de va dap an lop 10 chuyen Tran Phu Hai Phong

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN CỦA HẢI PHÒNG
NĂM HỌC 2009-2010

<b>Bài 1</b> : ( 1 điểm )

Cho





3

4 2 3 3

5 2 17 5 38 2

<i>x</i>  

  

tính





2009

2 ₁

<i>P</i> <i>x</i>  <i>x</i>

<b>Bài 2</b> : ( 1, 5 điểm ) : cho hai phương trình x2 _{+ b.x + c = 0 ( 1 )}

và x2_{- b}2_{x + bc = 0 (2 )}

biết phương trình ( 1 ) có hai nghiệm x1 ; x2 và phương trình ( 2 ) có hai nghiệm <i>x x</i>3; 4

thoả mãn điều kiện <i>x</i>3 <i>x</i>1<i>x</i>4  <i>x</i>2 1 . xác định b và c
<b>Bài 3</b> : ( 2 điểm )

1. Cho các số dương a; b; c . Chứng minh rằng





1 1 1
9

<i>a b c</i>

<i>a</i> <i>b c</i>

 

  _   _

 

2. Cho các số dương a; b; c thoả mãn a + b + c 3_{. Chứng ming rằng}

2 2 2

1 2009

670

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>ab bc ca</i>  

<b>Bài 4</b> : ( 3, 5 điểm )

Cho tam giác ABC với BC = a ; CA = b ; AB = c( c < a ; c< b ) . Gọi M ; N lần lượt là
các tiếp điểm của đường tròn tâm ( O) nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AC và BC .
Đường thẳng MN cắt các tia AO : BO lần lượt tại P và Q . Gọi E; F lần lượt là trung điểm
của AB ; AC

1. Chứng minh tứ giác AOQM ; BOPN ; AQPB nội tiếp
2. Chứng minh Q; E; F thẳng hàng

3. Chứng minh

<i>MP NQ PQ</i> <i>OM</i>

<i>a b c</i> <i>OC</i>

 


 

<b>Bài 5</b> : ( 2 điểm )

1. Giải phương trình nghiệm nguyên 3x_{- y}3_{= 1}

2. Cho bảng ơ vng kích thước 2009 . 2010, trong mỗi ô lúc đầu đặt một viên sỏi .
Gọi T là thao tác lấy 2 ô bất kì có sỏi và chuyển từ mỗi ơ đó một viên sỏi đưa sang
ô bên cạnh ( là ô có chung cạnh với ô có chứa sỏi ) . Hỏi sau một số hữu hạn phép
thực hiện các thao tác trên ta có thể đưa hết sỏi ở trên bảng về cùng một ô không

<b>Lời giải </b>
<b>Bài 1 : </b>





_

_



 



3
3

3

3

4 2 3 3 3 1 3

5 2 17 5 38 2 _{5 2 (17 5 38) 2}

1 1

1
1 2

17 5 38 17 5 38 2

<i>x</i>     

   _ _ _

  



  

vậy P = 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Theo hệ thức Vi ét ta có



 





 



1 2
1 2

2

1 2

1 2

(1)

. (2)

1 1 (3)

1 . 1 (4)

<i>x</i> <i>x</i> <i>b</i>

<i>x x</i> <i>c</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>bc</i>

 



 _




   



 _ _ _



Từ (1 ) và ( 3 ) => b2_{+ b - 2 = 0}

 b = 1 ; b = -2

từ ( 4 ) => <i>x x</i>1. 2<i>x</i>1<i>x</i>2  1 <i>bc</i> => c - b + 1 = bc ( 5 )

+) với b = 1 thì ( 5 ) ln đúng , phương trình x2_{+ +b x + c = 0 trở thành}

X2_{+ x + 1 = 0 có nghiệm nếu}

1

1 4 0

4

<i>c</i> <i>c</i>

     

+) với b = -2 ( 5 ) trở thành c + 3 = -2 c => c = -1 ; phương trình x2_{+ b x + c = 0 trở}

thành x2_{- 2 x - 1 = 0 có nghiệm là x =}₁_ ₂

vậy b= 1; c

1
4

<i>c</i>
;
b = -2 ; c = -1
Bài 3 :

1. Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương

3

<i>a b c</i>   <i>abc</i>  3

1 1 1 1

3

<i>a b c</i>   <i>abc</i>
=>





1 1 1
9

<i>a b c</i>

<i>a</i> <i>b c</i>

 

  _   _

 

dấu “=” sảy ra _ a = b = c
2. ta có





2

2 2 2 ₃

3

<i>a b c</i>
<i>ab bc ca a</i>   <i>b</i> <i>c</i>  <i>ab bc ca</i>     

2007

669

<i>ab bc ca</i>

 

 

Áp dụng câu 1 ta có





2 2 2
2 2 2

1 1 1

2 2 2 9

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>ab</i> <i>bc</i> <i>ca</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>ab bc ca</i> <i>ab bc ca</i>

 

       

 

     

 

=> 2 2 2





2

1 1 9

1

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>ab bc ca</i>   <i>a b c</i>_{ } 
vậy 2 2 2

1 2009

670

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>ab bc ca</i>   _{. dấu “=” sảy ra}__{a = b = c = 1}

Bài 4 : a) ta có

  

_

 

_

 

_

 

_

 

0

1
2

180 1

2 2

<i>BOP BAO ABO</i> <i>A B</i>

<i>C</i>

<i>PNC</i> <i>A B</i>

<i>BOP PNC</i>

   



  

 

=> tứ giác BOPN nội tiếp

+) tương tự tứ giác AOQM nội tiếp

+) do tứ giác AOQM nội tiếp=> <i>AQO</i><i>AMO</i>900

tứ giác BOPN nội tiếp => <i>BPO BNO</i>  900

=> <i>AQB</i><i>APB</i>900_{=> tứ giác AQPB nội tiếp}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

=>

  1 

2

<i>EQB EBQ</i>  <i>B QBC</i>

=> QE //BC

Mà E F là đường trung bình của tam giác ABC nên E F //BC
 Q; E; F thẳng hàng

c)

~ ( )

~ ( )

~ ( )

<i>MP</i> <i>OM</i> <i>OP</i>

<i>MOP</i> <i>COB g g</i>

<i>a</i> <i>OC</i> <i>OB</i>

<i>NQ</i> <i>ON</i> <i>OM</i>

<i>NOQ</i> <i>COA g g</i>

<i>b</i> <i>OC</i> <i>OC</i>

<i>PQ</i> <i>OP</i> <i>OM</i>

<i>POQ</i> <i>BOA g g</i>

<i>c</i> <i>OB</i> <i>OC</i>

<i>OM</i> <i>MP</i> <i>NQ</i> <i>PQ</i> <i>MP NQ PQ</i>

<i>OC</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>A B C</i>

     

     

     

 

    

 

Bài 5 :

1) 3x_{- y}3_{= 1}





_

2

_

3<i>x</i> <i>_y</i> 1 <i>_y</i> <i>_y</i> 1

    

=> tồn tại m; n sao cho

2

1 3 3 1

1 3 9 3.3 3 3

<i>m</i> <i>m</i>

<i>n</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>n</i>

<i>y</i> <i>y</i>

<i>y</i> <i>y</i>

<i>m b x</i> <i>m b x</i>

     

 

      

 

 _{ }  _{ }

 

+) nếu m = 0 thì y = 0 và x = 0
+) nếu m > 0 thì

9 3.3 3 3 3 3

1

9 3.3 3 9 3 9

<i>m</i> <i>m</i> <i>n</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>n</i> <i>n</i>

   

 

  

 

 

 

 

 

 

=> 9<i>m</i> 3.3<i>m</i>  3 3 3 3<i>m</i>



<i>m</i>  3



0 => m = 1 => y = 2 ; x = 2
vậy p/ trình có hai nghiệm là ( 0 ; 0 0 ; ( 2 ; 2 )

2.Ta tô màu các ô vuông của bảng bằng hai màu đen trắng như bàn cờ vua
Lúc đầu tổng số sỏi ở các ô đen bằng 1005 . 2009 là một số lẻ

sau mối phép thực hiện thao tác T tổng số sỏi ở các ô đen luôn là số lẻ

</div>

<!--links-->