Bài giảng Năm 2008_ ĐHSPKT- HCM

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KĨ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Câu I: (2đ)
Cho hàm số: y=
2x
x
+
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, đường thẳng y=x+m luôn cắt đồ thị (C) tại 2
điểm phân biệt M và N. Xác định m để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất.
Câu II : (2đ)
1) Giải phương trình lượng giác : 6sin
2
x – sin
2
2x = 3cos
2
2x.
2) Xác định tham số m để phương trình cos
2
x + 2sinx +m=0 có nghiệm.
Câu III : (2đ)
1) Giải phương trình :
2 3 3
( 2) (4 ) ( 6)
1 1 1
4 4 4
3
log 3 log log

2
x x x+ − +
− = +
2) Giải hệ trình :
1 2 6
17
x y
x y

+ + + =


+ =


Câu IV : Tính tích phân I=
0
3
1
( 1 ln(2 )) xx x x d
−
+ + +
∫
Câu V : (2đ)
1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có
phương trình :
(d) :
1 1 3
1 2 2
x y z+ − −

= =
−
(P) : 2x – 2y +z – 3 =0
Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Viết phương trình hình
chiếu vuông góc (d’) của (d) trên mặt phẳng (P).
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SD vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), AD =a, AB=2a, BD=a
3
. Chứng minh tam giác SBC vuông. Gọi G là
trọng tâm của tam giác SDC, tìm giao điểm của đường thẳng AG với (SBD).
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2008.
MÔN THI: TOÁN – KHỐI K(3/7)