DA chi tiet de Toan thi vao 10 ThanhHoa

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>A – </b>ĐỊ bµi (Đề A)
<b>Bµi 1 (1,5đ): </b>

Cho phơng trình: x2_{4x + m (1) với m là tham số.}
1. Giải phơng trình (1) khi m = 3

2. Tím m để phơng trình (1) cú nghim.
<b>Bi 2 (1,5): </b>

Giải hệ phơng trình sau:

2<i>x</i>+<i>y</i>=5

<i>x</i>+2<i>y</i>=4

{

<b>Bài 3 (2,5®):</b>

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2_{vào diểm A(0;1).}
1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm Â(0;1) và có hệ số góc k.
2. Chứng minh rằng đờng thẳng (d)ln cắt parabol (P) tại hai điểm phân
biệt M và N với mọi k.

3. Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lợt là x1 và x2. Chứng minh
rằng: x1.x2 = -1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giỏc vuụng.

<b>Bài 4 (3,5đ): </b>

Cho na ng trũn tõm O, đờng kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy
điểm E ( E khác với điểm A). Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với
nửa đờng tròn (O).Tiếp tuyến kẻ từ E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần
lợt tại C và D.

1. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O).
Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

2. Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra:
DM

DE =
CM
CE

3. Đặt AOC = <i>α</i> . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và  .
Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc và R, khơng phụ thuộc và  .
<b>Bài 5 (1đ): </b>

Cho c¸c sè thùc x, y, z tháa m·n: y2_{+yz + z}2 _{= 1 -} 3<i>x</i>

2
2 .

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= x+y+z

<b>ỏp án đề thi vào 10 Thanh Hóa - đề A</b>
<b>Câu 1</b>: khi m = 3 phương trình trở thành:

<i>x</i>2<i>−</i>4<i>x</i>+3=0

1. Phương trình này có dạng a+b+c = 0, nên có hai nghiệm là:
<i>x</i>=1 ; x₂=3

2. <i>Δ'</i>=4<i>−m</i>

Để phương trình có nghiệm thì: <i>Δ' ≥</i>0 hay m 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

¿

2<i>x</i>+<i>y</i>=5

<i>x</i>+2<i>y</i>=4

¿{

¿

<i>⇔</i>

¿

2<i>x</i>+<i>y</i>=5

2<i>x</i>+4<i>y</i>=8

¿{

¿

<i>⇔</i>

<i>y</i>=1

<i>x</i>=4<i>−</i>2 .1

¿{

<i>⇔</i>

<i>x</i>=2

<i>y</i>=1

¿{

<b>Bài 3</b>

a) Phương trình đường thằng d đi qua A(0;1) và có hệ số góc k là:
y=kx+1

b) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
x2_{= kx + 1}

 x2_{-kx-1=0 (1)}

¿

<i>Δ</i>=<i>k</i>2+4

¿

Vì k2_{+4 > 0 với mọi k nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân}

biệt. Do đó đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và
N với mọi k.

c) Áp dụng hệ thức Viet vào phương trình (1) ta có : x1.x2 = -1

Ta có : <i>Δ</i> > 0 với mọi k nên phương trình ln có hai nghiệm phân
biệt.

Do đó đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt
M(x1 ; x12) ; N(x22).

Phương trình đường thẳng OM là: y = x1.x

Phương trình đường thẳng ON là: y = x2.x

Tích hai hệ sốgóc của hai đường thẳng trên lµ: x1.x2 = -1

Vậy hai đường thẳng OM và ON vng góc với nhau, do đó tam giác OMN
là tam giác vng ti O.

<b>Bài 4:</b> D

1. tứ giác ACMO có
<i>∠</i>CAO=∠CMO=900 M

=> tø gi¸c ACMO néi tiÕp trong C

E

đờng trịn đờng kính OC. A B

2. Tam giác AEC và tam giác BED c ó :
góc E chung

<i>∠</i>EAC =∠EBD=900

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>⇒Δ</i>AEC đồng dạng với <i>Δ</i>BED (g-g)
=> CE

CA=
DE
DB

m CA = CM ; DB = DMà
V ậy CE_CM=DE

DM hay
DM
DE =

CM
CE

3. Tam giác vng AOC c ó : AC = R.tg <i>α</i>
Tam giác vng OBD có : BD= _tg<i>R_α</i>

Từđó ta c ó: AC . BD = Rtg<i>α</i>. <i>R</i>

tg<i>α</i> = R2

Vậy , tích AC . BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào <i>α</i>

<b>Bài 5</b>: cho các số thực x, y, z thỏa mãn: z2_{+ yz + y}2_{= 1 -}

3<i>x</i>2
2

¿❑
❑

Tìm giá tri lớn nhất, giá tri nhỏ nhất của biểu thức:
A = x + y + z

Đáp án:

Từ <i>z</i>2+yz+<i>y</i>2=1<i>−</i>3<i>x</i>

2

2 , biến đổi thành:

2<i>z</i>2+2 yz+2<i>y</i>2=2<i>−</i>3<i>x</i>2

<i>⇔x</i>2

+<i>y</i>2+<i>z</i>2+2 yz+2 xz+2 xy+<i>z</i>2<i>−</i>2 xz+<i>x</i>2+<i>y</i>2<i>−</i>2 xy+<i>x</i>2=2

<i>x − y</i>¿2=2
<i>x − z</i>¿2+¿
<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z</i>¿2+¿

<i>⇔</i>¿
<i>⇔</i>

<i>x − z</i>¿2

<i>x − y</i>¿2<i>−</i>¿

<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z</i>¿2=2<i>−</i>¿
¿

Vì <i>x − z</i>¿
2<i>_≤</i>₂
<i>x − y</i>¿2<i>−</i>¿

2<i>−</i>¿

với mọi x, y, z nên :
<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z</i>¿2<i>≤</i>2

¿ <i>⇒</i> |<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z</i>|<i>≤</i>√2 (Dấu “=” xảy ra khi x=y=z)

<i>⇒−</i>√2<i>≤ x</i>+<i>y</i>+<i>z ≤</i>√2

Vậy Dmin= √2 , đạt được khi x = y = z = √₃2

</div>

<!--links-->