DEDA thi vaoTHPT Bac Giang0910

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang

---§Ị thi chính thức

(t 1)

<b>Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT</b>
<b>Năm học 2009-2010</b>

Môn thi: Toán

<i><b>Thi gian lm bi: 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề.</b></i>
Ngày 08 tháng 07 năm 2009

(§Ị thi gåm cã: 01 trang)

<b>---Câu I</b>: (2,0đ)
1. Tính 4. 25

2. Giải hệ phơng trình:

2 4

3 5

<i>x</i>
<i>x</i> <i>y</i>

<b>Câu II</b>: (2,0đ)

1.Giải phơng trình x2_-2x+1=0

2. Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến trên R? Vỡ sao?

<b>Câu III</b>: (1,0đ)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?

<b>Câu IV</b>(1,5đ)

Mt ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng
dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B
tr-ớc ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B
vận tc ca mi ụtụ khụng i.

<b>Câu V</b>:(3,0đ)

1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Các đờng cao BH và CK tam
giác ABC cắt nhau tại điểm I. Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng
DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng.

a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b/OM_BC.

2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của gốc B và góc C
cắt các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết
AD=2cm, DC= 4 cm tính độ dài on thng HB.

<b>Câu VI</b>:(0,5đ)

Cho các số dơng x, y, z thỏa mÃn xyz -
16

0
<i>x y z</i>

Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = (x+y)(x+z)

<b></b>

<b>---Ht---ỏp ỏn</b>:

<b>Câu I</b>: (2,0đ)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2. Giải hệ phơng trình:

2 4

3 5

<i>x</i>
<i>x</i> <i>y</i>





 

 _{< = >}
2

2 3 5

<i>x</i>
<i>y</i>







_{< = >}
2
1
<i>x</i>
<i>y</i>

Vậy hệ phơng trình cã nghiƯm duy nhÊt (x;y) = (2;1) .

<b>C©u II</b>: (2,0®)
1.

x2_{- 2x +1 = 0}

<=> (x -1)2_{= 0}

<=> x -1 = 0
<=> x = 1

VËy PT cã nghiÖm x = 1
2.

Hàm số trên là hàm số đồng biến vì: Hàm số trên là hàm bậc nhất có hệ số
a = 2009 > 0. Hoặc nếu x1>x2 thì f(x1) > f(x2)

<b>Câu III</b>: (1,0đ)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiƯm?
Gi¶ sư cã hai sè thùc: x1 = 3; x2 = 4

XÐt S = x1 + x2 = 3 + 4 = 7; P = x1 .x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = 1 > 0

Vậy x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình: x2 - 7x +12 = 0
<b>Câu IV</b>(1,5đ)

Đổi 36 phút = 6

10 h

Gọi vận tốc của ô tô khách lµ x ( x >10; km/h)
Vận tốc của ôtô tải là x - 10 (km/h)

Thời gian xe khách đi hết quãng đờng AB là: 180
<i>x</i> (h)
Thời gian xe tải đi hết quãng đờng AB là: 180

<i>x −</i>10 (h)

Vì ơtơ khách đến B trớc ôtô tải 36 phút nên ta có PT:

180

<i>x −</i>10<i>−</i>
6
10=

180

<i>x</i>

<i>⇔</i>180 .10<i>x −</i>6<i>x</i>(<i>x −</i>10)=180. 10(<i>x −</i>10)
<i>⇔x</i>2<i>−</i>10<i>x −</i>3000=0

<i>Δ</i>

<i>'</i>

=52+3000=3025

√

<i>Δ'</i>=_√3025=55

x1 = 5 +55 = 60 ( TM§K)

x2 = 5 - 55 = - 50 ( không TMĐK)

Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h, vận tốc xe tải là 60 - 10 = 50km/h

<b>Câu V</b>:(3,0đ)
1/

a) <i>Δ</i> AHI vuông tại H (vì CA HB)
<i>Δ</i> AHI nội tiếp đờng trịn đờng kính AI

<i>Δ</i> AKI vng tại H (vì CK AB)
<i>Δ</i> AKI nội tiếp đờng trịn đờng kính AI

Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đờng trịn đờng kính AI
b)

Ta cã CA HB( Gt)

CA DC( góc ACD chắn nửa đờng tròn)

=> BH//CD hay BI//CD (1)
Ta cã AB CK( Gt)

AB DB( góc ABD chắn nửa đờng trịn)

.

A

B

C

D
M
I

O
H

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

=> CK//BD hay CI//BD (2)

Từ (1) và (2) ta có Tứ giác BDCI là hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song)
Mà DI cắt CB tại M nên ta có MB = MC

=> OM BC( đờng kính đi qua trung điểm của dây thì vng góc với dây đó)

2/

Vì BD là tia phân giác góc B của tam giác ABC;
nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có:

AD

DC=

AB

BC <i>⇔</i>

2
4=

AB

BC <i>⇒</i>BC=2 AB

V× <i>Δ</i> ABC vuông tại A mà BC = 2AB nên
^ACB = 300_{; ^ABC = 60}0

Vì ^B1 = ^B2(BD là phân giác) nên ^ABD = 300

Vì <i></i> ABD vuông tại A mà ^ABD = 300_{nên BD = 2AD = 2 . 2 = 4cm}

=> _AB2

=BD2<i>−</i>AD2=16<i>−</i>4=12

V× <i>Δ</i> ABC vuông tại A => BC=

AC2+AB2=36+12=43

Vỡ CH l tia phõn giác góc C của tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng phân giác
ta có: DC

BC=

DH

HB <i>⇔</i>

4
4√3=

DH

HB <i>⇒</i>BH=√3 DH

Ta cã:

¿
BH+HD=4

BH=√3 HD
<i>⇔</i>

¿√3 BH+√3 HD=4√3

BH=√3 HD

<i>⇒</i>BH(1+√3)=4√3

¿{

¿
BH= 4√3

(1+_√3)=

4√3(_√3<i>−</i>1)

2 =2√3(√3<i>−</i>1) . Vậy BH=23(3<i></i>1)cm

<b>Câu VI</b>:(0,5đ)

Vì xyz -
16

0

<i>x y z</i>  _{=> xyz(x+y+z) = 16}

P = (x+y)(x+z) = x2_{+xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz}

¸p dơng BĐT Côsy cho hai số thực dơng là x(x+y+z) và yz ta cã

P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz 2

_√

xyz(<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z</i>)=2 ._√16=8 ; dấu đẳng thức xẩy ra khi

x(x+y+z) = yz

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8

D
A

B

C

E H

1
2

</div>

<!--links-->