De dap an chuyen toan lam dong nam 20082009

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>LÂM ĐỒNG</b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>
<i>(Đề thi gồm 1 trang)</i>

<i><b>KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN</b></i>
Ngày thi : 20 tháng 6 năm 2008

<b>Mơn thi : TỐN</b>

<i>Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề)</i>

<b>Câu 1 : (1,5đ) Rút gọn biểu thức P = </b> 2009 4 502  2009 4 502

<b>Câu 2 : (1,5đ) Cho </b>α là góc nhọn. Rút gọn biểu thức M = sin6_α_{+ cos}6_α_{+ 3sin}2_α_cos2_α
<b>Câu 3 : (1,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = </b>–3x 6x 272  

<b>Câu 4 : (1,5đ) Giải hệ phương trình </b>

2 2

4x + 9y = 72
xy = 6





<b>Câu 5 : (1,5đ) Giải phương trình (x</b>2_{+ x + 1)(x}2_{+ x + 2) = 12.}

<b>Câu 6 : (1,5đ) Tam giác ABC vng tại A có BC = 2AB. Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp</b>
tam giác ABC, BO cắt AC tại M. Chứng minh: BM = ( 3+1).OM

<b>Câu 7 : </b> <i><b>(1đ) Chứng minh rằng nếu hai số nguyên dương a và b thỏa mãn hệ thức</b></i>



a b



2  a b 5ab



–



2 

thì một trong hai số sẽ gấp đơi số cịn lại.

<b>Câu 8 : (1,5đ) Gọi S, p và r lần lượt là diện tích, nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp</b>
tam giác ABC. Chứng minh : S = pr.

<b>Câu 9 : (1,5đ) Cho ba số không âm a, b và c. Chứng minh : a + b + c </b> ab+ bc+ ca

<b>Câu 10 : (1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A (</b>A _<90o_{), các đường cao AD và BE cắt nhau tại}
H, biết DH = 2cm, BC = 8cm. Tính diện tích tam giác ABC.

<b>Câu 11 : </b><i><b>(1đ ) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH (H</b></i>_{BC). Vẽ hình vng MNPQ}

cạnh a thỏa mãn M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC và P, Q thuộc cạnh BC. Chứng minh :

1 1 1

AH BC a

<b>Câu 12 : (1,5đ) Tìm số tự nhiên a biết a + 16 và a – 73 là các số chính phương.</b>
<b>Câu 13 : (1,5đ) Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + 3f(</b>

1

x_{) = 5x với mọi số thực x khác 0. Gọi}

M là điểm thuộc trục hoành với hoành độ bằng 3. Chứng minh M thuộc đồ thị hàm số f(x).
<b>Câu 14 : (1,5đ) Gọi AB là một dây cố định của đường tròn (O; R) và M là một điểm thuộc</b>
đường tròn. Chứng minh khi M di động trên đường trịn (O) thì trọng tâm G của tam giác
ABM cũng di động trên một đường tròn cố định.

- HẾT

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>1 : (1,5đ) P = </b> 2009 2 2008  2009 2 2008 0,25đ
=









2 2

2008 1  2008 1

= 2008 1  2008 1 0,75đ

=



2008 1

 

 2008 1



= 2008 1  2008 1 _{= 2} _0,5đ
<b>Câu 2 : (1,5đ)</b>

<i><b> M = sin</b></i>6_α_{+ cos}6_α_{+ 3sin}2_α_cos2_α

= (sin2α₎3_{+ (cos}2α₎3_{+ 3sin}2α_cos2α _0,25đ
= (sin2_α_{+ cos}2_α_)(sin4_α_{– sin}2_α_cos2_α_{+ cos}4_α_{) + 3sin}2_α_cos2_α _0,25đ
= sin4α_{+ 2sin}2α_cos2α_{+ cos}4α_{(vì sin}2α_{+ cos}2α_{= 1)} _0,5đ

= (sin2α_{+ cos}2α₎2_{= 1}2_{= 1} _0,5đ

<b>Câu 3 : (1,5đ) Q = –3(x</b>2 _{– 2x – 9)} _0,25đ

= –3(x2 _{– 2x + 1 – 10) = –3[(x – 1)}2 _{– 10]} _0,75đ
= –3(x – 1)2 _{+ 30}__{30 Vậy max Q = 30 khi x = 1} _0,5đ

<b>Câu 4 : (1,5đ) </b>

2 2

4x + 9y = 72 (1)
xy = 6 (2)





Từ (1)  _4x2_{– 12 xy + 9y}2_{= 72 – 12xy kết hợp với (2)}

 _{(2x – 3y)}2_{= 72 – 12.6 = 0}_ _{2x – 3y =0}_ _{2x = 3y} _0,75đ
 _2x2_{= 3xy = 3.6 = 18}_ _x2 _{= 9}



x = 3 y = 2

x = 3 y = 2




 _ _ _

 _{Vậy hệ có hai nghiệm (3; 2) và (–3; –2)} _0,75đ
<b>Câu 5 : (1,5đ) (x</b>2_{+ x + 1)(x}2_{+ x + 2) = 12}

Đặt x2_{+ x + 1 = t}_ _{t(t+1) = 12}_ _t2 _{+ t –12 = 0} _0,5đ



2

2

4

t = 3 x + x + 1 = 3 x= 1 ; x = 2
t = x + x + 1 = 4 (vô nghiệm)

   



  

 _1,0đ

<b>Câu 6 : (1,5đ) </b>
Kẻ OH_AB

BM BA

OM HA _{(định lý Talet) =}

BH HA
HA

=
BH
1

HA _0,75đ

Chứng minh HAO 45  o _{HA = HO;} _0,25đ

Chứng minh HBO 30  o 

o

BH

cotg30

HA  ₌ 3 _0,25đ

Vậy

BM

3 1

OM    _{BM = (} 3 1 _{).OM (đpcm)} _0,25đ

<b>Câu 7 : (1,0đ)</b>

(a + b)2 _{+ (a – b)}2_{= 5ab}_ _a2_{+ 2ab + b}2_{+ a}2_{– 2ab + b}2_{= 5ab} _0,25đ
 _2a2_{+ 2b}2_{– 5ab = 0}_ _2a2_{– 4ab + 2b}2_{– ab = 0} _0,25đ
 _{2a(a – 2b) + b(2b – a) = 0} _{2a(a – 2b) – b(a – 2b) = 0} _0,25đ

<b>45</b>
<b>30</b>
<b>H</b>
<b>O</b>
<b>M</b>
<b>C</b>
<b>B</b>
<b>A</b>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>

<b>LÂM ĐỒNG</b> <i><b>KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN</b></i>Ngày thi : 20 tháng 6 năm 2008
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

 _{(a – 2b)(2a – b) = 0} _{a = 2b hoặc b = 2a (đpcm)} _0,25đ
<b>Câu 8 : (1,5đ) </b>

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp

SABC= SOAB _{+ SOBC}_{+ SOCA}₌

1_{r.AB+ r.BC+ r.CA}1 1

2 2 2 _0,75đ

₌1 r(AB+BC+CA)2 ₌1 r.2p2 _{= pr (đpcm)} _0,75đ
<b>Câu 9 : (1,5đ) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số khơng âm ta có:</b>

a b
ab
2


;
b c
bc
2


;
c a
ca
2


0,5đ
Công vế theo vế của các bất đẳng thức trên ta được:

ab + bc+ ca 

a b b c c a

2 2 2

  

 

ab bc ca a b c

      _(đpcm) _1,0đ

<b>Câu 10 : (1,5đ) </b>

Chứng minh _{DEH đồng dạng}_DAE _0,5đ

 _DE2_{= DA. DH mà DE = 4}

(trung tuyến ứng cạnh huyền trong _BEC) _0,5đ

 _{DA = 8} _{SABC =}

1

2_{AD.BC =}
1

2_{8.8 = 32 (cm}2₎ _0,5đ

<b>Câu 11 : (1,0đ ) </b>

Gọi K là giao điểm AH và MN

Chứng minh được

AK MN₌
AH BC 

AH KH MN₌

AH BC



0,5đ



AH a₌ a
AH BC



 ₁₌

a a
BC AH 

1 1 1

a BC AH  _(đpcm) _0,5đ
<b>Câu 12 : (1,5đ) Tìm số tự nhiên a biết a + 16 và a – 73 là các số chính phương.</b>

Vì a + 16 và a – 73 là các số chính phương

Đặt a + 16 = m2_{, a – 73 =}_n2

với m, n_N. _0,25đ

 _m2_{– n}2_{= 89}_ _{(m – n)(m + n) = 89} _0,25đ

Vì 89 là số nguyên tố và m – n < m + n nên

m n 1
m n 89

 


 
 
m 45
n 44




 _0,75đ

a +16 = 452 _ _{a = 2009} _0,25đ

<b>Câu 13 : (1,5đ)</b>

Lấy x = 3  _f( 3_{) + 3f(}

1

3 _{) = 5} 3₍₁₎ _0,5đ

Lấy x =

1

3  _f(

1

3 _{) + 3f(} 3_{) = 5}
1

3  _3f(

1

3 _{) + 9f(} 3_{) = 15}
1

3 _{= 5} 3₍₂₎ _0,5đ

Trừ vế với vế (2) cho (1)  _8f( 3_{) = 0} _f( 3_{) = 0}

 _{đồ thị hàm số f(x) đi qua điểm M(} 3_{; 0) (đpcm)} _0,5đ
<b>Câu 14 : (1,5đ) </b>

AB cố định  _{trung điểm D của AB cố định} _0,25đ

Lấy I thuộc đoạn OD sao cho DI = DO/3

 _{I cố định} _0,5đ

Chứng minh IG = OM/3 0,5đ

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

 _{G thuộc đường tròn (I, R/3)} _0,25đ
<b>Chú ý: Nếu HS giải bằng cách khác thì giám khảo phân bước tương ứng để cho điểm.</b>

</div>

<!--links-->