DEDA thi vao THPT Bac Giang0910

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang

---§Ị thi chính thức

(t 1)

<b>Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT</b>
<b>Năm học 2009-2010</b>

Môn thi: Toán

<i><b>Thi gian lm bi: 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề.</b></i>
Ngày 08 tháng 07 năm 2009

(§Ị thi gåm cã: 01 trang)

<b>---Câu I</b>: (2,0 điểm)
1. Tính 4. 25

2. Gi¶i hƯ phơng trình:

2 4

3 5

<i>x</i>
<i>x</i> <i>y</i>

<b>Câu II</b>: (2,0 điểm)

1.Giải phơng trình x2_-2x+1=0

2. Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch bin trờn R? Vỡ sao?

<b>Câu III</b>: (1,0 điểm)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?

<b>Câu IV</b>(1,5 điểm)

Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng
dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B
tr-ớc ơtơ tải 36 phút.Tính vận tốc của mỗi ơtơ. Biết rằng trong q trình đi từ A đến B
vận tốc của mỗi ơtơ khơng đổi.

<b>C©u V</b>:(3,0 ®iĨm)

1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Các đờng cao BH và CK tam
giác ABC cắt nhau tại điểm I. Kẻ đờng kính AD của đờng trịn tâm O, các đoạn thẳng
DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng.

a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng trịn.
b/OM_BC.

2/Cho tam giác ABC vng tại A,các đờng phân giác trong của goác B và góc C
cắt các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết
AD=2cm, DC= 4 cm tớnh di on thng HB.

<b>Câu VI</b>:(0,5 điểm)

Cho các số dơng x, y, z thỏa mÃn xyz -

16
0

<i>x y z</i>
Tìm giá trị nhỏ nhất của biÓu thøc P = (x+y)(x+z)

<b></b>

---Hết---Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang

---§Ị thi chÝnh thøc

(đợt 2)

<b>Kú thi tuyển sinh lớp 10 THPT</b>
<b>Năm học 2009-2010</b>

Môn thi: Toán

<i><b>Thi gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.</b></i>
Ngày 10 tháng 07 nm 2009

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>---Câu I</b>: (2,0 điểm)
1. TÝnh _√9+√4

2. Cho hàm số y = x -1. Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu?

<b>Câu II</b>: (1,0 điểm)

Giải hệ phơng trình:

<i>x</i>+<i>y</i>=5
<i>x y</i>=3

{

<b>Câu III</b>: (1,0 điểm)

Rót gän: <i>A</i>=

(

<i>x</i>+√<i>x</i>

√<i>x</i>+1+1

)(

<i>x −</i>√<i>x</i>

√<i>x −</i>1<i>−</i>1

)

Víi <i>x </i>0<i>; x </i>1
<b>Câu IV</b>( 2,5 điểm)

Cho PT: x2_{+ 2x - m = 0 (1)}

1. Gi¶i PT(1) víi m = 3

2. Tìm tất cả các giá trị m để PT(1) có nghim

<b>Câu V</b>:(3,0 điểm)

Cho ng trũn tõm O đờng kính AB cố định. H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O
và trung điểm của OA). Kẻ dây MN vng góc với AB tại H. MN cắt AK tại E.

1. Chøng minh tø gi¸c HEKB néi tiÕp.

2. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM.

3. Cho điểm H cố định, xác định vị trí của K để khoảng cách từ N đến tâm đờng trũn
ngoi tip tam giỏc MKE nh nht.

<b>Câu VI</b>:(0,5 điểm)

Tỡm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2_{+ xy +y}2_{- x}2_y2_{= 0}

<b></b>

<b>---Hết---đáp án đề 1</b>:

<b>C©u I</b>:

1. TÝnh 4. 25= 2.5 = 10

2. Giải hệ phơng trình:

2 4

3 5

<i>x</i>
<i>x</i> <i>y</i>



 _{< = >}
2

2 3 5

<i>x</i>
<i>y</i>




 

 _{< = >}
2
1

<i>x</i>
<i>y</i>

Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhÊt (x;y) = (2;1) .

<b>C©u II</b>:
1.

x2_{- 2x +1 = 0}

<=> (x -1)2_{= 0}

<=> x -1 = 0
<=> x = 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Hàm số trên là hàm số đồng biến vì: Hàm số trên là hàm bậc nhất có hệ số
a = 2009 > 0. Hoặc nếu x1>x2 thì f(x1) > f(x2)

<b>C©u III</b>:

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?
Giả sử cã hai sè thùc: x1 = 3; x2 = 4

XÐt S = x1 + x2 = 3 + 4 = 7; P = x1 .x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = 1 > 0

VËy x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình: x2 - 7x +12 = 0

<b>Câu IV</b>

Đổi 36 phút = 6

10 h

Gọi vận tốc của ô tô khách là x ( x >10; km/h)
Vận tốc của ôtô tải là x - 10 (km/h)

Thi gian xe khách đi hết quãng đờng AB là: 180

<i>x</i> (h)

Thời gian xe tải đi hết quãng đờng AB là: 180

<i>x −</i>10 (h)

Vì ơtơ khách đến B trớc ơtơ tải 36 phút nên ta có PT:

180

<i>x −</i>10<i>−</i>

6
10=

180
<i>x</i>

<i>⇔</i>180 .10<i>x −</i>6<i>x</i>(<i>x −</i>10)=180. 10(<i>x −</i>10)

<i>⇔x</i>2<i>−</i>10<i>x −</i>3000=0

<i>Δ</i>

<i>'</i>

=52+3000=3025

√

<i>Δ'</i>

=√3025=55
x1 = 5 +55 = 60 ( TM§K)

x2 = 5 - 55 = - 50 ( không TMĐK)

Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h, vận tốc xe tải là 60 - 10 = 50km/h

<b>C©u V</b>

1/

a) <i></i> AHI vuông tại H (vì CA HB)

<i>Δ</i> AHI nội tiếp đờng trịn đờng kính AI

<i>Δ</i> AKI vuông tại H (vì CK AB)

<i></i> AKI ni tip ng trịn đờng kính AI

Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đờng trịn đờng kính AI
b)

Ta cã CA HB( Gt)

CA DC( góc ACD chắn nửa đờng tròn)

=> BH//CD hay BI//CD (1)
Ta cã AB CK( Gt)

AB DB( góc ABD chắn nửa đờng trịn)

=> CK//BD hay CI//BD (2)

Từ (1) và (2) ta có Tứ giác BDCI là hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song)
Mà DI cắt CB tại M nên ta có MB = MC

=> OM BC( đờng kính đi qua trung điểm của dây thì vng góc với dây đó)
2/

Vì BD là tia phân giác góc B của tam giác ABC;
nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có:

AD
DC=

AB
BC <i></i>

2
4=

AB

BC <i></i>BC=2 AB

Vì <i></i> ABC vuông tại A mà BC = 2AB nªn
ACB = 300_{; ABC = 60}0

.

A

B

C

D
M
I

O

H

K

D
A

B

C

E H

1
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Vì B1 = B2(BD là phân giác) nên ABD = 300

Vì <i></i> ABD vuông tại A mà ABD = 300_{nên BD = 2AD = 2 . 2 = 4cm}

=> AB2

=BD2<i></i>AD2=16<i></i>4=12

Vì <i></i> ABC vuông t¹i A => _BC=

√

AC2+AB2=_√36+12=4_√3

Vì CH là tia phân giác góc C của tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng phân giác
ta có: DC

BC=

DH
HB <i>⇔</i>

4
4√3=

DH

HB <i>⇒</i>BH=√3 DH

Ta cã:

¿
BH+HD=4
BH=√3 HD
<i>⇔</i>

¿√3 BH+√3 HD=4√3
BH=_√3 HD

<i>⇒</i>BH(1+√3)=4√3

¿{
¿
BH= 4√3

(1+√3)=

4√3(√3<i>−</i>1)

2 =2√3(√3<i>−</i>1) . VËy BH=23(3<i></i>1)cm
<b>Câu VI</b>

Cách 1:

Vì xyz -

16
0

<i>x y z</i>  _{=> xyz(x+y+z) = 16}

P = (x+y)(x+z) = x2_{+xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz}

¸p dơng BĐT Côsy cho hai số thực dơng là x(x+y+z) và yz ta cã

P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz 2

_√

xyz(<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z</i>)=2 .√16=8 ; dấu đẳng thức xẩy ra khi
x(x+y+z) = yz

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8
Cách 2:

Vì xyz<i></i>16

<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z</i>=0<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z</i>=
16
xyz

P = (x+y)(x+z) = x2_{+xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz =} <i>_x</i>16

xyz+yz=
16
yz +yz

áp dụng BĐT Côsy cho hai số thực dơng lµ 16

yz vµ yz ta cã

P = 16

yz+yz 2

√

16_yz <i>⋅</i>yz=2.√16=8 ; dấu đẳng thức xẩy ra khi
16
yz =yz

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8

<b>ỏp ỏn đề 2</b>:

<b>C©u I</b>:

1. TÝnh _√9+√4=3+2=5

2. Thay x =4 vào hàm số y = x -1. Ta đợc: y = 4 - 1 = 3
Vậy khi x = 4 thì y = 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Giải hệ phơng trình:

<i>x</i>+<i>y</i>=5
<i>x y</i>=3

<i></i>
<i>x</i>+<i>y</i>=5

2<i>x</i>=8
<i></i>
<i>x</i>=4

<i>y</i>=1
{

Vậy hệ PT cã nghiƯm (x; y) = (4; 1)

<b>C©u III</b>:

Víi <i>x ≥</i>0<i>; x ≠</i>1 ta cã: <i>A</i>=

(

<i>x</i>+√<i>x</i>

√<i>x</i>+1+1

)(

<i>x −</i>√<i>x</i>

√<i>x −</i>1<i>−</i>1

)

¿

(

√<i>x</i>(_√<i>x</i>+1)

√<i>x</i>+1 +1

)(

√<i>x</i>(_√<i>x −</i>1)
√<i>x −</i>1 <i>−</i>1

)

¿(√<i>x</i>+1) (√<i>x −</i>1)=<i>x −</i>1
VËy khi <i>x ≥</i>0<i>; x ≠</i>1 th× A = x -1

<b>C©u IV</b> Cho PT: x2_{+ 2x - m = 0 (1)}

1. Khi m = 3 ta cã: x2_{+ 2x - 3 = 0}

Ta cã: a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0
PT cã hai nghiÖm: x1= 1; x2 = -3

VËy PT(1) cã hai nghiÖm: x1= 1; x2 = -3 khi m = 3

2. TÝnh: <i>Δ'</i>=1+<i>m</i> . §Ĩ PT(1) cã nghiƯm th× <i>Δ' ≥</i>0<i>⇔</i>1+<i>m ≥0⇔m≥ −</i>1

VËy víi <i>m≥ </i>1 thì PT(1) có nghiệm

<b>Câu</b>

1. xét tứ giác HEKB cã:
EHB = 900_{( v× MN} _AB)

EKB = 900_{( vì AKB là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)}

=>EKB + EHB =1800

=> Tứ giác HEKB nội tiếp vì có tổng hai góc đối bằng 1800

2. V× MN AB nên A nằm chính giữa cung nhỏ MN

=> cung AM = cung AN

=>AMN = AKM( hai gãc néi tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Xét <i></i> AME và <i>Δ</i> AKM cã:

A chung

AME = AKM ( cm trªn)

=> <i>Δ</i> AME đồng dạng với <i>Δ</i> AKM ( g.g)
Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp <i>Δ</i> EKM

Ta cã gãc AME = BME ( hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau)

=> AM là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I( Theo bài tập 30-Tr79 SGK tốn 9 tập 2)
=> I thuộc BM

=> NI ng¾n nhÊt khi NI MB.

Vì M; N; B cố định nên ta có thể xác định K nh sau:

Kẻ NI vng góc với BM, vẽ đờng trịn (I;IM) cắt đờng trịn tõm O ti õu ú l K.

<b>Câu VI</b>:(0,5 điểm)

Tỡm s nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2_{+ xy +y}2_{- x}2_y2_{= 0 (1)}

Ta cã: x2_{+ xy +y}2_{- x}2_y2_{= 0}

.

A B

E

N
M

O
H

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<=> 4x2_{+ 4xy +4y}2_{- 4x}2_y2_{= 0}

<=> 4x2_{+ 8xy +4y}2_{- (4x}2_y2_{+ 4xy +1) - 1 = 0}

<=> (2x + 2y)2_{- (2xy + 1)}2_{= 1}

<=> (2x + 2y - 2xy - 1)(2x + 2y + 2xy + 1) = 1

=>

¿2x + 2y - 2xy - 1 = 1
2x + 2y + 2xy + 1=-1

¿
¿
¿

2x + 2y <i>−</i> 2xy <i>−</i> 1=-1
¿

2x + 2y + 2xy + 1=1
¿

¿
¿
¿
¿

Giải hệ PT ta đợc (x; y) = (0; 0) hoặc x = - y

</div>

<!--links-->