LUYEN THI VAO THPT

Bài tập ôn tập Toán 9
Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào 10
I. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai :
Bài 1. Cho biểu thức:








+










+
+=
1aaaa
a2
1a
1
:
1a

a
1P
a. Rút gọn P. b. Tìm a sao cho P>1. c. Cho
3819a
=
. Tính P.
H ớng dẫn: a.
1a
1aa
P

++
=
; b.
1
>
a
; c.
33
3924
P


=
.
Bài 2. Cho biểu thức
3x
3x
1x
x2

3x2x
19x26xx
P
+

+


+
+
=
a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi
347x
=

c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
H ớng dẫn: a.
3x
16x
P
+
+
=
b.
22
33103
P
+
=
c. P

min
=4 khi x=4
Bài 3. Cho biểu thức









+











+

+
+

+

=
xx2
3x
x2
2
:
4x
4x2x4
x2
x
x2
x2
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P>0 c. Tìm các giá trị của x để P= -1
d. Với giá trị nào của x thì
PP
>
H ớng dẫn: a.
3x
x4
P

=
b. x>9 c.
16
9
x
=
Bài 4. Cho biểu thức

+











+
+



=
1x3
2x3
1:
1x9
x8

1x3
1
1x3
1x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để
5
6
P
=
H ớng dẫn: a.
1x3
xx
P

+
=
b.
25
9
;4x
=
Bài 5. Cho biểu thức

+
+










+
=
1x
x
1:
1x
1
1xxxx
x2
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0
H ớng dẫn: a.
xx1
x1
P
++

=
b. x>1
Bài 6. Cho biểu thức








+
+
+

+
+

+








+
=
6x5x

2x
x3
2x
2x
3x
:
1x
x
1P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0
c. Tìm các số m để có các giá trị của x thỏa mãn:
( )
2)1x(m1xP
+=+
d. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất? . Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
H ớng dẫn: a.
1x
2x
P
+

=
b.
4x0
<
c.
2
1
m0

Bài 7. Cho biểu thức








+

+

+









+
+
+

+
=
1x

x1
1x
1x
:
x1
x
1x
x
1x
1x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị của P khi
2
32
x

=
c. So sánh P với
2
1
d. Tìm x để
( )
min1PP
2
+
H ớng dẫn: a.
x4
1x2
P
+

=
c. P>
2
1

Bài 8. Cho biểu thức









+
+








+


=
a

a1
aa1
.a
a1
aa1
P
a. Rút gọn P. b. Tính a để
347P
<

H ớng dẫn: a.
( )
2
a1P
=
b.
1a;13a13
+<<

Bài 9. Cho biểu thức
x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2
P

+

+

+

=
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<1 c. Tìm các giá trị của x để P có giá trị nguyên.
Đỗ Văn Quân Trờng THCS Yên Thái
1
Bài tập ôn tập Toán 9
H ớng dẫn: a.
3x
1x
P

+
=
b.
4x;9x0
<
c. x=1;16;25;49
Bài 10. Cho biểu thức

+


+








+



+
=
1x
2
x1
x
1x
1
:
1x
1x
1x
1x

P
a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị của P khi
2
347
x

=
c. Tìm các giá trị của x để
2
1
P
=
H ớng dẫn: a.
( )
2
1x
x4
P
+
=
b.
20312P
=
c.
21217x
=

Bài 11. Cho biểu thức

+
+








++


+
=
a
a1
a1
.
1aa
a
1a
1a2

P
3
3
a. Rút gọn P. b.Xét dấu biểu thức
a1P

H ớng dẫn: a.
1aP
=
b.
a1P

<0
Bài 12. Cho biểu thức








+
+

+
+
+



=
1a
a2
1a
a3
.
a
1
a
aa
1aa
aa
1aa
P
a. Rút gọn P. b. Với giá trị nào của a thì
7aP
+=
c. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a (thỏa mãn điều kiện xác định) ta đều có P>6.
H ớng dẫn: a.
a
2a4a2
P

++
=
b. a=4.
Bài 13. Cho biểu thức








+





+

=
3x
2x
x2
3x
6xx
x9
:1
9x
x3x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0
H ớng dẫn: a.
2x
3
P

=
b.
4x0
<

Bài 14. Cho biểu thức

+

+
+
+
=
1
3x
2x2
:
9x
3x3
3x
x
3x
x2

P
a. Rút gọn P. b. Tìm x để
2
1
P
<
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
H ớng dẫn: a.
3x
3
P
+

=
b.
9x0
<
c. P
min
= -1 khi x=0
Bài 15. Cho biểu thức

++
+
+

+
=
1x
1
1xx
1x
1xx
2x
:1P
a. Rút gọn P. b. Hãy so sánh P với 3.
H ớng dẫn: a.
x
1xx
P
++
=
b. P>3
Bài 16. Cho biểu thức

+
+
+

+
+
=
1
x1
1
x
2x
2x
1x
2xx
3x9x3
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên. c. Tìm các giá trị của x để
xP
=
H ớng dẫn: a.
1x
1x
P

+
=
b. x=4;9 c.

223x
+=
Hệ ph ơng trình:
*Giải hệ ph ơng trình:

1/
3 4 7
2 1
x y
x y
+ =


=

2/
5 2 1
2 3
x y
x y
=


+ =

3/
3 4 1
3 2
x y
x y

+ =


+ =

4/
12 7 2
7 5 12
x y
y x
+ =


=

5/
2 3
5 4
x y
y x
=


+ =

Đỗ Văn Quân Trờng THCS Yên Thái
2
Bài tập ôn tập Toán 9
6/
1 1

1
4 2
1
x y
x y

+ =




=


7/
1 1 1
3 3 4
5 1 2
6 3
x y
x y

+ =




+ =

8/
3 5
2
2 2
1 1 2
2 2 15
x y x y
x y x y

+ =

+



=

+

9/







=

=
+
+

4
1
2
1
5
7
1
1
1
2
yx
yx
10/
1 1
3
2 3
1
x y x y
x y x y

+ =

+

=

+

11)



=+
=+
84
42
22
yx
yx
12)





=+
=+
32
02
2
22
yx
yxyx

13)





=+
=+
03
032
xy
xy
14)



=+
=++
3)1)((
10)1)(1(
22
xyyx
yx

15)

=+
=
2)22(
22
yx
yx
16)





=
=+
yyxx
yx
22
22
1
17)



=+
=
8
16
22
yx
yx

18)



=++
=++
7
5
22
xyyx
xyyx
19)





=++
=
044
325
2
22
xyy
yxyx
20) 7)

=
=+
9.
3
411
yx
yx
21)





=
=
=++
2054
60..
50
222
yxxy
zyx
zyx
22/
2 3
1 2
x y
x y
+ =

+ + =


23/
. 9
1 1 4
3
x y
x y
=



+ =


24/
( )
2 3
5
x y xy
x y

+ =


+ =

25/
3
3
3 2 2
3
3
3
3
x y
x xy y

+ =


+ =


26/
2 2
13
3
u v uv
u v uv

+ = +


+ = +

27/
2 2
3 3
2 2 2 7
8
y x xy y x
x y x y

+ =


+ + =


28/
2 2
2 2
( )( ) 5
( )( ) 3
x y x y
x y x y

+ + =


=

29/
2 2
2 2
2 5 2 0
4 0
x xy y x y
x y x y

+ + + =


+ + + =


*Biện luận hệ PT:
Bài 1 Cho hệ phơng trình:



++
=+
mymx
myxm
)1(
43)1(

a)Giải hệ phơng trình với m= -1
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y)thoả mãn x+y =3
Bài 2 Cho hệ phơng trình:

=+
=
53
2
myx
ymx

a)Giaỉ hệ phơng trình với m = -1
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y)thoả mãn x + y =
3
1
2
2
+

m
m
(m

0)
Bài 3 Cho hệ phơng trình:



=+
=+
10)1(
12

yxm
mymx
a)Giải hệ phơng trình với m=-2
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Đỗ Văn Quân Trờng THCS Yên Thái
3
Bài tập ôn tập Toán 9
Bài 4 Cho hệ phơng trình:



=+
=
53
2
myx
ymx

a)Giải hệ phơng trình với m=
2
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn: x+y <1 (m

0)
Bài 5 Cho hệ phơng trình:



=
=+
2

3
2
mymx
mmyx

a)Giải hệ phơng trình với m = 3
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn: x
2
- 2x y > 0
Bài 6 Cho hệ phơng trình:



=+
=+
0)1(
102
yxm
mymx

a) Giải hệ phơng trình với m=-2
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 7 Cho hệ phơng trình :



=+
=+
13
52

ymx
ymx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 .
b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c) Tìm m để x y = 2 .
Bài 8 Cho hệ phơng trình :



=+
=+
64
3
ymx
myx
a) Giải hệ khi m = 3
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .
Bài 9 Cho hệ phơng trình :



=
=+
2
532
yx
ayx
Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x
2
+ y

2
đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài10 Cho hệ phơng trình :
( 1) 3
.
a x y
a x y a
+ =


+ =

a) Giải hệ với
2a =
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0
Bài11/ Cho hệ PT:
2
3 5
mx y
x my
=


+ =

a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y =
3 1
Bài 12. Tìm m để hệ:

=+
+=+
2y)1m(x
1myx)1m(
có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x+y nhỏ nhất.
Bài13/ Cho hệ PT:
( 3) 0
( 2) 4 1
x m y
m x y m
+ =


+ =

a) Giải hệ khi m = -1
Đỗ Văn Quân Trờng THCS Yên Thái
4
Bài tập ôn tập Toán 9
b) Giải và biện luận hệ PT đã cho theo m.
Bài114 Cho hệ PT:
0
2
2 2
x y
x y m
x my m

=

=

a) Giải hệ khi m = -1
b) Giải và biện luận hệ PT đã cho theo m.
Bài15 Cho hệ PT
2 2
3 3 0
2 2 9 0
x y
x y x y
=


+ =

Gọi (x
1
; y
1
) và (x
2
; y
2
) là hai nghiệm của hệ phơng trình trên. Hãy tính giá trị của biểu thức M = (x
1
- x

2
)
2
+
(y
1
- y
2
)
2
.
Ph ơng trình bậc hai
1/ Cho phơng trình : 2x
2
( m+ 1 )x +m 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1 .
b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng .
2/ Cho phơng trình : x
2
( m+2)x + m
2
1 = 0 (1)
a) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m thoả mãn x
1
x
2

= 2 .
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau .
3/ Giả sử x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình :
x
2
(m+1)x +m
2
2m +2 = 0 (1)
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt .
b) Tìm m để
2
2
2
1
xx
+
đạt giá trị nhỏ nhất , lớn nhất .
4/ Cho phơng trình : x
2
4x + q = 0
a) Với giá trị nào của q thì phơng trình có nghiệm .
b) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình là 16 .
5/ Cho phơng trình : 2x
2
+ ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x

1
, x
2
thoả mãn 3x
1
- 4x
2
= 11 .
2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc vào m .
3) Với giá trị nào của m thì x
1
và x
2
cùng dơng .
7/ Cho phơng trình : x
2
- ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại .
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
3 3
1 2
0x x+

9/Tìm giá trị của m để phơng trình sau có ít nhất một nghiệm x 0
(m + 1) x
2
- 2x + (m - 1) = 0
10/ Cho phơng trình (m-1)x
2
-2mx+m-2=0 (x là ẩn)
a. Tìm m để phơng trình có nghiệm
2x
=
. Tìm nghiệm còn lại.
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c. Tính
2
2
2
1
xx
+
;
3
2
3
1
xx
+
theo m.
11/ Cho phơng trình x
2

-2(m+1)x+m-4=0 (x là ẩn)
a. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
b. CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. CM biểu thức
)x1.(x)x1.(xM
1221
+=
không phụ thuộc m.
12/ Cho phơng trình x
2
+ px + q=0
a. Giải phơng trình khi
( )
23p
+=
;
23q
=
b. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là:
1
2
2
1
x
x
;
x
x
(x
1

; x
2
là nghiệm của PT đã cho)
13/ Tìm m để phơng trình:
Đỗ Văn Quân Trờng THCS Yên Thái
5