De thi Toan chung chuyen Luong The Vinh Dong Nai

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN 2009

Đề chính thức Mơn thi: Tốn (mơn chung)

(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề )
Câu 1 (3 điểm)

1. Giải phương trình x4_{− 9x}3_{− 10x}2 _{= 0.}

2. Giải hệ phương trình




√

x − 1 − y = 3,
3√x − 1 − 4y = 2.

3. Tính P = √x − 1√
x + 1 −

√
x + 1
√

x − 1
 

1
√

x−
√

x


, với x > 0 và x 6= 1.

Câu 2 (3 điểm)

Cho hàm số y = 2mx + 1, với m là tham số, có đồ thị là D.
1. Tìm tham số m để đồ thị là D đi qua

(a) điểm I(1; −3);
(b) điểm J (0; −3).

2. Chứng minh rằng đồ thị D luôn cắt đồ thị (P ) của hàm số y = x2 _{tại hai điểm phân biệt A, B.}

Chứng tỏ rằng hai điểm A, B nằm khác phía của trục tung Oy.

3. Gọi xA, xB lần lượt là hoành độ giao điểm của hai giao điểm A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

Q = x2_A+ xAxB+ x2B.

Câu 3 (3 điểm)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường cao AH. Giả sử M

là một điểm trên cung nhỏ AB.

1. Chứng minh rằng \AM C = [ACB.

2. Vẽ CD vng góc với AM , D thuộc AM . Chứng minh \HDC = \HAC.
3. Giả sử DH cắt CM tại I. Chứng minh tam giác ICD là tam giác cân.
Câu 4 (1 điểm)

Giải hệ phương trình




2x2_{− xy − 2x + y = 0,}

x4_{− y}4 _{= 1.}

</div>

<!--links-->