chuyen de Mét vµi biÖn ph¸p d¹y häc nh»m rÌn luyÖn kü n¨ng ghi nhí c¸c tri thøc to¸n häc cho häc sinh

phần A : đặt vấn đề
i- lý do chọn đề tài
Mục tiêu của môn học toán ở trờng THCS là: Cung cấp cho học sinh những kiến thức,
phơng pháp toán học phổ thông cơ bản, thiết thực. Hình thành và luyện các kỹ năng
thực hành tính toán cần thiết cho đời sống và hoạt động thực tiễn. Rèn luyện khả
năng suy luận hợp lý và lô gíc, khả năng quan sát, dự đoán, phát triển trí tởng tợng
không gian. Chính vì mục tiêu đó chơng trình toán THCS đợc xây dựng cùng với ch-
ơng trình toán Tiểu học và chơng trình toán THPT theo hệ thống, đồng tâm xuyên
suốt giữa các khối lớp, trong toàn cấp THCS. Môn toán THCS đợc phân thành các
phân môn Số học - Đại số - Hình học. ở Tiểu học, học sinh đã đợc làm quen với môn
số học và các phép toán của môn Đại số, còn môn hình học các em chỉ đợc nhắc đến
qua các khái niệm phổ thông đơn giản, khi học lên THCS các em gặp lại kiến thức
môn số học, đại số và làm quen với môn hình học. Do vậy việc vận dụng kiến thức
vào thực tế và giải bài tập toán của các em gặp nhiều khó khăn. Chính cái khó của
học sinh đòi hỏi ngời thầy phải dạy nh thế nào để khơi dậy ý chí học tập, hứng thú
học tập bộ môn cho các em.
II. Cơ sở lý luận:
Theo nguyên lý giáo dục "Học đi đôi với hành", " Lý luận gắn liền với thực tiễn", học
sinh nhận thức từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng trở về thực tế. Học sinh tiếp
thu kiến thức mới dựa vào kiến thức đã học, từ sự tìm tòi khám phá của học sinh rồi
tự tổng hợp dới sự hớng dẫn của giáo viên sau đó vận dụng kiến thức vào thực tế.
Trong công cuộc đổi mới giáo dục phổ thông hiện nay đòi hỏi mỗi chúng ta phải
mạnh dạn cải tiến trên hai lĩnh vực: nội dung (ND) và phơng pháp dạy học (PPDH).
Nội dung dạy học đợc thể hiện bằng SGK mới đang triển khai. Việc đổi mới PPDH
chính là quá trình giải quyết mâu thuẫn: Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con ngời
Việt Nam mới với PPDH cũ. Vì vậy mà việc đổi mới PPDH là nhiệm vụ trọng tâm
mà đòi hỏi mỗi giáo viên cần phải có kế hoạch tự bồi dỡng, tự nghiên cứu để đáp ứng
đợc yêu cầu hiện nay. Song việc tìm giải pháp để nâng cao chất lợng giáo dục hiện
nay là một vấn đề mà các cấp lãnh đạo đang yêu cầu mỗi nhà trờng cần phải có
những giải pháp cụ thể. Xuất phát từ mục đích nhằm nâng cao chất lợng giáo dục,
bản thân tôi vừa là giáo viên trực tiếp giảng dạy và vừa là giáo viên chủ nhiệm lớp.

Tôi nhận thấy rằng: muốn nâng cao chất lợng giáo dục thì việc làm đầu tiên là phải
nâng cao hiệu quả của giờ lên lớp, mà cụ thể là làm cho học sinh ghi nhớ tri thức vừa
học đợc trong giờ.
Phần II: nội dung chuyên đề
I. Cơ sở thực tiễn
Hiện nay việc học sinh lời học là hiện tợng khá phổ biến trong các nhà trờng nói
chung và trong trờng THCS nói riêng. Nguyên nhân làm cho học sinh lời học rất
nhiều mà hiện nay trên các phơng tiện thông tin đại chúng đã đa ra. Song có thể đa ra
một số nguyên nhân chính sau:
* Về khách quan: Một xã hội phát triển luôn đòi hỏi con ngời phải đáp ứng đợc yêu
cầu ngày càng cao của công nghệ, điều đó thôi thúc ngành giáo dục phải luôn đổi
mới để đáp ứng đợc yêu cầu đó. Song cơ sở vật chất cha đáp ứng đợc yêu cầu ngày
càng cao của việc dạy và học, trang thiết bị vừa thiếu vừa không đồng bộ, trong khi
yêu cầu đổi mới giáo dục lại rất cao: chơng trình, nội dung mới, phơng pháp dạy học
mới.
* Về chủ quan: Bên cạnh việc thiếu quan tâm của phụ huynh, việc học sinh cha xác
định đợc mục đích động cơ học tập thì vấn đề hạn chế kiến thức chuyên môn, nghèo
1
nàn kỹ năng s phạm, tinh thần tự học tự nghiên cứu cha cao ở một bộ phận nhỏ giáo
viên cũng là một nguyên nhân quan trọng. Giáo viên cha rèn luyện, cha hớng dẫn học
sinh thói quen ghi nhớ tri thức mà mình đợc lĩnh hội.
ở đây đặt ra câu hỏi là khắc phục tình trạng trên nh thế nào ? trong khi ai cũng biết
rằng chất lợng là kim chỉ nam, là thơng hiệu của các cơ sở giáo dục và sự thi đua
phấn đấu giữa các trờng hiện nay cũng chính là thi đua phấp đấu vì chất lợng. Chúng
ta không thể ngồi chờ khi nào trờng ta có đầy đủ cơ sở vật chất yêu cầu của sự đổi
mới, cũng không thể ngồi chờ khi nào địa bàn này đời sống kinh tế nâng cao, dân trí
phát triển , nhân dân quan tâm đến học hành của con cái bấy giờ chúng ta mới đầu t
cho chất lợng!
Không còn cách nào khác ngoài sự lựa chọn tối u và trớc hết là nâng cao năng lực
giảng dạy của mỗi giáo viên để đảm bảo học sinh hiểu bài, thuộc bài và ghi nhớ tri

thức vừa học, đã học và vận dụng giải quyết những vấn đề đã đặt ra ngay tại lớp.
Với phơng châm cùng trao đổi chuyên môn với các đồng nghiệp và bằng kinh
nghiệm dạy học của bản thân tôi , tôi xin nêu chuyên đề: Một vài biện pháp dạy học
nhằm rèn luyện kỹ năng ghi nhớ các tri thức toán học cho học sinh.
II. Các giải pháp:
Xuất phát từ những thực trạng đã nêu tôi thấy cần phải có những giải pháp thực hiện
đổi mới phơng pháp để giúp học sinh học tập tốt hơn. Tôi xin đa ra một vài biện
pháp rèn kỹ năng ghi nhớ tri thức toán học cho học sinh sau đây.
I. Hiểu rõ nội dung tài liệu học tập là biện pháp, đồng thời là điều kiện
quan trọng nhất để ghi nhớ có hiệu quả các tri thức
.
Trong học tập toán học của học sinh, hiểu tri thức toán học nghĩa là:
1. Đối với khái niệm toán học .
Hiểu các khái niệm toán học là nắm vững các đặc điểm đặc trng cho một khái niệm,
nhận dạng đợc khái niệm, biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa của một khái
niệm, phân loại đợc khái niệm và nắm đợc mối quan hệ của một khái niệm với những
khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
Ví dụ: Khi học khái niệm tam giác:
* Nếu xét về độ lớn của các góc thì phân chia tam giác thành các trờng hợp sau:
+ Tam giác có cả ba góc đều nhọn.
+ Tam giác có một góc vuông.
+ Tam giác có một góc tù
* Nếu xét theo quan hệ giữa các cạnh thì phân chia tam giác thành các trờng hợp:
+ Tam giác có ba cạnh bằng nhau (tam giác đều)
+ Tam giác có hai cạnh bằng nhau (tam giác cân)
+ Tam giác có ba cạnh không bằng nhau.
Từ việc phân chia nh vậy mà học sinh nhớ đợc các kiến thức liên quan đến từng trờng
hợp. Khi giải bài tập liên quan đến tam giác học sinh phải xét hết các trờng hợp nếu
bài toán cho cha rõ ràng.
2. Đối với định lý toán học .

Ví dụ: Khi học định lý:
" Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân với cosin kề.
+ Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotang góc kề"
( Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Toán 9, tập 1)
Sau khi đọc giả thiết, kết luận của định lý học sinh cần có sự liên tởng đến một kết
quả tợng tự đó là định nghĩa tỉ số lợng giác của một góc nhọn và tỉ số lợng giác của
hai góc phụ nhau.
2
Từ đó học sinh sẽ hiểu vấn đề cần giải quyết hơn. Sự liên tởng đến kiến thức đã học
sẽ giúp cho học sinh trong việc tìm kiếm hớng giải quyết vấn đề hiện tại theo những
gì mà học sinh đã biết. Sau khi giải quyết xong vấn đề mới học sinh cần phải so sánh
kiến thức mới với kiến thức cũ, từ đó bổ sung những kiến thức mới vào hệ thống tri
thức của mình.
Để hiểu đợc cách chứng minh định lý cần làm cho học sinh rõ phép chứng minh định
lý này cần phải tiến hành qua những bớc cơ bản sau:
- Viết tỉ số lợng giác của hai góc nhọn trong một tam giác vuông.
- Từ đó tính mỗi cạnh góc vuông theo :
+ Cạnh huyền và các tỉ số lợng giác của các góc nhọn
+ Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lợng giác của các góc nhọn. Sau đó mới hiểu
chi tiết các bớc suy luận khác.
Sau khi học xong định lí, giáo viên có thể cho học sinh làm một số bài tập trắc
nghiệm nhanh để củng cố định lí, giáo viên sửa chữa nhanh cho học sinh những sai
lầm mà mình mắc phải.
Ví dụ: Cho tam giác MNB vuông tại M. Đặt MN = p; MP = n; NP = m. Trong các hệ
thức sau, hệ thức nào đúng? Hệ thức nào sai, nếu sai sửa lại cho đúng?
A. n = m.sin N B. N = p.cotg N
C. n = m. cos P D. n = p.sin N
Đối với học sinh thuộc diện khá giỏi, có thể không cần vẽ hình học sinh có thể tìm ra
ngay hệ thức nào sai. Đối với học sinh thuộc diện trung bình và yêu kém giáo viên h-

ớng dẫn học sinh vẽ hình, xác định cạnh huyền, các cạnh góc vuông, góc đối và góc
kề của từng cạnh góc vuông, sau đó áp dụng định lí để tìm hệ thức sai.
Lời giải của bài toán trên:(Hình vẽ 1)
A. Đúng
B. Sai, sửa lại : n = p.tg N hoặc n = p.cotg P
C. Đúng
D. Sai, sửa lại : n = m.sin N = m.cos P = p.tg N = p.cotg P
3. Đối với chứng minh toán học.
Hiểu đợc chứng minh Toán học có nghĩa là hiểu đợc các bớc suy luận của chứng
minh đó, phân chia đợc chứng minh đó thành các bớc chứng minh cơ bản; nắm đợc
cơ sở tại sao lại đi đến cách chứng minh đó, tìm đợc những cách chứng minh khác
cho các vấn đề đợc chứng minh, rút ra đợc những kinh nghiệm khi thực hiện phép
chứng minh đó.
Ví dụ 1: ( Bài tập 26, trang 16 - Sách giáo khoa Toán 9, tập 1)
a) So sánh:
25 9
+
và
25 9+
b) Với a > 0 và b>0. Chứng minh rằng :
a b a b+ < +
Ta có lời giải sau:
a) Ta có:
25 9 34
+ =

25 9 5 3 8 64
+ = + = =

Có :

34 64 25 9 25 9< + < +

b) Với a > 0 và b > 0 ta có:
3
N
M
P
m
n
p
Hình 1
2 0ab
>
2a b ab a b
+ + > +
2 2
( ) ( )a b a b a b a b
+ > + + > +
Hay
a b a b+ < +
Phân tích lời giải ta thấy đề bài cho ta một bất đẳng thức chứa căn thức bậc hai của
hai số dơng. Điều này giúp ta liên tởng đến việc so sánh hai bình phơng của chúng
(giống nh ở phần a). Từ việc hiểu rõ nh vậy học sinh có cách nhớ về phép chứng minh
trên nh sau:
- Đa hai vế của bất đẳng thức về dạng bình phơng của chúng.
- Biến đổi cả hai vế để đợc một bất đẳng thức đúng.
Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức sau:
2
( )
a a b b

ab a b
a b
+
=
+
Bài giải:
Cách 1: Biến đổi vế trái

( )
a a b b ab a b
a a b b
VT ab
a b a b
+ +
+
= =
+ +

( ) ( )a a b b a b b a a a b b a b
a b a b
+
= =
+ +

( )( ) ( )( )( )a b a b a b a b a b
a b
a b

= =

+

2
( )( ) ( )a b a b a b VP
= = =
Cách 2: Biến đổi vế trái.

( )( )a a b b a a b b a b
VT ab ab
a b
a b
+ +
= =

+

2 2 2 2
( )a b ab b ab b a b ab a ab b ab a b
ab
a b a b
+ +
= =


2 2 2 2
2 2a b ab a ab b a ab b ab a b b ab ab
a b a b
+ + +
= =

2
( )( ) 2 ( ) ( )( 2 )
2 ( )
a b a b ab a b a b a b ab
a b ab a b VP
a b a b
+ +
= = = + = =

Phân tích đề bài toán ta thấy bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức mà vế trái
là một phân thức có chứa căn thức bậc hai ở mẫu trừ đi một căn thức bậc hai. Điều đó
giúp ta xác định hớng giải quyết bài toán, đó là: thực hiện phép tính đối với phân thức
rồi mới trục căn thức ở mẫu và rút gọn hoặc trục căn thức ở mẫu rồi mới thực hiện
phép tính và rút gọn. ở bài toán này ta thấy cho dù làm theo cách nào đi chăng nữa thì
cũng phải tiến hành theo hai bớc cơ bản, học sinh cần phải ghi nhớ. Đó là:
- Thực hiện phép tính.
- Trục căn thức ở mẫu.
Ví dụ 3: (Bài tập 9, trang70 - Sách giáo khoa Toán 9, tập 1)
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt
nhau tại K. Kẻ đờng thẳng đi qua D vuông góc với DI và cắt BC tại L. Chứng minh
rằng:
a) Tam giác DLI là tam giác cân ?
b) Tổng
2 2
1 1
DI DK
+
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB ?
Giải: (Hình vẽ 2)

4
B
C
A
D
K
I
L
Hình 2
a) Xét hai tam giác vuông ADI và CDI có:
AD = CD (vì ABCD là hình vuông)
ã
ã
ADI CDL=
(cùng phụ với góc CDI)
=> ADI = CDI (cạnh góc vuông góc nhọn)
=> DI = DL
b) Theo câu a ta có:
2 2 2 2
1 1 1 1
DI DK DL DK
+ = +
(1)
Mặt khác trong tam giác DKL có DC là đờng cao tơng ứng với cạnh
huyền KL. Do đó:
2 2 2
1 1 1
DL DK CD
+ =
(2)

Từ (1) và (2) suy ra:
2 2 2
1 1 1
DI DK DC
+ =
không đổi.
Vậy
2 2
1 1
DI DK
+
không đổi khi I thay đổi trên AB
Phân tích lời giải bài toán ta thấy:
- Để chứng minh phần a học sinh cần sử dụng kiến thức của chơng trình Hình học lớp
7. Đó là: để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta quy về chứng minh hai tam giác
có chứa hai đờng thẳng đó bằng nhau. Từ đó giúp cho học sinh tìm đợc hớng giải
quyết bài toán và có cách nhớ về phép chứng minh đó là: chứng minh cho hai tam
giác chứa hai đoạn thẳng đó bằng nhau.
- Để chứng minh phần b học sinh cần sử dụng kiến thức đã học ở giờ trớc. Đó là :
định lí 4 của bài Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông. Cụ thể là:
Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phơng đờng cao ứng với cạnh huyền
bằng tổng các nghịch đảo của bình phơng hai cạnh góc vuông.
II - Ghi nhớ tri thức toán học bằng cách hệ thống hoá, khái quát hoá lí
thuyết và phân loại bài tập thành các dạng theo cách riêng của mình.
Hệ thống hoá, khái quát hoá giúp cho học sinh nắm đợc kiến thức một cách sâu sắc
hơn. Điều này còn làm cho việc ghi nhớ tri thức của học sinh chắc chắn hơn, việc vận
dụng có hiệu quả hơn. K.Đ. Usinxki cho rằng "Tri thức mà không có hệ thống tựa
nh cái kho mà trong đó mọi thứ đợc quăng ném lộn xộn và bản thân ông chủ kho
cũng không thể tìm thấy."
Trong hoạt động học tập Toán học, kỹ năng phân loại các dạng bài tập làm cho việc

ứng dụng các kiến thức Toán học vào giải bài tập diễn ra thuận lợi hơn. Đây là một
5