De thi dap an thi thu moichuan kt

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>§Ị thi thử vào lớp 10 THPT </b>
<b>Trờng THCS quảng phú năm học 2009 2010</b>

Môn thi: <b>Toán</b>

<i><b>Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt )</b></i>

<b>Câu 1(2đ):</b>

1/Giải hệ phơng trình:

2 3

5 4

<i>x y</i>

<i>y</i> <i>x</i>

2/Giải phơng trình : 2 x2_{– 4x =x}2_{- 3}
3/TÝnh :

1 1

2014
3 2  3 2 

<b> Câu 2(3 điểm).</b>

1/ Rót gän biĨu thøc :P =

(

2

√<i>x −</i>1<i>−</i>
1

√<i>x</i>

)

.

(

1<i>−</i>

1

√<i>x</i>+1

)

(víi x > 0 vµ x

1

 ₎

2/Cho pt :x2_{– 2 (m – 1 ) x + 2m – 4 = 0}

a/Chứng minh rằng phơng trình có 2 nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m.
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x12 + x22 với x1 ; x2 là nghiệm của phơng

trình.
3/Cho hƯ pt:

x my 2
(I)
mx y 1

 




 

 _{víi m là tham số.}

a/Giải hệ (I) với m = -2

b/Tìm m để hệ pt có nghiệm (x;y) thoả mãn x > 0 và y < 0.

<b>Câu 3 (1điểm). </b>

Tng s cụng nhõn ca hai đội sản xuất là 125 ngời .Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ
nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2/3 số cơng nhân của

đội thứ hai .Tính số cơng nhân của mỗi đội lúu đầu.
<b>Câu 4 (3 điểm). </b>

Cho đờng tròn (O; R). Từ một điểm A nằm trên đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Vẽ
đờng tròn tâm I đờng kính OA. Đờng thẳng (d) cố định qua A cắt đờng tròn (I) tại C và

cắt đờng tròn (O) tại D ( C và D đều khác A). Đờng thẳng OC cắt Ax tại E.
a)Chứng minh CA = CD từ đó suy ra EA = ED.

b) Chứng minh OAED là tứ giác nội tiếp đờng tròn

c)Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ AD của đờng tròn (O). Tiếp
tuyến của (O) tại M cắt EA và ED lần lợt tại P và Q. Chứng minh
tam giác PEQ có chu vi khơng thay đổi khi M di động trên cung nhỏ
AD.

<b> Câu 5 (1 đ):</b> Cho hai số dơng x, y thoả mÃn điều kiện x + y = 2
Chøng minh <i>x</i>2<i>_y</i>2₍<i>_x</i>2

+<i>y</i>2)<i>≤</i>2

... HÕt ...

Hä vµ tên thí sinh: ... Số báo danh...

<b>Đáp án - Hớng dÉn chÊm</b>

<b>C¢U2</b>

<b>(3điểm)</b> 1/ Hệ đã chotơng đơng với hệ:

2x y 3
4x y 5

x 1
y 1

 




 





 




0,25
0,5
0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2/Đa pt đã cho về dạng :x2_{- 4x +3 =0}
Ta có :a+b+c=0

1 2

c
x 1; x 3

a

   

3/

1 1

2014
3 2  3 2 

3 2 3 2

2014
1 1
4
2014 2010
1
 
  
 
  


1/P =

(

2

√<i>x −</i>1<i>−</i>
1

√<i>x</i>

)

.

(

1<i>−</i>

1

√<i>x</i>+1

)

=

(

2√<i>x −</i>√<i>x</i>+1

(√<i>x −</i>1).√<i>x</i>

)

.

(

√<i>x</i>+1<i>−</i>1

√<i>x</i>+1

)

=

(

√<i>x</i>+1

(√<i>x −</i>1).√<i>x</i>

)

.

(

√<i>x</i>
√<i>x</i>+1

)

= 1

√<i>x −</i>1
2/

a/

'

, _{.(m 2)}2 _{1 0 m}

      _{Chøng tá r»ng pt lu«n cã 2 nghiƯm}
ph©n biƯt víi mäi m

b/

2 2 2 2

1 2

A x x 4(m 1) 2(2m 4) (2m 3) 3 3
min A 3 m 1,5

         

  

3/

a/ Thay m=-2 ta đợc:
x 2y 2

2x y 1
x 0
y 1
 


  



 



0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
b/Giải đợc
2
2
m 2
x
m 1
1 2m
y
m 1




 


 
 



Giải điều kiện 1- 2m >0 và m + 2 >0 Do m2 _{+1 >0 mọi m.}
Ta đợc : -2 < m < 1/2

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 3</b>
<b>(1đ)</b>

Gi s cụng nhõn lúc đầu của đội thứ nhất là x (ngời)
( x nguyên dơng)

Thì số công nhân lúc đầu của đội thứ hai là 125 – x (ngời)
Pt: x-13=2/3( 125 – x + 13)

Giả pt ta c : x = 63

Đối chiếu đk và KL: §éi thø nhÊt cã : 63 (ngêi)
§éi thø hai cã : 62(ngêi)

0,25
0,25
0,25
0,25

<b>Câu 4</b>
<b>(3đ)</b>

<b>Câu 5</b>

<b>(1đ)</b>

V hỡnh ỳng (0,5)

a) Nhận thấy <i></i> AOD cân tại O, OC AD
=> CA = CD

Từ đó suy ra EA = ED ( Do <i>Δ</i> AED cân tại E)

b) NhËn thÊy <i>∠</i> OAE = 900_vµ <i>_∠</i> _{ODE = 90}0_{( tÝnh chÊt}
tiÕp tuyÕn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm)

Vy t giỏc OAED nội tiếp đợc đờng trịn vì

<i>∠</i> OAE + <i>∠</i> ODE = 1800

c) Chu vi <i>Δ</i> PEQ = PE + QE +PQ

Ta thÊy PQ = QM + MP (M là điểm nằm giữa PQ)
Mặt khác khi M di chuyển trên cung nhỏ AD ta luôn có
QM = QD vµ PM = PA

=> PQ = QD + PA

=> Chu vi <i>Δ</i> PEQ = PE + QE +PQ = PE + QE + QD +PA
= ED + EA không đổi do
A, E, D cố định

Vậy khi M thay đổi trên cung nhỏ AD thì chu vi tam giác
PEQ không thay đổi và bằng ED + EA.

0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

áp dụng bđt Cô-si cho 2số x,y d¬ng

x y 2 xy   xy 1  0 xy 1   x y (x2 2 2 y ) xy(x2  2 y )2

(1)

Ta l¹i cã 2xy +
2
xy

2

2

2xy. 4 (x y)
xy

   

Hay

2xy+

2
xy

2 2 2 2 2 2 2

x y 2xy x y 2 xy(x y )
xy

        

(2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã x2 _y2_(x2_{+ y}2₎_2

Dâú đẳng thức xẩy ra  x  y 1

0,25
0,25
0,25

</div>

<!--links-->