10 de thi vao lop 10 chuyen

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

§Ị 01A

<i>---P</i>=

(

1

√

<i>x</i>+1<i>−</i>

2

√

<i>x −</i>2

<i>x</i>

√

<i>x −</i>

√

<i>x</i>+<i>x −</i>1

)

:

(

1

√

<i>x −</i>1<i>−</i>

2

<i>x −</i>1

)

Bµi 1<b>: Cho biĨu thøc</b>

<b>a/ Rót gän P</b>

<b>b/ Tìm x để P < 1 ; </b>
<b>c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nht</b>

Bài 2 <b>Cho phơng trình x2_{- ( 2m + 1 )x + m}2_{+ m - 1 =0.}</b>

<b>a) Chøng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m .</b>
<b>b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng tr×nh . T×m m sao cho : </b>

<b>( 2x1 - x2 )( 2x2 - x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy . </b>

<b> c) H·y t×m mét hƯ thøc liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m</b>
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phơng tr×nh:

<b>Một đội cơng nhân xây dựng hồn thành một cơng trình với mức 420 ngày cơng thợ.</b>
<b>Hãy tính số ngời của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 ngời thì số ngày hồn thành cơng</b>
<b>việc sẽ tăng thêm 7 ngày.</b>

Bài 4: <b>Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . H là trực tâm</b>
<b>của tam giác. D là một điểm trên cung BC khơng chứa điểm A.</b>

<b>a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.</b>

<b>b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB</b>
<b>và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.</b>

<b>c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ di ln nht.</b>

Bài 5:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Đề 02A

<b>---Câu1 :</b> Cho biÓu thøc

A=

1<i>− x</i>2¿2
¿

<i>x</i>¿

(

<i>xx −</i>3<i>−</i>11+<i>x</i>

)(

<i>x</i>3

+1

<i>x</i>+1 <i>− x</i>

)

:¿

Víi x

_√

₂ ;1

a) Ruý gän biÓu thøc A

b) Tính giá trị của biểu thức khi cho x=

_√

₆₊₂

_√

₂
c) Tìm giá trị của x A=3

<b>Câu2.</b>

a) Giải hệ phơng trình:

<i>x − y</i>¿2+3(<i>x − y</i>)=4
¿

2<i>x</i>+3<i>y</i>=12
¿
¿
¿
b) Giải bất phơng trình:
<i>x</i>

3<i>₋</i>₄<i>_x</i>2<i>₋</i>₂<i>_{x −}</i>₁₅

<i>x</i>2+<i>x</i>+3 < 0

<b> C©u3. </b>

<i> Cho phơng trình : (2m-1)x</i>2 _{- 2mx+ 1=0}

Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1; 0)

<b>Câu 4.</b> Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC .Điểm A thuộc nửa đờng trịn đó Dng

hình vng ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, khơng chứa đỉnh C. Gọi F là giao điểm
của AE và nửa đờng tròn (O) . Gọi Klà giao điểm của CF và ED

a) Chứng minh rằng 4 điểm E, B, F, K nằm trên một đờng tròn.
b) Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao?

<b>C©u 5: Cho </b> <i>x , y , z∈R</i> <b> tháa m·n : </b> 1

<i>x</i>+

1

<i>y</i>+

1

<i>z</i>=

1

<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z</i>

<b> HÃy tính giá trị của biểu thức : M = </b> 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Đề 03A

---Bài 1: <b>Cho biÓu thøc: P = </b>

(

<i>x</i>

√

<i>x −</i>1

<i>x −</i>

√

<i>x</i> <i>−</i>

<i>x</i>

√

<i>x</i>+1

<i>x</i>+

√

<i>x</i>

)

:

(

2

(

<i>x −</i>2

√

<i>x</i>+1

)

<i>x −</i>1

)

<b>a,Rót gän P</b>

<b>b,Tìm x ngun để P có giỏ tr nguyờn.</b>

Bài 2: <b>Cho phơng trình: x2_{-( 2m + 1)x + m}2_{+ m - 6= 0 (*)}</b>

<b>a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm.</b>

<b>b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn </b>

|

<i>x</i>₁3<i>− x</i>₂3

|

<b> =50</b>

Bµi 3<b>: Cho phơng trình: ax2_{+ bx + c = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt x}</b>
<b>1, x2</b>
<i><b>Chứng minh:</b></i>

<b>a,Phơng trình ct2_{+ bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t}</b>

<b>1 và t2.</b>

<b>b,Chứng minh: x1 + x2 + t1 + t2</b> <b>4</b>

<b>Bµi 4 : </b><i>Giải bài toán bằng cách lập phơng trình :</i>

<b>Mt xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút, </b>
<b>một chiếc xe con cũng khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h. Hai xe gặp </b>
<b>nhau khi chúng đẫ đi đợc nửa quãng đờng. Tính quãng đờng AB</b>

<b>Bµi 5: </b>

<b>Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đờng tròn</b>

(<i>C ≠ A ;C ≠ B</i>) <b>. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc </b>
<b>với đờng tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q, </b>
<b>tia AM cắt BC tại N.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

C©u 1<b>: Cho biĨu thøc</b>

<b>A = </b>

(

<i>x</i>

√

<i>x</i>+1

<i>x −</i>1 <i>−</i>

<i>x −</i>1

√

<i>x −</i>1

)

:

(

√

<i>x</i>+

√

<i>x</i>

√

<i>x −</i>1

)

<b> víi x > 0 vµ x </b><b> 1</b>

<b>a) Rót gän A</b>

<b>b) Tìm giá trị của x để A = 3</b>

<i>C©u 2:.</i><b> Cho biĨu thøc :</b><i>M</i> <i>x</i>2 5<i>x y</i> 2<i>xy</i> 4<i>y</i>2014<b>.</b>

<b>Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó</b>

C©u 3<b>: Cho phơng trình 2x2_{+ (2m - 1)x + m - 1 = 0}</b>

<b>Khơng giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2</b>

<b>tháa m·n: 3x1 - 4x2 = 11</b>

<b>Câu 4:</b> <b>Giải toán bằng cách lập phơng trình</b>

<b> Mt i cụng nhõn gồm 20 ngời dự đinh sẽ hồn thành cơng việc đợc giao trong</b>
<b>thời gian nhất định. Do trớc khi tiến hành công việc 4 ngời trong đội đợc phân công</b>
<b>đi làm việc khác, vì vậy để hồn thành cơng việc mỗi ngời phải làm thêm 3 ngày.</b>
<b>Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hồn thành cơng việc là bao nhiêu biết rằng công</b>
<b>suất làm việc của mỗi ngời là nh nhau. </b>

<b>Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB, </b>
<b>( D không trùng với A, B). Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tiếp tuyến</b>
<b>của (O) tại C và D cắt nhau ở K .</b>

<b>a/. Chøng minh tø gi¸c ADCK néi tiÕp.</b>
<b>b/. Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Câu 1 : ( 2,5 điểm )

<b>Cho biểu thức : </b>

1 1 1 1 1

A= :

1- x 1 <i>x</i> 1 <i>x</i> 1 <i>x</i> 1 <i>x</i>

   

  

   

   

   

<b>a) Rót gän biĨu thøc A . </b>

<b>b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi x = </b>7 4 3

<b> c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . </b>

C©u 2<b> : Cho pt </b> <i>_x</i>2

<i>−</i>mx+<i>m−</i>1=0

<b>Gäi </b> <i>x</i>₁<i>, x</i>₂ <b> là hai nghiệm của pt. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức</b>

<i>P</i>= 2<i>x</i>1<i>x</i>2+3

<i>x</i>₁2+<i>x</i>

22+2

(

<i>x</i>₁<i>x</i>₂+1

)

Câu 3 ( 3 điểm )

<b> Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Đờng phân giác trong</b>
<b>của góc A , B cắt đờng tròn tâm O tại D và E. Gọi giao điểm hai đờng phân giác là I</b>
<b>, đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt tại M , N .</b>

<b>a) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân .</b>
<b>b) Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC .</b>
<b>c) Tứ giác CMIN là hình gì ? </b>

Câu 4: <i>Giải bài toán bằng cách lập phơng trình</i><b>.</b>

<b>Mt nhúm th t k hoch sn xut 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm</b>
<b>theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vợt mức mỗi ngày 20 sản</b>
<b>phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cn sn</b>

<b>xut bao nhiờu sn phm.</b>

<b>Câu 5: Giải phơng trình : </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i>C©u 1</i><b>: Cho biĨu thøc D = </b>

[

√

<i>a</i>+

√

<i>b</i>

1<i>−</i>

√

ab+

√

<i>a</i>+

√

<i>b</i>

1+

√

ab

]

<b>:</b>

[

1+

<i>a</i>+<i>b</i>+2 ab
1<i>−</i>ab

]

<b>a) Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D</b>

<b>b) TÝnh giá trị của D với a = </b> 2

2<i></i>

3

<b>c) Tìm giá trị lớn nhất của D</b>

<i>Câu 2</i><b>: Cho phơng trình </b> 2

2<i>−</i>

√

3 <b>x2- mx + </b>
2

2<i>−</i>

√

3 <b>m2 + 4m - 1 = 0 (1)</b>

<b>a) Giải phơng trình (1) với m = -1</b>
<b> b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm thoã mãn </b> 1

<i>x</i>₁+

1

<i>x</i>₂=<i>x</i>1+<i>x</i>2

<b>1)</b> <b>Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) . Chứng minh </b>

<b>AB.CD + BC.AD = AC.BD </b>

<b>2)</b> <b>Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng trịn (O) đờng kính AD . </b>

<b>Đ-ờng cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đĐ-ờng tròn (O) tại E .</b>

<b>a)</b> <b>Chøng minh : DE//BC .</b>

<b>b)</b> <b>Chøng minh : AB.AC = AK.AD .</b>

<b>c)</b> <b>Gọi H là trực tâm của tam gi¸c ABC . Chøng minh tø gi¸c BHCD là hình</b>

<b>bình hành .</b>

Câu 20<i>Giải bài toán bằng cách lập phơng trình</i><b>.</b>

<b>Mt t cú k hoch sn xut 350 sn phẩm theo năng suất dự kiến. Nếu tăng năng </b>
<b>suất 10 sản phẩm một ngày thì tổ đó hồn thành sản phẩm sớm 2 ngày so với giảm </b>
<b>năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày. Tính năng suất dự kin</b>

Câu 5 ( 1 điểm )

<b>Tỡm m giỏ trị lớn nhất của biểu thức </b> 2

2
1
<i>x m</i>
<i>x</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Bµi 1:<b> Cho biĨu thøc M =</b> 2

√

<i>x −</i>9

<i>x −</i>5

√

<i>x</i>+6+

2

√

<i>x</i>+1

√

<i>x −</i>3+

√

<i>x</i>+3
2<i>−</i>

√

<i>x</i>

<b>a.</b> <b>Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M</b>

<b>b.</b> <b>Tìm x để M = 5</b>

<b>c.</b> <b>Tìm x </b> <b> Z M </b> <b> Z.</b>

Câu 3 ( 3 điểm )

Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đờng trịn đờng kính

AB , AC cắt nhau tại D . Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB ,

AC lần lợt tại E và F .

<b>1)</b> <b>Chøng minh B , C , D thẳng hàng .</b>

<b>2)</b> <b>Chng minh B, C , E , F nằm trên một đờng tròn .</b>

<b>Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất </b>
<b>2) Cho phơng trình : x2_{- ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )}</b>

<b>a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm cịn lại . </b>
<b>b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn </b>

3 3

1 2 0

<i>x</i> <i>x</i> 

C©u 3 ( 1 ®iĨm )

Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ô tô đi từ A

đến B , nghỉ 90 phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc đi đến lúc trở về A

là 10 giờ . Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h . Tính vận tốc lúc

đi của ơ tơ .

C©u 3 ( 3 điểm )

<b>Giải phơng trình </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Bài 1: (2®)</b>

<b>Cho biĨu thøc:</b>

<b> P = </b>

(

<i>x −</i>1

<i>x</i>+3

√

<i>x −</i>4<i>−</i>

√

<i>x</i>+1

√

<i>x </i>1

)

:

<i>x</i>+2

<i>x</i>+1

<i>x </i>1 +1

<b>a) Rút gọn P.</b>

<b>b) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña P.</b>

<b>Bài 2: (2đ) Một ngời đự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km</b>

<b>trong một thời gian đã định. Sau khi đi đợc 1 giờ với vận tốc dự</b>

<b>định, do đờng khó đi nên ngời đó giảm vận tốc đi 2km/h trên qng</b>

<b>đờng cịn lại, vì thế ngời đó đến B chậm hơn dự định 15 phút. Tính</b>

<b>vận tốc dự định của ngời đi xe đạp.</b>

<b>Bài 4: (3đ) Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB. Điểm M tuỳ ý</b>

<b>trên nửa đờng trịn. Gọi N và P lần lợt là điểm chính giữa của cung</b>

<b>AM và cung MB. AP cắt BN tại I.</b>

<b>a) TÝnh sè ®o gãc NIP.</b>

<b>b) Gọi giao điểm của tia AN và tia BP là C; tia CI và AB là D. </b>

<b> Chứng minh tứ giác DOPN nội tiếp đợc.</b>

<b>c) Tìm quỹ tích trung điểm J của đoạn OC khi M di động</b>

<b>trên nửa tròn tròn tâm O</b>

<b>Bài 5: (1,5đ) Cho hàm số y = -2x</b>

<b>2</b>

<b>_{(P) và đờng thẳng y = 3x + 2m}</b>

_–

<b>5 (d)</b>

<b>a)</b>

<b>Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm</b>

<b>toạ độ hai im ú.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Câu 2 ( 2 điểm )

<b> Cho phơng trình : 2x2_{( m+ 1 )x +m}_{1 = 0}</b>

<b>a)</b> <b>Giải phơng trình khi m = 1 .</b>

<b>Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng .</b>

C©u 1 ( 3 ®iĨm )

<b>Cho biĨu thøc : </b> <i>A</i>=(2

√

<i>x</i>+<i>x</i>

<i>x</i>

√

<i>x </i>1<i></i>
1

<i>x </i>1):

(

<i>x</i>+2

<i>x</i>+

<i>x</i>+1

)

<b>a)</b> <b>Rút gọn biểu thức .</b>

<b>b)</b> <b>Tính giá trị cđa </b>

_√

<i>_A</i> <b> khi </b> <i>_x</i>₌₄₊₂

_√

₃

C©u 3 ( 3 ®iĨm )

C<b>ho hình bình hành ABCD , đờng phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo</b>

<b>thứ tự tại M và N . Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC . </b>

<b>1)</b> <b>Chøng minh c¸c tam gi¸c DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân .</b>

<b>2)</b> <b>Chng minh B , C , D , O nằm trên mt ng trũn .</b>

Câu 4 ( 1 điểm )

<b>Cho x + y = 3 vµ y </b> 2 <b> . Chứng minh x2_{+ y}2</b> ₅
Câu 19<b>: </b><i>Giải bài toán bằng cách lập phơng trình</i><b>.</b>

<b>Mt cụng nhõn d định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm</b>
<b>đợc 2 giờ với năng suất dự kiến, ngời đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đã</b>
<b>tăng năng suất đợc 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy ngời đó hồn thành kế hoạch sớm</b>
<b>hơn dự định 1giờ 36 phút. Hãy tính năng sut d kin.</b>

Câu 3 ( 2 điểm )

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m

–

1 và y = x + 2m .

<b>a)</b> <b>Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên .</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Câu 3 ( 2 điểm )

<b>Tỡm iu kin ca tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung .</b>
<b>x2_{+ (3m + 2 )x}–_{4 = 0 và x}2_{+ (2m + 3 )x +2 =0 .}</b>

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho hệ phơng trình :

¿
2<i>x</i>+<i>y</i>=3<i>a −</i>5

<i>x − y</i>=2
¿{

¿

<b>Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2_{+ y}2_{đạt giá trị nhỏ nhất}</b>

<b>Câu 4 ( 3 điểm ) </b>

<b>Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngồi đờng trịn ) . Từ điểm</b>
<b>chính giữa của cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB tại I , CM cắt đờng tròn tại</b>
<b>E , EN cắt đờng thẳng AB tại F .</b>

<b>1)</b> <b>Chứng minh tứ giác MEFI là tứ gi¸c néi tiÕp .</b>

<b>2)</b> <b>Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB .</b>

<b>3)</b> <b>Chøng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB </b>

<b>Bµi 1. Cho các số a, b, c thỏa mÃn điều kiÖn:</b>



<i>a b c_a</i>2  <i>_b</i>2 <i>_c</i>20 ₁₄

  

<b>.H·y tÝnh giá trị biểu thức </b><i>P</i> 1 <i>a</i>4<i>b</i>4<i>c</i>4<b>.</b>

Câu 10 <b>Giải toán bằng cách lập phơng trình</b>

<b>Một rạp hát có 300 chỗ ngồi. Nếu mỗi dÃy ghế thêm 2 chỗ ngồi và bớt đi 3 dÃy ghế</b>
<b>thì rạp hát sẽ giảm đi 11 chỗ ngồi. HÃy tính xem trớc khi có dự kiến sắp xếp trong</b>
<b>rạp hát có mấy dÃy ghế. </b>

<b>Cho biÓu thøc : A = </b>

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

   

 

      

<b>1) Rót gän biĨu thøc A . </b>

</div>

<!--links-->