Các đề thi vào lớp 10 (mới nhất) có đáp án

Phòng GD - ĐT Lệ Thuỷ Đề thi thử vào lớp 10 THPT
Trờng TH&THCS Kim Thuỷ năm học 2008 2009
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. phần trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm)
Em hãy chọn phơng án trả lời đúng trong các phơng án (A, B, C, D) của từng câu
sau, rồi ghi phơng án trả lời đã chọn vào bài làm
Câu1. Biểu thức (
12

)(
223
+
) có giá trị bằng:
A. 1 B. (-1) C. 5 D. 3
Câu 2: Hàm số y =
a
. x
2
đồng biến trong khoảng x > 0 khi:
A. a

0 B. a < 0 C. a > 0 D. a = 0
Câu 3. Đờng thẳng y = mx + 2 song song với đờng thẳng y = 3x 2 khi
A. m = -2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = -3
Câu 4. Cho Parabol (P): y = x
2
và đờng thẳng (d): y = 2x - 1. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. (d) cắt (P) B. (d) không cắt (P) C. (d) tiếp xúc với (P) D. cả A,B,C đều sai
Câu 5. Cho đờng tròn (O; 5) và khoảng cách từ tâm đến dây AB của đờng tròn bằng 3. Độ

dài của dây cung AB là?
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 6. Trong các hình sau đây, hình nào luôn là tứ giác nội tiếp?
A. Hình bình hành B. Hình thoi C. Hình chử nhật D. Hình vuông
Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Diện tích xung quanh của
hình trụ đó bằng
A

r
2
h B. 2

r
2
h C. 2

rh D.

rh
Câu 8. Một tứ giác nội tiếp đờng tròn có 4 đỉnh chia đờng tròn đó thành 4 cung sao cho số
đo lần lợt tỉ lệ với 2;5;7;4. Số đo của cung nhỏ nhất bằng?
A. 100
0
B. 80
0
C. 40
0
D. 20
0
Ii. phần tự luận ( 8 điểm)

Câu 1(2 điểm). Cho biểu thức: P =








+











1
1
1.
1
1
2
xxx

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của x để
P
= 1
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A =
)1(
)1(2
+
+
xP
P
nhận giá trị nguyên
Câu 2 (1, 5 điểm). Hai ngời cùng làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong. Nếu ngời
thứ nhất làm trong 4 giờ, ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì đợc 40% công việc. Hỏi mỗi ngời
làm một mình thì trong bao lâu sẽ xong công việc?
Câu 3(2 điểm).Cho phơng trình trùng phơng: x
4
5x
2
+ m = 0 (1) (với m là tham số)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 4
b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 4 (2,5 điểm). Cho đờng tròn (O; R). Từ một điểm A nằm trên đờng tròn kẻ tiếp tuyến
Ax. Vẽ đờng tròn tâm I đờng kính OA. Đờng thẳng (d) cố định qua A cắt đờng tròn (I) tại C
và cắt đờng tròn (O) tại D ( C và D đều khác A). Đờng thẳng OC cắt Ax tại E.
a) Chứng minh CA = CD từ đó suy ra EA = ED.
b) Chứng minh OAED là tứ giác nội tiếp đờng tròn
Đề thi thử
c) Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ AD của đờng tròn (O). Tiếp tuyến của (O) tại
M cắt EA và ED lần lợt tại P và Q. Chứng minh tam giác PEQ có chu vi không
thay đổi khi M di động trên cung nhỏ AD.

.................................... Hết .......................................
Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh
Đáp án - Hớng dẫn chấm
I. Phần trắc nghiệm khách quan
- Học sinh chọn đúng mỗi câu cho 0,25 điểm
- Đáp án:
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
D A C C D D C C
II. Phần tự luận
Bài Đáp án Điểm
1
(2đ)
a) Điều kiện xác định của P là:





>
1
0
x
x
Biến đổi rút gọn
P =

+











1
1
1.
1
1
2
xxx
=

+
+









+
1
11
.
).1(
12
x
x
xx
xx
=

+









+
1
.
).1(
1
x
x
xx
x
=
1
1

x
b)
P
= 1

1

1

x
=1


1

x
=1
1

x
= 1 hoặc
1

x
= - 1
+
1

x
= 1

x = 4
+
1

x
= - 1

x = 0 (không thoả mãn ĐK)
Vậy
P
= 1 khi x = 4
c) A =
)1(
)1(2
+
+
xP
P
=
)1(
1
1
)1
1
1
(2
+

+

x
x
x
=
1
1

:
1
)11(2

+

+
x
x
x
x
=
1
1
.
1
2
+


x
x
x
x

=
1
2
+
x

x
Nhận thấy x + 1

2
x
với mọi x

0
Vậy để A nhận giá trị nguyên khi x +1 = 2
x
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

(
1

x
)
2
= 0

x = 1

0,25
2

(1,5đ)
Gọi x và y theo thứ tự là thời gian để một mình ngời thứ nhất,
ngời thứ hai làm một mình xong công việc (x, y > 12, tính theo
giờ).
Theo đề bài ta có hệ phơng trình







=+
=+
5
264
12
111
yx
yx
Giải hệ phơng trình ta đợc x = 20, y = 30 (đặt ẩn phụ
u =1/x, v = 1/y). Cả hai giá trị này đều thoả mãn điều kiện
Vậy ngời thứ nhất làm một mình trong 20 giờ thì xong công
việc, ngời thứ hai làm một mình trong 30 giờ thì xong công
việc.
0,5
0,5
0,25
0,25
3

(2đ)
a) Khi m = 4 ta có phơng trình x
4
5x + 4 = 0 (2)
Đặt t = x
2
( t

0) (*)
(2) trở thành t
2
5t + 4 = 0
Có dạng a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0
t
1
= 1; t
2
= 4, thay vào (*) ta đợc 4 giá trị của x là: -1; 1;
-16; 16
Vậy với m = 4 phơng trình có 4 nghiệm
16;1

b)Đặt t = x
2
( t

0) , phơng trình (1) trở thành
t
2
5t + m = 0 (*)

Để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi phơng trình (*)
có nghiệm kép dơng
Ta có

= 25 4m = 0

m =
4
25
(vì pt(*) có hệ số a, b
trái dấu nên nghiệm kép luôn dơng)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
4
(2,5đ)
a) Nhận thấy

AOD cân tại O, OC

AD
=> CA = CD
Từ đó suy ra EA = ED ( Do

AED cân tại E)
b) Nhận thấy

OAE = 90
0
và

ODE = 90
0
( tính chất tiếp
tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm)
Vậy tứ giác OAED nội tiếp đợc đờng tròn vì

OAE +

ODE = 180
0
c) Chu vi

PEQ = PE + QE +PQ
Ta thấy PQ = QM + MP (M là điểm nằm giữa PQ)
Mặt khác khi M di chuyển trên cung nhỏ AD ta luôn có
QM = QD và PM = PA
=> PQ = QD + PA
=> Chu vi

PEQ = PE + QE +PQ = PE + QE + QD +PA
= ED + EA không đổi do
A, E, D cố định
Vậy khi M thay đổi trên cung nhỏ AD thì chu vi tam giác PEQ
không thay đổi và bằng ED + EA.
0,5
0,5

0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
* Ghi chú: Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa