gi¶i bêt ph­¬ng tr×nh sau baøi 1 giaûi phöông trình sau x r giaûi ñk x 1 0 x ≥ 1 vieát laïi phöông trình 1 ñaët u v vôùi v ≥ 0 ta coù u v 1 v 1u 1 maët khaùc u3 v2

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài 1:</b>Giải phương trình sau: 3 2 x 1   x 1 _{( x}__R)
<i>Giải</i> : Đk: x  1  0 <=> x ≥ 1

Viết lại phương trình : 3

2 x ₊ x 1 =1
Đặt u = 3

2 x ; v = x 1 , với v ≥ 0
Ta có : u +v =1 <=> v = 1u (1)
Mặt khác: u3_{+ v}2_{=1 (2)}

Thay (1) vào (2) ta có : u3₊₍₁

u)2 =1

<=> u3_+u2

2u =0 <=>
u 0
u 1
u 2







 


 Khi u= 0 thì x =2
 Khi u=1 thì x = 1
 Khi u = 2 thì x= 10

Vậy phương trình có 3 nghiệm là 1;2;10

<b>Bài 2</b>: Giải phương trình : 2 3x 2 3 6 5x 8 03      _(x__R)
Giải :Đk: 6 5x  0 <=> x ≤

6
5
Đặt u = 3

3x 2 ; v = 6 5x , với v ≥ 0
Từ giả thiết ta có : 2u +3v 8 =0 <=> v =

8 2u
3


(1)
Mặt khác: 5u3_{+ 3v}2_{=8 (2)}<i>_{( chú ý khử hết ẩn x )}</i>

Thay (1) vào (2) ta có : 5u3_+3.

2
8 2u

3


 

 

  =8
<=> 15u3_+4u2

32u +40 =0
<=> (u+2)(15u2

26u +20 ) =0 <=> u=2 => x =2 ( thỏa)
Vậy phương trình có một nghiệm x=2

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Giải :Đk :

2

2
3 3x 2x 0
2 3x 2x 0
   


  

 <=>
x
4 4
x

 





Đặt u= 3 3x 2x  2 ; v= 2 3x 2x  2 , đk u , v _ 0
Từ giả thiết ta có : u v =1 <=> u = 1+v (1)
Mặt khác : u2_+v2_{=5 (2)}

Thay (1) vaøo (2) ta coù : (1+v)2_{+ v}2₌₅

<=> 2v2_+2v

4=0 <=>
v 1

v 2 ( )



 _

 loại

 Khi v=1 <=> 23x +2x2 =1 <=> 2x23x +1=0 <=>
x 1
1
x
2




 _

 ₍<i>_thỏa)</i>
Vậy phương trình có hai nghiệm x=1 ; x=

1
2
<b>Bài 4</b>: Giải phương trình : _x2 _{3x 2}

  ₊ x26x 5 ₌ 2x29x 7

<i>Giải</i> : Đk :
2

2

2

x 3x 2 0
x 6x 5 0
2x 9x 7 0
   

  

 _ _{ }
 _<=>

x 2 x 1

x 5 x 1

7

x x 1

2

   

  


   

 _ x__5 _ x__1
Đặt u= x23x 2 _{; v=} x26x 5 _{, đk u , v}_₀

Viết lại phương trình : u+v= _u2 _v2

 _{<=> (u+v)}2_{= u}2_+v2

<=> 2u.v=0 <=>
u 0
v 0



 _
 <=>

x 2 x 1

x 5 x 1

  


 _{ } _

 <=> x=_5 _ x=_1
<b>Bài 5: </b> Giải phương trình : 2x25x 2 _₂ 2x25x 6 ₌₁

<i>Giải </i>: Đk :
2

2

2x 5x 2 0
2x 5x 6 0
   


  

 _<=>
1

x 2 x

2

5 73 5 73

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<=> x 2  x

5 73
4
 

Đặt u= 2x25x 2 _{; v=} 2x25x 6 _{, đk u , v}_₀
Theo đề bài u 2v =1 <=> u =1+2v (1)

Mặt khác : u2

v2 = 8 (2)
Thay (1) vào (2) ta có : (1+2v)2

v2=8 <=>3v2 +4v 7 =0 <=>
v 1

7

v (

3




 

 loại)

Khi v= 1 <=> 2x25x 6 _{=1 <=> 2x}2_+5x

6=1 <=> 2x2 +5x 7=0

<=>
x 1

7
x

2



 _

 _{( thoûa)}

Vậy phương trình có hai nghiệm x=1 ; x=
7
2

<b>Bài 6</b>: Giải phương trình : 5x 1 _ 3x 2 ₌ x 1

<i>Giải</i> : Đk :

5x 1 0
3x 2 0
x 1 0

 




 


  

 _{<=> x}_₁

Viết lại phương trình : 5x 1 ₌ 3x 2 ₊ x 1
Bình phương hai vế của phương trình :

5x 1 = 3x2 +x1 +2



3x 2 x 1

 





<=>2 3x2 5x 2 =x+2

<=> 2 2

x 2 0

4(3x 5x 2) (x 2)
 





   


<=>12x2

20x +8= x2 +4x + 4 ( vì x 1)

<=> 11x2

24x +4=0 <=>
x 2

2
x

11



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 7</b>: Giải pt: x 2 x 1  ₊ x 2 x 1  ₌

x 3
2


<i>Giải</i> : Đk x1

Viết lại phương trình :





2
x 1 1 

+





2
x 1 1 

=

x 3
2



<=> x 1 _{+1 +} x 1 1  ₌

x 3
2


(*)
 Neáu x 1 1 <=> x 2

Phương trình (*)<=> x 1 ₊₁₊ x 1 _₁₌

x 3
2



<=> 2 x 1 ₌

x 3
2



<=> 4(x1) =
2

x 6x 9

4
 

<i>( vì khi x </i><i> 2 thì VP dương)</i>
<=> x2

10x +25= 0 <=> x=5 ( thỏa)
 Nếu x 1 <1 <=> 1  x< 2

Phương trình (*)<=> x 1 ₊₁_ x 1 ₊₁₌

x 3
2



<=> x+3=4<=> x=1
Vậy phương trình có hai nghiệm là x=1 ; x=5

<b>Bài 8</b>: Giải bất phương trình :
x

x 4

4  _₈__x
<i>Giải </i>: Ñk x 4  0 <=> x 4

Đặt t = x 4 _{, với t}__{0 => x =t}2₊₄

Bất phương trình trở thành :
2

t 4

t
4




 8(t2 +4)
<=>

2
(t 2)

4


 4t2 <=>
t 2

2


 4t2 <=>2t2 +t 6  0
<=> 2  t 

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Khi t 
3

2_<=> x 4 _
3

2_{<=> 4}__x_
25

</div>

<!--links-->