De thi vao 10 cac tinh nam 20092010

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (283.56 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

sở gd & ĐT hà tĩnh

Đề chính thức đề thi vào lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010
 mơn tốn

Ngµy thi: 25 - 06 - 2009

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

Bµi 1: 1) Giải phơng trình: x2 + x 6 = 0

2) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đờng thẳng y = ax – 2 đi qua điểm M(2; -1)
Tìm hệ số a.

Bµi 2: Cho biĨu thøc:

P =

2 1

. 2

x x x

x x x x x

   

 

   

   

 

  víi x > 0 vµ x 1

1) Rót gän biĨu thøc P

2) Tìm giá tr ca x P = 0.

Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 10 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì một xe

phi iu i lm cơng việc khác, nên mỗi xe cịn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng
so với dự định. Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc. ( Biết rằng khối lợng hàng
mỗi xe chở là nh nhau).

Bài 4: Cho đờng trịn tâm O có các đờng kính MN, PQ (PQ không trùng với MN).

1) Chøng minh tø giác MPNQ là hình chữ nhật.

2) Cỏc tia NP, NQ cắt tiếp tuyến tại M của đờng tròn (O) theo thứ tự ở E, F.
a) Chứng minh 4 điểm E, F , P, Q cùng thuộc một đờng tròn.

b) Khi MN cố định, PQ thay đổi. Tìm vị trí của E và F khi diện tích tam
giác NEF đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5: Các số a, b, c  [-2; 5] thỏa mãn điều kiện a + 2b + 3c  2. Chứng minh bất đẳng

thøc: a2 + 2b2 + 3c2 66.
Đẳng thức xảy ra khi nào?

s gd&t qung bỡnh đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Năm học 2009-2010
 Môn :toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không k thi gian phỏt )

Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 ®iĨm)

* Trong các câu từ Câu 1 đến Câu 8, mỗi câu đều có 4 phơng án trả lời A, B, C, D; 
trong đó chỉ có một phơng án trả lời đúng. Hãy chọn chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng.
Câu 1 (0,25 điểm): Hệ phơng trình nào sau đây vơ nghiệm?

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

(I){y=− 3 x +1y=3 x− 2 (II){y =−2 xy=1 − 2 x

A. Cả (I) và (II) B. (I) C. (II) D. Không có hệ nào cả

Cõu 2 (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x2. Kết luận nào dới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến với mọi giá trị x>0 và đồng biến với mọi giá trị x<0.
B. Hàm số đồng biến với mọi giá trị x>0 và nghịch biến với mọi giá trị x<0.
C. Hàm số ln đồng biến với mọi giá trị của x.

D. Hµm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x.

Câu 3 (0,25 điểm): Kết quả nào sau đây sai?

A. sin 450 = cos 450 ; B. sin300 = cos600
C. sin250 = cos520 ; D. sin200 = cos700

Câu 4 (0,25 điểm): Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 9 cm. Bán kính đờng trịn

ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC b»ng:

A. 3√3 cm B. √3 cm C. 4√3 cm D. 2√3 cm

C©u 5 (0,25 ®iĨm):

Cho hai đờng thẳng (d1): y = 2x và (d2): y = (m - 1)x = 2; với m là tham số. Đờng thẳng
(d1) song song với đờng thẳng (d2) khi:

A. m = -3 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3

C©u 6 (0,25 điểm): Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhÊt?

A. y = x + 2

x ; B. y = (1 + √3 )x + 1 C. y =

x2+2 D. y = 
1
x
Câu 7 (0,25 điểm): Cho biÕt cos α = 3

5 , với α là góc nhọn. Khi đó sin α bằng bao

nhiªu?
A. 3

5 ; B.

3 ; C.

5 ; D.

3
4
Câu 8 (0,25 điểm): Phơng trình nào sau đây cã 2 nghiƯm ph©n biƯt?

A. x2 + 2x + 4 = 0 ; B. x2 + 5 = 0
C. 4x2 - 4x + 1 = 0 ; D. 2x2 +3x - 3 = 0

Phần II. Tự luận ( 8 điểm)

Bài 1 (2,0 ®iĨm): Cho biĨu thøc:

N= √n −1
√n+1+

√n+1

√n− 1 ; víi n 0, n 1.

a) Rót gän biĨu thøc N.

b) Tìm tất cả các giá trị ngun của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên.

Bµi 2 (1,5 ®iĨm):

Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n - 1;
n là tham số.

a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2).
b) Tìm n để đờng thẳng (d3) i qua N.

Bài 3 (1,5 điểm):

Cho phng trỡnh: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số.
a) Tìm n để phơng trình (1) có một nghiệm x = 3.

b) Chøng minh rằng, với mọi n - 1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân tại P. Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt PR

ti D (D không trùng với P và D không trùng với R). Qua R kẻ đờng thẳng vng góc với Qx
tại E. Gọi F là giao điểm của PQ và RE.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

b) Chøng minh tia EP lµ tia phân giác của góc DEF
c) Tính số đo góc QFD.

d) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE. Chứng minh rằng điểm M ln nằm trên
cung trịn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP v QR

Đáp án bài thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Năm học 2009 - 2010

Môn: Toán

Phần I. Trắc nghiệm khách quan

Câu Câu1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu7 Câu 8

Đáp án C B C A D B C D

Phần II. Tự luận
Bài 1:

a)N = √n −1
√n+1+

√n+1

√n− 1

= (√n − 1)
2

+(√n+1)2
(√n+1) (√n −1)

= n− 2√n+1+n+2√n+1

n −1

= 2 (n+1)

n −1 víi n 0, n 1.

b) N = 2 (n+1)

n −1 =

2 (n −1)+4

n −1 = 2 +
4
n− 1

Ta cã: N nhËn giá trị nguyên 4

n 1 có giá trị nguyên n-1 là ớc của 4

⇒ n-1 {±1 ;± 2;± 4}

+ n-1 = -1 ⇔ n = 0
+ n-1 = 1 ⇔ n = 2

+ n-1 = -2 n = -1 (Không thỏa mÃn với ĐKXĐ cña N)
+ n-1 = 2 ⇔ n = 3

+ n-1 = -4 ⇔ n = -3 (Kh«ng tháa m·n víi §KX§ cña N)
+ n-1 = 4 ⇔ n = 5

Vậy để N nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi n {0 ;2;3 ;5}

Bµi 2: (d1): -x + y = 2; 
(d2): 3x - y = 4 vµ

(d3): nx - y = n - 1; n lµ tham sè.

a) Gọi N(x;y) là giao điểm của hai đờng thẳng (d1) và (d2) khi đó x,y là nghiệm của hệ
phơng trình:

{3 x − y=4− x+ y=2(I)

Ta cã : (I) {y=x +22 x=6 ⇔ {y=5x=3

VËy: N(3;5)

b) (d3) đi qua N(3; 5) ⇒ 3n - 5 = n -1 ⇔ 2n = 4 ⇔ n= 2.
Vậy: Để đờng thẳng (d3) đi qua điểm N(3;5) ⇔ n = 2

Bµi 3: Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), víi n lµ tham số.
a) Phơng trình (1) có một nghiệm x = 3 ⇒ (n+1).32 - 2(n-1).3 + n-3 = 0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

b) Víi n -1, ta cã: Δ' = (n-1)2 - (n+1)(n-3)
= n2 - 2n + 1 - n2 +2n +4
= 5 > 0

VËy: víi mäi n -1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4:

a) Ta có: QPR = 900 ( vì tam giác PQR vuông cân ở P)
∠ QER = 900 ( RE Qx)

Tứ giác QPER có hai đỉnh P và E nhìn đoạn thẳng QR dới một góc khơng đổi (900)

⇒ Tứ giác QPER nội tiếp đờng trịn đờng kính QR.

b) Tø gi¸c QPER néi tiÕp ⇒ ∠ PQR + ∠ PER = 1800
mµ ∠ PER + ∠ PEF = 1800 (Hai gãc kÒ bï)

⇒ ∠ PQR = ∠ PEF ⇒ ∠ PEF = ∠ PRQ (1)

Mặt khác ta có: ∠ PEQ = ∠ PRQ (2) <Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PQ của đờng
tròn ngoại tiếp tứ giác QPER>.

Tõ (1) vµ (2) ta cã ∠ PEF = ∠ PEQ EP là tia phân giác của gócDEF
c) Vì RP QF và QE RF nên D là trực tâm cđa tam gi¸c QRF suy ra
FD QR ⇒ ∠ QFD = PQR (góc có cạnh tơng ứng vu«ng gãc)

mà ∠ PQR = 450 (tam giác PQR vuông cân ở P) ⇒ ∠ QFD = 450
d) Gọi I là trung điểm của QR và N là trung điểm của PQ. (I,N cố định)
Ta có: MI là đờng trung bình của tam giác QRE ⇒ MI//ER mà ER QE

⇒ MI QE ⇒ ∠ QMI = 900 ⇒ M thuộc đờng trịn đờng kính QI.
Khi Qx QR thì M I, khi Qx QP thì M N.

Vậy: khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR thì M ln nằm trên cung
NI của đờng trịn đờng kính QI cố định.

sở gd&đt quảng bình đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Năm học 2009-2010

D E

x
M

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Môn :toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không k thi gian phỏt )

Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 ®iĨm)

(I){y=− 3 x +1y=3 x− 2 (II){y =−2 xy=1 − 2 x

A. C¶ (I) vµ (II) B. (I) C. (II) D. Không có hệ nào cả

Cõu 2 (0,25 im): Cho hàm số y = 3x2. Kết luận nào dới đây đúng?

E. Hàm số nghịch biến với mọi giá trị x>0 và đồng biến với mọi giá trị x<0.
F. Hàm số đồng biến với mọi giá trị x>0 và nghịch biến với mọi giá trị x<0.
G. Hàm số luôn đồng biến vi mi giỏ tr ca x.

H. Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x.

Câu 3 (0,25 điểm): Kết quả nào sau đây sai?

Câu 4 (0,25 điểm): Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 9 cm. Bỏn kớnh ng trũn

ngoại tiếp tam giác ABC b»ng:

A. 3√3 cm B. √3 cm C. 43 cm D. 23 cm

Câu 5 (0,25 điểm):

Cho hai đờng thẳng (d1): y = 2x và (d2): y = (m - 1)x = 2; với m là tham số. Đờng thẳng
(d1) song song với đờng thẳng (d2) khi:

A. m = -3 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3

Câu 6 (0,25 điểm): Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

A. y = x + 2

x ; B. y = (1 + √3 )x + 1 C. y =

√

x2+2 D. y = 
1

x
Câu 7 (0,25 điểm): Cho biết cos α = 3

5 , với α là góc nhọn. Khi đó sin α bằng bao

nhiªu?
A. 3

5 ; B.

3 ; C.

5 ; D.

3
4
C©u 8 (0,25 điểm): Phơng trình nào sau đây có 2 nghiệm ph©n biƯt?

A. x2 + 2x + 4 = 0 ; B. x2 + 5 = 0
C. 4x2 - 4x + 1 = 0 ; D. 2x2 +3x - 3 = 0

Phần II. Tự luận ( 8 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm): Cho biĨu thøc:

N= √n −1

√n+1+

√n+1

√n− 1 ; víi n 0, n 1.

c) Rót gän biĨu thøc N.

d) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biu thc N nhn giỏ tr nguyờn.

Bài 2 (1,5 điểm):

Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n - 1;
n là tham số.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

b) Tìm n để đờng thẳng (d3) đi qua N.

Bµi 3 (1,5 ®iĨm):

Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số.
c) Tìm n để phơng trình (1) có một nghiệm x = 3.

d) Chøng minh r»ng, víi mọi n - 1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân tại P. Trong góc PQR kẻ tia Qx bÊt kú c¾t PR

tại D (D khơng trùng với P và D không trùng với R). Qua R kẻ đờng thẳng vng góc với Qx
tại E. Gọi F là giao điểm của PQ và RE.

e) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

f) Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF

g) TÝnh sè ®o gãc QFD.

h) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE. Chứng minh rằng điểm M ln nằm trên
cung trịn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR

Đáp án bài thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2009 - 2010

Môn: Toán

Phần I. Trắc nghiệm khách quan

Câu C©u1 C©u 2 C©u 3 C©u 4 C©u 5 C©u 6 Câu7 Câu 8

Đáp án C B C A D B C D

Phần II. Tự luận
Bài 1:

a)N = √n −1
√n+1+

√n+1

√n− 1

= (√n − 1)
2

+(√n+1)2
(√n+1) (√n −1)

= n− 2√n+1+n+2√n+1

n −1

= 2 (n+1)

n −1 víi n 0, n 1.

b) N = 2 (n+1)

n −1 =

2 (n −1)+4

n −1 = 2 +
4
n 1

Ta có: N nhận giá trị nguyên n 14 có giá trị nguyên n-1 lµ íc cđa 4
⇒ n-1 {±1 ;± 2;± 4}

+ n-1 = -1 ⇔ n = 0
+ n-1 = 1 ⇔ n = 2

+ n-1 = -2 ⇔ n = -1 (Không thỏa mÃn với ĐKXĐ của N)
+ n-1 = 2 ⇔ n = 3

+ n-1 = -4 ⇔ n = -3 (Không thỏa mÃn với ĐKXĐ của N)
+ n-1 = 4 ⇔ n = 5

Vậy để N nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi n {0 ;2;3 ;5}

Bµi 2: (d1): -x + y = 2; 
(d2): 3x - y = 4 vµ

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

c) Gọi N(x;y) là giao điểm của hai đờng thẳng (d1) và (d2) khi đó x,y là nghiệm của hệ
phơng trình:

{3 x − y=4− x+ y=2(I)

Ta cã : (I) {y=x +22 x=6 ⇔ {y=5x=3

VËy: N(3;5)

d) (d3) đi qua N(3; 5) ⇒ 3n - 5 = n -1 ⇔ 2n = 4 ⇔ n= 2.
Vậy: Để đờng thẳng (d3) đi qua điểm N(3;5) ⇔ n = 2

Bµi 3: Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), víi n là tham số.
b) Phơng trình (1) có một nghiệm x = 3 ⇒ (n+1).32 - 2(n-1).3 + n-3 = 0

⇔ 9n + 9 - 6n + 6 + n - 3 = 0
⇔ 4n = -12 ⇔ n = -3

b) Víi n -1, ta cã: Δ' = (n-1)2 - (n+1)(n-3)
= n2 - 2n + 1 - n2 +2n +4
= 5 > 0

VËy: với mọi n -1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4:

e) Ta có: QPR = 900 ( vì tam giác PQR vuông cân ở P)
∠ QER = 900 ( RE Qx)

Tứ giác QPER có hai đỉnh P và E nhìn đoạn thẳng QR dới một góc khơng đổi (900)

⇒ Tứ giác QPER nội tiếp đờng trịn đờng kính QR.

f) Tø gi¸c QPER néi tiÕp ⇒ ∠ PQR + ∠ PER = 1800
mµ ∠ PER + ∠ PEF = 1800 (Hai gãc kÒ bï)

⇒ ∠ PQR = ∠ PEF ⇒ ∠ PEF = ∠ PRQ (1)

Mặt khác ta có: ∠ PEQ = ∠ PRQ (2) <Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PQ của đờng
tròn ngoại tiếp tứ giác QPER>.

Tõ (1) vµ (2) ta cã ∠ PEF = ∠ PEQ EP là tia phân giác của gócDEF
g) Vì RP QF và QE RF nên D là trực tâm của tam giác QRF suy ra
FD QR ⇒ ∠ QFD = ∠ PQR (gãc cã c¹nh tơng ứng vuông góc)

m PQR = 450 (tam giác PQR vuông cân ở P) ⇒ ∠ QFD = 450
h) Gọi I là trung điểm của QR và N là trung điểm của PQ. (I,N cố định)
Ta có: MI là đờng trung bình của tam giác QRE ⇒ MI//ER mà ER QE

⇒ MI QE ⇒ ∠ QMI = 900 ⇒ M thuộc đờng trịn đờng kính QI.
Khi Qx QR thì M I, khi Qx QP thì M N.

Vậy: khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR thì M ln nằm trên cung
NI của đờng trịn đờng kính QI cố định.

D E

x
M

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP. HUÊ
Năm học : 2009-2010

Môn toán
Thời gian 120 phút

===========================
Bài 1: (2,25 điểm)

Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau:

2 4 2 3x - 4y=17

/ 5 13 6 0 b/4x 7 2 0 c/

5x + 2y = 11

a x  x   x   



Bài 2: (2,25 điểm)

a/ Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường
thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc parabol (P):

1
2
y x

có hoành độ bằng -2

b/ Không cần giải, chứng tỏ phương trình



3 1



x2 2x 3 0 có hai nghiệm phân biệt và
tính tổng bình phương hai nghiệm đó.

Bài 3 (1,5 điểm)

Hai máy ủi cùng làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp

10 khu đất. Nếu máy ủi thứ nhất làm

việc trong 42 giưof rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai
máy san lấp được 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu
đất trong bao lâu?

Bài 4: (2,75)

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đường tròn (O) tại B. Gọi C và
D là hai điểm tùy ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC, AD cắt (O) lần
lượt tại E và F (E, F khác A)

a/ Chứng minh: CB2 CA CE.

b/ Chứng minh: Tứ giác CEFD nội tiếp trong đường tròn (O’)

c/ Chứng minh: Các tích AC. AE và AD. À cùng bằng một hằng số không đổi. Tiếp tuyến
của (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên
đường nào?

Bài 5: (1,25)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

có đầy nước ( xem hình bên), Người ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phểu. Hãy tính thể tích và
chiều cao khối nước còn lại trong phểu.

Bài giải
Bài1 (2,25)

/ 5 13 6 0

169 120 289 17 0
a x  x 

      (0,25)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 2

13 17 2 13 17

; x 3

10 5 10

x      

(0,25)
b/ 4x4 – 7x2 – 2 = 0 (1)

Đặt t = x2 ; t > 0

(1)  4t2 – 7t – 2 = 0 (2) (0.25)
2

49 32 81 9 0

     

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

1 2

7 9 7 9 2 1

8 8 8 4

t    t    

(loại) (0,25)
Nghiệm của phương trình (1) là:

x 1 2; x2  2 (0,25)

3x - 4y=17 3 4 17
c/

5x + 2y = 11 10 4 22
3 4 17

13 39
3

8 (0, 25)

2
4

x y

x
x
y

 

 



 

 

 

 


 







 

 


 (0,5)

Bài 2: (2,25)

a/ Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -3x + 5

3
5
a
b



 



 (0,5 )

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Vì A thuộc parabol (P):

2 2

1 1

( 2) 2

2 2

y x  m  

Vậy A (-2,2) (0,25)
Đường thẳng y = -3x + b đi qua A(-2,2)  2= 6 + b  b = -4 (0,5)
Vậy phương trình đường thẳng : y = -3x - 4

b/   4 3



3 1



  4 3 3 7  3 0 (0,25)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.





















2 2

1 2 1 2 1 2

2 (0,25)
4 2 3 3 1

2 2 3

3 1 3 1 3 1

2 5 3
4+6+2 3

= (0,25)
4 2 3

3 1

x x  x x  x x

 

 

   

 

  







Bài 3 (1.5)

Gọi x (giờ); y(giờ) lần lượt là thời gian xe ủi 1 và xe ủi 2 làm một mình thì san lấp xong khu
đất (x >0; y > 0) (0,25)

Hai xe làm trong 12 giờ thì được

10 khu đất .Vậy sau 120 giờ thì hai xe san lấp xong khu

đất.

Mỗi giờ cả hai xe làm được:

120 khu đất (0,25)

Mỗi giờ xe 1 san lấp được:

x khu đất

Mỗi giờ xe 2 san lấp được:

y khu đất.

Mỗi giờ cả hai xe san lấp được:

1 1 1
120

x y  ( khu đất) (0,25)

Phần đất xe ủi thứ nhất làm được trong 42 giờ là:

42
x

Phần đất xe ủi thứ hai làm được trong 22 giờ là:

y

Cả hai xe san lấp được:

22 42 1

25%
4

x  x   ( khu đất) (0,25)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

1 1 1 1 1 1
;

120 120 x

42 22 1 1

42 22

4 4

120 120 1 2

120 120 1

3
2

168 88 1

200 1
3
1
300
200
1 200
300

X Y X Y

x y y

X Y

x y

X Y

X Y X Y

X Y X Y Y

Y x
y
X

  
      
  

   

 
   
 
 
 
 
 
  
  
     
  
   
 


  

   


 


 (0,25)

Vậy xe ủi 1 làm mất: 200 giờ, xe ủi 2 làm mất: 300 giờ (0.25)
Bài 4 (2,75)

a/ Chứng minh: CB2 = CA.CE
CD tiếp tuyến (O) Tại B  Bˆ 90 0.

Trong tam vuông CBA có BE  AC BC2 CA CE. (0,5)

b/ Tứ giác CEFD có:

0
0
0
90
90
180
BEF BAF
BDA BAF
AEF BEF
BDA AEF
AEF FEC
 
   
   
  
   

Vậy tứ giác AEFD nội tiếp (0,75)
c/ Chứng minh: AC.AE và AD,AF cùng bằng một số không đổi
Theo câu a ta có: AB2 = AC,AE

Tương tự: AB2 = AD. AF

 AC. AE = AD.AF = 4R2 (0,75)
 AC, AD là hai cát tuyến của đường tròn (O’) kẻ từ A

Gọi T là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ A của (O’), ta có:
AT2 = AC.AE = AB2

 AT = AB (0,25)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Thể tích của hình nón:

2 2 3

1 1

15 .30 2250 ( )

3 3

V  R h    cm

(0,25)
Thể tích hình trụ

' 2 '

V r h (0,25)

Trong hình thang OO’BA, h’= HB

Tam giác SOA vuông tại O, ta có: tg A = 2

 h’ = HB = 5.tgA = 5.2 = 10cm (0,25)

' .100.10 1000

V    (0,25)

Thể tích của khối nước còn lại trong phểu

(2250 – 1000) = 1250 cm3 (0,25)
h'

H

B

A
O'

O
S

r = 10cm

R = 15 cm

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

§Ị thi tun sinh líp 10 tØnh Nghệ An
Năm học: 2009-2010

Môn: Toán

Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao )

Câu I: (3,0đ). Cho biểu thức A =

1 1

x x x

x x

 



 

1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.

3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.

CâuII: (2,5đ). Cho phơng trình bậc hai, với tham sè m: 2x2 – (m+3)x + m = 0 (1).
1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.

2. Tỡm cỏc giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 +
x2 =

5
2x1x2.

3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
1 2

x x

Câu III: (1,5đ).

Mt tha rung hỡnh chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa
ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng
khơng thay đổi.

Câu IV: (3,0đ). Cho đờng trịn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay 
đổi khơng trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC và AD
lần lợt tại E và F.

1. Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2.

2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.

3. Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm
trên một đờng thẳng cố nh.

Gợi ý Đáp án
Câu I:

1. Đkxđ: x 0, x ≠ 1

A =

1 ( 1)( 1)

( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1

x x x x x x x

x x x x x x x

   

  

      

2. Víi x = 9/4 => A =

2 3

3
1
2




3. Víi A<1 =>

1 1

1 1 0 0 0 1 0

1 1 1 1

x x x x

x

x x x x

 

          

     x<1

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

1. Với m = 2 thì phơng trình trở thành: 2x2 5x + 2 = 0
Phơng trình có hai nghiƯm lµ: 2 vµ 1/2.

2. Ta cã  = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 + 8 
=> >0 víi mäi m => phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo ViÐt ta cã:

1 2
1 2
3
2
2
m
x x
m
x x


 



 



Mµ x1 + x2 =

2x1x2 =>2(m+3) = 5m  m = 2.

3. Ta cã (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = (m + 3)2:4 – 2m = (m2 - 2m + 9):4 =

( 1) 8

2
4

m  


1 2 2

x x

  

VËy MinP = 2 m =1

Câu III: Gọi chiều dài của thửa ruéng lµ x(m)

ChiỊu réng cđa thưa rng lµ y(m) ( x>45, x>y)

=>
45
3
2
x y
x

y x y
 




  


 Giải hệ ta đợc x = 60, y = 15 (thoả mãn)

a. Ta có tam giác AEF vng tại A (Góc A là góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)
Mà AB là đờng cao.

=> BE.BF = AB2 (HƯ thức lợng trong tam giác vuông)
=> BE.BF = 4R2 ( V× AB = 2R)

b. Ta cã gãc CEF = gãc BAD (Cïng phơ víi gãc BAE)
Mµ gãc BAD = gãc ADC ( Tam giác AOD cân)

=> Gúc CEF = gúc ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.
c. Gọi trung điểm của EF là H.

=> IH // AB (*)

Ta lại có tam giác AHE cân tại H (AH là trung tuyến của tam

giác vuông AEF, góc A = 900) => gãc HAC = gãc HEA (1)

Mµ góc HEA + góc BAC = 900 (2)

Mặt khác góc BAC = góc ACO ( tam giác AOC cân tại O)

(3)

Từ (1), (2) và (3) => AH CD
Nhng OI CD

=> AH//OI (**)

Tõ (*) vµ (**) => AHIO là hình bình hành => IH = AO = R

(không đổi).

Nên I cách đờng thẳng cố định EF một khoảng không đổi = R

I thuộc đờng thẳng d // EF và cách EF một khoảng =R.

ĐÁP ÁN
Bài 1 (1,5 điểm)

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

1.Giải phương trình (1) khi n = 3.

x2 – 4x + 3 = 0 Pt có nghiệm x1 = 1; x2 = 3
2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.

’ = 4 – n  0  n  4
Bài 2 (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình:

2 5

2 7

x y

x y

 




 


HPT có nghiệm:

3
1
x
y








Bài 3 (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.

y = kx + 1

2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F
với mọi k.

Phương trình hoành độ: x2 – kx – 1 = 0

 = k2 + 4 > 0 với  k  PT có hai nghiệm phân biệt  đường thẳng (d) luôn cắt
Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k.

3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = -1, từ đó suy
ra tam giác EOF là tam giác vuông.

Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22)
 PT đường thẳng OE : y = x1 . x
và PT đường thẳng OF : y = x2 . x
Theo hệ thức Vi ét : x1. x2 = - 1

 đường thẳng OE vuông góc với đường thẳng OF  EOF là  vuông.
Bài 4 (3,5 điểm)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

1, Tứ giác BDNO nội tiếp được.

2, BD  AG; AC  AG  BD // AC (ĐL)  GBD đồng dạng GAC (g.g)


CN BD DN

CG AC DG

3, BOD =   BD = R.tg ; AC = R.tg(90o – ) = R tg 
 BD . AC = R2.

Bài 5 (1,0 điểm)

2 2 1 3

m
n np p  

(1)

 …  ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = 2
 (m – p)2 + (n – p)2 = 2 - ( m + n + p )2

 (m – p)2 + (n – p)2 = 2 – B2

vế trái không âm  2 – B2  0  B2  2   2 B 2
dấu bằng  m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p =

3


 Max B = 2 khi m = n = p =

2
3

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

SỞ GIÁO DỤC ĐAØO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 THPT
 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010

Đề chính thức

Mơn thi: Tốn

Ngày thi: 02/ 07/ 2009

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:
1. 2(x + 1) = 4 – x
2. x2 – 3x + 0 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)

1. Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho đi qua hai điểm A(-2;
5) và B(1; -4).

2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2

a. tìm điều kiện của m để hàm số ln nghịch biến.

b. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng

2
3


Bài 3: (2,0 điểm)

Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút, một ơtơ
khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ.
Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách
Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km.

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác vng ABC nội tiếp trong đường trịn tâm O đường kính AB. Kéo dài
AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC.

1. Chứng minh tam giác ABD cân.

2. Đường thẳng vng góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Kéo dài AE (về
phía E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm
trên một đường thẳng.

3. Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O).
Bài 5: (1,0 điểm)

Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k

Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm .Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.

</div>