Ứng dụng mạng trí tuệ nhân tạo tìm cốt liệu tương đương cho bài toán tính hệ số dẫn hiệu quả của vật liệu không đồng nhất

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, NUCE 2021. 15 (1V): 112–122

ỨNG DỤNG MẠNG TRÍ TUỆ NHÂN TẠO TÌM CỐT LIỆU TƯƠNG
ĐƯƠNG CHO BÀI TỐN TÍNH HỆ SỐ DẪN HIỆU QUẢ CỦA VẬT
LIỆU KHÔNG ĐỒNG NHẤT
Nguyễn Thị Hải Nhưa,∗
a

Khoa Công nghệ Thông tin, Trường Đại học Xây dựng,
55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam
Nhận ngày 21/01/2021, Sửa xong 10/03/2021, Chấp nhận đăng 11/03/2021
Tóm tắt
Tính chất của các vật liệu khơng đồng nhất có thể được tính nhanh sử dụng các cơng thức xấp xỉ. Các công thức
này thường chỉ áp dụng cho các trường hợp có hình dáng cốt liệu đơn giản như hình trịn và hình cầu. Trong các
vật liệu thực, cốt liệu có thường có hình dáng phức tạp hoặc rất phức tạp. Mơ tả đầy đủ hình dáng vật liệu bằng
phương pháp phần tử hữu hạn có thể địi hỏi lưới chia rất mịn hoặc cần dùng đến các kỹ thuật hỗ trợ khác nếu
dùng phương pháp phần tử mở rộng, việc này tiêu tốn thời gian và cơng sức tính tốn. Bài báo này ứng dụng
mạng trí tuệ nhân tạo để tìm cốt liệu tương đương có hình dạng đơn giản. Với cốt liệu tương đương, các cơng
thức giải tích tính nhanh các hệ số dẫn có thể được áp dụng nhằm đơn giản hóa bài tốn.
Từ khố: hệ số dẫn; vật liệu không đồng nhất; cốt liệu tương đương; mạng trí tuệ nhân tạo.
APPLICATION OF ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS SPECIFYING THE EQUIVALENT INCLUSION
FOR THE EFFECTIVE CONDUCTIVITY OF HETEROGENEOUS MATERIALS
Abstract
The effective properties of inhomogeneous materials can be estimated quickly by approximation formulas.
These formulas are limited to the cases of ideal-shaped inclusions, such as circles or spheres. The shape of
inclusions of actual materials is usually complex or highly complex. Describing in detail using the Finite Element Method (FEM) may require a fine mesh or need an additional technique such as using the Extended-FEM,
which costs time and effort. This work employs the artificial neural network to specify the equivalent simple
inclusion. With the equivalent one, simple analytic formulas estimating the conductivity are applicable for the
sake of simplicity.
Keywords: conductivity; inhomogeneous material; equivalent inclusion; artificial neural network.
© 2021 Trường Đại học Xây dựng (NUCE)

1. Giới thiệu
Ở mức độ vi mô, hầu hết các vật liệu nhân tạo hoặc tự nhiên đều được cấu tạo bởi nhiều thành
phần. Trong thực tế, các vật liệu thường được xem có đồng nhất đẳng hướng. Tính chất đại diện cho
vật liệu ở tỉ lệ lớn được gọi là tính chất hiệu quả. Điều này hoàn toàn hợp lý khi các cốt liệu được sắp
xếp ngẫu nhiên và một số trường hợp bố trí cốt liệu như cách bố trí các cốt liệu theo hình tam giác
đều hoặc tại tâm của một mẫu hình vng. Phương pháp thí nghiệm được xem như đáng tin cậy nhất
để xác định các tham số này. Tuy nhiên, việc thực hiện thí nghiệm yêu cầu nhiều nguồn lực về thiết
∗

Tác giả đại diện. Địa chỉ e-mail: (Như, N. T. H.)

112


Như, N. T. H. / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng

bị, kinh phí và thời gian. Các phương pháp đồng nhất hóa khắc phục các hạn chế này để tìm kết quả
dựa vào vi cấu trúc của vật liệu, bao gồm mật độ, hình dạng, bố trí hình học của các cốt liệu. Trong
các phương pháp đồng nhất hóa, các phương pháp số đồng nhất hố vật liệu như phương pháp phần
tử hữu hạn FEM, phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng XFEM, hay khai triển nhanh chuổi Fourier
FFT. . . cho phép mô tả một cách chi tiết cấu trúc vi mô cho kết quả rất đáng tin cậy. Mặc dù rất phổ
biến trong nghiên cứu và các phịng thí nghiệm nhưng vẫn chưa đủ đơn giản để áp dụng cho các tình
huống cần có kết quả nhanh. Vì vậy, cho đến nay các phương pháp cổ điển cho kết quả nhanh như các
ước tính biên [1–5] hoặc các cơng thức giải tích tính xấp xỉ [6–11] vẫn mang ý nghĩa thiết thực và
được quan tâm, sử dụng.
Ứng dụng trí tuệ nhân tạo là xu hướng chung của tất cả các lĩnh vực đời sống, kinh tế, xã hội. Tính
tốn vật liệu ứng dụng mạng trí tuệ nhân tạo được bắt đầu từ những năm 1990 [11], trong đó mơ hình
vật liệu được xây dựng từ các kết quả của thí nghiệm. Những năm gần đây, mạng trí tuệ nhân tạo ngày
càng được sử dụng phổ biến, ví dụ T. Kirchdoerfer, M. Ortiz [12] đã phát triển dùng mạng neuron để

giải hệ phương trình trong tính tốn cơ học. Một số cơng trình khoa học đã sử dụng mạng ANN để
thay thế qua trình giải lặp phi tuyến trong bài tốn đồng nhất mơ hình đa tỉ lệ [13, 14]. Nhiều cơng
trình đã sử dụng mạng trí tuệ nhân tạo để dự đốn hệ số dẫn nhiệt của vật liệu. Papari et al. [15] sử
dụng mạng nơ ron để dự đoán hệ số dẫn nhiệt của các chất lỏng nano. Hojjat et al. [16] đã sử dụng
một mạng neuron để dự đoán hệ số dẫn nhiệt dựa vào tỉ lệ thể tích, nhiệt độ và hệ số dẫn nhiệt của
các cốt liệu γ-Al2 O3 , TiO2 , CuO trong môi trường carboxymethy celluose. Các nghiên cứu tương tự
đã áp dụng thành cơng mạng ANN có thể kể đến [17–19].
Ứng dụng ANN cho bài tốn tìm cốt liệu tương đương đã được đề xuất và ứng dụng cho bài tốn
đàn hồi trong [20]. Bài báo này trình bày kết quả ứng dụng đề xuất đó cho bài tốn tìm hệ số dẫn cho
các loại cốt liệu mới. Trong phần, mục 2 giới thiệu và thảo luận một số cơng thức giải tích và cách
tính cốt liệu tương đương đã được cơng bố. Tiếp đó, mục 3 tóm tắt một số khái niệm về mạng trí tuệ
nhân tạo và các bước ứng dụng trí tuệ nhân tạo để tìm cốt liệu tương đương. Quá trình huấn luyện
cũng như kết quả ứng dụng cho các loại cốt liệu phức tạp được trình bày trong mục 4. Cuối cùng là
kết luận của bài báo
2. Một số công thức xấp xỉ và cách tìm cốt liệu tương đương
Xét một vật thể trong không gian d chiều (d = 2, 3) được cấu tạo bởi n thành phần vật liệu với
tỉ lệ thể tích να và hệ số dẫn kα (α = 1, . . . , n). Thành phần thứ nhất là thành phần pha nền k1 = k M
và v1 = v M , n − 1 thành phần còn lại là các cốt liệu riêng rẽ, được bao quanh bởi thành phần vật liệu
pha nền.
Công thức xấp xỉ phân cực cho hệ số dẫn hiệu quả keff được viết [10]:
keff = P(n)
((d − 1)k M )
vc

(1)

trong đó P(n)
là của xấp xỉ phân cực cho vật liệu có n thành phần cốt liệu chiếm thể tích ν tính hệ số
vc
dẫn. Áp dụng cho một vật liệu có hệ số dẫn của pha nền là ko bất kì, P(n)

có dạng:
vc



P(n)
((d
−
1)k
)
=
o
vc


n
α=1

−1

vα
 − (d − 1)ko
kα + (d − 1)ko 

(2)

Hệ số dẫn tính theo (1), (2) nằm trong khoảng dự đốn của Hashin-Strickman [1]:
P(n)
((d − 1)kmax ) ≥ ke f f ≥ P(n)
((d − 1)kmin )

vc
vc
113

(3)


Như, N. T. H. / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng

trong đó kmax = max {k1 , ..., kn } ; kmin = min {k1 , ..., kn }.
Ta cũng có thể dùng xấp xỉ sai phân để dự đốn hệ số dẫn hiệu quả bằng cơng thức sau:
dk
k
=
dt
1 − vIt

n

vα
α=2

d(kα − k)
kα + (d − 1)keff

(4)
n

trong đó hệ số dẫn tại thời điểm t = 0: k(0) = k1 = k M , 0 ≤ t ≤ 1, vI =

vα .
α=2

Trường hợp cốt liệu chỉ có 2 thành phần, ta cũng có thể dùng cơng thức sau [7]:
keff = P(2)
((d − 1)k)
vc

(5)

trong đó k là nghiệm của công thức tự nhất quán:
k = P(2)
ξc ((d − 1)k)

(6)

hay


k = 

2

ξα

α=1

kα + (d − 1)k

−1


 − (d − 1)k


(7)

hay





2
α=1

ξα
kα + (d − 1)k

−1

 − dk = 0,


(8)

trong đó ξ1 , ξ2 ≥ 0, ξ1 + ξ2 = 1. ξα là các tham số tương quan đặc trưng cho vi cấu trúc của vật liệu.
Các tham số này đã được tính tốn cho một số loại cấu trúc trong [8].
Nhìn chung, các công thức (2)–(8) cũng như nhiều công thức giải tích khác, chỉ cho kết quả chính
xác khi tỉ lệ thể tích của các pha cốt liệu tương đối bé và có hình cầu hoặc hình trịn lý tưởng. Khi tỉ lệ
thành phần các cốt liệu lớn, các công thức này thường được dùng để tính sơ bộ. Muốn áp dụng được

cho vật liệu thành phần cốt liệu phức tạp hơn, ví dụ hình ellip, các tác giả [16] đã đề xuất tính quy đổi
cốt liệu từ hình ellip sang hình trịn bằng cách đồng dạng hóa cơng thức tính hệ số dẫn hiệu quả cho
hình trịn và hình ellip.
Cơng thức tính hệ số dẫn của một vật liệu được cấu tạo bởi các pha cốt liệu có hình dạng bất kì
được viết dưới dạng:
keff = k M + vα (kα + k M ) D(kα , k M )
(9)
trong đó D(kα , k M ) là hàm của thuộc tính chất pha cốt liệu và pha nền, có cơng thức thay đổi theo hình
dạng cốt liệu.
Trong khi đó, công thức hệ số dẫn hiệu quả cho vật liệu có cốt liệu hình cầu hoặc hình trịn lý
tưởng có hệ số dẫn kα được viết như sau:
keff = k M + vα kα − k M

dk M
kα + (d − 1)k M

(10)

Lưu ý rằng, các công thức (8)–(10) được áp dụng cho trường hợp vα << 1. Cân bằng (8) và (10),
[16] đã đưa ra tính chất của cốt liệu hình cầu có cùng thể tích tương đương:
dk2M + (d − 1)k M D(kα , k M )
kα =
dk M − (kα − k M )D(kα , k M )
114

(11)


Như, N. T. H. / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng

Trong trường hợp cốt liệu cần quy đổi có hình ellip, với tỉ số các bán kính rα = aα /bα , hàm
D(kα , k M ) trong (9) và (11) được viết tường minh như sau:
D(kα , k M ) =

k M (kα + k M )(1 + rα )2
2(kα + rα k M )(rα kα + k M )

(12)

Có thể thấy rằng, với trường hợp cốt liệu ellip, việc cân bằng hai công thức (8) và (9) cho một kết
quả rõ ràng, tường minh. Thực tế có nhiều loại cốt liệu khơng có sẵn một cơng thức tính D(kα , k M )
như trường hợp này, vì thế khơng dễ dàng đưa ra được cơng thức tính cho hệ số dẫn của cốt liệu hình
cầu hoặc hình trịn có cùng thể tích. Phần tiếp theo sẽ dùng phương pháp được đề nghị trong [20] để
giải quyết bài tốn.
3. Tính tốn tính chất của cốt liệu tương đương sử dụng mạng trí tuệ nhân tạo ANN
3.1. Mạng trí tuệ nhân tạo
Trong mục này, một số khái niệm cơ bản về
mạng trí tuệ nhân tạo sẽ được trình bày. Hình 1
mơ tả một neuron đơn vị, trong đó p là đầu vào, w
là các trọng số, b là tham số điều chỉnh, f là hàm
chuyển hay còn gọi là hàm kích hoạt và a là đầu ra
của neuron.
Khi có nhiều trường dữ liệu đầu vào, ta có
thể viết:

m


k
a = f  wk p + bk 

Hình 1. Một nơ-ron đơn vị [17]

(13)

i=1

trong đó các kí hiệu in đậm biểu thị đại lượng là một véc tơ, m là số lớp của mạng, k biểu thị lớp thứ
k trong mạng. Thông thường, một mạng ANN với một lớp ẩn có thể mơ tả được một hàm số học bất
kì. Hình 2 mơ tả một mạng neuron nhiều lớp, trong đó các lớp ở giữa (khơng phải lớp đầu vào và đầu
ra) được gọi là các lớp ẩn. Các lớp ẩn có thể có các hàm chuyển khác nhau.

Hình 2. Mạng nơ-ron nhiều lớp (MPL) [17]: f 1 , f 2 , f 3 là các hàm chuyển của lớp 1,2,3 được chọn trước khi huấn
luyện. Quá trình huấn luyện sẽ tìm ra các trọng số w và b sao cho hàm mất mát đạt cực tiểu

Trong tính tốn vật liệu, ANN thường được ứng dụng làm mơ hình thay thế. Để tìm mơ hình này,
ta chọn trước kiến trúc mạng và thực hiện huấn luyện. Mục đích của quá trình huấn luyện là tìm w, b
sao cho sai số giữa tập kết quả tính tốn dùng mạng ANN và tập kết quả huấn luyện là nhỏ nhất, thể
hiện qua hàm mất mát. Tùy thuộc loại bài toán, các hàm mất mát được định nghĩa khác nhau. Trong
các bài toán thối hóa, hàm sai số bình phương MSE (mean squared error) được dùng phổ biến và
hiệu quả.
115


Như, N. T. H. / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng

3.2. Hệ số dẫn tương đương sử dụng ANN
Để tìm hệ số dẫn tương đương, bài báo này sử dụng 2 mạng trí tuệ nhân tạo Net 1 và Net 2 theo
phương pháp đã được đề xuất trong [20] cho bài tốn tìm hệ số đàn hồi. Net 1 dùng để tính tốn hệ
số dẫn hiệu quả của cho phần tử đại diện có hình dáng cốt liệu phức tạp, Net 2 dùng để tìm hệ số dẫn

của cốt liệu hình trịn có cùng diện tích. Ở đây, phương pháp được áp dụng cho hệ số dẫn với một số
hình dáng cốt liệu mới. Hình dáng cốt liệu được mô tả dựa vào một hàm level-set:
φ=

x − xc
r

2q

+

y − yc
r

2q

−1

(14)

trong đóxc , yc là tọa độ tâm của cốt liệu; r = r0 + A cos (Bθ) là bán kính cốt liệu, góc θ dùng để quy
đổi về hệ tọa độ cầu, x = xc + r cos (θ), y = yc + r sin (θ). Hình dạng cốt liệu thay đổi khi A, B, q, r0
thay đổi. Tại biên của cốt liệu φ bằng 0, giá trị của hàm φ nhỏ hơn 0 tại điểm bên trong cốt liệu và lớn
hơn 0 nếu ở bên ngoài cốt liệu.
Trong bài tốn tìm nhân tương đương để tính tốn hệ số dẫn nhiệt hiệu quả, các thông số đầu vào
của Net 1 bao gồm hệ số dẫn của pha nền k M và các pha cốt liệu kα với thể tích cốt liệu να chọn trước,
thơng số đầu ra cuả Net 1 là hệ số dẫn hiệu quả keff . Thông số đầu vào của Net 2 gồm k M và keff , dữ
liệu đầu ra là hệ số dẫn của cốt liệu tròn tương đương kequ . Lưu ý rằng cốt liệu tương đương ở đây
được chọn có cùng thể tích với cốt liệu ban đầu.
Trình tự xây dựng các mơ hình thay thế và cách tính tốn cốt liệu tương đương được mô tả như

sau:
- Bước 1: Xác định tập dữ liệu đầu ứng với tính chất vật liệu của của pha nền và các cốt liệu cho
Net 1. Trong bài toán hệ số dẫn nhiệt, với một thể tích cốt liệu chọn trước, khoảng dữ liệu có thể được
viết gồm [kmin
, kαmin ] : [kmax
, kαmax ]. Các bộ dữ liệu được chọn ngẫu nhiên trong khoảng sử dụng một
M
M
loại phân bố nào đó, ví dụ như phân bố chuẩn, phân bố halton set . . . Chú ý rằng mơ hình chỉ áp dụng
được nếu dữ liệu nằm trong khoảng trên.
- Bước 2: Sử dụng mơ hình số (FEM, XFEM) để tạo dữ liệu tương ứng keff . Đây chính là dữ liệu
đầu ra của Net 1.
- Bước 3: Chọn kiến trúc mạng ANN gồm số lớp ẩn, số nút tương ứng, hàm kích hoạt, hàm mất
mát, giải thuật huấn luyện và các thông số tương ứng như tỉ lệ học, mse kì vọng. . . và xác định mơ
hình thay thế.
- Bước 4: Xây dựng dữ liệu cho Net 2. Dữ liệu của Net 2 được xây dựng dựa trên dữ liệu của Net
1. Thơng số vật liệu của các cốt liệu trịn chính là dữ liệu đầu ra của dữ liệu của Net 2. Ước lượng của
thông số này cần đủ rộng để tạo ra được khoảng dữ giống với dữ liệu đầu ra (tính chất hiệu quả) của
Net 1. Tính chất hiệu quả và tính chất pha nền là dữ liệu đầu vào của Net 2.
- Bước 5: Tương tự bước 3, ta đi tìm được mơ hình (Net 2) tốt nhất có thể bằng cách thay đổi kiến
trúc mạng và các thơng số huấn luyện.
- Bước 6: Tính tốn thơng số vật liệu tương đương bằng cách sử dụng các mô hình Net 1 và Net 2
huấn luyện được. Dữ liệu ban đầu được đưa vào Net 1 để tìm tính chất hiệu quả, sau đó kết quả này
cùng với tính chất của pha nền trở thành dữ liệu đầu vào của Net 2 để tìm ra tính chất của cốt liệu
tương đương.
Trình tự thực hiện các bước sẽ được minh họa đầy đủ thơng qua các ví dụ ở mục 4.
4. Ví dụ áp dụng
Trong mục này, các bước tính toán trong 3.2 sẽ được áp dụng cho một số loại cốt liệu. Trình tự
các bước xây dựng dữ liệu và thơng số huấn luyện, kết quả tính tốn sẽ được trình bày cụ thể. Kết quả
116

Cơng nghệ
nghệXây
Xâydựng
dựng, NUCE 2018
Như, N. T. H. /Tạp
Tạpchí
chí Khoa
Khoa học
học Công

p-ISSN 2615-9058; e-IS

số khi sử dụng cốt liệu tương đương sẽ được so sánh với kết quả ban đầu.
203
4.1. Cốt liệu I1
4.1. Cốt liệu I1
204

Để tạo dữ liệu huấn luyện cho mẫu I1 (Hình 3),
bài báo này lựa chọn r0 = 0,05 mm ứng với tỉ lệ thể
tích cốt liệu ν = 1,03%. Hệ số dẫn của cốt liệu ở
đây được giả thiết luôn lớn hơn hệ số dẫn của pha
nền. Trong tính tốn số tạo bộ dữ liệu, các mẫu sử
dụng khoảng 45000 phần tử tam giác bậc 1, kích
thước phần tử tương ứng (hsize ≈ 0,0067 mm).
Tuy Net 1Tạp
chỉchí
dùng

2 trường
dữ liệu
đầuXây
vào,dựng, NUCE 2018
Khoa
học Cơng
nghệ
p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-94
nhưng khơng có sẵn cơng thức giải tích dành riêng
205
Hình 3. Mẫu vật liệu với cốt liệu có hình dáng
cho vật liệu có hình dáng cốt liệu này. Sử dụng mơ
dángcócốt
liệudáng
đượcphức
mơ tảtạp.
sử dụng
Mẫu vậtphức
liệu tạp.
với Hình
cốt liệu
hình
Hình dáng cốt l
hình tương đương tìm hệ số hiệu206
quả sẽ Hình
khơng3.cần
hàm level set với q = 2, r0 = 0.05, A = 0.4 ×
đến các phần mềm sử dụng phương
mse của
tập level

kiểm định
đạt
1.0339e-06
tại epoch
370
207 pháp số. Đầu tả sử dụng
hàm
set
với
,
,
A 0.4 r0 , B
r
0.05
q
2
0
r0 , B = 4
ra của Net 1 là hệ số dẫn hiệu quả cùng với hệ số
208
Để Net
tạo dữ
báo này lựa chọn r0 =
dẫn của pha nền sẽ là dữ liệu đầu
vào cho
2 đểliệu huấn luyện cho mẫu I1 (Hình 3), bài
Huấn luyện
Kiểm định
tỉ lệDữ
thể liệu

tích đầu
cốt liệu
= 1.03%.
Hệ số
dẫn khoảng
củaKiểmcốt
ở đây được giả
tính tốn tính chất của cốt liệu 209
tương với
đương.
vào của
Net 1 nằm
trong
[0,0039
tra liệu
Tốt nhất
0,0544] : [2,9847 101,7675], 210
trong khi
Net
2 của
nằmpha
trong
khoảng
: dữ
[2,9847
hơncủa
hệ số
dẫn
nền.
Trong[0,0039

tính tốn 0,0040]
số tạo
liệu, các mẫu sử
Mụcbộ
tiêu
3,0434].
211
45000 phần tử tam giác bậc 1, kích thước phần tử tương ứng (hsize ≈ 0.0
Mạng được huấn luyện sử dụng Neural Network toolbox của Matlab, giải thuật Levenberg-Marquardt,
a)Net 1 (I1)
Mse 2 trường dữ liệu đầu vào, nhưng khơng có sẵn cơng
−5 1 chỉ dùng
212
Tuy10
Net
hàm kích hoạt dùng tag-sigmoid,
tỉ lệ học
, hàm mục tiêu
là sai số tồn phương trung bình (mean
vậtđóliệu
cóthước
hình dáng
cốt liệu
Sử dụng
squared error- mse). Kích thước213
bộ dữ dành
liệu làriêng
500, cho
trong
kích

tập huấn
luyệnnày.
chiếm
70%, mơ
tập hình tương
214 15%.
số hiệu
khơng
cầnđãđến
phần
mềm
dụng
phương
kiểm tra chiếm 15%, tập kiểm định
Quá quả
trìnhsẽhuấn
luyện
sử các
dụng
nhiều
cầusử
trúc
mạng
khác pháp số. Đ
nhau và kết quả huấn luyện cho215
thấy: trong
có thể
chóng
được
saipha

số rất
1 là hệkhi
sốNet
dẫn1hiệu
quảnhanh
cùng với
hệ đạt
số dẫn
của
nềnbé
sẽnhư
là dữ liệu đầu
Hình
4(a) (msep-ISSN
của tập2615-9058;
huấn
luyện
và
tập
kiểm
định
tương
ứng
là
9,997
E-7,
của
tập
kiểm
định

hệ Xây dựng,trên
NUCE
2018
e-ISSN
2734-9489
216
để tính tốn tính chất của cốt liệu tương đương. Dữ liệu đầulà vào của Ne
1,004 E-6), Net 2 cần thời gian 217
huấn luyện
lâu[0.0039
hơn và không
dễ đạt
được sai101.7675],
số nhỏ nhưtrong
Net 1.
khoảng
0.0544]
: [2.9847
khiTrên
của Net 2 nằm
370
epochs
218
[0.0039 0.0040] : [2.9847 3.0434].
mse của tập kiểm định đạt 1.0339e-06 tại epoch 370

b) Net 2

Mse

370 epochs

219
220
Huấn luyện
Kiểm định
221
Kiểm tra
Tốt nhất
Mục
tiêu
222
223
(I1)
224
225
226
227
228
229

mse của
kiểm định
đạt 0.01242
tại epoch
4697 của Matla
Mạng được huấn luyện
sử tập
dụng
Neural

Network
toolbox
Huấn luyện
Levenberg-Marquardt, hàm kích hoạt dùng tag-sigmoid,
tỉ lệ học 10^-5,
Kiểm định
Kiểm tra
là sai số tồn phương trung bình (mean squared errormse). Kích thước
Tốt nhất
Mục tiêu
500, trong đó kích thước tập huấn luyện chiếm 70%, tập kiểm tra chiếm 1
định 15%. Quá
msetrình huấn luyện đã sử dụng nhiều cầu trúc mạng khác nh
huấn luyện cho thấy : trong khi Net 1 có thể nhanh chóng đạt được sai số r
Hình 4a) (mse của tập huấn luyện và tập kiểm định tương ứng là 9.997
kiểm định là 1.004 E-6), Net 2 cần thời gian huấn luyện lâu hơn và khôn
sai số nhỏ như Net 1. Trên Hình 4b), mse của tập huấn luyện là 0.0113,
định là 0.0124. Net 1 chỉ cần 1 lớp ẩn với 2 nút trong khi Net 2 cần đến 2
nút để có thể đạt được sai số tương đối bé.
4797 epochs

(a)
1 đạt
(I1)
Net 2luyện
(I1)
kiểmNet
định
0.01242đồ
tại epoch

230mse của tậpHình
4.
Biểu
hiệu4697
năng (mse) của quá trình(b)huấn
Net 1 (I1) và Net 2 (I1

mse

Huấn luyện
Kiểm định
Kiểm tra
Tốt nhất
Mục tiêu

231
232

Hình 4.
Biểu
đồ hiệu
năngchuyển
(mse) củasang
quá trình
luyện
1 (I1)
và Net
2 (I1)
(Tên
TA

trong
hình
TV.huấn
Tác
giảNet
cân
nhắc
việc
thay đổi các đường đồ
để dễ phân biệt khi in bản cứng không
8 màu)

233

Sử dụng Net 1 và Net 2 nói trên với mẫu có cốt liệu I1, có các hệ số của pha nền và
liệu tương ứng là kM 2 N/mm2, kI 55 N/mm2, ta tính được hệ số dẫn của cốt

117

234

2


Như, N. T. H. / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng

Hình 4(b), mse của tập huấn luyện là 0,0113, của tập kiểm định là 0,0124. Net 1 chỉ cần 1 lớp ẩn với
2 nút trong khi Net 2 cần đến 2 lớp ẩn với 3 nút để có thể đạt được sai số tương đối bé.
Sử dụng Net 1 và Net 2 nói trên với mẫu có cốt liệu I1, có các hệ số của pha nền và cốt liệu tương
ứng là k M = 2 N/mm2 , kI = 55 N/mm2 , ta tính được hệ số dẫn của cốt liệu tương đương cùng diện

Tạp
chí
Khoa
học
Cơng
nghệ
Xây
dựng,
NUCE
2018
2615-9058;
e-ISSN
2734-9489
Tạp
chí
Khoa
học
Cơng
nghệ
Xây
dựng,
NUCE
2018
p-ISSN
2615-9058;
e-ISSN
2734-9489
Tạp
chí
Khoa

học
Cơng
Xây
dựng,
NUCE
2018
p-ISSN
2615-9058;
e-ISSN
2734-9489
chí
Khoa
học
Cơng
nghệ
Xây
dựng,
NUCE
2018 p-ISSN
p-ISSN
2615-9058;
e-ISSN
2734-9489
2 nghệ
tích
kTạp
equ = 500,74 N/mm . Các thông số trên được sử dụng để tính sử dụng để tính hệ số dẫn hiệu quả
của các mẫu chứa các cốt liệu I1 và cốt liệu hình trịn tương đương cùng vị trí như trong 2 trường hợp:
- TH1 – I1: Tỉ lệ thể tích cốt liệu tăng bằng cách tăng số lượng như Hình 5. Số cốt liệu trong mẫu
245

liệu
I1(đường
Ref)
và
cốt
liệu
hình
trịn
tương
đương
tương
ứng
với
245
cốt
liệu
I1(đường
và
cốt
liệu
hình
trịn
tương
đương
(đường
Equ)
tương
ứng
với
245

cốt
liệu
Ref)
liệu
hình
trịn
tương
đương
(đường
Equ)
tương
ứng
với
245 cốt
cốt
liệu
I1(đường
Ref)
vàcốt
cốt
liệu
hình
trịn
tương
đương
(đường
Equ)
tương
ứng
với

tăng
dần
từI1(đường
10
đến 45
,Ref)
vị
trívà
và
góc
quay
của
các
cốt
liệu
được
lấy(đường
một
cáchEqu)
ngẫu
nhiên.
246
TH2.
thấy
rằng,
cả
hình,
đường
Equ
vàvà

đường
sát
nhau
tỉliệu
246
TH1
và
Ta
thấy
rằng,
trên
cảhai
hai
hình,
đường
Equ
vàvị
đường
bám
sát
nhau
khi
- và
TH2
–TH2.
I1: Ta
TỉTa
lệ
thể
tích

cốttrên
liệu
tăng
bằng
cách
tăng
bán
kính,
trí
và bám
sốbám
lượng
của
cáckhi
cốt
246
TH1
và
thấy
rằng,
trên
cả
hình,
đường
Equ
đường
sát
nhau
khi
tỉtỉtỉ

246 TH1
TH1
vàTH2.
TH2.
Ta
thấy
rằng,
trên
cảhai
hai
hình,
đường
Equ
và
đường
bám
sát
nhau
khi
được
giữ
ngun.
Các
mẫu
trên
Hình
6
gồm
20
cốt

liệu,
bán
kính
tăng
dần
đều
r
=
0,03
mm
đến
r0
0
247
thể
tích
cốt
liệu
(v)
nhỏ.
Khi
v vtăng,
khoảng
cách
giữa
222đường
tăng
lên
khi
tỉtỉtỉkể

thể
247
thể
tích
cốt
liệu
(v)
nhỏ.
Khi
v tăng,
khoảng
cách
giữa
đường
tăng
lên
khi
kểkể
thể
247
thể
tích
cốt
liệu
(v)
nhỏ.
Khi
khoảng
cách
giữa

tăng
lên
khi
thể
247 lệlệlệ
lệ
thể
tích
cốt
liệu
(v)
nhỏ.
Khi
vtăng,
tăng,
khoảng
cách
giữa
2đường
đường
tăng
lên
khi
tỉkể
thể
= 0,07 mm.
248
tăng.
248
tích

tăng.
248
tích
tăng.
248 tích
tích
tăng.

(a) 10 cốt liệu
a)a)
10
cốt
liệu
10
cốt
liệu
a)a)
1010
cốt
liệu
cốt
liệu

(b) 20 cốt liệu
b)
20cốt
cốt
liệu
b)20
20cốt

cốt
liệu
b)b)
20
liệu
liệu

(c) 40 cốt liệu
c)40
4040
cốt
liệu
c)
cốt
liệu
c)c)
cốt
liệu
40
cốt
liệu

(d) 45 cốt liệu
d)45
45
cốt
liệu
d)45
45
cốt

liệu
d)d)
cốt
liệu
cốt
liệu

2 2 liệu bố trí tại các vị trí và góc xoay ngẫu nhiên
2 cốt
2với
Hình
5.
TH1:
Các
mẫu
có
kích
thước
1×1
mm
với
các
249
Hình
5.
TH1:
Các
mẫu
có
kích

thước
1x1
mm
với
các
cốt
liệu
bốbố
trítại
tạitại
các
vịtrí
trívà
vàvà
249 Hình
Hình
5.
TH1:
Các
mẫu
cókích
kích
thước
1x1
mm
với
các
cốt
liệu
trítại

các
vịtrí
trívà
249
5.5.
TH1:
Các
mẫu
có
kích
thước
1x1
mm
các
cốt
liệu
bố
trítrí
các
vịvị
249
Hình
TH1:
Các
mẫu
có
thước
1x1
mm
với

các
cốt
liệu
bố
các
(hàng trên: các mẫu các cốt liệu I1; hàng dưới: các cốt liệu hình trịn cùng vị trí tương ứng)
250
góc
xoay
ngẫu
nhiên
(hàng
trên
:các
mẫu
các
cốt
liệu
I1;I1;hàng
; hàng
dưới
: các
cốt
liệu
250 góc
góc
xoay
ngẫu
nhiên
(hàng

trên
:các
các
mẫu
các
cốt
liệu
;hàng
hàng
dưới
:các
các
cốt
liệu
250
xoay
ngẫu
nhiên
(hàng
trên
: :các
mẫu
các
cốt
liệu
I1I1
dưới
: :các
cốt
liệu

250
góc
xoay
ngẫu
nhiên
(hàng
trên
mẫu
các
cốt
liệu
dưới
cốt
liệu
251
hình
trịn
cùng
vị
trí
tương
ứng)
251 hình
hình
trịn
cùng
vị
trítương
tương
ứng)

251
trịn
cùng
vịvị
trí
tương
ứng)
251
hình
trịn
cùng
trí
ứng)
2

(a) rr0 r==0,04
mm
0.04mm
=
0.04mm
a)a)a)a)
r0r0=0 =00.04mm
0.04mm

(b)r rr0===0.05
0,05
mm
(c)
r=
0,06

mm
=0.07
0,07mm
mm
0 =0.06
00.07
b)rb)
mm
c)rc)
mm
d)d)
=r=0.07
r0r=
0.05
mm c)c)
=0.06
0.06
mm d)d)
mm
r=
b)b)
mm
mm
mm
r0rr0(d)
0.05
mm
mm
mm
0=

0=
00.05
00.06
0 0.07
0r0=
0r0=
2

Hình
6. TH2:
Các mẫu
cómẫu
kíchcó
1×1
mm với
20mm
cốt
trícốt
tại
cácI1
tríbố
và
góc
xoay
ngẫu
nhiên,
2vớiI120
2 22liệu
252
Hình

TH2:
Các
kích
thước
1x1
cốt
liệu
bố
trítại
tạitại
các
vịtrí
trívà
vàvà
252 Hình
Hình
6.
TH2:
Các
mẫu
cókích
kích
thước
1x1
mm
với
20
liệu
I1bố
trí

các
vịtrí
trí
252
6.6.6.
TH2:
Các
mẫu
cócóthước
kích
thước
1x1
mm
với
20
cốt
liệu
I1I1vịbố
trí
các
vịvị
252
Hình
TH2:
Các
mẫu
thước
1x1
mm
với

20bố
cốt
liệu
trí
tại
các
và
bán kính tăng dần từ r0 = 0,04 mm đến r0 = 0,07 mm
253
góc
xoay
ngẫu
nhiên,
bán
kính
tăng
dần
từtừ
==0.04
0.04
mm
đến
==0.07
0.07
mm.
253
góc
xoay
ngẫu
nhiên,

bán
kính
tăng
dần
0.04
mm
đến
0.07
mm.
r0rr0=
r0rr00=r=
253
góc
xoay
ngẫu
nhiên,
bán
kính
tăng
dần
từtừ
mm
đến
mm.
253
góc
xoay
ngẫu
nhiên,
bán

kính
tăng
dần
mm
đến
mm.
0r=
00.04
0 0.07

254
254
254
254

118


5

5

4

4

k

k eff3
Như, N. T. H. /2Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng

eff

3
2

1
Hình 7(a)–7(b) so sánh hệ số dẫn hiệu
các mẫu cốt
1 quả tính bằng phương pháp số (XFEM) của
liệu I1 (đường Ref) và cốt liệu hình trịn tương đương (đường Equ) tương ứng với TH1 và TH2. Ta
0
0
0. (v) nhỏ.
0.1 Khi
0. v
0.15nhau0.2
0.25
0.3 cốt liệu
thấy rằng, trên cả hai hình, đường Equ và0.05
đường0.1bám sát
khi tỉ lệ
thể tích
Tạp Tạp
chí Khoa
học Cơng
nghệnghệ
Xây Xây
dựng,dựng,
NUCE

20182018 p-ISSN
e-ISSN
2734-9489
chí Khoa
học Cơng
NUCE
p-ISSN
2615-9058;
e-ISSN
2734-9489
1
5
2
v 2615-9058;
tăng, khoảng cách giữa 2 đường tăng lên khi tỉ kể thể tích tăng.
255
a) TH1 (I1)
6

6

256

5

5

4

4

257
258

eff eff
3
3

k k

259

0.2
5v

0.
3

b) TH2

6
6
Hình 7:Ref
So sánh
Ref kết hệ số dẫn hiệu quả tính bằng XFEM của cốt liệu I1 (Ref)
Equ Equ
5 (Equ)
liệu trịn tương đương
khi tăng tỉ lệ thể tích của các hạt cốt liệu trong hai
5

hợp TH1 và TH2.
4
4

4.1. Cốt liệu I2 k eff 3k eff 3

Ref Ref
Equ Equ

Tiếp tục dùng một mẫu
2
2với bán kính r = 0.05 để tạo dữ liệu huấn luyện cho
261
(Hình 8), ứng với tỉ lệ thể tích cốt liệu v = 0.96%. Kích thước bộ dữ liệu là 50
1
1
1
1
262
đó kích thước tập huấn luyện chiếm 70%, tập kiểm tra chiếm 15%, tập kiểm địn
0 0
0.
0.2 0.20. [0.0039
263
vào0.3
của00.Net00.10.1
nằm0.1trong
0.0544]
0.khoảng
0.0.3 0.30.

0. : [2.9847 101
0.05 0.050.1 0.1 0.15
0.25 đầu
0.150.2Dữ
0.2liệu
0.250.3
1
v v
15
5 2
2 5v 5v3
35
54
4
264
trong khi của Net 2 nằm trong khoảng [0.0039 0.0040] : [2.9847
3.0434].
(a)a)TH1
(I1)
(b)
TH2
(I2)
255 255
TH1
(I1)
b)
TH2
(I2)
a) TH1
(I1)

b) TH2
265
huấn
luyện trên hình 9 cho thấy, trong khi Net
1 có (I2)
thể nhanh chóng đạt được s
nhưquả
trên
Hình
1a)
(mse
của tập
luyện
vàvàtập
kiểm định tương ứng là 9.9
256 256Hình
Hình
7:
kết
hệ
sốhệdẫn
hiệu
tính
bằng
XFEM
cốt
liệu
I1
(Ref)
7:sánh

Sokếtsánh
kết266
sốbé
dẫn
bằng
XFEM
củaI1huấn
cốt
liệu
(Ref)
và
7.Hình
So So
sánh
hệ số
dẫn
hiệu
quảhiệu
tính quả
bằngtính
XFEM
của
cốt liệu
(Ref)
vàI1cốt
liệucốt
trịncốt
tương đương
267
của

tập
kiểm
định
là
1.18
E-6),
Net
2
cần
thời
gian
huấn
luyện lâu hơn và khơn
257 257liệuliệu
trịntrịn
tương
đương
(Equ)
khi
tăng
tỉ
lệ
thể
tích
của
các
hạt
cốt
liệu
trong

hai
trường
(Equ)
khi
tăng
tỉ
lệ
thể
tích
của
các
hạt
cốt
liệu
trong
hai
trường
hợp
TH1
và
TH2
tương đương (Equ) khi tăng tỉ lệ thể tích của các hạt cốt liệu trong hai trường
268
được
sai
số
nhỏ
như
Net
1.

Trên
Hình
1b),
mse
của
tập
huấn luyện là 0.0104,
258 258
hợp hợp
TH1TH1
và TH2.
và TH2.
269
kiểm định là 0.0112). Net 1 chỉ cần 1 lớp ẩn với 2 nút trong khi Net 2 cần đến 2
259 2594.2.
4.1.4.1.
Cốt Cốt
liệu liệu
I2 I2
Cốt
liệu
I2
270
x 3 nút mới có thể đạt được sai số tương đối bé.
260 260Tiếp
tục
dùng
một
mẫu
với

bán
kính
r =r 0.05
để tạo
huấnhuấn
luyệnluyện
cho mẫu
I2 I2
Tiếp tục
tụcdùng
dùngmột
mộtmẫu
mẫuvới
vớibán
bán
kính
0.05
để dữ
tạoliệu
dữ liệu
cho mẫu
Tiếp
kính
=r =0,05
271
261 261để
(Hình
8),liệu
ứng
với với

tỉ
lệtỉthể
cốtI2liệu
v =8),
0.96%.
KíchKích
thước
bộ dữ
500,
trongtrong
tạo
dữ
luyện
cho
mẫu
(Hình
ứng
(Hình
8),huấn
ứng
lệ tích
thể
tích
cốt
liệu
v=
0.96%.
thước
bộliệu
dữ là

liệu
là 500,
262 262với
đó tỉ
kích
thước
tập
huấn
luyện
chiếm
70%,
tập
kiểm
tra
chiếm
15%,
tập
kiểm
định
15%.15%.
thể tích
cốttập
liệuhuấn
v272
= 0,96%.
Kích 70%,
thước tập
bộ kiểm tra chiếm 15%, tập kiểm định
đólệkích
thước

luyện chiếm
500,
trong
thước
tập
huấnkhoảng
luyện
263 263dữ
Dữliệu
liệulàliệu
đầu
vào
củađó
Netkích
1 nằm
trong
khoảng
[0.0039
0.0544]
: [2.9847
101.7675],
Dữ
đầu
vào
của
Net
1 nằm
trong
[0.0039
0.0544]

: [2.9847
101.7675],
273
chiếm
70%,
tập
kiểm
tra
chiếm
15%,
tập
kiểm
264 264trong
khi
của
Net
2
nằm
trong
khoảng
[0.0039
0.0040]
:
[2.9847
3.0434].
Kết
trong khi của Net 2 nằm trong khoảng [0.0039 0.0040] : [2.9847 3.0434]. quả
Kết quả
274thấy,
định

15%.
Dữ
liệu
đầu
vào
của Net
1 khi
nằmNet
trong
265 265huấnhuấn
luyện
trên
hình
9
cho
trong
1
có
thể
nhanh
chóng
đạt
được
sai
số
luyện trên hình 9 cho thấy, trong khi Net 1 có thể nhanh chóng đạt được sairấtsố rất
[0,0039
0,0544]
:của
[2,9847

101,7675],
266 266khoảng
bé như
trên
HìnhHình
1a)
(mse
tập huấn
luyện
và tập
địnhđịnh
tương
ứng là
9.995
E-7, E-7,
275
bé
như
trên
1a)
(mse
của
tập
huấn
luyện
vàkiểm
tập kiểm
tương
ứng
là 9.995

trong khi của Net 2 nằm trong khoảng
[0,0039
267 267của của
tập kiểmkiểm
định là 1.18
E-6),E-6),
Net Net
2 cần2 thời
giangian
huấn luyệnluyện
lâu hơn hơn
và không
dễ đạt
là276
1.18
cần
không
dễphức
đạt tạp. Hình dáng cốt
Hình
8 :thời
Mẫu vậthuấn
liệu với cốtlâuliệu
cóvàhình
dáng
0,0040] tập
: [2,9847định
3,0434].
Kết quả
huấn

luyện
268 268được
sai
số
nhỏ
như
Net
1.
Trên
Hình
1b),
mse
của
tập
huấn
luyện
là
0.0104,
của
tập
Hình
8.
Mẫu
vật
liệu
với
cốt
liệu
có
hình dáng

số thấy,
nhỏ như
Net
Trên
1b),
mse
huấn
luyện
là 0.0104,
trên được
Hình 9saicho
trong
khi1.Net
1 cóHình
thể nhanh
q 20 ,của
r0 tập
0.05 , A = 0.3* r0 , B = 2
277
được
mơ tả
sử của
dụngtập
hàm
level
set với
phức
tạp.
Hình
dáng

cốt
liệu
được
mơ
tả
sử dụng
269 269chóng
kiểm
định
là 0.0112).
1béchỉ
1 lớp
nút2 trong
khi Net
cần2 đến
lớp2ẩn
kiểm
làsai
0.0112).
1 cần
chỉtrên
cần
1 ẩn
lớpvới
ẩn 2với
nút trong
khi 2Net
cần 2đến
lớp ẩn
đạtđịnh

được
số Net
rất Net
như
Hình
1(a)
hàm
level
set
với
q
=
20,
r
=
0,05,
A
= 0,3 ∗
0
270 270(mse
x 3 nút
mới
cóhuấn
thể
sai
tương
đốitương
bé.
278
tậpmới

luyện
vàđược
tậpsố
kiểm
xcủa
3 nút
có đạt
thể được
đạt
sai
số định
tương
đối bé.
r0 , B = 2
271 271ứng là 9,995 E-7, của tập kiểm định là 1,18 E-6),
Net 2 cần thời gian huấn luyện lâu hơn và không
272 272dễ đạt được sai số nhỏ như Net 1. Trên Hình 1(b), mse của tập huấn luyện là 0,0104, của tập kiểm
11
273 định là 0,0112). Net 1 chỉ cần 1 lớp ẩn với 2 nút trong khi Net 2 cần đến 2 lớp ẩn × 3 nút mới có thể
273
đạt được sai số tương đối bé.
274
274 Sử dụng mơ hình đề xuất Net 1 (I2) và Net 2 (I2) để tính hệ số dẫn tương đương ta có 2 bộ số liệu
275 và áp dụng cho 2 trường hợp:
275
a) TH1- I2: k M = 1,5 N/mm2 , kI = 15 N/mm2 , kequ = 25,71 N/mm2 . Bộ số liệu được kiểm thử với
276 các 8 mẫu
Hình
8kích
: Mẫu

vật liệumm,
với cốt
liệu
cócốt
hình
dáng
phức
tạp. Hình
dáng
cốtSốliệu
có
chứa
các
liệu
có dáng
bán
kính
= 0.04
mm.
lượng
276
Hình
8 thước
: Mẫu1×1
vật liệu với
cốt
liệu
có
hình
phứcr0tạp.

Hình
dáng
cốt
liệucốt liệu tăng
r
q
20
r
0.05
277 dần đềuđược
mơ
tả
sử
dụng
hàm
level
set
với
,
,
A
=
0.3*
,
B
=
2. trên Hình 11.
0
0 được lấy ngẫu nhiên
từ

15
đến
45.
Vị
trí
và
góc
xoay
của
các
cốt
liệu
như
277
được mơ tả sử dụng hàm level set với q 20 , r0 0.05 , A = 0.3* r0 , B = 2.
2

278

2

260

278

119

11

11

ông nghệ Xây dựng, NUCE 2018

2)

2)

p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-9489

255 epochs

Như, N. T. H. / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng
mse của tập kiểm định đạt 1.1864 tại epoch 255

Mse của tập kiểm định đạt 0.012376 tại epoch
2919
Huấn luyện

Huấn luyện
Kiểm định
Kiểm tra
Tốt nhất
Mục tiêu

Kiểm định
Kiểm tra
Tốt nhất
Mục tiêu

mse

b) Net 2 (I2)

mse

255 epochs

2919 epochs

(a) Net 1 (I2)

(b) Net 2 (I2)

279
9.định
Biểu
đồ hiệu
năng
quá
trình
1 (I2) và Net 2 (I2)
Mse của
tập
kiểm
đạt năng
0.012376
tại epoch
Hình
9.Hình

Biểu
đồ
hiệu
(MSE)
của (MSE)
quá trìnhcủa
huấn
luyện
Nethuấn
1 (I2)luyện
và NetNet
2 (I2)
2919

Huấn luyện
Kiểm định
Kiểm tra
Tốt nhất
Mục tiêu

(Tác giả chỉnh sửa tương tự Hình 4)
2
2
, kI =đề
20xuất
N/mm
136,70
. Bộ
sốhệ
liệusốđược

với ta có
b) TH2281
- I2: kSử
1 N/mm
M =dụng
mơ hình
Net, 1kequ
(I2)= và
Net N/mm
2 (I2) để
tính
dẫn kiểm
tươngthử
đương
mẫu có 20 cốt liệu cùng vị trí. Bán kính của cốt liệu thay đổi với r0−min = 0,03 mm, r0−max = 0,07 mm.
282
2 bộ số liệu và áp dụng cho 2 trường hợp :
mse
Tương
tự như trường hợp cốt liệu I1, các kết quả số của mẫu sử dụng cốt liệu I2 và mẫu có cốt
2 sự tương đương giữa
liệu trịn tương
so sánh
Hình 12 và2 Hình 13 cho thấy
k equ = 25.71 N/mm2. hệ
283 đươnga)được
TH1I2: k trên
Bộsốsốhiệu
liệu được
M = 1.5 N/mm , k I = 15 N/mm ,

quả của hai loại cốt liệu khi thể tích cốt liệu bé. Sai số có xu hướng tăng dần khi thể tích cốt liệu tăng.
284
kiểm thử với các 8 mẫu có kích thước 1x1mm, chứa các cốt liệu có bán kính r0
Cụ thể trên Hình 13, khi thể tích cốt liệu chiếm đến 40%, sai số có thể lên đến 10%. Một ngun nhân
285
Số hợp
lượng
tăng
dầnthay
đềuthế
từ khơng
15 đếncho
45.độ
Vịchính
trí vàxác
gócnhư
xoay của
khác có thể
làm tăng sai =số0.04mm.
cho trường
nàycốt
là liệu
do mơ
hình
286các bộ dữ liệu
cáckhác
cốt liệu
được lấy ngẫu nhiên như trên Hình 10.
nhau đối với
nhau.

2919 epochs
287
b) TH2 - I2: k M = 1 N/mm2, kI = 20 N/mm2, k equ = 136.70 N/mm2. Bộ số liệu được
280

2

288
kiểm thử với mẫu có 20 cốt liệu cùng vị trí. Bán kính của cốt liệu thay đổi với r0
hiệu năng (MSE) của quá trình huấn luyện Net 1 (I2) và Net 2 (I2)
289
-min = 0.03 mm, r0 -max = 0.07 mm.
(Tác giả chỉnh sửa tương tự Hình 4)
290
Tương tự như trường hợp cốt liệu I1, các kết quả số của mẫu sử dụng cốt liệu I2 và mẫu
đề xuất Net 1 (I2) và Net
2
(I2)
để liệu
tính trịn
hệ sốtương
dẫn tương
ta sánh
có trên Hình 12 và Hình 13 cho thấy sự tương
291
có cốt
đươngđương
được so
dụng cho 2 trường hợp292
:

đương giữa hệ số hiệu quả của hai loại cốt liệu khi thể tích cốt liệu bé. Sai số có xu
2
= 1.5 N/mm , k(a)
15cốtN/mm
. Bộ số liệu được
liệu 2, k equ = 25.71
(b)N/mm
25 cốt 2liệu
(c) 35 cốt liệu
(d) 45 cốt liệu
I =15

i các 8 mẫu Hình
có kích
thước
chứa1×1
các mm
cốt2 liệu
có cốt
bánliệu
kính
10. Các
mẫu1x1mm,
có kích thước
với các
hìnhr0 I2 12
bố trí tại các vị trí và góc xoay ngẫu nhiên

Số lượng cốt liệu tăng dần đều từ 15 đến 45. Vị trí và góc xoay của
được lấy ngẫu nhiên như trên Hình 10.

2
2
k equ = 136.70 N/mm2. Bộ số liệu được
M = 1 N/mm , k I = 20 N/mm ,

i mẫu có 20 cốt liệu cùng vị trí. Bán kính của cốt liệu thay đổi với r0

mm, r0 -max = 0.07 mm.

ng hợp cốt liệu I1, các kết quả số của mẫu sử dụng cốt liệu I2 và mẫu
= 0,03trên
mm Hình 12 và(b)
r0 = 13
0,05cho
mm thấy sự tương
(c) r0 = 0,06 mm
(d) r0 = 0,07 mm
ơng đương được(a)sor0 sánh
Hình
2
hiệu quả của
hai11.
loại
liệu
khi thước
thể tích
Sailiệu
số I1
cóbốxutrí tại các vị trí và góc xoay ngẫu nhiên với các
Hình

Cáccốt
mẫu
có kích
1×1cốt
mmliệu
vớibé.
20 cốt
mẫu r0 = 0,04 mm đến r0 = 0,07 mm

12

120


a) r0 = 0.03 mm

b) r0 = 0.05 mm

c) r0 = 0.06 mm

d) r0 = 0.07mm

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, NUCE 2018

p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-9489

ình 11. Các mẫu có kích thước 1x1 mm2 với 20 cốt liệu I1 bố trí tại các vị trí và góc
312
liệu hình trịn tương đương (Equ). Tỉ lệ thể tích cốt liệu tăng dần bằng cách tăng số
xoay ngẫu nhiên với các mẫu r0 = 0.04 mm 313

đến r0 = 0.07 mm.
lượng cốt liệu (TH1-I2).
Như, N. T. H. / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng
314
4

4

Ref
Equ

3.5

3.5

3

k eff

2.5

k

eff

2.5

2

2

1.5

1.5

1

1

0.5

0.5

0
0.05

Ref
Equ

3

0.1

0.15

v

0.2

0.25

315

0
0.05

0.3

0.1

0.15

0.2

0.25

v

0.3

0.35

0.4

0.45

Hình 13. So sánh kết hệ số dẫn hiệu quả tính bằng XFEM của cốt liệu I2 (Ref) và cốt

ình 12. So sánh
kết 12.

hệ số
hiệu
bằnghiệu
XFEM
liệu I2 (Ref)
cốtSo sánh kết hệ số dẫn hiệu quả tính bằng
Hình
Sodẫn
sánh
kếtquả
hệtính
số dẫn
quảcủa
tínhcốtbằng
Hìnhvà13.
316
liệu hình trịn tương đương (Equ). Tỉ lệ thể tích cốt liệu tăng dần bằng cách tăng bán
XFEM của cốt liệu I2 (Ref) và cốt liệu hình trịn
XFEM của cốt liệu I2 (Ref) và cốt liệu hình trịn
317
kính cốt liệu (TH2-I2).
tương đương (Equ). Tỉ lệ thể tích cốt liệu tăng dần
tương đương (Equ). Tỉ lệ thể tích cốt liệu tăng dần
13
318
5. Kết luận
bằng cách tăng số lượng cốt liệu (TH1-I2)
bằng cách tăng bán kính cốt liệu (TH2-I2)

Bài báo này đã trình bày ứng dụng mạng trí tuệ nhân tạo ANN để tính tốn hệ số dẫn

cho cốt liệu hình tròn tương đương, áp dụng cho một số loại cốt liệu phức tạp. Kết quả
5. Kết luận
321
bài báo cho thấy, so với việc tính tốn hệ số cốt liệu tương đương dựa vào cơng thức
322
xấp xỉ giải tích chỉ áp dụng được khi các cơng thức giải tích là có sẵn, sử dụng mạng trí
Bài báo này đã trình bày ứng dụng
trí tuệ
nhân
tính
tốn
sốcốt
dẫn
cốtđương
liệu hình trịn.
323 mạng
tuệ nhân
tạo, đa
dạngtạo
cácANN
loại cốtđể
liệu
có thể
tìmhệ
thấy
liệucho
tương
hình trịn tương đương, áp dụng cho
một
số

loại
cốt
liệu
phức
tạp.
Kết
quả
bài
báo
cho
thấy,
so
324
Sử dụng mơ hình thay thế ứng dụng mạng trí tuệ nhân tạo để tính cốt với
liệu hình trịn
325
tương
đương
cho kết
quảxấp
khả quan
nhấttích
là khi
tỉ lệ
tích cốt
liệu khi
bé. Tuy
việc tính tốn hệ số cốt liệu tương đương
dựa vào
cơng

thức
xỉ giải
chỉ
ápthểdụng
được
cácnhiên, việc
326mạng
sử dụng
mạngnhân
trí tuệtạo,
nhânđa
tạodạng
cũng có
hạnloại
chế cốt
nhất liệu
định về
ứng dụng bởi
cơng thức giải tích là có sẵn, sử dụng
trí tuệ
các
cóviệc
thểphạm
tìm vi
thấy
327 mơ
mơ hình
thay
thế cho
quảdụng

khơngmạng
chính xác
sử dụng
ANNcốt
để ngoại suy.
cốt liệu tương đương hình trịn. Sử dụng
hình
thay
thếkết
ứng
trí nếu
tuệchúng
nhântatạo
để tính
328
Bên cạnh đó, hiệu năng huấn luyện của Net 2 trong bài không cao như Net 1. Điều này
liệu hình trịn tương đương cho kết quả khả quan nhất là khi tỉ lệ thể tích cốt liệu bé. Tuy nhiên, việc
329
ảnh hưởng đến kết quả của bài toán. Đây là vấn đề cần được nghiên cứu thêm để nâng
sử dụng mạng trí tuệ nhân tạo cũng330
có hạn
chế nhất định về việc phạm vi ứng dụng bởi mơ hình thay
cao hiệu quả của phương pháp.
319
320

thế cho kết quả khơng chính xác nếu chúng ta sử dụng ANN để ngoại suy. Bên cạnh đó, hiệu năng
331
Lời cảm ơn
huấn luyện của Net 2 trong bài không cao như Net 1. Điều này ảnh hưởng đến kết quả của bài toán.

giả chân thành cảm ơn sự hỗ trợ tài chính của Trường Đại học Xây dựng cho đề
Đây là vấn đề cần được nghiên cứu 332
thêm Tác
để nâng
cao hiệu quả của phương pháp.
333
tài : ‘Tính tốn các thơng số vật liệu tương đương của pha cốt liệu trong vật liệu không
334

Lời cảm ơn

đồng nhất bằng cách tiếp cận hướng dữ liệu’, mã số : 36-2020/KHXD.

335
336

Tác giả chân thành cảm ơn sự hỗ trợ tài chính của Trường Đại học Xây dựng cho đề tài: “Tính
14 đồng nhất bằng cách tiếp
tốn các thơng số vật liệu tương đương của pha cốt liệu trong vật liệu không
cận hướng dữ liệu”, mã số: 36-2020/KHXD.
Tài liệu tham khảo
[1] Hashin, Z., Shtrikman, S. (1962). A variational approach to the theory of the effective magnetic permeability of multiphase materials. Journal of Applied Physics, 33(10):3125–3131.
[2] Miller, M. N. (1969). Bounds for effective electrical, thermal, and magnetic properties of heterogeneous
materials. Journal of Mathematical Physics, 10(11):1988–2004.
[3] Phan-Thien, N., Milton, G. W. (1982). New bounds on the effective thermal conductivity of N-phase
materials. Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences, 380
(1779):333–348.
[4] Le Chau, K., Chinh, P. D. (1991). On bounding the effective conductivity of isotropic composite materials.
Zeitschrift făur angewandte Mathematik und Physik ZAMP, 42(4):614622.

121


Như, N. T. H. / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng

[5] Chinh, P. D. (2011). Bounds on the effective conductivity of statistically isotropic multicomponent materials and random cell polycrystals. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 59(3):497–510.
[6] Tran, A. B., Vu, M. N., Nguyen, S. T., Dong, T. Q., Le-Nguyen, K. (2018). Analytical and numerical solutions for heat transfer and effective thermal conductivity of cracked media. Journal of Applied
Geophysics, 149:35–41.
[7] Pham, D. C., Torquato, S. (2003). Strong-contrast expansions and approximations for the effective conductivity of isotropic multiphase composites. Journal of Applied Physics, 94(10):6591–6602.
[8] Torquato, S. Random Heterogeneous Media. Springer, New York.
[9] Do, Q. H., Tran, A. B., Pham, D. C. (2016). Equivalent inclusion approach and effective medium approximations for the effective conductivity of isotropic multicomponent materials. Acta Mechanica, 227(2):
387–398.
[10] Tran, A. B., Vu, M. N., Nguyen, S. T., Dong, T. Q., Le-Nguyen, K. (2018). Analytical and numerical solutions for heat transfer and effective thermal conductivity of cracked media. Journal of Applied
Geophysics, 149:35–41.
[11] Ghaboussi, J., Garrett Jr, J. H., Wu, X. (1991). Knowledge-based modeling of material behavior with
neural networks. Journal of Engineering Mechanics, 117(1):132–153.
[12] Kirchdoerfer, T., Ortiz, M. (2016). Data-driven computational mechanics. Computer Methods in Applied
Mechanics and Engineering, 304:81–101.
[13] Le, B. A., Yvonnet, J., He, Q.-C. (2015). Computational homogenization of nonlinear elastic materials
using neural networks. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 104(12):1061–1084.
[14] Lu, X., Giovanis, D. G., Yvonnet, J., Papadopoulos, V., Detrez, F., Bai, J. (2019). A data-driven computational homogenization method based on neural networks for the nonlinear anisotropic electrical response
of graphene/polymer nanocomposites. Computational Mechanics, 64(2):307–321.
[15] Papari, M. M., Yousefi, F., Moghadasi, J., Karimi, H., Campo, A. (2011). Modeling thermal conductivity
augmentation of nanofluids using diffusion neural networks. International Journal of Thermal Sciences,
50(1):44–52.
[16] Hojjat, M., Etemad, S. G., Bagheri, R., Thibault, J. (2011). Thermal conductivity of non-Newtonian
nanofluids: experimental data and modeling using neural network. International Journal of Heat and
Mass Transfer, 54(5-6):1017–1023.
[17] Longo, G. A., Zilio, C., Ceseracciu, E., Reggiani, M. (2012). Application of artificial neural network
(ANN) for the prediction of thermal conductivity of oxide–water nanofluids. Nano Energy, 1(2):290–

296.
[18] Esfe, M. H., Saedodin, S., Bahiraei, M., Toghraie, D., Mahian, O., Wongwises, S. (2014). Thermal
conductivity modeling of MgO/EG nanofluids using experimental data and artificial neural network.
Journal of Thermal Analysis and Calorimetry, 118(1):287–294.
[19] Esfe, M. H., Saedodin, S., Asadi, A., Karimipour, A. (2015). Thermal conductivity and viscosity of Mg
(OH) 2-ethylene glycol nanofluids. Journal of Thermal Analysis and Calorimetry, 120(2):1145–1149.
[20] Nhu, N. T. H., Binh, T. A., Hung, H. M. (2020). Equivalent-inclusion approach for estimating the effective elastic moduli of matrix composites with arbitrary inclusion shapes using artificial neural networks.
Journal of Science and Technology in Civil Engineering (STCE)-NUCE, 14(1):15–27.

122