ứng dụng của hợp kim Fe.

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (214.65 KB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG I

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

§1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC


A. L

ƯỢNG G

IÁC

I.

Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

Độ

Radian

0

30 6



45 4



60 3



90 2



180 

sin

0

1 2

2

3

2

1

0 cos

1

3

2

1

2

0 - 1

tan

0

3

1

3 

0 cot



3

1

3

0 



Chú ý

:



sin



 1  -1  sin  1,



 tan xác định khi  

π

2

+ k (k 
Z)

cos 1  -1  cos 1,  cot xác định khi  k (k  Z)



sin( + k2



) = sin



cos( + k2



) = cos

số chẵn lần



VD

: sin(



+ 4



) = sin





sin[ +(2k + 1)



] = - sin



cos[ +(2k + 1)



] =

-

cos

số lẻ lần



VD

: cos(



- 3



) = - cos





tan( + k



) = tan



cot( + k



) = cot

Không cần chú ý k chẵn

hay lẻ

II.

Các hệ thức cơ bản

sin

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

STT

Công thức

Điều kiện

1 sin

a + cos

a = 1

không

2 tana =

a 

2 

+ k



, k



Z

3 cota =

a  k



, k



Z

4 tana.cota = 1

a  k

2 

, k



Z

5 1 + tan

a =

a 

2 

+ k



, k



Z

6 1 + cot

a =

a  k



, k



Z

III.

Các công thức lượng giác

1) Công thức cộng

2) công thức nhân đôi

cos2a = cos

a – sin

a

= 2cos

a – 1

= 1 – 2sin

a

sin2a = 2sinacosa

=> sina.cosa =

1

2 sin2a

3) Công thức hạ bậc (nâng cung)

1) 1 + cos2a = 2cos

a => cos

a =

1 +

cos 2

a

2 2) 1 – cos2a = 2sin

a => sin

a = =

1 −

cos 2

a

2

cos(a + b) = cosacosb – sinasinb

cos(a - b) = cosacosb + sinasinb
sin(a + b) = sinacosb + sinbcosa
sin(a - b) = sinacosb – sinbcosa

tan(a + b) =

1

tan a tan b
tan a.tan b




tan(a - b) =

1

tan a tan b
tan a.tan b

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

4) Công thức biến đổi tổng thành tích - tích thành tổng

Các hệ quả

1) sina + cosa = sin(a + ) = cos(a - )

2) sina – cosa = sin(a - ) = - cos(a + )

3) cosa – sina = cos(a + ) = - sin(a - )

IV.

Các cung liên kết

Cung đối

– a Cung bù - a

Cung phụ

2 

- a

Cung sai khaùc 
 + a
sin - sina sina cosa - sina
cos cosa - cosa sina - cosa
tan - tana - tana cota tana

cot - cota - cota tana cota



Thần chú

: “cos đối – sin bù – phụ chéo – sai khác



tang”

§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN



A. Kiến thức cần nhớ
 1. Phương trình sinx = a

> 1

Phương trình

vơ nghiệm

sinx = a

1: pt có nghiệm

Tổng thành tích

Tích thành tổng

1

cosa + cosb = 2coscos cosacosb

= [cos(a + b) + cos(a – b)] cosacosb = [cos(a + b) + cos(a – b)]

2

cosa - cosb = - 2sinsin sinasinb = - [cos(a + b) - cos(a – b)]

3

sina + sinb = 2sincos sinacosb = [sin(a + b) + sin(a – b)]

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2. Phương trình cosx = a

*) Các trường hợp đặc biệt

sinx = 0

⇔

x = k

π

, k Z cosx = 0

⇔

x =

π

2 +kπ

, k
Z

sinx = 1 ⇔ x =

π

2 +k

2 π

, k cosx = 1 ⇔ x = k2 π , k Z
a không đổi được

về sin

của cung đặc biệt

a đổi được về sin
của cung đặc biệt

sinu = sinv

1: pt có nghiệm

x arcsina k2

x

arcsina k2



 





 

 



a không đổi được
về cos
của cung đặc biệt

> 1

Phương trình
vơ nghiệm

cosx = a

1: pt có nghiệm

a đổi được về cos
của cung đặc biệt

cosu = cosv

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

sinx = -1

⇔

x = -

π

2 +k

2 π

, k
Z

cosx = -1 ⇔ x = π + k2 π

, k Z
3. Phương trình tanx = a

4. Phương trình cotx = a

*) Các trường hợp đặc biệt

tanx = 0 ⇔ x = k π , k Z cotx = 0 ⇔ x =

π

2 +kπ

, k
Z

Chú ý: Trong một công thức nghiệm, không được dùng đồng thời hai
đơn vị độ và radian.

B. Ví dụ và bài tập

VD1: Giải các phương trình sau:

tanx = a

a không đổi được
về tang
của cung đặc biệt

x = arctana + k

a đổi được về tang
của cung đặc biệt

tanu = tanv

(u = v + k1800)

cotx = a

a không đổi được
về côtang
của cung đặc biệt

x = arccota + k

a đổi được về côtang
của cung đặc biệt

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a. sinx =

√

3

2

b. sin2x =

1

4

c. cos(2x +

π

4 −

1

2

d. tan(x – 600) =

1 √

3

e. cot(x -

π

3

)= 5 f. cos(x -750) = -1
*g. tan3x = tanx *h. tan5x – cotx = 0
Giải

a. sinx =

√

3

2 ⇔

sin

x=

sin

π

3 ⇔

x=

π

3 +k

2 π

¿

x=

π −

π

3 +k

2 π

¿

k

∈

Z

¿

⇔

x=

π

3 +k

2 π

¿

x=

2 π

3 +

k

2 π

¿

k

∈

Z

¿

Vậy nghiệm của phương trình là:

x=

π

3 +k

2 π

¿

x=

2 π

3 +

k

2 π

¿

k

∈

Z

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

b. sin2x =

1

4 ⇔

2 x=

arcsin

1

4 +k

2 π

¿

2 x

=π −

arcsin

1

4 +k

2 π

¿

k

∈

Z

¿

⇔

x=

1

2 arcsin

1

4 +kπ

¿

x=

π

2 −

1

2 arcsin

1

4 +

kπ

¿

k

∈

Z

¿

Vậy nghiệm của PT là:

x=

1

2 arcsin

1

4 +kπ

¿

x=

π

2 −

1

2 arcsin

1

4 +

kπ

¿

k

∈

Z

¿

c. cos(2x +

π

4 −

1

2 ⇔

cos(2x +

π

4

)= cos

2 π

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

⇔

2 x+

π

4 =

2 π

3 +

k

2 π

¿

2 x

+

π

4 =−

2 π

3 +

k

2 π

¿

k

∈

Z

¿

⇔

x=

5 π

24 +

kπ

¿

x=−

11 π

24 +

kπ

¿

k

∈

Z

¿

Vậy nghiệm của Pt là:

x=

5 π

24 +

kπ

¿

x=−

11 π

24 +kπ

¿

k

∈

Z

¿

d. tan(x – 600) =

1 √3

⇔

tan

(

x −

60 )=

tan30

⇔x −600

=300+k1800k∈Z

⇔

x=

90

+k

180 k

∈

Z

Vậy nghiệm của Pt là: x=900

+k1800k∈Z

e. cot(x -

π

3

)= 5

⇔

x −

π

3 =

arccot 5

+

kπ k

∈

Z

⇔

x=

π

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Vậy nghiệm của Pt là:

x=

π

3 +

arc cot 5

+kπ k

∈

Z

f. cot(x -750) = -1

⇔

x −

75

=−

45 +

k

180 k

∈

Z

⇔x=300

+k1800k∈Z

Vậy nghiệm của Pt là:

x=

30 +k

180

k

∈

Z

g. tan3x = tanx

Điều kiện

¿

3 x ≠

π

2 +kπ

x ≠

π

2 +

kπ

k

∈

Z

¿

{

¿

⇔

¿

x ≠

π

6 +k

π

3 x ≠

π

2 +kπ

k

∈

Z

¿

{

¿

Ta có

tan3x = tanx

⇔

3x = x +l

π

⇔

x = l

π

2 (l

∈

Z

)

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là:

x = m

π

Z

)
h. tan5x – cotx = 0

Điều kiện

¿

5 x ≠

π

2 +

kπ

x ≠ kπ

(k

∈

Z)

¿

{

¿

⇔

¿

x ≠

π

10 +k

π

5 x ≠ kπ

(k

∈

Z

)

¿

{

¿

Ta có

. tan5x = cotx

⇔

tan5x = tan(

π

2 − x

¿

⇔

5x =

π

2 − x

+ l

π

(l Z)

⇔ x =

π

12

+ l

π

6

(l Z)

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là:
x =

π

12

+ l

π

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

a. cos(3x -

π

6

)= -

√

2

b. cos(x -2) =

2

5

c. cos(2x +
500) =

1

2

d. (1+ 2sinx)(3- cosx)= 0 e. tan2x = tan

5 π

6

f. tan(3x -300) =

-√

3

g. cot(4x -

π

6 √

3

h. sin(3x- 450) =

1

2

i. sin(2x +100)=
sinx

k. (cot

x

3

-1)(cot

x

2

+1)= 0 l. cos2x.cotx = 0 m. cot(

2 x

3 +

π

5

)=
-1

n. sin(2x -150) = -

√

2

p. sin4x =

π

3

q. cos(x + 3) =

2

3

r. cos2x cot(x -

π

4

)= 0 s. cos3x =

π

4

t. tan(

x

2 −

π

4 ¿=

tan

π

8

u. cos3x – sin2x = 0 v. sin3x + sin5x = 0

Bài tập 2: Giải các phương trình sau:

a. sin(2x -1) = sin(x+3) b. sin3x= cos2x c. sin4x + cos5x = 0
d. 2sinx +

√

2

sin2x = 0 e. sin22x + cos23x = 1 f. sin3x + sin5x = 0

g. sin(2x +500) = cos(x +1200) h. cos3x – sin4x = 0

*i. tan(x -

π

5

) + cotx = 0 *j. tan5x = tan3x

§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP



A. Kiến thức cần nhớ

1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

Các phương trình dạng at + b = 0 (a 0), với t là một trong các hàm
số lượng giác, là những phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

Sử dụng các phép biến đổi lượng giác, có thể đưa nhiều phương trình
lượng giác về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

Các phương trình dạng at2 + bt + c = 0 (a 0), với t là một trong các

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Có nhiều phương trình lượng giác có thể đưa về phương trình bậc hai
đối với một hàm số lượng giác bằng các phép biến đổi lượng giác.

3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Phương trình có dạng asinx + bcosx = c (1)
Cách giải

Chia hai vế phương trình (1) cho

√

a

+b

2 ta được

a

√

a

+

b

sin

x+

b

√

a

+

b

cos

x=

c

√

a

+b

2 (2)

(vì

b

√

a

+

b

¿

=

1 a

√

a

+

b

¿

+

¿

)

Đặt

cos

α

=

a

√

a

+b

2 ; sin

α

=

b

√

a

+

b

Pt (2) trở thành: cos

α

.sinx + sin

α

.cosx = c

√

a2+b2

⇔ sin(x + α ) =

c

√

a

+b

2 (3)

Phương trình (3) là phương trình lượng giác cơ bản.
Chú ý:

 Pt (1) có nghiệm

⇔

pt(3) có nghiệm

⇔

|

c

|

√

a

+

b

≤

1 ⇔

a2 + b2 c2

Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi a2 + b2 c2 .
 sinx ± cosx =

√

2

sin(x ±

π

4

)
4. Phương trình asin2x + bsinx. cosx + ccos2x = d

Cách giải

Cách 1: (áp dụng công thức hạ bậc)

asin2x + bsinx. cosx + ccos2x = d

⇔

1 −

cos 2

x

2

+ b.

sin 2

x

2

+ c.

1 +

cos 2

x

2

= d

⇔ bsin2x + (c – a)cos2x = 2d – a – c
Cách 2:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

a.tan2x + btanx + c = d.(1 + tan2x)
⇔ (a – d).tan2x + btanx + c – d = 0
B. Ví dụ và bài tập

VD1: Giải các phương trình sau:

a. 2sinx –

√

2

= 0 b. 2tanx – 5 = 0

c. (

√

3

cotx – 3)(2cosx –1) = 0 d. 2sin2x – sin2x = 0

Giải

a. 2sinx –

√

2

= 0 ⇔ 2sinx =

√

2

⇔ sinx =

√

2

⇔ sinx =

sin

4 

⇔

x=

π

4 +k

2 π

¿

x=π −

π

4 +k

2 π

¿

(k

∈

Z)

¿

⇔

x=

π

4 +k

2 π

¿

x=

3 π

4 +

k

2 π

¿

(k

∈

Z)

¿

Vậy nghiệm của phương trình là:

x=

π

4 +k

2 π

¿

x=

3 π

4 +

k

2 π

¿

(k

∈

Z)

¿

b. 2tanx – 5 = 0

⇔

2tanx = 5

⇔

tanx =

5

2 ⇔

x = arctan

5

2

+ k

π (k Z)

Vậy nghiệm của phương trình là: x = arctan

5

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

c. (

√

3

cotx – 3)(2cosx –1) = 0 ⇔

√

3 cot

x −

3 =

0 (

1 )

¿

2 cos

x −

1 =

0 (

2 )

¿

(1) ⇔

√

3

cotx = 3 ⇔ cotx =

√

3

⇔ cotx = cot

π

6

⇔ x =

π

6

+ k π (k Z)

(2) ⇔ 2cosx =1 ⇔ cosx =

1

2

⇔ cosx = cos

π

3 ⇔

x=

π

3 +k

2 π

¿

x=−

π

3 +

k

2 π

¿

(k

∈

Z)

¿

Vậy nghiệm của phương trình là:

x

=

π

6 +

kπ

¿

x=

π

3 +k

2 π

¿

x=−

π

3 +

k

2 π

¿

(k

∈

Z)

¿

d. 2sin2x – sin2x = 0

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

⇔

sin

x=

0 ¿

sin

x −

cos

x=

0 ¿

⇔

x=kπ

¿

sin

x=

cos

x

¿

⇔

x=kπ

¿

sin

x=

sin

(

π

2 − x

)

¿

⇔

x=kπ

x=π

2 − x+k2π
¿

(k∈Z)

¿
¿

⇔

x=kπ

¿

x=

π

4 +kπ

¿

(

k

∈

Z

)

¿

Vậy nghiệm của phương trình là:

x=kπ

x=π

4+kπ
¿

(k∈Z)

¿
¿

Bài tập 1: Giải các phương trình sau:

a. 4sinx – 3 = 0 b. 3cotx +

√

3

= 0 c. 1 -

√

3

tan(5x + 200) =0

d. 2cos3x + 1 = 0 e. sin(3x + 1)=

π

4

f. cos(x +

2 π

5 π

3

g. (2cosx +

√

2

)(tan(x +100) -

√

3

) = 0 h. sin2x.cos3x.(tan4x
+1)= 0

i. 8sinx.cosx.cos2x =

√

3

j. sin2x +2cox = 0 k. tan(x +1) –
2008=0

l. 3tan2x +

√

3

tanx = 0 m. 4sin2x – sin22x = 0 n.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

p. cot(x +

π

4

) = 1 q. cos2(x – 300) =

3

4

r. 8cos3x – 1 = 0
Bài tập 2*: Giải các phương trình sau:

a. tan3x. tanx = 1 b. cot2x. cot(x +

π

4

) = -1 c.

sin 2

x

1 +

cos 2

x

=

0

VD2: Giải các phương trình sau:

a. 2sin2x – 5sinx – 3 = 0 b. cot22x – 4cot2x +3 = 0

c. 2cos2x +3sinx - 3 = 0 d. tan4x + 4tan2x - 5 = 0

Giải

a. 2sin2x – 5sinx – 3 = 0

Đặt t = sinx ( điều kiện -1 t 1) thay vào phương trình ta được:

2t2 – 5t -3 = 0

⇔

t

=

3 (

loai

)

¿

t

=−

1

2 (

nhân

)

¿

Với t = -

1

2

ta được

sinx = -

1

2 ⇔

sinx =

sin(-π

6

)

⇔

x=−

π

6 +

k

2 π

¿

x=

7 π

6 +

k

2 π

¿

(k

∈

Z)

¿

Vậy nghiệm của phương trình là:

x=−

π

6 +

k

2 π

¿

x=

7 π

6 +

k

2 π

¿

(k

∈

Z)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

b. cot22x – 4cot2x + 3 = 0

⇔

cot 2

x

=

1 ¿

cot 2

x

=

3 ¿

⇔

2x k

(k Z)
4

2x arc cot 3 k




  

 



  


⇔

x k

8 2 (k Z)

x arccot 3 k

2 2

 


 







  



Vậy nghiệm của phương trình là:

x k

8 2 (k Z)

x arccot 3 k

2 2

 


 







  



c. 2cos2x + 3sinx - 3 = 0

⇔

2(1 – sin2x) + 3sinx – 3 = 0
⇔ 2 – 2sin2x + 3sinx – 3 = 0

⇔

2sin2x – 3sinx + 1 = 0

⇔

sinx=1

¿
sinx=1

2
¿
¿
¿
¿

Với sinx = 1 ⇔ x =

π

2 +k

2 π

(

k

∈

Z)

Với sinx =

1

2 ⇔

sinx = sin

π

6 ⇔

x=

π

6 +k

2 π

¿

x=

5 π

6 +k

2 π

¿

(k

∈

Z)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Vậy nghiệm của pt là:

x=

π

6 +k

2 π

¿

x

=

5 π

6 +k

2 π

¿

x=

π

2 +k

2 π

¿

(k

∈

Z)

¿

d. tan4x + 4tan2x - 5 = 0

⇔

tan

x=

1

¿

tan

x=−

5

(

loai

)

¿

⇔

tan

x=±

1 ⇔

x=±

π

4 +

kπ

(

k

∈

Z

)

Vậy nghiệm của pt là:

x

=±

π

4 +

kπ

(

k

∈

Z

)

Bài tập 3: Giải các phương trình sau:

a. 3cos2x - 5cosx + 2 = 0 b. 4sin2x – 4sinx – 3 = 0

c. cot2x – 4cotx + 3 = 0 d. tan2x + (1 -

√

3

)tanx -

√

3

= 0
e. 5cos2x + 7sinx – 7 = 0 f. tan4x – 4tan2x + 3 = 0

g. sin3x + 3sin2x + 2sinx = 0 h. cos2x + 9cosx + 5 = 0

i. sin22x – 2cos2x +

3

4

= 0 j. 4cos42x – 7cos22x + 3 = 0
STT Giải các phương trình sau: ĐS

1 cos2x - 2sin2x + 2 = 0

x

k2

2 

 



. CĐ NTT 07
2 4sin2x – 2(

√

3 √

2

)sinx -

6

2 x

k2 ; x

k2

3 

 









KTĐN 04
3 cos4x – 2sin2x + 2 = 0. CĐXD số 2 05

x

k

; x

k

4

2

3 

 

  

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

cos2x - 3cosx + 2

0 sin x



x

k2

3 

 



.
CĐ Y TẾ 1 05
VD3: Giải các phương trình sau:

√

3

sinx + cosx = 2 b. cos3x – sin3x = 1
c. 3sin2x + 4cos2x = 5 d.

√

2

sinx – cosx = 3
Giải

√

3

sinx + cosx = 2

Chia hai vế pt trên cho

√

3

+

1

2 = 2 ta được

√

3

2

sinx +

1

2

cosx = 1

⇔ cos

π

6

.sinx + sin

π

6

.cosx = 1
⇔ sin(x +

π

6

) = 1
⇔ x +

π

6 π

2

+ k2 π
⇔ x =

π

3

+ k2 π

Vậy ngiệm của phương trình trên là: x =

π

3

+ k2 π
b. cos3x – sin3x = 1

Chia hai vế pt trên cho −1¿

12+¿

√¿

√

2

ta được

1 √

2

cos3x -

1 √

2

sin3x =

1 √

2 ⇔

cos

π

4

cos3x - sin

π

4

sin3x =

1 √

2

⇔ cos(3x +

π

4

) =

1 √

2

⇔ cos(3x +

π

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

⇔

3 x+

π

4 =

π

4 +k

2 π

¿

3 x+

π

4 =−

π

4 +

k

2 π

¿

⇔

x=k

2 π

3 ¿

x=−

π

6 +

k

2 π

3 ¿

(k

∈

Z

)

¿

Vậy ngiệm của phương trình trên là:

x=k

2 π

3 ¿

x=−

π

6 +

k

2 π

3 ¿

(

k

∈

Z)

¿

c. 3sin2x + 4cos2x = 5

Chia hai vế pt cho

√

3

+

4

2 = 5 ta được

3

5

sin2x +

4

5

cos2x = 1
Kí hiệu α là cung mà sin α =

4

5

, cos α =

3

5

ta được
sin2x cos

α

+ sin

α

cos2x = 1

⇔ sin(2x + α ) = 1

⇔ 2x + α =

π

2

+ k2 π
⇔ x =

π

4 α

2

+ k π
Vậy ngiệm của phương trình trên là: x =

π

4 α

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

√

2

sinx – cosx = 3

Ta có

√

2

2 + (-1)2 = 3 <32 = 9 do đó phương trình trên vơ nghiệm.
Bài tập 4

:

STT Giải các phương trình sau: ĐS

1 cosx +

√

3

sinx =

√

2 x

k ; x

7 k2

12 



 







√

3

sin2x – 2

√

2

sin2x =

6 -√

2

Ptvn

tanx -

√

3

1 cos x

x k2


  

KTKTCT 06
4

√

3

cos4x + sin4x – 2cos3x = 0

x

k2 ; x

k2

6

42

7 

 







sin x sin2x

3 cosx - cos2x





CĐ KA 04

k2

x k2 ; x

9

3  











cosx sin2x

2

3 2cos x - sinx - 1





x

k2

6 







. CĐGTVT 06
7

sinxcosx + cos2x =

2 1

2 

x

k

8 

  

. CĐSPHN 05
VD4: Giải các phương trình sau:

a. 2sin2x + 4sinx.cosx – 4cos2x = 1

b. 4cos2x + 3sinxcosx – sin2x = 3
Giải

a. 2sin2x + 4sinx.cosx – 4cos2x = 1

Với cosx = 0 thì vế trái bằng 2 còn vế phải bằng 1 nên cosx = 0 khơng
thoả mãn phương trình. Với cosx 0 chia hai vế phương trình trên cho cos2x

ta được:

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

⇔

tan

x=

1 ¿

tan

x=−

5 ¿

⇔

x=

π

4 +

kπ

¿

x=

arctan

(−

5 )+kπ

¿

(

k

∈

Z

)

¿

Vậy nghiệm của phương trình là:

x=

π

4 +kπ

¿

x=

arctan

(−

5 )+kπ

¿

(

k

∈

Z

)

¿

b. 4cos2x + 3sinxcosx – sin2x = 3

Áp dụng công thức hạ bậc ta được
4.

1 +

cos 2

x

2

+ 3.

sin 2

x

2

–

1 −

cos 2

x

2

= 3

⇔

sin2x + cos2x = 1

⇔

√

2

sin(2x +

π

4

) = 1

⇔

sin(2x +

π

4

) =

1 √

2 ⇔

sin(2x +

π

4

) = sin

π

4 ⇔

2 x

+

π

4 =

π

4 +

k

2 π

¿

2 x

+

π

4 =

3 π

4 +

k

2 π

¿

(

k

∈

Z)

¿

⇔

x=kπ

¿

x=

π

4 +kπ

¿

(

k

∈

Z

)

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Vậy nghiệm của phương trình là:

x=kπ

¿

x=

π

4 +kπ

¿

(k

∈

Z

)

¿

Bài tập 5: Giải các phương trình sau:

a. 2sin2x – sinx cosx – cos2x = 2 b. 4sin2x – 4sinx cosx + 3cos2x = 1

c. 2cos2x -3sin2x + sin2x = 1 d. 2sin2x + sinx cosx – cos2x = 3

e. 4sin2x + 3

√

3

sin2x – 2cos2x = 4 f. sin3x + 2sin2x. cosx – 3cos3x = 0

√

3

sin2x + (1 –

√

3

)sinx.cosx – cos2x + 1 –

√

3

= 0
ĐS :

x

4 k ; x

3 k





 

  

. Cao Thắng 06
Bài tập 6

:

STT Giải các phương trình sau: ĐS

1 cos2x + cos4x – 2 = 0

x k

 

. CĐTCKT IV 05
2 cos2x + 4sin4x = 8cos6x x 4 k2


  

. BCHSEN 06
KD

3 cos4x + sin4x = cos2x x = k



KTKTCT 06

cos4x + sin4x =

1 sin2x

2

x 4 k


  

. ĐHSG 07
5 cos4x - sin4x + cos4x = 0 x 2 k ; x 6 k

 

     

.
CĐXD số 2 07
6 2(cos4x - sin4x) + cos4x – cos2x = 0 x k ; x k

2 6

 

     

7 cos4x + sin4x + cos

x

4 















sin

3x

4 















3

2

= 0

x k


  

KD 05

sin6x + cos6x = 2sin2 (x +

4 

) x =

k

2 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>





6 6

2 sin x + cos x - sinxcosx

0 2 2sin x





5 x

2m

4 







. KA 06
10 sin3x + cos3x = sinx – cosx x k


  

. CĐSP KA 04
11 sin3x + sinxcosx = 1 - cos3x x 2 k2


  

; x = k



.
CĐSP Hà Nam 05
14 cos3x + sin3x + 2sin2x = 1 x 2 k2 ; x 4 k

 

     

x = k2



BDD1 06

4 4

x

cos

sin

1 sin2x

2 sin2x

2sin x

4 





















x k2 ; x k2

6 6

 

     

CĐXD số 3 06

1 2 sin x

cos x sin x

4 



















x k
4

  

. CĐCNTP 07

1 2 2co s x

cos x sin x

4 



















x k
4

  

. DBB2 04

sin2x + 2 2cosx + 2sin

x

4 















+ 3 = 0

3
x k2
4

  
CĐSPKA06

Bài tập tổng hợp

STT Giải các phương trình sau: ĐS
1

x

sin

cos

3 cos x 2

2 















x k2 ; x k2

2 6

 

     

KD 07

2 2sin22x + sin7x – 1 = sinx
KB 07

x k ; x k

8 4 18 3

   
   

5 2
x k
18 3
 
 

3 (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1

+ sin2x

KA 07

x k2 ; x k

2 4

 

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

x = k2



cotx + sinx

x

1 tan x.tan

2 













= 4

x k ; x k

12 12

 

     

KB 06
5 cos3x + cos2x – cosx - 1 = 0

KD 06

x k2


  

; x = k



6 (2sin2x – 1)tan22x + 3(2cos2x – 1) = 0 x k

6 2

 
 

. DBB1 06

7 cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0 xk2;xk24




x =



+ k2



BDB2 06

2sin

2x

6 















+ 4sinx + 1 = 0.

x k2


  

; x = k



.
DBA2 06

9 sin2x + sinx -

1 2sin x sin 2x



=

2cot2x

x k

4 2

 
 

DBA107

sin2x cos 2x

cosx



sinx

= tanx – cotx x 3 k2


  

. DBB2 07

11 (1 – tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx x 4 k


  

</div>

ứng dụng của hợp kim Fe.

<b>CHƯƠNG I</b>

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ

<b>PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC</b>

A. L

<b> </b>

<b>ƯỢNG G</b>

<b>IÁC</b>

<b>I.</b>

<b>Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt</b>

Độ

Radian

0

0

30

<b>6</b>



45

<b>4</b>



60

<b>3</b>



90

<b>2</b>



180



sin

0

1

<sub>2</sub>

2

2

3

2

1

0

cos

1

3

2

2

2

1

2

0

- 1

tan

0

3

3

1

3



0

cot



3

1

3

3

0





<b>Chú ý</b>

<b> : </b>



sin



 1  -1  sin  1,



 tan xác định khi  

<i>π</i>

<sub>2</sub>



sin( + k2



) = sin

