De thi thu va dap an chi tiet 10 chuyen0910

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (211.58 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

kì thi vao lớp 10chuyên 
năm học 2009 2010

Môn thi : toán

Thời gian làm bài : 150 phút

Câu I: ( 2.5 điểm )

Cho phơng trình : x2 - 2x + 3 - m = 0 , gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình. 
Tìm giá trị của m để :

3 2

1 2

2x (m1)x 16

Câu II: (2.5 điểm )

1) Cho ph©n sè : A =

2 4

5
n

n



Hái cã bao nhiªu sè tù nhiªn n tháa m·n 1 n 2009
sao cho A là phân số cha tối gi¶n.

2) Cho a2;b3;c4.Tìm giá trị nhỏ nhất của :

2 1 2 1 2 1

a b c

P

a b c

  

  

Câu III: (2.0 điểm)

Giải phơng trình :

33x2 x2007 33x2 7x2008 36x 2009 32008
Câu IV: ( 3 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O . Vẽ tia Ax vng góc với AD cắt
BC tại E ; vẽ tia Ay vng góc với AB cắt CD tại F.

1) Trong trờng hợp BAD là góc tù . Chøng minh : EF ®i qua O.

2) Chøng minh :

. .

AC AB AD CB CD
BD AB CB AD CD

s giỏo dc v o to

Hải Dơng kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9năm học 2008 - 2009

Môn thi : toán

Hớng dẫn chấm

H

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu Nội dung điểm
câu1

2.5 điểm Điều kiện để phơng trình : x

2 - 2x + 3 - m = 0 cã nghiÖm :

, 0 2 m 0 m 2

       

Theo hÖ thøc Viet :

1 2

2
3
S x x

P x x m

  




  



Ta cã :

1 1 2 1 1 2 1

3 2 2

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1

1 1

( )

( ) ( )

(4 3 ) 2(3 ) (1 ) 6 2

x x x x x x Sx P

x x x x Sx P Sx Px

S Sx P Px S P x SP

m x m m x m

    
     

     
        
Vµ
2

2 ( 1 2) 2 1 2 2 2 2 (3 )

x  x x x  x x Sx  P x   m

Nªn

3 2

1 2

2x (m1)x 16









2 1 m x 6 2m (m 1) 2x (3 m) 16

         

1 2

2( 1) 12 4 2( 1) (3 )( 1) 16

2( 1)( ) 12 4 3 3 16

6 27 0
3( )

9( )

m x m m x m m

m x x m m m m

m m
m TM
m loai
         
         
   


  


VËy m = 3 tháa m·n điều kiện đầu bài

0.25
0.5
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuII

2.5 điểm 1) Gọi d là ớc chung lín nhÊt cđa n

2 + 4 vµ n+5
Vì A là phân số cha tối giản nên d > 1

Ta cã (n + 5)2 - ( n2 + 4) chia hÕt cho d

Hay 10(n + 5) - 29 chia hết cho d mà có n + 5 chia hết cho d
Nên 29 chia hết cho d mà 29 là số nguyên tố và d > 1 d = 29
Tồn tại số m nguyên dơng sao cho : n + 5 = 29m. Khi đó:

1 n 2009 29m 5 2009 và m nguyên dơng nên các giá trị của 
m là 1;2;3 69

Vậy có tất cả 69 số tự nhiên n thỏa mÃn

0.25
0.25
0.25
0.25
2)* Ta chứng minh BĐT sau : Với x , y là các số không âm ta có :

x y xy ,(1)Đẳng thức xảy ra khi x = y

Thật vậy : (1)





2 0 0

x y xy x y

      

, (BĐT đúng )
Đẳng thức xảy ra khi x = y

Cã P =

1 1 1

a b c

    

Ta cã :

1 1 3 1 3.2

2 .

4 4 4 4

a a a

a

a a a

     

Hay :

1 3 5

2 2
a

a

,(2) Đẳng thức xảy ra khi a = 2
T¬ng tù :

1 8 1 1 8.3 2 8 10

2 .

9 9 9 9 3 3 3

b b b

b

b b b

        

, ( 3)
Đẳng thức xảy ra khi b = 3

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Vµ

1 1 15 1 15.4 2 15 17
2 .

16 16 16 16 4 4 4

c c c

c

c c c

        

, (4)
Đẳng thức xảy ra khi c = 4

Do đó : P

5 10 17 30 40 51 121
2 3 4 12 12 12 12

    

Vậy giá trị nhỏ nhất của P =

121
12 khi

2
3
4
a
b
c





 
 
Câu III

2.0 điểm Đặt : 3 2

2
3

3 3 3

3 2007
3 7 2008

6 2009
2008

a x x

b x x

c x

a b c

  

  

 

   

Thay vào phơng trình và lập phơng hai vế của phơng trình ta đợc :





3 3

(a b c  )  2008 2008

Nên phơng trình tơng đơng với :

3 3 3 3

( )

( ) ( ) 0

3( )( )( ) 0

a b c a b c

a b b c c a

    

      

    

XÐt 3 trêng hỵp :
1)

2 2

3 3

2 2

3 2007 3 7 2008
1
3 2007 3 7 2008

a b a b

x x x x

x x x x x

   
     

       
2)
2
3 3
2
2
0

3 7 2008 6 2009
(3 7 2008) 6 2009

1 13
6

3 1 0

1 13
6

b c b c

x x x

x
x x
x
   
     

     
 



    
 



3)
2
3 3
2
2
0

3 2007 6 2009
3 2007 6 2009
3 7 4016 0,

c a a c

x x x

x x PTVN

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Vậy phơng trình đã cho có tập nghiệm là:

1 1 13 1 13

; ;

6 6 6

S 

CâuIV

3 điểm 1)

Nối EF , gọi P là điểm đối xứng với A qua EF

Trêng hỵp O n»m ngoµi AEP,ta cã : EAF EPF ,(1)

Gọi tia At là tia đối của tia AB , ta có EAF tAD (cùng phụ với


DAF)

Mµ BCD tAD  ( Cïng bï víi BAD do tø gi¸c ABCD néi tiÕp )

  ,(2)

BCD EAF

 

Tõ (1) vµ (2) suy ra :EPF BCD ECF

Nên tứ giác EPCF nội tiếp DCP FEP 1800

Mµ cã FEP FEA PAD   ( cïng phơ với EAP)
Nên DCP PAD 1800 Tứ giác ADCP néi tiÕp

Hay P thuộc đờng tròn tâm O .Mà EF là trung trực của AP nên
EF phải qua tâm O của đờng trịn

Trêng hỵp O n»m trong AEP chứng minh tơng tự

2)Trớc hết ta chứng minh Bài toán sau :

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng
tròn (O;R) với AB = c; AC = b ;BC = a

Chứng minh : Diện tích tam giác ABC đợc tính theo cơng thức
: ABC 4

abc
S

R



.(*)

Thật vậy : Kẻ đờng cao AH, đờng kính AD
Ta có :ABH ADC g g(  )

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.5

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

. .2

. . .

4 2 ABC

AB AD

CB AC AH R

AH AC

AB AC BC AH BC

S
R

   

  

Hay ABC 4

abc
S

R


Kẻ đờng chéo AC và BD của tứ giác ABCD ta có

1 ABCD ADB BCD
ABCD ABC ADC

S S S



 



Gọi R là bán kính đờng trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD ,áp dụng
công thức trên ta có :

. . . .

4 4

1 1

. . . . . . . .

4 4

AB AD BD CB CD BD

R R

AB CB AC AD CD AC AB CB AC AD CD AC

R R



  




. .

AB AD CB CD AC
AB CB AD CD BD



 

 ( §pcm)

</div>

De thi thu va dap an chi tiet 10 chuyen0910

















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về