Trac nghiem HH9 Chuong IIIGoc Duong tron

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i>Chơng 3</i>

<b>Gúc vi ng trũn</b>

<b>Trắc nghiệm nhận biÕt - th«ng hiĨu</b>
<b>3.1. </b>

(1) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc hai cung bằng nhau
của một đờng trịn thì bằng nhau.

(2) Trong một đờng trịn, mọi góc nội tiếp khơng q 900 _{có số đo}

bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
(3) Mọi góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn đều là góc vuụng.

(4) Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp
điểm có số đo bằng số đo của cung bị chắn.

Trong các câu trên:

(A) Chỉ có câu (1) đúng.
(B) Chỉ có câu (2) đúng.
(C) Chỉ có câu (3) đúng.
(D) Khơng có câu nào sai.
(E) Chỉ có 3 câu đúng.

<b>3.2. Xác định câu sai trong các câu sau:</b>

(A) Trong hai đờng trịn có bán kính khác nhau, hai cung bằng
nhau căng hai dây bằng nhau.

(B) Đối với hai cung nhỏ trong cùng một đờng tròn hoặc trong hai
đờng trịn bằng nhau ta có:

(C) Cung lín hơn căng dây lớn hơn;
(D) Dây lớn hơn căng cung lín h¬n.

(E) Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên một đờng trịn và hai cạnh
của nó cắt đờng trịn đó.

(F) Trong một đờng trịn, số đo của một góc nội tiếp bằng nửa số
đo của cung b chn.

<b>3.3. Xét các câu sau:</b>

(1) S o ca cung nhỏ AB bằng số đo của góc ở tâm chắn cung
đó.

(2) Số đo (độ) của cung lớn AB bằng 3600_{– số đo (độ) của cung}

nhá AB.

(3) Số đô (độ) của nửa đờng trịn bằng số đo độ của góc ở tâm
chắn cung đó, tức là bằng 1800_.

(4) Đặc biệt nếu điểm đầu và điểm cuối của một cung trùng nhau
thì cung đó có số đo 00_{, cung gồm cả đờng trịn thì có số đo}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

(A) Chỉ có hai câu (1) và (2) đúng.
(B) Chỉ có hai câu (1) và (3) đúng.
(C) Chỉ có hai câu (1) và (4) đúng.

(D) Khơng có câu nào sai.

(E) Chỉ có hai câu (4) và (3) đúng.

<b>3.4. Cho h×nh sau:</b>

(1) Cung nhỏ AmB nằm bên trong góc AOB, đợc gọi là cung
b chn.

(2) Góc bẹt COD không phải là góc nội tiếp
(3) Góc CKH, góc HOD là các góc nội tiếp.
Trong các câu trên:

(A) Ch cú cõu (1) đúng.
(B) Chỉ có câu (2) đúng.
(C) Chỉ có câu (3) đúng.
(D) Khơng có câu nào sai
(E) Tất cả 3 câu u sai.

<b>3.5. Xét các câu sau</b>

(1) Trong hai ng trũn hai cung đợc gọi là bằng nhau nếu chúng
có cùng số đo.

(2) Trong hai đờng tròn, xét hai cung bất kỳ, cung nào có số đo lớn
hơn thì đợc gọi là cung lớn hơn.

(3) Nếu C là một điểm nằm trên cung AB của một đờng trịn thì ta
có:

(4) S® cung AB = s® cung AC + s® cung CB.
(5) Trong các câu trên:

(A) Ch cú cõu (1) ỳng
(B) Chỉ có câu (2) đúng
(C) Chỉ có câu (3) đúng
(D) Khơng có câu nào sai.
(E) Tất cả 3 câu đều sai.
3.6.

Cho hai đờng tròn cùng tâm O.
A

m
B
O

n

H

D

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Hai đờng thẳng đi qua O cắt đờng
tròn tại các điểm M, N, P, Q, R, S,
T, U nh hình vẽ.

(1) Cung RM dài hơn cung
NS. Do đó chúng khơng
thể có số đo bằng nhau.

(2) Các cung nhỏ: NS, PT, RM, UQ đều có số đo bằng nhau.

(3) Với các dữ kiện đã cho cha thể so sánh đợc số đo ca hai cung nh NS
v RQ.

Trong các câu trên:

(A) Khơng có câu nào sai.
(B) Chỉ có câu (2) và (3) đúng.
(C) Chỉ có câu (3) đúng.

(D) Chỉ có câu (1) đúng
(E) Tất cả 3 câu đều sai.
3.7.

ë hình bên: Nếu góc ABO = 250 _thì

góc TAB b»ng:
(A) 1300

(B) 600

(C) 700

(D) 420

(E) Tất cả các kết qu trờn u sai.

<b>3.8. Xét các câu sau đây:</b>

(1) Gúc có đỉnh ở bên trong đờng trịn có số đo bằng nửa tổng số
đo hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc và các tia đối của
hai cạnh ấy.

(2) Góc có đỉnh ở bên ngồi đờng trịn có số đo bằng hiệu của số
đo hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc đó.

(3) Góc có đỉnh ở bên ngồi đờng trịn thì số đo nhỏ hơn số đo góc
có đỉnh ở bên trong khi xét đờng trịn đó. Trong các câu trên.
(A) Chỉ có câu (1) và câu (2) đúng.

(B) Chỉ có một câu đúng.

(C) Chỉ có câu (3) và câu(2) đúng.
(D) Chỉ có câu (1) và câu (3) đúng.
(E) Tất cả ba câu đều sai.

<b>3.9.</b> Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Phân giác trong
T

A

O

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

của góc A cắt đờng tròn (O) ở M. Tiếp tuyến kẻ từ M với đờng tròn (O) cắt
các tia AB và AC lần lợt ở D và E.

XÐt hai c©u sau:

(1) NÕu AC= GE th× AB=BD.
(2) Ta cã BC // DE.

Từ đó, hãy xác định câu nào sai trong các câu sau đây:
(A) Câu (1) đúng.

(B) Câu (2) đúng.

(C) Không thể có trờng hợp cả hai câu (1) và (2) cùng đúng.
(D) Câu(1) chỉ là một hệ quả của câu (2).

(E) Tất cả hai câu đó đều sai.

<b>3.10. Quỹ tích các điểm M tạo thành với hai mút của đoạn thẳng AB cho </b>

tr-c mt gúc AMB cú số đo khơng đổi là

(A) một đờng trịn (B) nửa đờng trịn

(C) mét cung trßn

(D) hai cung trịn đối xứng nhau qua AB
(E) một đờng thẳng.

<b>3.11. XÐt các câu sau đây:</b>

(1) Nu qua bn nh ca mt tứ giác có một đờng trịn thì tứ
<i>giác đó đợc gọi là tứ giác nội tiếp đờng tròn.</i>

(2) Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện nhau

bằng một góc vng.

(3) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng
một góc vng thì tứ giác đó nội tiếp c ng trũn.

(4) Nếu hai điểm P,Q cùng nhìn đoạn thẳng MN dới cùng một
góc thì tứ giác MNPQ nội tiếp.

Trong các câu trên :

(A) Ch cú 1 cõu đúng. (B) Chỉ có 2 câu đúng.

(C) Chỉ có 3 câu đúng. (D) Khơng có câu nào sai.

(E) Tất cả bốn câu đều sai.

<b>3.12. Trên một đờng tròn cho hai điểm A,B cố định và một điểm C di động. </b>

Gọi M là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC.

(A) Quỹ tích các điểm M là một đờng trịn.
(B) Quỹ tích các điểm M là một đờng thẳng.

(C) Quỹ tích các điểm M là hai cung trịn nhìn đoạn AC dới một
góc khơng đổi.

(E) Tất cả các câu trên đều sai.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

(1) Nếu có một đờng tròn đi qua tât cả các đỉnh của một đa giác, ta
<i>nói đờng trịn nàylà đờng trịn nội tiếp đa giác đó. Khi đó, đa </i>

<i>giác đó cũng đợc gọi là nội tiếp đờng tròn.</i>

(2) Nếu có một đờng trịn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa
<i>giác, ta nói đờng tròn này là đờng tròn nội tiếp đa giác đó. Khi </i>
<i>đó, đa giác đó cũng đợc gọi là ngoại tiếp đờng trịn.</i>

(3) Bất kì đa giác đều nào cũng có một đờng trịn nội tiếp và một
đ-ờng tròn ngoại tiếp.

(4) Nếu một đa giác vừa có đờng trịn ngoại tiếp, vừa có đờng trịn
nội tiếp thì tâm của đờng trịn ngoại tiếp và đờng trũn ni tip
ú phi trựng nhau.

Trong các câu trên:

(A) Chỉ có câu (1) đúng (B) Chỉ có câu (2) đúng.

(C) Chỉ có câu (3) đúng. (D) Chỉ có 3 câu đúng.

(E) Tất cả bốn câu đều đúng.

<b>3.14. Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đờng trịn tâm O; M là một điểm </b>

trªn cung nhỏ AC( M khác A và C ). Số đo gãc AMB lµ
(A) 450_{(B) 60}0_{(C) 65}0_{(D) 75}0_{(E) 90}0_.
<b>3.15. Xét các câu sau:</b>

(1) Chu vi của đờng tròn : C=2 <i>π</i> d, với d là đờng kính, <i>π</i> là số
vơ tỉ có giá trị gần đúng là 3,14 hay 22

7 .

(2) Độ dài cung tròn có số đo n0_; <i>_l= Rn</i>

180 .

(3) Diện tích hình tròn : S = 2 <i></i> R2_.

(4) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung n0_{: S}

quạt = 1

2<i>l</i> R, với <i>l</i>

l di cung n0_.

Trong các câu trªn :

(A) Chỉ có câu (1) đúng. (B) Chỉ có câu (2) đúng.

(C) Chỉ có câu (3) đúng. (D) Khơng có câu nào sai.

(E) Cã Ýt nhÊt 2 c©u sai.

<b>3.16. Cho </b> <i>Δ</i> ABC vng tại A có đờng cao AH. Gọi O1, O2, O3 lần lợt là

tâm của các đờng trịn có đờng kính BC, BH, HC.
(1) Các đờng tròn (O1) , (O2) tiếp xúc nhau.

(2) Các đờng tròn (O1) , (O3) tiếp xúc nhau.

(3) Các đờng trịn (O1) , (O2), (O3) đơi một tiếp xúc nhau.

Trong các câu trên:

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

(C) Ch cú cõu (1) đúng. (D) Khơng có câu nào sai.
(E) Tất cả ba câu đều sai.

<b>3.17. Cho đờng tròn tâm O,A, B, C là ba điểm nằm trên đờng tròn. Gọi H là</b>

trực tâm của <i>Δ</i> ABC , AH cắt (O) tại E, kẻ đờng kính AOF. Nếu số o gúc

CAF bằng <i></i> thì số đo gãc BCE sÏ lµ

(A) <i>α</i> (B) 1

2<i>α</i> (C) <i>α</i> - 100 (E) <i>α</i> + 600.

<b>3.18. Cho tam giác ABC vuông tại A và một điểm D nằm trên cạnh AB (D </b>

khơng trung A và B). Đờng trịn đờng kính BD cắt BC tại E. Các đờng thẳng
CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai là F và G.

(1) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD.

(2) Tứ giác ADEC nội tiếp đợc.

(3) Tứ giỏc AFEC khụng ni tip c.

Trong các câu trên:

(A) Ch có câu (1) đúng. (B) Chỉ có câu (2) đúng.

(C) Chỉ có câu (3) đúng. (D) Khơng có câu nào sai.

(E) Cã Ýt nhÊt mét c©u sai.

<b>3.19. Hai đờng trịn tiếp xúc nhau nh </b>

hình vẽ, đờng trịn lớn có bán kính bằng
12 và đờng trịn nhỏ có đờng kính bằng
12. Diện tích phần cịn lại của đờng
tròn lớn sau khi bị chiếm bởi đờng tròn
nhỏ là bằng

(A) 36 <i>π</i> (B) 24 <i>π</i>

(C) 18 <i>π</i> (D) 9 <i>π</i>

(E)3 <i>π</i> .

<b>3.20. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Gọi E và D lần lợt là </b>

giao điểm các tia phân giác trong và ngồi của hai góc B và C. Đờng thẳng
ED cắt cung nhỏ BC ở M. Khi đó:

(A) Tứ giác BCED nội tiếp đợc trong đờng trịn.

(B) Tứ giác BCED khơng nội tiếp đợc trong đờng tròn.
(C) Tứ giác BECM nội tiếp đợc trong đờng tròn.

(D) Tứ giác BCEM khơng nội tiếp đợc trong đờng trịn.
(E) Tứ giác BECA nội tiếp đợc trong đờng tròn.

<b>3.21. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O (AB<AC). Hai đờng cao BE </b>

và CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đờng tròn tại D.
Xác định câu sai trong các câu sau:
(A) Tứ giác BHCD là hình bình hành.
(B) Tứ giác BFCE nội tiếp đợc đờng trịn.

12

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

(C) FEC= FBC.

(D) Tứ giác BHCD khơng nội tiếp đợc đờng tròn.
(E) Trong các câu trên, khơng có q 3 câu đúng.

<b>3.22. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng trịn. Kéo dài AB về phía B mt </b>

đoạn BE. Biết góc BAD = 920_{và góc ADC = 68}0_.

Số đo góc EBC là

(A) 660_{(B) 68}0_{(C) 70}0

(D) 880_{(E) 92}0_.

<b>3.23. Giả sử bốn lần nghịch đảo của chu vi một đờng tròn bằng đờng kính của </b>

đ-ờng trịn đó. Diện tích hình trịn sẽ là:

(A) 1

<i>π</i>2 (B)

1

<i>π</i> (C) 1

(D) <i>π</i> (E) <i></i>2

<b>3.24. ở hình bên, biết rằng ACBD là</b>

hình vuông, và hình tròn bên
ngoài thì có bán kính b»ng 5cm.

DiƯn tÝch phÇn bị tô đen
(cm 2 _{) là:}

(A) 50 (B) 28,5

(C) 32,5

(D) 43 (E) 38,5

<b>3.25. Cho hình bên, ABCD</b>

l hỡnh vuụng cnh 6cm, hai
nửa hình trịn đờng kính AD

và BC. Diện tích phần đợc tô
đen (cm _❑2 _{) là:}

(A) 7,14 (B)

8,74

(C) 7,74 (D)

5,34

(E) 9,32

<b>3.26. Trong hình bên, C là tâm đờng</b>

trịn và F là điểm nằm trên đờng tròn
sao cho BCDF là hình chữ nhật có
cạnh2cm và 3cm. Diện tích phần đợc
tơ đậm là:

A B

C
D

O

D C

A B

C 3 D E

2

B F

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

(A) <i>13 π −24</i>

5 cm ❑2 (B)

<i>2 π − 3</i>
5

cm _❑2

(C) <i>π −3</i>

5 cm ❑2 (D)

<i>π −2</i>

4 cm ❑2

(E) <i>13 π −18</i>

5 cm ❑2

<b>B. tr¾c nghiƯm vËn dụng sáng tạo</b>

<b>3.27. Cho một đoạn thẳng AB và một điểm M bất kì trên đoạn thẳng ấy. Từ M vẽ</b>

tia Mx vuông góc với AB. Trên Mx lấy hai điểm C và D sao cho MC=MA và

MD=MB. ng tròn tâm O ❑₁ _{qua ba điểm A, M, C và đờng trịn tâm O}₂

qua ba ®iĨm B, M, D cắt nhau tại một điểm thứ hai N (khác M). Số đo góc
MND là:

(A) 600 _{(B) 60}0 _{(C) 60}0 _{(D) 60}0 _{(E) 60}0

<b>3.28. Cho tam giác đều ABC và M là điểm thuộc cung BC (không chứa A) của </b>

đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác.

Nếu cho MB=60cm và MC=90cm th× MA sÏ b»ng

(A) 150cm (B) 210cm (C) 30cm

(D) 75cm (E) 64cm

<b>3.29. Cho hai đờng tròn (O,R) và (O</b>'_,R'_{) cắt nhau tại hai điểm A, B và tâm đờng}

tròn này nằm trên đờng tròn kia.

Số đo cung AO'_{B của đờng tròn (O) là}

(A) 600 _{(B) 120}0 _{(C) 45}0 _{(D) 75}0 _{(E) 150}0

<b>3.30. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O). V hỡnh bỡnh hnh ABCD. Gi</b>

H' _{là trực tâm tam gi¸c ABD.}

(1) H'_{nằm trên đờng trịn tâm O.}

(2) CH'_{là đờng kính của đờng trịn (O).}

(3) Tứ giác ACBH' _{ni tip ng trũn.}

Trong các câu trên:

(A) C 3 câu đều đúng. (B) Chỉ có câu (1) đúng.

(C) Chỉ có câu (2) đúng. (D) Chỉ có câu (3) đúng.

(E) Chỉ có hai câu (1) và (3) đúng.

<b>3.31. Cho hai đờng tròn tâm O và O</b>’ _{cắt nhau tại A và B. Một đơng thẳng qua A}

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

(1) Khi CD xoay quanh điểm A thì các góc của tam giác BCD ln
khơng đổi.

(2) Gãc CBD vµ gãc OBO’_{b»ng nhau.}

(3) Trong trờng hợp hai đờng tròn đã cho bằng nhau, ta có tam giác
BCD cân tại B.

Trong các câu trên:

(A) C ba cõu cựng ỳng. (B) Ch có câu (2) đúng.

(C) Chỉ có câu (3) đúng. (D) Chỉ có hai câu (1) và (3)
đúng.

(E) Tất cả ba câu đều sai.

<b>3.32. Hai đờng tròn ở hình bên đồng tâm O, dây</b>

AB của đờng tròn lớn tiếp xúc với đờng
trịn nhỏ. Diện tích hình vành khăn (phần
đ-ợc tơ đậm) là 12,5 <i>π</i> . Độ dài AB là:

(A) 3

√5 (B) 5 √2

(C) 4

√5<i>π</i> (D)
2

5<i>π</i> (E)
3
5 .

<b>3.33. Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB. Một điểm M nằm trên nửa đờng</b>

tròn này. Trên nửa mặt phẳng với bờ là đờng thẳng BM không chứa điểm O,
ta dựng hình vng BMNP. Gọi At là tiếp tuyến tại A với nửa đờng tròn. Trên
At, lấy N1 sao cho AN1=AB.

Số đo góc N1NB là

(A) 800 _{(B) 80}0 _{(C) 80}0 _{(D) 80}0 _{(E) Mét kết quả}

khác

<b>3.34. Tớnh bỏn kớnh ng trũn ngoi tiếp và nội tiếp một đa giác đều n cạnh, biết</b>

độ dài mỗi cạnh bằng a.
(A) R=

<i>a</i>

2 sin180
0

<i>n</i>

; r= <i>a</i>

<i>n. tg36</i>0 (B) R=2r; r=

<i>a</i>
tg36
0
<i>n</i>
(C) R=
<i>a</i>

2 sin180
0

<i>n</i>

; r=

<i>a</i>

2 . tg180
0

<i>n</i>

(D) R=r=

<i>a</i>

2 tg360
0

<i>n</i>
(E) R=

<i>a</i>

2 tg180
0

<i>n</i>

; r=

<i>n</i>2<i>.a</i>
tg36

0

<i>n</i>
.

<b>3.35. Cho ba điểm M, N, P theo thứ tự đó cũng nằm trên một đờng thẳng. Một </b>

đ-ờng trịn tâm O thay đổi ln đi qua hai điểm M, N. Từ P kẻ hai đđ-ờng tiếp
tuyến PT, PT’_{với đờng tròn (O).}

A B

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

(1) Khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua M, N thì T thuộc một
đờng trịn cố định, cịn T’_{thì thuộc một đờng thẳng cố định.}

(2) T và T’_{nằm trên cùng một đờng tròn tâm P.}

(3) T và T’_{năm trên một đờng tròn cố định, tâm O.}

Trong các câu trên :

(A) Ch cú cõu (1) ỳng. (B) Chỉ có câu (2) đúng.

(C) Chỉ có câu(3) đúng. (D) Khơng có câu nào sai.

(E) Tất cả ba câu u sai.

<b>3.36. Hình vuông ABCD bên cạnh có bèn</b>

đỉnh là các tâm của bốn hình trịn bằng
nhau, mỗi hình trịn có bán kính bằng
3cm. Diện tích của phần tơ đen trên hình
vẽ nằm trong khoảng từ bao nhiêu cm2

đến bao nhiêu cm2_{? Hãy chọn khoảng}

gần đúng nhất trong các khoảng sau:

(A) Từ 6 đến 7cm2 _{(B) Từ 6,5 đến}

7cm2

(C) Từ 7 đến 8cm2 _{(D) Từ 7,90 đến 7,93cm}2 _{(E) Từ 11 đến}

12cm2

<b>3.37. Cho một hình trịn tâm O. Hai đờng</b>

kính AB và CD vng góc với nhau.
Nối AC, CB, BD và DA (xem hình
bên). Nếu diện tích hình trịn là S, hãy
tính diện tích phần đợc tơ đen.

(A) <i>π −2</i>

3 S (B)

<i>π</i>

2 S (C)

<i>π −2</i>

<i>2 π</i> S

(D) 11

<i></i> S (E) Một kết quả khác.

<b>3.38. Cho đờng trịn tâm O và điểm A ngồi đờng trịn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB,</b>

AC và cát tuyến ADE tới đờng tròn (B và C là nơi tiếp điểm). Gọi H là trung
điểm của DE.

(1) Bốn điểm B, E, O, A cùng thuộc một đờng tròn.
(2) Năm điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đờng tròn.
(3) HA l tia phõn giỏc gúc BHC.

Trong các câu trên:

A

C
B

D

D
A

C

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

(A) Chỉ có câu (1) đúng (B) Chỉ có câu (2) đúng

(C) Chỉ có câu (3) đúng (D) Khơng có câu nào sai

(E) Cã Ýt nhÊt mét c©u sai.

<b>3.39. Giả sử C là tâm đờng trịn lớn, diện tích hình trịn nhỏ ở hình bên là </b> <i>π</i>
Nếu hai

giao điểm P, Q của hai đờng
tròn nh hình bên trở thành
đ-ờng kính của đđ-ờng trịn nhỏ thì
diện tích phần đợc tơ đậm sẽ
là:

(A) 1 (B) 1

2<i>π</i>

(C) 1

6<i>π</i> (D)

2

5<i>π</i> (E)
3

5<i>π</i>

<b>3.40. Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính BC=2R và một điểm A trên nửa đờng</b>

trßn Êy sao cho AB=R. M là một điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC tại I.
Tia AB cắt tia CM tại D. Số đo góc ADI là:

(A) 450 _{(B) 60}0 _{(C) 65}0 _{(D) 75}0 _{(E) Mét kết quả}

khác.

<b>3.41. Cho tam gi¸c ABC cã</b>

CA=CB. Gọi P là điểm nằm
trên đờng tròn ngoại tiếp tam
giác, giữa A và B (ở về phía đối
diện với C so với đờng thẳng
AB). Gọi D là chân đờng
vuông góc hạ từ C xuống PB.
Nếu cho PA=5cm, PB=8cm thì
PD sẽ bằng:

(A) 2,5cm (B) 3,5cm

(C) 7cm (D) 6,5cm (E)

8cm.

<b>3.42. Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB. C là một điểm nằm giữa hai điểm O</b>

và A. Đờng thẳng kẻ qua C vng góc với AB cắt đờng trịn (O) ở P và Q.
Tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại điểm D trên cung nhỏ BP cắt đờng thẳng
PQ ở E; AD cắt PQ ở F.

(1) Tứ giác BCFD nội tiếp đợc đờngtròn.
(2) ED=EF và ED=EA

P
C

Q

C

Q
B
D
P

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

(3) ED2_=EP.EQ.

Trong các câu trên:

(A) Ch cú cõu (1) v câu (2) đúng.
(B) Chỉ có câu (1) và câu (3) đúng.
(C) Chỉ có câu (2) và câu (3) đúng.

(D) Khơng có câu nào sai. (E) Tất cả ba câu đều sai.

<b>3.43. Trong hình bên, độ dài</b>

của nửa đờng tròn lớn so với
tổng các độ dài của nửa đờng
tròn nhỏ thì gấp bao nhiêu lần?

(A) 2 lÇn (B) 3 lÇn (C) 1 lÇn (D) 5 lÇn (E) 3

5 lÇn.

<b>3.44. Cho nửa đờng trịn tâm</b>

O, đờng kính AB. Một điểm M
di động trên nửa đờng tròn này.
Trên nửa mặt phẳng với bờ là
đờng thẳng BM không chứa
điểm O, ta dựng hình vng
BMNP. Tìm quỹ tích điểm N.
(A) Quỹ tích các đỉểm N là
cung BN1, chứa gúc 450 v

dựng trên đoạn thẳng AB.
(B) Quỹ tích các điểm N là cung chứa góc 450_{và dựng trên đoạn thẳng}

BP.

(C) Qu tớch cỏc im N l mt ng trũn.

(D) Quỹ tích các điểm N là 2 cung chứa góc 45o_{dựng trên đoạn thẳng}

AB.

(E) Tất cả các câu trên đều sai.

<b>3.45. ë h×nh bên, diện tích mỗi hình </b>

bằng <i></i>

4 , khoảng cách hai tâm P

v Q bng 3 . Khi đó, diện tích
phần cịn lại của ABCD sau khi bị
các hình trịn chiếm chỗ là bao
nhiêu?

(A) 3( _√3 +1- <i>π</i>

2 )

(B) 3

(

<i>π −</i>1

2

)

(C) 3

(

<i>2 π −</i>
1
2

)

A _O _B P

M N

P1
M1

D C

B
A

P

Q

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

(D) 3

(

<i>3+ </i>1

2

)

(E) Một kết quả khác.

<b>3.46. Cho tam giác cân ABCD (AB=AC). Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với </b>

đ-ờng tròn (O) tại các điểm tơng ứng D, E, F. BF cắt dđ-ờng tròn (O) tại điểm thứ
hai I. Tại DI cắt BC tại M.

(1) Tam gi¸c DEF cã 3 gãc nhän.
(2) Tam gi¸c DEF cã một góc tù.
(3) Tứ giác BDFC nội tiếp.

Trong các câu trªn:

(A) Chỉ có câu (1) đúng. (B) Chỉ có câu (2) đúng.

(C) Chỉ có câu (3) đúng. (D) Chỉ có câu (1) v à (3) đúng.

(E) Tất cả 3 câu đều sai.

<b>3.47. Một miếng bìa đợc cắt bỏ nh hình bờn. Bit </b>

góc ở tâm phần bị cắt bỏ là 60o_{và bán kính}

đ-ờng tròn bằng 1. Chu vi phần còn lại:

(A) 3

5<i></i> (B)
5

3<i> +2</i> (C)
4

5<i> +1</i>

(D) 3

√5<i>π +1</i> (E)

3

√5<i>π +3</i> .

<b>3.48. Từ một điểm A ở ngồi đờng trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng </b>

tròn (B, C là các tiếp điểm); CD là đờng kính của (O). Trung trực của CD cắt
BD tại E.

(1) OA vu«ng gãc víi BC tại H và OB

2
AB2=

OH
AH .

(2) EA=OC.

(3) Nm im A, E, B, O, C cung nằmm trên một đờng trịn.
Trong các câu trên:

(A) Có ít nhất một câu đúng. (B) Chỉ có câu (1) đúng.

(C) Chỉ có câu (2) đúng. (D) Chỉ có câu (3) đúng.

(E) Tất cả 3 câu đều sai.

<b>3.49. Trên đờng trịn thứ nhất có một cung 60</b>o_{, trên đờng trịn thứ hai có một}

cung 45o_{, hai cung này có độ dài bằng nhau. Tỷ s din tớch ca hỡnh th}

nhất và hình tròn thø hai lµ:

(A) 3

8 (B)
1

2 (C)

4

7 (D)

2

5 (E)

Một kết quả khác.

<b>3.50. Cho hai ng trũn bằng nhau (O;R) và (O'; R) cắt nhau tại hai điểm A và B </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

®iĨm M (M khác B và C). Gọi giao điểm thứ hai của tia MB với O' là P, giao
điểm của các tia MP vµ AQ lµ K.

TØ sè AK

AQ b»ng:

(A) 3

√5 (B)

1

2 (C)

1

3 (D)

2

5 (E)

Mét kết quả khác.

<b>3.51. hỡnh bờn, O l tõm ng trịn và AD, </b>

CB là đờng kính: CB kéo dài cắt tiếp
tuyến tại D ở E. Đặt COD= x (tính
bằng radian). Với điều kiện nào thì diện
tích hình quạt AOB bằng diện tích tam
giác cong ECD? (tam giáccong ECD là
miền giới hạn bởi hai cạnh EC, ED và
cung CD).

(A) 2x = tgx (B) x= sinx (C) 3

√5<i>x</i> = sinx

(D) 2

5 <i>x</i> =cosx (E)

3

5<i>x</i> =sinx.

<b>3.52. Một hình quạt tròn POQ có góc ở tâm là , nằm trong hình tròn tâm O, b¸n </b>

kính 6. Bán kính đờng trịn ngoại tiếp hình quạt (tức là bán kính đờng trịn
ngoại tiếp tam giác POQ) là:

(A) 3cos (B) 3

<i>cos α</i> (C) 3cos
1
2<i>α</i>

(D)

3
cos1

2<i>α</i>

(E) 3.

<b>3.53. Cho tam giác đều ABC. Gọi T là đoạn di động trên đoạn AB. Một đờng trịn</b>

có bán kính bằng đờng cao tam giác ABC tiếp xúcAb tại T (nh vậy, đờng tròn
này cũng di động theo T) và cắt hai cạnh CA, CB tại các điểm tơng ứng M,
N. Khi đo, số đo của cung tròn MTN sẽ thay đổi từ bao nhiêu đọ đến bao
nhiêu độ?

(A) 20o_{đến 30}o _{(B) 10}o_{đến 15}o _{(C) 40}o_{đến 60}o

(D) 60o_{đến 90}o _{(E) Một kết luận khác.}

<b>3.54. Cho một đờng tròn, và E là điểm nằm bên ngồi đờng trịn đó. Từ E, vẽ hai </b>

cát tuyến EAB và ECD, tức là, hai cát tuyến này cắt đờng tròn lần lợt tại A, B
và C, D. Giả sử góc AED = 40o_{và các cung AB, BC, CD có cùng độ dài. Tìm}

sè ®o gãc ACD.

(A) 12o _{(B) 15}o _{(C) 21}o

E
C

O

D
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

(D) 22,5o _{(E) 25}o_.

<b>3.55. Cho hai đờng tròn tâm O và O', có bán kính lần lợt là R và r, với R>r, tiếp </b>

xúc ngoài nhau. Giả sử từ một điểm P bên ngồi đờng trịn; với A, M nằm
trên đờng tròn nhỏ và B, N nằm trên đờng tròn lớn. Cho biết PA = AB = 4.
Diện tích hình nhỏ là:

(A)  (B) 2 (C) 3 (D) 2

5<i>π</i> (E)
3
5<i>π</i> .

<b>3.56. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính BD. Các đờng chéo AC</b>

và BD cắt nhau tại E.

Bit rng AB = BC = 7,5cm và góc ABC bằng 2 lần góc ADC.
Tính độ dài đờng kính BD.

(A) 11cm (B) 12cm (C) 14cm (D) 15cm (E) 26cm.

<b>3.57. Chu vi cđa mét nưa h×nh tròn, tính bằng cm, xét về số lợng, thì bằng diƯn </b>

tích của nửa hình trịn đó, tính bằng cm2_{. Vậy bán kính hình trịn tính bằng}

cm lµ:

(A)  (B) 2

<i>π</i> (C) 1 (D)

1

2 (E)

4

<i>π</i>+2 .

<b>3.58. Một đám cỏ hình trịn có đờng kính bằng 12m bị cắt thành một lỗi đi thăng,</b>

chiều rộng 3m, để lát sỏi. Một cạnh của lỗi đi này là đờng kính của đám cỏ.
Diện tích phần cỏ cịn lại là:

(A) <i>10 π −3</i>√3 m2_(B) <i>_{20 π −5}</i>

√3 m2

(C) <i>30 π − 9</i>√3 m2_(D) <i>_{36 π −}</i>

√3 m2_(E) <i>_{28 π − 2}</i>

√3 m2_.
<b>3.59. Một đờng hầm hỏa xa có chiều cao chỗ lớn </b>

nhất là 5 (đơn vị), hầm rộng 10√3 . Phía
ngồi hầm có đơng biên(mặt cắt vng góc) là
một phàn dờng trịn nh hình bên.

Tính diện tích mặt cắt vng góc của đờng
hầm đó.

(A) <i>20 π</i>

3 <i>− 2</i>√3 (đơn vị diện tích).

(B) <i>100 π</i>

3 <i>− 25</i>√3 (đơn vị diện tích).

(C) <i>10 π</i>

3 (đơn vị diện tích).

(D) <i>70 π</i>

9 <i>− 2</i>√3 (đơn v din tớch).

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>c. Đáp án và hớng dẫn</b>
<b>Bài tập chơng 3</b>

<b>3.1. </b> Chn (E). Ch cú ba câu đúng, vì câu (4) sai: Góc tạo bởi một tia tiếp
<i>tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm có số đo bằng nửa số đo của cung bị</i>
chắn.

<b>3.2. </b> Chän (A)

<b>3.3. </b> Chän (D)

<b>3.4. </b> Chän (A)

<b>3.5. </b> Chọn (C). Chú ý, (1) và (2) chỉ đúng nếu xét trong cùng một đờng tròn

hoặc trong hai đờng tròn bằng nhau.

<b>3.6. </b> Chän (B). Ta cã NOS = NOS nên suy ra NS = MR. Tơng tự, ta cịng cã
PT = UQ.

Mặt khác, hai góc NOS và TOP bằng nhau do chúng đối đỉnh.
Suy ra PT = NS. Do vậy ta có NS = PT = RM = UQ.

<b>3.7. </b> Chän (E). TAB = s® AB = AOB = 650_.
<b>3.8. </b> Chọn (B).

<b>3.9. </b> Chọn (C).

* Vì AM là phân giác góc BAC
nên suy ra sđ BM = sđ MC.

Góc nội tiếp BCM chăn cung BM
và góc CME là góc tạo bởi một tia
tiếp tuyến và dây cung qua tiÕp
®iĨm M, ch¾n cung MC. Suy ra
hai gãc nµy b»ng nhau. VËy DE //
BC.

* Do BC // DE nên nếu AC = CE
thì AB = BD.

<b>3.10. </b> Chän (D).

<b>3.11. </b> Chọn (B). Chỉ có hai câu (1) và (4) đúng.

<b>3.12. </b> Chän (E).
1

2

1
2

A

B _C

M

D E

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<i>Phần thuận: Ta có AB cố định, C</i>

di động, nhng ACB = sđ AB,
nên ACB =  không đổi, ở đây,

= s® AB.

Mặt khác, M là giao điểm ba đờng phân
giác của tam giác ABC nên:

MAB + MBA = (CAB + CBA).
Suy ra AMB = 1800_{- (MAB + MBA) = 180}0_{- (CAB + CBA), do đó}

AMB = 1800_{- (180}0_{- ) = 90}0₊ _.

<i>Vậy góc AMB khơng đổi (bằng  ), suy ra M nằm trên hai cung trịn</i>
<i>nhìn đoạn AB dới gúc khụng i.</i>

<i>Phần thuận: Giả sử M là điểm bất kì nằm trên hai cung tròn nói trên.</i>

Khi đó, ta dựng hai tia Ax, By sao cho AM, BM lần lợt là phân giác các góc
BAx, Aby. Hai tia Ax, By cắt nhau tại C. Theo tam giác ABC, nên M là tâm
đờng tròn nội tiếp tam giác ABC.

Mặt khác, ta có:

ACB = 1800_{- (CAB + CBA) = 180}0_{-2(MAB + MBA)}

= 1800_{- 2(180}0 _{-AMB) = 180}0 _-2(1800_-900_{- ) =  = s® AB.}

<i>Vậy mọi điểm M thuộc hai cung chứa góc  dựng trên đoạn AB đều</i>
thỏa mãn các điều kiện đề bài.

<i>KÕt luËn: Quỹ tích các điểm M là hai cung chứa góc dựng trên</i>

<i>đoạn AB, với  = 90</i>0_{+ s® AB.}

<b> 3.13. </b> Chọn (D). Câu (4) sai. Các bạn có thể vẽ ra một tam giác cân mà tâm
đờng tròn nội tiếp và tâm đờng tròn ngoại tiếp không trùng nhau.

<b>3.14. </b> Chọn (B). Tứ giác AMCB nội tiếp đờng tròn (O) nên

AMC + ABC = 1800_,

Mà ABC = 600_{nên AMC = 120}0_{, từ đó AMD = 60}0_.

Ta l¹i cã AMB = ACB = 600_{. VËy AMB = AMD = 60}0

<b>3.15. Chọn (E). Hai câu (1) và (3) sai.</b>

<b>3.16. </b> Chọn (D). Dễ thấy các đờng tròn:
(O1) tiếp xúc với (O2) tại B,

(O1) tiÕp xóc víi (O3) t¹i C,

(O2) tiÕp xóc víi (O3) t¹i H,

<b>3.17. </b> Chän (A). Ta cã: AE  BC; AEF = 900_{, suy ra AE  EF.}

VËy BC // EF. Ta lại có:

CAF = số đo cung CF;
BCE = sè ®o cung BE.

Mà BE = CF (do EF // BC), từ đó suy ra CAF = BCE = .

1
2
1

2

1
2


2



2 12

1
4

1
2
1
2

1
2
C

A B

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>3.18. </b> Chän (E).

* EBD đồng dạng ABC ( vì là hai tam giác vng có chung góc

nhän).

* Tứ giác ADEC nội tiếp đợc ( vì có hai góc đối diện A = E = 900_{). Ta}

cã BFD = 900_{. Ta còng cã BAC = 90}0_{. VËy A và F cùng nhìn BC dới một góc}

vuụng nờn t giác AFBC nội tiếp trong đờng trịn đờng kính BC.

<b> 3.19. </b> Chọn (A). Bán kính hình trịn lớn bằng 2 lần bán kính hình trịn nhỏ
nên diện tích hình trịn lớn bằng 4 lần diện tích hình trịn nhỏ, do đó diện tích
phần cịn lại là 3 lần diện tích hình trịn nhỏ, hay bằng 36 .

<b>3.20. </b> Chọn (A). Tứ giác BECD nội tiếp đờng trịn vì có
EBD + ECD = 900_{+ 90}0_{= 180}0_.

<b>3.21. </b> Chän (C). Tứ giác BHCD là hình bình hành vì có BH // CD (cùng
vuông góc với AC) và CH // BH (cïng vu«ng gãc víi AB).

Tứ giác BFEC nội tiếp đờng trịn vì có hai đỉnh F và E cùng nhìn BC
dới một góc bằng 900_.

<b>3.22. </b> Chän (B). Gãc EBC = gãc ADC (cïng phơ víi gãc ABC). Chó ý là giả
thiết góc BAD = 920_{không cần.}

<b>3.23. </b> Chọn (C). Gọi r là bán kính đờng trịn, chu vi đờng trịn là 2r. Ta có
phơng trình: = 2r  x2_=1.

DiƯn tÝch h×nh tròn là x2_=1.

<b>3.24. </b> Chọn (B). Diện tích hình vuông ABCD là:
S = diện tích AOB x 4

= (5 x 5) : 2 x 4 = 50 (cm2_).

Diện tích hình tròn là:

S = ( 5 x 5) x 3,14

= 25 x 3,14 = 78,5 (cm2_).

Diện tích phần đợc tơ đen là:

S - s = 78,5 - 50 = 28,5 (cm2_).
<b>3.25. </b> Chän (C). SABCD= 6 x6 = 36 (cm2).

Tổng diện tích hai nửa hình trịn bằng diện tích hình trịn bán kính 3
cm, đó là: S1 + S2 = 3 x 3 x 3,14 = 28,26 (cm2).

Diện tích phần đợc tô đen là:

S = SABCD - (S1 + S2) = 36 - 28,26 = 7,74 (cm2).
<b>3.26. </b> Chän (A). cm2

<i>Híng dÉn:</i>

Dùng Định lí Pythagore tính bán kính đờng trịn.

<b> 3.27. </b> Chän (C).
4
2r

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Ta cã BMD vu«ng cân tại M nên MBD = 450_{. Tứ giác BMND néi}

tiếp trong (O2) vì có 4 đỉnh nằm trên (O2), suy ra

MND + MBD = 1800_,

Từ đó

MND = 1800_{- MBD = 180}0_{- 45}0_{= 135}0_.
<b>3.28.</b> Chän (A). Gäi N là điểm nằm trên

đoạn thẳng MA sao cho
MN = MB. (1)
Do BMN = BCA = 600_nªn

BMN là tam giác đều, suy ra
BN = BM.

(2)

Ta l¹i cã ABC = MBN = 600

nên dễ dàng suy ra

ABN = MBC = MBA - 600_.

(3)

Từ (1), (2), (3) ta đợc:

ABN = CBM (c.g.c), do đó
NA = MC.

(4)

Kết hợp (1) với (4) suy ra: MN + NA = MB + MC,
do đó MA = MB + MC. Vậy MA = 60 + 90 =
150cm.

<b>3.29. </b> <i>Chän (B). (Häc sinh vẽ hình)</i>

Theo giả thiết, ta có OA = OO = O’A.

AOO’ là tam giác đều nên AO’O = AOO’ = 600_{. Do OO’  AB nên}

suy ra AOB = 1200_{. VËy}

Sè ®o cung AO’B = sè ®o cung AOB = 1200_.
<b>3.30. </b> Chän (A).

* Ta cã: A’H’B’ + D = 1800_{, mµ}

A’H’B’ = AH’B ( góc đối đỉnh),
cịn D = C (góc đối của hình bình
hành ABCD), suy ra AH’B + C =
1800_.

Tứ giác ACBH’ nội tiếp đờng
trịn. Từ đó H’ thuộc đờng tròn
(O).

A’
H’

D

B’

A
I
H

B
C

A

N
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

* Do BC // AD và BB AD nên
BB  BC suy ra CBH’ = 900_{, mµ}

C và H’ thuộc đờng trịn tâm O,
do đó CH’ là đờng kính của đờng
trịn (O).

<b>3.31. </b> Chän (A).

* Theo tính chất góc nội tiếp ta có
ACB = AOB (không đổi),

ADB = AO’B (khơng đổi).
Nh vậy, tam giác CDB có
hai góc đỉnh C và D
không đổi cho dù đờng

thẳng CD quay quanh A.
Suy ra rằng góc còn lại
của tam giác này cũng
khơng đổi.

Theo tính chất đoạn thẳng nối hai tâm, ta có OO’ là phân giác góc
AOB, do đó ACB = AOB = O’OB. Tơng tự, ta có

ADB = 1

2 AO’B = OO’B.

Từ đó suy ra

CBD = 1800_{- ( ACB + ADB) = 180}0_{- (O’OB + OO’B) = OBO’.}

* Khi hai đờng tròn bằng nhau, ta có OB = O’B, do đó tam giác OBO’
cân tại B. Suy ra ACB = O’OB = OO’B = ADB. Điều này có nghĩa rằng trong
trờng hợp này tam giác BCD cân tại B.

<b>3.32. </b> <i>Chọn (B). Gọi R, r lần lợt là các bán kính của hai đờng trọn lớn và</i>
nhỏ. Ta có:

R2<i>_{- r}</i>2_{= TB}2_{= AB}2_.

Mặt khác: (R2<i>_{- r}</i>2_{) = 12,5  R}2<i>_{- r}</i>2_{= 12,5. Từ đó suy ra}

AB = _√50 = 5 2

<b>3.33. </b> Chọn (E). Vì AN1B là tam giác vuông cân nên suy ra

ANB1 = AN1B =450.

Gúc AMB chn na đờng trịn nên góc BMN vng. Theo giả thiết ,
BMNP là hình vng nên góc BMN vng. Suy ra A, M, N thẳng hàng.Vậy
ANB =450_{, do đó tứ giác AN}

1NB néi tiÕp.

Từ đó, theo tính chất nội tiếp ta có ABN1 = N1NA = 450. ta cũng có ANB =

450_{nên suy ra góc N}

1NB vuông.

1
2
1
2

1
2

1
4

C _A

D

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b>3.34. </b> Chọn (C). Xét một cạnh AB tùy ý. Gọi O là tâm đa giác đều(cũng
chính là tâm đờng tròn ngoại tiếp va nội tiếp ), R và r lần lợt là bán kính
đ-ờng trịn ngoại tip va ni tip.

Gọi C là điểm đi tâm của A.
B©y giê , ta cã

sin = = , suy ra

R=

Bây giờ, gọi D là trung điểm của AB, ta có OD là trung trực AB (đoạn
<i>thẳng OD đợc gọi là trung đoạn của đa giác đều). Ta đã biết O cũng là tâm</i>
đờng tròn nội tiếp đa giác, nên OD = r. Ta cũng có

DOA = ACB =
Từ đó, trong tam giác vng ADO ta có

tgDOA = tg = = , suy ra r =

<b>3.35. Chän (B). Hai tam giác PTN và</b>

PMT có NPT chung và T1 = M1

nên chúng đồng dạng. Do đó

<b> = </b> <b>  PT</b>2_{= PM.PN}

không đổi.

Vậy PT’ = PT = _√PM . PN , tức là T và T’ nằm trên đờng trịn tâm P

b¸n kÝnh _√PM . PN .

<b>3.36. </b> Chọn (C). Từ 7 đến 8 cm2<i>_{. Hớng dẫn: S = 6.6 - 9.}</i>
<b>3.37. </b> <i>Chọn (E). Hớng dẫn:</i>

<i>Gäi r là bán kính tròn. Diện tích phần màu trắng bằng diện tích 4 hình</i>
tam giác vuông bằng nhau cộng lại. Mỗi hình tam giác vuông này có cạnh
bằng r. Diện tích phần tô đen là:

<i>r</i>2_x_{- 2}_x<i>_r</i>2_{= ( - 2)}_x<i>_r</i>2_.

NÕu diƯn tÝch h×nh tròn là S thì diện tích phần tô đen là:
X S.

<b>3.38. </b> Chän (E).

180
0
n

AB

AC 2Ra

a
2sinn1800

180
0
n
180
0
n
AD
DO
a
2
r
a
2tgn1800
PT

PM PNPT

 - 2

A C
O
B
D
P
N

M 1 K J

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

* Ta cã ABO = AHO = ACO = 900_.

Các điểm B, H, C đều thuộc
đờng trịn đờng kính AO. Vậy 5 điểm A,
B, C, O, H thuộc một đờng trũn.

* AHB = ACB ; AHC = ABC vì là các góc nội tiếp cùng chắn một cung
của tam giác cân ABC) nên ta suy ra AHB = AHC .Vậy HA là tia phân giác
của góc BHC.

<b>3.39. </b> Chn(A).Vỡ cú điện tích bằng  nên hình trịn nhỏ có bán kính bằng 1,
nếu hai giao điểm P, Q cua hai đờng trịn trở thành đờng kính của đờng trịn
nhỏ, tam giác PCQ vng tại C (Học sinh vẽ hình lại cho đúng để dễ thấy ).
Hơn nữa, vì C là tâm đờng trịn lớn nên CP = CQ. Khi đó PQ =2. suy ra bán
kính đờng trịn lớn là

CP=PQ 2

2 = 2 .

Diện tích hình tròn lớn là 2 <i></i> . Lúc này, do tam giác PCQ vuông cân
nên diện tích hình quạt PCQ (của hình tròn lớn) bằng 1/4 diện tích hình tròn
lớn, tức bằng 1

2<i></i> . Diện tích phần tạo bởi dây cung PQ và cung PQ của

đ-ờng tròn lớn là

1

2<i></i> -SPCQ= 1

2<i></i> -1 (n v din tớch).

Diện tích phần tô đậm là 1

2<i> −</i>

(

1

2<i>π − 1</i>

)

=1.

<b>3.40. Chọn (E). Tam giác ABO là tam giác đều vì có</b>

OA=OB=AB=R

Tứ giác AIMD nội tiếp đờng trịn vì có góc IAD + góc IMD = 1800_{. Ta có}

gãc ADI = gãc AMI (hai gãc néi tiÕp cùng chắn cung AI), mà
Góc góc AMI=1

2<i>g óc AOB=</i>

1
260

0
=300

nên góc ADI= 300

<b>3.41. Chọn (D). Chọn điểm Q trªn tia PB sao cho</b>

PD = DQ. Khi đó

CA = CB, CP = CQ. (1)

Ta cã gãc CAP=1

2sd gãc PBC , gãc CBP=
1

2sdgóc PAC . Mà
sdg óc PBC= sd góc PAC = 3600 nên _{góc CAP+ góc CBP= 180}0 _{. Từ đó, suy}

ra

gãc CAP = gãc CBQ (2).

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

Từ (1) và (2) ta có hai tam giác CAP và CBQ bằng nha, suy ra AP = BQ. Từ
đó, 2PD = PQ = PB + PA.

<b>3.42. Chän (B)</b>

* Tứ giác BCFD nội tiếp đợc đờng trịn vì có _{góc BDF + góc BCF = 180}0 _.

Gãc ABD = góc ADE vì cùng có số đo bằng

1

2 sè ®o cung AD, gãc ABD = gãc EFD

vì cùng bù với góc CFD, từ đó góc EDF =

góc EFD, nghĩa là tam giác EFD cân.

Do đó ED = EF (tuy nhiên khơng thể có
ED = EA).

Ta cã

gãc PQD = gãc PDE
( ¿1

2 sè ®o cung PD), gãc E chung.

Vậy tam giác EDP đồng dạng với tam giác
EQD (g-g), suy ra:

ED
EQ=

EP
ED<i>⇔ ED</i>

2_{=EP. QE}

.

<b>3.43. Chọn (C). Câu trả lời là gấp 1 lÇn. ThËt vËy:</b>

Gọi độ dài đờng kính các đờng trịn nhỏ lần lợt là d1,d2,d3,d4 và độ dài đờng

kính đờng tròn lớn là d.

Tổng độ dài 4 nửa đờng trịn nhỏ là:
<i>d</i>₁<i>ì3 , 14</i>

2 +<i>d</i>2
<i>3 , 14</i>

2 +<i>d</i>3
<i>23 ,14</i>

2 +<i>d</i>4
<i>3 ,14</i>

2 =(<i>d</i>1+<i>d</i>2+<i>d</i>3+<i>d</i>4)<i>×</i>
<i>3 , 14</i>

2

Độ dài nửa đờng trịn lớn là: <i>d ì3 ,14</i>

2

Vì <i>d=d</i>₁+<i>d</i>₂+<i>d</i>₃+<i>d</i>₄ nên độ dài của nửa đờng tròn lớn đúng bằng tổng các
độ dài của 4 nửa đờng tròn nhỏ.

<b>3.44. * Phần thuận: Góc AMB chắn nửa đơng trịn nên là góc vng. Theo giả</b>

thiết, BMNP là hình vng nên góc BMN vng. Suy ra A,M,N thẳng hàng.
Vậy góc ANB = 450_{, do đó điểm N nhìn đoạn AB cố định dới một góc 45}0_.

Suy ra N thuéc cung chøa gãc 450_{dựng trên đoạn thẳng AB, cung này nằm}

cựng phớa vi nửa đờng trịn đã cho.

* Giíi h¹n: Khi M trïng B, ta có N trùng B, vì trong trờng hợp này, hình
vuông BMNP suy biến thành chỉ một điểm B. Khi M trïng A th× N trïng N1,

ở đó N1 là điểm sao cho BAN1P1 là hình vng, nói cách khác, N1 chính là

giao điểm của tiếp tuyến với nửa đờng trịn tại A và cung chứa góc nói
trên.Vậy N chuyển động trên cung BN1 nh hình vẽ.

A

Q
P

E F C

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<i>* Phần đảo: Giả sử N là điểm tùy ý thuộc cung BN</i>1 nói trên. Nối NA,

cắt nửa đờng trịn tại M.Vì góc AMB chắn nửa đờng trịn nên là góc vng.
Suy ra góc BMN vng. Bây giờ, có thể dựng điểm P sao cho BMNP l hỡnh

chữ nhật. Nhng vì ta có MNP = 450_{(do N thuộc cung BN}

1) nên dễ dàng suy

ra MBNP là hình vng. Nh thế, từ N tùy ý trên cung BN1, ta đã chỉ ra đợc

các điểm M, P va ba điểm M, N, P thỏa mãn tính cht bi.

* Kết luận: Quỹ tích các điểm N la cung BN1, chứa góc 450 và dựng

trên đoạn thẳng AB.

<b> 3.45. </b> Chän (A). 3( _√3 + 1 - <i>π</i>

2 <i>). Híng dÉn:</i>

Tỉng diƯn tÝch c¸c hình tròn là 3 <i></i>

2

DC = AB = 3, DA = CB = 3 + 1.

Tính diện tích hình chữ nhËt ABCD, suy ra kÕt qu¶.

<b>3.46 </b> Chän (D). (Häc sinh vÏ h×nh )

* Ta có: AD = AF (hai tiếp tuyến của đờng tròn (O) cùng xuất phát tại
một im).

ADF cân tại A, suy ra ADF = AFD < 900_.

Ta cũng có ADF = DEF (cùng bằng nửa số đo cung DF), do đó
DEF < 900_.

Chứng minh tơng tự ta cũng đợc :
FDE < 900_{và DEF < 90}0_.

Vậy DEF có ba góc đều nhọn.
* Trong ADF cân tại A có: ADF =
Trong ABC cân tại A có: ABC =
Vậy ADF =ABC . Xét tứ giác BDFC có:

BCF + BDF = ABC +BDF = ADF + BDF = 1800

Suy ra tứ giác BDFC nội tiếp đợc.

<b>3.47. </b> Chän (B). 5

3<i>π +2</i> <i>. Híng dÉn:</i>

Tính độ dài cung trịn bị cắt. Tính độ dài cung trịn phần cịn lại (chu
vi đờng tròn trừ đi độ dài cung bị cắt) và cộng thêm cho độ dài hai bán kính.

<b>3.48. </b> Chọn (A). Cả ba câu đều đúng nên (A) đúng.

* Ta có ABC cân tại A có AO là phân giác góc A nên AO là đờng cao,
suy ra AO  BC (tại H).

Xét tam giác vng OBA có đờng cao BH thì:
OB2_{= OH.OA; AB}2_{= AH.OA.}

Từ đó suy ra =

1800 - ¢
2
1800 - ¢

2

OB2

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

* Ta có DE // OA (do cùng vng góc với BC). Tiếp tục, dùng tính chất
bằng nhau của hai góc cùng chắn cung nhỏ BC; ngoài ra, để ý DO = OB, ta

suy ra DOE = OBA (trờng hợp bằng nhau của tam giác vng), do đó

DE=OA. Vậy tứ giác DEAO là hình bình hành. Từ đó ta đợc EA = DO = OC.
* EA // DC nên EA  EO. Ta có B, C, E cùng nhìn OA dới một góc
vng nên chúng cùng nằm trên đờng trịn đờng kính OA. Vậy 5 điểm A, E,
B, O, C cùng nằm trên một đờng trịn (chính là đờng trịn đờng kính OA).

<i><b>3.49. Chọn (E). Hớng dẫn: Gọi R1</b>, R</i>2 tơng ứng là bán kính của đờng tròn thứ

nhất và thứ hai. Sử dụng giả thiết và cơng thức tính độ dài cung ta có thể suy

ra = . Ngoµi ra, tØ số diện tích hai hình tròn bằng bình phơng

t s hai bán kính, do đó, tỉ số diện tích của hình trịn thứ nhất và hình trịn
thứ hai là 9

16

<b>3.50.</b> Chọn (E). Tứ giác AMQP nội tiếp trong đờng trịn vì có:

AMQ + APQ = 1800_.

Dễ thấy rằng tam giác AOB là tam giác đều nên AOB = 600_.

Theo tÝnh chÊt gãc néi tiÕp: AMB = 1

2 AOB = 300,

Suy ra PMQ = 600

T¬ng tù MPQ = 600

Từ đó MPQ là tam giác đều.
Do tam giác MPQ đều nên
MP = MQ = QM;

AMP = APM = 300_,

Tam giác AMP cân tại A, AM = AP .Vậy AQ
thuộc đờng trung trực của MP. Trong các tam
giác vng AKM và AMQ, do đó ta có

AMK = 300_{vµ AQM = 30}0

Nên AM = 2 AK và AQ = 2 AM .Từ đó:

AK
AQ =

1
4

<b>3.51. Chọn (A). Vì diện tích hình quạt AOB bằng diện tích hình quạt COD nên</b>

diện tích hình quạt AOB bằng diện tích tam giác cong ECD nếu và chỉ nếu
diện tích hình quạt COD bằng nửa diện tích tam giác EOD, tức là

1

2 x.OD2 =
1

4 OD.DE, suy ra 2x =

DE

OD = tgx

<b>3.52. Chọn (D). Gọi tâm đờng tròn ngoại tip</b>

hình quạt POQ là C, C là giao điểm trung
trực RC cđa OQ. Trong tam gi¸c O RC ta cã:

<i>R1</i>

<i>R2</i> 3₄

A
O

O’ _P

B K D

C
M

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

Cos

(

<i>a</i>

2

)

=
3

OC  OC =

3
cos1

2<i>α</i>

<b>3.53. Chọn (E). Không thay đổi.</b>

Kéo dài BC, cắt đờng tròn tại D. Kẻ đờng kính qua C. Đờng này chính là
phân giác góc MCD. Suy ra MDN = 300_.

Vậy số đo của cung trịn MTN sẽ khơng thay đổi và bằng 600_.

<b> 3.54. Chọn (B). Đặt số đo cung AB = x (độ) và số đo cung AD = y (độ). Theo đề</b>
bài, các cung AB, BC, CD có cùng độ dài, tức là cùng số đo, nên ta có

3x + y = 3600

Theo tính chất góc ngồi (AED) ta đợc:

1

2 (x-y) = 400

Giải hệ gồm hai phơng trình trên ta đợc: y= 300_{, suy ra số đo góc ACD}

lµ 1

2 y = 15 (độ).

<i><b>3.55. Chän (B). Híng dÉn:</b></i>

<i>r</i>

<i>R</i> = PO

<i>'</i>

PO =
PA
PB =

4
8 =

1
2

Suy ra R = 2r vµ PO’_{= OO}’_{= R + r = 3r.}

Dùng định lý Pythagore cho tam giác PAO’ _{ta đợc}

42_{+ r}2_{= (3r)}2 _r2 _{= 2}

Vậy diện tích hình tròn nhỏ là 2 <i></i>

<b>3.56. Chän (D). (Häc sinh vÏ h×nh)</b>

Ta có AB = BC nên suy ra B là điểm chính giữa của cung AC, từ đó

BD AC. Do ABCD lµ tø giác nội tiếp nên:

ABC + ADC = 1800

Mà ABC = 2 ADC (gt), suy ra ABC =1200_{vµ ADC = 60}0_{. Vậy trong tam}

giác vuông ABD ta có ADB =300_nªn

BD = 2AB = 2 x 7,5 = 15 (cm)

<b>3.57.</b> Chọn (E). ở đây, ta cần lu ý một điều quan trọng, đó là, chu vi của
một nửa hình trịn thì bằng nửa chu vi hình trịn cộng thờm cho di
ng kớnh,

Gọi r là bán kính hình tròn, ta có phơng trình:
<i></i> r + 2r = <i>πr</i>2

2 2 <i>π</i> + 4 = <i>π</i> r r = 2 +

<i>π</i>

4

<b>3.58. Chọn (C). ở hình bên, O là tâm đám cỏ hình trịn, A và B nm trờn ng </b>

tròn, còn C là điểm sao cho OC là chiều rộng lối đi có lát sái. Ta cã
OB = 6, OC = 3, suy ra

B C

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

COB = <i>π</i>

3 , BC = 3 √3

VËy dt( COB) = 93

2

Dt(hình quạt AOB) = <i> . 6 . /6</i>

<i>2 </i> =3

Diện tích lối đi là : 2

(

<i>3 +</i>93

2

)

=6 +93

Diện tích phần cỏ còn lại là: 30 <i> 9</i>3 m2

<b>3.59. Chn (B). Gi O là tâm đờng tròn và AB là dây </b>

cung của mặt cắt vng góc của đờng hầm, r là bán
kính. Gọi P là điểm trên đờng trịn mà OP AB, X là
giao điểm của AB và OP.

Ta có XP = 5 và AX = BX = 5 _√3 . Cung AB chia đờng tròn thành 2

nửa, bài tốn địi hỏi ta xác định diện tích nửa nhỏ.
Vì OX = r -5 nên tam giác vuông OXP cho ta:

(r- 5)2_{+ (5} _√₃ ₎2_{= r}2 r = 10

Từ đó, suy ra XOB = 600_{, diện tích quạt trịn(OAB) là}

1
3<i>π . 10</i>

2

=<i>100 π</i>
3

Vµ diƯn tÝch cần tìm là <i>100 </i>

3 <i> 25</i>3 (n vị diện tích).

A
P

B

X

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28></div>

<!--links-->