bài tập quan hệ vuông góc bài tập quan hệ vuông góc bài tập quan hệ vuông góc bài tập quan hệ vuông góc bài tập quan hệ vuông góc 1 cho hình chóp s abcd có sa vuông góc với mặt phẳng abcd abcd là

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BÀI TẬP QUAN HỆ VNG GĨC</b>

<b>1)</b> Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), ABCD là hình vng tâm O.
Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên các cạnh SB, SC, SD. CMR

a. BC vng góc với (SAB), CD vng góc với mặt phẳng (SAD), BD vng góc với mặt phẳng
(SAC).

b. Bốn điểm A, I, J, K đồng phẳng.

c. Tứ giác AIJK nội tiếp. Tính diện tích tứ giác nếu hình vng cạnh a, SA bằng 2a.

<b>2) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), ABCD là hình vng tâm O.</b>
Gọi (α) là mặt phẳng đi qua A và vng góc với SC. (α) giao với các cạnh SB, SC, SD tại các điểm
I, J, K. CMR I, J, K lần lượt là chân đường vng góc hạ từ A xuống các cạnh SB, SC, SD.

<b>3)Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng tại B, SA vng góc với (ABC).</b>
a. CMR BC _{( SAB)}

b. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH _SC

<b>4) Cho hình chóp S.ABC, SA vng góc với (ABC), BK </b>_{AC, BH}_{SC, HK kéo dài cắt SA tại N.}

a. CM SC _{(BHK), BK}_(SCN)

b. CM tứ diện SNBC có các cặp cạnh đối vng góc

<b>5) Cho hình chóp S.ABC, SA vng góc với (ABC), tam giác ABC đều. Gọi O là trực tâm của tam</b>
giác, K là trung điểm của BC

a. CM SK _BC.

b. CM SC _{(BOH) với H là trực tâm của tam giác SBC, OH}_(SBC).

c. Nối OH cắt SA tại N. CM tứ diện SNBC có các cặp cạnh đối vng góc.

<b>* Bài tốn tương tự: Cho tam giác ABC thuộc mặt phẳng (P), trên đường thẳng d </b>_{(P) lấy điểm}

S. Gọi I , K lần lượt là trực tâm tam giác SBC, ABC. Nối IK cắt SA tại Q.
a. CM SI, AK đồng phẳng

b. SI cắt AK tại P. CM IK_{(SBC), PQ}_SK

<b>6) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh a, tam giác SAB đều, SC= </b><i>a</i> 2, H, K là
trung điểm AB, AD.

a. CM SH _(ABCD).

b. AC _{SK, CK}_SD.

c. Tính khoảng cách từ H đến (SCD), H đến (SBC).
d. Góc tao bởi các cạnh bên và mặt đáy.

<b>7) Cho tứ diện OABC, OA=OB=OC=a, </b>_AOB=_AOC=600_,__BOC=900.
a. CM tam giác ABC vuông.

b. CM OA_{BC, IJ}_{OA, BC với I, J là trung điểm OA và BC.}

c. CM IJ_(ABC)

<b>8)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SCD</b>

là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I, J là trung điểm AB, CD.

a. Tính các cạnh của tam giác SIJ, chứng minh SI_{(SCD), SJ}_(SAB).

b. Gọi H là hình chiếu vng góc của S trên IJ, chứng minh SH_AC.

c. Gọi M là điểm thuộc cạnh CD sao cho BM_{SA. Tính AM theo a}

<b>9) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC= </b><i>a</i> 3, mặt bên SBC là
tam giác vuông tại B,

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b. Đường thẳng qua A vng góc với AC, cắt các đường thẳng CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là
hình chiếu vng góc của A trên SC. Hãy xác định các giao điểm K, L của SB, SD với mặt phẳng
(HIJ). CMR AK_{(SBC), AL}_(SCD).

c. Tính diện tích tứ giác AKHL

<b>10) Cho tam giác MAB vuông tại M ở trong mặt phẳng (α). Trên đường thẳng </b>_{(α) tại A lấy hai}

điểm C, D năm về hai phía của A. Gọi C’ là hình chiếu vng góc của C trên MD, H là giao điểm
của AM và CC’.

a. CM CC’_(MCD)

b. Gọi K là hình chiếu vng góc của H trên AB. CMR K là trực tâm của tam giác BCD.

<b>11) Cho đường trịn (O) đường kính AB=2R trong mặt phẳng (α). Dựng AS</b>_{(α), AS=2R. Goi T là}

điểm di động trên tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại A, Đặt φ= ABT, 00  900. Đường thẳng
BT cắt đường trịn (O) tại M. Gọi N là hình chiếu vng góc của A trên SM.

a) CM các mặt của hình chóp SAMB đều là các tam giác vng

b) CM khi T di động đường thẳng TN luôn đi qua một điểm cố định H
c) Tính φ để tam giác AHN cân.

<b>12) Cho hình chóp S.ABCD có SA </b>_{(ABCD), SA=}<i>a</i> 2_{, ABCD là hình vng cạnh bằng a. Vẽ}

đường cao AH của tam giác SAB.
a) CM SH/SB= 2/3

b). Gọi (α) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SB. Xác định thiết diện do mặt phẳng (α) cắt
hình chóp, thiết diện là hình gì? Tính diện tích.

<b>13) Cho hình chóp S.ABCD có SO </b>_{(ABCD), SO= 2}<i>a</i> 3_{, O là giao của AC và BD, ABCD là hình}

thoi với AC=4a, BD=2a.

Gọi (α) là mặt phẳng đi qua A và vng góc với SC. Xác định thiết diện do mặt phẳng (α) cắt hình
chóp, thiết diện là hình gì? Tính diện tích.

<b>14) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vng góc với nhau từng đơi một.</b>

a) Gọi M là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và α, β, γ lần lượt là góc tạo bởi OM và các
mặt (OAB), (OBC), (OAC). CM sin2sin2sin21.

b) Gọi   1, ,1 1 lần lượt là góc tạo bởi giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt (OAB), (OBC), (OCA).
Cm

2 2 2

1 1 11

os os os

<i>c</i>  <i>c</i>  <i>c</i>  _.

c) Gọi   2, 2, 2 lần lượt là góc tạo bởi giữa OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC).
Cm <i>c</i>os22<i>c</i>os22<i>c</i>os22 2

d) Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Các cạnh OA, OB, OC hợp với OH các góc   3, ,3 3_.

CM <i>c</i>os23<i>c</i>os23<i>c</i>os23 1. Kết quả trên cịn đúng khơng nếu thay H là một điểm K bất kỳ
trong mặt phẳng (ABC).

<b>15) Cho hình chóp S.ABCD có SA </b>_{(ABCD), ABCD là hình vng cạnh bằng a.}

a) Gọi M, N là hai điểm nằm trên cạnh BC, DC sao cho BM=a/2; DN= 3a/4. Chứng minh hai mặt
phẳng (SAM) và (SMN) vng góc với nhau.

b) Gọi E, F là hai điểm bất kỳ nằn trên BC, CD. Đặt BE=x, DF=y. Chứng minh điều kiện cần và đủ
để hai mặt phẳng (SAE) và (SEF) vng góc với nhau là EF vng góc với (SAE). Từ đó hãy suy ra
mối liên hệ giữa x, y.

c) CM điều kiện cần và đủ để góc tạo bới hai mặt phẳng (SAE) và (SAF) bằng 300_là
2

(  ) 3  3

</div>

<!--links-->