Đề kiểm tra hình học – Chương I – Lớp 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (128.14 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT

TỔ TỐN Mơn: Hình học 12 – Tiết 11

Thời gian: 45 phút

(Không kể thời gian giao đề)
Đề chính thức

Bài 1(2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2, AC a 3
, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3.Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 2 (2,0 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, 
AB = a, AC a 3, cạnh A B' 2a. Tính thể tích khối lăng trụABC A B C. ' ' '.

Bài 3 (4,0 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB a , AC a 3, hình chiếu vng góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng
tâm G của tam giác ABC và cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Tính thể
tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ diểm B’ đến mặt phẳng (A’BC).

Bài 4 (2,0 điểm): Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vng cân đỉnh C và
SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và
(ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất .

---Hết

---TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT

TỔ TỐN Mơn: Hình học 12 – Tiết 11

Thời gian: 45 phút

(Không kể thời gian giao đề)
Đề chính thức

Bài 1(2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng tại B, AB = a 2, AC a 3
, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3.Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 2 (2,0 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, 
AB = a, AC a 3, cạnh A B' 2a. Tính thể tích khối lăng trụABC A B C. ' ' '.

Bài 3 (4,0 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB a , AC a 3, hình chiếu vng góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng
tâm G của tam giác ABC và cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Tính thể
tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (A’BC).

Bài 4 (2,0 điểm): Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và
SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và
(ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

---TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

KIỂM TRA 1 TIẾT

TỔ TỐN

Mơn: Hình học 12 – Tiết 11

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN

A. HƯỚNG DẪN CHẤM

1/ Điểm của bài làm theo thang điểm 10, là tổng điểm của thành phần và khơng làm
trịn số.

2/ Nếu thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa phần đó.

B. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM

Bài Nội dung Điểm

1 (2,0đ)

Ta có : AB = a 2,
AC = a 3

SB = a 3.

*  ABC vuông tại B nên BC AC2 AB2 a


2
ABC

1 1 . 2

S . . 2.

2 2 2

a

BA BC a a

   

*  SAB vng tại A có SA SB2 AB2 a
* Thể tích khối chóp S.ABC

2 3

1 1 . 2 . 2
. . . .

3 3 2 6

S ABC ABC

a a

V  S SA a

0,5
0,5
0,5x 2

2 (2,0đ)

* Tam giác ABC vuông tại B
 BC = AC2 AB2 a 2



1 . 2

2 2

ABC

a

S  AB BC

* Tam giác A’AB vuông tại A
 A A'  A B' 2 AB2 a 3

*  

3
. ' ' '

6
. '

2
ABC A B C ABC

a

V S A A

0,5

0,5
0,5x 2

A C

B
S

a 3
a

A C

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3
(4,0đ)

0,5

Gọi M là trung điểm BC. Từ giả thiết ta có:

 0

2 2

2 , ; ' 60

3 3

a

BC a AG AM  A AG ' .t an600 2 3
3

a

A G AG

   0, 5x2

Thể tích V của khối lăng trụ được tính bởi:

1 1 2 3

. ' . . ' . 3.

2 2 3

ABC

a

V S A G AB AC A G a a a

(đvtt)

0, 5x2
Dựng AK  BC tại K và GI  BC tại I  GI // AK

1 1 1 . 1 . 3 3

3 3 3 3 2 6

GI MG AB AC a a a

GI AK

AK MA BC a

       

Dựng GH  A’I tại H (1)

Do:

(2)
'

BC GI

BC GH

BC A G

 

 



  . Từ (1) và (2)

 GH  (A’BC)

0, 5

Mặt khác nhận thấy AB’ cắt mp(A’BC) tại N là trung điểm của AB’. Từ đó:
[ ', ( ' )] [ , ( ' )] 3 [ , ( ' )] 3

d B A BC d A A BC  d G A BC  GH

2 2 2 2

2 3 3

3. .

' . 3. ' . 3 6 6 2 51

' ' 12 3 51 17

9 36

a a

A G GI A G GI a a

A I A G GI a a

    


0,5x2
4
(2,0 đ)

Gọi  là góc giữa hai mp (SCB) và (ABC) .
Ta có :


SCA

  ; BC = AC = a.cos ; SA = a.sin

Vậy





3 2 3 2

SABC ABC

1 1 1 1

V .S .SA .AC.BC.SA a sin .cos a sin 1 sin

3 6 6 6

        

Xét hàm số : f(x) = x – x3 trên khoảng ( 0; 1)

Ta có : f’(x) = 1 – 3x2 .

 

1
f ' x 0 x

  

Từ đó ta thấy trên khoảng (0;1) hàm số
f(x) liên tục và có một điểm cực trị là điểm
cực đại, nên tại đó hàm số đạt GTLN

hay

x 0;1 

 

1 2

Max f x f

3 3 3



 

  

 

Vậy MaxVSABC =
3

9 3 , đạt được khi

sin

 = 
1

3 hay

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

( với 0 < 2

 

</div>

Đề kiểm tra hình học – Chương I – Lớp 12

<b>---TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG</b>

<b>KIỂM TRA 1 TIẾT</b>

<b>TỔ TỐN</b>

Mơn: Hình học 12 – Tiết 11

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN</b>

<b>A. HƯỚNG DẪN CHẤM</b>

<b> </b>

<b>B. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM</b>

1

(2,0đ)

2

(2,0đ)

Vậy





 

hay

 

sin

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về