DE THI HOC KY LOP 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Së GD  §T thanh hãa §Ị thi kiểm tra chất lợng học kì Ii

<b>Trờng THPT Đông Sơn I Năm học 2006 </b>

<b> 2007</b>

<b> ---***--- </b>

<b> M«n thi : To¸n 12</b>

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

<b>---***---Câu I:(3,5 điểm) </b>

1) Khảo sát hàm số y = x

3

_{– 3x}

2

_{+ 2.}

Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho.

2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua ®iĨm A(0; 3).

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đờng y = 0, x = 0, x = 2.

<b>Câu II: (3 điểm)</b>

1) TÝnh tÝch phân: I =

2

x

0

(e

sinx)sin xdx

2) Tìm tất cả các số tự nhiên n thoả mÃn

3 2

n n

A

2C

16n

_.

<b>Cõu III: (3,5 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm</b>

A(2; - 1; 3) B(0; 1; - 1), C(- 1; 2; 0), D(3; 2; - 1).

1) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích

của khối tứ diện ABCD.

2) Viết phơng trình hình chiếu của đờng thẳng AB lên mặt phẳng (ACD).

3) Gọi E là hình chiếu của A lên đờng thẳng BD. Viết phơng trình mặt

phẳng (



) đi qua E đồng thời vng góc với hai mt phng (ABD) v (BCD).

<i><b>---Hết---Họ và tên thí sinh</b></i>

<b>:</b>

<i><b>. . . SBD </b></i>

<b>:</b>

<i><b>. . . </b></i>

Trờng thpt đông sơn i Kì thi kiểm tra chất lơng học kì iI

<b>Năm học 2006 - 2007</b>

<b>Hớng dẫn chấm tốn 12</b>

<b>C©u</b> <b>ý</b> <b>Néi dung</b> <b>§iĨm</b>

<b>I</b> <b>3,50</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>1) Tập xác định </b></i><b>:</b> R

<i><b>2) Sù biÕn thiªn</b></i><b>:</b>

<i>a, ChiỊu biÕn thiªn</i>: y’ = 3x2_{- 6x, y’ = 0}__{x = 0, x = 2}

Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 0) và (2; + )
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; 2)

0,25

<i>b, Cực trị</i> : xCĐ = 0 và yCĐ = y(0) = 2

xCT = 2 vµ yCT = y(2) = - 2 0,25

<i>c, Giíi h¹n</i> : lim <i>y</i>

<i>x →− ∞</i>

=<i>− ∞ ,</i>lim <i>y</i>
<i>x</i>+<i></i>=+<i></i>

<i>d, Tính lồi lõm và điểm uốn</i>.
y" = 6x - 6, y" = 0  x = 1

x _-__{1 +}


y" - 0 +

Đồ
thị
hàm
số
låi §iĨm n lâm
I(1; 0)
0,25
<i>e, Bảng biến thiên :</i>
x _-_{0 1 2 +}_

y' + 0 - 0 +

y _{2 +}_

0

(I)
-  -2

0,25

<i><b>3) Đồ thị: </b></i>Nhận điểm I(1; 0) làm tâm đối xứng

0,50

<b>2</b> <i><b>ViÕt ph¬ng trình tiếp tuyến </b></i>(1,00 điểm)

Gọi d là tiếp tuyến cần tìm, d có hệ số góc k và ®i qua A(0; 3) nªn nã cã

phơng trình: y = kx + 3. 0,25
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phơng trình:

3 2
2

x 3x 2 kx 3
3x 6x k

    




 




0,25

 x3_{- 3x}2_{+ 2 = x(3x}2_{- 6x) + 3}__{(x - 1)}2_{(2x + 1) = 0}__{x = -}

1

2_{, x = 1} 0,25

+ Víi x = -

1

2_{th× k =}
15

4 __{d: y =}
15

4 _{x + 3}

0,25

x

O
y

1
2

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

+ Víi x = 1 th× k = - 3  d: y = -3x +3
VËy cã hai tiÕp tuyÕn lµ y =

15

4 _{x + 3 vµ y = -3x + 3}

<b>3</b> <i><b>Tính diện tích hình phẳng </b></i>(1,00 điểm)

Diện tích hình phẳng cần tìm là

2

3 2
0

S

_

x  3x 2 dx _0,25

<i><b>=</b></i>

1 2

3 2 3 2

0 1

(x  3x 2)dx (x  3x 2)dx





0,25

1 2

4 4

3 3

0 1

x x 5

x 2x x 2x

4 4 2

   

_   _  _   _ 

   

0,50

<b>II</b> <b>3,00</b>

<b>1</b> <i><b>TÝnh tÝch ph©n </b></i>(2,00 ®iĨm)

I =

2 2 2

x x 2

0 0 0

(e sinx)sin xdx e sin xdx sin xdx

  

  







0,25

TÝnh

2
x
1

0

I e sin xdx





_

, đặt

x x

u sin x du cosdx
dv e dx v e

 
 

 
 
 

2 2

x ₂ x ₂ x

1 ₀

0 0

I e sin x e cosxdx e e cosxdx

 


 

_

 

_

0,25
đặt
x x

u cos x du sin xdx
dv e dx v e

 
 

 
 
 
2 2

x x ₂ x

1
0

0 0

e cosxdx e cos x e sin xdx 1 I

 

   





0,50
Do đó
2 2

1 1 1

1

I e 1 I I e 1
2

 

 
     _  _

  0,25

TÝnh

2 2 ₂

2
2

0 0 0

1 cos 2x 1 sin 2x

I sin xdx dx x

2 2 2 4

  _

   

   _  _ 

 





0,50

VËy

2
1 2

1 1

I I I e

2 4 2





 0,25

<b>2</b> <i><b>Giải bất phơng trình </b></i>(1,00 ®iĨm)

§iỊu kiƯn: n  , n  3 0,25

3 2

n n

n! n!

A 2C 16n 2 16n

(n 3)! 2!(n 2)!

    

  0,25

2

n(n 1)(n 2) n(n 1) 16n
n(n 2n 15) 0

     

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

 - 3 ≤ n ≤ 5  n = 3, n = 4, n = 5 là nghiệm của bất phơng trình đã cho 0,25

<b>III</b> <b>3,50</b>

<b>1</b> <i><b>Chứng minh A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện, tính thể tích khối tứ</b><b>_{diện ABCD}</b></i>_{(1,50 điểm)}

*Ta cã AB ( 2;2; 4), AC ( 3;3; 3), AD (1;3; 4)       

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

0,25
suy ra [AB,AC]

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

(6; 6; 0), [AB, AC]AD

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

6 + 18 - 0 = 24  0 0,50
Do đó A, B, C, D khơng đồng phẳng nên A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ

diÖn. 0,25

* ABCD

1 24

V [AB,AC]AD 4

6 6

                                0,50

<b>2</b> <i><b>ViÕt phơng trình hình chiếu của AB lên (ACD) </b></i>(1,00 điểm)

Mặt phẳng (ACD) có vectơ pháp tuyến là [AC,AD] ( 3; 15; 12)   

 

, suy ra
(ACD) cã vect¬ ph¸p tun n (1;5;4)



do đó nó có phơng trình
(x - 2) + 5(y+1) + 4(z - 3) = 0  x + 5y + 4z - 9 = 0

0,25
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua AB và vng góc vi (ACD), khi ú (P) cú

vectơ pháp tuyến n ' [n,AB] ( 28; 4;12)   

  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  

   _0,25

Do đó nó có phơng trình - 28(x - 2) - 4(y+1) + 12(z - 3) = 0

 7x + y - 3z - 4 = 0 0,25
Hình chiếu của đờng thẳng AB lên (ACD) là  = (ACD)  (P).

 cã phơng trình

x 5y 4z 9 0
7x y 3z 4 0

0,25

<b>3</b> <i><b>Viết phơng trình mặt phẳng (</b></i><i><b>) </b></i>(1,00 điểm)

() đi qua A và vuông gãc víi BD, nên nó có vectơ pháp tuyến là

BD (3;1;0) _{, do đó nó có phơng trình:} 0,50

3(x - 2) + (y + 1) + 0(z - 3) = 0

 3x + y - 5 = 0 0,50

<b>L</b>

<b> u ý: </b>

<i><b>- Điểm tồn bài làm trịn đến 0,5</b></i>

</div>

<!--links-->