Gián án Tài liệu MTCT cực hay

TR NG THPT THÁI PHIÊNƯỜ GV: Tr nh Minh Tu nị ấ
TÊN ĐỀ TÀI
DÙNG MÁY TÍNH C M TAY GI I CÁC BÀI TOÁNẦ Ả
TR C NGHI M V O HÀM VÀ TÍCH PHÂNẮ Ệ Ề ĐẠ
Người viết : Trịnh Minh Tuấn
Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị : Trường THPT Thái Phiên
Đăng ký đề tài : Ngày 01/10/2007
Tổ chuyên môn góp ý : Ngày 12/01/2008
Hoàn chỉnh bài viết : Ngày 24/01/2008
Nhận xét đánh giá xếp loại :
TỔ CHUYÊN MÔN HĐKHGD TRƯƠNG
Nhận xét
Xếp loại:
Ngày :
Nội dung đề tài
Chất lượng thực hiện :
Ý kiến đề xuất :
Xếp loại:
Ngày :
Đà Nẵng, ngày.... tháng ..... năm 2008.
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 1
TR NG THPT THÁI PHIÊNƯỜ GV: Tr nh Minh Tu nị ấ
Phần A:
ĐẠO HÀM
1. Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
2. Xác định giá trị của các tham số để đạo hàm số có tại một điểm cho
trước.
3. Xác định giá trị của các tham số để hai đồ thị tiếp xúc nhau tại một
điểm có hoành độ cho trước.
4. Xác định giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại một

điểm x
0
cho trước.
5. Xác định công thức đạo hàm của một hàm số.
Phần B:
TÍCH PHÂN
1. Tính tích phân của hàm số trên một đoạn.
2. Tính diện tích hình phẳng và thể tich của vật thể tròn xoay.
3. Xác định nguyên hàm của một hàm số
Trang
4
6
8
9
11
14
17
19
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 2
TR NG THPT THÁI PHIÊNƯỜ GV: Tr nh Minh Tu nị ấ
Đặt vấn đề
Tính ưu việt của hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan là điều không thể
phủ nhận. Sắp đến, trong các kì thi quốc gia-hình thức kiểm tra này-dù từng phần
hoặc toàn phần, đối với môn Toán là chắc chắn sẽ thực hiện. Tuy nhiên, làm thế nào
để hướng dẫn các em học sinh có kĩ năng làm tốt bài kiểm tra trắc nghiệm khách
quan?. Tôi đã băn khoăn suy nghĩ nhiều vì vậy, tìm tòi này là kết quả của sự trăn trở
đó.
Vấn đề đặt ra: Trong một khoảng thời gian ngắn nhất với lượng kiến thức
được trang bị theo chương trình, học sinh phải chọn được một phương án thoả
mãn yêu cầu đề bài.

Ngoài việc nắm vững kiến thức, biết suy luận lôgíc, biết các kỹ thuật làm bài
trắc nghiệm khách quan ... đôi khi học sinh phải thực hiện nhiều phép toán dài phức
tạp. Một công cụ hữu hiệu góp phần hỗ trợ học sinh giải quyết vấn đề này là: Máy
tính cầm tay (MTCT).
Mặt khác, khi biết sử dụng thành thạo MTCT để giải toán, học sinh còn tự rèn
luyện khả năng tư duy thuật toán, qua đó giúp các em củng cố khắc sâu kiến thức
hơn, nâng cao khả năng tư duy lôgíc, giúp các em học tốt hơn.
Những kĩ thuật tôi trình bày sau đây được dùng với máy tính CASIO f
x
- 570ES
(được phép sử dụng trong các kì thi ) nhằm giúp học sinh có thể giải được một số bài
toán trắc nghiệm thường gặp về đạo hàm và tích phân mà đôi khi các em lúng túng do
khả năng vận dụng kiến thức hoặc kĩ năng tính toán còn hạn chế .
Với mỗi nội dung đều có trình bày bài toán, cú pháp dãy phím bấm, ví dụ
minh hoạ và bài tập đề nghị.
Do khuôn khổ bài viết sáng kiến kinh nghiệm, xin không trình bày các chức
năng cơ bản của máy, phần này có thể xem ở tài liệu: “Hướng dẫn sử dụng máy
tính CASIO f
x
- 570ES ”.
Dù đã rất cố gắng nhưng thiếu sót là điều khó tránh khỏi, mong quý thầy cô
giáo góp ý, xin chân thành cảm ơn.
Phần A: ĐẠO HÀM
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 3
TR NG THPT THÁI PHIÊNƯỜ GV: Tr nh Minh Tu nị ấ
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng của Giải tích, nó là một công cụ
sắc bén để nghiên cứu các tính chất của hàm số. Phần này sẽ hướng dẫn cách sử
dụng MTCT để giải quyết một số dạng toán trắc nghiệm thường gặp về đạo
hàm và các ứng dụng của nó.
1 / Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Bài toán: Tính đạo hàm hàm số y = f(x) tại x = x
0
.
Cú pháp:
( )
0
x x
d
f(x)
dx
=
(1)
- Nếu ta nhập sai hàm số f(x) không liên tục tại x
0
thì máy báo lỗi “ Math ERROR”
- Đối với phần lớn hàm số khi ta nhập sai hàm số f(x) liên tục tại x
0
mà không có đạo
hàm tại x
0
thì máy thông báo “ Time Out ” .
- Nếu f(x) có dạng lượng giác thì cài đặt máy ở mode R (tính theo đơn vị radian)
- Nếu giá trị ở các phương án có số vô tỉ thì cài đặt hiển thị ở chế độ fix- 9
Ví dụ 1: Cho đồ thị (C)
x 1
y
x 1
+
=
−

. Hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C)
và trục hoành là:
A/ 1 B/
1
2
C/
−
2 D/
1
2
−
Giải: Cú pháp:
(
)
x 1
d x 1
dx x 1
= −
+
−
Sau đó ấn phím dấu bằng ta có kết quả bằng
1
2
−
, do vậy chọn D
Ví dụ 2: Đạo hàm của hàm số y = x.sinx tại x =
π
3
là:
A/

1
2
B/
3
2 6
π
−
C/
3
2 6
π
+
D/
3
2 6
π
− +
Giải: Cú pháp:
( )
π
x
3
d
x.sin(x)
dx
=
−
A
-Ấn phím CALC và nhập vào biến A từng giá trị của các phương án rồi ấn phím dấu
bằng nếu được kết quả là không thì chọn phương án đó. kết quả chọn C

Nhận xét:
- Cú pháp:
( )
0
x x
d
f(x)
dx
=
−
A
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 4
TR NG THPT THÁI PHIÊNƯỜ GV: Tr nh Minh Tu nị ấ
-Trong đó biến A được gán bởi các giá trị của mỗi phương án ta có thể chọn đúng giá
trị đạo hàm của một hàm số tại một điểm trong trường hợp kết quả là một số vô tỉ.
Ví dụ 3: Cho đồ thị (C)
2
x x 2
y
x 1
− +
=
+
. Phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm
của (C) và trục tung là:
A/
y 3x 2= − −
B/
y 3x 2= − +
C/

y 3x 2= −
D/
y 3x 2= +
Giải: Cú pháp:
2
x 0
d x x 2
dx x 1
=
 
− +
 ÷
+
 
.
-Tính được
'
f (0) 3= −
nên loại hai phương án C và D
-Dễ thấy
f (0) 2=
. Vậy chọn phương án B.
Ví dụ 4: Tập hợp các điểm tới hạn của hàm số
4 2
y f (x) x 2x 8= = − −
là:
A/
{ }
2;2
−

B/
{ }
1; 0; 1
−
C/
{ }
0; 1; 2
D/
{ }
2; 1;0;1;2
− −
-Để ý: f là một hàm số chẵn nên chỉ cần kiểm tra C rồi chọn phương án thích hợp
Giải: Cú pháp
( )
4 2
x A
d
x 2x 8
dx
=
− −
. Với A nhập từ bàn phím.
-Ấn phím CALC máy hỏi X? ấn tiếp phím bằng cho qua.
-Ấn phím CALC lần 2 máy hỏi A? lần lượt nhập cho A các giá trị 0, 1, 2.
-Kết quả tính được
'
f (0) 0=
,
'
f (1) 0=

và khi tính
'
f (2) ?=
thì máy thông báo “ Time
Out ”ta xác định được hàm số f chỉ liên tục mà không có đạo hàm tại x = 2.
-Vậy chọn phương án D.
Nhận xét:
- Cú pháp
( )
x A
d
f(x)
dx
=
- Với phép gán A, cú pháp trên cho ta tính đạo hàm của một hàm số tại nhiều điểm
rất thuận lợi.
- Khi máy cho kết quả bằng không hoặc thông báo “ Time Out ” thì ta xác định được
điểm tới hạn của hàm số.
Bài tập đề nghị:
1/ Cho đồ thị (C)
x 1
y
x 1
−
=
+
. Hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục
hoành là:
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 5
TR NG THPT THÁI PHIÊNƯỜ GV: Tr nh Minh Tu nị ấ

A/ 1 B/
1
2
C/ 2 D/
1
2
−
2/ Đạo hàm của hàm số
x
x
y
1 ln 2
=
+
tại x = 2 là:
A/ e B/
1
e
C/ 2 D/ 4
3.a/ Đạo hàm của hàm số y =
x x
sinx cosx
+
tại x =
π
4
là:
A/
2
B/2 C/

2 2
D/
π 2
2
3.b/ Đạo hàm của hàm số y = x.cosx tại x =
6
π
là:
A/
1
2
B/
3
2 12
π
+ C/
3
2 12
π
− D/
3
2 12
π
− +
4/ Tập hợp các điểm tới hạn của hàm số
2 2
1
2
y (x 4)(x )= − −
là:

A/
1 1
2;2; ;
2 2
 
− −
 
 
B/
{ }
3 3
; 0; ;
2 2
−
C/
1 3
0; ; ;2
2
2
 
 
 
D/
3 1 1 3
2; ; ;0; ; ;2
2 2
2 2
 
− − −
 

 
5/ Cho đồ thị (C)
2
x x 1
y
x 1
+ +
=
−
. Phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C)
và trục tung là:
A/
y 2x 1= − −
B/
y 2x 1= − +
C/
y 2x 1= −
D/
y 2x 1= +
6/ Cho bốn hàm số:
2
1
x x 1
f (x)
x 1
+ +
=
−
;
2

2
x x 1
f (x)
x 1
+ +
=
+
;
2
3
x x 1
f (x)
x 1
− +
=
+
;
2
4
x x 1
f (x)
x 1
− +
=
−
.
Hàm số nào có đạo hàm bằng
−
2 tại x = 0?
A/ Chỉ f

1
B/ Chỉ f
1
và f
2
C/ Chỉ f
1
và f
3
D/ Cả f
1
, f
2
, f
3
và f
4
.
2/ Xác định giá trị của các tham số để đạo hàm số có tại một điểm cho trước .
Bài toán: Cho hàm số y = f(x) có chứa một hay nhiều tham số xác định tại điểm x
0
.
Hãy xác định giá trị của các tham số để hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x
0
.
-Đây là một dạng toán phức tạp, nếu học sinh giải bằng phương pháp truyền thống thì
phải sử dụng định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm từng bên khi đó
thường gặp khó khăn về thời gian và MTCT sẽ giúp các em giải quyết tốt vấn đề này.
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 6
TR NG THPT THÁI PHIÊNƯỜ GV: Tr nh Minh Tu nị ấ

Ví dụ 5: Cho hàm số
2
2 2
x ,khi x 1
f(x)
x (B 5)x B 1, khi x 1

− ≤

=

+ − + + >


Hàm số có đạo hàm tại x
0
= 1 khi và chỉ khi số B có giá trị là:
A/
−
2 B/
±
1 C/
−
1 D/ 1
Giải: Cú pháp
( )
2 2 2 2
x 1
d
2x (B 5)x B 1 : 2x (B 5)x B 1

dx
=
+ − + + + − + +
-Ấn phím CALC lần 1 máy hỏi X? nhập số 1
-Ấn phím CALC lần 2 máy hỏi B?
-Lần lượt nhập tất cả các giá trị của các phương án, nếu máy cho cả hai giá trị của hai
biểu thức đều bằng không thì phương án đó được chọn. Kết quả chọn phương án D.
Ví dụ 6: Cho hàm số
2
2
x ,khi x 1
f(x)
x Bx C, khi x 1

≤

=

− + + >


Nếu hàm số có đạo hàm tại x
0
= 1 thì cặp số (B, C) là:
A/ (
−
2 , 4) B/ (4 , 2) C/ (
−
4 ,
−

2) D/ (4 ,
−
2)
Giải: Cú pháp
( )
2 2
x 1
d
2x Bx C : 2x Bx C
dx
=
− + + − + +
-Ấn phím CALC lần 1 máy hỏi X? nhập số 1
-Tiếp tục dùng phím CALC lần lượt nhập các cặp giá trị tương ứng của mỗi phương
án, nếu máy cho cả hai giá trị của hai biểu thức đều bằng không thì phương án đó
được chọn. Kết quả chọn D
Nhận xét:
- Nếu biểu thức thứ nhất bằng không thì hàm số f đã cho liên tục tại x = 1 và cả hai
biểu thức cùng bằng không thì hàm số f có đạo hàm tại x = 1.
- Tổng quát
Cho hàm số
0 0
0 0
f(x;a,b,c...) khi x x (hay x x )
y
g(x;a,b,c...) khi x x (hay x x )
≥ >

=


< ≤

trong đó a, b, c.. là các tham số.
Muốn chọn được các giá trị a, b, c,.. để cho hàm số có đạo hàm tại x
0
ta dùng cú pháp

( )
0
x x
d
f(x;a,b,c..) g(x;a,b,c..) : f(x;a,b,c..) g(x;a,b,c..)
dx
=
− −
Nếu các giá trị của hai biểu thức đều bằng không thì phương án tương ứng được
chọn.
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 7
TR NG THPT THÁI PHIÊNƯỜ GV: Tr nh Minh Tu nị ấ
Bài tập đề nghị:
1/ Cho hàm số
2
x ,khi x 1
f(x)
Bx C, khi x 1

≤
=

+ >


Nếu hàm số có đạo hàm tại x
0
= 1 thì cặp số (B, C) là:
A/ (2 , 1) B/ (1 ,
−
2) C/ (2 ,
−
1) D/ (
−
1, 2)
2/ Cho hàm số
2
Ax Bx 1, khi x 0
f(x)
Asinx Bcosx, khi x 0

− + ≥
=

+ <

Nếu hàm số có đạo hàm tại x
0
= 0 thì cặp số (A, B) là:
A/ (1 ,
−
1) B/ (
−
1 , 1) C/ (

−
1 ,
−
1) D/ (1, 1)
3/ Cho hàm số
2
Bx
Ax Bx 1, khi x 0
f(x)
(x A) , khi x 0
e
−

+ + ≥

=

+ <


Nếu hàm số có đạo hàm tại x
0
= 0 thì cặp số (A, B) là:
A/ (1 ,
−
1) B/ (
−
1 ,
1
2

) C/ (
1
2
, 1) D/ (1,
1
2
)
3/ Xác định giá trị của các tham số để hai đồ thị tiếp xúc nhau tại một điểm có
hoành độ cho trước.
Bài toán: Cho hai đồ thị (C
1
):
y f(x;a,b,c...)=
, (C
2
):
y g(x;a,b,c...)=
, với a, b, c.. là các
tham số và các hàm số f, g đều có đạo hàm tại x
0
. Hãy xác định giá trị các tham số
a,b,c.. để (C
1
) và (C
2
) tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ x
0
.
-Sử dụng cú pháp dãy phím bấm như trên ta giải quyết được bài toán này.
Ví dụ 7: Nếu parabol (P)

2
y x Bx C
= + +
tiếp xúc với đường thẳng (d)
y x=
tại
điểm có hoành độ bằng 1 thì cặp số (B, C) là:
A/ (
−
1 , 1) B/ (1 ,
−
1) C/ (
−
1 ,
−
1) D/ (1, 1)
Giải: Cú pháp
( )
2 2
x 1
d
x (B 1)x C : x (B 1)x C
dx
=
+ − + + − +
-Ấn phím CALC lần 1 máy hỏi X? nhập số 1
-Tiếp tục dùng phím CALC lần lượt nhập các cặp giá trị tương ứng của mỗi phương
án, nếu máy cho cả hai giá trị của hai biểu thức đều bằng không thì phương án đó
được chọn. Kết quả chọn A
Bài tập đề nghị:

1/Hai parabol
2
y x Bx 1
= − + +
và
2
y Ax Bx 3
= − +
tiếp xúc nhau tại điểm có hoành
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 8
TR NG THPT THÁI PHIÊNƯỜ GV: Tr nh Minh Tu nị ấ
độ bằng 1 khi cặp số (A, B) là:
A/ (2 , 1) B/ (1 ,
−
2) C/ (
−
1 , 2) D/ (1, 2)
2/ Đường thẳng
y x 1= +
tiếp xúc đồ thị hàm số
y Bcosx Csinx= +
tại điểm có hoàng
độ x
0
= 0 khi cặp số (B, C) là:
A/ (
−
1 , 1) B/ (1 ,
−
1) C/ (1, 1) D/ (3,

−
1)
3/ Đồ thị hàm số
3 2
y x (B 2)x 2(A B)x 2AB= + − − + −
tiếp xúc trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng 1 khi cặp số (A, B) là:
A/ (
1
2
, 1) B/ (
−
1 ,
−
1
2
) C/ (
1
2
,
−
1) D/ (
−
1
2
,
−
1)
4/ Các hàm số
3 2 2

y x (A 2)x 2Ax A= − + + −
và
2 2
y 2x 2B x 2B= − −
có đồ thị tiếp xúc
nhau tại điểm có hoành độ bằng 2 khi cặp số (A, B) là:
A/ (
−
2 , 2) B/ (2 ,
−
2) C/(
−
2,
−
2) D/ (2,
3
2
)
4/ Xác định giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại một điểm
x
0
cho trước.
Bài toán: Cho hàm số y = f(x) có chứa một hay nhiều tham số đạo hàm cấp hai liên
tục tại x
0
. Hãy xác định giá trị của các tham số để hàm số y = f(x) số đạt cực tiểu
(hay cực đại ) tại x
0
.Ta giải quyết bài toán bằng dấu hiệu 2.
Cú pháp

( )
0
x x
d
f ' (x) : f ' (x)
dx
=
-Cần kiểm tra biểu thứ nhất có bằng không hay không, nếu có thì biểu thức thứ hai
âm hay dương.
-Nếu biểu thức thứ hai dương (hay âm) thì hàm số đạt cực tiểu (hay cực đại ) tại x
0
Ví dụ 8: Hàm số
2
x Bx A
y
x B
+ +
=
+
đạt cực tiểu tại x
0
= 2 khi cặp số (A ,B) bằng:
A/ (1 , 3) B/ (1,
−
3) C/ (1 ,
−
1) D/ (
−
1,1)
Giải:

2
A
f ' (x) 1
(x B)
= −
+

Cú pháp
2 2
x 2
A d A
1 : 1
dx
(x B) (x B)
=
 
− −
 ÷
+ +
 
-Nhập giá trị x = 2 và nhập lần lượt từng giá trị của cặp số (A ,B) ở mỗi phương án
vào máy. Nếu biểu thức thứ nhất bằng không và biểu thức thứ hai nhận giá trị dương
thì phương án đó được chọn. Kết quả chọn C
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 9
TR NG THPT THÁI PHIÊNƯỜ GV: Tr nh Minh Tu nị ấ
Ví dụ 9: Hàm số
3 2 2 2
y x 2(A 1)x (A 4A 1)x 2A 2
= − + + + − − +
đạt cực đại tại x

0
= 2 khi
số A bằng :
A/
−
1 B/ 1 C/
−
3 D/ 3
Giải:
2 2
f ' (x) 3x 4(A 1)x A 4A 1= − + + + −

Cú pháp
( )
2 2 2 2
x 2
d
3x 4(A 1)x A 4A 1 : 3x 4(A 1)x A 4A 1
dx
=
− + + + − − + + + −
-Nhập giá trị x = 2 và nhập lần lượt từng giá trị của số A ở mỗi phương án vào máy.
-Nếu biểu thức thứ nhất bằng không và biểu thức thứ hai nhận giá trị âm thì phương
án đó được chọn. Kết quả chọn D
Bài tập đề nghị:
1/ Hàm số
y A.sinx cosx Bx= − +
đạt cực đại tại
0
5π

x
12
=
khi cặp số (A, B) là:
A/ (
−
1,
2
2
−
) B/ (
3
,
−
2
) C/ (
2
,
3
) D/ (
3
,
2
)
2/ Hàm số
2
y Ax x 2Bx 5= + + +
đạt cực tiểu tại
0
x 1 = −

khi cặp số (A, B) là:
A/ (
3
2
−
,
5
2
) B/ (
3
2
−
,
−
5) C/ (
5
6
,
19
9
) D/ (
5
6
,
3
2
−
)
3/ Hàm số
2

Ax 1
y
x x B
+
=
+ +
đạt cực đại tại
0
x 1 =
khi cặp số (A, B) là:
A/ (
−
4 ,
1
4
) B/ (
−
3 ,0) C/ (3 , 2) D/ (
−
2,
1
2
−
)
4/Hàm số
Bx
Ax
y
e
=

đạt cực tiểu tại
0
x 1
= −
khi cặp số (A, B) là:
A/ (1 , 1) B/ (
−
1 ,
−
1) C/ (
−
1 ,1) D/ (1,
−
1)
5/ Hàm số
2
x 3x 3
y
Ax B
+ +
=
+
đạt cực đại tại x
0
=
3
−
khi cặp số (A ,B) bằng:
A/ (2 , 1) B/ (1, 2) C/ (
−

1,
−
2) D/ (
−
2,
−
4)
6/ Hàm số
3 2 2
y 2x (4A 3)x (2A 4A 1)x
= + − + − +
đạt cực tiểu tại x
0
=
1
2
khi số A bằng :
A/1 B/
−
1 C/
1
2
D/
−
1
2
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 10