De chuyen KHTNDHQG 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (30 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Đề thi tuyển sinh vào lớp</b>
<b>10</b>
<b>Trường Đại học khoa học tự nhiên</b>
<b>năm học</b>
<b>1989</b>
−
<b>1990</b>
Vòng 1
<b>Bài</b> <b>1.</b>Cho đa thức <i>P</i>(<i>x</i>) =<i>ax</i>2<sub>+</sub><i><sub>bx</sub></i><sub>+</sub><i><sub>c. Biết rằng với mọi giá trị nguyên của</sub></i> <i><sub>x, giá</sub></i>
trị của đa thức <i>P</i>(<i>x</i>) đều là những số chính phương (nghĩa là bằng bình phương của
một số nguyên). Chứng minh rằng các hệ số <i>a, b, c</i> đều là những số nguyên và <i>b</i> là
một số chẵn.
<b>Bài</b> <b>2.</b> Tìm giá trị bé nhất của biểu thức:
<i>a</i>2+<i>ab</i>+<i>b</i>2 −3<i>a</i>−3<i>b</i>+ 3<i>.</i>
Giá trị bé nhất đó đạt được tại giá trị nào của <i>a</i> và <i>b.</i>
<b>Bài</b> <b>3.</b> Chứng minh rằng trong 52 số ngun dương bất kì ln tìm được 2 số sao
cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100.
<b>Bài</b> <b>4.</b> Cho tam giác <i>ABC</i>. Về phía ngồi tam giác vẽ hai nửa đường thẳng <i>Ax, Ay</i>
sao cho các góc 6 <i><sub>BAx</sub></i><sub>=</sub>6 <i><sub>CAy</sub></i> <sub>= 21</sub>◦<sub>. Hạ</sub> <i><sub>BE</sub></i> <sub>vng góc với</sub> <i><sub>Ax</sub></i> <sub>(E</sub> <sub>nằm trên</sub> <i><sub>Ax),</sub></i>
<i>CF</i> vng góc với <i>Ay</i> (F nằm trên <i>Ay).M</i> là trung điểm của<i>BC</i>.
1) Chứng minh rằng tam giác<i>M EF</i> là tam giác cân.
2) Tính các góc của tam giác <i>M EF</i>.
<b>Bài</b> <b>5.</b> Có 9 học sinh vừa lớp<i>A</i> vừa lớp <i>B</i> sắp thành một hàng dọc, đứng cách đều.
Chứng minh rằng có ít nhất 1 học sinh đứng cách đều2 học sinh khác cùng lớp với
mình.
</div>
<!--links-->
