De thi vao THPT co dap an

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (96.13 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Phòng GD-ĐT Hải Hậu

Trng THCSB Hi Minh Đề thi thử vào lớp10 thptđề dùng cho hs thi vo trng chuyờn

(Thời gian làm bài 150 )

Bài 1(1đ): Cho biĨu thøc

P= x√x −3

x −2√x −3−

2(√x −3)

√x+1 +

√x+3

3−√x
Rót gän P.

Bài 2(1đ): Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phơng trình:
x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 vụ nghim.

Bài 3(1đ): Giải phơng trình sau:

45 x+62x+7=x+25
Bài 4(1đ): Giải hệ phơng trình sau:

2x2 y2+xy+y 5x+2=0
x2

+y2+x+y 4=0
{

Bài 5(1đ): Chứng minh rằng:

(

33+22+

3322)8>36
Bài 6(1đ): Cho x, y, z> 0 tho¶ m·n: 1

x+

y+

z=√3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=

2x
2

+y2

xy +

√

2y2+z2

yz +

√

2z2+x2

Bài 7(1đ): Trong mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng (d) có phơng trình
2kx + (k - 1)y = 2 (k là tham số)

a) Tìm k để đờng thẳng (d) song song đờng thẳng y = x √3 . Khi đó tính góc
tạo bởi đờng thẳng (d) với 0x.

b) Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) lớn nhất.

Bài 8(1đ): Cho góc vng x0y và 2 điểm A, B trên Ox (OB > OA >0), điểm M bất kỳ trên
cạnh Oy(M  O). Đờng tròn (T) đờng kính AB cắt tia MA,MB lần lợt tại điểm thứ hai:
C , E . Tia OE cắt đờng tròn (T) tại điểm thứ hai F.

1. Chứng minh 4 điểm: O, A, E, M nằm trên 1 đờng tròn.
2. Tứ giác OCFM là hình gì? Tại sao?

Bài 9(1đ): Cho tam giác ABC nhọn có 3 đờng cao: AA1, BB1, CC1 đồng quy tại H.

Chøng minh r»ng: HAHA
1

+HB

HB1+
HC

HC1≥6 .DÊu "=" x¶y ra khi nµo?

Bài 10(1đ): Cho 3 tia Ox, Oy, Oz khơng đồng phẳng, đơi một vng góc với nhau. Lấy 
điểm A, B, C bất kỳ trên Ox, Oy và Oz.

a) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: OH vuông góc với
mặt phẳng ABC

b) Chøng minh r»ng: S2ABC

=S2OAB

+S2OBC

+S2OAC .

Đáp án:

Bài Bài giải Điểm

Bài 1

(1 điểm) §iỊu kiƯn:¿
x ≥0

x −2√x −3≠0
√x −3≠0

⇔0≤ x ≠9

¿{ {
¿

0.25

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

* Rút gọn:

x 32(x+3)(x+1)

(x+1)(x 3)

xx 32

P=

0.25
0.25

Bài 2
(1 điểm)

Ta có: D =(a + b + c)2 - 4(ab + bc + ca) = a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca

* Vì a, b, c là 3 cạnh Dị a2 < (b + c)a

b2 < (a + c)b

c2 < (a + b)c

Þ a2 + b2 + c2< 2ab + 2ac + 2bc

ÞD < 0 ị phơng trình vô nghiệm.

0.25
0.25
0.25
0.25

Bài 3
(1 điểm)

Bài 4
(1 điểm)

* Điều kiện:

5 x 0
2x+70

7/2 x 5
{

* Phơng trình

2x+73=0

5 x −2=0
¿

⇔x=1

⇔(2x+7−6√2x+7+9)+(5− x −4√5− x+4)=0

⇔(√2x+7−3)2+(√5− x −2)2=0

⇔

{

Gi¶i hƯ:

2x2+xy− y2−5x+y −2=0(1)

x2+y2+x+y −4=0(2)

¿{

Tõ (1) Û 2x2 + (y - 5)x - y2 + y + 2 = 0

y −1¿2
¿

⇒

¿
x=5− y −3(y −1)

4 =2− y

¿
x=5− y+3(y −1)

4 =

y+1

¿
¿

y −5¿2−8(− y2+y+2)=9¿
¿

¿
¿Δx=¿

0.25

0.25
0.25
0.25

0.25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

¿
¿x=2− y
x2

+y2+x+y −4=0
¿

⇔

¿x=2− y
y2−2y

+1=0

⇔x=y=1
¿{

¿
*Víi x=y+1

2 , ta cã hƯ:

¿
¿x=y+1

x2+y2+x+y −4=0
¿

⇔

¿y=2x −1

5x2− x −4=0

⇒

¿
x=−4

y=−13

¿
¿{

¿
VËy hÖ cã 2 nghiÖm: (1;1) và

(

4

5;

)

0.25

Bài 5
(1 điểm)

Đặt a = x + y, víi: x=

√

3 3+2√2; y=

√

33−2√2

Ta ph¶i chøng minh: a8 > 36

Ta cã:

x3

+y3=6
x.y=1

x+y¿3=x3+y3+3 xy(x+y)=6+3a
¿

¿
¿{

⇒a3=¿
(v×: x > 1; y > 0 Þ a > 1)

Þ a9 > 93.a a8 > 36 (đpcm).

0.25
0.25
0.25
0.25

Bài 6
(1 điểm)

* áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky cho: 1, √2 và 1
x,√

y

(12+

√

22)

(

x2+

y2

)

≥

(

x+

y

)

⇒

√

2x2+y2

xy =

√

y2+

x2≥

√3

(

x+

y

)

(1)
DÊu "=" x¶y ra khi và chỉ khi x = y

Tơng tự:

0.25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

√

2y2+z2

yz ≥
1
√3

(

y+

z

)

(2)

√

2z2+x2

zx ≥
1
√3

(

z+

x

)

(3)
Tõ (1), (2), (3) ⇒P ≥ 1

√3

(

x+

y+

z

)

=3
Suy ra: Pmin = 3 khi: x = y = z = 3 .

0.25

Bài 7
(1 điểm)

1).* Với k = 1 suy ra phơng trình (d): x = 1 không song song:
y = √3x

* Víi k  1: (d) cã d¹ng: y=− 2k
k −1.x+

k −1

để: (d) // y = √3x Û − 2k

k −1=√3 ⇒k=√3(2−√3)

Khi đó (d) tạo Ox một góc nhọn a với: tga = √3 ịa = 600.

2)* Với k = 1 thì khoảng cách từ O đến (d): x = 1 là 1.

* k = 0 suy ra (d) có dạng: y = -2, khi đó khoảng cách từ O đến (d) là 2.
* Với k  0 và k  1. Gọi A = d ầ Ox, suy ra A(1/k; 0)

B = d Ç Oy, suy ra B(0; 2/k-1)
Suy ra: OA =

|

k

|

;OB=

|

k −1

|

XÐt tam gi¸c vu«ng AOB, ta cã :

1
OH2=

1
OA2+

1
OB2

⇒OH= 2

√

5k2−2k+1

= 2

√

(

k −1

)

2
+4

≤ 2

2
√5

=√5

Suy ra (OH)max = √5 khi: k = 1/5.

Vậy k = 1/5 thì khoảng cách từ O đến (d) lớn nht.

0.25
0.25

0.25

Bài 8

(1điểm) y M

a) XÐt tø gi¸c OAEM cã: F
O❑+E

❑

=2v E
(V×: E❑=1v gãc néi tiÕp...)

Suy ra: O, A, E, M B
cùng thuộc đờng tròn.

O A x

b) Tø gi¸c OAEM néi tiÕp, suy ra: M❑1=E❑1

*Mặt khác: A, C, E, F cùng thuộc đờng tròn (T) suy ra: E
1=C

1
Do ú: M

1=C

1OM // FC Tứ giác OCFM là hình thang.

0.25

0.25
0.25

Bài 9 b)* Do tam giác ABC nhọn, nên H nằm trong tam giác.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

(1điểm)

* §Ỉt S = SDABC; S1 = SHBC; S2 = SHAC; S3 = SHAB. A

Ta cã: C1 B1

S
S1=

2. AA1. BC

2. HA1. BC
=AA1

HA1=1+
HA

HA1 H

T¬ng tù: SS
2

=1+HB

HB1 B A1

S
S3=1+

HC1

Suy ra:

HA
HA1+

HB
HB1+

HC
HC1=S

(

S1+

S2+

S3

)

−3

(S1+S2+S3)

(

S1+

S2+

S3

)

−3
Theo bất đẳng thức Côsy:

¿=(S1+S2+S3)

(

S1

+ 1

S2

+ 1

S3

)

≥9

⇒HA

HA1+
HB
HB1+

HC1 ≥9−3=6

Dấu "=" xảy ra khi tam giỏc ABC u

0.25

0.25
0.25

Bài 10
(1điểm)

a) Gi AM, CN l đờng cao của tam giác ABC.
Ta có: AB ^ CN

AB ^ OC (v×: OC ^ mặt phẳng (ABO)
Suy ra: AB ^ mp(ONC) ị AB ^ OH (1).

T¬ng tù: BC ^ AM; BC ^ OA, suy ra: BC ^ mp (OAM) Þ OH ^ BC (2).
Tõ (1) vµ (2) suy ra: OH ^ mp(ABC)

b) §Ỉt OA = a; OB = b; OC = c.
Ta có: SABC=1

2CN . ABSABC2=

1
4CN

2. AB2
=1

4(OC

+ON2).(OA2+OB2)
Mặt khác: Do tam giác OAB vuông, suy ra:

1
ON2=

1
OA2+

1
OB2=

a2+

b2ON
2

= a
2b2
a2+b2

SABC2=1

(

c

2
+ a

2
b2
a2

+b2

)

(a
2

+b2)=1

4 a

b2+1

4c

2
b2+1

4a

c2=SOBC2+S

OAB2+S

OAC2

0.25
0.25

0.25

</div>

De thi vao THPT co dap an

<sub></sub>

<sub></sub>

√

√

(

)

√

√

√

(

)

(

)

√

√

(

)

√

(

)

√

(

)

(

)

|

|

|

|

√

√

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về