Dap an de thi vao truong chuyen Quang Trung nam 20092010 mon Toan chung

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.7 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

S GIÁO D C VÀ ÀO T O T NH BÌNH PH

C

TR

NG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG

H

NG D N GI I

THI VÀO TR

NG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG

MƠN TỐN CHUNG N M H C 2009-2010

Bài 1(2 i m)

a) Tính A= 8 2 15− − 8 2 15+ + 12

Gi i

Ta có: A= 5 2 5. 3 3− + − 5 2 5. 3 3 2 3+ + + =

(

5− 3

) (

2 − 5+ 3

)

2 +2 3
= 5− 3−

(

5+ 3

)

+2 3 0=

b) Gi i ph ng trình: x− − = −1 x 3

Gi i

+) PT 2 2

3 0 3

1 3 5( )

1 ( 3) 7 10 0

2( )
x

x x

x x x N

x x x x

x L

≥

− ≥ ≥

⇔ − = − ⇔ ⇔ ⇔ =

− = − − + = =

+) KL: Ph ng trình ã cho có m t nghi m là x = 5.

Bài 2(2 i m)

Cho ph ng trình b c hai: − +x2 2mx−2m+ =3 0, (v i m là tham s ).

a) Xác nh m ph ng trình có hai nghi m x x1, 2 tho − +x1 2x x1 2− =x2 10

Gi i

+) Ph ng trình có hai nghi m 2 2

1, 2 ' 2 3 0 ( 1) 2 0

x x ⇔ ∆ =m − m+ ≥ ⇔ m− + ≥ , (luôn úng v i m i m).
+) Theo nh lí Viet ta có: 1 2

1 2

. 2 3

x x m

x x m

+ =

= − .

Thay vào gi thi t − +x1 2 .x x1 2− =x2 10 ta có: −2m+2(2m− =3) 10⇔2m=16⇔ =m 8

+) i chi u v i i u ki n có nghi m ta có giá tr m th a mãn bài tốn là m = 8.

b) Xác nh m ph ng trình có hai nghi m âm phân bi t. 
Gi i

+) Ph ng trình có hai nghi m âm phân bi t

' 0 2 3 0

0 2 0 0

0 2 3 0 3

m m m R

S m m m

P m

m

∆ > − + > ∈

⇔ < ⇔ < ⇔ < ⇔ ∈∅

> − > >

.
Bài 3(2 i m)

Nhà H ng có m t khu v n tr ng cây b p c i. V n c ánh thành nhi u lu ng, m i lu ng 
tr ng c cùng m t s cây b p c i. H ng tính r ng: n u t!ng thêm 8 lu ng rau, nh ng m i

lu ng tr ng ít i 3 cây thì tồn v n s" gi m i 54 cây. N u gi m i 4 lu ng, nh ng m i lu ng

tr ng t!ng thêm 2 cây thì tồn v ng s" t!ng thêm 32 cây. H#i v n nhà H ng có bao nhiêu

cây b p c i.

Gi i

+) G i x là s lu ng rau và y là s cây trên m t lu ng rau, i u ki n x, y là các s nguyên d ng.
+) Ta có s cây trên v n rau ban u là x.y.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

+) N u gi m i 4 lu ng rau, nh ng m i lu ng tr ng t ng thêm 2 cây thì tồn v n s t ng thêm 32
cây Ta có ph ng trình: (x−4)(y+ =2) xy+32⇔ −x 2y=20, (2).

+) T (1) và (2) ta có h ph ng trình 3 8 30 110

. 2 20 45

x y x

x y y

− + = =

⇔

− = = , (tho mãn i u ki n).
+) KL: V n rau nhà H ng có 4950 cây b p c i.

Bài 4(3,5 i m)

Cho tam giác nh$n ABC n i ti p trong ng tròn tâm O. Phân giác trong c%a góc A c t BC t&i

D c t ng tròn t&i E. G$i K, M l'n l t là hình chi u c%a D trên AB và AC.

a) Ch(ng minh r ng t( giác AMDK n i ti p ng tròn.

b) Ch(ng minh r ng tam giác AKM cân.

c) Cho BAC=α . Ch(ng minh r ng MK = AD.sinα .

d) Ch(ng minh r ng SAKEM =SABC, v i SAKEM và SABC l'n l t là di n tích c%a t( giác AKEM và

tam giác ABC.

Gi i

a) Ch(ng minh r ng t( giác AMDK n i ti p ng tròn.

Xét t giác AKEM ta có AKE AME+ =900+900 =1800 t giác

AMDK n i ti p ng trịn ng kính AD, có tâm là trung i m I
c a AD.

b) Ch(ng minh r ng tam giác AKM cân.

Trong ng tròn ngo i ti p t giác AMDK ta có: = ,
(vì theo gt ta có AD là phân giác c a )

Mà AD là ng kình ⊥ và AD i qua trung m H c a
KM ∆ cân nh A.

c) Cho BAC=α . Ch(ng minh r ng MK = AD.sinα .

+) Trong ng tròn ngo i ti p t giác AKDM ta có = , (góc n i ti p và góc tâm cùng
ch n m t cung), mà = = =α.

+) Xét tam giác vng IKH ta có: = α, mà = , = MK =AD.sinα, ( pcm)

d) Ch(ng minh r ng SAKEM =SABC, v i SAKEM và SABC l'n l t là di n tích c%a t( giác AKEM và

tam giác ABC. 
Cách 1

+) Vì t giác AKEM có hai ng chéo vng góc nên = = α , (1).
+) M t khác ta có ∆ ∆ − = ⇔ = . Thay k t qu này vào (1) ta
có = α = ∆ , ( pcm).

H
I

O M

K

E

D C

B

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Cách 2

+) G i B’ là i m i x ng v i B qua AE, vì AE là phân giác c a
góc A nên ta có ∆ = ∆ − − = T
giác DECB’ n i ti p (vì + = +

= + + = + +

= = ).

+) T giác DECB’ n i ti p = mà AB = AB’
nên ta có = .

+) Vì t giác AKEM có hai ng chéo vng góc nên
α

= =

α ∆

= = , ( pcm).

Cách 3

+) Ta có ∆ = ∆ + ∆ = +

+) M t khác ta có = = . Do ó ∆ = +

+) M t khác ta c ng có h th c + = , (b n c t ch ng minh).

Do ó ∆ = = = α, (1).

+) Vì t giác AKEM có hai ng chéo vng góc nên = = α , (2).
T (1) và (2) ta có SAKEM =SABC, ( pcm).

Cách 4

+) G i AX là ng cao c a tam giác ABC, g i Y là giao i m
c a AX v i ng th ng qua E và song song v i BC. G i K’ và
M’ l n l !t là hình chi u c a E trên AB và AC

= = .

+) M t khác ta có K’M’ chính là ng th ng Simson c a tam
giác ABC i v i i m E, do ó K’M’ i qua trung i m I c a
BC. M t khác AY⊥ BC và K’M’⊥ AE nên ta có =

Do ó = = = ⇔ =

Hay SAKEM =SABC, ( pcm).

B'
H

O

M
K

E

D C

B

A

Y
X
K'

M'
H

O

M
K

E
D

C
B

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Cách 5

+) G i B’, C’ l n l

!

t là hình chi u c a E trên AB và AC, g i F và F’ l n l

!

t là hình chi u

c a E trên DK và DM. D

"

th

#

y EFKB’ và EF’MC’ là hai hình ch

$

nh

%

t b

&

ng nhau

.

+) Ta có

= + +

Do ó ch ng minh

ta ch c n ch ng

minh

+ = +

, (*)

+) Mà (*)

⇔ + = +

⇔ + =

(**), (Vì EF = EF’ và DK = DM).

+) M t khác ta có hai tam giác vng EB’B và EC’C

b

&

ng nhau (vì EB’ = EC’ và

cùng bù v i

)

+) Ta có BK + CM = BK + CC’ + C’M

= BK + BB’ + C’M = KB’+C’M = EF + EF’ = 2EF

V

%

y (**) úng bài toán

!

c ch ng minh.

Bài 5(1 i m)

Tìm giá tr l n nh)t c%a bi u th(c 3 22 5

x
P

x

+
=

Gi i

+) K: x R∈

+) Ta có:

(

)

(

)

2 2

2 2 2 2

3 3 2 3 1 2

3 5 3 2

1 1 1 1

x x

x
P

x x x x

+ + + +

= = = = +

+ + + +

+) Ta có 2 2

2 2

1 2

0, 1 1, 1, 2,

1 1

x x R x x R x R x R

x x

≥ ∀ ∈ + ≥ ∀ ∈ ≤ ∀ ∈ ≤ ∀ ∈

+ + . Do ó

3 5,

P x R

x

= + ≤ ∀ ∈

+ .

+) V%y giá tr l n nh#t c a P là 5, t !c khi x = 0.

H t

GV: Ph

&

m V

!

n Quý, Tr ng THPT chuyên Quang Trung

E
H

F
F'

B'

C'
D

O

M
K

C
B

</div>

Dap an de thi vao truong chuyen Quang Trung nam 20092010 mon Toan chung

<b>S GIÁO D C VÀ ÀO T O T NH BÌNH PH</b>

<b>C </b>

<b>TR</b>

<b>NG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG </b>

<b>H</b>

<b>NG D N GI I </b>

<b> THI VÀO TR</b>

<b>NG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG </b>

<b>MƠN TỐN CHUNG N M H C 2009-2010 </b>

(

) (

)

(

)

<b>Cách 5 </b>

+) G i B’, C’ l n l

!

t là hình chi u c a E trên AB và AC, g i F và F’ l n l

!

t là hình chi u

c a E trên DK và DM. D

"

th

#

y EFKB’ và EF’MC’ là hai hình ch

$

nh

%

t b

&

ng nhau

.

+) Ta có

Do ó ch ng minh

ta ch c n ch ng

minh

, (*)

+) Mà (*)

(**), (Vì EF = EF’ và DK = DM).

+) M t khác ta có hai tam giác vng EB’B và EC’C

b

&

ng nhau (vì EB’ = EC’ và

cùng bù v i

)

+) Ta có BK + CM = BK + CC’ + C’M

= BK + BB’ + C’M = KB’+C’M = EF + EF’ = 2EF

V

%

y (**) úng bài toán

!

c ch ng minh.

(

)

(

)

<b>GV: Ph</b>

&

<b>m V</b>

!

<b>n Quý, Tr ng THPT chuyên Quang Trung </b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về