a §ò tµi ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi to¸n cã chøa dêu gi¸ trþ tuyöt ®èi a ®æt vên ®ò i lêi më ®çu §¹i sè lµ mét lµ mét m«n khoa häc cã thó ®îc xem lµ dô häc h¬n so víi bé m«n h×nh häc theo quan niöm cñ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (178.27 KB, 21 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

A. đặt vấn đề

I.lời mở đầu

Đại số là một là một mơn khoa học có thể đợc xem là dễ học hơn so với bộ
mơn hình học theo quan niệm của một số giáo viên và học sinh, nhng để dạy tốt- học
tốt bộ mơn đại số thì cũng khơng phải là điều dễ.Để học sinh có thể học chắc, hình
thành cho mình kĩ năng và phơng pháp giải tốn thì giáo viên cần trang bị cho học sinh
các kiến thức cơ bản cần thiết không chỉ là những kiến thức cơ bản đợc đa ra trong
SGK mà giáo viên cần phải tham khảo các tài liệu,chắt lọc những kiến thức cơ bản mở
rộng, đúc rút những kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy để mở rộng kiến thức phù
hợp với đơí tợng học sinh từ đó nâng cao hiểu biết về kiến thức cũng nh trau dồi phơng
pháp giải toán cho các em. Để làm tốt đợc điều này địi hỏi mỗi giáo viên tốn phải
th-ờng xuyên nghiên cứu ,trăn trở để hệ thống lại những kiến thức theo từng chuyên đề
logic với nhau ,biết tổng hợp các phơng pháp giải từng dạng toán và các ứng dụng của
nó từ đó giúp học sinh hình thành cho mình những phơng pháp giải từng dạng tốn ,
đó là chìa khố để giải những bài tốn khó ,gây hứng thú học tốn cho học sinh.

II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.

Trãi qua thực tế nhiều năm giảng dạy mơn tốn, bản thân tơi đã tự nghiên cứu tài
liệu và học hỏi kinh nhiệm của các bạn đồng nghiệp để tìm ra các phơng pháp giải hay
ngắn gọn cho từng dạng tốn và ứng dụng của nó.Nhiều năm liền tơi đợc nhà trờng
phân cơng dạy tốn 8 -9 tôi thấy rằng : học sinh thờng ngại khi gặp các bài toán liên

quan đến dấu giá trị tuyệt đối. Có những phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuỵêt

đối rất đơn giản nhng các em vẫn lúng túng khi trình bày bài. Nguyên nhân là các em
cha hiểu cặn kẻ định nghĩa về giá trị tuyệt đối , cha phân định rõ ràng từng dạng bài
vì vậy khơng xác định đợc phơng pháp giải .Mặt khác thời gian phân phối cho các tiết
học này rất ít vì vậy các em cha nắm vững kiến thức về GTTĐ .

Sau khi dạy bài : Giải phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ,tôi cho học
sinh làm bài kiểm tra 15 phút :

Đề bài: Giải các phơng trình sau( mỗi câu 5 phút ):

1 / |2 x+1|=5 ; 2/ |x +5|=3 x +1 ; 3/ |x +1|+|x − 1|=10

Tû lƯ häc sinh lµm bµi cơ thĨ nh sau:

Sè HS líp
8B dù khảo
sát: 40em

Lm c hon chnh trong thi

gian khảo sát 15 phót Lµm xong nh-ng hÕt > 15
phót

Khơng làm
đ-ợc(hoặc khơng
đúng)

Tríc 10 phót Tõ 11 – 15
phót

SL % SL % SL % SL %

C©u 1 2 5,0 5 12,5 20 50,0 13 32,5

C©u 2 2 5,0 4 10,0 19 47,5 15 37,5

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Qua kết quả khảo sát trên tôi nhận thấy học sinh chậm phát hiện ra cách giải quyết
vấn đề trong thời gian cho phép, nhiều học sinh có làm đợc nhng thời gian hết nhiều.
Đa số các em giải rất máy móc đối với câu a) nhiều em phớt lờ xem nh khơng có dấu
giá trị tuyệt đối nên đã bỏ mất nghiệm.Với các phơng trình có chứa từ 2 dấu giá trị
tuyệt đối trở nên các em rất lúng túng trong vấn dề xét khoảng và lấy nghiệm số học
sinh giải đợc câu 3 rất ít .Do vậy tơi đã tổ chức phụ đạo một số buổi cho các em về
các bài tốn có liên quan đến giá trị tuyệt đối.

Trong phạm vi một đề tài SKKN tôi đa ra: Phơng pháp giải bài tốn có chứa dấu

giá tị tuyệt đối “ với mục đích nâng cao hiệu quả dạy học bộ mơn Đại số và giúp học
sinh nhanh chóng tìm ra chìa khố cho những bài tốn khó ,cũng từ đó các em biết
chọn cho mình những con đờng đi ngắn nhất để đến đích một cách nhanh chóng mà
khơng cịn vớng mắc,tạo cho các em hứng thú học bộ mơn Đại số nói riêng, bơ mơn
Tốn nói chung.

B. giải quyết vấn đề.

I) Phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
 1) Định nghĩa giá trị tuyệt đối.

|A|=

{

A voi A ≥ 0
-A voi A 0
2) Các dạng phơng trình và phơng pháp giải.

Dạng 1: Phơng trình bËc nhÊt d¹ng |A|=a ( A là nhị thức bậc nhất ,a là
hằng số).

Phơng pháp giải :

a) Nếu a<0 kết luận phơng trình vô nghiệm.

b) Nếu a 0 đa về phơng trình : A=a hoặc A=-a
 Bài tập ví dụ: Giải các phơng trình:

1/ |2 x+4|= 8 2/ |3 x − 2|=5 3/ |10 x+40|=0
 Gi¶i :

1/ |2 x+4|= 8 Pt vô nghiệm vì VT luôn không âm với mọi x còn vế phải luôn âm.

2/ |3 x − 2|=5

x =7
3
x=− 1
3 x − 2=5
3 x −2=−5⇔¿

⇔¿

VËy PT cã hai nghiệm là: x1= 7

3 ; x2=-1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Cách 1: Nếu A 0 phơng trình có dạng: A=B
Nếu A<0 phơng trình cã d¹ng: -A=B

Nghiệm của các phơng trình trên thoả mãn điều kiện trong từng khoảng đang xét là
nghiệm của PT ó cho.

Cách 2: |A|=B

{

B 0
A=BhoacA= B
2. Bài tập ví dụ:

Bài 1: Giải các phơng trình:

1) |3 x −1|+2=3 x+4
2) ||x|−3|=x+1

3) |x − 2005|=x −2005

Gi¶i:

1) |3 x −1|+2=3 x+4

{

x ≥− 2
3
− 1=2

{

x ≥− 2
3
x=−1

{

3 x − 1=3 x+23 x+2 ≥ 0

{

3 x −1=− 3 x −23 x+2 ≥ 0
⇔¿

⇔¿

VËy : PT cã nghiƯm lµ x= − 1

2) ||x|−3|=x+1

Nếu x 0 phơng trình đã cho tơng đơng với pt: Do x 0 nên x+1> 0
Khi đó : |x − 3|=x +1 ⇔ x −3=x+1 hoặc x-3=-x-1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Nếu x<0 phơng trình đã cho tơng đơng Với: |− x −3|=x+ 1

{

2=0 (volý)−1≤ x <0
−1 ≤ x<0
x=−2(Loai)

{

x +3=x +1− 1≤ x<0

{

x +3=− x −1− 1≤ x<0
⇔¿

⇔|x +3|=x +1⇔¿

Vậy : Pt đã cho có nghiệm là: x=1

3) |x − 2005|=x −2005 ⇔ x −2005 ≥ 0⇔ x≥ 2005
VËy : Ph¬ng trình có vô số nghiệm thoả mÃn x 2005

Bài 2:Gi¶i pt : |x − 1|=3 x +2 m (1)( m lµ tham sè

Gi¶i :

|x − 1|=3 x +2 m

{

x ≥− 2 m
3
x=− 2m −1

{

x ≥− 2 m
3
x=1 −2 m

{

x −1=3 x +2 m3 x+2m ≥0

{

x −1=−3 x − 2m3 x+2m ≥0
⇔¿

⇔¿

Vậy : để phơng trình (1) có nghiệm thì phải có:
− 2 m−1

2 ≥ −

2 m

3 hc:

1 −2 m

4 ≥

− 2m
3

a)NÕu − 2 m−1

2 ≥ −

2 m

3 ⇔m ≤−

3
2

b)NÕu 1 −2 m

4 ≥

− 2m

3 ⇔m ≥

−3
2
Tãm l¹i: m≤ −3

2 th× pt (1) cã nghiƯm x=¿

-2 m+1
2

m≤ −3

2 th× pt (1) cã nghiÖm x=

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

||m|x − 3|=4 − m (1)

1) NÕu m > 0 phơng trình (1) ⇔|mx− 3|=4 − m⇔

{

0<m≤ 4

mx− 3=4 −m Hc

{

mx −3=m− 40<m ≤ 4

¿
¿ ¿
¿⇔

0<m≤ 4
x=7− m

m

{

0<m ≤ 4
x =m −1
m

2) NÕu m < 0 phơng trình (1) | mx 3|=4 m|mx+3|=4 m

(Vì m < 0 nên 4- m > 0)
⇔

{

m<0

mx+3=4 −m Hc:

{

m<0

mx+3=m− 4 ⇔

{

m<0
x=1− m

m

Hoặc

{

m<0
x =m 7

m
Tóm lại:

Nếu m< 0 thì phơng trình có nghiệm là: x=1 m

m hoặc x=
m7

m
Nếu 0 < m 4 thì phơng trình có nghiệm là: x= 7 m

m hoặc x=
m1

m
Nếu m = 4 thì phơng trình có nghiệm là: x=3

Nếu m= 0 hoặc m > 4 thì phơng trình vô nghiệm .

Dạng 3: Phơng trình bậc nhất dạng |A|=|B| (A,B là các nhị thức)

1) Phơng pháp giải: |A|=|B| ⇔ A =B Hc A = - B

2) Bài tập ví dụ:

Bài 1: Giải phơng trình:

x= 1
x =1
2 x − 2005=2005 x − 2

2 x − 2005=2 −2005 x⇔¿

|2 x −2005|=|2005 x − 2|⇔¿

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

|5 x − 1|=4 x − 1(1)

|5 x − 1|=5 − 4 x (2)
|5 x −1|−2=4 x − 3
|5 x −1|−2=3 − 4 x⇔¿

||5 x − 1|− 2|=|4 x −3|⇔¿

(1)

{

x ≥1
4
x=0(loai)

{

x ≥1
4
x=2

9(loai)

{

5 x −1=4 x − 14 x −1 ≥ 0

{

5 x −1=1 − 4 x4 x −1 ≥ 0
⇔¿

⇔¿

(2)

{

5 x −1=5 − 4 x5 − 4 x ≥ 0

{

5 x −1=4 −5 x5 − 4 x ≥ 0
⇔¿

{

x ≤5
4
x =2
3

{

x ≤5
4
x =−4

⇔¿

⇒ x=2

3; x=− 4

Vậy: phơng trình đã cho có hai nghim l: x=2

3; x= 4

Dạng 4

: Phơng trình bËc nhÊt d¹ng |A|+|B|=C

Trong đó A,B,C là những nh thc bc nht.

1) Phơng pháp giải:

i vi loi phng trình này ta nên lập bảng xét dấu để loại bỏ giá trị tuyệt đối
sau đó giải phơng trình trong từng khoảng.

2) Bµi tËp vÝ dơ:

Bài 1: Giải phơng trình: |x − 2|+|x − 3|=4 (1)
 Ta lập bảng xét dấu loại bỏ giá trị tuyệt đối:

x − ∞ 2 3 + ∞
 |x − 2| 2-x 0 x-2 x-2

|x − 3| 3-x 3-x 0 x-3
 |x − 2|+|x − 3| 5-2x 1 2x-5

Nếu x <2 phơng trình (1 ) cã d¹ng: 5-2x=4 ⇔ 2x=1 ⇔ x= 1

2 (TM§K x<2)

 NÕu 2 x ≤ 3 Phơng trình (1) vô nghiệm vì 1 khác 4

Nếu x>3 phơng trình (1) có dạng 2x-5=4 2x=9 ⇔ x= 9

2 (TM§K x>3)
VËy : phơng trình (1) có nghiệm là: x= 1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

X - ∞ -2 1 3 +
∞

|x − 1| 1-x 1-x 0 x-1 x-1

|x +2| -x -2 0 x+2 x+2 x+2 
 -2 |x − 3| 2x-6 2x -6 2x-6 0 -2x+6

VT(2) -7 2x-3 4x-5 7

 NÕu x 2 Pt v« nghiƯm do -7 2005 '

Nếu -2<x<1 phơng trình (2) ⇔2 x− 3=2005 ⇔2 x=2008 ⇔ x=2008

2 =1004

(KTM§K)

 NÕu 1 x3 Phơng trình (2) 4 x − 5=2005 ⇔ 4 x=2010 ⇔ x=1005

2 (KTM§K)

 NÕu x 3 phơng trình vô nghiệm (do 7 2005 )

Vậy: Phơng trình (2) vô nghiệm.

Bài 3: Giải phơng trình (m 1)(|x|+|x+ 2|)=3 m 4
Giải : Xét 3 trờng hợp:

Nếu x<-2 thì (m-1)(-x-x-2)=3m- 4 ⇔(m− 1)(− 2 x −2)=3 m− 4
Víi mäi m≠ 1 th× x=−5 m+6

2m −2 <−2 hay −
m− 2
m− 1<0
§óng víi mäi m≠ 2 ;m<1 hc m >2

 NÕu −2 ≤ x ≤ 0 Th× (m-1)(-x+x+2)=3m- 4
Khi m≠ 1 th× 3 m − 4

m− 1 =2 nên m=2 phơng trình vô số ngiệm.
Nếu x > 0 th× (m-1)(2m+2)=3m-4

Khi m≠ 1 th× x= m−2

2m −2>0 đúng với mọi m 2; m<1 hoặc m >2.

II. Bất phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối .

D¹ng 1: a) |f (x)|<a

b) |f (x)<g(x )|

1)Phơng pháp giải:

a) |f (x)|<a ⇔− a<f (x)<a (víi a>0)
b) |f (x)<g(x )| ⇔− g (x)<f (x)<g (x)
2) Bµi tËp vÝ dụ:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Vậy: nghiệm của bất phơng trình là: −5<x <2
b) 2|x −1|<x+1⇔

{

2 x −2>− x −1

2 x −2<x +1 ⇔

{

x>1

3
x <3

⇔1
3<x <3

VËy: nghiệm của bất phơng trình là: 1
3<x <3
Dạng 2:

a) |f (x)>a|

b) |f (x)|>g (x)

1) Phơng pháp giải:
a) |f (x)>a| f (x)<− af (x)>a

(víi a>0)

b) |f (x)|>g (x)

f (x)>g(x )
f (x)< g (x)

2) Bài tập áp dơng:

2 x −3

a|¿|>5¿b¿|x −3|>x +1
2 ¿
Gi¶i:

2 x − 3
x<− 1
x >4
x <5
3
x>7
2(x − 3)<− x −1

2(x −3)>x +1 ⇔¿
2 x −3<− 5

2 x −3>5 ⇔¿|x − 3|>
x+1

2 ⇔¿
a|¿|>5⇔¿

D¹ng 3:

|

f (x)>|g (x)|

|

1) Phơng pháp giải:

|

f (x)>|g (x)|

|

[f (x)]2>[g(x )]2
2) Bài tËp ¸p dơng.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

|x − 3|>|x +2|

x+2¿2⇔ x2−6 x+9=x2+4 x+4⇔ x =1

2
x −3¿2>¿

⇔¿

D¹ng 4:

a) f (x)+¿ ¿

(4)

{

− f (x)+g(x )>m
f (x)<0
g(x )≥ 0

( Có thể lập bảng xét dấu loại bỏ giá trị tuyệt đối để việc xét khoảng thuận tiện
hơn)

b) f (x)+¿ ¿

Đối với dạng này ta lập bảng xét dấu loại bỏ giá trị tuyệt đốiVT rồi giải bất PT trong
từng khoảng .

Bài tập ví dụ:

Giải các bất phơng trình sau:
a) |x +1|+|x − 1|>5

 NÕu x<-1 ta cã bÊt ph¬ng trình: -x-1+1-x>5 x <5

2 (TMĐK)

Nếu -1 x 1 ta có bất phơng trình: x+1+1-x >5 0 x >5 vô nghiệm.
Nếu x>1 ta có bất phơng tr×nh: x+1+x-1>5 ⇔2 x>5 ⇔ x>5

2 (TMĐK)
Vậy: Nghiệm của bất phơng trình đã cho là: ⇔ x<−5

2 hc x>
5
2

b) |x − 1|+|x − 2|>x +3

 NÕu x< 1 ta có bất phơng trình: 1-x +2-x > x+3 ⇔ x <0 (TM§K)

 NÕu 1 x ≤ 2 ta cã bÊt phơng trình: x-1+2-x >x+3 ⇔ x <−2 ( Kh«ng thuộc
khoảng đang xét).

Nếu x>2 ta có bất phơng trình: x-1+x-2>x+3 ⇔ x >6 (TM§K)

Vậy: Nghiệm của bất phơng trình đã cho là: ⇔ x<0 hoặc x>6 .
III.Phơng trình bậc cao có cha du giỏ tr tuyt i .

phơng trình vô tỉ đa về PT có chứa dấu GTTĐ .

Bài tập 1:Giải các phơng trình :

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

a) Ta có : x2+x+1=(x+ 1

2 )2+
3

4>0 Do đó : |x2+x+1|=x2+x +1

Phơng trình đã cho tơng đơng với:

x|x +3|−|x2+x +1|=1⇔ x|x +3|=|x2+x +1|+1⇔ x|x+3|=x2+x+2(1)

 Nếu x -3 phơng trình (1) x(x+3)=x2

+x+22 x=2 x=1 (TMĐK)

Nếu x< -3 phơng trình (1) ⇔ x (− x −3)=x2

+x+ 2⇔ − x2− 3 x= x2+x +2
x +12=0 x=1

2 x2

+4 x +2=0 ( KTMĐK đang xÐt)

Vậy : Phơng trình đã cho có nghiệm là: x=1.

b) Đặt t= |x| > 0 Khi đó phơng trình đã cho trở thành phơng trình:
t3-3t +2 =0 ⇔t3

− t −2 t+ 2=0⇔(t3

− t)− 2(t −1)=0⇔t(t2

−1)− 2(t −1)=0
t −1¿2(t +2)=0⇔t=1

⇔t (t − 1)(t +1)−2(t −1)=0 ⇔(t − 1)(t2

+t −2)=0⇔¿ ( TMĐK t >0) hoặc t=-2( KTMĐK t

> 0)

* Víi t=1 ta cã x= ±1

Vậy: phơng trình đã cho cú tp nghim : S= {1 ;1}

Bài 2:Giải phơng trình: |x3

+100 x2|=|x+100| (1)

C¸ch 1: (1) ⇔ |x3

+100 x2|−|x +100|=0

x=− 100
x=± 1
x+100=0

x2−1=0 ⇔¿
⇔

‖

(x +100)(x2−1)

‖

=0⇔¿

Vậy : phơng trình đã cho cú 3 nghim: x= 1 ; x=100
Cỏch 2:

Phơng trình (1)
x =±1 ; x=−100

x=− 100
(x2− 1)(x +100)=0

(x2+1)(x +100)=0⇔¿
x2(x+100)−(x +100)=0
x2(x +100)+(x +100)=0⇔¿

⇔¿

Vậy : phơng trình đã cho có 3 nghiệm: x= ±1 ; x=100
Bi 3: Gii phng trỡnh:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Phơng trình

√x +1− 3¿2
¿
¿

⇔

√

(√x +1 −2)2+√¿

(*)

C¸ch 1:Ta thÊy : |√x+1 −2|+|√x+1 −3|=¿

|√x+1 −2|+|3 −√x+1|≥|√x+1− 2+3−√x +1|=1

Dấu (=)xảy ra khi ( √x+1 −2 )(3- √x+1 ) 0⇔3 ≤ x ≤ 8
 Vậy : phơng trình đã cho có nghiệm là: 3 ≤ x ≤8

C¸ch 2: Tõ pt (*) ta cã:

 NÕu

{

√x +1<2

x ≥ −1 ⇔−1 ≤ x ≤3 ta có phơng trình:

2- x+1+3 x +1=15 2x+1=1x +1=2 x=3 ( Loại vì không thoả mÃn

điều kiện trªn)

 NÕu

{

2≤√x +1 ≤3

x ≥ 1 ⇔3 ≤ x 8 Phơng trình có dạng:
√x+1 −2+3 −√x +1=1 ⇔1=1 v« sè nghiÖm x [3; 8]

 NÕu

{

3≤√x+1

x ≥ −1 x >8

Phơng trình (*) x+1 2+x +1 3=12

x +1=6 x=8 ( loại vì không thoả
mÃn điều kiƯn x > 8)

IV. Hệ phơng trình bậc nhất có cha du giỏ tr tuyt i.

Bài tập 1:Giải hệ phơng tr×nh sau:

{

|2 x −3|+|5 y − 4|=4 (1)

|3 x +2|−2|y|=9 (2)

Giải :Ta xem y là tham số , xét các trờng hợp sau phá bỏ giá tri tuyệt đối đa về hệ bậc

nhÊt hai Èn råi gi¶i chóng.

x - ∞ −2

2 + ∞

|2 x −3| -2x+3 -2x+3 0 2x-3
|3 x+2| -3x-2 0 3x+2 3x+2

(1) |5 y − 4|=2 x +1 |5 y − 4|=2 x +1 |5 y − 4|=− 2 x +7
(2) 2 |y|=−3 x − 11 2 |y|=3 x +7 2 |y|=3 x −7

Lo¹i Lo¹i Thuộc phạm vi khoảng xét
7

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

VËy : 7

3≤ x ≤
7

2 víi ta cã:

5 y +2 x=11
5 y −2 x=−3
5 y − 4=− 2 x +7
5 y +2 x=2 x −7⇔¿

|5 y − 4|=− 2 x +7⇔¿

L¹i cã:

3 x − 2 y=7 (3)

3 x −2 y=7 (4)
2|y|=3 x −7⇔¿

Ta cã c¸c hƯ sau:

(I)

{

7
3≤ x ≤

7
2
2 x +5 y=11
3 x 2 y=7

{

7
3 x

7
2
x=3
y =1

( Nghiêm thoả mÃn)

(II)

7
3 x ≤

7
2
x=13
11
¿

{

7
3≤ x ≤

7
2
2 x +5 y=11

3 x+2 y=7
⇔

(NghiƯm kh«ng tho¶ m·n)

(III)

{

7
3≤ x ≤

7
2
2 x −5 y=3
3 x −2 y=7

⇔

{

7
3≤ x ≤

7
2
x=29
11
y= 5
11

(NghiƯm tho¶ m·n)

(IV)

¿
¿

7
3≤ x ≤

7
2

x=41
19
¿

{

7
3≤ x ≤

7
2
2 x − 5 y=3

3 x+2 y=7
⇔

(NghiƯm kh«ng thoả mÃn)

Vậy: nghiệm của hệ phơng trình là: (x=3;y=1) ; ( x=29
11 ; y=

11 )

Bµi 3:

{

5|3 x −2|+7|5 y −1|=88
3 x+5 y=7 (I)

(I) ⇔

{

5|3 x −2|+7|5 y − 1|=88

5 y −1=6 −3 x ⇔

{

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

 NÕu x ≤2

3 ta cã hÖ:

{

5 (−3 x +2)+21(2− x )=88

3 x +5 y=7 ⇔

{

36 x=−36
3 x+5 y =7

{

x =1

y=2 (Thuộc
khoảng đang xét)

Nếu 2

3≤ x ≤2 ta cã hÖ:

{

5 (3 x −2)+21(2 − x )=88
3 x+5 y =7

x=

56

6 =

28
3

( không

thuộc khoảng xét)

NÕu x>2 ta cã hÖ:

{

5 (3 x −2)+21(x − 2)=88

3 x+5 y =7 ⇔

{

36 x=140
3 x +5 y=7⇔

{

x=35
9
y =−14

(Tho¶

m·n)

Tóm lại : Hệ đã cho có nghiệm là:

x=− 1; y=2
x=35

9 ; y=
−14
15

Bµi 3:Giải và biện luận hệ phơng trình:

{

mx 2 y=m (1)|x|+4 y=1 (2)

Giải :Từ phơng trình (1) ta có 2y= x- m thay vào pt (2) ta cã:

m |x|+2(x − m)=1⇔ m|x|+2 x=2 m+1

 NÕu x0 ta có phơng trình: mx+2x= 2m+1 (m+2) x=2 m+1 (3)

Khi m=-2 PT (3) ⇔0 x=− 3 ( vơ lý ) do đó hệ vơ nghiệm.
Khi m≠ 2 x=2m+1

m+2 Để giá trị này là nghiệm của phơng trình ta cần có:
x=2m+1

m+2 0m

1

2 Hoặc m < -2

 Nếu x< 0 ta có –mx+2x=2m+1 ⇔(2− m) x=2 m+1(4) .
Khi m=2 phơng trình (4) 0x=5( vơ lý do đó hệ vơ nghiệm.)
Khi m 2 x=2m+1

2 m Để giá trị này là nghiệm của phơng trình ta cần có:
x=2m+1

m+2 <0m 
1

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Nếu

m<2
m1
2

thì hệ phơng trình có nghiệm là:

x=2m+1
m+2
y=x m

Nếu

m>2
m 1

thì hệ phơng trình có nghiệm là:

x=2m+1
2 m
y=x m

Nếu m 2m 2

thì hệ phơng trình vô nghiƯm .

Bài 4: Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm.
|x − 1|+|y −2|=1(1)

x − y − 10=x y (2)

x y2+m

Giải : Từ phơng trình (1) ta cã 1=|x −1|+|y −2|≥|x − y +1|(3)
Tõ (2) ta cã (x-y)2-(x-y)+m(x-y-1)=0

x − y =1
x − y=−m

⇔(x− y+m)(x− y− 1)=0 ⇔¿

NÕu x- y =1 th× tõ (3) ⇒1 ≥2

NÕu x- y =- m th× tõ (3) ⇒1 ≥|1 − m|⇔ 0≤ m ≤2

VËy: nghiƯm cđa hƯ lµ: 0 ≤ m≤ 2 .

V.Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của đa thức
có chứa dấu giá trị tuyt i.

1) Phơng pháp giải :

Cỏch 1: S dng bt đẳng thức |A|=|− A| và |A|+|B|≥|A+B| .Dấu (=) xảy ra khi
và chỉ khi A.B 0 ( Thờng dùng đối với các đa thức có hai dấu GTTĐ)

Cách 2: Lập bảng xét dấu loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi đánh giá giá trị của đa

thøc trong từng khoảng xét.

2) Bài tập ví dụ.

Bài 1:Tìm giá trị nhỏ nhất của A=|x 1|+|x 3|

Giải:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Vậy : Amin=2 đạt đợc khi và chỉ khi (x-1)(3-x) 0 ⇔1 ≤ x ≤3

C¸ch 2:

Trong khoảng x< 1 thì A=1-x+3-x=4-2x
Do x< 1 nên -2x>-2 đo đó 4-2x>2

Trong khoảng 1 x 3 thì A=x-1+3-x=2
Trong khoảng x>3 thì A=x-1+x-3=2x-4
Do x > 3 nên 2x 4 > 2

So sánh giá trị của A trong các khoảng trên ta thấy giá trị nhỏ nhất của A b»ng 2
khi vµ chØ khi 1≤ x ≤ 3 .

Bài 2: Tìm GTNNcủa B=|x 2006|+|x 2007|+|x 2008|

Giải : Xét các trờng hợp:

Nếu x< 2006 ta cã B =2006 - x+2007 - x+2008 – x = 6021 - 3x. Do x< 2006
nªn 6021- 3x >3

 Nếu 2006 ≤ x <2007 ta có : B = x- 2006 + 2007 – x + 2008 – x =2009-x
Do 2006 ≤ x <2007 nên 2 đẳng thức xảy ra khi x=2006

 NÕu 2007 ≤ x <2008 ta cã :B =x-2006+x-2007+2008-x=x-2005
Do 2007 ≤ x <2008 nªn 2≤ B <3 Đẳng thức xảy ra khi x=2007.
Nếu x>2008 ta cã B= x-2006+x-2007+x-2008=3x-6000> 3

So sánh giá trị của B trong các khoảng trên ta thấy giá trị nhỏ nhất cuả B bằng 2
đạt đợc khi x=2007.

Bài 3:Cho C=

√

a+3 − 4√a −1+

√

a+15 − 8√a − 1
a)Tìm điều kiện ca a C c xỏc nh.

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của C và giá trị tơng ứng.

Giải :

a) §KX§: x ≥ 1

b) Tacã: : C=

√a − 1− 4¿2
¿
¿

√

(√a −1 −2)2+√¿

Vậy : MinA=2 đạt đợc khi và chỉ khi 2≤√a −1 ≤ 4⇔ 5≤ a ≤ 17
Các bài tập luyn tp:

Bài 1: GiảI các phơng trình :

1) |2 x −3|=10 x 3) |x − 2005|=x −200
2) ) 12|2 x −9|=15+x 4) |3 x −1|+1=3 x+ 4

Bài 2: Cho phơng trình với tham số m.
 1

2(3|x|−m)+1=
1

5(2 x +m)+m+
1

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

a) Giải phơng trình đã cho.

b) Phải cho m giá trị nào để có x=36

c) Tìm những giá trị nguyên của m để có nghiệm x thuộc khong (0;8)

Bài 3: Giải các phơng trình ;

x3+x2+x

1||=x2|x5+x4+x3+x2|=2(x +1)3

3+x 4√x − 1+x=15

4 ¿4¿

√

3+x − 4√x − 1=
5
1+√x − 1¿
Bµi 4:Giải các hệ phơng trình sau:

{

|x|+

|y +1|=0,6

|x|

|y 1|=1,3

{

|

x
y

|

5
7

|

x +500y +500

|

8
11

{

|mx+3 y|=5

|(m 1)x|+2 y=3
4

{

|x|+y=1

x +|2 y|=m

C. Kết quả và bµi häc kinh nghiƯm

Qua các buổi phụ đạo, tôi đã cung cấp cho các em học sinh các kiến thức lý thuyết,
sau đó đa ra các bài tập áp dụng cụ thể từng dạng bài và những kinh nghiệm, cách
nhìn nhận, phán đốn để có phơng pháp giải nhanh đối với từng bài, kết quả thu đợc
sau 8 buổi ( tơng đơng 4 tuần học):

- Học sinh biết phân loại và nắm đợc phơng pháp giải các dạng phơng trình , bất
ph-ơng trình , hệ phph-ơng trình và một số bài tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối .

- Trang bị thêm cho các em những kiến thức về giá trị tuyệt đối mà các em thờng mắc
sai lầm, vì vậy mà các em không ngại khi gặp các bài tốn có chứa dấu giá trị tuyệt
đối.

- Học sinh giải thành thạo các bài tốn tìm GTLN, GTNN của các biểu thức có chứa

dấu giá trị tuyệt đối.

- Xây dựng cho các em niềm đam mê và hứng thú học tập bộ mơn tốn, phát huy tính
tích cực , tự giác, chủ động sáng tạo trong học tp .

Kết quả khảo sát khảo sát cụ thể nh sau:(Khảo sát học sinh lớp 8)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Giải phơng trình:

Câu 1: |x − 3|+|x +2|=7

x =5

Câu 3: Giải bất phơng trình:

|x − 1|+|x − 2|>x +3

Số HS lớp
8B dự khảo
sát: 40em

Lm đợc hoàn chỉnh trong thi

gian khảo sát 15 phút Làm xong nh-ng hÕt > 15 
phót

Khơng làm đợc
Trớc 10 phút Từ 11 – 15

phót

SL % SL % SL % SL %

Để chất lờng dạy –chất lợng học ngày một nâng lên đảm bảo theo yêu cầu
của ngành giáo dục, bản thân mỗi thầy cơ giáo chúng ta phải chịu khó suy nghĩ trau
dồi phơng pháp,đúc rút những kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy, biết chắt lọc ,hệ
thống kiến thức theo từng chuyên đề bám sát , nâng cao phù hợp đối tợng học sinh
từng lớp.Phải thờng xuyên kiểm tra đánh giá kết quả học tập của các em ,kịp thời bổ
sung sữa chữa những sai lầm về kiến thức, phơng pháp giải đặc biệt là rèn luyện kĩ
năng trình bày bài.Giáo viên phải có kế hoạch phân chia kiến thức thành các chuyên
đề logíc ,theo hệ thống.Dạy sâu ,dạy chắc kiến thức và phải kết hợp giữa các dạng bài
khác nhau.

Dơi sự chỉ đạo sát sao của Phòng giáo dục và Đào tạo Hậu lộc và trờng THCS Lộc
tân về việc nâng cao chất lợng đại trà cũng nh chất lợng mũi nhọn, bản thân tơi đã tích
cực hởng ứng, tìm tịi nghiên cứu để bổ sung cho mình cả về kiến thức và phơng pháp
với mục tiêu biết mời dạy một, đẩy mạnh phong trào thi đua dạy tốt .Trong quá trình
giảng dạy đặc biệt là công tác bồi dỡng mũi nhọn tơI đã đúc rút cho mình nhiều kinh
nghiệm và đã đạt những hiệu quả khả quan. Trong năm học này tôi mạnh dạn viết một
số kinh nghiệm bản thân trong phạm vi một đề tài SKKN,tuy đã cố

gắng nhng do khả năng có hạn nên chắc chắn cịn nhiều thiếu sót.Rất mong đợc sự

đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp để tôi rút kinh nghiệm cho những năm học
sau.Đề tài tài này không những áp dụng cho học sinh lớp 8 mà còn áp dụng cho học
sinh lớp 9.

Hoàn thành đợc đề tài này , ngoài việc nghiên cứu tài liệu,qua thực tế giảng dạy tơi
cịn đợc sự quan tâm giúp đỡ của các đồng nghiệp.

Tôi xin chân thành cám ơn!

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Ngêi viÕt

M· ThÞ DiƯp

ýkiến đánh giá của hội đồng cấp cơ sở
1) Tổ ,nhóm bộ mơn trờng THCS Lộc Tân

2)Hội đồng chấm SKKN trờng THCS Lộc Tân.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Môc lôc:

Phần thứ nhất : Đặt vấn đề . Trang 1
Phần thứ hai : Giải quyết vấn đề

I.Phơng trình bậc nhất có chứa dấu giá trị tuyệt đối 3 
 II. Bất phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. 8
 III.Phơng trình bậc cao có chứa dấu giá trị tuyệt đối 11
 Phơng trình vơ tỉ da về PT có chứa dấu GTTĐ.

</div>

a §ò tµi ph­¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi to¸n cã chøa dêu gi¸ trþ tuyöt ®èi a ®æt vên ®ò i lêi më ®çu §¹i sè lµ mét lµ mét m«n khoa häc cã thó ®​­îc xem lµ dô häc h¬n so víi bé m«n h×nh häc theo quan niöm cñ

A. đặt vấn đề

B. giải quyết vấn đề.

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

Dạng 4

{

{

|

|

|

|

{

‖

‖

<sub>√</sub>

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

{

{

|

|

|

|

{

{

C. Kết quả và bµi häc kinh nghiƯm

M· ThÞ DiƯp

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

a §ò tµi ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi to¸n cã chøa dêu gi¸ trþ tuyöt ®èi a ®æt vên ®ò i lêi më ®çu §¹i sè lµ mét lµ mét m«n khoa häc cã thó ®îc xem lµ dô häc h¬n so víi bé m«n h×nh häc theo quan niöm cñ