị lớn nhất biết </sub>

1





<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<b>Bài II.</b>

(2,5 điểm)

1) Giải tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.

Lúc 5 giờ 15 phút, một người đi xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc dự định. Đến B, người đó

nghỉ 20 phút rồi quay về A và đi nhanh hơn lúc đi mỗi giờ 5km. Người đó về đến A lúc 12 giờ 20 phút.

Tính vận tốc lúc đi của người đó.

2) Một chiếc xơ bằng tơn dạng hình nón cụt. Các bán kính đáy là 12cm và 8cm, chiều cao là 24cm. Tính

diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích các chỗ ghép và xơ khơng có nắp).

<b>Bài III.</b>

(2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình

8

1

5

2