Gián án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KÈM ĐÁP ÁN

Sở GD&ĐT thanh hoá
Trờng thpt tĩnh gia 2 đề thi thử đại học lần 1, môn toán khối b
Năm học 2010-2011
(thời gian làm bài 180 phút)
I . phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
c âu I (2 điểm). Cho hàm số :
( )
3 2
6 9 1y x x x C= + +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tất cả các giá trị của k để đờng thẳng (d) đi qua điểm
( )
4;5M
với hệ số góc k cắt đồ thị (C)
tại ba điểm phân biệt có hoành độ dơng.
C âu II. (2 điểm).
1. Giải phơng trình :
( )
( )
3
sin 2 cos 3 2 3 3 3 2 8 3 cos sin 3 3 0x x cos x cos x x x
+ + =
2. Giải hệ phơng trình :
( )
2 2
2
2
1 4
2 7 2
x y xy y
y x y x y

+ + + =


+ = + +



c âu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm sau:
2
3
2
ln
x
x
I x e dx
x

= +
ữ


C âu IV (1 điểm). Cho hình chóp
SABC
có đáy
ABC
là tam giác cân tại đỉnh A , độ dài đờng trung
tuyến

aAM

=
. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy. Mặt bên
SBC
tạo với đáy một
góc
45
0
và
0
30SBA =
. Tính thể tích khối chóp
SABC
.
C âu V .(1 điểm).
Cho
, ,a b c
là các số thực dơng thỏa mãn
2 2 2
3
4
a b c+ +
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

( ) ( ) ( )
3 3 3
1 1 1
T a b b c c a
a b c
= + + + + + +
II. phần riêng (3 điểm)

Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chơng trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
( )
1; 2A
và đờng thẳng (d) có phơng trình :
2 3 0x y + =
.
Tìm trên (d) hai điểm
,B C
sao cho
ABC
vuông ở C và
3CA CB=
.
2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp
ABC
biết đỉnh
( )
1; 3C
,
đờng trung trực cạnh BC có phơng trình :
3 2 4 0x y+ =
và trọng tâm
( )
4; 2G
.
Câu VIIa. (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên chẳn gồm 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 2010.
2 Theo chơng trình nâng cao.

Câu VIb (2 điểm)
1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho
ABC
có diện tích bằng 6 hai đỉnh
( )
5; 5A
,
( )
7; 3B
trọng
tâm G thuộc đờng thẳng
( )
:3 18 0d x y =
. Tìm tọa độ đỉnh C.
2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng tròn
( )
2 2
: 2 4 4 0.C x y x y+ + =
và đờng thẳng
( )
: 0d x y m+ + =
. Tìm m để trên (d) có điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng
tròn (C). (B và C là hai tiếp điểm) sao cho
ABC
vuông .
Câu VIIb. (1 điểm) Giải phơng trình tổ hợp :
2 2
1 1
2 4
x

x x x
A P C

+
+ = +
.......................Hết........................
Họ và tên thí sinh ................................................... SBD.........................................
đáp án toán khối B
Câu đáp án điểm
I
(2,0
điểm)
1. (1 điểm)
+)TXĐ : D=R
+) Sự biến thiên
-) CBT: ta có
3,10;9123
'2'
===+=
xxyxxy


( ) ( )
+>
;31;0
'
xy
suy ra hàm số đồng biến trên hai khoảng đó

( )

3;10
'
<
xy
suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng đó
+) Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại
1;3
==
CT
yx
Hàm số đạt cực đại tại
5;1
==
CD
yx
.
+) Nhánh vô cực:
lim

x

=
y
,
lim
+
x

+=
y

+) Bảng biến thiên
x

1 3
+
'
y
+ 0 - 0 +
y
5
+



1
+) Đồ thị cắt Oy tại
( )
1;0
Đồ thị nhận
( )
2;3I
làm tâm đối xứng
2.(1 điểm) Phơng trình đờng thẳng (d) có dạng:
( )
4 5y k x= +
.
Phơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là:

( )

( )
( )
3 2
2
6 9 1 4 5
4 2 1 0
x x x k x
x x x k
+ + = +
+ =
Để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dơng thì phơng trình:
( )
2
2 1 0g x x x k= + =
phải có hai nghiệm
1 2
,x x
dơng phân biệt khác 4
Điều này tơng đơng với:
0,25
0.25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
y
O x
5
1

1 3
2

( )
'
1 2
1 2
0
0
4 0
9 0 1
2 0
1
1 0
g
k
g
k k
x x
k
x x k

∆ >
>


≠
 
⇔ ≠ ⇔ < <
 

+ = >
 
<


= − >


0,25
II
(2,0
®iÓm)
III
(1,0
®iÓm)
1 (1 ®iÓm) . ta cã pt ®· cho t¬ng ®¬ng víi pt:
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
2 3 2
2
2
2
2sin 6sin 2 3 3 3 2 1 8 3 sin 3 3 0
2 3 sin 6 3 sin 8 3 sin 0
3 sin 2 6 8 0
t 3

3 sin 0
cos 1
3
2 6 8 0
cos 4
xcos x xcosx cos x cos x cosx x
cos x cosx x cosx cosx x cosx x
cosx x cos x cosx
anx
x k
cosx x
x
cos x cosx
x loai
π
π
+ − − − + − − =
⇔ − + − − − =
⇔ − + − =

=

= +
− = 
⇔ ⇔ = ⇔


+ − =




= −

( )
2
k
x k
π


∈

=

Z
2.(1®iÓm). : NhËn thÊy
0y =
th× hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm.
Víi
0y ≠
ta cã:
( )
2 2
2
2
1 4
2 7 2
x y xy y
y x y x y


+ + + =


+ = + +



⇔

( )
2
2
2
1
4
1
2 7
x
x y
y
x
x y
y

+
+ + =



+


+ = +


§Æt
2
1
,
x
u v x y
y
+
= = +
ta cã hÖ
2 2
4 4
3, 1
5, 9
2 7 2 15 0
u v u v
v u
v u
v u v v
+ = = −
= =
 

⇔ ⇔
 


= − =
= + + − =

 
+) víi
3, 1v u= =
ta cã hÖ
2 2 2
1, 2
1 1 2 0
2, 5
3 3 3
x y
x y x y x x
x y
x y y x y x
= =
  
+ = + = + − =

⇔ ⇔ ⇔
  

= − =
+ = = − = −

  
+) víi
5, 9v u= − =
ta cã hÖ

( )
2 2 2
1 9 1 9 9 46 0
5 5 5
x y x y x x
vn
x y y x y x
  
+ = + = + + =
⇔ ⇔
  
+ = − = − − = − −
  
VËy hÖ pt cã hai nghiÖm:
( ) ( ) ( )
{ }
; 1; 2 , 2;5x y = −
Ta cã
2
3
2
ln
x
x
x e dx
x
 
+
 ÷
 

∫
=
2
3
1 2
ln
x
x
I xe dx dx I I
x
= + = +
∫ ∫
TÝnh
( )
( )
3
3 3 3 3 3
1 1
1 1 1
3 3 3 3
x
x x x x x
e
I xe dx xd e xe e dx xe c
 
= = = − = − +
 ÷
 
∫ ∫ ∫

( )
2 3
2
2 2
ln ln
ln ln
3
x x
I dx xd x c
x
= = = +
∫ ∫
VËy:
( )
3
3 3
1 2 1 2
1
ln ,
3 3
x
x
e
I I I xe x c c c c
 
= + = − + + = +
 ÷
 
0,25
0,25

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
3
IV
(1,0
điểm)
Ta có :
( ) ( )
( ) ( )
( )
SAB ABC
SA ABC
SAC ABC








Do AM là trung tuyến và
SA
vuông góc

Với
( )
mp ABC
nên ta có:

( )
BC AM
BC SAM
BC SA






.
Góc gữa mặt bên
( )
SBC
và mặt đáy là
góc
0
45SMA SA AM a = = =
.
góc
0 0
30 .cot 30 3SBA AB SA a = = =
.

2 2

2
2.
. 2.
ABC
MB AB AM a
S AM MB a

= =
= =

Thể tích khối chóp:
3
2
1 1 2
: . . 2
3 3 3
SABC ABC
a
SABC V SA S a a

= = =
0,25
0,25
0,25
0,25
V (1,0
điểm)
VIa
(2
điểm)

Do
, ,a b c
là các số thực dơng nên theo bất đẳng thức côsi ta có:

( ) ( ) ( )
3 3 3
1 1 1 3
8T a b b c c a ab bc ca
a b c abc
= + + + + + + +
. hay

3 1 23
8 8
64 8
T abc abc
abc abc abc

+ = + +
ữ

+)
( )
3
2 2 2
2
2 2 2
1 1
3 64 8
a b c

abc a b c abc

+ +
=
ữ

+)
1 1 1
2
64 64 4
abc abc
abc abc
+ =
Từ đó suy ra
1 23
8 2 23 25
64 8
T abc
abc abc

+ + + =
ữ

Dấu đẳng thức xảy ra khi
1
2
a b c= = =
.
Vậy minT =25 đạt đợc khi
1

2
a b c= = =
.
1.(điểm) Đờng thẳng
( )

đi qua A và vuông góc với (d) có pt:

( ) ( )
2 1 2 0 2 0x y x y+ + = + =
.

ABC

vuông ở C do đó tọa độ của C là nghiệm của hệ

3
2 3 0
3 6
5
;
2 0 6
5 5
5
x
x y
C
x y
y

=

+ =






ữ
+ =



=


Ta có
( )
1 4 3
2
;
5 5
CA d A d
+
= = =
.
Gọi
( ) ( )

2 2
2
12 6 36
2 3; , 2 5 12
5 5 5
B y y d BC y y y y

= + = +
ữ ữ

0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
S
A
B
C
M
4
Câu
VIIa
(1
điểm)
VIb

2 2
2

2 36 4 36
3 3 5 12 9 5 12
5 5 5
5
16
5
45 108 64 0
4
3
CA CB y y y y
y
y y
y

= = + = +
ữ


=

+ =


=


có hai điểm B thỏa mãn là
1 2
13 16 1 4
; , ;

15 15 3 3
B B


ữ ữ


2.(1điểm). Vì d là trung trực BC suy ra pt BC là
2 3 7 0x y =
Gọi
I d BC
=
suy ra tọa độ I là nghiệm của hệ pt:

( )
3 2 4 0 2
2; 1
2 3 7 0 1
x y x
I
x y y
+ = =



= =

.
Vì I là trung điểm BC suy ra
( )

5;1B
; G là trọng tâm tam gác suy ra
( )
8; 4 .A
Gọi
( )
( )
2 2 2 2
: 2 2 0 0C x y ax by c a b c+ + + + = + >
là pt đờng tròn ngọai
tiếp tam gác ABC .
( )
16 8 80
74 23 8
, , 10 2 26 , ,
21 7 3
2 6 10
a b c
A B C C a b c a b c
a b c
+ =


+ + = = = =


+ =

Vậy pt
( )

2 2
2 2
148 46 8 74 23 9601
: 0
21 7 3 21 7 441
C x y x y x y

+ + + = + + =
ữ ữ

.
*)Trớc hết ta tìm các số chẳn có 4 chữ số khác nhau:
Gọi số đó là
abcd

TH1 :
0d
=
có 1 cách chọn . abc có
3
9
A
cách chọn.
Trờng hợp này lập đơc 7.8.9 =504 (số)
TH2: d=2,4,6,8 có 4 cách chọn d
+) a có 8 cách chọn
+) b,c có
2
8
A

cách chọn
TH này lập đợc 4.8.
2
8
A
=1792 (số)
Suy ra số các số chẳn có 4 chữ số khác nhau là 504+1792=2296 (số)
*)Tìm các số chẳn có 4 chữ khác nhau nhỏ hơn 2010:
+) a=1 có 1 cách chọn
+) d=0,2,4,6,8 có 5 cách chọn
+) b có 8 cách chọn
+) c có 7 cách chọn
Suy ra có 1.5.7.8 =280 (số)
Vậy số các số chẳn có 4 chữ số khác nhau lớn hơn 2010 là:
2296-280=2016(số)

0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
5