HSG Toán 8 vòng 1

Trờng THCS Thái Sơn
đề thi học HSG vòng 1- năm học 2007-2008
môn: toán 8
( Thời gian làm bài 90 phút )
phần i: trắc nghiệm khác quan (4 điểm)
Hãy khoanh tròn vào chỉ một chữ cái in hoa trớc câu trả lời đúng.
Câu 1: Kết quả của phép chia (x
3
- 8): (x-2) là:
A. x
2
-4 B. x
2
+4 C. x
2
+2x+4 D. x
2
-2x+4
Câu 2: Các giá trị nguyên của x để biểu thức
3
2

x
có giá trị nguyên là
A. 1 B. 1;2 C. 1;2;4 D. 1;2;4;5
Câu 3: Đa thức - 2m + 1 + m
2
đợc phân tích thành:
A.(m + 1)
2
B. (m - 1)

2
C. - (m + 1)
2
D. - (x - 1)
2

Câu 4: Đờng tròn là hình
A. không có trục đối xứng B. có một trục đối xứng C. có hai trục đối xứng D. có vô số trục đối xứng
Câu 5: Tìm a để đa x
3
+ 6x
2
+ 12x + a chia hết cho đa thức x + 2 ?
A. 8 B. 0 C. 2 D. - 8
Câu 6: Trong các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật sau, dấu hiệu nào sai?.
A. Tứ giác có 3 góc vuông B. Hình thang có 1 góc vuông
C. Hình bình hành có 1 góc vuông D. Hình bình hành có 2 đờng chéo bằng nhau
phần ii: Tự luận (6 điểm)
Bài 1(1 điểm): Tìm x biết
a) 2(x+5) x
2
- 5x = 0 b) x
2
- 4x +3 = 0
Bài 2(1điểm): Tìm x, biết: (4x
2
- 5x) : x - (9x
3
- 12x
2

) : 3x
2
= 3x + 5
Bài 3(1 điểm): Cho đa thức:
P(x) = x
4
+ 5x
3
- 4x
2
+3x + m
Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x - 2.
Bài 4(3 điểm):
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2 AB. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao
điểm của AM và BN, gọi Q là giao điểm của MD và CN, gọi K là giao điểm của BN và tia CD.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác MDKB là hình thang.
b) Tứ giác PMQN là hình gì ? vì sao?
______________________________________________________________


Trờng THCS Thái Sơn
Đáp án + Biểu điểm HSG vòng 1
môn: toán 8
stt nội dung điểm
Trắc
nghiệm
4 đ
Bốn ý khoanh đầu đúng đợc 0,5 điểm, hai ý cuối khoanh đúng đợc 1 điểm
1. C ; 2.D ; 3. B ; 4. D ; 5. A ; 6. B
4

Bài 1
1 đ
a) 2(x+5) x(x+5) = (x+5)(2-x) = 0
x+5 = 0 hoặc 2-x = 0 x =-5 hoặc x =2
b) x
2
-x-3x+3 = x(x-1) -3(x-1) = (x-1)(x-3) = 0
x-1 = 0 hoặc x-3 = 0 x =1 hoặc x =3
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2
1 đ
4x - 5 - (3x - 4) = 3x + 5
2x = -6. Suy ra: x = -3
0,5
0,5
Bài 3
1 đ
P(x) = x
4
+ 5x
3
- 4x
2
+3x + m = (x
4
- 2x
3

) + (7x
3
- 14x
2
) + (10x
2
- 20x) +(23x - 46) + (46 + m)
= x
3
(x-2) + 7x
2
(x-2) + 10x(x-2) + 23(x - 2) + (46 +m)
= ( x - 2 )( x
3
+ 7x
2
+ 10x + 23) + (46 + m)
Do tích đầu chia hết cho (x-2) . Để P(x) chia hết cho (x-2) thì 46 + m = 0 <=> m = - 46
0,5
0,5
Bài 4
3 đ

a)- Chứng minh đợc
BMDN là hình bình hành
MD // BN
- Xét tứ giác MDKB có
MD// BN mà B,N,K thẳng hàng
MD// BK
Tứ giác MDKB là hình thang.

b) Chứng minh đợc tứ giác PMQN là hình chữ nhật

hình
0,5
1,0
1,5
_________________________________________________
B M C
P Q
A N D
K