c©u 1 phßng gd ®t vünh t­êng ®ò kh¶o s¸t chêt l­îng hsg m«n to¸n 8 thêi gian lµm bµi 150 phót kh«ng kó thêi gian giao ®ò i tr¾c nghiöm kh¸ch quan h y chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau c©u 1 r

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Phòng gd-đt vĩnh tờng</b>

<b> kho sỏt cht lợng hsg</b>
<b>Mơn:Tốn 8</b>

<i><b>Thời gian làm bài 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)</b></i>

<b>I/ Trắc nghiệm khách quan: Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:</b>

<b>C©u 1: Rót gän biĨu thøc P=</b> 3|<i>x − 4</i>|

<i>3 x</i>2<i>− 3 x −36</i> với x<4 ta đợc kết quả là:
A. 1

<i>x +3</i> B.

1

<i>x −3</i> C.

<i>−1</i>

<i>x −3</i> D.

<i>− 1</i>
<i>x +3</i>
<b>Câu 2: Phép biến đổi nào sau đây là đúng?</b>

A. - 0,8x > -1,6  x > 2 C. - 0,8x > -1,6  x< 2
B. - 0,8x > -1,6  x > -2 D. - 0,8x > -1,6  x < -2

<b>Câu 3: Cho tam giác ABC cân ở A, AB = 32cm; BC = 24cm, đờng cao BK. Tính độ</b>

dài KC ta đợc:

A. KC = 16 B. KC = 9 C. KC = 4 D. KC = 3

<b>C©u 4: Cho h×nh thang ABCD ( AB// CD); AB = 3cm, CD = 5cm. Gäi O lµ giao</b>

điểm của các đờng thẳng AD và BC. Biết diện tích tam giác OAB bằng 27cm2_{. Tính}

diện tích hình thang ta đợc:

A. 9 cm2 _{B. 25cm}2 _{C. 48cm}2 _{D. 75cm}2

<b>II. Tù luận:</b>

<b>Câu 1: Cho ba số tự nhiên:</b>

A = 444 ( cã 2n ch÷ sè 4);
B = 22…2 ( cã n+1 ch÷ sè 2);
C = 88…8 ( cã n ch÷ sè 8);

Chøng minh r»ng A + B + C + 7 là số chính phơng.

<b>Câu 2: Chứng minh rằng tổng các bình phơng của n số tự nhiên đầu tiên :</b>

S = 12_{+ 2}2 ₊₃2 ₊…_{+ (n-1)}2_{+ n}2₌ <i>n(n+1)(2 n+1)</i>

6

<b>Câu 3: Giải và biện luận phơng trình ẩn x</b>
<i>x +2</i>2

<i>x 2</i>2

<i>m</i>2

<i>m+1</i>2+

<i>m</i>2

<b>Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc P = x</b>2_{+ y}2_{– xy – x + y + 1}

<b>Câu 5: Cho tam giác ABC có B và C là các góc nhọn, ỏy BC di 20cm, ng cao</b>

AH dài 10cm. Hình chữ nhËt MNPQ néi tiÕp trong tam gi¸c ABC sao cho M thuéc
AB, N thuéc AC , P vµ Q thuéc BC.

a. Đặt MQ = x; MN = y; HÃy biểu thÞ y theo x.

b. Tìm giá trị của x để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Phòng gd-đt vĩnh tờng</b>

<b> Híng dÉn chÊm </b>

<b> khảo sát chất lợng hsg </b>
<b> Môn: Toán 8</b>

<b>I/Trắc nghiệm khách quan ( 1 ®iĨm)</b>

C©u 1 2 3 4

Đáp án đúng D C B C

Cho điểm 0,25 0,25 0,25 0,25

<b>II/Tự luận </b>

<b>Câu</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

1
(2 đ)

Ta có: A +B+C+7= 44 . . . 4

<i>2 n</i>

+22. .. 2

_⏟

<i>n+1</i>

+88 . .. 8

_⏟

<i>n</i>

+7

=4* 11.. . 1

⏟

<i>2 n</i>

+2

_⏟

<i>∗ 11.. .1</i>

<i>n+1</i>

+8

_⏟

<i>∗11. .. 1</i>

<i>n</i>

+7

= 4<i>∗</i>10<i>2 n− 1</i>

9 +2<i>∗</i>

10<i>n +1−1</i>

9 +8<i>∗</i>

10<i>n−1</i>

9 +7

=

(

2<i>∗ 10</i>
<i>n</i>₊₇

3

)

2
=

(

66 . .. 69

⏟

<i>n −1</i>

)

2

(®pcm)

0,5
0,5
0,5
0,5

2
(2 ®)

- Ta có đẳng thức sau:

23_{= (1+1)}3_{= 1}3_+3.12_.1+3.1.12₊₁3

33_{= (2+1)}3_{= 2}3_+3.22_.1+3.2.12₊₁3

………

(n+1)3_{= n}3_+3.n2_.1+3.n.12₊₁3

Cộng từng vế rồi rút gọn ta đợc:

(n+1)3₌₁₊₃₍₁2₊₂2₊…_+n2_{) +3(1+2+}…_+n)+n

Thay 1+2+…+(n-1)+n= <i>n(n+1)</i>

2 ta cã:

3(12₊₂2₊…_+n2_)=(n+1)3_-(n+1)-3 <i>n(n+1)</i>

2

=1/2(n+1)(2n2_{+n)=1/2n(n+1)(2n+1)}

VËy S= 12₊₂2₊…_+n2₌ <i>n(n+1)(2 n+1)</i>

6 (®pcm)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

3

(2 ®)

Phơng trình đã cho  8m2_x-32x=8m2_+32m+32

m2_x-4x=m2_+4m+4

 (m-2)(m+2)x=(m+2)2_(*)

- NÕu m <i>± 2</i> th× pt cã nghiƯm duy nhÊt x= <i>m+2</i>
<i>m−2</i>
- NÕu m=2 th× pt (*) 0x=4, pt vô nghiệm

- Nếu m=-2 thì pt (*) 0x=0, pt v« sè nghiƯm

0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25

4 Ta cã P=x2_{-x(y+1) + (y}2_+y+1)

= (x- <i>y +1</i>

2 )2+(y2+y+1)-

(

<i>y+1</i>

2

)

2

=

(

<i>x −</i> <i>y +1</i>

2

)

2

+<i>3 y</i>
2

+<i>2 y +3</i>
4

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

=

(

<i>x −</i> <i>y +1</i>

2

)

2

+3
4(<i>y</i>

2
+2

3 <i>y+1)</i>

=

<i>y+</i>1

3¿
2

+2
3

(

<i>x −</i> <i>y +1</i>

2

)

2

+3
4¿

Do đó: P 2

3 víi mäi x, y. Dấu = xảy ra khi

<i>x-y +1</i>

2 =0

và y+1/3=0

x=2/3 vµ y=-1/3.VËy GTNN cđa P=2/3

0,25
0,25

0,25

5
( 2 đ)

Gọi K là giao điểm của AH vµ MN

a/ <i>Δ AMN</i> đồng dạng <i>Δ ABC</i> nên

MN

BC =

AK

AH <i>⇔</i>

<i>y</i>

20=
<i>10 − x</i>
10

suy ra y=20-2x

b/S ❑_MNPQ _{= (20 - 2x)x}

= 20x- 2x2_=-2(x2_{-10x+25)+50=-2(x-5)}2₊₅₀

suy ra S ❑_MNPQ 50 nªn S ❑_MNPQ lín nhÊt lµ 50m2_khi

và chỉ khi x=5m ( khi đó MN là đờng trung bình của tam
giác ABC)

0,5
0,5
0,25
0,5
0,25

<b>B</b>

<b>A</b>

<b>N</b>

<b>M</b> <b>K</b>

</div>

<!--links-->
§Ò kiÓm tra tr¾c nghiÖm kh¸ch quan

• 5
• 328
• 0