Đề thi thử Quốc học - 2012 - lần 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (207.83 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tr

ầ

n S

ĩ

Tùng

Ôn thi

Đạ

i h

ọ

c

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

TRƯỜNG QUỐC HỌC QUY NHƠN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 
Lần 2 NĂM HỌC 2011-2012 
Mơn thi: TỐN - Khối A, A1, B, D 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x
x

2 1 (1)
1

+ .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Cho A(0; 1), B(3; 2). Tìm M trên đồ thị hàm số (1) sao cho diện tích tam giác ABM đạt nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: sin 22 x 1sin2x sin2 .sin .x 2x
4

+ =

2) Giải hệ phương trình: y x

x y y

6 (1)

2(2 ) 6 (2)
4

ì - + =

ïï
í

ï + - + =

-ïỵ

Câu III (1 điểm): Tính tích phân I x dx
x
9
4

ò

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang cân với AD // BC, AB = BC = CD = a,
AD = 2a. SA^(ABCD), mp(SCD) tạo với mp(ABCD) một góc 600, I là trung điểm của AD.

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SI.

Câu V (1 điểm): Cho 3 số thực dương x, y, z thoả mãn x2+y2+z2=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

M x y z

y z z x x y

3 3 3

2 2 2

= + +

+ + + .

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): 
A.Theo chương trình chuẩn.

Câu VIa (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x2+y2-2x+4y- =4 0và đường thẳng
(D): x-2y=0. Viết phương trình đường trịn (T1) đi qua điểm A(4; 0), tiếp xúc ngồi với đường trịn

(T) và có tâm thuộc đường thẳng (D).

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (a): x y z+ - - =1 0, hai đường thẳng (D):
x 1 y z

1 1 1

- = =

- - , (D¢):

x y z 1
1 1 3

= = . Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (a) và
cắt (D¢); (d) và (D) chéo nhau mà khoảng cách giữa chúng bằng 6

2 .
Câu VIIa (1 điểm): Tìm số phức z thoả mãn: z z z i

i
3
. 20, 1.

-= =

B. Theo chương trình nâng cao. 
Câu VIb (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho DABC cân tại A, trng tõm G 7 7;
3 3

ổ ử

ỗ ữ

ố ứ. Đường thẳng AC và

CG lần lượt có phương trình 3x+4y-23 0,= x+8y-21 0= . Tìm tọa độ A, B, C.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y-2 10 0z+ = , hai đường thẳng
(D1): x 2 y z 1

1 1 1

-= -=

- , (D2):

x 2 y z 3
1 1 4

- +

= = . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (D1), tiếp

xúc với (D2) và mặt phẳng (P).

Câu VIIb(1 điểm): Tìm phần thực, phần ảo của số phức: z i

20
1 cos sin

5 5

p p

ổ ử

= -ỗ + ữ

ố ứ .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

---Ôn thi

Đạ

i h

ọ

c

Tr

ầ

n S

ĩ

Tùng

Trang 2

Hướng dẫn

Câu I. 2)

AB

=

10

. Phương trình AB:

x

-

3 y

+ =

3 0

. Giả sử 0
0

3

1 M x

C

x

;

( )

ổ

-

ử

ẻ

ỗ

+

ữ

ố

ứ

Ta cú: 0 0

0 0

1

9

1

9

3

1

4

2

1

2

1

MAB

S

AB d M AB

x

. ( ,

)

=

+

- =

+ +

-+

+

Để

S

MAB nhỏ nhất thì

x

0

+ >

1 0

.
Khi đó: 0

1

9

1 2 1

2

1

MAB

S

x

³

+ +

- ³

+

(vì 0

9

1

6

1 x

+ +

³

+

). Dấu '=" xảy ra Û

x

=

2

.
Vậy

M

( ; )

2 1

. Khi đó

S

MAB

=

1

Câu II.

1) PT Û 2

0

8

2

4

2 9 0

x

VN

sin

cos

sin

(

)

é

=

ê

-

+ =

ë

Û x k=

p

2) (1) Û

6

3

2 x

+ = -

y

3

15

4

3

2 x y

y

ì

=

-

-ï

í

ï ³

ỵ

Thay vào (2) ta được: 2

3

15 2 2

6

39

4 y

-

y

-

+

(

-

y y

)

+ = -

(

y

- -

2 )

y

+

6

)

=

4

2 6 2

3

2

6

2

4 y

( )

é - -

+ =

ê

- -

+ =

-êë

· Với (3) Þ

9

41

53 3 41

2

4 y

=

+

Þ =

x

-

· Với (4) Þ

3

15

4 y

= Þ = -

x

Câu III. Đặt

2 2 2

2

4

1 x

t

x

dx

dt

x

t

(

t

)

-=

Þ = -

Þ

=

-

-Þ

7
2
3

2 2
2

4

1 t

I

dt

t

(

)

=

-ị

2 2

2
2

1 1

dt

t

(

t

)

(

t

)

æ

ử

-

+

ỗ

-

+

ữ

-

+

ố

ứ

ũ

7
2

2
2

1 t

ln

æ

- -

+ -

-

ử

ỗ

-

+

ữ

ố

ứ

Cỏch 2: Trước tiên đặt

t

=

x

, sau đó đặt

t

- = -

2 u t

.

Câu IV. Dễ chứng minh được CD ^ AC Þ CD ^ SC Þ

·

SCD

=

60

0 Þ SA=3a.
1)

3

4

ABCD

a

S

=

1

3

4

S ABCD ABCD

a

V

.

=

S

.

SA

=

2) Ta có AB // CI Þ AB // (SCI) Þ

d AB SI

(

, )

=

d AB SCI

(

,(

))

=

d A SCI

( ,(

))

.
Trong đáy (ABCD), vẽ AE ^ CI Þ CE ^ (SAE) Þ (SCI) ^ (SAE).

Trong DSAE, vẽ AH ^ SE Þ AH ^ (SCI) Þ

d A SCI

( ,(

))

=

AH

.
Tính được

3

2 a

AE

=

1

2

1

2

1

2

13

2

9 AH

=

SA

+

AE

=

a

3 13

13 a

AH

=

3 13

13

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tr

ầ

n S

ĩ

Tùng

Ôn thi

Đạ

i h

ọ

c

Trang 3

Câu V. Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki cho các số:

3 3 3

2

x

y

z

a

y

z

,

z

x

,

x

y

=

+

và

b

1

=

x y

(

+

2 z b

),

2

=

y z

(

+

2 x b

),

3

=

z x

(

+

2 y

)

, ta có:

(

)

x y z x y z y z x z x y x y z

y z z x x y

3 3 3

2 2 2

. ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 1

2 2 2

æ ö

+ + + + + + + ³ + + =

ỗ ữ

ỗ + + + ữ

ố ứ

ị

3 M xy yz zx

(

+

)

³

1

3 M

xy yz zx

(

)

³

+

(vì 2 2 2

1 xy yz zx x

+

³

+

y

+

z

=

)

Dấu "=" xảy ra Û

3 x y z

= = =

. Vậy

1

3 M

min

=

khi

3 x y z

= = =

.
Câu VIa.

1) (T) có tâm

I

( ; )

1 2

-

, bán kính R=3. Gọi

J a a

( ; ) ( )

2 Ỵ

D

là tâm và

R

1 là bán kính của

( )

T

1 .
Ta có:

IJ

=

5 a

+

5 R =AJ

1

=

5 a

-

16 a

+

16 T

( )

tiếp xúc ngoài (T) Û

IJ R R

= +

1 Û

5 a

+ = +

5 3

5 a

-

16 a

+

16

Û a=2

J

( ; ),

4 2

R

1

=

2

Þ Phương trình đường trịn

( )

T

1 :

(

x

-

4 )

+ -

(

y

2 )

=

4

.
2) (a) có VTPT

n

r

=

( ; ; )

1 1 1

-

, (D) có VTCP

u

r

D

= - -

( ; ; )

1 1 1

Þ (D) ^ (a).

A

=

( ) ( )

D

Â

ầ

a

ị

A

( ; ; )

0 0 1

-

;

B

=

( ) ( )

D

ầ

a

ị

B

( ; ; )

1 0 0

ị

uuur

AB

=

( ; ; )

1 0 1

Vì (d) Ì (a) và (d) cắt (D¢) nên (d) đi qua A và (D) ^ (a) nên mọi đường thẳng nằm trong (a) và không
đi qua B đều chéo với (D).

Gọi

u

r

d

=

( ; ; )

a b c

là VTCP của (d) Þ

u n a b c

r r

d

.

= + - =

0

(1) và

u

r

d không cùng phương với

uuur

AB

(2)
Ta có:

d d

( , )

D

=

d B d

( , )

6

2

d
d

AB u

u

,

é

ù

ë

uuur r

û =

r

Û 2 2

2 2 2

2

6

2 b

a c

a

b

c

(

)

+ -

=

+

(3)

Từ (1) và (3) Þ ac=0 Û

0 a

c

é =

ê =

ë

· Với a=0. Chọn b c= =1Þ

u

r

d

=

( ; ; )

0 1 1

0

1 x

d y t

z

t

:

ì =

ï

í

=

ï = - +

ợ

Ã Vi c=0. Chn a= - =b 1ị

u

r

d

= -

( ; ; )

1 1 0

1 x t

d y

t

z

:

ì =

ï

í

=

ï =

-ỵ

Câu VIIa. Giả sử

z a bi a b R

= +

( ,

Ỵ

)

. Ta có:

20

3

2 z z

z

.

i

ì

=

í - = +

ỵ

2 2

20

3

5 a

b

a

(

b

)

ì + =

ï

í

+ -

=

ïỵ

2

4 a

b

ì = ±

í =

ỵ

Vậy có 2 số phức thoả YCBT là

z

= +

2 4

i

và

z

= - +

2 4

i

.
Câu VIb.

1) Ta có C = (AC) ầ (CG) ị

C

( ; )

5 2

. Gi M là trung điểm của AB Þ

uuur

MC

=

3 MG

uuuur

1

5

2 M

ổ

ỗ

;

ử

ữ

ố

ứ

.
Gi s

4

23

3

4 A a

ổ

ỗ

;

-

a

ử

ữ

ẻ

(

AC

)

ố

ứ

ị

3 2 4 3

4 B

ổ

ỗ

-

a a

;

-

ư

÷

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ơn thi

Đạ

i h

ọ

c

Tr

ầ

n S

ĩ

Tùng

Trang 4

DABC cân tại A Û

AB

=

AC

2 Û

100

110

185

25

125

625

4

2

16 a

-

a

+

=

a

-

a

+

1

4

23

60 a

é

=

ê

ê =

ë

· Với

1

4 a

=

A

( ; ), ( ; )

1 5

B

1 0

. Vậy

A

( ; ), ( ; )

1 5

B

1 0

C

( ; )

5 2

· Với

23

60 a

=

23 23

7 2

15 5

A

ổ

ỗ

;

ử ổ

ữ ỗ

,

B

;

ử

ữ

ố

ứ ố

ứ

. Vy

23 23

7 2

5 2

15 5

A

ổ

ỗ

;

ử ổ

ữ ỗ

,

B

;

ử

ữ

, ( ; )

C

ố

ứ è

ø

2) 1

2

1 x

t

y t

z

t

:

D

ì = +

ï

í

=

ï =

-ỵ

;

D

2 đi qua điểm

A

( ; ; )

2 0 3

-

và có VTCP

u

r

2

=

( ; ; )

1 1 4

.
Giả sử

I

(

2 +

t t

; ;

1 - Ỵ

t

)

D

1 là tâm và R là bán kính của mặt cẩu (S).

Ta có:

uur

AI

=

( ; ;

t t

4 -

t

)

ë

é

uur r

AI u

,

2

û

ù =

(

5 t

-

4 4 5 0

;

-

t

; )

Þ 2 2
2

5

4

3 AI u

t

d I

u

,

( , )

D

=

é

ë

uur r

r

ù

û

=

2 2 1

10

3 1 4 4

t

d I P

( ,( ))

=

+ - -

(

- +

)

=

+

+ +

(S) tiếp xúc với

D

2 và (P) Û

d I

( , )

D

2

=

d I P

( ,( ))

5 t

- = +

4 t

10

7 2

1 t

é

=

ê

ê =

-ë

· Với

7

2 t

=

11 7

5 2 2

2 I

ổ

ỗ

; ;

-

ử

ữ

ố

ứ

9

2 R

=

Þ PT mặt cầu (S):

2 2 2

11

7

5

81

2

4 x

y

z

ỉ

ư

ỉ

ư

ỉ

ử

-

+

-

+

=

ỗ

ữ

ỗ

ữ

ỗ

÷

è

ø

è

ø

è

ø

· Với t= -1 Þ

I

( ; ; ),

1 1 2

-

R

=

3

Þ PT mặt cầu (S):

(

x

-

1 )

+ +

(

y

1 )

+ -

(

z

2 )

=

9

.
Câu VIIb. Đặt

1

5 u

= -

cos

p

+

i

.sin

p

2

10 u

=

sin

p

+

i

sin

p

cos

p

2

10 i

10 sin

p

ổ

ỗ

sin

p

+

cos

p

ử

ữ

ố

ứ

2

10

5 i

5 sin

p

ổ

ỗ

cos

p

+

sin

p

ử

ữ

ố

ứ

ị

2

8

10 z u

=

ổ

ỗ

sin

p

ử

ữ

(cos

p

+

i

sin )

p

ố

ứ

2

10 sin

p

ổ

ử

ỗ

ữ

ố

ứ

z

cú phn thc

2

10 a

= ỗ

ổ

sin

p

ư

÷

è

ø

, phần ảo b=0.

</div>

Đề thi thử Quốc học - 2012 - lần 2

<i><b>Tr</b></i>

<i><b>ầ</b></i>

<i><b>n S</b></i>

<i><b>ĩ</b></i>

<i><b> Tùng </b></i>

<i><b>Ôn thi </b></i>

<i><b>Đạ</b></i>

<i><b>i h</b></i>

<i><b>ọ</b></i>

<i><b>c </b></i>

<i>Trang 1 </i>

<sub>ò</sub>

<i><b>---Ôn thi </b></i>

<i><b>Đạ</b></i>

<i><b>i h</b></i>

<i><b>ọ</b></i>

<i><b>c </b></i>

<i><b>Tr</b></i>

<i><b>ầ</b></i>

<i><b>n S</b></i>

<i><b>ĩ</b></i>

<i><b> Tùng </b></i>

<i>Trang 2 </i>

<i>AB</i>

=

10

<i>x</i>

-

3

<i>y</i>

+ =

3 0

3

1

1

<i>M x</i>

<i>C</i>

<i>x</i>

;

( )

ổ

<sub>-</sub>

ử

<sub>ẻ</sub>

ỗ

<sub>+</sub>

ữ

ố

ứ

1

1

9

1

9

3

1

4

2

2

1

2

1

<i>S</i>

<i>AB d M AB</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

. ( ,

)

=

=

+

- =

+ +

-+

+

<i>S</i>

<i>x</i>