slide 1 2 gäi x1 x2 lµ hai nghiöm cña pt h y týnh x1 x2 x1 x2 kióm tra bµi cò 1 cho pt a x2 bx c 0 a 0 nõu 0 h y nªu c«ng thøc nghiöm tæng qu¸t cña pt nõu 0 c¸c c«ng thøc nµy cã

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>KiĨm tra bµi cị:</b>

<b>KiĨm tra bµi cị:</b>

1/ Cho PT a x2_{+ bx + c = 0( a = 0)}

Nếu > 0, hãy nêu công thức nghiệm tổng quát của PT.
Nếu = 0, các công thức này có đúng khơng?

NÕu  = 0  = 0

khi đó x₁ = x₂= .Vậy các công thức trên vẫn đúng khi  = 0.-b
2a

2/ Gäi x₁; x₂lµ hai nghiƯm cđa PT. H·y tÝnh : x₁ + x₂; x₁. x₂.

x₁+ x₂= +
x₁ + x₂=

x₁ + x₂=- .

-b + 

2a 2a

-b - 

-2b

2a
b
a
4a2

(-b)2_-( )2

x₁.x₂ = .
x₁.x₂ =

x₁.x₂ = =
-b + 

2a 2a

-b - 

4a2

b2_-(b2_{- 4ac)} 4ac

4a2

; x₁.x₂= c
a

- b -  .
2a

x₁= ; x- b +  ₂=

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

c
a

b
a

Định lí:

Nếu x₁, x₂là hai nghiệm của PT ax2 _{+ bx +c = 0 (a}≠_{0) th×}
x₁+x₂ =

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 1:</b>

Không giải PT, hÃy tính tổng và tích các nghiƯm cđa
chóng.

a) 2x2_{– 9x + 2 = 0. b) -6x}2_{+ 3x -1 = 0}

-9
2
b

a
Gi¶i:

a) 2x2_{-9x+2=0(a=2;b=-9;c=2)}
=b2_{- 4ac}

=(-9)2_{-4.2.2 = 65>0.VËy}
theo ®/l Vi-Et, ta cã:

x₁+x₂=- =- = 4,5
x₁.x₂= = =1c_a 2₂

6x2_{– 3x + 1 = 0}

( a= 6; b= -3; c= 1)

_{= b}2_{– 4ac}

_=(-3)2_{- 4.6.1=-15 < 0.}

VËy PT v« nghiƯm.kh«ng

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

?2

Hoạt động nhóm:

Cho PT: 2x2_{-5x + 3 = 0.}
a) Xác định các hệ số a, b,c rồi tính a + b + c .

b) Chứng tỏ rằng x₁ = 1 là một nghiệm của ph ơng trình.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x₂.

Cho PT: 3x2_{+ 7x + 4 = 0.}

a) ChØ râ c¸c hƯ sè a, b, c cđa PT råi tÝnh a – b + c.
b) Chøng tá x₁ = -1 là một nghiệm của ph ơng trình.
c) Tìm nghiệm x₂.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

?2: PT 2x2_{– 5x + 3 = 0.} _{?3: PT 3x}2_{+ 7x + 4 = 0}

a) a = 2; b = -5; c = 3.

Cã a + b + c = 2+(-5) + 3 = 0
b) Thay x₁ =1 vào vế trái của
ph ơng trình ® ỵc:

2.12_{– 5.1 + 3 = 2 – 5 + 3 =}
0.

VËy x₁= 1 lµ mét nghiƯm PT.

3
2
c
a
c
a

c) Theo hÖ thøc Vi-et cã :
x₁.x₂= . Cã x₁=1

 x₂ = =

a) a = 3; b = 7; c = 4.

Cã a – b + c = 3 – 7 + 4 =
0.

b) Thay x₁ = -1vào vế trái của
ph ơng trình đ ợc:

3.(-1)2_{+7.(-1) +4 = 3-7+4 = 0}

Vậy x₁=-1 là mét nghiÖm PT.

4
3
c
a
c
a

c) Theo hÖ thøc Vi-et cã :
x₁.x₂ =- .Cã x₁= -1

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

c
a

<b>Tỉng qu¸t:</b>

<b>Tỉng qu¸t:</b>

1/ NÕu PT ax2_{+ bx + c = 0 (a 0) cã a + b + c = 0}≠ _{th× PT}
cã mét nghiệm là x₁=1, còn nghiệm kia là x₂ =

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

TÝnh nhÈm nghiƯm cđa c¸c PT:

a) – 5x2_{+ 3x + 2 = 0 ; b) 2004x}2 _{+ 2005x +1=0}

?4

a) Cã a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0

2
5
c

a

VËy PT cã 2 nghiÖm : x₁= 1; x₂ = =-

b) Cã a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0.
c

a

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Bµi 2 (<i>bµi 26/53 SGK</i>):

Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để
tính nhẩm nghiệm của mi PT sau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Bài toán:</b>

Tìm hai số biÕt tỉng cđa chóng b»ng S vµ tÝch
cđa chóng bằng P.

Giải: Gọi số thứ nhất là x.

Ph ơng trình có nghiệm nếu = S2_4P 0.

Thì số thứ hai là ( S – x ).
TÝch hai sè b»ng P, ta cã PT:

x.( S – x ) = P

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

VËy:

Nếu hai số có bằng S và bằng P thì hai số đó
là nghiệm của ph ơng trình x2_{– Sx + P = 0.}

Điều kiện để có hai số đó là S2_{– 4P}≥ 0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

VÝ dô 1.

T×m hai sè, biÕt tỉng cđa chóng b»ng 27, tÝch cđa
chóng b»ng 180.

T×m hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 1, tÝch cđa chóng
b»ng 5

?5

Gi¶i: Hai số cần tìm là nghiệm của ph ơng trình :

x2_{– x + 5 = 0.}

(a = 1; b = -1; c = 5 )

_{= b}2_{– 4ac}

_{= (-1)}2_{– 4.1.5 = -19 < 0. PT v« nghiƯm.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Hoạt động nhóm</b>

Cùng đọc ví dụ 2 rồi áp dng lm bi tp 27SGK:

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<i><b>Bài 25/52/SGK: Đối với mỗi ph ơnh trình sau, kí hiệu </b></i>
x₁và x₂ là hai nghiệm ( nếu có). Không giải ph ơng
trình, hÃy điền vào những chỗ trống():

a) 2x2_{- 17x+ 1 = 0.}_₌…_{; x}

1+ x2=… ; x1.x2=……

b) 5x2_{- x – 35 = 0.}_₌…_{; x}

1+ x2=….. ; x1.x2=……

c) 8x2 _{– x + 1 = 0.}_₌…_{.. ; x}

1+ x2=…. ; x1x2=……

d) 25x2_{+10x +1= 0.}_₌…_{..; x}

1 +x2 =; x1.x2=

281 17
2
1
2
701 1

5 -7
-31

Vì < 0. PT vô nghiệm ,nên không điền đ ợc vào ô
x₁+x₂và x₁.x_2.

0 2

5

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>H íng dÉn vỊ nhµ:</b>

1/ Häc thc hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số biết
tổng và tích.

2/ Nắm vững cách nhẩm nghiệm :a + b+ c = 0
a – b + c = 0.

Hoặc tr ờng hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P)
là những số nguyên có giá trị tuyệt đối khơng lớn q.
3/ Bài tập về nhà số 28(b,c)/53,bài 29/54/SGK, bài

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16></div>

<!--links-->