ngaøy 12012009 tieát 25 §5 pheùp chieáu song song hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian i muïc tieâu kieán thöùc hiểu được đinh nghiã phép chiếu song song nắm các tính chất hiểu hình biểu d

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Ngày: 12/01/2009</b>

<b>Tiết 25 </b>

<b>§5. PHÉP CHIẾU SONG SONG.</b>

<b> HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN</b>

<b>I. Mục tiêu</b>

:

* Kiến thức : Hiểu được đinh nghiã phép chiếu song song, nắm các tính chất.
Hiểu hình biểu diễn của một hình khơng gian.

<b> * Kỹ năng :</b> Biết tìm hình chiếu của một điểm trong khơng gian lên mp theo 1 phương
cho trước.Biết biểu diễn các hình đơn giản. Biết nhận biết hình biểu diễn của
1 hình cho trước.

<b> * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo </b>
trong hình học, nhất là đối với hình học khơng gian, hứng thú trong học tập, tích
cực phát huy tính độc lập trong học tập.

<b>II. Phương pháp dạy học</b>

:

* Diễn giảng, gợi mở, vấn đáp và hoạt động nhóm.

<b>III. Chuẩn bị của GV - HS</b>

:

Bảng phụ hình vẽ 2.62 đến 2.72 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . .

<b>III. Tiến trình dạy học</b>

:

1. Oån định tổ chức :

2. Kiểm tra bài cũ :

* Phát biểu định nghĩa và phương pháp chứng minh 2 mp song song?

* Nêu nội dung định lí Talet trong không gian?

3. Vào bài mới :

<i><b>Hoạt động 1 :</b></i>

I. PHE P CHIẾU SONG SONG

Ù

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

+ Cho mp(α) và đường thẳng ∆ cắt (α).

+ Với điểm M tùy ý trong không gian, đường
thẳng đi qua M và song song (hoặc trùng ) với ∆
sẽ cắt (α) tại mấy điểm?

+ Nêu các đ/n: Phép chiếu song song, hình chiếu
của một hình qua phép chiếu song song.




M

Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng
qua M và song song ( hoặc trùng với ∆) sẽ cắt
(  ) tại điểm M’. Điểm M’ được gọi là hình

chiếu song song của điểm M trên mp (  ) theo

phương của đường thẳng ∆. Mặt phẳng (  ) gọi

là mặt phẳng chiếu. Phương ∆ gọi là phương
chiếu

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

+ Nếu M thuộc (α) thì hình chiếu của M là
điểm nào?

+ Cho đường thẳng a // ∆ thì hình chiếu song
song của a là hình nào?

chiếu của a là giao điểm của nó với mp chiếu
(α).

<i><b>Hoạt động 2 :</b></i> <b>II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG </b>

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

+ Hình chiếu song song của hình vng lên
mp(α) chiếu là hình gì?

+ Quan sát hình 2.62/tr72 , hãy cho biết:
+ A’,B’,C’ là gì của A,B,C ?

+ Nhận xét vị trí của A,B,C và A’,B’,C’ ?
+ A’,B’,C’ không thẳng hàng được khơng?
Tại sao?

+ Hình chiếu song song của đọan AB là
hình gì?

+ Nêu định lí 1? vẽ hình minh họa.

<b>GV cho HS thực hiện ∆1 và ∆2</b>

+ GV cho HS thực hiện ngồi trời Bằng cách sử
dụng bóng nắng của mặt trời để hs quan sát.

+ A’,B’,C’ là hình chiếu song song của
A,B,C lên (α) theo phương ∆.

+ A,B,C thẳng hàng và A’,B’,C’ thảng hàng.
+ Chứng minh A’,B’,C’ thẳng hàng.

+ Hình chiếu song song của AB là A’B’.
<b>Định lí 1 : a). Phép chiếu song song biến ba </b>
điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và
không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó

<b>b). Phép chiếu song song biến đường thẳng </b>
thàng đường thẳng , biến tia thành tia, biến
đọan thẳng thành đoạn thẳng.

<b>c). Phép chiếu song song biến hai đường thẳng </b>
song song thành hai đường thẳng song song
hoặc trùng nhau

<b>d).</b>Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ
số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai
đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên

một đường thẳng .

<i><b>Hoạt động 3 :</b></i> <b>III. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHƠNG GIAN TRÊN MẶT </b>
<b>PHẲNG</b>

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

+ Nêu đ/n hình biểu diễn của 1 hình trong
khơng gian?

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>GV cho HS thực hiện </b><b>3</b>

+ Hình biểu diễn của các hình thường gặp.

<b>GV cho HS thực hiện </b><b>3</b>

một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó
hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó

HÌnh biểu diễn của các hình thường gặp :
+ Một tam giác bất kỳ bao giờ cũng có thể coi
là hình biểu diễn của một tam giác có dạng tuỳ
ý cho trước ( tam giác đều, tam giác cân, tam
giác vuông …)

+ Một hình bình hành bất kỳ bao giờ cũng có
thể cói là hình biểu diễn của một hình bình
hành tuỳ ý cho trước ( hình bình hành , hình
vng, hình thoi, hình chữ nhất …)

+ Một hình thang bất kỳ bao giờ cũng có thể cói
là hình biểu diễn của một hình thang tuỳ ý cho
trước miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu
diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình
thang ban đầu.

+ Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn
cho hình trịn.

4. củng cố :Trong các m

ệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Hình biểu diễn của 2 đường thẳng chéo nhau không thể song song với nhau.
b) Hình biểu diễn của 2 đường thẳng cắt nhau khơng thể song song với nhau.
c) Hình biểu diễn của 2 đường thẳng song song không thể song song với nhau.
d) Các mệnh đề trên đều sai.

5. Hướng dẫn về nhà :

Làm các bài tập ôn tập chương II

6. Đánh giá sau tiết dạy :

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>I. Mục tiêu</b>

:

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về

mặt phẳng

, cách xác

định mặt phẳng, hình chóp , hình tứ diện, đường thẳng song song , đường

thẳng chéo nhau, đường thẳng song song với

mặt phẳng, hai mặt phẳng

song song .

* Kỹ năng : Biết xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh

được đường thẳng song song với mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng

với

mặt phẳng, hai mặt phẳng song song , biết xác định thiết diện của mặt

phẳng với hình chóp.

* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong đời sống thực tế với phép biến

hình. Có nhiều sáng tạo, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc

lập trong học tập.

<b>II. Phương pháp dạy học</b>

:

*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.

<b>III. Chuẩn bị của GV - HS</b>

:

Chuẩn bị ôn tập các kiến thức có trong chươngII. Giải và trả lời các câu hỏi

trong chương II.

<b>III. Tiến trình dạy học</b>

:

1.Ổn định tổ chức :

2. Kiểm tra bài cũ :

<b> A .Lý thuyết :</b>

1. Tìm giao tuyến của h ai mặt phẳng (

) và (b )

C1

: Mặt phẳng (

<b>) và (</b>

b

<b>) có hai điểm chung</b>

C2 : (

<b>) và (</b>

b

<b>) có chung điểm M, a</b>

Ì

(

<b> ) , b </b>

Ì

(b

<b>) , a </b>

//

<b> b thì giao tuyến</b>

<b>là đường thẳng đi qua M và song song với a ( hoặc b)</b>

C3: (

<b>) và (</b>

b

<b>) có chung điểm M, a</b>

Ì

<b> ( </b>

b

<b> ) mà a </b>

//

(

<b>) thì giao tuyến là </b>

<b>đường thẳng đi qua M và song song với a.</b>

2. Tìm giao điểm của đường thẳng a với mp (

)

* Chọn mặt phẳng phụ (b )ï chứa đường thẳng a

* Tìm giao tuyến d của hai mp (

) và (b )

* Trong mp (b ) gọi M là giao điểm của d với a Kết luận: M là giao điểm

của a với mp (

)

3

<b>.Chứng minh đường thẳng a song song với (</b>



<b> ) </b>

Cách 1

<b> * Đường thẳng a song song với đường thẳng b </b>

<b> * Đường thẳng b thuộc mp (</b>



<b> ) </b>

<b> Kết luận : a song song với mp (</b>



<b> ) </b>

Cách 2

<b> * mp (</b>



<b> ) vaø mp (</b>

b

<b>) song song</b>

<b> * Đường thẳng a thuộc mp (</b>

b

<b>)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

4. Chứng minh hai mp (

) và (b ) song song với nhau

*

<b>a </b>

Ì

(

<b> ) , a </b>

//

(b

<b> )</b>

* b Ì

(

<b> ) , b </b>

//

(b

<b> )</b>

* a và b cắt nhau

* Keát luận : (

<b> ) </b>

//

(b

<b> )</b>

<b>B. Bài tập</b>

Bài 1 :

1. Goïi O =AC  BD

vaø O’ = AE  BF

Ta có (AEC)  (BFD)= OO’

Gọi I = AD  BC , J = AFBE

Ta coù ( BCE )  ADF) = IJ

2. Gọi N = AM  IJ

Ta có N = AM ( BCE)

3. Nếu AC và BF cắt nhau thì hai

hình thang đã cho sẽ cùng nằm trong

một mặt phẳng.điều này trái với giả thuyết.

Bài 3 :

1.Gọi E= AD BC, ta có (SAD) (SBC)

2. Goïi F = SE MN , P = SD  AF

ta coù P = SD  ( AMN)

3. Thiết diện là tứ giác AMNP.

3. Củng cố : Từng phần

4. Hưóng dẫn về nhà : Bài Vectơ trong không gian

Bài tập

: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.

1.Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SAC) vàø (SBD).

2.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Chứng minh MN

song song (SCD).

3. Lấy điểm I bất kỳ trên SC. Tìm giao điểm của SD với (MNI),từ đó nêu

thiết diện của (MNI) với hình chóp S.ABCD.

4. Chứng minh ( MNO) song song (SCD).

O

O'

D C

A B

F E

J
I

M

N

C
P

A

B

D

M
S

N
M

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

5. Gọi H là trung điểm của AB , K là giao điểm của DH với AC. Trên SA

lấy điểm P sao cho SA = 3SP. Chứng minh PK song song (SBD).

5. Đánh giá sau tiết dạy :

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>CHƯƠNG III</b>

<b>VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.</b>

<b>QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN</b>

<b>Tiết:27 + 28 </b>

<b>§1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN </b>

<b>I. Mục tiêu</b>

:

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về vectơ trong khơng gian và các phép
tốn cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của ba vectơ. * Kỹ

<b>năng : Hiểu và vận dụng được các phép toán về vectơ trong khơng gian để giải tốn.</b>
<b> * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo </b>

trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.

<b>II. Phương pháp dạy học</b>

:

*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.

<b>III. Chuẩn bị của GV - HS</b>

:

Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 trong SGK, thước , phấn màu . . .

<b>III. Tiến trình dạy học</b>

:

1. Giới thiệu chương III :

Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất của vectơ
trong mặt phẳng. Trong chương này chúng ta nghiên cứu về vectơ trong không gian, đồng thời
dựa vào các vectơ trong không gian để xây dựng quan hệ vng góc của đường thẳng , mặt
phẳng trong không gian.

2

<b>.</b>

<b>Vào bài mới</b>

:

Ở lớp 10 chúng ta đã được học về vectơ trong mặt phẳng. Những
kiến thức có liên quan đến vectơ đã giúp ta làm quen với phương pháp dùng vectơ và dùng toạ
độ dể nghiên cứu hình học phẳng. Hồm nay chúng ta cùng nhau nghiên cứu tiếp về vectơ trong
không gian.

<i><b>Hoạt động 1: </b></i>

<b>I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TỐN VỀ VECTƠ TRONG </b>

<b>KHÔNG GIAN</b>

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

+ GV u cầu HS vẽ hình chóp S.ABCD.

Trong hình vẽ có bao nhiêu vectơ mà điểm
đầu là đỉnh A ?

+ Gv yêu cầu HS nêu định nghĩa.
<b>GV cho HS thực hiện </b><b> 1</b>

+ Trong hình vẽ có bao nhiêu vectơ ?

+ Các vectơ đó có cùng nằm thuộc một mặt
phẳng không ?

<b>GV cho HS thực hiện </b><b> 2</b>

+ Nhắc lại khái niệm hai vectơ bằng nhau.
+ Trong hình vẽ hãy nêu tên các vectơ bằng
vectô <i>AB</i>

+ Nêu lại khái niệm phép cộng vectơ , phép
trừ vectơ trong mặt phẳng.

+ Với ba điểm A,B,C hãy viết hệ thức <i>AB</i>

<b>I. Định nghĩa : Vectơ trong khơng gian là đoạn</b>
thẳng có hướng. Kí hiệu <i>AB</i>_{chỉ vectơ có điểm}

đầu A, điểm cuối B. vectơ cịn được kí hiệu là
, , , ,...

<i>a b x y</i>   

+ <i>AB AC AD BC BD</i>, , , , ,...

    

+ Các vectơ đó khơng thể cùng thuộc một mặt
phẳng.

+ <i>DC D C A B</i>, ' ', ' '

  

<b>2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong khơng</b>
<b>gian</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

theo quy tắc ba điểm.

<b>GV cho HS thực hiện ví dụ 1</b>
<b> </b><i>AC</i><b>_{= ?}</b>

?

<i>AC BD</i> 

 

<b>GV cho HS thực hiện </b><b>3</b>

+ Nhận xét gì hai vectơ <i>AB</i>_và<i>CD</i> _,<i>EF</i> _và
<i>GH</i>



+ Nhận xét gì về hai vectơ <i>CH</i> _và<i>BE</i>

+Gv cho HS quan sát hình 3.3 . Hãy tính

' ?

<i>AB AD AA</i>  

  

.

+ Hãy nêu quy tắc hình hộp đối với đỉnh B.

+ Nêu lại tích của vectơ với một số trong mặt
phẳng .

+ GV nêu khi khái niệm tích vectơ với một số
khác không trong không gian.

<b>+ GV cho HS thực hiện ví dụ 2 :</b>

+ Hãy biểu diễn vectơ <i>MN</i> _{qua một số vectơ}

trong đó có vectơ <i>AB</i>_.

+ Hãy biểu diễn vectơ <i>MN</i> _{qua một số vectơ}

trong đó có vectơ <i>DC</i> _.

+ Nêu nhận xét về cặp vectơ<i>BN</i> _và<i>CN</i> _;<i>AM</i>

và <i>DM</i>

+ GV u cầu HS thực hiện theo yêu cầu của
ví dụ 2

<b>GV cho HS thực hiện </b><b>4</b>

+ Hãy dựng vectơ <i>m</i>2<i>a</i>

 

+ Hãy dựng vectơ <i>n</i>3<i>b</i>

chéo hình bình hành

<i>AC</i><i>AD DC</i>

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  

<i>AC BD</i> <i>AD DC BD</i>  <i>AD BC</i>

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
0

<i>AB CD EF GH</i>   

    

0

<i>BE CH</i> 

  

<b>Quy tắc hình hộp : Cho hình hộp </b>

ABCDA’B’C’D’ thì <i>AB AD AA</i>  '<i>AC</i>'

   

<b>3. Phép nhân vectơ với một số</b>

Trong không gian, tích của vectơ <i>a</i>_{với một số}

k  0 là vectô k<i>a</i>


được định nghĩa như trong
mặt phẳng và có các tính chất giống như các
tính chất đã được xét trong mặt phẳng.

<i>MN</i> <i>MA AB BN</i> 

   

<i>MN</i> <i>MD DC CN</i> 

   

0; 0

<i>MA MD</i>  <i>BN CN</i> 

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

2<i>MN</i> <i>MA AB BN MD DC CN</i>  +  
      

1

( )

2

<i>MN</i>  <i>AB DC</i>

  

* Vectô <i>m</i>2<i>a</i>

 

. Vectơ này cùng hướng với <i>a</i>

và có độ dài gấp hai lần độ dài của vectơ <i>a</i>_.

* Vectơ <i>n</i>3<i>b</i>_{. Vectơ này ngược hướng với}

vectơ <i>b</i>_{và có độ dài gấp ba lần độ dài của}

vectơ <i>b</i>_.

* Lấy điểm O bất kỳ trong không gian, vẽ

<i>OA m</i>

 

rồi vẽ tiếp <i>AB n</i>
 

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i><b>Hoạt động2: II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ</b></i>

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

Trong không gian cho ba vectơ <i>a b c</i>, ,

  

đều khác

vectơ – khơng.Có bao nhiêu trường hợp xảy
ra?

<b>GV cho HS thực hiện ví dụ 3 </b>

+ BC và AD có quan hệ gì với (MNPQ)
+ Nêu nhận xét gì về giá của ba vectơ

, ,

<i>BC AD MN</i>

  

<b>GV cho HS thực hiện </b><b>5</b>

IK song song với mặt phẳng nào ?
ED song song với mặt phẳng nào ?

+ Gv nêu định lí

<b>GV cho HS thực hiện </b><b>6 và </b>7

<b>GV cho HS thực hiện ví dụ 4 </b>

<b>GV nêu định lí 2</b>

<b>GV cho HS thực hiện ví du 5</b>
+ Hãy biểu diễnï <i>AI</i>_qua<i>AB</i>_và<i>AG</i>

+ Hãy biểu diễn <i>AG</i>_{theo vectơ}<i>a</i>_,<i>b</i>_,<i>c</i>

<b>1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ </b>
<b>trong không gian</b>

Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng
phẳng nếu các giá của chúng cùng song song
với mặt phẳng.

+ BC và AD cùng song song với ( MPNQ)
+ Giá của ba vectơ này cùng song song với
một mặt phẳng.

IK // AC neân IK // ( AFC)
ED // FC neân FC // ( AFC)

<b>2. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.</b>
<b>Định lí 1: Trong không gian cho hai vectơ </b><i>a</i>_,

<i>b</i>_{không cùng phương và vectơ}<i>c</i>_{. Khi đó ba}

vectơ <i>a</i>_,<i>b</i>_,<i>c</i>_{đồng phẳng khi và chỉ khi có}

cặp số m , n sao cho <i>c ma nb</i>  _{. Ngoài ra}
cặp số m, n là duy nhất

<b>Định lí 2 : Trong không gian cho ba vectơ </b>
không đồng phẳng <i>a</i>_,<i>b</i>_,<i>c</i>_{. Khi đó với mọi}

vectơ <i>x</i>_{ta đều tìm được một bộ ba số m, n, p}

sao cho <i>x ma nb pc</i>  
   

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

4. Củng cố :

Baøi 2 : a).

<i>AB B C</i> ' '<i>DD</i>'<i>AB BC CC</i>  '<i>AC</i>'

      

b).

<i>BD D D B D</i> '  ' '<i>BD DD</i> '<i>D B</i>' '<i>BB</i>'

      

c).

<i>AC BA</i> '<i>DB C D</i> ' <i>AC CD</i> '<i>D B</i>' '<i>B A AA</i>'  0

        _ _

Bài 3 :

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD , khi đó <i>SA SC</i> 2<i>SO</i>

  
và <i>SB SD</i> 2<i>SO</i>

  

do đó <i>SA SC SB SD</i>  
   

Bài 4 :

a). <i>MN</i><i>MA AD DN</i> 

   

vaø <i>MN</i> <i>MB BC CN</i> 
   

Do đó 2<i>MN</i><i>AD BC</i>
  



1

( )

2

<i>MN</i>  <i>AD BC</i>

  

b). <i>MN</i> <i>MA AC CN</i> 
   

vaø <i>MN</i> <i>MB BD DN</i> 
   

Do đó 2<i>MN</i><i>AC BD</i>
  



1

( )

2

<i>MN</i>  <i>AC BD</i>

  

Baøi 5 :

a) Ta coù <i>AE</i><i>AB AC AD</i>  <i>AG AD</i>
     

Với G là đỉnh c lại của hình bình hành
ABGC vì <i>AG</i><i>AB AC</i>

  

. Vaäy <i>AE</i><i>AG AD</i>
  

với E là đỉnh cịn lại của hình bình hành AGED.
Do đó AE là đường chéo của hình hộp có ba cạnh là AB, AC, AD.

b). Ta coù <i>AF</i> <i>AB AC AD</i>  <i>AG AD DG</i> 
      

. Vậy <i>AF</i> <i>DG</i>

 

nên F là đỉnh còn lại
của hình bình hành ADGF.

Bài 6 :

Ta có <i>DA DG GA</i> 
  

; <i>DB DG GB</i> 
  

; <i>DC</i><i>DG GC</i>
  

Vaäy <i>DA DB DC</i>  3<i>DG</i>

   

( vì <i>GA GB GC</i>  0

   

)

Bài 7 :

a). Ta có <i>IM IN</i> 0

  

maø 2<i>IM</i> <i>IA IC</i>
  

và 2<i>IN</i> <i>IB ID</i>

  

nên 2(<i>IM IN</i> ) 0
  

hay

0

<i>IA IB IC ID</i>   
    

b). Với điểm P bất kỳ trong khơng gian , ta có : <i>IA PA PI</i> 
  

; <i>IB PB PI</i> 
  

;

<i>IC PC PI</i> 
  

; <i>ID PD PI</i> 
  

.

Vaäy <i>IA IB IC ID PA PB PC PD</i>        4<i>PI</i>

        

mà theo câu a. <i>IA IB IC ID</i>   0

    

Neân
1

( )

4

<i>PI</i>  <i>PA PB PC PD</i>  

    

5. Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập còn lại ở SGK và xem

§ 2 hai đường thẳng vng góc.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Ngày: 12/02/2009</b>

<b>Tiết:29 </b>

<b>§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC </b>

<b>I. Mục tiêu</b>

:

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm góc giữa hai vectơ trong khơng gian, tích
vơ hướng của hai vectơ trong khơng gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng , góc giữa
hai đường thẳng trong không gian, hai đường thẳng vng góc trong khơng gian khi
nào?.

<b> * Kỹ năng : Phân biệt được góc giữa hai đường thẳng và hai vectơ. Cách chứng minh hai </b>
đường thẳng vng góc, xác định được mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và góc giữa
hai đường thẳng .

<b> * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo </b>
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.

<b>II. Phương pháp dạy học</b>

:

*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.

<b>III. Chuẩn bị của GV - HS</b>

:

Bảng phụ hình vẽ 3.11 đến 3.16 trong SGK, thước , phấn màu . . .
Chuẩn bị một vài hính ảnh về hai đường thẳng vng góc.

<b>III. Tiến trình dạy học</b>

:

1.Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ :

* Nêu điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.

* Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ hãy ghi qui tắc hình hộp đối với
đỉnh A.

3

<b>.</b>

<b>Vào bài mới</b>

:

<i><b>Hoạt động 1: </b></i>

<b>I. TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN</b>

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

+ Cho hai vectơ <i>u</i>_và<i>v</i>_{. Hãy nêu cách xác}

định góc giữa hai vectơ <i>u</i>_và<i>v</i>_?

+ GV nêu định nghiã

<b>GV cho HS thực hiện hoạt động </b><b>1</b>

+ Góc giữa hai vectơ <i>AB</i>_và<i>AC</i>_{là góc nào ?.}

hãy tính góc giữa hai vectơ đó ?

+ Góc giữa hai vectơ <i>CH</i> _và<i>AC</i>_{là góc nào ?.}

hãy tính góc giữa hai vectơ đó ?

<b>1. Góc giữa hai vectơ tronbg không gian</b>
<b>Định nghĩa : Trong không gian, cho </b><i>u</i>_và<i>v</i>_là

hai vectơ khác vectơ- không. Lấy điểm A bất
kỳ, gọi B và C là hai ñieåm sao cho

,

<i>AB u AC v</i> 

   

. Khi đó ta gọi góc
 ₍₀0  _{180 )}0

<i>BAC</i> <i>BAC</i> _{là góc giữa hai vectơ}<i>_u</i>

và <i>v</i>_{trong khơng gian, kí hiệu là}

 

<i>u v</i>,

 



<i>BAC</i>_,<i>_BAC</i> _{= 60}0

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

+ GV nêu định nghóa tích vô hương của hai
vuông góc

+ Hai vuông góc vuông góc nhau thì tích vô
của chúng bằng bao nhiêu ?

+ Hai vng góc cùng phương thì tích vơ
hướng của chúng có thể âm được khơng ?
<b>GV cho HS thực hiện ví dụ 1 </b>

+ Phân tích <i>OM</i> _theo<i>OA</i> _và<i>OB</i> _.

+ Hãy tính <i>OM BC</i>  .

+ cos



<i>OM BC</i>.



?

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 





<i>OM BC</i>.



?
 

<b>GV cho HS thực hiện </b><b>2</b>

<b>+ </b><i>AC</i>'<b>_{= ?}</b>

<b>+ </b><i>BD</i>?



+ cos



<i>AC BD</i>'.



?

 

<b>2. Tích vô hương của hai vectơ trong không </b>
<b>gian</b>

<b>Định nghóa : Trong không gian cho hai vectơ</b>

<i>u</i>_và<i>v</i>_{đều khác vectơ-khơng. Tích vơ hương}

của hai vectơ <i>u</i>_và<i>v</i>_{là một số, kí hiệu là}<i>u</i>_.<i>v</i>

, được xác định bởi cơng thức





1
2

<i>OM</i>  <i>OA OB</i>

  

1
.

2

<i>OM BC</i>

 



<i>OA OB</i>



 

.



<i>OC OB</i>



 

cos





1
.

2

<i>OM BC</i> 

 







0

. 120

<i>OM BC</i> 

 

' '

<i>AB AD AA</i>  <i>AC</i>

   

<i>BD AD AB</i> 

  

<i><b>Hoạt động 2: </b></i>

<i><b>II. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG</b></i>

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

+ GV nêu định nghĩa.

+ Nếu <i>a</i>_{là vectơ chỉ phương của đường thẳng}

d thì vectơ k<i>a</i>_{có là vectơ chỉ phương của d}

hay không?

+ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm
và biết một vectơ chỉ phương cho trước ?
+ Hai đường thẳng song song có cùng một
vectơ chỉ phưong khơng /

+GV nêu nhận xét trong SGK .

<b>Định nghóa : Vectơ </b><i>a</i>_{khác vectơ –không đưo}

gọi là vectơ chỉ phương củaq đường thẳng d
nếu giá của vectơ <i>a</i>_{song song hoặc trùng với}

đường thẳng d.
<i>a</i>

d

<i><b>Hoạt động 3: </b></i>

III. GO C GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Ù

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

+Trong không gian cho hai đường thẳng a và b

bất kỳ. Hãy nêu cách tìm góc của hai đường
thẳng ấy ?

+ Gv nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng
+ Cho hai đường thẳng a và b hãy xác định
góc giữa hai đường thẳng này nhanh nhất?
+ Nhận xét về mối quan hệ giữa góc của hai
đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương
của chúng.

+ GV nêu nhận xét trong SGK.
<b>GV cho HS thực hiện </b><b>3</b>

<b>1. Định nghĩa : Góc Giữa hai đường thẳng a </b>
và b trong khơng gian là gó`c giữa hai đường
thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần
lượt song song với a và b.

<b> a a’</b>
b’

O
b

 

. cos ,

<i>u v</i><i>u v</i> <i>u v</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>GV cho HS thực hiện ví dụ 2</b>

+ Hãy tính cos của góc giữa hai vectơ <i>SC</i> _và
<i>AB</i>



+ <i>SC AB</i> . _{= ? +}<i>SA AB AC AB</i>.  .

   

= ? +

. ?

<i>AC AB</i>

 

+ <i>SA AB</i> . _{= ?}cos



<i>SC AB</i>,





 
Ta coù





. ( ).
cos ,
.
.

<i>SC AB</i> <i>SA AC AB</i>

<i>SC AB</i>
<i>a a</i>
<i>SC AB</i>

 
    
 
 

= 2

. .

<i>SA AB AC AB</i>
<i>a</i>


   

Vì CB2_{= (a} 2)2_{= a}2_{+ a}2_{= AC}2_{+ AB}2

Neân <i>AC AB</i>. 0

 

. Tam giác SAB đều nên (
,

<i>SA AB</i>

 

)= 1200_{và do đó}<i>_{SA AB}</i>_.

 

= a.a.cos1200₌

2

2

<i>a</i>



. Vậy





2
2
1
2
cos ,
2
<i>a</i>

<i>SC AB</i>
<i>a</i>

 
 

Do đó



<i>SC AB</i>,



 

= 1200

góc giữa hai đường

thẳng SC và AB bằng 1800_{– 120}0_{= 60}0

<i><b>Hoạt động 4: </b></i>

IV. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GO C

Ù

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

+ Hai đường thẳng khi nào được gọi là vng
góc nhau ?

+ GV nêu định nghóa

+ Hai đường thẳng vng góc với nhau thì tích
vơ hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng
bằng bao nhiêu ? Vì sao ?

+ Nếu a//b mà b  c. Nêu mối quan hệ giữa a

vaø c.

+Hai đường thẳng vng góc nhau thì chúng
cắt nhau hay khơng ?

<b>GV cho HS thực hiện ví dụ 3</b>
+ Phân tích <i>PQ</i>



+ Tính tích vơ hướng của <i>PQ</i>



và <i>AB</i>

<b>Gv cho HS thực hiện </b><b>4 và 5</b>

Hãy nêu các đường thẳng vng góc với AB.
Hãy nêu các đường thẳng vng góc với AC.
Hãy nêu các đường thẳng vng góc với BD

<b>Định nghĩa : hai đường thẳng vng góc nếu </b>
góc giữa chúng bằng 900_{. Kí hiệu a}

 b

Tích vô hướng của chúng bằng 0.

 

cos ,<i>u v</i> 

= cos900_{= 0}

. 0

<i>a</i> <i>b</i> <i>u</i> <i>v</i> <i>u v</i> 
a  c

+ <i>PQ PA AC CQ</i>  

   

vaø <i>PQ PB BD DQ</i>  
   

+ 2<i>PQ AC BD</i>   

+

2 . ( ).

. . 0

<i>PQ AB</i> <i>AC BD AB</i>

<i>AC AB BD AB</i> <i>PQ</i> <i>AB</i>

 

    

    
  

+ BC , AD , A’D’ , B’C’ , AA’ , DD’ , BB’ , CC’
+ BD , B’D’ , BB’ , DD’

4. Củng cố : + Cho hình chóp tam giác đều ABCD. Góc giữa AB và CD.

+ Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD

+ Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lựơt là trung điểm của các cạnh

BC và AD. Cho biết AB = CD = 2a, MN = a

3

_{. Tính góc giữa AB và CD.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Ngày: 17/02/2009</b>

<b>Tiết :30</b>

<b> LUYỆN TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC </b>

<b>I. Mục tiêu</b>

:

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc giữa hai vectơ trong khơng gian, tích vơ hướng
của hai vectơ trong khơng gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng , góc giữa hai đường
thẳng trong không gian, hai đường thẳng vng góc trong khơng gian .

<b> * Kỹ năng : Phân biệt được góc giữa hai đường thẳng và hai vectơ. Cách chứng minh hai </b>
đường thẳng vng góc, xác định được mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và góc giữa
hai đường thẳng .

<b> * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo </b>
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.

<b>II. Phương pháp dạy hoïc</b>

:

*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp.

<b>III. Chuẩn bị của GV - HS</b>

:

Bảng phụ , thước , phấn màu . . .

<b>III. Tiến trình dạy học</b>

:

1.Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ :

* Nêu tích vơ hướng của hai vectơ, cos ,

 

<i>u v</i>

 

= ?

* Muốn chứng minh hai vectơ vng góc nhau ta phải thực hiện
điều gì?

3

<b>.</b>

<b>Giải bài tập :</b>

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

Gv treo hình vẽ u cầu hS trả lời

Gv yêu cầu Hs phân tích  <i>AB CD</i>. _; <i>AC DB</i>. _và
.

<i>AD BC</i>

 

+ Yêu cầu HS lên bảng giải

<b>Bài 1 : </b>



<i>AB EG</i>,



450

 

<b> ; </b>



<i>AF EG</i>,



600

 



<i>_{AB DH}</i>_,



₉₀0

 

<b>Baøi 2 : a). </b>

Ta coù <i>AB CD AB AD AC</i>. 







<i>AB AD AB AC</i>. 

       





. .

<i>AC DB AC AB AD</i>  <i>AC AB AC AD</i>

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        





. .

<i>AD BC</i><i>AD AC AB</i> <i>AD AC AD AB</i>

       

Vaäy              <i>AB CD AC DB AD BC</i>.                                .  . 0

b). Vì <i>AB CD</i>. 0

 

; <i>AC BD</i>. 0

 

<i>AD BC</i>.  0 <i>AD</i><i>BC</i>
 

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

+ Gv yêu cầu HS tính               <i>AB CC</i>. '_{. Kết luận về}

AB và CC’.

+Theo đề bài thì MN và PQ là gì của tam giác.
HS lên bảng giải.

+ GV yêu cầu HS thực hiện

.

<i>SA BC</i>

 

; <i>SB AC</i> . _vaø<i>SC AB</i> .

+ GV yêu cầu HS lên bảng giải

+ Để chứng minh ABOO’ ta phải chung minh

điều gì ?

+ Hãy phân tích và tính  <i>AB OO</i>. '

+ Nêu cơng thức tình diện tích tam giác
+ Tinh sinA và cos2_A.

+ GV gọi HS lên bảng giải

+ Hãy phân tích  <i>AB CD</i>.

+ Hãy tính <i>MN</i> _{. Tính} <i>AB MN</i>. _{và nêu kết}

luận





. ' . ' . ' . 0

<i>AB CC</i> <i>AB AC</i>  <i>AC</i> <i>AB AC</i>  <i>AB AC</i>

        

Vậy AB  CC’

b). Ta có

1
2

<i>MN</i><i>PQ</i> <i>AB</i>

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

. Vaäy MNPQ là hình

bình hành. Mặt khác do AB  CC’ nên MN
MQ

Vậy MNPQ là hình chữ nhật.
<b>Bài 5 : Ta có</b>

* <i>SA BC SA SC SB</i>.  .







<i>SA SC SA SB</i>.  . 0

        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        

Do đó SA  BC.

* <i>SB AC SB SC SA</i>.  .







<i>SB SC SB SA</i>.  . 0

        

Do đó SB AC.

* <i>SC AB SC SB SA</i>.  .







<i>SC SB SC SA</i>.  . 0

        

Do đó SC  AB

<b>Bài 6 : Ta coù</b>





. ' . ' . ' . 0

<i>AB OO</i> <i>AB AO</i>  <i>AO</i> <i>AB AO</i>  <i>AB AO</i>

        

Do đó AB  OO’. Tứ giác CDD’C’ là hình bình

hành có CC’  AB nên CC’  CD. Vậy CDD’C’

là hình chữ nhật..
<b>Bài 7 : ta có</b>

2

1 1

. .sin . 1 cos

2 2

<i>ABC</i>

<i>S</i>  <i>AB AC</i> <i>A</i> <i>AB AC</i>  <i>A</i>

Vì
.
cos
.
<i>AB AC</i>
<i>A</i>
<i>AB AC</i>

 
 
,
neân





2
2 2
2
2 2
. .
1 cos
.

<i>AB AC</i> <i>AB AC</i>

<i>A</i>

<i>AB AC</i>

 
   
 

Vaäy





2
2 2
1
. .
2
<i>ABC</i>

<i>S</i>  <i>AB AC</i>  <i>AB AC</i>

   

<b>Baøi 8 : a). Ta coù</b>





. . . . 0

<i>AB CD AB AD AC</i>  <i>AB AD AB AC</i> 

        
 AB  CD.

b).









1 1

2 2

<i>MN</i>  <i>AD BC</i>  <i>AD AC AB</i> 

     



2



1

. . .

2

<i>AB MN</i>  <i>AB AD AB AC AB</i> 

      

=





2 0 2 0 2

1

cos 60 cos 60 0

2 <i>AB</i> <i>AB</i>  <i>AB</i> 

Do đó MN  AB.

Ngoài ra



 



1

. . 0

2

<i>CD MN</i>  <i>AD AC</i> <i>AD AC AB</i>  

      

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>4. Củng cố : Từng phần</b>

<b>5. Hướng dẫn về nhà : Xem bài Đường thẳng vg góc mặt phẳng</b>

<b>Ngày: 09/03/2009</b>

<b>Tiết :31 + 32 §3. ĐƯỜNG THẲNG VNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG</b>

<b>I. Mục tiêu</b>

:

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm đường thẳng vng góc với mặt phẳng,
các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vng góc với mặt phẳng và định lí ba đường
vng góc.

<b> * Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vng góc với </b>mặt phẳng bằng định nghĩa
và bằng dấu hiệu, cách xác định một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vng
góc với một đường thẳng cho trước, vận dụng tốt định lí ba đường vng góc .

<b> * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo </b>
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.

<b>II. Phương pháp dạy học</b>

:

*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.

<b>III. Chuẩn bị của GV - HS</b>

:

Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 trong SGK, thước , phấn màu . . .
Chuẩn bị một vài hính ảnh về đường thẳng và mặt phẳng vng góc.

<b>III. Tiến trình dạy học</b>

:

1.Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ :

* Nêu định nghĩa tích vng hướng của hai vectơ.

* Góc gữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương của
chúng khác nhau điều gì?

* Hai đường thẳng vng góc với nhau thì hai vectơ chỉ phương
của chúng quan hệ với nhau như thế nào?.

3

<b>.</b>

<b>Vào bài mới</b>

:

<i><b>Hoạt động 1: </b></i>

<i><b>I. ĐỊNH NGHĨA</b></i>

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

+Hãy xét mối quan hệ của các góc tường

thẳng đứng với mặt đất ?
+ GV nêu định nghĩa.

<b>I. Định nghĩa : Đường thẳng d được gọi là </b>
vng góc với mặt phẳng(  ) nếu d vng

góc với mọi đường thẳng a nằm rong mặt
phẳng (  ).

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<i><b>Hoạt động 2: </b></i>

<i><b>II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG</b></i>

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

+ Có thể chứng minh bằng định nghĩa được hai

không?

+ Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì ta có một
mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó? Cho nên
để chứng minh đường thẳng vng góc với
mặt phẳng ta có thể chừng minhđược điều gì?
+ GV nêu định lí.

+ GV hướng dẫn HS chứng minh.
+ Trong hình 3.18 <i>m n p</i>; ;

  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

đồng phẳng ta được
điều gì ?<i>p xm yn</i> 

  

+ Gọi <i>u</i>_{là vectơ chỉ phương của đường thẳng}

d. ta được điều gì? <i>u m</i> . 0_và<i>u n</i>. 0

+ Khi đó <i>u p</i> ?_{và kết luận}

+ GV nêu hệ quả

<b>+ GV u cầu HS thực hiện </b><b>1 và </b><b>2</b>

<b>Định lí : nếu một đường thẳng vng góc với </b>

hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt
phẳng thì nó vng góc với mặt phẳng ấy.

( )

( )
( )

cat b

<i>d</i> <i>a</i>

<i>a</i>

<i>d</i> <i>b</i> <i>d</i>

<i>b</i>
<i>a</i>










Ì




  


 Ì




<b>Hệ quả : Nếu một đường thẳng vng góc với </b>
hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vng
góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.

<i><b>Hoạt động 3: </b></i>

<i><b>III. TÍNH CHẤT</b></i>

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

+ Gv treo các hình 3.19; 3.20;3.21

+ Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua O và vng
góc với đường thẳng d.

+ Gv nêu khái niệm mặt phẳng trung trực
+ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua O và
vng góc với (  ).

<b>Tính chất 1 : Có duy nhất một </b>mặt phẳng đi
qua một điểm cho trước và vng góc với một
đường thẳng cho trước.

<b>Mặt phẳng trung trực : Mặt phẳng trung trực </b>
của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung
điểm của một đoạn thẳng và vng góc với
đoạn thẳng đó.

<b>Tính chất 2 : Có duy nhất một đường thẳng </b>
đi qua một điểm cho trước và vng góc với
một mặt phẳng cho trước.

<i><b>Hoạt động 4: </b></i>

IV. LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ

VNG GO C CỦA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG.

Ù

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

+ Cho a ( ), b // a hỏi b(  ) không?

+ GV nêu tính chất 1

+ (  )//(b), d  (  ), thì d (b) không?

+ GV nêu tính chất 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

+ GV nêu tính chất 3

+ AH vng góc với đường thẳng nào trong
mặt phẳng (SAB).

+ AH vng góc với những đường thẳng nào
trong mặt phẳng (SBC).

+ GV yêu cầu HS lên bảng giải

<b>Tính chất 2 :a). Cho hai </b>mặt phẳng song song .
đường thẳng nào vng góc với mặt phẳng này
thì cũng vng góc với mặt phẳng kia.

<b>b). Hai </b>mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với
một đường thẳng thì song song với nhau.

<b>Tính chất 3 :a). Cho đường thẳng a và </b>mặt
phẳng ( ) song song với nhau. Đường thẳng nào

vng góc với ( ) thì cũng vng góc với a.

<b>b). Nếu một đường thẳng và một </b>mặt phẳng
( khơng chứa đường thẳng đó )cùng vng góc
với một đường thẳng khác thì chúng song song
với nhau.

<b>Ví dụ : a). Vì SA</b>(ABC) nên SABC

Ta có BCSA , BCAB

Tứ đó suy ra BC(SAB)

<b>b). Vì BC</b>(SAB) và AH nằm trong (SAB) nên

BCAH.

Ta có AHBc, AHSB nên AH(SBC)

Vậy AHSC

<i><b>Hoạt động 5: </b></i>

IV. PHE P CHIẾU VNG GO C VÀ ĐỊNH L BA ĐƯỜNG

Ù

Ù

Í

VNG GO C.

Ù

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

+ GV nêu định nghóa phép chiếu vuông góc.

+ GV nêu định lí ba đường vng góc

<b>1. Phép chiếu vuông góc </b>

Phép chiếu song song theo phương  vuông góc

với ( ) gọi là phép chiếu vng góc trên mặt

phẳng ( ).

<b>2. Định lí ba đường vng góc </b>

Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( ) và

b là đường thẳng không thuộc () và không

vuông góc với () . Gọi b’ là hình chiếu vng

góc của b trên (). Khi đó ab  ab’

<b>3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng</b>

<b>Định nghĩa :</b> Cho đường thẳng d và mặt phẳng
(). Góc giữa d và hình chiếu d’ củaq nó trên ()

là góc giữa d và (). Nếu góc này bằng 900 thì

d().

<b>Chú ý :</b> Nếu  là góc giữa đường thẳng d và mặt

phẳng () thì 00 900

<b>Vi dụ 2 :</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

+ AM(SBC) không. Tại sao?.

+ AN(SBC) không. Tại sao?

+ Góc giữa SC và (AMN) là bao nhiêu?

đó ta được BCAM, mà SBAM nên

AM(SBC). Do đó AMSC

tương tự chứng minh được ANSC. Vậy SC 

(AMN). Do đó góc giữa SC và mặt phẳng(AMN)
là 900

b). Ta có AC là hình chiếu của SC lên (ABCD)
nên góc <i>SCA</i> _{là góc giữa đường thẳng SC với}

mặt phẳng (ABCD). Tam giác vuông SAC cân
tại A có AS=AC=a 2_{do đó}<i>_SCA</i> ₄₅0



4. Củng cố :

câu 1 :

Tìm mệnh đề sai :

A. Hai đường thẳng vng góc trong kg thì cắt nhau hoặc chéo nhau

B. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng
thứ ba thì song song

C. Trong khơng gian hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng
thứ ba thì song song .

D. Cho hai đường thẳng song song , đường thẳng nào vng góc với đường thẳng thu`
nhất thì vng góc với đường thẳng thứ hai.

Câu 2

:Trong các mệnh đề sau . Tìm mệnh đề sai :
//

( ) ( )

( )

<i>a b</i>

<i>I</i> <i>b</i>

<i>a</i> 




 





( ) //( )

( ) ( )

( )

<i>II</i> <i>a</i>

<i>a</i>

 b

b




 





( )

( ) ( ) ( )

( )

<i>a</i>
<i>III</i>

<i>a</i>



 b
b




 






( )

( ) //

( )

<i>a</i>

<i>IV</i> <i>a b</i>

<i>b</i>












A. Chæ (I) B. Chæ (II) C. Chæ (III) D. (III) vaø (IV)

5. Hướng dẫn về nhà :

Làm bài tấp đến 7 SGK trang 104-105.

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>Ngày: 19/03/2009</b>

<b>Tiết : 33 </b>

<b>LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG</b>

<b>I. Mục tiêu</b>

:

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững đường thẳng vng góc với mặt phẳng, các dấu hiệu
nhận biết đường thẳng vng góc với mặt phẳng và định lí ba đường vng góc.

<b> * Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vng góc với </b>mặt phẳng bằng dấu hiệu,
hai đường thẳng vng góc nhau , vận dụng tốt định lí ba đường vng góc .

<b> * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo </b>
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.

<b>II. Phương pháp dạy học</b>

:

*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.

<b>III. Chuẩn bị của GV - HS</b>

:

Các bái tập trong SGK, thước , phấn màu . . .

Hóc sinh học các định nghĩa, định lí về đường thẳng vng góc mặt phẳng.

<b>III. Tiến trình dạy học</b>

:

1.Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ :

* Nêu định nghĩa và định lí về đường thẳng vng góc với mặt
phẳng, mặt phẳng trung trực của đường thẳng .

* Nêu sự liên hệ giữa quan hệ song song với quan hệ vng góc giữa đường thẳng va
mặt phẳng. Nêu định lí về ba đường vng góc .

3. Giải bài taäp

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

GV yêu cầu HS trả lời, GV dùng hình ảnh
minh hoạ.

+ GV yêu câu HS vẽ hình.

+ Tam giác ABC và ADC là tam giác gì ?
+ I là trung điểm của BC nên AI là đường gì
của các tam giác trên?

+ Để chứng minh AH vng góc với (BCD)
thì ta phải chứng minh điều gì ?

<b>Bài 1</b> : a). đúng b). sai c). sai d). sai

<b>Bài 2</b> :<b> a)</b>. Ta có ( )

<i>BC</i> <i>AI</i>

<i>BC</i> <i>ADI</i>

<i>BC</i> <i>DI</i>





 





<b>b) .</b>Ta coù

( )

( )

<i>BC</i> <i>ADI</i>

<i>BC</i> <i>AH</i>

<i>AH</i> <i>ADI</i>




 


Ì


</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

+ GV yêu câu HS vẽ hình.

+ Muốn chứng minh SO  (ABCD) thì ta phải

làm gì ?

+ Tam giác SAC và SBD là tam giác gì?. O là
gì của AC và BD? Từ đó SO vng góc vối
cãnh nào?

+ Trong hình thoi ABCD thì hai điểm chéo AC
và BD như thế nào?.

+ Hãy chứng minh BD (ABCD)

+ GV u cầu HS vẽ hình. Để chứng minh H là
trực tâm của tam giác ABC thì ta phải chứng
minh điều gì?. Hãy chứng minh <i>BC</i><i>AH</i> _,

CABH và ABCH

+ p dụng hệ thực lượng trong tam giác vuông
trong tam giác để tính 2

1

<i>OH</i> _{? và} 2

1
?

<i>OK</i> 

+ Gv u cẩu HS vẽ hình và chứng minh

<b>Bài 3 : a). </b>Ta coù ( )

<i>SO</i> <i>AC</i>
<i>SO</i> <i>ABCD</i>
<i>SO</i> <i>BD</i>


 




<b>b)</b>. Ta coù ( )

<i>AC</i> <i>BD</i>
<i>AC</i> <i>SBD</i>
<i>AC</i> <i>SO</i>


 




Ta coù ( )

<i>BD</i> <i>SO</i>
<i>BD</i> <i>SAC</i>
<i>BD</i> <i>AC</i>


 




<b>Bài 4 : a)</b>. Ta có

( )

<i>OA OB</i>

<i>OA</i> <i>OBC</i> <i>OA</i> <i>BC</i>

<i>OA OC</i>


   



( )
<i>BC</i> <i>OH</i>

<i>BC</i> <i>OAH</i> <i>BC</i> <i>AH</i>

<i>BC</i> <i>OA</i>


   




Tưong tự ta chứng minh được CABH và

ABCH nên H là trực tâm của ABC.

<b>b)</b>. Goïi K là giao điểm của AH và BC.Vậy OH là
điểm cao của tam giác AOK nên ta có

2 2 2

1 1 1

<i>OH</i> <i>OA</i> <i>OK</i> ₍₁₎

Trong tam giác vuông OBC với đường cao OK ta
có 2 2 2

1 1 1

<i>OK</i> <i>OB</i> <i>OC</i> _{( 2)}

Từ (1) và (2) ta được 2 2 2 2

1 1 1 1

<i>OH</i> <i>OA</i> <i>OB</i> <i>OC</i>

<b>Bài 5: a)</b>. Ta có ( )

<i>SO</i> <i>AC</i>
<i>SO</i> <i>ABCD</i>
<i>SO</i> <i>BD</i>


 




<b>b)</b>. Ta coù ( )

<i>AB</i> <i>SH</i>
<i>AB</i> <i>SOH</i>
<i>AB</i> <i>SO</i>


 




<b>Bài 6: a)</b>.Ta có

( )

<i>BD</i> <i>AC</i>

<i>BD</i> <i>SAC</i> <i>BD</i> <i>SC</i>

<i>BD</i> <i>SA</i>


   




<b>b)</b>.Ta có <i>BD</i>(<i>SAC</i>)_{mà IK //BD}

nên IK  (SAC)

<b>Bài 7: a)</b>. Ta có ( )

<i>BC</i> <i>AB</i>
<i>BC</i> <i>SAB</i>
<i>BC</i> <i>SA</i>


 



( )

<i>BC</i> <i>AM</i>
<i>AM</i> <i>SBC</i>
<i>SB</i> <i>AM</i>


 




<b>b)</b>. Ta có BC SB mà MN // BC

( )

<i>MN</i> <i>SB</i>

<i>SB</i> <i>AMN</i> <i>SB</i> <i>AN</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

4. Củng cố :

Từng phần

5. Hướng dẫn về nhà :

Hoàn chỉnh các bài đã giải và xem bài” Hai mặt phẳng vng góc”

Ngày: 23/03/2009

Tiết : 34 KIỂM TRA GIỮA CHƯƠNG 3

Nội dung kiểm tra trích riêng

<b>Ngày: 29/03/2009</b>

<b>Tiết: 35 + 36 </b>

<b>§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC </b>

<b>I. Mục tiêu</b>

:

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó nắm được
định nghĩa hai mặt phẳng vng góc, nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng
vng góc với nhau và định lí về giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt nhau cùng vng góc
với mặt phẳng thứ ba, biết tính diện tích hình chiếu của đa giác .

<b> - Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng và các tính chất của hình trụ đứng, </b>
nắmn được định nghĩa và các tính chất của hình chóp đều, hình chóp cụt đều .

<b> * Kỹ năng : Biết cách chứng minh hai </b>mặt phẳng vng góc vận dụng dấu hiệu hai mặt
phẳng vng góc, biết phân biệt và chứng minh hình lăng trụ đứng, hình chóp cụt đều.
<b> * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo </b>

trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.

<b>II. Phương pháp dạy học</b>

:

*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.

<b>III. Chuẩn bị của GV - HS</b>

:

Bảng phụ hình vẽ 3.30 đến 3.37 trong SGK, thước , phấn màu . . .

Chuẩn bị một vài hính ảnh về hai mặt phẳng vng góc, hính lăng trụ đứng, hình chóp
đều và hình chóp cụt đều.

<b>III. Tiến trình dạy học</b>

:

1.Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ :

* Nêu định nghĩa và đĩnh lí về đường thẳng vng góc với mặt

phẳng. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, định lí về ba đường vng góc.

3

<b>.</b>

<b>Vào bài mới</b>

:

<i><b>Hoạt động 1: </b></i>

I. GO C GI ỮA HAI MẶT PHẲNG

Ù

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

+ GV treo bảng phụ vẽ hình 3.30

+ Nêu nhận xét về đường thẳng m và n với
mặt phẳng() và (b).

+ Nếu hai mặt phẳng()//(b) hoặc trùng nhau

thì góc của chúng là bao nhiêu?
+ Nêu định nghóa SGK

+ GV treo hình 3.31

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

+ GV nêu cách xác định góc giữa hai mặt
phẳng cắt nhau.

+ GV yêu cầu HS nêu diện tích hình chiếu của
một đa giác.

+ Hãy tìm giao tuyến của hai mặt phẳng(ABC)
và (SBC).

+ Hãy chỉ ra góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và

(SBC)

+ SA  AH ?

+ Hãy tính 

+ Hãy tính diện tích tam giác ABC, áp dụng
cơng thức hình chiếu để tính diện tích tam giác
SBC

<b>2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt </b>
<b>nhau.</b>

Giả sử hai mặt phẳng.() và (b) cắt nhau theo

giao tuyến c. Từ điểm I bất kỳ trên c dựng trong
() đường thẳng a vng góc với c và dựng trong

(b) đường thẳng b vng góc với c. Góc giữa

hai đường thẳng a và b là góc giữa hai mặt
phẳng() và (b).

<b>3. Diện tích hình chiếu của một đa giác.</b>

Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng() có diện

tích S và H’ là hình chiếu vng góc của H trên
mặt phẳng (b). Khi đó diện tích S’ của H’ được

tính theo cơng thức sau S’ = S. cos 

(  là góc giữa () và (b) ).

<b> Ví dụ :a). Gọi H là trung điểm của cạnh BC, ta </b>
có BCAH. Vì SA(ABCD) nên SABC

Do đó BC(SAH)  BCSH. Vậy góc giữa hai

mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng <i>SHA</i> ₌__.

Ta có tan =

1 3

2

3

3 3

2

<i>a</i>
<i>SA</i>

<i>AH</i> <i>a</i>  

 = 300. Vậy góc giữa (ABC) và (SBC) bằng

300

<b>b).Vì SA</b>(ABC) nên  ABC là hình chiếu của
SBC. Ta có SABC = SSBC. cos

 SSBC = cos

<i>ABC</i>

<i>S</i>

 ₌

2 2

2 3

.

4 2

3

<i>a</i> <i>a</i>



<i><b>Hoạt động 2: </b></i>

II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GO C

Ù

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

+ Hai mặt phẳng khi nào vuông góc nhau?
+ GV yêu cầu HS nêu định nghóa.

+ ()(b) () d Ì (b). Đúng hay sai?

+ Nếu () (b), d // () thì d  (b) đúng hay

sai?

+ GV yêu cầu HS nêu định lí 1

+ GV hướng dẫn HS chứng minh định lí1.

<b>+ GV yêu cầu HS thực hiện </b><b> 1</b>

+ Nêu định nghĩa đường thẳng và mặt phẳng

<b>1. Định nghĩa : Hai </b>mặt phẳng gọi là vng góc
với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc
vng. Kí hiệu ()  (b)

<b>2. Các định lí</b>

<b>Định lí 1 : Điều kiện cần và đủ để hai </b>mặt phẳng
vng góc với nhau là mặt phẳng này chứa một
đường thẳng vng góc với mặt phẳng kia.

( )

( ) ( )
( )

<i>d</i>
<i>d</i>



 b
b

Ì


 





<b>Hệ quả 1 : Nếu hai </b>mặt phẳng vng góc với
nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt
phẳng này và vng góc với giao tuyến thì
vng góc với mặt phẳng kia.

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

+Từ H kẻ ’  d , ’Ì (b), hãy chứng tỏ góc

giữa () và (b)ø là góc giữa  và ’.

<b>+ GV yêu cầu HS nêu các định lí và hệ quả</b>

+ GV u cầu HS thực hiện <b>2 và </b><b>3</b>

() ta dựng một đường thẳng vng góc với mặt

phẳng (b) thì đường thẳng này nằm trong mặt

phẳng ().

<b>Định lí 2:</b> Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng
vng góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của
chúng vng góc với mặt phẳng đó.

<i><b>Hoạt động 3: </b></i>

III. HÌNH LĂNG TRỤ ĐƯ NG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH

Ù

LẬP PHƯƠNG

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

+GV nêu các định nghiã về hình lăng trụ đứng,
hình lăng trụ đều , hình hộp , hình hộp chữ
nhật và hình lập phương.

<b>1. Định nghĩa : Hình lăng trụ đứng là hình lăng </b>
trụ có các cạnh bên vng góc với các mặt đáy.
Độ dài cạnh bên được gọi là chiều cao của hình
lăng trụ đứng.

+ Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều gọi là
hình lăng trụ đều.

+ Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành
gọi là hình hộp.

+ Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật gọi
là hình hộp chữ nhật.

+ Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng gọi là
hình lập phương.

<b>2. Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ </b>
đứng ln vng góc với mặt phẳng đáy và là
những hình chữ nhật.

<i><b>Hoạt động 4: </b></i>

IV. HÌNH CHO P ĐỀU VÀ HÌNH CHO P CỤT ĐỀU

Ù

Ù

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

+ GV nêu định nghiã hình chóp đều.

+ Nhận xét gì về các cạnh bên của hình chóp
đều.

+ Góc tạo bởi các cạnh bên và đáy như thế
nào?

+ GV yêu cầu HS nêu nhận xét SGK.

<b>1. Hình chóp đều</b>

Một hình chóp gọi là hình chóp đều nếu nó có

đáy là một đa gáic đều và có đường cao trùng
với tâm cảu đa giác đáy.

+ Hình chóp đều có các mặt bên là những tam
giác cân bằng nhau, các mât bên tạo với mặt đáy
các góc bằng nhau.

+ Các mặt bên đều tạo với mặt dđ¸y các góc bằng
nhau.

<b>2. Hình chóp cụt đều</b>

Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một
thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên
của hình chóp đều được gọi là hình chóp cụt đều.

<b>4. Củng cố : * Muốn chứng minh hai</b>

mặt phẳng vuông góc ta phải làm gì ?

<b> * Nêu các hệ quả của hai </b>

mặt phẳng vuông góc .

5. Hướng dẫn về nhà :

Làm bài tập 1 đến 11 SGK trang 113-114.

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<b>Ngày: 08/04/2009</b>

<b>Tiết:37 LUYỆN TẬP HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC </b>

<b>I. Mục tiêu</b>

:

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc,
nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vng góc với nhau và định lí về giao
tuyến cùa hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba, biết tính diện
tích hình chiếu của đa giác .

<b> - Nắm được hình lăng trụ đứng và các tính chất của hình trụ đứng, hình chóp </b>
đều.

<b> * Kỹ năng : Biết cách chứng minh hai </b>mặt phẳng vng góc vận dụng dấu hiệu hai mặt
phẳng vng góc, biết vẽ được hình lăng trụ đứng, hình chóp đều.

<b> * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo </b>
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.

<b>II. Phương pháp dạy học</b>

:

*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.

<b>III. Chuẩn bị của GV - HS</b>

:

Bảng phụ hình vẽ các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . .

<b>III. Tiến trình dạy học</b>

:

1.Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ :

* Nêu định nghĩa và đĩnh lí về hai mặt phẳng vng góc Góc
giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.Diện tích hình chiếu và các định lí và
hệ quả của hai mặt phẳng vng góc .

3

<b>.</b>

<b>Giải bái tập</b>

:

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

+ AD  (ABC)  ?

+ Chứng minh BC  (ABD)

+ Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và
(DBC) ?

+ Chứng minh HK BD

+ Chứng minh AB’(BCD’A’)

<b>Baøi 3: a). Ta coù AD </b> (ABC)  AD  BC

Maø AB  BC  BC  (ABD)  BC  BD

Do đó <i>ABD</i>_{là góc giữa hai}_{mặt phẳng}_{(ABC) và (DBC)}

b). Vì BC  (ABD) nên (BCD)  (ABD)

c). Ta có DB  (AHK) tại H nên DB  HK trong mặt

phẳng( BCD) ta có HKBD và BC  BD do đó HK // BC

<b>Bài 5. a). Ta có AB’</b> B’A và AB’  B’C’  AB’  BC vì

BC // B’C’. do đó AB’ (BA’C’) hay AB’(BCD’A’).

mặt phẳng (AB’C’D’) chứa AB’ và AB’(BCD’A’) nên

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

+ Gv yêu cầu HS thực hiện

+ GV yêu cầu HS thực hiện

( ' ') ( ' ')

' ( ' ') ' '

( ' ') ( ' ' )

<i>ABC D</i> <i>ADD A</i>

<i>DA</i> <i>ABC D</i> <i>AC</i> <i>DA</i>

<i>ABC D</i> <i>A B CD</i>




   






Vậy AC’ (BDA’)

<b>Bài 6 : a). Gọi O là tâm của hình thoi ABCD ta coù AC </b>

BD vaØ AC  SO  AC  ( SBD) maø AC  ( ABCD)

Vaäy ( ABCD)  ( SBD)

b). Vì SA = SB = SC = a nên ba tam giác SAC , BAC ,
DAC cân bằng nhau , do đó SO = OB = OD . từ đó ta được
SBD là tam giác vng tại S.

<b>Bài 9 : Vì H là tâm của tam gíc đều nên ta có BC </b> AH ;

BC  SH  BC  ( SAH)  BC  SA

Tương tự ta có AC  BH và AC  SH  AC  ( SBH) 

AC  SB

<b>Bài 10 : a). Ta có tứ giác ABCD là hình vng có cạnh </b>
bằng a và SO ( ABCD) do đó SO2 = SA2 – OA2 =

2
2

2 2 2

2 2 2

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>  _ _   <i>SO</i>

 
 

b). SBC là tam giác đều cạnh bặng a nên BM  SC ,

tương tự DM  SC  SC  ( BDM). Do đó ( SAC ) 

( BDM)

C). OM2_{= OC}2_{– MC}2_{vì tam giác OMC vuông tại M}

2 2 2
2

2 4 4

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>OM</i>   

. Vậy OM=2

<i>a</i>

Vì OM BD và CO  BD với BD là giao tuyến của

( MBD ) và ( ABCD ) nên <i>MOC</i> _{là góc giữa hai}_mặt

phẳng ( MBD) và ( ABCD)
Mặt khác OM=2

<i>a</i>

v MC = 2

<i>a</i>

mà <i>MOC</i> 900_nên

 ₄₅0

<i>MOC</i> _{. Vậy góc giữa hai}_{mặt phẳng (MBD) và 9}

ABCD) = 450

4. Củng cố :

Từng phần

5. Hướng dẫn về nhà :

Làm các bài tập còn lại ở SGK

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

<b>Ngaøy: 14/04/2009</b>

<b>Tiết: 38 + 39 </b>

<b> §5. KHOẢNG CÁCH </b>

<b>I. Mục tiêu</b>

:

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng ; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách

từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó; khoảng cách
giữa hai mặt phẳng song song ; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

<b> * Kỹ năng : nắm được các tính chất về khoảng cách và biết cách tính khoảng cách trong </b>
cacù bài tốn đơn giản, biết xác định được hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng, một
điểm trên đường thẳng

<b> * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo </b>
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.

<b>II. Phương pháp dạy học</b>

:

*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.

<b>III. Chuẩn bị của GV - HS</b>

:

Bảng phụ hình vẽ 3.38 đến 3.46 trong SGK, thước , phấn màu . . .

Chuẩn bị một vài hình ảnh thực tế trong nhà trường và đời sống có liên qaun đến nội
dung của bài học.

<b>III. Tiến trình dạy học</b>

:

1.Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ :

3

<b>.</b>

<b>Vào bài mới</b>

:

<i><b>Hoạt động 1: </b></i>

I. KHOẢNG CA CH TỪ MỘT ĐIE M ĐẾN MỘT ĐƯỜNG

Ù

Å

THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

+ Qua một điểm và đường thẳng xác định
được bao nhiêu mặt phẳng?

+ Hãy nêu cách xác định hình chiếu của điểm
trên mặt phẳng.

<b>+ GV cho HS thực hiện </b><b>1</b>

+ GV hướng dẫn HS sử dụng định lí Pytago

<b>1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường </b>
<b>thẳng </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

nó trên mặt phẳng?

+ Hãy nêu cách xác định hình chiếu của một
điểm trên một mặt phẳng.

<b>+ GV cho HS thực hiện </b><b>2</b>

+ Trong hình vẽ 3.39 hãy chứng minh OH 

OM

<b>phaúng</b>

OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng().

Kí hiệu : d( O , ())

<i><b>Hoạt động 2: </b></i>

II. KHOẢNG CA CH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG

Ù

SONG SONG, KHOẢNG CA CH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG

Ù

SONG.

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

+ Cho đường thẳng a song song với (), A và

B thuộc a , hãy so sonh khoảnh cáh từ A và B
đến mặt phẳng()?

+ Nêu định nghóa

<b>+ Gv cho HS thực hiện </b><b>3</b>

+ Lấy điểm M bất kỳ trên () hãy so sánh AA’

với AM.

+ GV cho HS quan sát hình

<b>1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt </b>

<b>phaúng song song </b>

<b>Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với </b>
mặt phẳng(). Khoảng cách giữa đường thẳng a

và mặt phẳng() là khoảng cách từ một điểm

bất kì của a đến mặt phẳng (), kí hiệu là d(a,

())

<b>2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song </b>
<b>Định nghĩa : Klhoảng cách giữa hai </b>mặt phẳng

song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ
của mặt phẳng náy đến mặt phẳng kia.

Kí hiệu d((),(b)) = d( M ,(b)) hay d( M,())
<i><b>Hoạt động 3: </b></i>

III. ĐƯỜNG VUÔNG GO C CHUNG VAØ KHOẢNG CA CH

Ù

Ù

GIỮA HAI MẶT PHẲNG CHE O NHAU.

Ù

<b>Hoạt động của giáo viên </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

<b>+GV cho HS thực hiện </b><b>5</b>

+ Quan hệ giữa AD và BC ( cắt, song song,
trùng , chéo ?)

Gợi ý: -Nối AM, BM
- Nối BN, CN

+ Xét 2 tam giác đều ABC và BCD



_{AM ? DM.}



_{tính chất}



_AMD



_quan
hệ MN và AD

+ Câu 2 chứng minh tương tự.

+ Giáo viên giới thiệu : Đường MN là đường
vng góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau
AD và BC.

1./



ABC =



BCD



_{AM = DM}





AMD cân tại M



_MN



AD

2/.



ABD =



ACD



_{BN = CN}





_BNC
cân tại N



_MN



BC

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

- Đoạn thẳng MN là đoạn vng góc chung
của AD và BC

+ Gọi a ,b là 2 đường thẳng chéo nhau
+ Gọi (b) là mp chứa b và song song với a

+ Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên
(b)

+Gọi _{N a}' _b
 

+ a, a’ song song

 

₍)) = (a, a’ )

+ Gọi



là đường thẳng qua N và vuông góc
(b),



nằm trên ()

+



nằm trong () cắt a tại M

+



(b)

 

a’ mà a’ song song a neân



a

Vậy



hay MN là đường vng góc chung cần
dựng.

+ GV gọi học sinh nhận xét khoảng cách từ
đường thẳng a đến (b) với độ dài đoạn MN

GV gợi ý : nếu ta dựng 2 mp () và (b) song

song nhau lần lượt chứa 2 đường thẳng a và b
Hãy so sánh khoảng cách giữa 2 mp () và0

(b) với độ dài đoạn MN ?

<b>+ GV cho HS thực hiện ví dụ </b>

+ Xác định đoạn vng góc chung của SC và
BD

+ BD



_{mp nào ?}

+ Có thể kẽ 1 đường thẳng vng góc SC
được khơng ?

+ Tính đoạn OH dựa vào tam giác vuông SAC
và OHC

a). Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo

nhau a,b và cùng vng góc với mỗi đường thẳng
ấy được gọi là đường vng góc

b). nếu đường vng góc chung  cắt hai đường

thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M và N thì độ
dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau a và b.

<b>2. Cách tìm đường vng góc chung của hai </b>
<b>đường thẳng chéo nhau</b>

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (b)

là mặt phẳng chứa b và song song với a. Gọi a’
là hình chiếu vng góc của a trên mặt phẳng
(b).

Đường thẳng  đi qua N ( N là giao điểm của b

và a’) vng góc với (b) cắt a tại M thì  là

đường vng góc chung của hai đường thẳng a
và b.

<b>3. Nhận xét :</b>

a). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
bằng khoảng cách giữa một trong hai đường
thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa
đường thẳng còn lại.

b). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song

song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Trong mặt
phẳng (SAC) vẽ OH  SC. Ta có BD  AC vaø

BD  SA nên BD  ( SAC) , do đó BD  OH

Mặt khác OH /SC. Vậy OH là đoạn vng góc
chung của SC và BD.

Ta có SAC và  OHC đồng dạng nên

<i>SA</i> <i>OH</i>

<i>SC</i> <i>OC</i>

.

<i>SA OC</i>
<i>OH</i>

<i>SC</i>

 

Maø SA = a ; OC =
2
2

<i>a</i>

; SC=

2 2 ₃

<i>SA</i> <i>AC</i> <i>a</i>

Vaäy

2

. ₆

2

6
3

<i>a</i>

<i>a</i> <i>_a</i>

<i>OH</i>
<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

4. Củng cố :

Nêu khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng , đến mặt phẳng. Khoảng cách
giữa đường thẳng song song với mặt phẳng , khoảng cách giữa hai mặt phẳng song
song , đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

5. Hướng dẫn về nhà :

Làm bài tập 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7 , 8 SGK trang 119

<b>Ngaøy: 20/04/2009</b>

<b>Tiết: 40: BÀI TẬP: KHOẢNG CÁCH</b>

<b>I. Mục tiêu:</b>

<b>* Về kiến thức: </b>

- Ôn tập lại các kiến thức về khoảng cách giữa điểm với đường thẳng, điểm với

mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng

song song, giữa hai đường thẳng chéo nhau

<b>*Về kỹ năng: </b>

Xác định khoảng cách

- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳng

- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa

hai mặt phẳng song song

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

- Kỹ năng vẽ và tưởng tượng hình khơng gian

<b>* Về tư duy, thái độ:</b>

<b>-</b>

Thái độ cẩn thận, chính xác.

<b>-</b>

Tư duy các vấn đề tốn học một cách lơgíc và sáng tạo

<b>II. Chuẩn bị:</b>

<b> 1. Giáo viên: </b>

Đồ dùng dạy học

<b>2. Học sinh: </b>

Đồ dùng học tập

<b>III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: </b>

Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy

<b>IVTiến trình bài giảng:</b>

<b>1 Kiểm tra bài cũ: </b>

Kết họp trong giờ học

<b>2 Dạy bài mới:</b>

<b>Hoạt động của giáo viên</b>

<b>Hoạt động của học sinh</b>

<b>Bài 4: </b>

Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b,

CC’=c

a) Tính khoảng cách từ điểm B đến

mặt phẳng (ACC’A’)

b) Tính khoảng cách giữa BB’ và

AC’

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

Hãy xác định hình chiếu của B lên

mặt phẳng (ACC’A’)?

Hãy nêu cách tính BH?

Nêu các xác định khoảng cách giữa

hai đường thẳng chéo nhau?

<b>Bài 2:</b>

Cho tứ diện S.ABC có SA

vng góc với (ABC). Gọi H, K lần

lượt là trực tâm các tam giác ABC

và SBC.

a) Chứng minh ba đường thẳng AH,

SK, BC đồng quy

b) Chứng minh SC vng góc với

mặt phẳng (BHK) và HK vng góc

với mặt phẳng (SBC)

c) Xác định đường vng góc chung

của BC và SA

Chứng minh ba đường thẳng AI, SK

và BC đồng quy tại I?

Hãy chứng minh SC vng góc với

hai đường thẳng cắt nhau nằm trong

(BHK)?

Hãy xác định đường thẳng đồng thời

cắt và vng góc với BC và SA?

a) Trong (ABCD) kẻ

<i>BH</i>



<i>AC</i>









<i>d B; ACC' A'</i>





<i>BH</i>

Trong tam giác vng ABC có:

<i>2</i> <i>2</i>
<i>2</i> <i>2</i> <i>2</i> <i>2</i> <i>2</i>

<i>2</i> <i>2</i>

<i>2</i> <i>2</i> <i>2</i> <i>₂</i> <i>₂</i>

<i>1</i>

<i>1</i>

<i>1</i>

<i>AB</i>

<i>AC</i>

<i>BH</i>

<i>AB</i>

<i>AC</i>

<i>AB .AC</i>

<i>1</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a.b</i>

<i>BH</i>

<i>BH</i>

<i>a .b</i>

<i>_a</i>

<i>_b</i>



















b)





















<i>₂</i> <i>₂</i>

<i>d BB'; AC'</i>

<i>d BB'; ACC' A'</i>

<i>a.b</i>

<i>d B'; ACC' A'</i>

<i>a</i>

<i>b</i>















<b>Bài 2:</b>

a)

<i>G</i>

<i>äi I=AH</i>





<i>BC</i>





<i>ã: BC</i>

<i>AIS</i>

<i>Ta c</i>









<i>BC</i>



<i>SI</i>

Vậy ba đường thẳng AI, SK và BC đồng quy

tại I













<i>b) Cã SA</i>

<i>ABC</i>

<i>SC</i>

<i>BK</i>

<i>SC</i>

<i>SA BH , BH</i>

<i>AC</i>

<i>BH</i>

<i>SAC</i>

<i>BH</i>

<i>SC</i>

<i>BHK</i>

 



























_

















<i>­ ¬ng tù:</i>

<i>T</i>

<i>SC</i>

<i>BHK</i>

<i>HK</i>

<i>SC</i>

<i>BC</i>

<i>SAI</i>

<i>HK</i>

<i>BC</i>

<i>HK</i>

<i>SBC</i>

 



















c)

<i>AI</i>



<i>BC; AI</i>





<i>SA</i>

_{. Vậy AI là đường}

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

<b>Bài 8</b>

:

<b> </b>

Cho tứ diện đều ABCD cạnh

a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh

đối cảu hình tứ diện.

Chứng minh MN là đường vng

góc chung của AD và BC?

Tính độ dài MN?

<b>Bài 8</b>

:

<b> </b>

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh

đối diện AD và BC thì MN là đường vng

góc chung của AD và BC. Vậy khoảng cách

giữa AD và BC là dộ dài MN.

Xét tam giác DNB vng tại N có:

<i>2</i> <i>₂</i>
<i>2</i> <i>2</i> <i>2</i> <i>2</i>

<i>a</i>

<i>3a</i>

<i>DN</i>

<i>BD</i>

<i>BN</i>

<i>a</i>

<i>2</i>

<i>4</i>













_

_







Xét tam giác DMN vuông tại M có:

<i>2</i>

<i>2</i> <i>2</i>

<i>2</i> <i>2</i> <i>2</i>

<i>3a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>MN</i>

<i>DN</i>

<i>DM</i>

<i>4</i>

<i>2</i>

<i>2</i>

<i>a</i>

<i>MN</i>

<i>2</i>













_

_











<b> </b>

<b>3 Củng cố (2’)</b>

<b>-</b>

HS nắm chắc phương pháp tính khoảng cách từ một điểm tới một đường

thẳng, một mặt phẳng.

<b>-</b>

Phương pháp xác định khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song

song

<b>-</b>

Phương pháp tìm đường vng góc chung của hai đường thẳng cắt nhau và

cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

<b>4 Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà (1’)</b>

<b>-</b>

HS dựa vào các bài tập đã chữa để hoàn thành các BI cịn lại

<b>-</b>

Ơn tập chương quan hệ song song và quan hệ vng góc chuẩn bị cho ơn tập

học kỳ

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

Tieát :41 + 42

<b>KIỂM TRA CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC</b>

<b>Ngày: 12/01/2009</b>

<b>Tiết:43 + 44</b>

<b>ÔN TẬP CHƯƠNG III</b>

<b>I. Mục tiêu</b>

:

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được vectơ trong khơng gian, định nghĩa và các phép tốn
trong khơng gian, tích vơ hướng của hai vectơ, ba vectơ đồng phẳng.Khái niệm và tính
chất về góc của hai đường thẳng, hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc
với mặt phẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc, góc giữa
hai mặt phẳng, hình chóp đều, hình lập phương, khoảng cách giữa hai đường thẳng,
khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, đường vng góc chung,
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

<b> * Kỹ năng : Tìm phương pháp chung để chứng minh đường thẳng vng góc với </b>mặt

phẳng, vận dụng tốt định lí 3 đường vng góc để chứng minh đường thẳng vng góc
với mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau , các phương pháp tính
khoảng cách.

<b> * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo </b>
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.

<b>II. Phương pháp dạy học</b>

:

Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.

<b>III. Chuẩn bị của GV - HS</b>

:

Bảng phụ hình vẽ , thước , phấn màu . . .

<b>III. Tiến trình dạy học</b>

:

1.Ổn định tổ chức:

2. Ôn tập kiến thức cơ bản trong chương :

<b>* Ba vectơ đồng phẳng :</b>

+ Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng song song với một mặt phẳng.
+ Ba vectơ <i>a</i>_,<i>b</i>_,<i>c</i>_{đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m , n sao cho}
<i>c ma nb</i> 

  

. Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất.

+ Ba vectơ khơng đồng phẳng <i>a</i>_,<i>b</i>_,<i>c</i>_{. Khi đó với mọi vectơ}<i>x</i>_{ta đều tìm}

được một bộ ba số m, n, p sao cho <i>x ma nb pc</i>   _{. Ngoài ra bộ ba số m n, p là}

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

+ Góc giữa hai vectơ <i>u</i>_và<i>v</i>_{là góc}<i>BAC</i> (00 <i>BAC</i> 180 )0 _{sao cho}
,

<i>AB u AC v</i> 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

, kí hiệu là

 

<i>u v</i>,

 

.

+ Tích vơ hướng của hai vectơ : <i>u v</i>. <i>u v</i>cos ,

 

<i>u v</i>

     

+ Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa a’ và b’ mà a//a’ và b//b’ và a’
cắt b’.

+ Hai đường thẳng vng góc với nhau nếu góc của chúng bằng 900_.

+ Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng.
<b>* Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng</b>

+Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng(P) nếu d vng góc với mọi đường
thẳng nằm trong mp (P).

+ Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm trong (P) thì d vng
góc với (P).

<b>* Hai mặt phẳng vuông góc </b>

+ Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng vng góc
với hai mặt phẳng đó.

+ Hai mặt phẳng vng góc với hau nếu góc giữa chúng bằng 900

+ Hai mặt phẳng vng góc với nhau khi và chỉ khi có một mặt phẳng chứa
đường thẳng vng góc với mặt phẳng kia

<b>* Khoảng cách</b>

+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song làkhoảng cách từ một điểm của
mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

+ Đường vng góc chung của a và b cắt nhau tại M và N thì độ dài đoạn MN
là khoảng cách giữa a và b.

3

<b>.</b>

Câu hỏi trắc nghiệm chương II (SGK trang 122-123- 124)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

C

D

A

B

D

C

D

A

D

A

B

4. Bài tập trắc nghiệm

<b>Câu 1 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. góc giữa hai đường thẳng SA và BC là :</b>

A. 300 _B.450 _C.600 _D.900

<b>Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O, có các cạnh đều </b>
bằng a. Gọi M là trung điểm của SA. Góc giữa hai cạnh SA và OM là :

A. 300 _B.450 _C.600 _D.900

<b>Câu 3: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Góc giữa AB và B’D’ là :</b>

A. 300 _B.450 _C.600 _D.900

<b>Câu 4 : Cho hình chóp S.ABC có SA </b> AB , SAAC và tam giác ABC vuông tại B. Chọn

câu Sai

A. SA  (ABC) B. SA  BC C. AB S C D. BC (SAB)

<b>Câu 5 : Cho hình chóp S.ABC có SA </b> (ABC) và tam giác ABC vuông tại B, vẽ AH 

SB. Chọn câu Sai

A. AH  BC B. AH  SC C. SA AC D. SA  BC

<b>Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cho biết SA = SC ; SB = SD. </b>
Chọn câu Sai

A. SO  ( ABCD) B. AC  (SBD) C.

BD (SAC) D. AB (SAD)

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

A. BC  AB B. BC  AH C. BC  AC D. BC  (SAB)

<b>Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD có SA </b> (ABCD) với ABCD là hình vng

* Chọn caâu sai

A. BC  SA B. BC  SB C. AD  SB D. CD  SC

* Cũng với câu trên : cho SD = 2a ; AD = a. chọn câu sai

A. SA = a 3 _{B. BC  (SAB)}

C.Góc giữa SD và ( ABCD) bằng 600 _{D. Tam giác SCD vng tại C}

<b>Câu 9 : </b>Cho hình chóp S.ABC có SA (SBC), tam giác ABC vng tại B. chọn câu đúng

A. (SAB) SA B. BC (SAB)

C. SC  ( SAB) D. AC  ( SAB)

<b>Câu 10 :</b> Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bằng a. khoảng cách từ S đến mặt
phẳng (ABCD) bằng

A.
2
4
<i>a</i>
B.
3
4
<i>a</i>
C.

3
2
<i>a</i>
D.
2
2
<i>a</i>

<b>Câu 11 :</b> Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) với ABCD là hình vng tâm O có
cạnh bằng a ; SA = a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)

A. SO = a B. SO = 2a C. SO = a 2 _{D. SO =}

6
2

<i>a</i>

<b>Câu 12 :</b> Trong không gian cho điểm A và đường thẳng a . Có bao nhiêu đường thẳng
qua A vng góc với a và cắt a.

A. Một B. Hai C. Vô số D. Một hoặc vô số

<b>Câu 13 : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và </b>mặt phẳng(). Chọn mệnh đề đúng.

a. Nếu a // () và b  a thì b ()

b. Nếu a // () và b  () thì a  b

c. Nếu a // () và b // () thì b // a

d. Nếu a  () và b // a thì b // ()

<b>Câu 14 : Trong các mệnh đề sau. Hãy chọn mệnh đề đúng.</b>

a. Đường vng góc chung  của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt

phẳng chứa đường thẳng này và vng góc với đường kia.

b. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a
đồng thời cắt b tại N và vng góc với b thì đó là đường vng góc chung của a và b
c. Đường thẳng  là đường vng góc chung của hai đường thẳng a và b nếu  vuông

góc với a và b.

d. Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và đồng thời vng góc với đường

thẳng a và b thì đường thẳng  gọi là đường vng góc chung của a và b

<b>Câu 15 : Trong các mệnh đề sau . Hãy chọn mệnh đề sai.</b>
a..
//
( )
( )
<i>a b</i>
<i>b</i>
<i>a</i> 


 



 _b.
( ) //( )
( )

( ) <i>a</i> <i>a</i>

 b
b


 



c.
( )
( ) ( )
( )
<i>a</i>
<i>a</i>

 b
b


 



 _d.
( )
( ) //
<i>b</i>

<i>a</i> <i>a b</i>

<i>a b</i>





 

 


<b>Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh bằng a, SA</b>(ABCD)

cho biết SA = a. Khi đó SO = ?

6

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

<b>Câu 17 : Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng :</b>

a.300 _{b. 45}0 _{c. 60}0 _{d. 90}0

<b>Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A, SA</b> (ABCD) cho

biết SA = a , AB = 2a , AD = DC = a. Khoảng cách từ B đến (SAD) là :

a. a b. 2a

c. a 3 d. a 2

<b>Câu 19 : Cho hình chóp S.ABC có SA </b> (ABC) và tam giác ABC vng ở B. Gọi AH là đường

cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai ?

a. SA  BC b. AH BC c. AH  AC d. AH  SC

<b>Câu 20 : Cho hình chóp A.BCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng ?</b>

a. AB  (ABC) b. CD  ( ABC)

c. AC  BD d. BC  AD

<b>Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Cho biết SA = SC và SB </b>
= SD. Khẳng định nào sau đây sai ?

a. SO (ABCD) b. AC  (SBD)

c. AB (SAC) d. SD AC

<b>Câu 22 : Cho hình chóp S.ABC có SA </b> (ABC) và AB  BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và

(ABC) là góc nào sau ñaây ?

a. <i>SBA</i> _b.<i>SCA</i>

c. <i>SCB</i> _d.<i>_SIA</i> _{( I là trung điểm của BC)}

Ngày :..../.../2009

Tiết: 45

</div>

<!--links-->