nguyễn vũ minh luyện thi đại học 2008 điện thọai 0914 449 230 minhnguyen249yahoo com 0613916072 khảo sát hàm – bài toán liên quan cần nắm vẽ được đồ thị cơ bản là fải biết tiếp tuyến điểm cố định

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i>Khảo sát Hàm – bài toán liên quan</i>

<i> Cần nắm: vẽ được đồ thị, cơ bản là fải biết :tiếp tuyến, điểm cố định, tọa độ </i>
<i><b>nguyên, tương giao……</b></i>

<b>Bài 1:</b>

<i>y</i>

=

<i>x</i>

3

K

(

<i>m</i>

C

4 )

<i>x</i>

2

C

4

<i>x</i>

C

<i>m</i>

(

<i>C</i>

)

<b> </b>1.Tìm tọa độ điểm cố định mà C ln qua

2.Vẽ ( C0) khi m= 0

3.Tìm m để đt2_{y=kx cắt ( C}

0) tại 3 điểm fân biệt

<b>Bài 2:</b> Cho hàm số
a./vẽ ( C )

b/ Tìm tâm đối xứng của ( C )

c/Tìm trên trục hồnh những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị.
<b>Bài 3:</b> f/1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : (1)

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) , biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng

<b>Bài 4: </b>a/ Cho hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến với , biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng:
.

b/Cho hàm số

Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A (2 ; 0).

c/Cho hàm số (1)

Tìm trên (C) các điểm mà tiếp tuyến tại đó vng góc với đường thẳng (d) :

d/Viết phương trình tiếp tuyến với (P): , biết rằng tiếp tuyến đó đi
qua điểm A(1;4).

e/Cho hàm số :

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến ấy
vng góc với đường thẳng

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Viết phương trình tiếp tuyến của của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến
của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

<b>Bài 6:</b> Gọi là đồ thị của hàm số (*)

Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị ln ln có điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách
giữa hai điểm đó bằng

<b>Bài 7:</b> Gọi là đồ thị của hàm số (*).
Gọi là điểm thuộc có hồnh độ bằng -1.

Tìm để tiếp tuyến của tại điểm song song với đường thẳng
<b>Bài 8:</b> Cho hàm số (1)

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với đồ thị hàm số (1)

<b>Bài 9:</b> Cho hàm số có đồ thị

Tìm để tiếp xúc với Parabol . Tìm tọa độ điểm tiếp

xúc của và .(m=1vm=-2)

<b>Bài 10:</b> Cho hàm số có đồ thị

Xác định để có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về hai phía của trục tung .
<b>Bài 11:</b> Cho hàm số

Tìm để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm thuộc hai nhánh

của

<b>Bài 12:</b> a/Cho hàm số (1)

Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai
phía của trục tung .(đs:m>1)

b/Cho hàm số (1)

Với giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực trị và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
nằm về hai phía của trục tung .(m>-1)

<b>Bài 13:</b> Cho hàm số (1) với m là tham số
Tìm m để (1) nhận điểm có hồnh độ bằng 1 làm điểm uốn.(đs:m=3)

<b>Bài 14:</b> Cho hàm số (1) , có đồ thị (C)

CMR đường thẳng ln ln cắt (C) tại hai điểm phân biệt

với mọi . Xác định để đoạn ngắn nhất.(đs:m=4)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến này đi qua điểm
.(đs: y=3x-1Vy=-1)

<b>Bài 16:</b> Cho hàm số :

Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng
.(đs:y=2x-5 V y=2x-1)

<b>Bài 17:</b> Cho hàm số

Tìm giá trị của m sao cho đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại hai điểm có khoảng
cách giữa chúng bằng (đs:m=4 V m=-4)

<b>Bài 18:</b> Cho hàm số : (1)

Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm sao cho
.

<b>Bài 19:</b> Cho hàm số (1) , m là tham số.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu đồng thời giá trị
cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.(đs:-2<m<2)

<b>Bài 20:</b> Cho hàm số ( m là tham số )

Chứng minh rằng đồ thị hàm số ln có hai cực trị. Khi đó xác định m để một trong
hai điểm cực trị này thuộc trục hoành.(m=0 hoặc m= -1)

<b>Bài 21:</b> Cho hàm số .

Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với
mọi giá trị của m. Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó khi m thay đổi.(đs:

)
<b>Bài 22:</b> Cho hàm số

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

b. Vẽ

<b>Bài 23:</b> Cho đồ thị của hàm số :

Tìm các điểm trên đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng là nhỏ

nhất.(đs : và

<b>Bài 24:</b> Cho hàm số

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 25:</b> Cho hàm số

Chứng minh rằng với mọi m hàm số ln ln có cực đại và cực tiểu , đồng thời
chứng minh rằng hoành độ cực đại và hồnh độ cực tiểu của hàm số ln ln trái
dấu.

<b>Bài 26:</b> Cho hàm số

Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó kẻ được đến đồ thị hai tiếp tuyến vng

góc với nhau ( hướng dẫn : k1.k2=-1 => .)

<b>Bài 27:</b>

<i>y</i>

=

<i>x</i>

4

C

<i>mx</i>

2

K

<i>mK</i>

5 (

<i>Cm</i>

)

<b> </b>a/ tìm điểm cố định

b/ khảo sát và vẽ ( C) khi m= - 2

c/ lập pt tiếp tuyến với ( C) tại điểm có hòanh độ x= 2
<b>Bài 28:</b> Cho hàm số

Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến
các tiệm cận là một hằng số khơng phụ thuộc vào vị trí điểm .

<b>Bài 29:</b> Cho hàm số (1) với .

Chứng minh tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định.
<b>Bài 30:</b> Cho hàm số

Tìm trên (C) tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua điểm

<b>Bài 31:</b> Cho hàm số (1) ( m là tham số ) .
Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị .(đs:m< - 3 V 0<m<3)

<b>Bài 32:</b> Cho hàm số : (1) với là tham số .

Tìm để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng .
<b>Bài 33:</b> Cho hàm số (1) ( m là tham số )

Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có
hồnh độ dương.( đs: - 0.5<m<0)

<b>Bài 34:</b> Cho hàm số

Biện luân theo số giao điểm của đồ thị trên và đường thẳng .

Trong trường hợp có hai giao điểm thì hãy tìm quỹ tích trung điểm của đoạn

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài 35:</b> Trên mặt phẳng tọa độ Đề các vng góc Oxy cho họ đường
trịn:

và họ đường thẳng

Tìm quỹ tích giao điểm của họ đường tròn và họ đường thẳng .
<b>Bài 36:</b> a/Cho hàm số

Tìm những điểm nằm trên đồ thị có tọa độ là những số nguyên
b/Cho hàm số:

Tìm trên đồ thị của hàm số đó tất cả những điểm mà tọa độ của chúng là những
số nguyên

<b>Bài 37 ( hay + khó ):</b> Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:
<b>Bài 38:</b> Cho hàm số (C)

1. Chứng minh (C) có một tâm đối xứng .

2. Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên .(

hoặc )

<b>Bài 39:</b> Cho hàm số

Gọi có hồnh độ . Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M

đến hai đường tiệm cận của (C) không phụ thuộc vào m.
<b>Bài 40:</b> Cho hàm số

Xác định tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị. Tìm m để tích các giá trị cực
đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất.( m=7/5)

<b>Bài 41:</b> Cho hàm số

Với những giá trị nào của m thì phương trình có ba nghiệm phân biệt?
(Gợi ý : lập bbt => -27 < m < 5)

<b>Bài 42:</b> Cho hàm số .

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho khi .
<b>Bài 43:</b> Cho hàm số : y = .

a. Tìm k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A , B .
b. Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn AB

<b>Bài 44 (hay) :</b> Cho hàm số : y = .
a. Khảo sát hàm số .

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Bài 45:</b> Cho hàm số : y = .
a. Khảo sát hàm số .

b. Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường
tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang .

c. tìm tâm đối xứng của đồ thị
<b>Bài 46:</b> Cho hàm số : y = .
a. Khảo sát hàm số .

b. Tìm trên đồ thị những điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bằng 4 . Viết
phương trình tiếp tuyến đó .

<b>Bài 47: </b> Chon hàm số (C) : y = . Tính phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi
(C) ; Oy và tiếp tuyến với đường cong tại điểm có hồnh độ x = 3 .

<b>Bài 48:</b> Cho hàm số : y = .

Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó .
<b>Bài 49:</b> Cho hàm số (C) : y = .

a. Chứng minh rằng đồ thị (C) luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi .
b. Khảo sát sự biến thiên khi m = 2 .

c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 9x .

Bài 50: a/ vẽ ( C):

<i>y</i>= <i>x</i>2C 2 <i>x</i>C 2
<i>x</i>C 1

b/ Tìm tâm đối xứng của ( C)

c/ suy ra :

<i>y</i>=ïï
ï

<i>x</i>2C 2 <i>x</i>C 2

<i>x</i>C 1

ï
ï
ï

d/ suy ra :

<i>y</i>= <i>x</i>2C 2 xC 2
|xC 1|
Bài 51: a/ vẽ ( C) : <i>y</i>= <i>x</i>

3_C _{3 x}_K ₂

b/ suy ra : <i>y</i>= |<i>x</i>

3_C ₃<i>_x</i>_K _2|

c/ suy ra :

<i>y</i>= |<i>x</i>|3C 3| <i>x</i>|K 2

d/ tìm tâm đối xứng của ( C)

<b>Bài 52:</b> a/ vẽ

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

b/ biện luận :

2 |<i>x</i>|3K 9 <i>x</i>2C 12 |<i>x</i>|K 4 = <i>m</i> ( 1 )

<b>Bài 53:</b> Cho hàm số (*)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*).

2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình sau :
2a) |<i>x</i>

3_K ₃<i>_x</i>_C _{2 | =}<i>_m</i>_C _{1 (}<i>_a</i>₎

2b)

|

<i>x</i>

|

3

K

3 |

<i>x</i>

|

C

2 = log

₂

<i>m</i>

(

<i>b</i>

)

Bài 54: Cho hàm số (m là tham số )

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 6

2. Với những giá trị nào của m thì phương trình có 3 nghiệm

phân biệt .

<b>Bài 55:</b> Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 1)

3. Dựa vào đồ thị (C) xác định m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt :
4. Chứng minh đồ thị hàm số có tâm đối xứng .

<b>Bài 56:</b> Cho hàm số (1)

1. Định m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu .

2. Tìm giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (1, 2)
3. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1) khi m = - 2.
<b>Bài 57:</b> (1) ( m là tham số ) .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = - 1.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ .
<b>Bài 58:</b> Cho hàm số , (m là tham số).

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách tự hai

điểm đó đến đường thẳng bằng nhau.

<b>Bài 59:</b> Gọi là đồ thị của hàm số (*).

Tìm để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiều của đến tiệm cận

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Bài 60: </b>Tìm giá trị nhỏ nhất của :

với
<b>Bài 61:</b>tìm <b>GTLN, GTNN </b>các hàm số sau

và

a.

<i>y</i>

=

<i>xK</i>

2

K

16

K

<i>x</i>

2



b.

<i>y</i>

=

<i>x</i>

C

1

<i>x</i>

2

C

1

<i>trên</i>

[

K

1; 2 ]

c.

<i>y</i>

=

<i>sin</i>

3

<i>_x</i>

_K

<i>_cos2x</i>

_C

<i>_sinx</i>

_C

₂

d.

<i>y</i>

=

<i>ln</i>

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>trên</i>

[1;

<i>e</i>

3

_]

e.

<i>y</i>

=

<i>cos</i>

3

<i>_x</i>

_C

<i>_sin</i>

3

<i>_x</i>

_C

_{3 (}

<i>_cosx</i>

_C

<i>_sinx</i>

₎

f.

<i>y</i>

=

<i>x</i>

C

4

K

<i>x</i>

2

<i>Hình học phẳng</i>

<i><b> Cần nắm các công thức khỏang cách, pt đường thẳng, elip,đường tròn …</b></i>

<b>Bài 1:</b> Trên mặt phẳng cho hệ tọa độ trực chuẩn Oxy và tam giác với đỉnh

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

và .

Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ và xác định tọa độ các

đỉnh của tam giác .

<b>Bài 2:</b> Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
và

Tìm tọa độ các đỉnh hình vng ABCD biết rằng đỉnh A thuộc ,đỉnh C thuộc và các
đỉnh B,D thuộc trục hoành

<b>Bài 3</b>:. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x-2y+15=0 .

Tìm điểm thuộc d sao cho nhỏ nhất.

<b>Bài 4:</b> Tìm điểm C thuộc đường thẳng sao cho tam giác ABC vuông tại C ,
biết A(1; - 2) ; B(- 3; 3).

<b>Bài 5</b>: Cho tam giác ABC có đỉnh A( - 1; - 3). Cho biết hai đường cao :

BH : và CK :

Hãy xác định tọa độ các đỉnh B, C.

<b>Bài 6:</b> Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm . Tìm điểm

C thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB

bằng 6.

<b>Bài 7:</b> Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0;
4) , M (2; 0) là trung điểm cạnh BC.

Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB.

<b>Bài 8:</b> Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; - 4) , B (0; - 2) và
điểm C nằm trên đường thẳng 3x - y + 1= 0 ; diện tích tam giác ABC bằng 1 ( đơn vị
diện tích ). Hãy tìm tọa độ điểm C .

<b>Bài 9:</b> Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho các đường thẳng:

Tìm tọa độ điểm sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng bằng hai lần
khoảng cách từ đến đường thẳng

<b>Bài 10:</b> Cho hàm số

Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện
tích bằng 8 (đvdt)

<b>Bài 11:</b> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và

Lập phương trình đường thẳng d qua giao điểm của 2 đường thẳng và tạo với đường
thẳng y-1=0 góc

<b>Bài 12:</b> Cho điểm M(2;5) và đường thẳng a có phương trình : x+2y-2=0 .
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên a .

b) Tìm tọa độ điểm đối xứng với M qua a .
<b>Bài 13:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

b/ Cho đường thẳng (d): 2x-y+3=0 . Viết phương trình đường thẳng ( ) song song
với (d) và cách (d) một khoảng bằng .

<b>Bài 14:</b> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho họ đường cong có phương trình
Tìm tất cả các giá trị để là đường trịn. Tìm quỹ tích tâm của đường trịn
khi thay đổi.

<b>Bài 15:</b> Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn :

và điểm .

Gọi và là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ đến . Viết phương trình

đường thẳng .

<b>Bài 16:</b>

a/ Cho đường trịn có phương trình:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn đi qua
b/ Trong mặt phẳng tọa độ cho có phương trình
Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm đến
c/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn

.

Tìm tất cả các tiếp tuyến của song song với đường thẳng
d/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) :

và đường thẳng (d) : 3x - 4y + 23 = 0.

Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C), biết tiếp tuyến này vng góc với
đường thẳng (d).

e/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) :

. Hãy viết phương trình các tiếp tuyến của (C), biết các tiếp
tuyến đó vng góc với đường thẳng x + y = 0.

f/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng

Và đường tròn : .

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) và vng góc với

g/ Cho đường tròn (C) : . Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

song song với đường thẳng
<b>Bài 17:</b>

a/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng , có phương trình:

Viết phương trình đường trịn có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với và
b/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A (5; 0) , B (1; 4) và đường thẳng
(d) có phương trình :

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Bài 18:</b> Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A (4; - 2) , B (- 2; 2) ,
C (- 4 ; - 1) . Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC và phương trình
tiếp tuyến với (C) tại B.

<b>Bài 19:</b>

a/Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đuờng trịn qua A(1;2) ; B(3;1) và có tâm I
thuộc đường thẳng : 7x+3y+1=0.

b/ Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , biết
:

<b>Bài 20:</b>

a/ Cho A(1; 1) và B(2 ; 3) , tập hợp các điểm M sao cho :

là một đường trịn, bán kính của nó là bao nhiu ?

b/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): mx+y+2=0 tiếp xúc với đường tròn
?

<b>Bài 21:</b>

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho <b>elip</b> (E) :

Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến qua điểm M(6; 0). Tìm tọa độ tiếp
điểm .

2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcác vng góc Oxy, cho elip (E)
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với (E)

3. Cho hai elip: và

Hãy viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 elip trên

4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vng góc Oxy cho Ellip có phương trình :

Viết phương trình tiếp tuyến của Ellip tại điểm
5.

<b>Bài 22:</b> Cho elip

Xét các điểm . Tìm điều kiện để tiếp xúc với

Đs : m.n = b2

<b>Bài 23 (hay):</b> Gọi (D) là tiếp tuyến của elip (E) :

có hồnh độ là -3 và 3.

CMR :

<b>Bài 24:</b> Cho elip (E) có phương trình

Tìm tọa độ của điểm M nằm trên elip (E) sao cho , trong đó và

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<i>Một số đề thi Hình khơng Gian</i>

<b>Bài 1:</b>Trong khơng gian với hệ tạo độ Oxyz cho điểm và đường thẳng d:

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A,cắt và vng góc với đường thẳng d.
<b>Bài 2:</b> Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxyz cho

mặt phẳng và đường thẳng : .

Xác định để đường thẳng song song với mặt phẳng .

<b>Bài 3:</b> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình:

và mặt phẳng (P) có phương trình : .Tính góc tạo bởi giữa (d) và (P) .

<b>Bài 4:</b> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình:

và mặt phẳng (P) có phương trình : .Tính góc tạo bởi giữa (d) và (P) . Trong
không gian với hệ trục tọa độ Đề-các vng góc Oxyz cho đường thẳng

và điểm .

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Bài 5:</b> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng

,

1.Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng

2.Viết phương trình đường thẳng đi qua , vng góc với và cắt .

<b>Bài 6:</b> Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vng góc Oxyz, cho đường thẳng (D) và
mặt phẳng (P) có phương trình :

Tìm phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng (D) trên mặt phẳng (P).
<b>Bài 7(hay )</b> : Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC);
AC=AD=4cm;AB=3cm;BC=5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
<b>Bài 8:</b> Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho đường thẳng

Tìm để đường thẳng vng góc với mặt phẳng :

<b>Bài 9(hay gặp):</b> Trong khơng gian do hai đường thẳng có phương trình

1.Chứng tỏ rằng đó là hai đường chéo nhau.

2.Lập phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng đó.

<b>Bài 10:</b> Trong khơng gian với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxyz,cho 2 đường thẳng có các
phương trình tương ứng là :

(d) : (d') :

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

2. Viết phương trình dạng tổng quát của mặt phẳng cách đều (d) và (d'). (chú ý mặt phẳng
cách đều cần nói chính là mp trung trực)

<b>Bài 11:</b> Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phương trình :
;

Viết phương trình dạng tổng quát của mặt phẳng chứa (D) và vng góc với (P) .
<b>Bài 12:</b> Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳg

và

Chứng minh rằng và song song với nhau.Viết phương trình mặt phẳng chứa cả
hai đường thẳng và

(Đs: )

<b>Bài 13:</b> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm và đường
thẳng (d) :

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vng góc với
đường thẳng AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Chứng minh

rằng đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng IK.

<b>Bài 14:</b> Cho 2 đường thẳng :

Viết phương trình đường thẳng (d) song song với Ox và cắt tại M, cắt tại N. Tìm

tọa độ M, N.(đs : )

<b>Bài 15:</b> Trong không gian cho

1. Viết phương trình d đi qua trọng tâm tam giác OAB và vng góc với mặt phẳng (OAB)

2. Tìm nhỏ nhất

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

và mặt phẳng (P) :

1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo 1 đường trịn có bán kính
bằng 3.

2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn
nhất

<b>Bài 17:</b> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng và lần lượt có
phương trình :

1. Chứng minh và chéo nhau .

2. Tính khoảng cách giữa và .

3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt đồng thời cả và

.

<b>Bài 18(khó):</b> Trong khơng gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho hai đường thẳng

và

Cho điểm . Tìm tọa độ điểm sao cho đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất.

<b>Bài 19:</b> Trong không gian cho mặt cầu (S) và mặt phẳng

Chứng minh rằng mặt phẳng cắt mặt cầu . Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của
đường trịn là giao tuyến giữa và .

<b>Bài 20:</b> Trong không gian cho mặt phẳng có phương trình:

và đường thẳng có phương trình

1. Xác định giao điểm A của đường thẳng với mặt phẳng (P).

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>Bài 21:</b> Trong khơng gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho hai đường thẳng

và

Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng .
<b>Bài 22:</b> Trong không gian cho đường thẳng có phương trình:

Chứng minh rằng đường thẳng song song với mặt phẳng:
<b>Bài 23:</b> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

Mặt phẳng ( m là tham số )

và mặt cầu

a. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu .

b. Xác định để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu .
<b>Bài 24:</b> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

và mặt phẳng (P) :

a. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Tính góc giữa (d) và (P) .
b. Viết phương trình hình chiếu vng góc của (d) lên (P) .
<b>Bài 25:</b> Cho

1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và .

2. Tim tọa độ (P) sao cho đều

<b>Bài 26:</b> Cho hai đường thẳng:

Hãy lập phương trình đường thẳng đi qua sao cho vng góc và cắt

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Và

a) Chứng minh rằng và chéo nhau .

b) Viết phương trình đường vng góc chung của 2 đường thẳn

<b>Bài 28:</b> Lập phương trình mặt cầu tâm I (1;2;-1) cắt đường thẳng d :
tại 2 điểm phân biệt cách nhau 6 đơn vị độ dài.

<b>Bài 29(hay):</b> Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (Q) có phương
trình :

và .

Lập phương trình mặt phẳng chứa d và tạo với (Q) góc với

<b>Bài 30:</b> , ( t R) ; (P) : x+2y+z-1=0 .

a. Tìm tọa độ các điểm thuộc (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P)
bằng .

b. Gọi K là điểm đối xứng của điểm I(2;0;-1) qua đường thẳng (d) . Xác định tọa độ K .
<b>Bài 31:</b> a/Tìm trên đường thẳng (d) điểm M( ; ; ) sao cho + +

nhỏ nhất , biết : .

b/ Cho đường thẳng d :

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>Bài 32:</b> a/Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với (P) : x+y+z-2=0 và cắt cả hai

đường thẳng ( ) và ( cho bởi : , ( t R) và

b/Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(1;2;3) và cắt cả hai đường thẳng

và

<b>Bài 33(khó):</b> Lập phương trình mặt cầu có tâm là I(2;3;1) cắt đường thẳng
tại hai điểm A , B sao cho AB = 16

<b>Bài 34:</b> Tìm phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng
lên mặt phẳng (P) : x+2y+3z+4=0 .

<b>Bài 35:</b> Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :

a) Tính sin của góc giữa (d) và (P) .

b) Viết phương trình hình chiếu vng góc của (d) lên (P)

<b>Bài 36:</b>Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lập phương với
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN.

2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc

biết .

<b>Bài 37:</b> Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng

với .

Gọi là trung điểm của . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm
và song song với . Mặt phẳng cắt đường thẳng tại điểm .

Tính độ dại đoạn .

<b>Bài 38:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Mặt phẳng tọa độ (Oxz) cắt hai đường thẳng lần lượt tại các điểm .
Tính diện tích tam giác ( là gốc tọa độ).

<i>Lượng Gíac + mũ + logarit</i>

<i><b>A.Lượng Giác:</b></i>

<b>Lời nói đầu : do các phương trình lượng gíac khi bộ ra đề sẽ khó và phức tạp nên</b>
<b>đị hỏi học sinh fải thuộc các công thức LG và 1 số pt cơ bản ( nếu ko thì coi như </b>
<b>xong ). </b>

<b> </b><i><b>Các công thức nên học</b></i><b>: nhân đơi ,nhân 3, hạ bậc, tích thành tổng ,tổng thành </b>
<b>tích…</b>

<i><b> Các phương trình cần học</b></i><b>: pt cơ bản , pt tích, pt bậc nhất đơi với sin,cos, pt </b>
<b>chứa tổng và tích ,pt đẳng cấp vì nếu ko thuộc thì cũng như “xong”…</b>

<i><b> </b></i>

<b>1)</b>

Tìm thuộc đoạn [0;14] nghiệm đúng p.trình:

<b>2)</b>

Giải phương trình

<b>3)</b>

Giải phương trình : và

<b>4)</b>

Giải phương trình .

<b>5)</b>

Giải phương trình: .

<b>6)</b>

Giải phương trình lượng giác

<b>7)</b>

Giải phương trình: .

<b>8)</b>

Giải phương trình:

<b>9)</b>

Giải phương trình :

<b>10)</b>

Giải phương trình :

<b>11)</b>

Giải phương trình .

<b>12)</b>

Giải phương trình: .

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>15)</b>

Giải phương trình: và

; .

<b>16)</b>

Giải phương trình:

<b>17)</b>

Giải phương trình: và

<b>18)</b>

Giải phương trình : và phương trình :

<b>19)</b>

Giải phương trình sau :

<b>20)</b>

Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương

trình:

<b>21)</b>

Giải phương trình :

<b>22)</b>

Giải phương trình :

<i><b>B. Phương trình + bpt căn:</b></i>
<i><b> Cần xem các công thức cơ bản mới đủ khả năng làm bài </b></i>

<b>Bài 1:</b> Giải các phương trìnhcăn sau :

a/

b/

c/ và

d/
e/
f/
g/
h/
k/
l/
m/

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b>Bài 3:</b>giải hệ :

<b>Bài 4</b>: giải các hệ sau

a/ b/

c/ d/

e/ f/
g/ h/
<b>Bài 5:</b> Giải phương trình

<b>Bài 6:</b> Giải hệ phương trình :
<b> a/</b>

b/

<b>Bài 7:</b> Tìm để hệ phương trình sau có nghiệm
<b> </b>

<b>Bài 8:</b> Giải hệ phương trình :

<b>Bài 9:</b> giảihệ :

a/

b/ (khó)

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

a/ đs:

3

!

<i>x</i>

%

5

b/

3

<i>x</i>

2

K

<i>x</i>

K

2

K

<i>x</i>

!

2

c/ <i>x</i>C 2 C <i>x</i>C 3 K 2 <i>x</i>C 4 O 0
d/

<i>x</i>C 3K 7K <i>x</i> R 2 <i>x</i>K 8

e/

5 xK 1K <i>x</i>K 1 O 2 xK 4

<i><b>C.mũ + logarit</b></i>

<b>Bài 1:</b> giải hệ pt

<b>Bài 2:</b> Giải phương trình:

<b>Bài 3:</b> Giải bất phương trình :

và
<b>Bài 4:</b> Giải hệ phương trình:

<b>Bài 5:</b> Giải phương trình :

<b>Bài 6:</b> Giải hệ phương trình :

<b>Bài 7:</b> Giải hệ phương trình :

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>Bài 8:</b> giải pt:

( 2

K

1 )

<i>x</i>

C

( 2

C

1 )

<i>x</i>

K

2 2 = 0

<b> </b>

<b>Bài 9 :</b>

log

<i>x</i>

0

<i>_x</i>

2

_C

₁

1

_O

₂

(đs x>1)

(đs : x>5)

<b>Bài 10:</b> giải bpt :

a /

(

<i>x</i>

2

K

3

<i>x</i>

) .2

<i>x</i>

2

K

3

<i>x</i>

K

2

R

0

b/

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

(đs:2/15) . (đs: 1)

. ( đs:1/4ln(5/3) ) (đs:ln(9/2)

.

.

(đs:34/27) (đs:( ln3)/3 )

(đs:2/3) (đs:2ln2 – 1)

(đs: 46/15)

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

( khó ) (đs:1/2)

<b>Bài 2: </b>a/ Cho hàm số (C)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng
b/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và (đs: 9/2 đvdt)

c/Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi hai đường :

Đường parabol và đường thẳng (đs: 4/3 đvdt)

d/Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) có phương trình
và hai tiếp tuyến của (P) kẻ tại hai điểm A(1; 2)v

B(4;5). (đs:9/4 đvdt)

e/ Vẽ và tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong :

và (đs:9 đvdt )

<b>Bài 3:</b> Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

( đs: (e – 2)/2 đvdt )

<b>Bài 4:</b>tính các tp

( đs: 141/20 )

<i>T</i>

=

ó

õ

0

p

12

<i>cos2x</i>

.

<i>cos6x</i>

d

<i>x</i>

<i>L</i>

=

ó

_ơ

õ

0

1

<i>x</i>

5

(1

K

<i>x</i>

3

)

6

d

<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

(đs :116/135)

(đs:32/3 - 10ln3 )

<b>Bài 5:</b> a/ Cho đồ thị (H) của hàm số :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H), trục hồnh và đường thẳng .(đs: 3- 3ln2
đvdt )

b/ Cho hàm số (C)

Tính phần diện tích giới hạn bởi (C) và đường thẳng (đs: 8 đvdt)
c/Cho hàm số

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và đường thẳng .(đs :
71/6 đvdt)

<b>Bài 6:</b> a/ Cho đường cong : và đường thẳng :

Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường cong đã cho . Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai đường trên và trục Ox. ( đs: 4/3)

b/ Cho miền D được giới hạn bởi hai đường
.

Tính thể tích khối trịn xoay được tạo nên do quay miền D quanh trục hoành .

<b>Bài 7:</b> Cho : (C)

Tính phần diện tích phẳng giới hạn bởi (C) ; Oy và tiếp tuyến với đường cong tại điểm có

hồnh độ x = 3.

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
.

b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : <i><b>y=x</b><b>2</b><b>_{-2x+2 , y=x}</b><b>2</b><b>_{+4x+5 v và y=1}</b></i>_{( đs :}

45/3)

c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi<b> y=xln2_x</b>_{, trục hịanh .x=1,x=e}

<b>Bài 9(khó):</b> Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình :
<b>Bài 10:</b> tính

<b>Bài 11: </b> tính tích phân

<b>Bài 12:</b> tính

<b>Bài 13:</b>

<b>Bài 14:</b> tính tích phân

đs : ( 1/3ln(8/5) )

<b>Bài 15:</b> tính tích phân

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

<i>I</i>

=

ó

õ

3

4

₅

<i>_x</i>

K

₃

<i>x</i>

2

K

3

<i>x</i>

C

2

d

<i>x</i>

<i>N</i>

=

ó

õ

₇

4

_d

<i>_x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

2

C

9

<i>K</i>

=

ó

ơ

ơ

õ

0

<i>ln3</i>

1

<i>e</i>

<i>x</i>

C

1

d

<i>x</i>

<i>O</i>

=

ó

õ

0

2

|

<i>x</i>

2

K

4

<i>x</i>

C

3|d

<i>x</i>

<i>Nhị Thức NewTon – Tổ hợp</i>

<i>Công thức cần nhớ :</i>

<b>Bài 1:</b> Chứng minh rằng: (gợi ý: dùng đạo hàm -> nhận xét :……….) a/
.

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

<b>Bài 2 ( khó) :</b> Chứng minh:
<b>Bài 3:</b> Giải hệ pt:

<b>Bài 4:</b>tính tổng Tính tổng

<b>Bài 5: </b>a/ Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của

b/ Tìm hệ số của trong khai triển của thành đa thức.

c/ Cho khai triển: . Tìm hệ số của số hạng chứa

d/ (1C 2 xC 3 x
2 ₎10

, tìm hệ số x 4
e/ Tìm hệ số x4_trong

_(x

3

₊₆₎

6

_.(x+1)

9

f/ Khai triển tìm hệ số x10

g/

( 1+x+x

2

)

8 _{tìm hệ số}

_x

8

<b>Bài 6 (khó):</b> Gọi là hệ số của trong khai triển thành đa thức của
. Tìm để

<b>Bài 7:</b> Tính tổng

Gợi ý : dùng tích phân -> nhận xét :………..
<b>Bài 8:</b> Cho khai triển nhị thức:

.

Biết rằng và số hạng thứ tư bằng . Tìm .

<b>Bài 9:</b>

a) Tính :

b) Tính tổng số :

<b>Bài 10: </b>Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của
.

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

<b>Bài 11: </b>a/ Tìm các số hạng khơng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của

b/ Tìm số hạng thứ bảy trong khai triển nhị thức:

c/ Tìm hệ số của số hạng số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của
, biết rằng:

d/ Tìm số hạng khơng chứa trong khai triển nhị thức , biết rằng

e/ Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của
f/ Tìm hệ số của trong khai triển của

g/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : l
h/ Cho khai triển sau : . Tìm hệ số của

k/Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng

<b>Bài 12:</b> Tìm số nguyên dương n sao cho
a/

b/:

<b>Bài 13: </b>Tính giá trị của biểu thức :

, biết rằng

<b>Bài 14:</b> Tìm hệ số của trong khai triển đa thức:

<b>Bài 15:</b> Tìm hệ số của số hạng chứa x10_trong _{, biết:}

<b>Bài 16:</b> Giải phương trình:

a/ b/

c/ d/

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

a/ b/

c/ d/

e/ f/
<b>Bài 18:</b> Tính tổng:

<b>Bài 19:</b> Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển của biểu thức:
a/ b/

<b> </b>

<b>Bài 20: </b>a/ Cho .Biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển là
328. Tìm hệ số của số hạng thứ 5.

b/ Trong khai triển Newton , hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của
số hạng thứ hai 35 đơn vị. Hãy tìm n và tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển trên
<b>Bài 21:</b> CM

<b> </b>a/

C

nk

+ 2C

nk-1

+ C

nk-2

= C

n+2k

b/

C

nk

+ 3C

nk-1

+ 3C

nk-2

+ C

nk-3

= C

n+3k

c/

C

nk

+ 4C

nk-1

+ 6C

nk-2

+ 4C

nk-3

+ C

nk-4

= C

n+4k

<b>Bài 22:</b>Khai triển biểu thức

(1 2 )



<i>x</i>

<i>n</i>ta được đa thức có dạng
. Tìm hệ số của , biết

<b>Bài 23:</b> tìm số đường chéo của 1 tứ giác lồi n cạnh ?

<b>Bài 24:</b> cho <b>T = (1+x)9 _{+ (1+x)}10 _{+ (1+x)}11_{+ (1+x)}12</b>_{,tìm hệ số}<b>_x9</b>

</div>

<!--links-->
đề luyện thi đại học 2008-2009-đề 6 (có Đ/A-tổng 50 đề)

• 3
• 421
• 0