De Thi HSG Toan 12 THPT Long Thanh 2009 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG THPT LONG THÀNH</b> <b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH</b>
<b>NĂM HỌC: 2009 – 2010</b>

<b>Mơn thi: TỐN LỚP 12</b>

<i>Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)</i>

<i><b>Bài 1. (3,0 điểm)</b></i>

a) Giải phương trình: 3

)
1
sin
2
(
cos

)
1
sin
2
)(
1

(sin _





<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

b) Tìm các giá trị m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:<i>x</i><i>m</i> <i>x</i>242

<i><b>Bài 2. (2,0 điểm)</b></i>

Giải hệ phương trình:























7
2
3
2
3
1

1
2
3
2
3
1

3
3

<i>y</i>
<i>y</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i><b>Bài 3. (2,0 điểm)</b></i>

Cho 2 số thực <i>x</i>0,<i>y</i>0 thoả mãn đẳng thức: 2(<i>x</i>2<i>y</i>2)<i>xy</i>(<i>x</i><i>y</i>2).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

<i>xy</i>
<i>y</i>
<i>x</i>

<i>S</i>  1₃  1₃  1

<i><b>Bài 4. (3,0 điểm)</b></i>

a) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) tâm I có

phương trình: <i>x</i>2<i>y</i>22<i>x</i>4<i>y</i>0; đường thẳng (d) có phương trình: 3<i>x</i><i>y</i>10. Tìm

trên đường thẳng (d) điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (C)
là MP, MQ để tứ giác MPIQ là hình vng.

b) Cho hình chóp S.ABC có SA = a và SA vng góc với mp(ABC). Tam giác

ABC cân đỉnh B, AC = <i>2a</i> 3, ABC = 1200. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).

</div>

<!--links-->