slide 1 chương ii mặt trụ mặt nón mặt cầu mặt tròn xoay mặt nón tròn xoay mặt trụ tròn xoay mặt cầu gv võ sĩ đoàn i sự tạo thành mặt tròn xoay trong không gian cho một mặt phẳng p chứa đườn

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chương II</b>

<b>Chương II</b>

<b>MẶT TRỤ - MẶT NÓN </b>

<b>MẶT TRỤ - MẶT NĨN </b>

<b>MẶT CẦU</b>

<b>MẶT CẦU</b>

<i><b>* Mặt trịn xoay</b></i>

<i><b>* Mặt trịn xoay</b></i>

<i><b>* Mặt nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay</b></i>

<i><b>* Mặt nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay</b></i>

<i><b>* Mặt cầu </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY

*)Trong không gian cho một mặt phẳng (P) chứa đường
thẳng  và một đường thẳng (C).Khi quay mặt phẳng (P)
quanh  một góc 3600 thì mỗi điểm M trên đường (C)

vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc  và nằm trên mặt
phẳng vng góc với .

*)Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng 

thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là <i>mặt trịn xoay.</i>

*) Đường (C) được gọi là đường sinh của mặt trịn xoay đó
.  được gọi là trục của mặt tròn xoay

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

MỘT SỐ MINH HỌA

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

MỘT SỐ MINH HỌA

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

MỘT SỐ MINH HỌA

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

MỘT SỐ MINH HỌA

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

1. Định nghĩa:

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d
và  cắt nhau tại điểm O và thành góc  với
00 <  < 900.Khi quay mặt phẳng (P) xung

quanh  thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn
xoay đỉnh O <i>được gọi là mặt nón trịn xoay đỉnh O.</i>
<i>Người ta thường gọi tắt là mặt nón.Đường thẳng </i>

<i>gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh</i>
<i>và góc 2</i><i> gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>II- MẶT NĨN TRỊN XOAY</b>

2. Hình nón trịn xoay và khối nón trịn xoay:

a)Cho tam giác OIM vng tại I.Khi tam giác đó quay
quanh cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OIM tạo
thành một hình được gọi là hình nón trịn xoay, gọi tắt là
hình nón.

M

O

I
M

O

I

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>II- MẶT NĨN TRỊN XOAY</b>

2. Hình nón trịn xoay và khối nón trịn xoay:

Phần mặt nón trịn xoay được sinh ra bởi các điểm
trên cạnh OM được gọi là mặt xung quanh của hình
nón đó.

M

O

I
M

O

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

2. Hình nón trịn xoay và khối nón trịn xoay:

b) Khối nón trịn xoay là phần khơng gian giới hạn bởi
một hình nón trịn xoay kể cả hình nón đó.Người ta cịn
gọi tắt khối nón trịn xoay là khối nón.Những điểm khơng
thuộc khối nón được gọi là những điểm ngồi của khối
nón.Những điểm thuộc khối nón nhưng khơng thuộc hình
nón được gọi là những điểm trong của khối nón.

<b>II- MẶT NĨN TRỊN XOAY</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

II- MẶT NĨN TRỊN XOAY

1.Hình nón trịn xoay và khối nón trịn xoay:

Ta gọi đỉnh, mặt đáy,đường sinh của một hình nón theo thứ tư
̣̣ là đỉnh , mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng.

M

O

I

M

O

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14></div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

II- MẶT NĨN TRỊN XOAY

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

II- MẶT NĨN TRỊN XOAY

3.Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay

a)Diện tích xung quanh của khối trịn xoay là giới hạn của
diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón
đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vơ hạn

b) Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón

*) Diện tích xung quanh hình nón

xq

S



rl

<i>d</i>
<i>xq</i>

<i>tp</i>

<i>S</i>

<i>S</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

II- MẶT NĨN TRỊN XOAY

3.Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay

Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng
Thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài

đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện
tích xung quanh của hình nón

l

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

II- MẶT NĨN TRỊN XOAY

4.Thể tích của khối nón trịn xoay

a)Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của
hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của
hình nón đó tăng lên vơ hạn

b) Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón

Thể tích khối nón

V

1

r h

2

3

 

Trong đó

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

II- MẶT NĨN TRỊN XOAY

5.Ví dụ

Bài giải:

*) Bán kính đáy: a

*) Đường sinh OM = 2a
*) Diện tích xung quanh:

a)

2
xq

S

 

rl

a.2a 2 a

 

Trong không gian cho tam giác vng OIM tại I, góc IOM = 300_{và cạnh}

IM bằng = a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh gócvng OI thì
đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón trịn xoay.

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay đó
b) Tính thể tích của khối nón trịn xoay tạo nên bởi hình

nón trịn xoay nói trên _{ O}

I 

r
l

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

2R



r

R = l xq 2

1

S

R

2





xq

S



rl



rR

Vậy :

1

R

2

rR

r

1

R

2









2

2 Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón trịn
Xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt

phẳng ta được một nửa hình trịn bán kính R.Hỏi
hình nón đó có bán kính r của đường trịn đáy và
góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

2 Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón trịn

Xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt

phẳng ta được một nửa hình trịn bán kính R.Hỏi
hình nón đó có bán kính r của đường trịn đáy và
góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.

Bài giải ( tiếp)

r
 O
M
R

0 0
r 1

sin 30 2 60
R 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>1/Hình trụ</b>

Hình trụ OO’ đuợc tạo thành khi

<i>quay hình chữ nhật OO’JI một vòng </i>
<i>quay cạnh OO’ cố định.</i>

-O’J và OI khi quay tạo nên

<b>2 đáy của hình trụ</b>

- OO’ là<b> trục </b>của hình trụ.

- Mỗi vị trí của nó được gọi là <b>đường sinh.</b>

<b>a/ Cách tạo thành hình trụ</b> O

O'
I

J

II- MẶT TRỤ TRỊN XOAY

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

Ví dụ: Đoạn EF là một đường sinh.
- Độ dài đường sinh bằng chính độ
dài đường cao.

• Khi cắt hình trụ bởi một <b>mặt</b>
<b>phẳng song song với đáy</b> thiết
diện là một <b>hình trịn bằng đáy.</b>

• Khi cắt hình trụ bởi một <b>mặt</b>

<b> phẳng song song với trục OO’,</b> thiết
diện là một <b>hình chữ nhật.</b>

S
S'
I
J

I'
J'
O
O'
M

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24></div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<b>c/ Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ</b>

.

2

<i>xq</i>

<i>S</i>



<i>p h</i>





<i>Rh</i>

2

.

<i>tr</i>

</div>

<!--links-->