phòng gd đt tứ kỳ phòng gd đt tứ kỳ trường thcs ngọc kỳ đề thi chất lượng kỳ i lớp 9 năm học 2009 2010 môn toán thời gian làm bài 90’ đề này gồm 05 câu 01 trang câu 12đ cho biểu thức a với

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD & ĐT TỨ KỲ

<b>TRƯỜNG THCS NGỌC KỲ</b>

<b>ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG KỲ I LỚP 9</b>
<b>Năm học 2009 - 2010</b>

<b>MƠN: TỐN</b>
<b>Thời gian làm bài: 90’</b>

<i>(Đề này gồm.05 câu, 01 trang)</i>
Câu 1(2đ): Cho biểu thức

A = 2√<i>x − 9</i>

(√<i>x −2</i>) (√<i>x −3</i>)<i>−</i>

√<i>x+3</i>
√<i>x −2</i>+

2√<i>x+1</i>

√<i>x −3</i> (với x <i>0 , x ≠ 9 , x ≠ 4</i> )
a, Rút gọn biểu thức A

b, Tìm x khi A nhận giá trị bằng 2

Câu 2(2đ): Cho hàm số y = (2m-1)x+3m có đồ thị là (d)

a, Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm D(-1;2)
Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm.

b, Tìm toạ độ giao điểm A, B của đồ thị hàm số (vẽ ở câu a) với trục
hoành và trục tung. Tính số đo các góc của <i>Δ</i> ABO

Câu 3(2đ): a, Cho Sin <i>α</i> = ₃2 . Tính các tỉ số lượng giác cịn lại của góc <i>α</i>
b, Tính Sin2₆₅0_{+ Sin}2₂₅0_{+ Sin}2₁₅0_+Sin2₇₅0

Câu 4(3đ):Cho đường trịn tâm Ođường kính AB, tiếp tuyến Bx.Qua điểm Cnằm
trên đường tròn (khác A,B) kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt Bx tại
M. Tia AC cắt Bx tại N. Chứng minh rằng;

a, OM BC

b, M là trung điểm của BN

Câu 5(1đ): Cho x + y = 4.Tìm giá trị lớn nhất của A = √<i>x −1+</i>√<i>y −2</i>

PHÒNG GD & ĐT TỨ KỲ <b>HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG KỲ I LỚP 9</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>TRƯỜNG THCS NGỌC KỲ</b> <b>_{Năm học 2009 - 2010}</b>
<b>MƠN: TỐN</b>

<i>(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)</i>

<b>Câu</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

<b>1</b>
<b>(2 điểm)</b>

a, 1

+) <i>A=</i>2√<i>x −9 −</i>(√<i>x +3</i>) (√<i>x − 3</i>)+(2√<i>x +1</i>) (√<i>x −2</i>)

(√<i>x − 2</i>) (√<i>x −3</i>)

+) <i>A=</i> <i>x −</i>√<i>x −2</i>

(√<i>x − 2</i>)(√<i>x −3</i>)

+) <i>A=</i>(√<i>x+1</i>) (√<i>x − 2</i>)

(√<i>x − 2</i>)(√<i>x −3</i>)

+) <i>A=</i>√<i>x +1</i>
√<i>x − 3</i>

0,25
0,25

0,25
0,25

b, 1

+) Với A =2 ta có √<i>x+1</i>
√<i>x − 3</i>=2
+) √<i>x=7</i>

+) x =49

+) Vậy khi A=2 thì x = 49

0,25
0,25
0,25
0,25

<b>2</b>
<b>(2 điểm)</b>

a, 1

+) Do d đi qua D(-1;2) có (2m-1)(-1)+3m= 2
+) m = 1

+) Hàm số có dạng y = x+3
+) Vẽ đồ thị chính xác

<b>y</b>

<b>x</b>
<b>O</b>

<b>B</b>

<b>A</b>

<b>-3</b>

<b>3</b>

0,25
0,25
0,25
0,25

b, 1

+) d giao với trục hoành A(x =-3; y =0)
+) d giao với trục tung B(x =0; y =3)

+) Ta có OA =OB =3 => <i>Δ ABO</i> vuông cân tại O
+) Â =B =450_và <i>_∠</i> _{O =90}0

0,25
0,25
0,25
0,25

<b>3</b>
<b>(2 điểm)</b>

a, 1

+) Áp dụng Sin2 <i>_α</i> _+Cos2 <i>_α</i> _{= 1} _0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

+) Thay Sin <i>α</i> = ₃2 =>

(

2

3

)

2

+Cos2<i>α=1</i>
+) Cos <i>α</i> = √₃5

+)Tg <i>α</i> = <i>Sin α_{Cos α}</i>= 2

√5 ; Cotg <i>α</i> =

√5
2

0,25
0,25
0,25

b, 1

+) Sin2₂₅0_=Cos2₆₅0_;

+) Sin2₁₅0_{= Cos}2₇₅0

+) Sin2₆₅0_{+ Sin}2₂₅0_{+ Sin}2₁₅0_+Sin2₇₅0

=Sin2₆₅0_{+ Cos}2₆₅0_{+ Cos}2₇₅0_+Sin2₇₅0

+) Sin2₆₅0_{+ Cos}2₆₅0_{=1; Cos}2₇₅0_+Sin2₇₅0₌₁

+) 2

0,25
0,25
0,25
0,25

<b>4</b>
<b>(3 điểm</b>

Vẽ hình đúng

<b>I</b>
<b>C</b>

<b>N</b>

<b>O</b>

<b>M</b>

<b>B</b>
<b>A</b>

0,5

+) OC= OB =R

+) MC = MB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

+) OM là đường trung bình của BC

+) OM BC

0,25
0,25
0,5
0,25

b, 1

+) <i>∠ACB=90</i>0 _{( C thuộc đường tròn đường kính AB)}

=> AC BC

có OM BC (cmt)
+) OM// A C => OM //AN

+) OM là đường trung bình của <i>Δ ABC</i>
+) M là trung điểm của BC

0,5

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>5</b>
<b>(1 điểm)</b>

+)A = √<i>x −1+</i>√<i>y −2 ≥0</i> => A2₌ <i>_{x+ y − 3+2}</i>

√

<i>( x − 1) ( y −2 )</i>

A2_{= 1 +2}

√

<i>( x −1) ( y − 2)</i>

+)Áp dụng Cosi : 2

√

<i>( x −1) ( y − 2)</i> <i>( x − 1)+ ( y − 2)</i>

2

√

<i>( x −1) ( y − 2)</i> <i>x+ y − 3=1</i>

+)Vậy A2 ₁₊₁ _{=> A}2 ₂ 

=> 0 <A √2

+)Giá trị lớn nhất của A = √2 khi x= 3₂ ; y= 5₂

0,25

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

PHÒNG GD & ĐT TỨ KỲ

<b>TRƯỜNG THCS NGỌC KỲ</b>

<b>ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG KỲ I LỚP 7</b>
<b>Năm học 2009 - 2010</b>

<b>MƠN: TỐN</b>
<b>Thời gian làm bài: 90’</b>

<i>(Đề này gồm.05 câu, 01 trang)</i>
Câu 1(1đ): Thực hiện phép tính

a, ₃2.

(

<i>−1</i>
2

)

+

5
6.

(

<i>− 2</i>

5

)

b, √<i>9 −3</i>√16 +√81

Câu 2(3đ)

1. Tìm số thực x biết
a, 1₃ <i>x −</i>1

3=1 b,

<i>x +2</i>

3 =

<i>x −1</i>

2

2. Cho hàm số y = f(x) = -2x

a, Tính f( <i>− 1</i>₂ ) ; f(0) ; f(1) ; f( <i>− 2</i>₃ )

b, Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) trên mặt phẳng toạ độ Oxy
Câu 3(2đ):

a, Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tỉ lệ với 4;5;9. Tính số đo các góc
của tam giác

b, Tìm x, y, z biết <i>x</i>₂=<i>y</i>
3 ;

<i>y</i>

5=

<i>z</i>

7 và x+y+z = 92

Câu 4(3đ): Cho tam giác <i>Δ</i> ABC, D là trung điểm của cạnh AB. Qua D kẻ
đường thẳng song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song
với AB cắt BC tại F. Chứng minh rằng:

a, <i>ΔBDF=ΔE FD ⇒ AD =EF</i> b, <i>Δ ADE=ΔE FC</i>
Câu 5(1đ): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = |<i>x − 2010</i>|+|<i>x −1</i>|

PHÒNG GD & ĐT TỨ KỲ <b>HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG KỲ I LỚP 7</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>TRƯỜNG THCS NGỌC KỲ</b> <b>_{Năm học 2009 - 2010}</b>
<b>MƠN: TỐN</b>

<i>(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)</i>

<b>Câu</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

<b>1</b>
<b>(1điểm)</b>

a, 0,5

+) ₃2.

(

<i>−1</i>
2

)

+

5
6.

(

<i>− 2</i>

5

)

=

<i>− 1</i>

3 +

<i>−1</i>

3

= <i>− 2</i>₃

0,25
0,25

b, 0,5

+) √<i>9 −3</i>√16 +√81 =3

-3.4+9
= 0

0,25
0,25

<b>2</b>
<b>(3 điểm)</b>

1, 1,25

a, 1₃ <i>x −</i>1

3=1

1₂ <i>x=</i>4

3

x = ₃8

0,25
0,25

b, <i>x +2</i>₃ =<i>x −1</i>

2

2(<i>x +2</i>)=3.(<i>x − 1</i>)

2.x+ 4 = 3.x- 3
x = 7

0,25
0,25
0,25

2. 1,75

a, f( <i>− 1</i>₂ ) = -2.( <i>− 1</i>₂ )
=1

f(0) = -2.0 = 0
f(1) = -2 .1 = -2

f( <i>− 2</i>₃ ) = -2 .( <i>− 2</i>₃ ) =

4
3

0,25
0,25
0,25
0,25

b, Đồ thị hàm số y = f(x)
= -2x là đường thẳng đi
qua gốc toạ độ O(0;0) và

0,25
0,5
<b>Mã ký hiệu</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

A(1; -2)

Vẽ đồ thị chính xác

<b>3</b>
<b>(2 điểm)</b>

a, 1

Theo bài ra có : A:B: C
=4 : 5 : 9 => <i>A</i>₄ =<i>B</i>

5=

<i>C</i>

9

= <i>A+B+C</i>

4 +5+9 =

1800
18 =10

0

<i>∠ A=40</i>0 _; <i>_∠B=50</i>0 _;

<i>∠C=90</i>0

0,25
0,25
0,5

b, 1

<i>x</i>

2=

<i>y</i>

3 =>

<i>x</i>

10=

<i>y</i>

15 và

<i>y</i>
5=
<i>z</i>
7<i>⇒</i>
<i>y</i>
15=
<i>z</i>
21

=> ₁₀<i>x</i> = <i>y</i>
15=

<i>z</i>

21

¿ <i>x + y +z</i>

10+15+21=
92
46=2

x= 20 ; y = 30 ; z = 42

0,25
0,25
0,25
0,25
<b>4</b>

<b>(3 điểm)</b>

Vẽ hình đúng và ghi giả
thiết - kết luận đúng

<b>3</b>
<b>2</b> <b>₁</b>
<b>3</b>
<b>2</b>
<b>1</b>
<b>C</b>
<b>A</b> <b>B</b>
<b>D</b>
<b>E</b> <b>F</b>
0,5

a, Xét <i>ΔBDF</i> và
<i>ΔEFD</i>

Có DF chung
<i>∠ D</i>₃=∠ F₂

(Sole trong )

<i>∠ D</i>₂=∠ F₁ 

(Sole trong)

=> <i>ΔBDF=ΔE FD </i>
(g -c -g)

=> DB =EF

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

b, Xét <i>Δ ADE</i> và
<i>ΔEFC</i>

Có AD = EF

<i>∠ A =∠D</i>3

(đồng vị)

<i>∠ D</i>1=∠ E2=∠ F3

( Sole)

=> <i>Δ ADE=Δ EFC</i> (g -c
-g)

0,25
0,25
0,25
0,25

<b>5</b>
<b>(1 điểm)</b>

Ta có với x, y thuộc Q thì

|<i>x</i>|+|<i>y</i>|<i>≥</i>|<i>x+ y</i>|

Áp dụng và bài tốn có A
= |<i>x − 2010</i>|+|<i>x −1</i>|

A =

|<i>2010 − x</i>|+|<i>x −1</i>|<i>≥</i>|<i>2010− x+x −1</i>|=2009

Giá trị nhỏ nhất của A
là : 2009

0,25
0,25
0,25
0,25

PHÒNG GD & ĐT TỨ
KỲ

<b>TRƯỜNG THCS NGỌC </b>
<b>KỲ</b>

<b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9</b>
<b>Năm học 2009 - 2010</b>

<b>MƠN: TỐN</b>
<b>Thời gian làm bài: 120’</b>

<i>(Đề này gồm.04 câu, 01 trang)</i>

Câu 1(3đ):

1. Rút gọn biểu thức: A =

√

<i>x+2</i>√<i>x −1+</i>

√

<i>x − 2</i>√<i>x −1</i>

√

<i>x +</i>√<i>2 x −1 −</i>

_√

<i>x −</i>√<i>2 x −1</i> (Với <i>1≤ x ≤ 2</i> )

2. Giải phương trình sau:

_√

<i>x+3</i>√<i>2 x −5+2+</i>

_√

<i>x −</i>√<i>2 x −5 −2=2</i>√2

3. Cho a= √<i>17− 1</i> . Hãy tính giá trị của P = (<i>a</i>5+2 a4<i>−17 a</i>3<i>− a</i>2+<i>18 a− 17</i>)2009
Câu 2(2đ)

1.Trong mặt phẳng toạ độ cho hình chữ nhật ABCD. Chứng minh rằng
với mọi M ta có: MA2_+MC2_{= MB}2_+MD2

2.Cho hàm số y=f(x)=ax + b.

Biết f(-1)<f(-2) ; f(1)>f(2) và f(1999)= 2000. Tính f(2010)
Câu 3(2đ) :

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của : B= x2_+xy+y2_-3x-3y+2012

2. Cho ba số không âm x, y, z. Thoả mãn x+y+z =1
<b>Mã ký hiệu</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Chứng minh rằng Q = √<i>x+ y +</i>√<i>y +z +</i>√<i>z+x ≤</i>√6

Câu 4(3đ):

1. Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC, BD cắt nhau tạo thành góc 600

và độ dài đoạn AB =4cm, BD = 5√3 cm. Tính diện tích tứ giác ABCD ?

2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Lấy điểm D trên cung BC
(khơng chứa A) của (O). Hạ DH vng góc BC, DI vng góc với CA, CK
vng góc với AB.

Chứng minh rằng: BC_DH=AC
DI +

AB
DK

PHÒNG GD & ĐT TỨ KỲ

<b>TRƯỜNG THCS NGỌC KỲ</b>

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9</b>
<b>Năm học 2009 - 2010</b>

<b>MƠN: TỐN</b>

<i>(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)</i>

<b>Câu</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

<b>1</b>
<b>(3điểm)</b>

1, 1

A =

√

<i>x+2</i>√<i>x −1+</i>

√

<i>x − 2</i>√<i>x −1</i>

√

<i>x +</i>√<i>2 x −1 −</i>

_√

<i>x −</i>√<i>2 x −1</i>

=> A = (

√

<i>x +2</i>√<i>x −1+</i>

√

<i>x −2</i>√<i>x −1</i>)√2

√

<i>2 x+2</i>√<i>2 x −1 −</i>

_√

<i>2 x −2</i>√<i>2 x −1</i>

=> A = (|√<i>x − 1+1</i>|+|√<i>x − 1−1</i>|) √2
(|√<i>2 x −1+1</i>|<i>−</i>|√<i>2 x −1 −1</i>|)

Do (Với <i>1≤ x ≤ 2</i> ) ta có A = (√<i>x −1+1+1−</i>√<i>x −1</i>)√2

(√<i>2 x − 1+ 1+ 1−</i>√<i>2 x − 1</i>)

A ¿2√2

2 =√2

0,25

0,25

0,25
<b>Mã ký hiệu</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

0,25

2, 1

√

<i>x+3</i>√<i>2 x −5+2+</i>

_√

<i>x −</i>√<i>2 x −5 −2=2</i>√2

<i>⇔</i>

_√

<i>2 x +6</i>√<i>2 x −5+4+</i>

_√

<i>2 x −2</i>√<i>2 x −5 − 4=4</i>

<i>⇔</i> |√<i>2 x −5+3</i>|+|_√<i>2 x −5 −1</i>|=4

<i>⇔</i> |√<i>2 x −5+3</i>|+|<i>1−</i>√<i>2 x −5</i>|=4

Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối |<i>A</i>|+|<i>B</i>|<i>≥</i>|<i>A+B</i>| dấu bằng

xảy ra khi A.B 0

VT |√<i>2 x −5+3+1 −</i>√<i>2 x −5</i>|=4

Dấu “=” xảy ra khi (_√<i>2 x −5+3</i>) (<i>1 −</i>√<i>2 x −5</i>)<i>≥ 0</i>
<i>⇔</i> <i>−3 ≤</i>√<i>2 x − 5 ≤1</i>

<i>⇔</i> 5₂<i>≤ x ≤3</i>
Vậy nghiệm của pt S =

{

<i>x∈ R /</i>5

2<i>≤ x ≤ 3</i>

}

0,25

0,25

0,25

0,25

3, 1

<i>a=</i>√<i>17 − 1</i>

<i>a</i>2

=<i>18− 2</i>√17 <i>a</i>3=20√<i>17 −52</i>

<i>a</i>4=392 −72√17 <i>a</i>5=464√<i>17 −1616</i>

(464√<i>17 − 1616</i>)+2(<i>392− 72</i>√17)<i>−17</i>(20√<i>17 −52</i>)<i>−</i>(<i>18 −2</i>√17)

¿
¿

<i>P=</i>¿

P =(1)2009_{= 1}

0,25
0,25
0,25
0,25

<b>2</b>
<b>(2 điểm)</b>

1, 1

<b>x</b>
<b>y</b>

<b>d</b>

<b>b</b>
<b>A</b>

<b>C(b; d)</b>
<b>M(x;y)</b>

<b>D</b>

<b>B</b>

Giả sử A O; D Oy => D(0; d)
B Ox => B (b; 0)
Ta có C(b; d) do ABCD là hình chữ nhật
Gọi M (x; y)

 MB2 = (b -x)2 +y 2

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

 MA2 = x2 + y2
 MD2 =x2+(d- y)2
 MC2 =(b-x)2+(b -y)2

 Triển khai MA2 +MC2 =MD2+MB2

0,25
0,25

2 1

Cho hàm số y =f (x) =ax +b

Do không cho là hàm số bậc nhất nên có thể a = 0
Vì f(-1) < f(-2) => a 0 ( hàm số đồng biến)
f(1) > f(2) => a 0

Vậy chỉ xảy ra trường hợp a = 0
=> hàm số là hàm hằng y= b
Do đó f(2010) =f (1999) =2000

0,25
0,25
0,25
0,25

<b>3</b>
<b>(2 điểm)</b>

1 1

B= x2_+xy+y2_-3x-3y+2012

=> 4. B = 4x2_{+4xy +4y}2_{-12x -12y +8048}

=(4x2_+y2_{+9+4xx-12x-6y) +(3y}2_{-6y +3)+8036}

= (2x+y-3)2_+3(y-1)2₊₈₀₃₆ ₈₀₃₆

=> B 20 09

Vậy giá trị nhỏ nhất của B =2009 khi

¿

<i>2 x + y −3=0</i>

<i>y − 1=0</i>
<i>⇔</i>

¿<i>x=1</i>

<i>y=1</i>

¿{

¿

0,25
0,25
0,25
0,25

2. 1

Áp dụng Bunhilaicopxki bộ ba số
(1;1;1) và ( √<i>x+ y ;</i>√<i>y+ z ;</i>√<i>z+ x</i> )
Ta có: A2₌ ₍_1.

√<i>x+ y+1.</i>√<i>y+z +1 .</i>√<i>z +x</i>)2

A2

(12₊₁2₊₁2

)(

√

<i>x + y</i>2

+

√

<i>y+z</i>2+

√

<i>z+ x</i>2)

A2 ₆
 0< A _√₆

 Vậy ta có điều phải chứng minh

0,25
0,25
0,25
0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>(3 điểm)</b>

Vẽ hình đúng:

<b>O</b>
<b>A</b>

<b>D</b>

<b>B</b>
<b>C</b>
<b>H</b>

<b>K</b>

Gọi H, K lần lượt là chân đường cao hạ từ D, B xuống AC
O là giao của AC và BD

SABCD= SABC+SADC = 1₂ AC.(DH +BK)

= 1₂ AC.(OD . Sin600_{+OC. Sin 60}0₎

= 1₂ AC. (OD+OC)Sin600

= 1₂ AC. BD. √3

2

Vậy SABCD = 15cm2

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

2. 1,5

Vẽ hình đúng

<b>A</b>

<b>F</b>

<b>O</b> <b>_C</b>

<b>B</b>

<b>D</b>

<b>K</b> <b>H</b>

<b>I</b>
<b>E</b>

Kẻ AE// BC, E thuộc (O)
DE <i>BC≡ F</i>

Vì <i>∠DBF =∠DAC_{∠DFB =∠DCA}</i> => <i>ΔBDF</i> đồng dạng <i>Δ ADC</i>
<i>∠DFC =∠DBA_{∠DCF =∠DAB}</i> => <i>ΔDFC</i> đồng dạng <i>ΔDBA</i>
Áp dụng tính châts tỉ số đồng dạng bằng tỉ số đường cao
tương ứng

=> DI_DH=AC
BF =>

AC
DI =

BF
DH

Và DH_DK=FC
AB=>

AB
DK=

FC
DH

Cộng vế với vế ta có AC_DI +AB
DK=

BF+FC
DH =

BC
DH

0,25

0,25

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13></div>

<!--links-->