Bài giảng đề thi vào lớp 10 trường ĐHSP Hà Nội

TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 KHỐI THPT CHUYÊN
Năm học: 2009-2010
Môn thi : Toán (120 phút)
Bài I
Cho các biểu thức:
4 2
20 92 16 64
4 3 2
20 102 40 200
A a a a
B a a a a
= + + + +
= + + + +

1, Rút gọn A.
2, Tìm a để A + B = 0
Bài II
Hai công nhâ cùng làm một việc trong 18 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm
6 giờ và người thứ hai làm trong 12 giờ thì hoàn thành 50% công việc. Hỏi nếu
làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Bài III
Cho Parapol (P):
2
y x
=
và đường tthẳng (d): y=mx+1.
1, Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
2, Gọi
1 1
( ; )A x y

và
2 2
( ; )B x y
là các giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức:
1 2
( 1)( 1)M y y
= − −
.
Bài IV
Cho tam giác ABC với AB = 5, BC = 10, AC =
3 5
. Đường phân giác BK
của góc ABC cắt đường cao AH và cắt trung tuyến AM của tam giác ABC lần
luợt tại O và T.
1, Tính AH.
2, Tính diện tích tam giác AOT
Bài V
Với x, y là những số thực thoả mãn đẳng thức:
(
)
(
)
2 2
1 1 1x x y y
+ + + + =
; chứng minh: x+y = 0
...............Hết....................