i đề thi học kỳ i khối 11 môn toán năm học 2008 2009 thời gian làm bài 120 phút a phần chung bài i 3 điểm giải các phương trình sau a b c d bài ii 2 điểm cho hình chóp s abcd với đáy abcd là

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (133.61 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI HỌC KỲ I KHỐI 11 MƠN TỐN
NĂM HỌC 2008-2009

Thời gian làm bài 120 phút
A. PHẦN CHUNG:

Bài I: (3 điểm). Giải các phương trình sau:

a) cos 2x 2sinx1 0 b) 3 sin3x cos3x 2

c) 4sin2x3 3sin 2x 2cos2x4 d) tanx 2cotx 1 0

Bài II: (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD. Gọi E, G, H lần lượt là 
trung điểm của các cạnh AB, CD, SB.

a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB); (SCD) và (SAD); (SBC).

b) Xác định giao điểm K của cạnh SC với mặt phẳng (EGH). Chứng minh: HK//(SAD).
Bài III: (1 điểm). Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O, gọi M là trung điểm của AB.

a) Tìm ảnh của AFO qua phép tịnh tiến theo AB.

b) Chứng minh hai tam giác sau đồng dạng: AMO;EDB.

Bài IV: (1 điểm). Từ một hộp chứa 7 viên bi trắng và 5 viên bi đen, lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 5 viên bi. Tính 
xác suất để:

a) 5 viên bi cùng màu .

b) Có ít nhất một viên bi màu trắng.
B. PHẦN RIÊNG:

Dành cho học sinh học chương trình nâng cao.

Bài V: (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Cho đường tròn ( ) : (C x1)2(y1)2 4 và đường thẳng
:x y 2 0

    .

a) Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O, tỷ số k2. Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C’) . Từ đó

suy ra phương trình của (C’).

b) Tìm tọa độ hai điểm M, N biết M( );C N  và M, N đối xứng nhau qua trục y’Oy.
Bài VI: (2 điểm)

1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên.
a) Gồm 3 chữ số đôi một khác nhau.

b) Gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 3.

2. Trong khai triển:

2
20

1

x

x

 



 

  . Tìm số hạng không chứa x.

Dành cho học sinh học chương trình cơ bản.

Bài V: (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Cho đường thẳng :3x 2y 1 0 và đường tròn

2 2

( ) :C x y 2x 2y 2 0 .

a) Gọi 'là ảnh của  qua phép tịnh tiến theo véctơ v(2, 1)


, hãy tìm phương trình của '.

b) Gọi( ')C là ảnh của( )C qua phép đối xứng tâm O, hãy tìm phương trình của( ')C .
Bài VI: (2 điểm)

1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên.
a) Gồm 5 chữ số đôi một khác nhau.

b) Gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và 2 chữ số chẵn không đứng liền nhau.

2. Một cấp số cộng có năm số hạng mà tổng của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 28, tổng của số hạng thứ
ba và số hạng cuối bằng 40.

a) Hãy tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng.
b) Tính tổng các số hạng của cấp số cộng này.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

---Hết---ĐÁP ÁN TOÁN 11

Bài Nội dung Th điểm

A. PHẦN CHUNG:

Bài I: Giải các phương trình sau:

a) cos 2x 2sinx   1 0 1 2sin2x 2sinx1 0

2 2

2sin 2sin 0 sin sin 0 sin (sin 1) 0
sin 0

sin 1 2

x x x x x x

x k
x

x x k




         



 
  

  


b)

3 1 2

3 sin sin 3 cos3

2 2 2

3x cos3x 2  x x

cos sin 3 sin cos3 sin 3 sin

6 6 2 6 4

3 2 3 2 3 2

6 4 4 6 12

3 11

3 2 3 2 3 2

6 4 4 6 12

5 2

36 3
11 2

36 3

x x x

x k x k x k

k
x
k
x
   
    

  
    
   
 
 
 
      
 
  
       
  
     
           
  
 

 

 
  


c) 4sin2x3 3sin 2x 2cos2x4

2 3 2

4sin x 6 sin cosx x 2cos x 4

   

Trường hợp 1: cosx0 là nghiệm. Ta có:x 2 k



 

Trường hợp 2: cosx0: Pt

2
4
4 tan 6 3 tan 2

cos

x x

x

   

2 2

4 tan 6 3 tan 2 4(1 tan )
1
6 3 tan 6 0 tan

6
3

x x x

x x x  k

    
       
Kết luận:
2
6
x k
x k





 


  


d) tanx 2cotx 1 0
Điều kiện: x k 2




Phương trình

2
2

tan 1 0 tan tan 2 0
tan

x x x

x

       

Đặt ttanx. Phương trình

2 2 0 1

2
t
t t
t


     


tan 1
4
tan 2
arctan( 2)

x x k

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3></div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài II:

a) AB CD I  và S là điểm chung  (SAB) ( SCD)SI
S là điểm chung và AD BC//

(SAD) (SBC) x Sx'

   vớix Sx AD BC' // //

b) Ta có:EG BC//  EG//(SBC) (EGH) ( SBC)HKvới HK BC//
Vậy xét trong SBCHK là đg trung bình. Suy ra K là trung điểm của SC
Ta có HK BC// , mà BC AD//  HK AD//

Và HK (SAD). Suy ra HK//(SAD)

Khơng có
điểm hình
vẽ.

Nếu hình
vẽ đúng
thì mới
chấm điểm
các phần
tương ứng

0.5
0.5
0.5
0.5

Bài III:

a) TAB ( )A B T; AB( )F O T; AB( )O C  TAB(AFO)BOC.

b) V( ,2)O ( )A A V; ( ,2)O ( )M B V; ( ,2)O ( )O D  V( ,2)O (AMO)ABD

Đ(FC)( )A E; Đ(FC)( )B D; Đ(FC)( )D B  Đ(FC)(ABD)EDB
Vậy: AMO; EDB đồng dạng.

Khơng có
điểm hình
vẽ.

Nếu hình
vẽ đúng
thì mới
chấm điểm
các phần
tương ứng

0.5
0.25
0.25

Bài IV:

Không gian mẫu:

5
12 792

C

  

a) 5 viên bi cùng màu:

5 5

7 5 21 1 22

A C C   

22 1
( )

792 36
P A

  

.
b) Có ít nhất 1 trắng:

5 5
12 5 791

B C  C 

791
( )

792
P B

 

0.25
0.5
0.25

S x

x’

H K

D
A

B C

A F

B O E

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

B.PHẦN RIÊNG
Nâng cao

Bài V

a)( )C có tâmI( 1,1); R2. Xét V( ,2)O , ta có OI' 2 OI

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Mà I( 1,1)  OI  ( 1,1) OI' ( 2, 2)   I' ( 2, 2) 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

. Và R' 2.2 4 
Phương trình của ( ') : (C x2)2(y 2)2 16.

b) Gọi M x y( , )0 0  N x y( 0, )0

Mà M( );C N . Nên ta có

2 2

0 0

( 1) ( 1) 4
2 0
x y
x y
    


   



Giải hệ ta có

0 0
0 0
1; 1
3; 1
x y
x y
 


 

 . Kết quả

( 1, 1); (1, 1)
( 3,1); (3,1)

M N
M N
  




0.25
0.25
0.25
0.25
Bài IV:

1.Gọi số cần tìm có dạng: n a a a 1 2 3

a) a1 có 5 cách, a2 có 5 cách, a3 có 4 cách.
Kết quả 5.5.4 100 số.

b) Những tập con có 3 chữ số mà tổng chia hết cho 3:



0,1, 2 ; 0,1,5 ; 0, 2, 4 ; 0, 4.5 ; 1, 2,3 ; 1,3,5 ; 2,3, 4 ; 3, 4,5

 



4 tập đầu lập được 4.2.2! 16 ; 4 tập sau lập được 4.3! 24 .
Vậy số số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 3 là 16 24 40 

Suy ra số số tự nhiên có 3 chữ số khơng chia hết cho 3 là 100 40 60 
2.Ta có

20 5 20

2 2

1 20 20

1 k k k

k

k k

x

T

C

x

C

x

 



 

   

 
Thỏa đề bài cần

5 20
0 4
2
k

k

  

Vậy số hạng không chứa x là T5 C204 4845

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25x2
0.25
0.25
Cơ Bản
Bài V

a) Gọi M x y M x y( , ); '( ', '). Xét T Mv( )M', ta có

' 2
' 1
x x
y y
 


 


Suy ra ' : 3x 2y 7 0

b) Gọi M x y M x y( , ); '( ', '). Xét ĐO( )M M', ta có

'
'
x x
y y





Suy ra ( ') :C x2y2 2x2y 2 0

0.25
0.25
0.25
0.25
Bài VI

1.Gọi số cần tìm có dạng: n a a a a a 1 2 3 4 5

a) Mỗi số có được là 1 hoán vị của 5 chữ số trên.
Vậy kết quả là P5 5! 120

b) Số số tự nhiên mà 2 chữ số đứng liền nhau là 2.4! 48

Suy ra số tự nhiên mà 2 chữ số không đứng liền nhau là 120 48 72 
2. Theo đề bài ta có

1 3 1

3 5

28 11

40 3

u u u

u u d

  
 

 
   

1
5

5(2 4 )
85
2

u d

S   

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6></div>

i đề thi học kỳ i khối 11 môn toán năm học 2008 2009 thời gian làm bài 120 phút a phần chung bài i 3 điểm giải các phương trình sau a b c d bài ii 2 điểm cho hình chóp s abcd với đáy abcd là

1

<i>x</i>



 

 

 

 

 

 

 



<i>C</i>

<i>C</i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về