chuyen de Met vi bin php dy hc nhm rIn luyn k nng ghi nhi cc tri thc ton hc cho hc sinh

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

phần A : đặt vấn đề
i- lý do chọn đề tài

Mục tiêu của mơn học tốn ở trờng THCS là: Cung cấp cho học sinh những kiến
thức, phơng pháp tốn học phổ thơng cơ bản, thiết thực. Hình thành và luyện các kỹ
năng thực hành tính tốn cần thiết cho đời sống và hoạt động thực tiễn. Rèn luyện
khả năng suy luận hợp lý và lơ gíc, khả năng quan sát, dự đốn, phát triển trí tởng
t-ợng khơng gian. Chính vì mục tiêu đó chơng trình tốn THCS đợc xây dựng cùng
với chơng trình tốn Tiểu học và chơng trình tốn THPT theo hệ thống, đồng tâm
xuyên suốt giữa các khối lớp, trong toàn cấp THCS. Mơn tốn THCS đợc phân
thành các phân mơn Số học - Đại số - Hình học. ở Tiểu học, học sinh đã đợc làm
quen với môn số học và các phép tốn của mơn Đại số, cịn mơn hình học các em
chỉ đợc nhắc đến qua các khái niệm phổ thông đơn giản, khi học lên THCS các em
gặp lại kiến thức môn số học, đại số và làm quen với mơn hình học. Do vậy việc
vận dụng kiến thức vào thực tế và giải bài tập toán của các em gặp nhiều khó khăn.
Chính cái khó của học sinh đòi hỏi ngời thầy phải dạy nh thế nào để khơi dậy ý chí
học tập, hứng thú học tập bộ mơn cho các em.

II. C¬ së lý luËn:

Theo nguyên lý giáo dục "Học đi đôi với hành", " Lý luận gắn liền với thực tiễn",
học sinh nhận thức từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng trở về thực tế. Học
sinh tiếp thu kiến thức mới dựa vào kiến thức đã học, từ sự tìm tòi khám phá của
học sinh rồi tự tổng hợp dới sự hớng dẫn của giáo viên sau đó vận dụng kiến thức
vào thực tế.

Trong công cuộc đổi mới giáo dục phổ thơng hiện nay địi hỏi mỗi chúng ta phải
mạnh dạn cải tiến trên hai lĩnh vực: nội dung (ND) và phơng pháp dạy học (PPDH).
Nội dung dạy học đợc thể hiện bằng SGK mới đang triển khai. Việc đổi mới PPDH
chính là q trình giải quyết mâu thuẫn: Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con ngời
Việt Nam mới với PPDH cũ. Vì vậy mà việc đổi mới PPDH là nhiệm vụ trọng tâm

mà đòi hỏi mỗi giáo viên cần phải có kế hoạch tự bồi dỡng, tự nghiên cứu để đáp
ứng đợc yêu cầu hiện nay. Song việc tìm giải pháp để nâng cao chất lợng giáo dục
hiện nay là một vấn đề mà các cấp lãnh đạo đang yêu cầu mỗi nhà trờng cần phải
có những giải pháp cụ thể. Xuất phát từ mục đích nhằm nâng cao chất lợng giáo
dục, bản thân tôi vừa là giáo viên trực tiếp giảng dạy và vừa là giáo viên chủ nhiệm
lớp. Tôi nhận thấy rằng: muốn nâng cao chất lợng giáo dục thì việc làm đầu tiên là
phải nâng cao hiệu quả của giờ lên lớp, mà cụ thể là làm cho học sinh ghi nhớ tri
thức vừa học đợc trong giờ.

<i><b>Phần II: nội dung chuyên đề</b></i>

I. C¬ së thùc tiƠn

Hiện nay việc học sinh lời học là hiện tợng khá phổ biến trong các nhà trờng nói
chung và trong trờng THCS nói riêng. Nguyên nhân làm cho học sinh lời học rất
nhiều mà hiện nay trên các phơng tiện thông tin đại chúng đã đa ra. Song có thể đa
ra một số ngun nhân chính sau:

* Về khách quan: Một xã hội phát triển luôn đòi hỏi con ngời phải đáp ứng đợc yêu
cầu ngày càng cao của cơng nghệ, điều đó thơi thúc ngành giáo dục phải luôn đổi
mới để đáp ứng đợc yêu cầu đó. Song cơ sở vật chất cha đáp ứng đợc yêu cầu ngày
càng cao của việc dạy và học, trang thiết bị vừa thiếu vừa không đồng bộ, trong khi
yêu cầu đổi mới giáo dục lại rất cao: chơng trình, nội dung mới, phơng pháp dạy
học mới.

* Về chủ quan: Bên cạnh việc thiếu quan tâm của phụ huynh, việc học sinh cha xác
định đợc mục đích động cơ học tập thì vấn đề hạn chế kiến thức chuyên môn,
nghèo nàn kỹ năng s phạm, tinh thần tự học tự nghiên cứu cha cao ở một bộ phận
nhỏ giáo viên cũng là một nguyên nhân quan trọng. Giáo viên cha rèn luyện, cha
h-ớng dẫn học sinh thói quen ghi nhớ tri thức mà mình đợc lĩnh hội.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Khơng cịn cách nào khác ngồi sự lựa chọn tối u và trớc hết là nâng cao năng lực
giảng dạy của mỗi giáo viên để đảm bảo học sinh hiểu bài, thuộc bài và ghi nhớ tri
thức vừa học, đã học và vận dụng giải quyết những vấn đề đã đặt ra ngay tại lớp.
Với phơng châm cùng trao đổi chuyên môn với các đồng nghiệp và bằng kinh
nghiệm dạy học của bản thân tôi , tôi xin nêu chuyên đề: <i>Một vài biện pháp dạy</i>
<i>học nhằm rèn luyện kỹ năng ghi nhớ các tri thức toán học cho học sinh. </i>

II. Các giải pháp:

Xut phỏt t nhng thc trạng đã nêu tơi thấy cần phải có những giải pháp thực
hiện đổi mới phơng pháp để giúp học sinh học tập tốt hơn. Tôi xin đa ra một vài
biện pháp rèn kỹ năng ghi nhớ tri thức toán học cho học sinh sau đây.

I. Hiểu rõ nội dung tài liệu học tập là biện pháp, đồng thời là điều kiện
quan trọng nhất để ghi nhớ có hiệu quả các tri thức_.

Trong häc tËp to¸n häc của học sinh, hiểu tri thức toán học nghĩa là:
<b>1. §èi víi kh¸i niƯm to¸n häc . </b>

Hiểu các khái niệm toán học là nắm vững các đặc điểm đặc trng cho một khái niệm,
nhận dạng đợc khái niệm, biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa của một khái
niệm, phân loại đợc khái niệm và nắm đợc mối quan hệ của một khái niệm với
những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.

VÝ dô: Khi häc kh¸i niƯm tam gi¸c:

* Nếu xét về độ lớn của các góc thì phân chia tam giác thành các trờng hợp sau:
+ Tam giác có cả ba góc đều nhọn.

+ Tam giác có một góc vuông.
+ Tam giác có một gãc tï

* Nếu xét theo quan hệ giữa các cạnh thì phân chia tam giác thành các trờng hợp:
+ Tam giác có ba cạnh bằng nhau (tam giác đều)

+ Tam giác có hai cạnh bằng nhau (tam giác cân)
+ Tam giác có ba cạnh không bằng nhau.

T vic phõn chia nh vậy mà học sinh nhớ đợc các kiến thức liên quan đến từng
tr-ờng hợp. Khi giải bài tập liên quan đến tam giác học sinh phải xét hết các trtr-ờng hợp
nếu bài toán cho cha rõ ràng.

<b>2. Đối với định lý tốn học . </b>
Ví dụ: Khi học định lý:

" Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vng bằng:
+ Cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân với cosin kề.

+ Cạnh góc vng kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotang góc kề"
( Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng - Tốn 9, tập 1)

Sau khi đọc giả thiết, kết luận của định lý học sinh cần có sự liên tởng đến một kết
quả tợng tự đó là định nghĩa tỉ số lợng giác của một góc nhọn và tỉ số lợng giác của
hai góc phụ nhau.

Từ đó học sinh sẽ hiểu vấn đề cần giải quyết hơn. Sự liên tởng đến kiến thức đã học
sẽ giúp cho học sinh trong việc tìm kiếm hớng giải quyết vấn đề hiện tại theo những
gì mà học sinh đã biết. Sau khi giải quyết xong vấn đề mới học sinh cần phải so
sánh kiến thức mới với kiến thức cũ, từ đó bổ sung những kiến thức mới vào hệ

thống tri thức của mình.

Để hiểu đợc cách chứng minh định lý cần làm cho học sinh rõ phép chứng minh
định lý này cần phải tiến hành qua những bớc cơ bản sau:

- Viết tỉ số lợng giác của hai góc nhọn trong một tam giác vng.
- Từ đó tính mỗi cnh gúc vuụng theo :

+ Cạnh huyền và các tỉ số lợng giác của các góc nhọn

+ Cnh gúc vuụng còn lại và các tỉ số lợng giác của các góc nhọn. Sau đó mới hiểu
chi tiết các bớc suy luận khác.

Sau khi học xong định lí, giáo viên có thể cho học sinh làm một số bài tập trắc
nghiệm nhanh để củng cố định lí, giáo viên sửa chữa nhanh cho học sinh những sai
lầm mà mình mắc phải.

Ví dụ: Cho tam giác MNB vng tại M. Đặt MN = p; MP = n; NP = m. Trong các
hệ thức sau, hệ thức nào đúng? Hệ thức nào sai, nếu sai sửa lại cho đúng?

A. n = m.sin N B. N = p.cotg N
C. n = m. cos P D. n = p.sin N

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

viên hớng dẫn học sinh vẽ hình, xác định cạnh huyền, các cạnh góc vng, góc đối
và góc kề của từng cạnh góc vng, sau đó áp dụng nh lớ tỡm h thc sai.

<i>Lời giải của bài toán trên:(Hình vẽ 1)</i>

A. Đúng

B. Sai, sửa lại : n = p.tg N hoặc n = p.cotg P
C. Đúng

D. Sai, sưa l¹i : n = m.sin N = m.cos P = p.tg N = p.cotg P
<b>3. §èi víi chøng minh to¸n häc.</b>

Hiểu đợc chứng minh Tốn học có nghĩa là hiểu đợc các bớc suy luận của chứng
minh đó, phân chia đợc chứng minh đó thành các bớc chứng minh cơ bản; nắm đợc
cơ sở tại sao lại đi đến cách chứng minh đó, tìm đợc những cách chứng minh khác
cho các vấn đề đợc chứng minh, rút ra đợc những kinh nghiệm khi thực hiện phép
chứng minh đó.

VÝ dơ 1: ( Bài tập 26, trang 16 - Sách gi¸o khoa To¸n 9, tËp 1)
a) So s¸nh: 25 9 vµ 25 9

b) Víi a > 0 vµ b>0. Chøng minh r»ng : <i>a b</i>  <i>a</i> <i>b</i>

<i>Ta cã lêi gi¶i sau:</i>

a) Ta cã: 25 9  34 25 9 5 3 8    64
Cã : 34 64 25 9  25 9

b) Víi a > 0 vµ b > 0 ta cã:

2 <i>ab</i>0 <i>a b</i> 2 <i>ab a b</i>   ( <i>a</i> <i>b</i>)2 ( <i>a b</i> )2  <i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i>

Hay <i>a b</i>  <i>a</i> <i>b</i>

Phân tích lời giải ta thấy đề bài cho ta một bất đẳng thức chứa căn thức bậc hai của
hai số dơng. Điều này giúp ta liên tởng đến việc so sánh hai bình phơng của chúng

(giống nh ở phần a). Từ việc hiểu rõ nh vậy học sinh có cách nhớ về phép chứng
minh trên nh sau:

- Đa hai vế của bất đẳng thức về dạng bình phơng của chúng.
- Biến đổi cả hai vế để đợc một bất đẳng thức đúng.

Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức sau:
2

( )

<i>a a b b</i>

<i>ab</i> <i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i>

Bài giải:

<i>Cỏch 1:</i> Bin i v trỏi

<i>a a b b</i> <i>ab</i> <i>a</i> <i>b</i>
<i>a a b b</i>

<i>VT</i> <i>ab</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

  



  

 

( ) ( )

<i>a a b b a b b a</i> <i>a a b</i> <i>b a b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

     

 

 

(<i>a b</i>)( <i>a</i> <i>b</i>) (<i>a b</i>)( <i>a</i> <i>b</i>)( <i>a</i> <i>b</i>)

<i>a b</i>
<i>a</i> <i>b</i>

    

 




( <i>a</i> <i>b</i>)( <i>a</i> <i>b</i>) ( <i>a</i> <i>b</i>)2 <i>VP</i>

<i>Cách 2:</i> Biến đổi vế trái.

( )( )

<i>a a b b</i> <i>a a b b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>VT</i> <i>ab</i> <i>ab</i>

<i>a b</i>
<i>a</i> <i>b</i>

  

   




<b> N</b>

<b> M</b>

<b>P</b>
<i>m</i>

<i>n</i>
<i>p</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2 2 2 2 ₍ ₎

<i>a</i> <i>b ab b ab b</i> <i>a</i> <i>b ab a ab b</i> <i>ab a b</i>
<i>ab</i>

<i>a b</i> <i>a b</i>

       

  

 

2 2 2 2

2 2

<i>a</i> <i>b ab a ab b</i> <i>a ab b ab</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b ab</i> <i>ab</i>

<i>a b</i> <i>a b</i>

       

 

 

2

( )( ) 2 ( ) ( )( 2 )

2 ( )

<i>a b a b</i> <i>ab a b</i> <i>a b a b</i> <i>ab</i>

<i>a b</i> <i>ab</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>VP</i>

<i>a b</i> <i>a b</i>

      

       

 

Phân tích đề bài tốn ta thấy bài tốn yêu cầu chứng minh một đẳng thức mà vế trái
là một phân thức có chứa căn thức bậc hai ở mẫu trừ đi một căn thức bậc hai. Điều
đó giúp ta xác định hớng giải quyết bài tốn, đó là: thực hiện phép tính đối với phân
thức rồi mới trục căn thức ở mẫu và rút gọn hoặc trục căn thức ở mẫu rồi mới thực
hiện phép tính và rút gọn. ở bài toán này ta thấy cho dù làm theo cách nào đi chăng
nữa thì cũng phải tiến hành theo hai bớc cơ bản, học sinh cần phải ghi nh. ú l:
- Thc hin phộp tớnh.

- Trục căn thức ở mẫu.

Ví dụ 3: (Bài tập 9, trang70 - Sách gi¸o khoa To¸n 9, tËp 1)

Cho hình vng ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt
nhau tại K. Kẻ đờng thẳng đi qua D vng góc với DI và cắt BC ti L. Chng minh
rng:

a) Tam giác DLI là tam giác c©n ?
b) Tỉng 2 2

1 1

<i>DI</i> <i>DK</i> _{khơng i khi I thay i trờn cnh AB ?}

Giải: (Hình vẽ 2)

a) Xét hai tam giác vuông ADI và CDI có:
AD = CD (vì ABCD là hình vuông)

<i>ADI CDL</i> _{(cïng phơ víi gãc CDI)}

=> DADI = DCDI (c¹nh góc vuông góc nhọn)
=> DI = DL

b) Theo câu a ta cã:

2 2 2 2

1 1 1 1

<i>DI</i> <i>DK</i> <i>DL</i> <i>DK</i> ₍₁₎

Mặt khác trong tam giác DKL có DC là đờng cao tơng ứng với cạnh
huyền KL. Do đó:

2 2 2

1 1 1

<i>DL</i>  <i>DK</i> <i>CD</i> ₍₂₎

Tõ (1) vµ (2) suy ra:

2 2 2

1 1 1

<i>DI</i> <i>DK</i> <i>DC</i> _{không đổi.}

VËy 2 2

1 1

<i>DI</i> <i>DK</i> _{không i khi I thay i trờn AB}

<i>Phân tích lời giải bài toán ta thấy:</i>

- chng minh phn a hc sinh cần sử dụng kiến thức của chơng trình Hình học
lớp 7. Đó là: để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta quy về chứng minh hai

B C

A _D

K

I

L

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

tam giác có chứa hai đờng thẳng đó bằng nhau. Từ đó giúp cho học sinh tìm đợc
h-ớng giải quyết bài tốn và có cách nhớ về phép chứng minh đó là: chứng minh cho
hai tam giác chứa hai đoạn thẳng đó bằng nhau.

- Để chứng minh phần b học sinh cần sử dụng kiến thức đã học ở giờ trớc. Đó là :
định lí 4 của bài Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông. Cụ thể
là: Trong một tam giác vng, nghịch đảo của bình phơng đờng cao ứng với cạnh
huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phơng hai cạnh góc vng.

II - Ghi nhớ tri thức tốn học bằng cách hệ thống hố, khái qt hố lí
thuyết và phân loại bài tập thành các dạng theo cách riêng của mình.
Hệ thống hố, khái qt hố giúp cho học sinh nắm đợc kiến thức một cách sâu sắc
hơn. Điều này còn làm cho việc ghi nhớ tri thức của học sinh chắc chắn hơn, việc
vận dụng có hiệu quả hơn. K.Đ. Usinxki cho rằng <i>"Tri thức mà không có hệ thống</i>
<i>tựa nh cái kho mà trong đó mọi thứ đợc quăng ném lộn xộn và bản thân ông chủ</i>
<i>kho cũng khơng thể tìm thấy."</i>

Trong hoạt động học tập Toán học, kỹ năng phân loại các dạng bài tập làm cho việc
ứng dụng các kiến thức Toán học vào giải bài tập diễn ra thuận lợi hơn. Đây là một
biện pháp để phát triển năng lực giải toán cho học sinh. Việc phân loại bài tập còn
làm cho việc nắm lí thuyết của học sinh chắc chắn hơn.

VÝ dơ: Khi học xong chơng I (Đại số 9) giáo viên hớng dẫn học sinh phân chia các
bài tập theo các d¹ng sau:

<i>Dạng 1:</i> Biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, rút gọn, tính giá trị của biểu thức.

<i>Dạng 2:</i> Chứng minh đẳng thức chứa căn thức bậc hai

<i>D¹ng 3:</i> Giải phơng trình có chứa căn thức bậc hai

Khi học bất kì một khái niệm nào bao giờ cũng phải nêu mối quan hệ và liên hệ với
các khái niệm khác, đặt khái niệm mới vào hệ thống các khái niệm. Nhìn thấy mối
liên hệ giữa các khái niệm sẽ giúp cho học sinh hiểu đợc vấn đề một cách sâu sắc,
nhớ và vận dụng một cách dễ dàng.

Khi học định lí học sinh cố gắng nêu lên mối liên hệ giữa các định lí đã học: định lí
này đã đợc dựa vào định lý nào để chứng minh, nó có thể dùng để chứng minh một

định lí nào khác; nó là mở rộng hay là trờng hợp đặc biệt của định lí khác... Sau
từng phần, từng chơng, hay cuối học kỳ, cần hệ thống hoá các định lí đã học theo
cách sắp xếp định lí mới vào hệ thống định lí đã học, nhận biết mối quan hệ giữa
những định lí khác nhau trong hệ thống định lớ.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đặt AB = c; AC = b; BC = a.

<i>Tõ c«ng thøc:</i>

sin B = cos C =
<i>b</i>

<i>a</i>_{cos B = sin C =}
<i>c</i>
<i>a</i>
tg B = cotg C =

<i>b</i>

<i>c</i>_{cotg B = tg C =}
<i>c</i>
<i>b</i>

<i>Ta suy c¸c hƯ thøc:</i>

b = a.sin B = a. cos C c = a.sin C = a. cos B
b = c.tg B = c. cotg C c = b. tg C = b. cotg B

Với sơ đồ nh vậy giáo viên làm cho học sinh thấy rõ mối quan hệ giữa các hệ thức
với nhau. Từ hệ thức này có thể dễ dàng suy ra đợc hệ thức kia và ngợc lại, từ đó

việc ghi nhớ sẽ sâu sắc hơn.

III - ghi nhớ kiến thức thông qua các hoạt động giải toán.

Theo kinh nghiệm của bản thân và thực tế những năm trực tiếp giảng dạy tơi thấy
rằng: Chỉ có thể nhớ nhanh, vững chắc các kiến thức Toán học khi áp dụng đợc
những kiến thức vừa học đợc vào chính những bài tập, đặc biệt là những bài tập đợc
đặt ra ngay trong bài học. Ngoài ra, cần áp dụng kiến thức Tốn vào các mơn học
khác và vào trong thực tiễn.

Thực tế cho thấy rằng nếu chỉ bằng cách học thuộc lịng thì sẽ nhanh qn và chỉ có
qua việc ứng dụng kiến thức vào hoạt động giải toán mới làm cho học sinh hiểu vấn
đề một cách sâu sắc. Biện pháp này cũng chính là cách để rèn luyện kỹ năng, một
việc quan trọng trong hoạt động học tốn của học sinh.

§Ĩ rÌn lun cho häc sinh thói quen này, cần hớng dẫn cho học sinh:

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

sinh cần phải giải hết các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập trớc khi đọc các
sách tham khảo khác.

- Sau khi đã làm hết bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập mới tham khảo các
tài liệu khác về chủ đề đã học. Để có hiệu quả khi đọc tài liệu tham khảo nhất thiết
phải tự mình giải quyết bài tập trớc khi đọc lời giải trong sách. Khi đọc phải ghi
chép theo cách sắp xếp của riêng mình. Cuối cùng cần nhìn nhận đánh giá về vấn
đề vừa học để từ đó có những tìm tịi phát triển các bài tốn hay, các vấn đề tốn
học lí thú.

VÝ dơ: Sau khi häc xong bài: Liên hệ giữa cung và dây (Toán 9- Tập 2) giáo viên
cho học sinh làm bài tập củng cố sau:

<i>Chứng minh rằng trong một đờng tròn, hai cung chắn giữa hai dây song song thì</i>
<i>bằng nhau?</i>

- Trớc hết giáo viên yêu cầu học sinh nêu các khả năng xảy ra với hai dây.
- Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh vẽ hình đối với các trờng hợp xảy ra.

<i>Lêi gi¶i:</i>
<i>Tr</i>

<i> ờng hợp 1 :</i> Tâm đờng trịn nằm ngồi hai dây (Hình vẽ 3).

Kẻ đờng kính MN//AB => MN//CD

Ta cã: <i>BAO AOM</i>  _;<i>ABO BON</i> _{(các góc so le trong)}

Mà <i>BAO ABO</i> _vì_D_{OAB cân tại O nên}<i>AOM</i> <i>BON</i>

Suy ra: sđ <i>AM</i> = sđ <i>BN</i> (1)

Chứng minh tơng tự ta cũng có: sđ <i>CM</i> = sđ <i>DN</i> (2)

Vì M nằm trên cung AC và N nằm trên cung BD, nên từ (1) và (2) ta
có:

sđ <i>CM</i> - sđ <i>AM</i> = s® <i>DN</i> - s® <i>BN</i>
Hay: s® <i>AC</i> = s® <i>DB</i>

<i>Tr</i>

<i> ờng hợp 2 :</i> Tâm đờng trịn nằm trong hai dây (Hình vẽ 4).

Kẻ đờng kính MN//AB => MN//CD

Ta cã: <i>BAO AOM</i>  ; <i>ABO BON</i> (các góc so le trong)
Mà <i>BAO ABO</i> _vì_D_{OAB cân tại O nên}<i>AOM</i> <i>BON</i>

Suy ra: sđ <i>AM</i> = sđ <i>BN</i> (1)

.
O

<b>C</b> <b>D</b>

<b>A</b>

<b>M</b>

<b>B</b>

<b>N</b>

Hình 3

.
O

<b>C</b> <b>D</b>

<b>A</b>

<b>M</b>

<b>B</b>

<b>N</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Chøng minh t¬ng tù ta cịng có: sđ <i>CM</i> = sđ <i>DN</i> (2)

Vì M nằm trên cung AC và N nằm trên cung BD, nên từ (1) và (2) ta
có:

sđ <i>CM</i> + sđ <i>AM</i> = s® <i>DN</i> + s® <i>BN</i>
Hay: s® <i>AC</i> = s® <i>DB</i>

Thơng qua bài tốn này giáo viên đã giúp học sinh củng cố các kiến thức:
- Góc tõm

- Số đo cung

- So sánh hai cung.

- Định lí <i>:Khi nào sđ </i><i>AB = sđ </i><i>AC + sđCB</i>

Ngoi ra thơng qua bài tốn này giáo viên đã cung cấp thêm cho học sinh một mối
quan hệ khác giữa cung và dây cung.

IV - ghi nhí tri thøc b»ng cách vừa học vừa ôn.

Mt chng trỡnh ging dy thng có một số thời gian ơn tập cần thiết bằng cách sử
dụng kiến thức kỹ năng đã đợc truyền đạt trong các bài tập trớc giúp cho việc giảng

dạy kiến thức và kỹ năng mới. Xen lại bài cần đợc lồng ghép vào trong quá trình
học tập để đảm bảo rằng những gì đợc học khơng bị mất. Theo Geoffrey Petty thuận
lợi của chiến lợc "vừa học vừa ôn" là:

- Nhớ đợc nhiều thông tin hơn.
- Tiết kiệm đợc thời gian ôn tập.

- Kiến thức cũ hỗ trợ cho việc học kiến thức mới, giúp cho việc sử dụng kiến thức
trở nên đáng tin cậy hơn.

- Học sinh qua đó thấy đợc mối quan hệ giữa các kiến thức với nhau, đó là điều
quan trọng để hiểu sâu vấn đề.

VËn dụng biện pháp này trong giảng dạy ngoài việc hớng dẫn học sinh phơng pháp
vừa học vừa ôn lại bài cũ: thờng xuyên xem lại bài, ghi chép, hệ thống thờng xuyên
theo cách riêng của mình. Giáo viên có thể ¸p dơng c¸c c¸ch sau:

- Tóm tắt đầy đủ các thông tin theo một hệ thống nhất định sau một phần hoặc một
chơng.

- Ơn lại tồn bộ nội dung đã giảng vào cuối buổi học.

- Trong q trình giải tốn khi sử dụng đến kiến thức gì, định lí gì có thể nhanh
chóng nhắc lại nội dung của định lí hay kiến thức vừa áp dụng. Những q trình đó
cứ lặp đi lặp lại có tác dụng khắc sâu kiến thức cơ bản cho học sinh.

- Trong quá trình giải tốn cố gắng trình bầy lời giải theo cách suy nghĩ đi từ kiến
thức cơ bản. Bao giờ cũng u tiên trình bày lời giải xuất phát từ những kiến thức cơ
bản đợc trình bày trong sách giáo khoa, sau đó mới trình bày những cách giải độc
đáo, sáng tạo, địi hỏi trình độ t duy cao.

Ví dụ: Sau khi học xong bài: Đờng thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau (tốn 9
Tập 1), giáo viên có thể cho học sinh làm bài tập củng cố sau: Bài 24 trang 55
-SGK Toán 9, tập 1:

Cho hai hàm số bậc nhất: y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3
Tìm điều kiện của m và k để đồ thị hai hàm số là:

a) Hai đờng thẳng cắt nhau ?

b) Hai đờng thẳng song song với nhau ?
c) Hai đờng thẳng trùng nhau ?

<i>Lời giải:</i>

Học sinh có thể trình bày lời giải theo hai cách sau:

<i>Cách 1:</i>

Hàm số y = 2x + 3k có các hệ số a = 2 và b = 3k

Hµm sè y = (2m + 1)x + 2k -3 có các hệ số a' = 2m + 1 và b' = 2k - 3

Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất, do đó các hệ số a và a' phải khác 0 tức là:
2m + 1 ạ 0 suy ra m ạ

1
2



a) Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đờng thẳng cắt nhau khi và chỉ khi a ạ a' tức
là: 2 ạ 2m + 1 <=> m

1
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Kết hợp với điều kiện trên, ta có m ạ
1
2

; m
1
2
¹

b) Đồ thị của hai hàm số là hai đờng thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a = a';
và b ạ b', tức là: 2 = 2m + 1 và 3k ạ 2k - 3 hay m

1
2

và k ạ -3
Kết hợp với điều kiện trên ta có: m

1
2

và k ạ -3

c) thị của hai hàm số là đờng thẳng trùng nhau khi và chỉ khi a = a' và b = b', tức
là: 2 = 2m + 1 và 3k = 2k - 3.

Hay: m

1
2



vµ k = -3

Kết hợp với điều kiện trên ta có: m

1
2

và k = -3

<i>Cách 2:</i> Với học sinh khá giỏi, giáo viên có thể hớng dẫn học sinh trình bầy theo
c¸ch sau:

Gọi đồ thị hàm số y = 2x + 3k là đờng thẳng d.

Đồ thị hàm số y = (2m+1)x + 2k - 3 là đờng thẳng d'.
1

2 1 0 ₂

) '

2 2 1 1

2
<i>m</i>
<i>m</i>

<i>a d</i> <i>d</i>

<i>m</i>
<i>m</i>

¹

 ¹
 
  _  _
¹ 
 _ _¹



'
1

2

2 1 0 ₁

1

) // 2 2 1 2

2

3

3 2 3 ₃

<i>m</i>
<i>m</i>

<i>m</i>

<i>b d d</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i> <i>_k</i>


¹

 ¹
  

¹
  
 _    _   _
 _¹ _  _{ ¹}

 _ _¹

 

'

2 1 0 ₁

) 2 2 1 2

3

3 2 3

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>c d</i> <i>d</i> <i>m</i>

<i>k</i>
<i>k</i> <i>k</i>
 ¹
 _


 
  _    _
 _ _ _{ }_


Thơng qua bài tốn trên, giáo viên đã củng cố cho học sinh các kiến thức cơ bản
sau:

- Điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất .

- Điều kiện để hai đờng thẳng y = ax + b và y = a’x + b’:
+ Cắt nhau.

+ Song song víi nhau.
+ Trïng nhau.

<b>PhÇn iii: KÕt ln</b>

Qua q trình giảng dạy theo hớng tích cực hố hoạt động của học sinh, thông qua
một vài biện pháp rèn kỹ năng ghi nhớ tri thức toán học cho học sinh tơi nhận thấy
có một số kết quả đáng phấn khởi sau.

<i>Häc sinh:</i>

- Lµm cho høng thó trong häc tËp bộ môn, kể cả những học sinh học có lực
học cha tốt. Tạo cho các em có niềm tin vào năng lực của chính mình. Không khí
lớp học sôi nổi.

- Bớc đầu đã xây dựng cho học sinh phong cách say sa tìm tịi, khám phá
những điều mới, điều hay qua từng bài tập các em đã thực sự đợc hởng niềm vui khi

chính bản thân mình hoặc bạn bè mình tìm ra những điều hay qua từng bài tốn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i>Giáo viên: </i>Góp phần nâng cao kiến thức và đổi mới phơng pháp dạy học cho đội
ngũ giáo viên tổ tốn của bản thân tơi cũng nh đồng nghiệp.

Trong q trình thực hiện chun đề tơi đã thực nghiệm từng bớc, song mới chỉ
thực hiện ở khối lớp 9, có đúc rút kinh nghiệm từ khâu thiết kế bài soạn đến tiết dạy
trên lớp theo kế hoạch cụ thể.

Sau khi dạy xong một số tiết học bằng phơng pháp tơi đã trình bày ở
trên tơi thấy học sinh học tập hứng thú hơn, tiếp thu bài nhanh hơn và nhớ

lâu hơn. Qua việc kiểm tra trắc nghiệm học sinh lớp tôi, sau khi học xong bài “Một
số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vng”tơi thấy:

+ 85% tỉng sè häc sinh thuộc bài và hiểu bài ngay tại lớp.

+ Trong ú 70% tổng số học sinh có kỹ năng vận dụng lý thuyết vào giải bài tập
một cách thành thạo.

+ 15% tổng số học sinh các em thuộc lý thuyết, song việc vận dụng vào để giải các
bài tập còn hạn chế.

Tôi thiết nghĩ với kết quả của một giờ dạy mà đã đạt đợc nh ở trên thì chắc chắn
chất lợng học sinh đại trà của chúng ta sẽ đợc nâng lên rõ rệt.

Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của bản thân tôi trong việc rèn kỹ năng ghi
nhớ các tri thức toán học cho học sinh. Cịn có rất nhiều cách tổ chức và phơng
pháp để phát huy tốt khả năng của học sinh. Tuỳ vào đối tợng học sinh và tuỳ vào
thời gian mình có thể vận dụng các phơng pháp cho phù hợp, bởi mỗi phơng pháp

có một khía cạnh riêng rất thú vị mà trong phạm vi chuyên đề này chúng tôi không
thể nêu ra hết đợc. Rất mong đợc sự giúp đỡ và đóng góp những ý kiến để chuyên
đề thêm hon chnh hn.

<i>Xin trân trọng ảm ơn</i>

<i>Hải phòng, ngày 09 tháng 3 năm 2009</i>

Ngi vit chuyờn

</div>

<!--links-->