dedap an thi thu Hai Duong rat hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Trờng THCS cẩm văn</b>

<b>---</b> <b>Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT _{năm học 2009}</b><b>₂₀₁₀</b>

<b>Môn thi : To¸n</b>

<i> </i> <i><b>Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề</b></i>

<b> </b> <b>Ngày thi : 9 tháng 6 năm 2009 </b><i><b>( buổi sáng)</b></i>
<i><b> </b></i> <i><b>Đề thi gồm : 01 trang</b></i>

<b>Bài 1 ( 3,0 điểm)</b>

1) Giải các phơng trình sau:
a) 6x + 5 =0

b) 2

4 3

1  1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

2) Giải hệ phơng trình

¿

2<i>x</i>+<i>y</i>=8

<i>y − x</i>=2
¿{

¿

3) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ.
<b>Bài 2 ( 2,0 điểm)</b>

1) Rót gän biĨu thøc <i>P</i>=

(

√<i>a</i>+2
<i>a</i>+2√<i>a</i>+1<i>−</i>

√<i>a −</i>2

<i>a −</i>1

)

:

<i>a</i>

<i>a</i>+1(<i>a</i>>0<i>;a </i>1)
2) Cho phơng trình x2_{- 2(m - 1)x - 3=0 (m lµ tham sè)}

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm cịn lại.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình đã cho. Tìm giá trị lớn

nhÊt cđa biĨu thøc <i>Q</i>=<i>x</i>13<i>x</i>2+<i>x</i>1<i>x</i>23<i></i>5<i>x</i>1<i>x</i>2 .
<b>Bài 3 (1,0 điểm)</b>

Tìm hai số có tổng bằng 30 và tổng các bình phơng của chúng bằng 468.

<b>Bài 4 (3,0 điểm)</b>

Tam giỏc ABC ni tip ng trũn tâm O. Trên cung AC không chứa điểm B lấy
điểm D bất kỳ ( D ≠ A, D ≠ C). P là điểm chính giữa của cung AB ( khơng chứa C).
Đ-ờng thẳng PC cắt các đĐ-ờng thẳng AB, AD lần lợt ở K và E. ĐĐ-ờng thẳng PD cắt các
đ-ờng thẳng AB, BC lần lợt ở I và F.Chứng minh :

a) Góc CED bằng góc CFD. Từ đó suy ra CDEF là tứ giác nội tiếp.
b) EF // AB.

c) PA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADI

d) Khi D thay đổi thì tổng bán kính của đờng trịn ngoại tiếp các tam giỏc AID,
BID khụng i.

<b>Bài 5 (1,0 điểm) Học sinh chọn 1 trong các phần sau đây</b>

a)Tìm các số hữu tỉ x, y tho¶ m·n :

_√

_√12<i>−</i>3+

√

<i>y</i>√3=

√

<i>x</i>√3

b)Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A (-3;0)và Parabol(P) có phơng trình
y=x2_{. Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.}

c)Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2<i>x</i>+<i>m</i>

<i>x</i>2+1 b»ng 2

d)Rót gän biĨu thøc :A33b 1 b 8b 3   33b 1 b 8b 3  với b3 / 8

e)Tìm các số thực x sao cho x 2009 vµ


16

2009

x _{đều là số nguyờn.}

..

<b>Hết</b>..

<b>Trờng thcs cẩm</b>
<b>văn</b>

<b></b>

<b>---Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT </b>
<b>năm học 2009 </b><b> 2010</b>

<b>Môn thi : Toán</b>

<b>Ngày thi : 9 tháng 6 năm 2009 </b><i><b>( buổi sáng)</b></i>

<b>Hớng dẫn chấm thi</b>

<i><b>Bản hớng dẫn gồm 04 trang</b></i>

<b>Đề thi chính thøc</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>I. Híng dÉn chung</b>

-Thí sinh làm bài theo cách riêng nh ng đáp ứng đ ợc yêu cầu cơ bản vẫn cho− −
đủ điểm.

1 - Việc chi tiết hố điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai
lệch với h ớng dẫn chấm và đ ợc thống nhất trong Hội đồng chấm. − −

- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để l n 0,25 im.

<b>II. Đáp án và thang điểm </b>

<b>Câu</b>
<b>(bài)</b>

<b>ý</b>

<b>(phần)</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>Bài 1</b>

(3,0 điểm) 1a:

(0,5 điểm)

6x + 5 =0  6x = -5  <i>x</i>=<i>−</i>5
6

VËy pt cã nghiÖm là <i>x</i>=<i></i>5
6

0,25

0,25

1b:

(1,25 điểm)

Đkxđ: x _{0 và x}₁

Có 2

4 3

1  1

  

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

2

4 3

( 1) ( 1)



 

 

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

2 _{4 3} 2 ₃ _{4 0} 1

4

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



      _{  }



x = 1(lo¹i), x = -4 (TM®k)

Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm là x = -4

0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

2:
(0,75 ®iĨm)

¿
2<i>x</i>+<i>y</i>=8

<i>y − x</i>=2

<i>⇔</i>

¿2<i>x</i>+<i>y</i>=8
<i>− x</i>+<i>y</i>=2

¿{
¿

<i>⇔</i>

<i>− x</i>+<i>y</i>=2
3<i>x</i>=6

<i>⇔</i>

¿<i>x</i>=2
<i>− x</i>+<i>y</i>=2

¿{

Giải đợc nghiệm
¿
<i>x</i>=2
<i>y</i>=4
¿{

¿

vµ kÕt luËn

0,25

0,25

0,25

3

x= 0 => y = -4 => đờng thẳng cắt trục tung tại A ( 0;-4)
y=0 => 3x - 4 = 0 => <i>x</i>=4

3

=> đờng thẳng cắt trc honh ti B

(

4
3<i>;</i>0

)

0,25

0,25

<b>Bài 2</b>

(2,0 điểm)

1:

(0,75điểm)

<i>P</i>=

[

<i>a</i>+2

(<i>a</i>+1)2<i></i>

<i>a </i>2
(<i>a −</i>1)(√<i>a</i>+1)

]

.

√<i>a</i>+1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Biến đổi đến <i>P</i>= 2

<i>a −</i>1 0,5

2.a

(0,5 điểm)

Phơng trình có 1 nghiệm bằng -2

<=> 4 + 4(m-1) - 3 = 0 tìm đợc m = 3

4

Theo Viet: x .x1 2 3.Mµ 1 2

3

x 2 x

2

  

0,25

0,25

2.b

(0,75
®iĨm)

' = (m -1)2_{+ 3 > 0 m}

<i>⇒</i>

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=2(<i>m−</i>1)
<i>x</i>₁.<i>x</i>₂=<i>−</i>3

¿{
Q= x1.x2[(x1+x2)2-2x1x2]-5x1x2

= -12(m-1)2_{- 3}≤_{-3 m => Max Q = -3 khi m =1}

0,25

0,25

0,25

<b>Bài 3</b>

(1,0 điểm)

Gi số thứ nhất là x => số thứ hai là 30 - x
ta đợc phơng trình : x2_{+(30 - x)}2_{= 468}

Giải pt ta đợc : x1 = 18; x2 = 12.

Kết luận 2 số phải tìm là 18 và 12.

0,25
0,25

0,25
0,25
<b>Bài 4</b>

(3,0 điểm)

V hỡnh ỳng (cõu a) 0,5

4.a

(0,75
®iĨm)

 1    1  

CED = (s®CD - s®AP); CFD = (sđ CD - sđ BP)

2 2

Mà PA = PB ( gt) => CED = CFD 

=> CDEF là tứ giác nội tiếp

0,25

0,25

4.b:

(0,75
điểm)

CDEF là tứ gi¸c néi tiÕp => DFE = ECD 



ECD₌

  

1 1

s® PD = (s® AP + s® AD)

2 2 ₌AID

=> gãc EFD = gãc AID => EF//AB

0,25

0,25
0,25
O₂

O₁

H

Q
I

F

K
E

P O

A

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

4.c:

(0,5 điểm)

Kẻ O H1 AI

  

   

    

1 1

O

1 1 1

1

PAI ADI AO I AO H

2

PAI IAO AO H IAO 90

=>PA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AD

0,25

0,25

4d
(0,75
®iĨm)

Cm tt : PB là tiếp tuyến của đờng trịn ngoại tiếp BDI.
Kẻ đờng kính PQ của (O) => Tâm O1 của (ADI) thuộc AQ

T©m O2 cđa (BDI) thc QB

Chøng minh: O AI = O IA; O IB = O BI1 1  2  2

gãc QAB = gãc QBA => O1I//O2Q ; O2I//O1Q

=> O1IO2Q lµ hình bình hành

=> O1I + O2I = QA khụng i

0,25

0,25

0,25

<b>Bài 5</b>

(1,0 điểm)

a

12<i></i>3=

<i>x</i>3<i></i>



<i>y</i>3 ĐK : <i>x </i>0<i>; y </i>0<i>; x</i>><i>y</i>

=> _√12<i>−</i>3=<i>x</i>√3+<i>y</i>√3<i>−</i>2√3 xy <i>⇒</i>(<i>x</i>+<i>y −</i>2)√3=2√3 xy<i>−</i>3 (1)

<i>⇒</i>√3 xy là số hữu tỉ,mà 3 là số vô tØ nªn tõ (1)
x y 2

x y 2 0

3
xy
2 3xy 3 0

4
 


  



 

 _  _






Giải ra ta có: <i>x</i>=3
2<i>; y</i>=

1
2

Thử lại, kÕt ln

0,25

0,25

0,25

0,25

b

Giả sử M có hồnh độ x. Vì M thuộc (P) => M (x;x2₎

AM2_{= (x+3)}2_+(x2₎2_{= x}4_{+ x}2_{+ 6x + 9}

= (x2_{- 1)}2_{+ 3(x +1)}2₊₅

=> AM2 ≥_{5 x}
AM2=5<i>⇔</i>

<i>x</i>2<i>₋</i>₁
=0
<i>x</i>+1=0

<i>⇔x</i>=<i>−</i>1
¿{

Điểm M có toạ độ M(-1;1) thì AM nh nht ( 5 )

0,25

0,25

0,25
0,25

c

Giả thiết cho giá trị lín nhÊt cđa 2<i>x</i>+<i>m</i>
<i>x</i>2

+1 b»ng 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

¿
2<i>x</i>+<i>m</i>

<i>x</i>2+1 <i>≤</i>2<i>∀x</i>
PT2<i>x</i>+<i>m</i>

<i>x</i>2

+1 =2
¿{

¿

(1) <=> 2x+m ≤ 2x2+2 x <=> <i>x −</i>

1
2¿

2
+3

2<i>∀x</i>

<i>m≤</i>2¿

<=>
<i>x −</i>1

2¿

2

+3
2
2¿=3

2

<i>m≤</i>min¿

<=> <i>m≤</i>3

2

0,25

(2) <=> 2x2_{- 2x+2-m = 0 cn<=> ' = 1-2(2-m)}_{0 <=>}

<i>m</i>3

2

0,25

Kết hợp lại ta có <i>m</i>=3

2 0,25

d

ĐK:
3
b

8

Từ giả thiết

2

3 ₃ 2

A 6b 2 3A 3b 1  b 8b 3
3

A 3(1 2b)A (6b 2) 0

     

0.25

2

(A 1)(A A 6b 2) 0

      2

A 1

(I)

A A 6b 2 0 (*)




 _

   

 0.25

+) NÕu

3

b

8_=>     

3 1 31 1 1

A 1

8 8 2 2 0.25

+) NÕu
3
b

8

_{Phơng trình (*) vô nghiệm (vì} 9 24b0₎

Tõ (I)  A = 1. VËy víi mäi

3

b

8_{thì A = 1}

0.25

e

ĐK : x0 Đặt :

16

a x 2009 vµ b 2009
x

   

_

_{a; b}__Z

_

_0.25



16

b 2009

a 2009

  

 ab 2025



b a



2009 0.25

Nếu ab thì vế phải là số vô tỉ và vế trái là số nguyên vô lí.

NÕu a = b th× ab - 2025 = 0  a b 45. 0.25

 x45 2009_{. Thử lại với}x45 2009_{thoả mãn đề bài}

0.25

(1)

</div>

<!--links-->