De va dap an mon Toan tuyen sinh lop 10 truong Thuc hanh cao nguyen nam 2009

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (277.58 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

N

Ngguuyyễễn n DDươươngng HHảải i –– GGVV TTHHCCSS PPhhaann CChhuu TTrriinnhh –– BBMMTT –– ĐĐăăk k LLăăk k ((SSưưu u ttầầm m -- ggiiớới i tthhiiệệu)u) trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN 2009

ĐỀ THI TUYỂN SINH V

ÀO L

ỚP 10 THPT

MƠN THI: TỐN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
Câu 1: (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình và phương trình sau
a) 3 2 1

5 3 4

x y
x y

 




  


ĐS: 11

x
y

 






b) 10x4 + 9x2 – 1 = 0 ĐS: 10

10
x 
Câu 2: (3,0 điểm)

Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị là (d).
a) Khi m = 1. Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị và bằng phép toán khi m = 1
+/ Bằng đồ thị: Dựa vào đồ thị nhận thấy (d) tiếp xúc với (P) tại điểm A(-1; -1)

+/ Bằng phép tính: Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P) là x2 + 2x + 1 = 0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

N

Ngguuyyễễn n DDươươngng HHảải i –– GGVV TTHHCCSS PPhhaann CChhuu TTrriinnhh –– BBMMTT –– ĐĐăăk k LLăăk k ((SSưưu u ttầầm m -- ggiiớới i tthhiiệệu)u) trang 2

Vậy (d) tiếp xúc với (P) tại điểm A(-1; -1)

c) Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(xA; yA) và
B(xB; yB) sao cho 2 2

1 1
6

A B

x  x 

Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 + 2x + m = 0 (*)

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 

' 1 0 1

(**)

0 0

m m

    

 


 

 
 

Theo Viet ta có A B 2
A B

x x
x x m

  







Theo đề 2 2 2 2





2 2 2

 

2 2

2 2
1 1

6 A B 6 A B A B 8 A B 0 2 8 0

A B

x x x x x x x x m

x  x            

2 1 2

2 2

m m

     (thoả mãn **)

Vậy 2

m  thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(xA; yA) và B(xB; yB) sao
cho 12 12 6

A B

x  x 
Câu 3: (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức



0; 0



y x x x y y

P x y

xy

  

  


ĐS:







1 1

x y xy
y x x x y y

P x y

xy xy

 
  

   

 

Câu 4: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC
cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự E và D.

a) Chứng minh AD.AC = AE.AB

Tứ giác BCDE nội tiếp nên ACBBED1800

mà   0

180

AEDBED (kề bù)

ACB AED

 

Từ đó suy ra ACB AED (g.g) 

. .

AC AB

AD AC AE AB

AE  AD  (đpcm)

b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là
giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH vng
góc với BC.

Ta có   0
90

BECBDC (góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn)

hay BD  AC, CE  AB

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

N

Ngguuyyễễn n DDươươngng HHảải i –– GGVV TTHHCCSS PPhhaann CChhuu TTrriinnhh –– BBMMTT –– ĐĐăăk k LLăăk k ((SSưưu u ttầầm m -- ggiiớới i tthhiiệệu)u) trang 3

c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm.
Chứng minh ANM AKN

Vì AM, AN là tiếp tuyến của (O) nên ANM AMN (a) và AM  OM, AN  ON

hay   0

AMOANO . Do đó tứ giác AMON nội tiếp AMN AON (b)
Mặt khác   0

AKO ANO . Do đó tứ giác AKON nội tiếp AON AKN (c)
Từ a), b), c) suy ra ANM AKN (đpcm).

d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.

Ta có ACK AHD (g.g)  AC AK AD AC. AH AK.

AH  AD  (d)
Lại có AND ACN (g.g)  AN AC AN2 AD AC.

AD  AN   (e)

Từ (d) và (e) suy ra 2

. AN AK

AN AH AK

AH AN
  

Xét ANH và AKN ta có A (góc chung), AN AK

AH  AN (cmt). Do đó ANH AKN
Suy ra ANH AKN, mà ANMAKN (câu c) nên ANH ANM. Vậy M, H, N thẳng
hàng (đpcm).

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho x, y > 0 và x y1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 1 2 1

x y xy

 



Ta có 2 1 2 2 2 1 2 1 1

2 2 2

A

x y xy x y xy xy

 
    

   
Mà 2





1  x y 4xy (Vì 0x y1). Nên 1 2

2xy (a), dấu “=” xảy ra khi x = y

Lại có



2 2





2 2



2 2 2



2 2



2 0 4 4

x  y  xy   x  y  x y  xy x  y













































 

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

4 2 2

2
2 2

2 4 4

2 8

4
2

1 1 4

4
2

x y xy xy x y xy x y

x y xy xy x y
x y xy x y

x y

xy x y x y

b

x y xy x y

      
    

   


 
 
   

 
Dấu “=” xảy ra khi x = y

Từ a) và b) suy ra A6. Dấu “=” xảy ra khi x = y = 1

</div>

De va dap an mon Toan tuyen sinh lop 10 truong Thuc hanh cao nguyen nam 2009

<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH V</b>

<b>ÀO L</b>

<b>ỚP 10 THPT</b>

<b>MƠN THI: TỐN </b>





 















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

























<sub></sub>

<sub></sub>

















 

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về