Cac de thi vao lop 10 moi nhat co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Phòng GD - ĐT Lệ Thuỷ <b>Đề thi thử vào lớp 10 THPT </b>
<b>Trờng TH&THCS Kim Thuỷ</b> <b> năm học 2008 </b> <b> 2009</b>

<b> Môn thi: Toán</b>

<i><b>Thi gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)</b></i>
<b>I. phần trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm)</b>

<b>Em hãy chọn phơng án trả lời đúng trong các phơng án (A, B, C, D) của từng </b>
<b>câu sau, rồi ghi phơng án trả lời đã chọn vào bài làm</b>

<i><b>C©u1. BiĨu thøc (</b></i> _√<i>2− 1</i> )(



3+22 ) có giá trị bằng:

A. 1 B. (-1) C. 5 D. 3

<i><b>Câu 2: Hàm số y = </b></i> |<i>a</i>| . x2_{đồng biến trong khoảng x > 0 khi:}

A. a 0 B. a < 0 C. a > 0 D. a = 0

<i><b>Câu 3. Đờng thẳng y = mx + 2 song song với đờng thẳng y = 3x – 2 khi</b></i>

A. m = -2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = -3

<i><b>Câu 4. Cho Parabol (P): y = x</b></i>2_{và đờng thẳng (d): y = 2x - 1. Khẳng định nào sau đây là}
đúng?

A. (d) cắt (P) B. (d) không cắt (P) C. (d) tiếp xúc với (P) D. cả A,B,C đều sai
<i><b>Câu 5. Cho đờng tròn (O; 5) và khoảng cách từ tâm đến dây AB của đờng tròn bằng 3. Độ </b></i>
dài của dây cung AB là?

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

<i><b>Câu 6. Trong các hình sau đây, hình nào luôn là tứ giác nội tiếp?</b></i>

A. Hỡnh bình hành B. Hình thoi C. Hình chử nhật D. Hình vng
<i><b>Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Diện tích xung quanh </b></i>
của hình trụ đó bằng

A <i>π</i> r2_h _{B. 2} <i>_π</i> _r2_h _{C. 2} <i>_π</i> _rh _D. <i>_π</i> _rh

<i><b>Câu 8. Một tứ giác nội tiếp đờng trịn có 4 đỉnh chia đờng trịn đó thành 4 cung sao cho số </b></i>
đo lần lợt tỉ lệ với 2;5;7;4. Số đo của cung nhỏ nhất bằng?

A. 1000 _{B. 80}0 _{C. 40}0 _{D. 20}0

<b>Ii. phÇn tù luận ( 8 điểm)</b>

<i><b>Câu 1(2 điểm). Cho biểu thức: P = </b></i>

(

2

√<i>x −1−</i>

1

√<i>x</i>

)

.

(

<i>1−</i>

1
√<i>x +1</i>

)

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để |<i>P</i>| = 1

c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A = <i>2(P+1)</i>

<i>P( x+1)</i> nhận giá trị nguyên

<i><b>Cõu 2 (1, 5 điểm). Hai ngời cùng làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong. Nếu </b></i>
ngời thứ nhất làm trong 4 giờ, ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì đợc 40% cơng việc. Hỏi mỗi
ngời làm một mình thì trong bao lâu sẽ xong cơng việc?

<i><b>C©u 3(2 điểm).Cho phơng trình trùng phơng: x</b></i>4_5x2_{+ m = 0 (1) (với m là tham số)}
a) Giải phơng tr×nh (1) khi m = 4

b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

<i><b>Câu 4 (2,5 điểm). Cho đờng tròn (O; R). Từ một điểm A nằm trên đờng tròn kẻ tiếp tuyến </b></i>
Ax. Vẽ đờng tròn tâm I đờng kính OA. Đờng thẳng (d) cố định qua A cắt đờng tròn (I) tại
C và cắt đờng tròn (O) tại D ( C và D đều khác A). Đờng thẳng OC cắt Ax tại E.

a) Chứng minh CA = CD từ đó suy ra EA = ED.
b) Chứng minh OAED là tứ giác nội tiếp đờng tròn

c) Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ AD của đờng tròn (O). Tiếp tuyến của (O)
tại M cắt EA và ED lần lợt tại P và Q. Chứng minh tam giác PEQ có chu vi khơng
thay đổi khi M di động trên cung nhỏ AD.

<i><b>... HÕt ...</b></i>
<i><b>Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh</b></i>

<b>Đáp án - Hớng dẫn chấm</b>
<b>I. Phần trắc nghiệm khách quan</b>

- Hc sinh chọn đúng mỗi câu cho 0,25 điểm
- Đáp án:

C©u 1 C©u 2 C©u 3 C©u 4 C©u 5 C©u 6 C©u 7 C©u 8

D A C C D D C C

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

II. Phần tự luận

<b>Bài</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

<b>1</b>
<b>(2đ)</b>

a) iu kin xỏc nh ca P l:

¿

<i>x >0</i>
<i>x ≠ 1</i>

¿{

¿

Biến đổi rút gọn
P =

(

2

√<i>x −1−</i>

1

√<i>x</i>

)

.

(

<i>1−</i>

1
√<i>x +1</i>

)

=

(

2√<i>x −</i>√<i>x +1</i>

(√<i>x − 1).</i>√<i>x</i>

)

.

(

√<i>x +1 −1</i>

√<i>x +1</i>

)

=

(

√<i>x +1</i>

(√<i>x − 1).</i>√<i>x</i>

)

.

(

√<i>x</i>

√<i>x +1</i>

)

= 1

√<i>x − 1</i>

b) |<i>P</i>| = 1 <i>⇔</i>

|

1

√<i>x −1</i>

|

=1

<i>⇔</i> |√<i>x −1</i>| =1

√<i>x −1</i> = 1 hc _√<i>x −1</i> = - 1
+ _√<i>x −1</i> = 1 <i>⇒</i> x = 4

+ _√<i>x −1</i> = - 1 <i>⇒</i> x = 0 (không thoả mÃn ĐK)
Vậy |<i>P</i>| = 1 khi x = 4

c) A = <i>2(P+1)</i>

<i>P( x+1)</i> =

2( 1
√<i>x −1</i>+1)

1

√<i>x −1</i>(<i>x +1)</i>

= 2(1+√<i>x −1)</i>

√<i>x − 1</i> :
<i>x+1</i>

√<i>x − 1</i>

= 2√<i>x</i>

√<i>x − 1</i>.

√<i>x − 1</i>
<i>x +1</i>

= 2√<i>x</i>

<i>x+1</i>

Nhận thấy x + 1 2 _√<i>x</i> với mọi x 0
Vậy để A nhận giá trị nguyên khi x +1 = 2 _√<i>x</i>

<i>⇔</i> ( _√<i>_{x −1}</i> )2_{= 0} <i>_⇔</i> _{x = 1}

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
<b>2</b>

<b>(1,5đ)</b> Gọi x và y theo thứ tự là thời gian để một mình ngời thứ nhất,ngời thứ hai làm một mình xong cơng việc (x, y > 12, tính
theo giờ).

Theo đề bài ta có hệ phơng trình

¿

1
<i>x</i>+
1
<i>y</i>=
1
12
4
<i>x</i>+
6
<i>y</i>=
2
5
¿{
¿

Giải hệ phơng trình ta đợc x = 20, y = 30 (đặt ẩn phụ
u =1/x, v = 1/y). Cả hai giá trị này đều thoả mãn điều kiện
Vậy ngời thứ nhất làm một mình trong 20 giờ thì xong cơng

0,5

0,5

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

viƯc, ngêi thứ hai làm một mình trong 30 giờ thì xong công
việc.

<b>3</b>
<b>(2đ)</b>

a) Khi m = 4 ta có phơng trình x4_{5x + 4 = 0 (2)}

Đặt t = x2_{( t} _{0) (*)}

(2) trë thµnh t2_{– 5t + 4 = 0}

Cã d¹ng a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0

t1 = 1; t2 = 4, thay vào (*) ta đợc 4 giá trị của x là: -1; 1;
-16; 16

Vậy với m = 4 phơng trình có 4 nghiệm <i>1 ; 16</i>

b)Đặt t = x2_{( t} _{0) , phơng trình (1) trở thành}
t2_{– 5t + m = 0 (*)}

Để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi phơng trình
(*) có nghiệm kép dơng

Ta có <i>Δ</i> = 25 – 4m = 0 <i>⇔</i> m = 25

4 (v× pt(*) cã hƯ số

a, b trái dấu nên nghiệm kép luôn dơng)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5

<b>4</b>

<b>(2,5đ)</b> a) Nhận thấy _{=> CA = CD} <i>Δ</i> AOD cân tại O, OC AD
Từ đó suy ra EA = ED ( Do <i>Δ</i> AED cân tại E)

b) NhËn thÊy <i>∠</i> OAE = 900_vµ <i>_∠</i> _{ODE = 90}0_{( tÝnh chÊt}
tiÕp tuyÕn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm)

Vy t giỏc OAED nội tiếp đợc đờng trịn vì

<i>∠</i> OAE + <i>∠</i> ODE = 1800

c) Chu vi <i>Δ</i> PEQ = PE + QE +PQ

Ta thÊy PQ = QM + MP (M là điểm nằm giữa PQ)
Mặt khác khi M di chuyển trên cung nhỏ AD ta luôn có
QM = QD vµ PM = PA

=> PQ = QD + PA

=> Chu vi <i>Δ</i> PEQ = PE + QE +PQ = PE + QE + QD +PA
= ED + EA không đổi do
A, E, D cố định

Vậy khi M thay đổi trên cung nhỏ AD thì chu vi tam giác
PEQ không thay đổi và bằng ED + EA.

0,5

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>

<!--links-->