ngµy so¹n tr­êng thpt bc h×nh häc 12 ch­¬ng tr×nh chuèn ngµy so¹n 28 07 2009 tuçn 1 tiõt 12 3 ch­¬ng i khèi ®a diön §1 kh¸i niöm vò khèi ®a diön i môc tiªu 1 vò kiõn thøc biõt kh¸i niöm khèi hép

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn : 28/ 07/ 2009
<b>Tuần: 1; Tiết : 1;2; 3</b>

<b>Chơng I khối đa diện</b>

<b>Đ1 khái niệm về khối đa diện</b>

<b>I/ Mục tiêu:</b>

1. Về kiến thøc:

- Biết khái niệm khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối
đa diện. Từ đó hình dung đợc thế nào là hình đa diện, khối đa diện, điểm trong và
điểm ngoài của chúng.

- Biết thế nào là hai đa diện bằng nhau.

- Bit cách phân chia và nắp ghép các khối đa diện đơn giản

2. về kĩ năng: vẽ gọi chính xác tên, xác định đợc cạnh, đỉnh, mặt, điểm trong ,
điểm ngồi. nhớ đợc một số phép dời hình trong khơng gian để xác định đợc hai hình
bằng nhau. Biết phân chia nắp ghép các khối đa diện

3. Về t duy, thái độ: Học sinh tích cực hoạt động, tham gia tìm hiểu và chiếm
lĩnh tri thức mi

<b>II/ Chuẩn bị:</b>

<b>1. Giáo viên: mô hình khối đa diện, các hình vẽ sgk của bài Đ1</b>
2. Học sinh: Đọc tríc bµi ;

<b>III/ Các hoạt động và tiến trình:</b>

<b>1. Các hoạt động: HĐ1: Khối năng trụ và khối chóp, HĐ2: Khái niệm về hình </b>
đa diện và khối đa diện, HĐ 3: Hai đa diện bằng nhau; HĐ4: Phân chia và
lắp ghép các khối đa diện; HĐ5: BT

<b>2. Thời lợng: 3 tiết: Tiết 1: HĐ 1; 2; TiÕt 2: H§ : 3 Tiết 4: HĐ: 4; 5</b>
<b>3. Tiến trình:</b>

Hot ng 1:

Hot động của trò Hoạt động của thày Ghi bảng
HS trả lời câu hỏi; nêu

nhận xét câu trả lời
+ HS đọc phần khối lăng
trụ và khối chóp chóp
- Vẽ hình biểu diễn một
số khối lăng trụ, khối
chóp

C©u hái: Thế nào là hình
lăng trụ và hình chóp?

- Gäi häc sinh trả lời
câu hỏi.

- T chc cho hc sinh
đọc phần khối lăng trụ và
khối hình chóp.

<b>I. Khèi năng trụ và </b>
<b>khối chóp</b>

Hot ng 2:

Hot ng ca trũ Hoạt động của thày Ghi bảng

- Quan sát mô hình,
hình vẽ và phát biểu ý
kiÕn chñ quan vỊ khèi
®a diƯn.

- Chỉ đợc các mặt, cạnh,
đỉnh của khối đa diện

- Cho häc sinh quan sát
hình 1.4 minh hoạ về khối
đa diện, mô hình hình ®a
diÖn.

- Yêu cầu học sinh nêu đợc
các miền đa giác, cạnh của
đa diện.

- Thuyết trình định nghĩa
hình đa din

<b>II. Khái niệm về hình </b>
<b>đa diện và khối đa diện</b>

1. Khái niệm về hình đa
diện

Hỡnh khụng gian c tạo
bởi hữu hạn một số hữu hạn
đa giác. Các đa giác ấy có
tính chất:

a) Hai đa giác phân biệt
chỉ có thể hoặc khơng có
điểm chung, hoặc chỉ có một
đỉnh chung, hoặc chỉ có một
cạnh chung.

b) Mỗi cạnh của đa giác
nào cũng là cạnh chung của
đúng hai đa giác.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

đỉnh, cạnh của đa giác ấy
cũng là đỉnh , cạnh của hình
đa diện

- Quan sát mô hình,
hình vẽ và phát biĨu ý
kiÕn chđ quan về khối
đa diện.

- Vẽ hình biĨu diƠn mét
sè khèi ®a diƯn

- Nắm đợc các khái
niệm điểm trong, điểm
ngoài, miền trong, miền
ngoài. đỉnh, mặt, cạnh,...

- Cho học sinh quan sát mơ
hình khối đa diện, bảng
minh hoạ khối đa diện.
- Tổ chức cho học sinh
đọc, nghiên cứu phần khái
niệm về khối đa diện .
- cho HS làm hoạt động 3
để hs dùng định nghĩa
phân biệt đợc hình khơng
phải là khối đa diện

2. Kh¸i niƯm vỊ khèi ®a
diƯn

Khối đa diện là phần
khơng gian đợc giới hạn bởi
một hình đa diện, kể cả hình
đa diện đó.

Hoạt động 3:

Hoạt động của trị Hoạt động của thày Ghi bảng
+ HS trả lời câu hi

của GV

+ Câu hỏi: Định nghĩa
phép biến hình trong mặt
phẳng?

Định nghĩa phép dời
hình trong mặt phẳng?

<b>III. Hai ®a diƯn </b>
<b>b»ng nhau</b>

<b>1.</b> <b>Phép dời hình </b>
<b>trong khơng gian</b>
<b>1/ Đ/n: Trong không </b>
gian, quy tắc đặt tơng ứng mỗi
điểm M vơíi điểm M’ xác định
duy nhất đợc gọi là một phép
biến hình trong khơng gian.

Phép biến hình trong
khơng gian đợc gọi là phép dời
hình nếu nó bảo tồn khoảng
cách giữa hai điểm tuỳ ý.

<b>2/ Một số phép dời hình</b>
+ HS đứng tại chỗ

trả lời câu hỏi của GV,
nhận xét câu trả lời của
bạn

+ HS vẽ hình làm
bài toán

+ Câu hỏi: Định nghĩa
phép tịnh tiến theo véc tơ <i>v</i>

trong mặt phẳng?

+ Bài toán: Cho hình lập
phơng ABCD.ABCD.
Tìm ảnh của điểm Aqua
phép tịnh tiến theo véctơ

BC '

.

<b>a) Phép tịnh tiến theo </b>
<b>véc tơ </b><i>v</i>

:

Là phép biến hình biến

mỗi điểm M thành điểm M
sao cho <i>MM</i>'<i>v</i>

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

+ HS nghe ghi + GV thuyết trình: <b> b) Phép đối xứng qua </b>
<b>mp (P): </b>

Lµ phÐp biÕn hình biến
mỗi điểm M thuộc (P) thành
chính nó, biến mỗi điểm M
không thuộc (P) thành điểm
M sao cho mp(P) lµ mp trung
trùc cđa MM’

+ Nếu phép đối xứng qua
mp(P) biến hình (H) thành

chính nó thì (P) đợc gọi là
mặt phẳng đỗi xứng của (H)
- Đọc và nghiên cứu tính

phép đối xứng tâm O
trong không gian.

- So sánh đợc sự giống

- Tổ chức cho học sinh
đọc, nghiên cứu theo nhóm
phần phép đối xứng tâm
O.

<b> c) Phép đối xứng tâm O:</b>
Là phép biến hình biến
điểm O thành chính nó, biến
mỗi điểm M khác O thành

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

nhau đối với phép đối
xứng tâm O trong mặt
phẳng.

- Tìm ảnh của A, AB
trong phép đối xứng tâm
O

- Bài toán: Cho hình lập
phơng ABCD.ABCD.

Tỡm ảnh của điểm A,
AB qua phép đối xứng tâm
O ( với O = AC’ BD’)

®iĨm M’ sao cho O là trung
điểm của MM.

+ Nu phộp i xng tâm
O biến hình (H) thành chính
nó thì O đợc gọi là tâm đối
xứng của hình

-HS đọc, nghiên cứu
phần phép đối xứng qua
đờng thẳng . So sánh
đ-ợc sự giống nhau đối với
phép đối xứng qua đờng
thẳng  trong mt phng

+ HS trả lời câu hỏi

- T chc cho học sinh
đọc, nghiên cứu phần phép
đối xứng qua đờng thẳng .
So sánh đợc sự giống nhau
đối với phép đối xứng qua
đờng thẳng  trong mặt
phẳng.

+ Câu hỏi: Trong mp

nếu thực hiện liên tiếp các
phép dời hình có đợc phép
dời hình khơng?

+ GV nªu nhËn xÐt
SGK

<b>d) Phép đối xứng qua </b>
<b>đ-ờng thẳng .</b>

Là phép biến mọi điểm
của đờng thẳng  thành chính
nó, biến mỗi điểm M không
thuộc  thành điểm M’ sao
cho  là trung trực của MM’

+ Nếu phép đối xứng qua
đờng thẳng  biến hình (H)
thành chính nó thì  là trục đối
xứng của hình (H)

+ Nhận xét: Thực hiện liên
tiếp các phép dời hình sẽ đợc
một phép dời hình.

+ Phép dời hình biến đa diện
(H) thành đa diện (H’) , biến
đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành
đỉnh, cạnh, mặt tơng ứng của
(H’).

HS: Nêu định nghĩa về
hai hình phẳng bằng
nhau. Đọc và nghiên
cứu định nghĩa về hai
hình bằng nhau trong
khơng gian. So sỏnh hai
nh ngha ?

+ HS làm Hđ4

+ Cõu hi: Nêu định
nghĩa về hai hình phẳng
bằng nhau. Đọc và nghiên
cứu định nghĩa về hai hình
bằng nhau trong không
gian. So sánh hai định
nghĩa ?

+ Cho HS làm Hđ4:

<b>2.Hai hỡnh bng nhau:</b>
n: Hai hỡnh c gọi là
bằng nhau nếu có một phép
dời hình biến hình này thành
hình kia.

Hai đa diện đợc gọi là
bằng nhau nếu có một phép
dời hình biến đa diện này

thành đa diện kia

Hoạt động 4:

Hoạt động của trò Hoạt động của thày Ghi bảng
- Thực hành phân chia

và lắp ghép khối đa
diện.

- Đọc, nghiên cứu phần
phân chia và lắp ghép
khối đa diện.

- Phát biểu ý kiến chủ
quan của cá nhân

+ Dùng mơ hình khối
đa diện để học sinh phân
chia và lắp ghép.

+ Tổ chức cho học
sinh đọc, nghiên cứu phần
phân chia và lắp ghép khối
đa din

<b>IV. Phân chia và lắp </b>
<b>ghép các khối đa diện</b>

Vd: (sgk)

Nhận xét: Một khối đa
diện luôn có thể phân chia
đ-ợc thành những khối tứ diện.

Hot ng 5: Bài tập

Hoạt động của trò Hoạt động của thày Ghi bảng
.+ HS làm bài tập: 1/ Bài 1: Chứng minh rằng

một đa diện mà mỗi mặt
của nó đều là đa giác có số
lẻ cạnh thì tổng số mặt của
nó phải là một số chẵn

Lêi gi¶i:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

là cạnh chung của đúng hai
mặt nên tổng số cạnh của (H)
là: c =



1 2  m

1

c c ... c

2 _{. Vì c}

là số nguyên còn c1, c2, ... , cm
là những số lẻ nên m phải là
số chẵn.

- Ví dụ: Khối tứ diện có mỗi
mặt là một tam giác và tổng
số các mặt của nó là 4.
+ Hs suy nghĩ làm bài 2/ Bµi 2:

bài tập 2 trang 12 - SGK.
Chứng minh rằng một đa
diện mà mỗi đỉnh của nó
đều là đỉnh chung của một
số lẻ các mặt thì tổng số
các đỉnh của nó phải là
một số chẵn.

Lêi gi¶i:

- Giả sử đa diện (H) có các
đỉnh là A1, A2, ... , Ad. Gọi m1,
m2, ... , md lần lợt là số các
mặt của (H) nhận chúng là
đỉnh chung. Mỗi đỉnh Ak có
mk cạnh đi qua. Do mỗi cạnh
của (H) là cạnh chung của
đúng hai mặt nên tổng số
cạnh của (H):

c =



1 2 d

1

m m ... m

2

Vì c là số nguyên, m1, m2, ... ,
md là những số lẻ nên d phải
là số chẵn.

- Ví dụ: Khối tứ diện, khối
hép.

<b>4. Híng dÉn häc ë nhµ:</b>

- Häc kÜ lÝ thut qua vë ghi vµ sgk

- Làm bài tập 3; 4 sgk ; bài tập sách bài tập
- Đọc bài đọc thờm sgk

- Chuẩn bị bài Đ 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Ngày soạn 10/ 8/08
Tuần: 3; 4 Tiết: 4;5

<b>Đ2 Khối đa diện lồi và khối đa diện</b>

I/ Mục tiêu:

1. Về kiến thøc:

- Nắm đợc định nghĩa khối đa diện lồi.

- Hiểu đợc thế nào là một khối đa diện đều.
2. về kĩ năng:

- Nhận biết đợc các khối đa diện đều.

- HS nắm đợc một số tính chất của khối tứ diện đều, khối lập phơng, khối bát
diện đều

3. Về t duy, thái độ: HS tích cực thực hiện các hoạt động học, đọc sgk, phát biểu
ý kiến chủ quan

II/ ChuÈn bÞ:

1. Giáo viên: Giáo án, mơ hình khối đa diện lồi, đa diện đều. Hình ảnh khối đa
diện

2. Học sinh: HS đọc sgk, soạn bài,
III Tiến trình:

Hoạt động 1:

Hoạt động của trò Hoạt động của thày Ghi bảng

Kiểm tra sĩ số, ổn định lớp
HS vẽ hình, thực hiện u

cÇu cđa giáo viên.

+ Một HS lên bảng , HS
d-ới lớp theo dõi, nhận xét

chữa bài

<b>Kiểm tra: Phân chia khối </b>
lập phơng ABCD.ABCD
thành 6 khối tứ diện bằng
nhau

+ Gọi 1 HS lên bảng

+ HS c sgk

+ Nờu nh nghĩa khối đa
diện lồi

+ LÊy vd vỊ khèi ®a diện
lồi và khối đa diện không
lồi

+ Giỏo viờn cho HS đọc
sgk

+ Nêu định nghĩa khối đa
diện lồi

+ LÊy vÝ dơ thùc tÕ vỊ khèi
®a diƯn lồi

+ Lấy vd thực tế về khối đa
diện không lồi

<b>I - Khối đa diện lồi</b>
Đn: Khối đa diện (H)
đợc gọi là khối đa diện lồi
nếu đoạ thẳng nối hai điểm
bất kì của (H) ln thuộc
(H). Khi đó đa diện xác
định (H) đợc gọi là đa diện
lồi

VD

Giáo viên:

B
A

H

D _C

S

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Hot ng 2:

Hot động của trò Hoạt động của thày Ghi bảng

+ HS quan sát khối tứ diện
đều, hình lập phơng và trả
lời câu hỏi của GV

+ Cho HS quan sát khối tứ
diện đều, hình lập phơng
Câu hỏi:

- C¸c mặt là các đa giác
nh thế nào?

- Mi nh của nó là đỉnh
chung của mấy mặt?

+ GV nêu Đn khối đa diện
đều

II/ Khối đa diện đều
Đn: (sgk - 15)

+ HS quan sát hình vẽ 1.20
và đọc tên các khối đa diện
đều

+ HS đếm số cạnh, số đỉnh
của khối bát đều

+ GV nêu định lí
+ GV cho HS quan sát
hình 1.20 sgk đọc tên các
khối đa diện đó

+ Đếm số đỉnh, số cạnh
của khối bát diện đều?

+ Nêu bảng tóm tắt năm
loi khi a din u (sgk)

Định lí : sgk - 16

+ Bảng tóm tắt của 5
loại khối đa diện đều ( Sgk
- 17 )

+ HS đọc tìm hiểu đề bài,
vẽ hình, làm vd theo hớng
dẫn của Gv

+ HS chứng minh 8 tam
giác IEF,IFM, IMN, INE,
JEF, JFM, JMN, JNE là
những tam giác đều cạnh
bằng a/2

+ HS cần CM các trung
điểm là đỉnh của khối đa
diện đều loại 3; 4

+ Cho HS lµm vd sgk;
CMR;

a) Trung điểm các cạnh
của một tứ diện đều là
cácđỉnh của một hình bát
diện đều.

b) Tâm các mặt của một
hình lập phơng là các đỉnh
của một hình bát diện đều
+ GV hớng dẫn vẽ tứ diện
ABCD, cạnh a;gọi I, J, E,
F, M, N lần lợt là trung
điểm của AC, BD, AB, BC,
CD, DA

+ Làm HĐ3

+ Cõu hi: CM các
trung điểm trên là đỉnh của
bát diện đều ta cần chứng
minh nó là đỉnh của khối
đa diện đều loại nào?
+ Thực hiện tơng tự với
câu b)

<b>Cñng cè:</b>

- Nhắc lại định nghĩa khối
đa diện lồi , khối đa diện
đều

- Định lí và bảng tóm tắt v
khi a din u

Giáo viên:

I
D₁

C₁
B₁

A₁

D
C
B

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Bài tập 3: </b>

+ HS đọc đề bài tập , xác
định u cầu bài tốn
- 1HS lên bản vẽ hình
- HS chứng minh bài toán
theo hớng dẫn của GV

+ GV cho HS lµm bµi tËp 3
sgk - 18

- VÏ hình:

- Định hớng: Chứng minh
các cạnh A1B1, B1C1, C1D1,

D1A1 bằng nhau vµ b»ng

a
3
với a là cạnh của tứ din
u ABCD ó cho.

- Củng cố khái niệm đa

diện đều. - Nối AB_của__{ACD đều nên I là}1 thì do B1 là tâm
trung điểm của CD. Lại do
A1 là tâm của BCD đều
nên B, A1, I thẳng hàng.
- Ta có

1 1

IA IB 2

IB IA 3_
A1B1 // AB và suy ra đợc:

1 1

A B 1

AB 3_{ A}₁_B₁₌
a
3_.
Chứng minh tơng tự cho

các cạnh còn lại của tứ
diện A1B1C1D1 đều bằng

a
3_.
<b>* Híng dÉn häc ë nhµ: </b>

- Häc kÜ vë ghi , sgk

- Lµm bµi tËp: 1;2;4 sgk - 18

- Đọc bài đọc thêm “ Hình đa diện đều”

- Ơn lại thể tích các hình đã học ở lớp 9 và lớp 11
- Soạn bài Đ3

Ngµy 2/9/08 .
Tiết : 6;7;8;9

<b>Đ3 khái niệm về thể tích của khối đa diện</b>

I. Mục tiêu:

1/ Về kiến thức:

- Hiu c khái niệm thể tích của khối đa diện

- Nắm đợc cơng thức tính thể tích của khối hốp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp,
2/ Về kĩ năng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

3/ Về thái độ: HS tích cực thực hiện nhiệm vụ GV giao cho
II. Chuẩn bị :

1/ GV: Giáo án; các slides trình chiếu; mơ hình hai khối chóp có diện tích đáy và
chiều cao bằng nhau - Bình chia độ, nớc; phấn màu

2/ HS: Ơn tập lại các cơng thức tính thể tích đã học ở lớp dới; soạn bài
III. Phơng pháp: Thuyết trình; hoạt động nhóm

IV. TiÕn tr×nh:

1. Các hoạt động: HĐ1:I. Khái niệm về thể tích của khối đa diện; II. Thể tích của
khối lăng trụ

H§2: ThĨ tÝch cđa khèi chãp. HĐ; 3;4 Bài tập

2. Thời lợng: Tiết 6: HĐ1; Tiết 7:H§2; TiÕt 8; 9 H§:3;4
<i>TiÕt 6:</i>

Hoạt động 1:

Hoạt động của thày Hoạt động của trò Ghi bảng
<b>+ Kiểm tra sĩ s</b>

<b>+ Kiểm tra bài cũ:</b>

Gọi HS lên bảng chữa bài 2
sgk-18

+ HS lên bảng chữa bài

tập 2

+ Nhận xét bài làm của
bạn

<b>Bài mới</b>

<i><b>+ GV nờu vn : nh sgk</b></i>
+ Giáo viên thuyết trình về
khái niệm về thể tích của
khối đa diện và đa ra định
lí về thể tích của khối hình
hộp chữ nhật.

+ HS nghe <b>_Đ_{3 khái niệm về thể}</b>

<b>tích của khối đa diện</b>

<b>I. Khái niệm về thể tích </b>
<b>của khối đa diện</b>

<b>+ Gv giới thiệu với HS nội</b>
dung khái niệm thể tích
sau:

“Người ta chứng minh
được rằng, có thể đặt
tương ứng cho mỗi khối đa
diện (H) một số dương duy
nhất V(H) thoả mãn các tính

chất sau:

+ Nếu (H) là khối lập
phương có cạnh bằng 1 thì
V(H) = 1

+ Nếu hai khối đa diện
(H1) và (H2) bằng nhau thì
V(H1) = V(H2)

+ Nếu khối đa diện (H)
được chia thành hai khối
đa diện (H1), (H2) thì V(H) =
V(H1) + V(H2)”

Gv giới thiệu với Hs
vd (SGK, trang 21, 22) để
Hs hiểu rõ khái niệm thể

+ HS nghe ghi

Có thể đặt tương ứng cho
mỗi khối đa diện (H) một số
dương duy nhất V(H) thoả
mãn các tính chất sau:
a) Nếu (H) là khối lập
phương có cạnh bằng 1 thì
V(H) = 1

b) Nếu hai khối đa diện (H1)

và (H2) bằng nhau thì V(H1)
= V(H2)

c) Nếu khối đa diện (H)
được chia thành hai khối đa
diện (H1), (H2) thì V(H) =
V(H1) + V(H2)”

<b> S ố dương duy nhất V(H) </b>
nói trên gọi là thể tích của
khối đa diện (H)

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

tích vừa nêu.
Hoạt động 1:

Dựa vào h 1. 25 em hãy
cho biết có thể chia khối
(H1) thành bao nhiêu khối
lập phương bằng (H0).

Hs thảo luận nhóm để
phân chia khối lập
phương (H1), (H2), (H3)
theo khối lập phương đơn
vị (H0).

Hoạt động 2:

Dựa vào h 1. 25 em hãy
cho biết có thể chia khối

(H1) thành bao nhiêu khối
lập phương bằng (H1).
Hoạt động 3:

Dựa vào h 1. 25 em hãy
cho biết có thể chia khối
(H1) thành bao nhiêu khối
lập phương bằng (H2).
Từ đó, ta có định lý
sau:

“Thể tích của khối hộp chữ
nhật bằng tích ba kích
thước của nó”

<i><b>Định lí: Thể tích của khối </b></i>

hộp chữ nhật bằng tích ba
kích thước của nó

+ GV cho HS đọc sgk + HS đọc sgk

<b>II. Thể tích của khối lăng </b>
<b>trụ</b>

<i><b>Định lí: Thể tích khối lăng </b></i>

trụ có diện tích đáy B và

I

O'
O

F' E'
D'
C'

B'
A'

F E D
C

B
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

chiều cao h là :
<b>V = B.h</b>
TiÕt 7

<b>+ KiÓm tra sĩ số</b>
<b>+ Kiểm tra bài cũ:</b>
<b>- Cho hình hộp </b>

ABCD.ABCD biết AB=
3cm, AD= 3cm, BB’ =
5cm. cạnh bên tạo với đáy
góc 600_{. Tính thể tích của}
khối hỡnh hp

+ HS lên bảng làm bài tập

+ GV nêu định lí sgk về
cách tính thể tích khối
chóp

Hoạt động 4:

Kim tự tháp Kê - ốp ở
Ai cập (h.1.27, SGK, trang
24) được xây dựng vào
khoảng 2500 năm trước
công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ
giác đều có chiều cao
147m, cạnh đáy dài 230m.
Hãy tính thể tích của nó.

+ HS nghe ghi

+ Hs thảo luận nhúm để
tớnh thể tớch của Kim tự
thỏp Kờ - ốp cú chiều cao
147m, cạnh đỏy dài 230m.
- Tính đợc diện tích đáy
B = 2302_{= 52900 (m}2₎
- Tính đợc :

V =

1
3_{Bh =}

1
3_
52900  147 = 2592100
m3

<b>III. Thể tích của khối </b>
<b>chóp</b>

<i><b> Định lí:</b></i>

Thể tích khối chóp có
diện tích đáy B và chiều cao
h là:

<b>V = </b> 1₃ <b>B.h</b>

+ GV cho HS làm VD sgk:
- Gọi HS đọc đề bài

- GV vẽ hình

- GV và HS giải bài tốn

+ HS đọc đỊ to¸n nêu
cách giải quyết

Giải bài toán: Cho hình lăng

trụ tam giác ABC.ABC.
Gọi E và F lần lợt là trung
điểm của các cạnh AA và
BB. CE cắt CA tại điểm
E. CF cắt CB tại điểm F.
Gọi V là thể tích của khối
lăng trụ ABC.A’B’C’.

a) TÝnh thĨ tÝch cđa khèi
h×nh chãp C.ABFE theo V.
b) Tính tỷ số thể tích
giữa khối lăng trụ

ABC.ABC và khối chóp
C.CEF.

Giáo viên: F'

E' F

E

A'

B'

C'
C
B

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>* Híng dÉn häc ë nhµ:</b>

<b>- Học kĩ lí thuyết : thuộc các định lí và khái niệm về th tớch</b>
<b>- Lm bi tp1 n 6 sgk</b>

Ngày soạn 6/9/08
Tiết 8; 9 Bµi tËp

Hoạt động của thày Hoạt động của trò Ghi bảng

<b>+ Kiểmta sĩ số</b>
<b>+ Kiểm tra bài cũ:</b>
? Nêu khái niệm đa diện
đều. vẽ hình tứ diện u.
Hỡnh bỏt din u

? nêu khái niệm thể tích
khối đa diện. Viết công
thức tính thể tích của khối
lăng trụ, khối hộp chữ
nhật, khối chóp

+ HS lên bảng trả lời câu
hỏi

+ Vẽ hình
+ Nhận xét

<b>+ bµi tËp: </b>
1. Bµi tËp 1:

+ GV cho HS đọc yêu cầu
đề bài. Nêu cách tính.

+ HS nêu cách tính:
V ABCD =

1

3_S_BCD_{. AH}

( SBCD là diện tÝch cđa tam
gi¸c BCD ; AH ( BCD),
H(BCD))

- TÝnh SBCD
- TÝnh AH

- CM cho H lµ träng
tâm tam giác BCD

- Tính BH, AH
ĐS: AH =

2
3
<i>a</i>

.
V= a3

2
12

2. bµi tËp 2:

Tính thể tích của khối bát
diện đều cạnh a

+ yªu cầu HS nêu cách
làm bài tập

+ HS nêu cách lµm

- phân chia khối bát diện
đều thành hai khối chóp tứ
giác có cạnh a

- TÝnh thĨ tÝch cđa mét
khèi chãp

- ThĨ tÝch khèi b¸t diƯn
b»ng hai lần khối chóp
+ HS lên bảng tính
+ ĐS : Chiều cao khối

Giáo viên:

E' F

E

A'

B'

C'
C
B

A

E' F

E

A'

B'

C'
C
B

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

chãp h =
2

2

<i>a</i>

; V chãp =
3 ₂

6

<i>a</i>

V=
3 ₂

3

<i>a</i>

Bài tập 3:

Cho hình hộpABCD.
ABCD

. Tớnh t s th tích khối
hộp đó và thể tích của khối
tứ diện ACBD

HD : Phân chia khối hộp
thành khối tứ diện

A.CBD và 4 khối tứ diện
khác A.ABD, C.CBD,
B.BAC, D’. DAC

+ CM c¸c khèi tø diƯn
kh¸c A.A’B’D’, C.C’B’D’,
B.’BAC, D’. DAC cã thĨ
tÝch b»ng nhau

Từ đó suy Thể tích khối
tứ diện cần tính và tỉ số
giữa hai thể tích

+ HS đọc đề bài

+ Thực hiện nhiệm vụ theo
hớng dẫn của giáo viên
- Phân chia khối hộp thành
các khối tứ diện nh hớng
dÉn

- Chứng minh 4 khối tứ
diện có diện tích đáy và
đ-ờng cao bằng nhau nên thể
tích bằng nhau bằng 6

<i>sh</i>

- ChØ ra khèi tø diÖn
ACB’D’

Cã thÓ tÝch b»ng 3

<i>sh</i>

- Suy ra tØ sè thÓ tích cần
tìm bằng 3

4. Bài tập 4:

Cho HS c đề bài bài 4
vẽ hình

HD: Gọi h; h’ lần lợt là
chiều cao,hạ từ A, A’ đến
mặt phẳng ( SBC) . Gọi s1,
S2 lần lợt là diện tích của
tam giác SBC và SB’C’
! Hãy tính tỉ số

' '
;

<i>h S</i>
<i>h S</i>

+ HS đọc đề, vẽ hình, lm
bi theo hng dn ca giỏo
viờn.

+ Lên bảng trình bày lời
giải

Tiết 9
5.Bài tập 5:

- Cho HS tỡm hiểu đề bài
- HD cho HS Tính diện tích
tam giác CEF; DF

+ HS đọc đề bài, vẽ hình
xác định rõ các yếu tố đã
biết các yếu tố phải tìm
- Tính diện tích tam giác
CEF.

- CM: CE EF;
CEAD

- Tính DF
- Kết quả: V=

3
36

<i>a</i>

6. Bài tËp 6

HD : Gọi h là độ dài đờng

vuông góc chung của d và
d’, là góc giữa hai đờng
thẳng d và d’ . Qua B,A, C
dựng hình bình hành

+ HS lµm bµi theo híng
dÉn của GV

+ 1 HS lên bảng trình bày
lời gi¶i

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

BACF. Qua A,C,D dựng
hình bình hành ACDE; Khi
đó ABE.CFD là hình lăng
trụ tam giác . Ta có VBADC=
VBADE= VBCFD=

1

3_V_ABE.CFD
<b>* Híng dÉn häc ë nhà:</b>

- Học sinh ôn tập lại toàn bộ kiến thức chơng I
- Làm bài tập ôn tập chơng I

Ngy son: 8/9/08

TiÕt 10 +11( Tuần10 +11)

ƠN TẬP CHƯƠNG I

Số tiết: 2
I. Mục tiêu:

1. Kiến thức : Học sinh phải nắm được:
+Khái niệm về đa diện và khối đa diện
+Khái niệm về 2 khối đa diện bằng nhau.
+Đa diện đều và các loại đa diện.

+Khái niệm về thể tích khối đa diện.

+Các cơng thức tính thể tích khối hộp CN. Khối lăng trụ .Khối chóp.
2. Kỹ năng: Học sinh

+Nhận biết được các đa diện & khối đa diện.

+Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện để giải các bài tốn thể tích.
+Hiểu và nhớ được các cơng thức tính thể tích của các khối hộp CN. Khối
LTrụ. Khối chóp. Vận dụng được chúng vào việc giải các bài tốn về thể tích
khối đa diện.

3. Tư duy thái độ:

+Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ.
+Tự tích lũy một số kinh nghiệm giải toán
II. Chuẩn bị của Giáo viên & Học sinh:

1. Giáo viên:Giáo án, bảng phụ ( hình vẽ bài 6, 10, 11, 12 )
2. Học sinh: Chuẩn bị trước bài tập ôn chương I

III. Phương pháp:

Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:

1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

HS 2: Giải các câu trắc nghiệm 2, 4, 6, 8, 10 ( Có giải thích
hoặc lời giải )

HS 3: Bài 11:

O

E
F

C'
C

D
A

D'
B

B'

A'

3. Bài mới:

<b>HOẠT ĐỘNG 1:</b>

t Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Bài6 (sgk/26)

Hs đọc đề, vẽ hình. sau khi
kiểm tra hình vẽ một số hs g/v
giới thiệu h/vẽ ở bảng phụ

<b>H</b>
<b>I</b>
<b>A</b>

<b>B</b>

<b>C</b>
<b>S</b>

<b>D</b>

H1: Xác định góc 60o. Xác định
vị trí D.Nêu hướng giải bài
toán

a/.<i>SAH</i> = 60o_.

.D là chân đ/cao kẻ từ
B và C .của tg SAB và

SAC

.SA = 2AH =

2 3

3
<i>a</i>

.AD =

1
2_{AI =}

3
4
<i>a</i>

.

3
5
4
1

D 2 3 8

3
<i>a</i>
<i>SA</i>

<i>S</i>   <i>a</i> 

b/ VSDBC =
5

8_V_SABC₌
3

5 3
96 <i>a</i>

<b>O</b>
<b>A</b>

<b>C</b>
<b>B</b>

<b>A'</b>

<b>C</b>
<b>B'</b>

' ' ' ' ' '

<i>OABC</i>
<i>OA B C</i>

<i>V</i> <i>OA OA OC</i>
<i>V</i> <i>OA OB OC</i>

<b>HOẠT ĐỘNG 2:</b>

t Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Bài 10(sgk/27) a/ Cách 1:

VA’B’BC = VA’ABC (cùng
Sđ, h)

VA’ABC = VCA’B’C’ ( nt )
VA’B’BC =

1

3_V_LT₌
3

3
4
<i>a</i>

b/ CI =

3
2
<i>a</i>

, IJ=

3
6
<i>a</i>

.

*Kiến thức & Kỹ
năng

xác định và tính
kcách từ một điểm
dến một mp

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

E

F
J

K
I

C
A

A'

C'
B'

B

a/ Nhận xét về tứ diện A’B’BC
suy ra hướng giải quyết .

Chọn đỉnh, đáy hoặc thông qua
V của ltrụ.

b/ Nêu cách xác định E, F và
hướng giải quyết bài toán

KJ =

13
12
<i>a</i>

SKJC =
2

3_S_KIC₌
2

3
6
<i>a</i>

d(C,(A’B’EF) =

d(C,KJ)
=

2<i>SKJC</i>

<i>KJ</i> ₌

2 13
13
<i>a</i>

SA’B’EF =
2

5 13

12 3

<i>a</i>

VC.A’B’EF =
3
5
18 3

<i>a</i>

<b>HO T Ạ ĐỘNG 3</b>:( Tieát 11)

t Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh

Ghi bảng
Bài 12(sgk/27)

a/

N

M C'

C

D
A

A'

D'
B'

B

Xác định đỉnh của td ADMN.
b/

.Dựng thiết diện

.Nêu hướng phân chia khối đa
diện để tính thể tích

a/ SAMN =

2
2
<i>a</i>

VADMN = VM.AND =
3
6
<i>a</i>

b/

Chia khối đa diện cần
tính V thành các khối
đdiện : DBNF,
D.AA’MFB, D.A’ME
* Tính VDBNF

' 1
3
<i>KB</i>

<i>KI</i>  _{=> BF =}
2
3<i>a</i>

SBFN =
2
6
<i>a</i>

=>VDBNF =
3
18
<i>a</i>

Tính VD.ABFMA’
SABFMA’ =

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

I
F
K
E
N
M C'
C
D
A
A'
B
B'
D'

VD.ABFMA’ =
3
11
36<i>a</i>

* Tính VD.A’ME
SA’ME =

2
16
<i>a</i>

VD.A’ME =
3
48
<i>a</i>

V(H) =
3
18
<i>a</i>
+
3
11
36<i>a</i> ₊

3
48
<i>a</i>
=
3
55
144<i>a</i>

V(H’) = (1 -
55
144_)a3
=

3
89
144<i>a</i>
( )
( ')
55
89
<i>H</i>
<i>H</i>
<i>V</i>
<i>V</i> 

4. Củng cố toàn bài:

<b>H1</b>: Nêu một số kinh nghiệm để tính V khối đa diện (cách xác định Đỉnh, đáy –

những điều cần chú ý khi xác định đỉnh đáy, hoặc cần chú ý khi phân chia khối đa
diện )

<b>H2</b>: Các kỹ năng thường vận dụng khi xác định hoặc tính chiều cao, diện tích

đáy…)

5. Hướng dẫn học ở nhà & bài tập về nhà:

<b>Bài 7: + Chân đ/cao là tâm đường trịn nội tiếp đáy</b>

<b>Các cơng thức vận dụng: + S = </b> <i>p p a p b p c</i>(  )(  )(  ), ( S = <i>6 6 a</i>2)
<b>+ S = p.r => r = </b>

2 6

3 <i>a</i>_{, h =}<i>2 2 a</i>_{, V}_S.ABC₌<i>8 3 a</i>3_.

<b>Bài 8: Kỹ năng chính: </b> ' ' ' ' ' '

<i>OABC</i>
<i>OA B C</i>

<i>V</i> <i>OA OA OC</i>

<i>V</i> <i>OA OB OC</i> ₍

2
2 2
'

<i>SB</i> <i>c</i>

<i>SB</i> <i>a</i> <i>c</i> _,

2
2 2
'

<i>SD</i> <i>c</i>

<i>SD</i> <i>b</i> <i>c</i> _,

2

2 2 2
'

<i>SC</i> <i>c</i>

<i>SC</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> _,

5 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2

1 ( 2 )

6 ( )( )( )

<i>abc a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>V</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>c b</i> <i>c</i>

 



   

<b>Bài 9: AEMF có AM</b>EF => S_AEMF =
1

2_{AM.EF =}

2 ₃

3
<i>a</i>

. H = SM =

2
2
<i>a</i>

, V =

3 ₆
18
<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

V. Phụ lục:

1/ Bảng phụ: Chuẩn bi trước tất cả các hình vẽ có sử dụng trong tiết dạy

Ngày soạn: 11./9/08
Tiết 12( Tuần 12)

<b> KIỂM TRA CHƯƠNG I: </b>
<b> </b>

Thời gian : 45’
<b> I/ Mục tiêu : </b>

+ Củng cố ,đánh giá mức độ tiếp thu của học sinh ,đồng thời qua đó rút ra bài
học kinh nghiệm ,để đề ra muc tiêu giảng dạy chương kế tiếp.

<b> + Kiểm tra việc nắm kiến thức và kỉ năng vận dụng </b>
của học sinh . Rút kinh nghiệm giảng dạy bài học kế tiếp.
<b> II/Ma trận đề kiểm tra :</b>

Mức
độ
Chủ
đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Tổng

TN TL TN TL TN TL

K/n
Khối
đa
diện

1

0.4

1

0.4

2

0.8
Khối

Đa
diện

2

0.8

2

0.8

2

0.8

6

2.4
Thể

Tích
KĐD

1

2

1

0.4

1

2

1

0.4

1

2

5

6.8
Tổng

3

1.2

1

2

4

1.6

1

2

3

1.2

1

2

13

10.
<b> III/ Đề :</b>

<b> A/ Phần trăc nghiệm : (H/S khoanh tròn vào đáp án đúng của từng câu)</b>
Câu 1 : ( NB ) Mỗi đỉnh hình đa diện là đỉnh chung ít nhất :

A/ Hai mặt B/ Ba mặt C/ Bốn mặt D/ Năm mặt

Câu 2 : (NB) Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều :

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Câu 3 : ( TH ) Trong các mệnh đề sau đây mệnh dề nào sai ?
A/ Khối tứ diện là khối đa diện lồi

B/ Khối hộp là khối đa diện lồi

C/ Lắp ghép hai khối đa diện lồi là một khối đa diện lồi
D/ Khối lăng trụ tam giác là một khối đa diện lồi

Câu 4 : (TH ) Trong một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác. Nếu gọi C là số
cạnh và M là số mặt thì hệ thức nào sau đây đúng ?

A/ 2M = 3C B/ 3M = 2C C/ 3M = 5C D/ C = 2M

Câu 5 : (NB) Khối 12 mặt thuộc loại nào:

A/ { 3;5 } B/ { 3; 6 } C/ { 5; 3 } D/ { 4 ; 4}

Câu 6 : ( VD ) Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao bằng
h .Khi đó thể tích hình chóp là :

A/

2 2
3 3

( )

4 <i>b</i>  <i>h h</i> _B/

2 2

3 3

( )

12 <i>b</i>  <i>h h</i> _C/

2 2
3 3

( )

4 <i>b</i>  <i>h b</i>_D/

2 2
3 3

( )

8 <i>b</i>  <i>h h</i>

Câu 7 : ( VD ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a tâm O khi đó thể tích
khối tứ diện AA’B’O là :

A/

3
8
<i>a</i>

B/

3
12
<i>a</i>

C/

3
9
<i>a</i>

D/

3
2
3
<i>a</i>

Câu 8 : ( NB ) Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là :

A/ 6 B/ 7 C/ 8 D/ 9

Câu 9 : ( TH ) Cho hình chóp S.ABC có <i>SA SB SB</i> , <i>SC SC</i>, <i>SA</i>_{Và SA = a}

SB = b ; SC = c Thì thể tích hình chóp bằng :
A/

1

3<i>abc</i> _B/

1

6<i>abc</i> _C/

1

9<i>abc</i> _D/

2
3<i>abc</i>

Câu 10 : (VD ) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của AC & BD
tỉ số thể tích khối chóp O.A’B’C’D’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng :

A/

1

2 _B/

1

3 _C/

1

4 _D/

1

6

<b> B/ TỰ LUẬN : </b>

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a ; SA = h
và vng góc với đáy ; gọi H là trực tâm tam giác ABC .

a/ Xác định chân đường vuông góc I hạ từ H đến mặt phẳng ( SBC ).
b/ Chứng minh I là trực tâm tam giác SBC.

c/ Tính thể tích hình chóp H.SBC theo a và h .

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>IV/ ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM :</b>
A/ Trắc nghiệm : ( 4 đ )

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B C B C A B D B B

<b> B/ Tự luận : ( 6 đ )</b>
( vẽ đúng hình cho 0,5 đ)

j
I

H

M

A C

B
S

a/ Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC . (0.5đ )
Trong tam giác SAM từ H dựng HI vng góc SM . (0.5đ )
Chứng minh HI vng góc mặt phẳng ( SBC ) . (0.5đ)
b/ Chỉ ra : <i>SM</i> <i>BC</i>_{( 0.5đ )}

Chứng minh : <i>CI</i> <i>SB</i>_{( 0.5đ )}

c/ V =

1

3_{B h} _{(0.5đ )}

B = dt (<i>SBC</i>_{) =}

2 2

4 3

4

<i>a</i> <i>h</i>  <i>a</i>

( 1đ )
IH =

2 2 ₂ ₂

3

3 4 3 ₃₍₄ _{3 )}

<i>ah</i> <i>ah</i>

<i>h</i>  <i>a</i>  <i>_h</i> _ <i>_a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

V =

2
3
36
<i>a h</i>

(0.5đ)
Ngày soạn : 1/10/08

Tiết 13, 14 tun 13; 14

<b>Chơng II</b>

Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

<b>Đ1KHI NIM V MT TRềN XOAY</b>
<b> ( 2 Tiết)</b>

<b>I.</b> <b>Mục tiêu: </b>
+ Về kiến thức:

- Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường
sinh,trục

- Hiểu được mặt nón trịn xoay ,góc ở đỉnh ,trục,đường sinh của mặt nón

-Phản biện các khái niệm : Mặt nón,hình nón khối nón trịn xoay,nắm vững cơng
thức tính tốn diện tích xung quanh ,thể tích của mặt trụ ,phân biệt mặt trụ,hình
trụ,khối trụ . Biết tính diện tích xung quanh và thể tích .

-Hiểu được mặt trụ trịn xoay và các yếu tố liên quan như:Trục ,đường sinh và các
tính chất c

+ Về kỹ năng:

-Kỹ năng vẽ hình ,diện tích xung quanh ,diện tích tồn phần,thể tích .

-Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón ,qua trục hình trụ,thiết diện song song với trục
+ Về tư duy và thái độ:

-Nghiêm túc tích cực ,tư duy trực quan
<b>II.</b> <b>Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:</b>

+ Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ,bảng phụ ,máy chiếu (nếu có ) ,phiếu học tập
+ Học sinh: SGK,thước ,campa

<b>III.</b> <b>Phương pháp:</b>

-Phối hợp nhiều phương pháp ,trực quan ,gợi mở,vấn đáp ,thuyết giảng
<b>IV.</b> <b>Tiến trình bài học:</b>

<i><b>1. Ổn định tổ chức:</b></i>
<i><b>2. Kiểm tra bài cũ:</b></i>
<i><b>3. Bài mới:</b></i>

Hoạt động 1:
T.

gian

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
+ Giới thiệu một số

vật thể : Ly,bình hoa
,chén ,…gọi là các vật
thể tròn xoay

+ Treo bảng phụ ,hình
vẽ

-Trên mp(P) chovà (

-Quan sát mặt ngồi
của các vật thể

I/ Sự tạo thành mặt trịn xoay
(SGK)

Hỡnh v 2.2

Giáo viên:

(P

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

₎

M(₎

H1: Quay M quanh 
một góc 3600_được
đường gì?

-Quay (P) quanh trục

 thì đường ( ) có

quay quanh ?

- Vậy khi măt phẳng
(P) quay quanh trục thì
đường ( _{) quay tạo}

thành một mặt tròn
xoay

-Cho học sinh nêu một
số ví dụ

-học sinh suy nghỉ
trả lời.

HS cho ví dụ vật thể
có mặt ngồi là mặt
tròn xoay

+ ( _{) đường sinh}

+  trục

Hoạt động 2
HÑTP1

Trong mp(P) cho

<i>d</i>  <i>O</i>_{và tạo một}

góc 00 900

( Treo bảng phụ )
Cho (P) quay quanh 

thì d có tạo ra mặt trịn
xoay khơng? mặt trịn
xoay đó giống hình vật
thể nao?

Hình thành khái
niệm

II/ Mặt nón trịn xoay
1/ Định nghĩa (SGK)
- Vẽ hình:

-Đỉnh O
Trục 

d : đường sinh ,góc ở đỉnh 2



HĐTP 2
- Vẽ hình 2.4

+ Chọn OI làm trục
,quay OIM quanh

trục OI

H: Nhận xét gì khi
quay cạnh IM và OM
quanh trục ?

+Chính xác kiến thức.
Hình nón gồm mấy
phần?

Học sinh suy nghĩ
trả lời

+ Quay quanh M :
Được đường trịn
( hoặt hình trịn )
+ Quay OM được
mặt nón

Hình thành khái
niệm

2 / Hình nón trịn xoay và
khối nón trịn xoay

a/ Hình nón trịn xoay
Vẽ hình:

+ Khi quay  vng OIM

quanh cạnh OI một góc
3600_{,đường gấp khúc}
IMOsinh ra hình nón trịn
xoay hay hình nón

O: đỉnh

OI: Đường cao



O

d

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

+ Có thể phát biểu
khái niệm hình nón
trịn xoay theo cách
khác

HĐTP3

-GV đưa ra mơ hình
khối nón trịn xoay cho
hs nhận xét và hình
thành khái niệm
+ nêu điểm trong
,điểm ngoài

+ củng cố khái niệm :
Phân biệt mặt nón
,hình nón , khối nón .
+Gọi H là trung điểm
OI thì H thuộc khối
nón hay mặt nón hay

hình nón ?

-Trung điểm K của
OM thuộc ?

-Trung điểm IN
thuộc ?

+ Hình gồm hai
phần

+HS nghe

Học sinh trả lời

OM: Độ dài đường sinh
-Mặt xung quanh (sinh bởi
OM) và mặt đáy ( sinh bởi
IM)

b/ Khối nón trịn xoay
(SGK)

Hình vẽ

HĐTP4:

Cho hình nón ; trên
đường tròn đáy lấy đa
giác đều A1A2…An, nối

các đường sinh OA1,…
OAn( Hình 2.5 SGK)

_{Khái niệm hình}

chóp nội tiếp hình nón

_{Diện tích xung}

quanh của hình chóp
đều được xác định
như thế nào ?

GV thuyết trình 

khái niệm diện tích
xung quanh hình nón
Nêu cách tính diện tích
xung quanh của hình
chóp đều có cạnh bên
l.

+ Khi n dần tới vơ
cùng thì giới hạn của d

HS chú ý nghe giảng

HS nêu S=

1 1

2<i>dan</i>2<i>dCv</i>_{( C}_v

Chu vi đáy )

3/ Diện tích xung quanh
a/ Định nghĩa (SGK)

b/ Cơng thức tính diện tích
xung quanh

Hình vẽ:

Cho hình nón đỉnh O đường

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

là?

Giới hạn của chu vi
đáy?

_{Hình thành cơng}

thức tính diện tích
xung quanh .

H: Có thể tính diện
tích tồn phần được
khơng ?

+ Hướng dẫn học sinh

tính diện tích xung
quanh bằng cách khác
( Trải phẳng mặt xung
quanh )

+Gọi học sinh giải

S=

1

2_lC_{chu vi đường tròn}

=

1

2_l<i>2 r</i> ₌<i>rl</i>

Học sinh trả lời
HS nhận biết diện
tích xung quanh
chính là diện tích
hình quạt.

HS lên bảng giải.

sinh l,bán kính đường đáy r
Khi đó ta có cơng thức :
Sxq=<i>rl</i>

Stp=Sxq+Sđáy

Ví dụ: Cho hình nón có
đường sinh l=5 ,đường kinh
bằng 8 .Tính diện tích xung
quanh của hình nón.

HĐTP5:
Nêu ĐN:

+ Cho học sinh nêu thể
tích khối chóp đều n
cạnh

+ Khi n tăng lên vơ
cùng tìm giới hạn diện
tích đa giác đáy ?

_{Công thức}

HS Chú ý nghe và
ghi bài

V=

1
3_S_đáy_.h

HS tìm diện tích

hình trịn đáy

_V=

1
3 <i>_{r h}</i>2



4/ Thể tích khối nón
a/ Định nghĩa(SGK)
b/Cơng thức tính thể tích
khối nón trịn xoay:

Khối nón có chiều cao h,bán
kính đường trịn đáy r thì thể
tích khối nón là:

V=

1
3 <i>_{r h}</i>2



GV treo hình vẽ 2.7
+ Cho HS tìm r,l thay
vào cơng thức diện
tích xung quanh ,diện
tích tồn phần .

c/ Cắt hình nón bởi
mặt phẳng qua trục ta
được một thiết diện .

HS lên bảng giải

HS lên bảng tính thể
tích

Hs xác định thiết
diện là tam giác đều
và sử dụng cơng
thức để tính diện
tích thiết diện.

5/ Ví dụ :Trong khơng gian
cho tam giác OIM vng tại
I,góc OM<i>I</i> ₌₃₀0_{và cạnh}
IM=a.Khi quay tam giác
IOM quanh cạnh OI thì
đường gấp khúc OMI tạo
thành một hình nón trịn xoay
.

a/ tính diện tích xung quanh
và diện tích tồn phần.
ĐS: Sxq=

2

<i>2 a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Thiết diện là hình gì?
Tính diện tích thiết
diện đó .

+ Nêu cách xác định
thiết diện

b/ Tính thể tích khối nón.
ĐS: V=

3 3
3
<i>a</i>


c/ ĐS :S=

3

4 _OM2₌<i>a</i>2 3
Củng cố tiết 13:

- Củng cố các cơng thức diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình
nón

Hướng dẫn học ở nhà: Học kĩ lí thuyết, chuẩn bị phầnIII
Tiết 14

HOẠT ĐỘNG 3

HĐTP1: Quay lại hình
2.2

Ta thay đường _bởi

đường thẳng d song
song

+ Khi quay mp (P)
đường d sinh ra một
mặt tròn xoay gọi là
mặt trụ tròn xoay
( Hay mặt trụ)

+ Cho học sinh lấy ví
dụ về các vật thể liên
quan đến mặt trụ tròn
xoay

+ Mặt ngoài viên
phấn

+ Mặt ngoài ống tiếp
điện

III/ Mặt trụ trịn xoay:
1/ Định nghĩa (SGK)
Hình vẽ:2.8

+ l là đường sinh
+ r là bán kính mặt trụ
HĐTP 2

Trên cơ sở xây dựng
các khái niện hình nón
trịn xoay và khối nón
trịn xoay cho hs làm
tương tự để dẫn đến
khái niệm hình trụ và
khối trụ

+ Cho hai đồ vật viên
phấn và vỏ bọc lon sữa
so sánh sự khác nhau
cơ bản của hai vật thể
trên.

HĐTP3

+Phân biệt mặt
trụ,hình trụ ,khối trụ
Gọi hs cho các ví dụ
để phân biệt mặt trụ và

Hs thảo luận nhóm
và trình bày khái
niệm

+HS trả lời

- Viên phấn có hình
dạng là khối trụ
-Vỏ hộp sửa có hình
dạng là hình trụ
HS suy nghỉ trả lời

2/ Hình trụ trịn xoay và khối
trụ trịn xoay

a/ Hình trụ trịn xoay
Hình vẽ 2.9

Mặt đáy:

Mặt xung quanh :
Chiều cao:

b/ Khối trụ tròn xoay (SGK)

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

hình trụ ; hình trụ và
khối trụ

Học sinh cho ví dụ

HĐTP4

+ Cho học sinh thảo
luận nhóm để nêu các

khái niệm về lăng trụ
nội tiếp hình trụ

+ Cơng thức tính diện
tích xung quanh hình
lăng trụ n cạnh

H: Khi n tăng vơ cùng
tìm giới hạn chu vi đáy

_{hình thành cơng}

thức

Gọi HS phát biểu công
thức bằng lời

HS trả lời ( nêu nội
dung SGK)

Trình bày cơng thức
và tính diện tích
xung quanh hình
lưng trụ

HS nêu đáp số

3/ Diện tích xung quanh của
hình trụ

(SGK)
Vẽ hình

Sxq=<i>2 rl</i>
Stp=Sxq+2Sđáy
Ví dụ áp dụng :

Cho hình trụ có đường sinh
l=15,và mặt đáy có đường
kính 10. Tính diện tích xung
quanh và diện tích tồn phần
Cắt hình trụ theo một

đường sinh ( Bảng phụ
hình 2.11)

+ Cho học sinh nhận
xét diện tích xung
quanh của hình trụ là
diện tích phần nào

HS trả lời diện tích
hình chữ nhật có các
kích thước là 2<i>r l</i>,

_{cơng thức tính}

diện tích

Chú ý : Có thể tính bằng

cách khác

HĐTP5:

+ Nhắc lại cơng thức
tính thể tích hình lăng

V=B.h

B diện tích đa giác

4/ Thể tích khối trụ trịn xoay
a/ Định nghĩa (SGK)

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

trụ đều n cạnh

H: Khi n tăng lên vơ
cùng thì giới hạn diện
tích đa giác đáy ?
Chiều cao lăng trụ có
thay đổi khơng ?

_{Cơng thức}

đáy

h Chiều cao

b/ Hình trụ có đường sinh là l
,bán kính đáy r có thể tích

law:

V=Bh
Với B=<i>r</i>2_,h=l

Hay V= <i>r</i>2_l

HĐTP6:
Vẽ hình 2.12
Phát phiếu học
tập( Nội dung trong
câu c/)

c/Qua trung điểm DH
dựng mặt phẳng (P)
vng góc với DH .
Xác định thiết diện
,tính diện tích thiết
diện

Học sinh lên bảng
giải

Học sinh hoạt động
nhóm

5/Ví dụ (SGK)

V/ Củng cố 4’

- Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại cơng thức tính tốn

-Hướng dẫn bài tập về nhà bài 1,2,3 ,5,6 trang 39, bài 9 trang 40

Ngày soạn 5/10/08
TiÕt 15;16

Bài tập.

<b>Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY.</b>
<b>( 2 tiết.)</b>

<b>I. MỤC TIÊU: </b>

<i><b> Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:</b></i>

- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục.

- Mặt nón, hình nón, khối nón; cơng thức tính diện tích xung quanh, tồn phần
của hình nón; cơng thức tính thể tích khối nón.

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; cơng thức tính diện tích xung quanh và tồn phần
của hình trụ và thể tích của khối trụ.

<i><b> Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:</b></i>
- Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ.

- Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ.

- Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu tố

cho trước.

<i><b> Về tư duy, thái độ:</b></i>

- Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa.
- Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao.
<b>II. PHƯƠNG PHÁP:</b>

Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thơng qua hoạt động giáo viên, học
sinh và nhóm học sinh.

<b>III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:</b>
- Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.

- Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK.
<b>IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:</b>

1/ Ổn định lớp.

2/ Kiểm tra bài cũ. (7 phút)

- Nêu các cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và cơng
thức tính thể tích của khối nón, khối trụ.

<i>- Áp dụng: Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a</i> √3 <i>.</i>

<i>Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ trịn xoay.</i>
<i>Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ.</i>

 Học sinh nêu đúng các công thức: 2 điểm (0,5 điểm/1 cơng thức)

 Học sinh vẽ hình ( Tương đối): 2 điểm.

A
B

D
C

 Học sinh giải:

Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a √3 .

 _{Sxq = 2} <i>_π</i> _{Rl = 2} <i>_π</i> _.a.a _√₃ <b>_{= 2}</b> <i>_π</i> _a _❑2 _√₃ _{(đvdt) ( l=h=a} _√₃ _):

3 điểm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

3/ Nội dung:
Thời

gian

Hoạt động của
giáo viên

Hoạt động

của học sinh Ghi bảng

38
phút.

Hoạt động 1:
Giải bài tập 1.

- GV chủ động
vẽ hình.

- Tóm tắt đề.
- GV hỏi:

Cơng thức
tính diện tích và
thể tích của hình
nón.

Nêu các
thơng tin về hình
nón đã cho.

Cách xác
định thiết diện
(C): Thiết diện
(C) là hình gì?

Tính S ❑(<i>C)</i>

: Cần tìm gì?
(Bán kính)

Tính V

❑₍<i>_C)</i> _.

Định lượng
V ❑₍<i>_C)</i> _(Giáo

viên gợi ý một
số cách thường
gặp).

- Học sinh
theo dõi và
nghiên cứu
tìm lời giải.
- Học sinh:

Nêu cơng
thức.

Tìm: Bán
kính đáy,
chiều cao, độ
dài đường
sinh.

Quan sát
thiết diện.
Kết luận (C)
là đường trịn
tâm O', bán

kính r'= O'A'.

Sử dụng
bất đẳng thức
Côsi cho 3 số
dương 2x,
2a-x và 2a-2a-x.

<i>Bài 1: Cho một hình nón trịn xoay đỉnh</i>
<i>S và đáy là hình trịn (O;r). Biết r=a;</i>
<i>chiều cao SO=2a (a>0).</i>

<i>a. Tính diện tích tồn phần của hình</i>
<i>nón và thể tích của khối nón.</i>

<i>b. Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho</i>
<i>OO'=x (0<x<2a). Tính diện tích của</i>
<i>thiết diện (C) tạo bởi hình nón với măt</i>
<i>phẳng đi qua O' và vng góc với SO.</i>
<i>c. Định x để thể tích của khối nón đỉnh</i>
<i>O, đáy là (C) đạt GTLN.</i>

<i><b>Hướng dẫn:</b></i>

a. Hình nón có:
- Bán kính đáy: r=a.
- Chiều cao: h=SO=2a.

- Độ dài đường sinh: l=SA=

√

OA2+OS2 = a √5 .

S

A’ O’ B’

A O A’
Sxq = <i>π</i> rl = <i>π</i> a ❑2 √5 .

Sđ = <i>π</i> r ❑2 = <i>π</i> a ❑2 .

<i>⇒</i> Stp = Sxq+Sđ = <i>π</i> (1+ √5 )a
❑2 (đvdt)

V = 1₃ <i>π</i> r ❑2 h = ₃2 <i>π</i> a
❑3 (đvdt)

b. Nhận xét: Thiết diện (C) là hình trịn

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

tâm O' bán kính r'=O'A'= 1₂ (2a-x).
Vậy diện tích thiết diện là:

S ❑₍<i>_C)</i> ₌ <i>_π</i> _r' _❑2 ₌ <i>π</i>

4 (2a-x) ❑2

c. Gọi V ❑₍<i>_C)</i> _{là thể tích của hình nón}

đỉnh O và đáy là hình trịn C(O';r')

<i>⇒</i> V ❑₍<i>_C)</i> ₌ 1

3 OO’. S ❑(<i>C)</i> =

<i>π</i>

12 .x(2a-x) ❑2

Ta có:

V ❑₍<i>_C)</i> ₌ <i>π</i>

24 .2x(2a-x) ❑2

<i>π</i>
24 .

[

<i>2 x+(2 a − x)+(2 a − x)</i>3

]

3

Hay V ❑₍<i>_C)</i> <i>8 π . a</i>3
81

Dấu “=” xảy ra <i>⇔</i> 2x=2a-x <i>⇔</i> x=

<i>2 a</i>
3

Vậy x= <i>2 a</i>₃ thì V ❑₍<i>_C)</i> _{đạt GTLN và}

Max V ❑₍<i>_C)</i> ₌ <i>8 π . a</i>3

81

<i><b>Tieát 16</b></i>

10
phút.

Hoạt động 2:
Phát phiếu học
tập 1.

- GV: Chuẩn bị
sẵn phiếu học
tập 1 trên giấy
(photo từ 15

<i>→</i> 20 bản tùy
theo số lượng
học sinh).

- Chia học sinh
thành các nhóm:
Mỗi dãy bàn là 1
nhóm (Từ 4 <i>→</i>

6 học sinh).
- Học sinh làm
xong, GV thu và
cử nhóm trưởng

của 2 <i>→</i> 3 trình
bày trước lớp.

Học sinh:
- Chia nhóm

theo sự

hướng dẫn
của GV.
- Thực hiện
theo nhóm.
- Nhóm
trưởng trình
bày.

- Theo dõi
chỉnh sửa.
Học sinh:
- Vẽ hình.
- Theo dõi,
suy nghĩ.
- Trả lời các
câu hỏi của
GV.

- Lên bảng

<i>Nội dung phiếu học tập 1: Thiết diện</i>
<i>qua trục của một hình nón trịn xoay là</i>

<i>một tam giác vng cân có diện tích</i>
<i>bằng 2a</i> ❑2 <i>(đvdt). Khi đó, thể tích của</i>

<i>khối nón này là:</i>
A. √<i>2 π . a</i>3

3 B.

<i>2 π . a</i>2
3

C. 4√<i>2 π . a</i>3

3 D.

2√<i>2 π . a</i>3
3

Đáp án: D.

Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình học
12 chuẩn)

<i>Một hình trụ có 2 đáy là hai hình tròn</i>
<i>(O;r) và (O';r'). Khoảng cách giữa hai</i>
<i>đáy là OO'=r</i> √3 <i>. Một hình nón có</i>
<i>đỉnh O' và đáy là hình trịn (O;r).</i>

<i>1. Gọi S</i> ❑₁ <i>_{, S}</i> ❑₂ <i>_{lần lượt là diện}</i>

<i>tích xung quanh của hình trụ và hình</i>
<i>nón trên. Tính </i> <i>S</i>1

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

25
phút.

8 phút.

- GV: Sửa chữa
và hoàn thiện.
Hoạtđộng3:
Hướng dẫn bài
tập 2.

- Tóm tắt đề.
- Yêu cầu:

1 học sinh
lên bảng vẽ hình.
1 học sinh
lên bảng giải câu
1.

1 học sinh
lên bảng giải câu
2.

- Nêu các yếu tố
liên quan về hình
trụ và hình nón

đã cho.

- Tính S ❑₁ _{, S}
❑₂ _{. Lập tỷ số.}

- Tính V ❑₁ _,

V ❑₂ _{. Lập tỷ}

số.

- GV: Chỉnh
sửa, hoàn thiện
và lưu ý bài giải
của học sinh.
Hoạt động 4:
Phiếu học tập 2.

GV: Tổ chức
thực hiện phiếu
học tập 2 giống
như phiếu học
tập 1.

trình bày lời
giải.

Học sinh:
- Nhận phiếu
học tập 2 theo

nhóm.

- Thảo lụân.
- Cử nhóm
trưởng trình
bày.

<i>2. Mặt xung quanh của hình nón chia</i>
<i>khối trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể</i>
<i>tích của hai phần đó.</i>

Hướng dẫn:
1. Hình trụ có:
- Bán kính đáy r.

- Chiều cao OO'=r √3 .

<i>⇒</i> S ❑₁ _{= 2} <i>_π</i> _.r.r _√₃ _{= 2} _√₃
<i>π</i> r ❑2

Gọi O'M là một đường sinh của hình
nón.

<i>⇒</i> O'M=

_√

<i>OO'</i>2+OM2 =

√

<i>3 r</i>2+<i>r</i>2 =2r

Hình nón có:
- Bán kính đáy: r.

- Chiều cao: OO'=r √3 .

- Đường sinh: l=O’M=2r.

<i>⇒</i> S ❑₂ = <i>_π</i> .r.2r = 2 <i>_π</i> r _❑2

Vậy: <i>S</i>1

<i>S</i>2 = √
3

2. Gọi V ❑₁ _{là thể tích khối nón.}

V ❑₂ _{là thể tích khối cịn lại}

của khối trụ.
V ❑₁ ₌ 1

3 r √3 . <i>π</i> r ❑2 = √
3
3
<i>π</i> r ❑3

V ❑₂ <i>_{= Vtrụ - V}</i> ❑₁ _{= r} _√₃ _. <i>_π</i> _r
❑2 - √₃3 <i>π</i> r ❑3 = 2√<i>3 π . r</i>

3
3

Vậy: <i>V_V</i>1

2 =

1
2

<i>Nội dung phiếu học tập 2: Biết rằng</i>
<i>thiết diện qua trục của một hình trụ trịn</i>
<i>xoay là một hình vng có cạnh a. Khi</i>
<i>đó thể tích của khối trụ là:</i>

A. <i>π . a</i>3

2 B. <i>π</i> a ❑3

C. <i>π . a</i>3

4 D.
<i>π . a</i>3
12

Đáp án: C.
4/ Củng cố và ra bài tập về nhà: (4 phút).

- Củng cố:

 Nhắc lại lần nữa các cơng thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ.
 Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập.

- Ra bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học 12 chuẩn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

Ngày soạn: 04/11/2008
Tuần16. Tiết 17, 18

<b>MẶT CẦU</b>
<i>( 2tiết )</i>
<b>I. Mục tiêu: </b>

<i><b>1) Về kiến thức: + Nắm được định nghĩa mặt cầu.</b></i>

+ Giao của mặt cầu và mặt phẳng

+ Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
+ Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện.
+ Nắm được cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

<i><b>2) Về kĩ năng: </b></i>

+ Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và
đường thẳng.

+ Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp,
ngoại tiếp hình đa diện.

+ Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

<i><b>3) Về tư duy và thái độ:</b></i>

+ Biết qui lạ về quen.

+ Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động
chiếm lĩnh tri thức mới.

<b>II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: </b>

+ Giáo viên: Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập.
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.

<b>III. Phương pháp dạy học: </b>

Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm
<b>IV. Tiến trình bài dạy: </b>

<i><b>1) Ổn định tổ chức: (1’)</b></i>
<i><b>2) Bài mới: </b></i>

* Tiết 1:

a) Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và các khái niệm có liên quan
đến mặt cầu.

* Hoạt động 1-a: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu.

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
20’ +GV cho HS xem qua

các hình ảnh bề mặt quả
bóng chuyền, của mơ
hình quả địa cầu qua
máy chiếu.

+?GV: Nêu khái niệm

+HS: Cho O: cố định
r : không đổi (r > 0)

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

đường tròn trong mặt
phẳng ?

-> GV dẫn dắt đến khái
niệm mặt cầu trong
không gian.

*GV: dùng máy chiếu
trình bày các hình vẽ.
Làn lượt cho HS nhận
xét và kết luận.

+? Nếu C, D  (S)
-> Đoạn CD gọi là gì ?
+? Nếu A,B  (S) và AB
đi qua tâm O của mặt
cầu thì điều gì xảy ra ?
+? Như vậy, một mặt
cầu được hoàn toàn xác
định khi nào ?

VD: Tìm tâm và bán
kính mặt cầu có đươờn
kính MN = 7 ?

+? Có nhận xét gì về
đoạn OA và r ?

+? Qua đó, cho biết thế
nào là khối cầu ?

+? Để biểu diễn mặt cầu,
ta vẽ như thế nào ?

*Lưu ý:

Hình biểu diễn của mặt
cầu qua:

- Phép chiếu vng góc

Tập hợp các điểm M
trong mặt phẳng cách
điểm O cố định một
khoảng r không đổi là
đường tròn C (O, r).

+ Đoạn CD là dây cung
của mặt cầu.

+ Khi đó, AB là đường
kính của mặt cầu và AB
= 2r.

+ Một mặt cầu được xác
định nếu biết:

. Tâm và bán kính của nó
. Hoặc đường kính của nó
+ Tâm O: Trung điểm
đoạn MN.

+ Bán kính: r =
MN

2 ₌
3,5

- OA= r -> A nằm trên
(S)

- OA<r-> A nằm trong
(S)

- OA>r-> A nằm ngoài
(S)

+ HS nhắc khái niệm
trong SGK.

+ HS dựa vào SGK và
hướng dẫn của GV mà trả
lời.

1) Mặt cầu:

a- Định nghĩa: (SGK)

b- Kí hiệu:

S(O; r) hay (S)
. O : tâm của (S)
. r : bán kính

+ S(O; r )= {M/OM =
r}

(r > 0)
(Hình 2.14/41)
(Hình 2.15a/42)
(Hình 2.15b/42)

2) Điểm nằm trong và
nằm ngoài mặt cầu,
khối cầu:

Trong KG, cho mặt
cầu:

S(O; r) và A: bất kì
* Định nghĩa khối
cầu:

(SGK)

3) Biểu diễn mặt cầu:
(SGK)

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

-> là một đường tròn.
- Phép chiếu song song
-> là một hình elíp (trong
trường hợp tổng quát).
+? Muốn cho hình biểu
diễn của mặt cầu được
trực quan, người ta
thường vẽ thêm đường

nào ? + Đường kinh tuyến và vĩ

tuyến của mặt cầu.

(Hình 2.16/42)

4) đương kinh tuyến
và vĩ tuyến của mặt
cầu: (SGK)

(Hình 2.17/43)
* Hoạt động 1-c: Củng cố khái niệm mặt cầu.

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
+? Tìm tập hợp tâm các

mặt cầu luôn luôn đi qua
2 điểm cố định A và B
cho trước ?

HD:Hãy nhắc lại khái

niệm mặt phẳng trung
trực của đoạn AB ?

+ Gọi O: tâm của mặt
cầu, ta ln có: OA =
OB.

Do đó, O nằm trong mặt
phẳng trung trực của
đoạn AB.

Vậy, tập hợp tâm của mặt
cầu là mặt phẳng trung
trực của đoạn AB.

HĐ1: (SGK)
Trang 43

b) Hoạt động 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng.

* Hoạt động 2a: Tiếp cận và hình thành giao của mặt cầu và mặt phẳng.

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
25’ + Cho S(O ; r) và mp (P)

Gọi H: Hình chiếu của O
lên (P).

Khi đó, d( O; P) = OH
đặt OH = h

+? Hãy nhận xét giữa h
và r ?

+ Lấy bất kỳ M, M  (P)
->? Ta nhận thấy OM và

- h > r
- h = r
- h < r

+ OM  OH > r
-> OM > r

II/ Giao của mặt cầu
và mặt phẳng:

1) Trường hợp h > r:
(P)  (S) = 

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

OH như thế nào ?

+ OH = r => H  (S)
+ M , M  H, ta có
điều gì ? Vì sao ?

+ Nếu gọi M = (P)(S).
Xét OMH vng tại H
có:

MH = r’ = r2 h2
(GV gợi ý)

* Lưu ý:

Nếu (P) O thì (P) gọi
là mặt phẳng kính của
mặt cầu (S) .

=> m  (P), M  (S)
=> (P)  (S) = 
OM > OH => OM > r
-> (P)  (S) = {H}

+ Học sinh trả lời

2) Trường hợp h = r :
(P)  (S) = {H}

- (P) tiếp xúc với (S)
tại H.

- H: Tiếp điểm của (S)
- (P): Tiếp diện của
(S)

(Hình 2.19/44)
(P) tiếp xúc với S(O;
r) tại H

<=> (P)  OH = H
3) Trường hợp h < r:
+ (P) (S) = (C)

Với (C) là đường trịn
có tâm H, bán kính
r’ = r2 h2

(Hình 2.20/44)

* Khi h = 0 <=> H 
O

-> (C) -> C(O; r) là
đường tròn lớn của
mặt cầu (S).

* Hoạt động 2b: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt
phẳng ().

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
VD: Xác định đường

tròn giao tuyến của mặt
cầu (S) và mặt phẳng
(), biết S(O; r) và d(O;
()) =

r
2_?

+ GV hướng dẫn sơ qua . + HS: Gọi H là hiìn chiếu
của O trên ()

-> OH = h =
r
2_.

+ HĐ2: 45(SGK)
HĐ2a:

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

+ HĐ2b: 45 (SGK)
(HS về nhà làm vào vở)

+ () (S) = C(H; r’)
Với r’ =

2

2 r r. 3

r

4 2

 

Vậy C(H;
r. 3

2 ₎

* Tiết 2:

c) Hoạt động 3: Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
25’ +? Nêu vị trí tương đối

của đường thẳng và
đường tròn; tiếp tuyến
đường tròn ?

+ GV: Chốt lại vấn đề,
gợi mở bài mới.

Cho S(O; r) và đường
thẳng .

Gọi H: Hình chiếu của O
lên A.

-> d(O;) = OH = d
. GV: Vẽ hình

+? Nếu d > r thì  có cắt
mặt cầu S(O; r) khơng ?
-> Khi đó,   (S) = ?
Và điểm H có thuộc (S)
khơng?

+? nếu d = r thì H có
thuộc (S) khơng ?

. Khi đó   (S) = ?
. Từ đó, nêu tên gọi của
 và H ?

+? Nếu d < r thì (S)
=?

+ HS: nhắc lại kiến thức
cũ.

+ HS: ôn lại kiến thức, áp
dụng cho bài học.

. HS : Quan sát hiìn vẽ,
tìm hiểu SGK và trả lời
các câu hỏi.

+HS: dựa vào hình vẽ và
hướng dẫn của GV mà trả
lời.

+ HS theo dõi trả lời.

+ HS quan sát hình vẽ,

III/ Giao của mặt cầu
với đường thẳng, tiếp

tuyến của mặt cầu.

+ d > r ->  (S) =


(Hình 2.22/46)

+ d = r ->  (S) =
{H}

.  tiếp xúc với (S)
tại H

.H:tiếp điểm của 
và(S)

. : Tiếp tuyến của
(S)

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

+? Đặc biệt khi d = 0 thì
  (S) = ?

+? Đoạn thẳng AB khi
đó gọi là gì ?

+GV: Khắc sâu những
kiến thức cơ bản cho học
sinh về: tiếp tuyến của
mặt cầu; mặt cầu nội
tiếp, (ngoại tiếp) hình đa

diện.

+ GV cho HS nêu nhận
xét trong SGK (Trang
47)

theo dõi câu hỏi gợi mở
của GV và trả lời.

+ HS theo dõi SGK, quan
sát trên bảng để nêu nhận
xét.

+ HS : Tiếp thu và khắc
sâu kiến thức bài học.

 OH = H
(Hình 2.23/46)

+ d < r ->(S) = M,
N

* Khi d = 0 -> 
O

Và (S) = A, B
-> AB là đường kính
của mặt cầu (S)

(Hình 2.24/47)

* Nhận xét: (SGK)

(Trang 47)
(Hình 2.25 và

2.26/47)

d) Hoạt động 4: Cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
13’ + Hướng dẫn HS tiếp thu

kiến thức bài học thông
qua SGK

+ Cho HS nêu cơng thức
diện tích mặt cầu và thể
tích khối cầu.

+HĐ4: 48(SGK)

+ Cho HS nêu chú ý
trong SGK.

+ Tiếp nhận tri thức từ
SGK.

+ HS nêu công thức.

+HS: tiếp thu tri thức,

vận dụng giải HĐ4/48
(SGK)

-> Lớp nhận xét

+ HS nêu chú ý (SGK)

IV/ Công thức tính
diện tích và thể tích
khối cầu:

+ Diện tích mặt cầu:
S = 4.r2
+ Thể tích khối cầu:

(r:bán kính của mt
cu)

* Chỳ ý: (SGK) trang
48

Giáo viên:

V =

3

4
.r
3

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

+ HĐ4/48 (SGK)

3) Củng cố toàn bài: (5’) Làm bài trắc nghiệm thơng qua trình chiếu.
(Giáo viên tự ra đề phù hợp với năng lực học sinh đang dạy)

4) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (1’)
+ Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức tồn bài.

+ Khắc sâu các cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
+ Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK.

+ Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK.

<b>BÀI TẬP MẶT CẦU</b>

<b>I. Mục tiêu: </b>

<i><b>+ Kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt</b></i>

cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.
+ Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu,
thể tích khối cầu đã xác định đó.

<i><b>+ Tư duy :</b></i>

<b>II. Chuẩn bị :</b>

1) Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa.

2) Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong
sách giáo khoa.

<b>III. Phương pháp dạy học: </b>

Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề .
<b>IV. Tiến trình bài học: </b>

<i><b>1) Ổn định tổ chức: (2’) điểm danh, chia nhóm</b></i>
<i><b>2) Kiểm tra bài cũ: (8’)</b></i>

Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã
biết ?

Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra điều kiện
tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu ?

Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng.

<i><b>3) Bài mới: </b></i>

Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK.

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
- Cho HS nhắc lại kết

quả tập hợp điểm M nhìn
đoạn AB dưới 1 góc
vng (hình học

Trả lời: Là đường trịn
đường kính AB

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

10’ phẳng) ?

- Dự đoán cho kết quả
này trong không gian ?
<i><b>- Nhận xét: đường trịn</b></i>
đường kính AB với mặt
cầu đường kính AB
=> giải quyết chiều
thuận

- Vấn đề M  mặt cầu
đường kính AB =>

AMB 1V?

đường tròn đường kính
AB nằm trên mặt cầu
đường kính AB.

(=>) vì AMB 1V _=>
M đường trịn dường
kính AB => M mặt
cầu đường kính AB.
(<=)Nếu M mặt cầu
đường kính AB => M
đường trịn đường kính
AB là giao của mặt cầu
đường kính AB với
(ABM)

=> AMB 1V

Kết luận: Tập hợp các
điểm M nhìn đoạn AB
dưới góc vng là mặt
cầu đường kính AB.
Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK.

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu

12’

Giả sử I là tâm mặt cầu
ngoại tiếp S.ABCD, ta
có điều gì ?

=> Vấn đề đặt ra ta phải
tìm 1 điểm mà cách đều
5 đỉnh S, A, B, C, D.
- Nhận xét 2 tam giác
ABD và SBD.

- Gọi O là tâm hình
vng ABCD => kết quả
nào ?

- Vậy điểm nào là tâm
cần tìm, bán kính mặt
cầu?

Trả lời IA = IB = IC = ID
= IS

Bằng nhau theo trường
hợp C-C-C

OA = OB = OC = OD =
OS

- Điểm O

Bán kính r = OA=
a 2

2

S

a
a a a

D C
a
A O B

a

S.ABCD là hình chóp
tứ giác đều.

=> ABCD là hình
vng và SA = SB =
SC = SD.

Gọi O là tâm hình
vng, ta có 2 tam giác
ABD, SBD bằng nhau
=> OS = OA

Mà OA = OB= OC=

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

OD

=> Mặt cầu tâm O, bán
kính r = OA =

a 2
2
Hoạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu

13’

Gọi (C) là đường trịn cố
định cho trước, có tâm I.
Gọi O là tâm của một
mặt cầu chứa đường
tròn, nhận xét đường OI

đối với đường trịn (C)
=> Dự đốn quĩ tích tâm
các mặt cầu chứa đường
tròn O.

Trên (C) chọn 3 điểm
A,B,C gọi O là tâm mặt
cầu chứa (C) ta có kết
quả nào ?

Ta suy ra điều gì ? => O
 trục đường trịn (C) .
Ngược lại: Ta sẽ chọn
(C) là 1 đường tròn chứa
trên 1mặt cầu có tâm
trên ()?

=> O’M’ = ?

HS trả lời: OI là trục của
đường tròn (C)

HS: là trục của đường
tròn (C)

HS trả lời OA = OB =
OC

HS: O nằm trên trục
đường tròn (C) ngoại tiếp

ABC.

O’M = O'I2r2 _không
đổi.

=> M  mặt cầu tâm O’
=> (C) chứa trong mặt
cầu tâm O’

O

A C
I

B

=> Gọi A,B,C là 3 điểm
trên (C). O là tâm của
một mặt cầu nào đó
chứa (C)

Ta có OA = OB = OC
=> O  trục của (C)
(<=)O’() trục của
(C)

với mọi điểm M(C) ta
có O’M = O'I2IM2
= O'I2r2 _{khơng đổi}
=> M thuộc mặt cầu

tâm O’ bán kính

2 2

O'I r

=> Kết luận: bài tốn :
Tập hợp cần tìm là trục
đường tròn (C).

Hoạt động 4: Bài tập 5 tráng 49 SGK

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
Nhận xét: Mặt phẳng

(ABCD) có :

- Cắt mặt cầu S(O, r)
không ? giao tuyến là

Trả lời: cắt

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

8’ gì ?

- Nhận xét MA.MB với
MC.MD nhờ kết quả
nào?

- Nhận xét: Mặt phẳng
(OAB) cắt mặt cầu

S(O,r) theo giao tuyến
là đường trịn nào?

- Phương tích của M đối
với (C1) bằng các kết quả
nào ?

- Bằng nhau: Theo kết
quả phương tích.

- Là đường trịn (C1) tâm
O bán kính r có MAB là
cát tuyến.

- MA.MB hoặc MO2_{– r}2

a)Gọi (P) là mặt phẳng
tạo bởi (AB,CD)

=> (P) cắt S(O, r) theo
giao tuyến là đường
tròn (C) qua 4 điểm
A,B,C,D

=> MA.MB = MC.MD
b)Gọi (C1) là giao tuyến
của S(O,r) với

mp(OAB) => C1 có tâm
O bán kính r .

Ta có MA.MB = MO2
-r2

= d2_{– r}2

Hoạt động 5: Giải bài tập 6 trang 49 SGK

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu

7’

- Nhận xét: đường tròn
giao tuyến của S(O,r)
với mặt phẳng (AMI) có
các tiếp tuyến nào?

- Nhận xét về AM và AI
Tương tự ta có kết quả
nào ?

- Nhận xét 2 tam giác
MAB và IAB

- Ta có kết quả gì ?

AM và AI

Trả lời:

AM = AI
BM = BI

MAB = IAB (C-C-C) - Gọi (C) là đường tròn
giao tuyến của mặt
phẳng (AMI) và mặt
cầu S(O,r). Vì AM và
AI là 2 tiếp tuyến với
(C) nên AM = AI.
Tương tự: BM = BI
Suy ra ABM = ABI

(C-C-C)
=> AMB AIB  
Hoạt động 6: bài tập 7 trang 49 SGK

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học Ghi bảng, trình chiếu

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

sinh
a)

7’

Nhắc lại tính chất : Các
đường chéo của hình
hộp chữ nhật độ dài
đường chéo của hình
hộp chữ nhật có 3 kích
thước a,b,c

=> Tâm của mặt cầu

qua 8 đỉnh

A,B,C,D,A’,B’,C’,D’
của hình hộp chữ nhật.
Bán kính của mặt cầu
này

Trả lời: Đường chéo
của hình hộp chữ nhật
bằng nhau và cắt nhau
tại trung điểm mỗi
đường

AC’ = a2b2c2

Vẽ hình:

B C
I

A D
O

B’ C’
A’ D’
Gọi O là giao điểm của các
đường chéo hình hộp chữ
nhật ABCD.A’B’C’D’.

Ta có OA = OB = OC
=OD=OA’=OB’=OC’=OD’
=> O là tâm mặt cầu qua 8
dỉnh hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ và bán
kính r =

2 2 2

AC' 1

a b c
2 2  

b)

3’

Giao tuyến của mặt
phẳng (ABCD) với mặt
cầu trên là ?

- Tâm và bán kính của
đường tròn giao tuyến
này ?

Trả lời: Đường tròn
ngoại tiếp hình chữ
nhật ABCD.

Trả lời: Trung điểm I
của AC và bán kính
r =

2 2

AC b c

2 2




Giao của mặt phẳng
(ABCD) với mặt cầu là
đường trịn ngoại tiếp hình
chữ nhật ABCD.

Đường trịn này có tâm I là
giao điểm của AC và BD
Bán kính r =

2 2

AC b c

2 2




Hoạt động 7: Bài tập 10
TG Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học
sinh

Ghi bảng, trình chiếu
Để tính diện tích mặt

cầu thể tích khối cầu
ta phải làm gì ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

10’ Nhắc lại công thức
diện tích khối cầu, thể
tích khối cầu ?

Hướng dẫn cách xác
định tâm mặt cầu
ngoại tiếp 1 hình
chóp.

- Dựng trục đường
tròn ngoại tiếp đa giác
đáy.

- Dựng trung trực của
cạnh bên cùng nằm

trong 1 mặt phẳng với
trục đươờn tròn trên.
- Giao điểm của 2
đường trên là tâm của
mặt cầu.

. Trục đường tròn
ngoại tiếp SAB
. Đường trung trực
của SC trong mp
(SC,) ?

. Tâm của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp
S.ABC

S = 4R2

V =
4
3_R3

. Vì SAB vuông tại
S nên trục là đường
thẳng () qua trung
điểm của AB và
vuong góc với
mp(SAB).

. Đường thẳng qua

trung điểm SC và //
SI.

. Giao điểm là tâm của
mặt cầu.

C
M

S O

I B

A

. Gọi I là trung điểm AB do
SAB vuông tại S => I là
tâm đường tròn ngoại tiếp
SAB .

. Dựng () là đường thẳng qua
I và  (SAB) =>  là trục
đường tròn ngoại tiếp SAB.
. Trong (SC,) dựng trung
trực SC cắt () tại O => O là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABC.

r2_{= OA}2_{= OI}2_{+ IA}2
=

2 2 2 2 2

SC AB a b c

2 2 4

 

   

 

   

   

=> S = (a2_+b2_+c2₎
V =

2 2 2 2 2 2

1

(a b c ). a b c

6    

4) Củng cố toàn bài: 10’

- Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của đươờn thẳng với mặt cầu.
- Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp.

5) Hướng dẫn làm bài ở nhà:
Bài tập 4:

Hướng dẫn: Giả sử mặt cầu S(O, R) tiếp xúc với 3 cạnh  ABC lần lượt tại
A’,B’,C’. Gọi I là hình chiếu của S trên (ABC). Dự đốn I là gì của  ABC ? -> Kết
luận OI là đường thẳng nào của  ABC => Dự đốn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

Bài 8: Hướng dẫn vẽ hình.

- Giả sử tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD, CB, CD, BD lần lượt tiếp
xúc với mặt cầu nào đó lần lượt tại M, N, P, Q, R, S.

Khi đó: AM = AN = AP = a A
BM = BQ = BS = b

DP = DQ = DR = c P

CN = CR = CS = d M N

=> Kết quả cần chứng minh. D

B Q

S R

C

ÔN TẬP CHƯƠNG II

<b>I. Mục tiêu:</b>

+ Về kiến thức:

- Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt tròn xoay và các yếu tố cơ bản về mặt
tròn xoay như trục, đường sinh,...

- Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên
quan.

- Nắm vững các cơng thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón,
khối trụ, cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

+ Về kỹ năng:

- Vận dụng được các công thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích
của các khối : nón, trụ, cầu.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cho học sinh.
+ Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận.
<b>II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:</b>

+ Giáo viên:Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
+ Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK,...

<b>III. Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề.</b>

<b>IV. Tiến trình bài học:</b>

<b>Tiết 1:</b>

<b>1. Ổn định tổ chức:</b>
<b>2. Kiểm tra bài cũ:</b>

<b>CH1: Ghi các cơng thức tính diện tích và thể tích các mặt và khối:nón, trụ,</b>
cầu.

Mặt nón-Khối nón Mặt trụ-Khối trụ Mặt cầu-Khối cầu

Diện tích Sxq= Sxq= S=

Thể tích V= V= V=

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

* Ho t ạ động 1: Gi i b i toán úng sai.ả à đ

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Đọc đề BT1 SGK

CH1: Qua 3 điểm A,B,C
có bao nhiêu mặt phẳng.
CH2: Xét vị trí tương đối
giữa mp (ABC) và mặt
cầu và trả lời câu a.
CH3: Theo đề mp(ABC)
có qua tâm O của mặt
cầu không.

CH4: Dựa vào giả thiết
nào để khẳng định AB là
đường kính của đường
trịn hay khơng.

+ Xem đề SGK /T50
+ Trả lời: Có duy nhất
mp(ABC)

+ Mp(ABC) cắt mặt cầu
theo giao tuyến là đường
tròn qua A,B,C. Suy ra
kết quả a đúng.

+ Chưa biết (Có 2 khả
năng)

+ Dựa vào CH3 suy ra:
b-Không đúng

c-Không đúng.

+Dựa vào giả thiết:

ABC❑ =900 và kết quả

câu a

*Ho t ạ động 2: K t h p BT2 v BT5 SGK/T50ế ợ à
T

G

Hoạt động của giáo
viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Nêu đề: Cho tứ diện

đều ABCD cạnh a. Gọi
H là hình chiếu của A
trên mp(BCD). N là
trung điểm CD

a- Chứng minh
HB=HC=HD. Tính độ
dài đoạn AH.

b- Tính Sxq và V của
khối nón tạo thành khi
quay miền tam giác
AHN quanh cạnh AH.
c- Tính Sxq và V của
khối trụ có đường trịn
đáy ngoại tiếp tam giác
BCD và chiều cao AH.
<b>Hoạt động 2.1:</b>

CH1: Có nhận xét gì về
các tam giác AHB,

AHC, AHD. Nêu cách
tính AH.

- Vẽ hình (GV hướng
dẫn nếu cần)

TL: Chúng là 3 tam
giác vuông bằng nhau.
Suy ra HB=HC=HD
AH=

_√

AB2<i>_{− BH}</i>2

a) AH (BCD)

=> Các tam giác AHB,
AHC, AHD vuông tại
H

Lại có: AH cạnh chung
AB=AC=AD(ABCD là
tứ diện đều)

=> 3 tam giác AHB,
AHC, AHD bằng nhau
Suy ra HB=HC=HD
*AH=

_√

AB2<i>_{− BH}</i>2

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

<b>Hoạt động 2.2:</b>

CH: Để tính Sxq của mặt
nón và V của khối nón,

cần xác định các yếu tố
nào?

+Gọi một hs lên bảng
thực hiện.

+Cho các hs còn lại
nhận xét bài giải, gv
đánh giá và ghi điểm
<b>Hoạt động 2.3:</b>

CH: Để tính Sxq của mặt
trụ và V của khối trụ,
cần xác định các yếu tố
nào?

+Gọi một hs lên bảng
thực hiện.

+Cho các hs còn lại
nhận xét bài giải, gv
đánh giá và ghi điểm

+Cần xác định độ dài
đường sinh l = AN, bán
kính đường trịn đáy r
= HN và đường cao
h=AH.

+Cần xác định độ dài

đường sinh l = AB, bán
kính đường tròn đáy r
= BH và đường cao h=l

=

√

<i>a</i>2<i>₋a</i>2

3 =

<i>a</i>√6
3

b) Khối nón tạo thành
có:

¿

<i>l=AN=a</i>√3
2
<i>r=HN=a</i>√3

6
<i>h=AH=a</i>√6

3

¿{ {

¿

Sxq= <i>π</i> rl= <i>π</i> .

<i>a</i>√3

6 .

<i>a</i>√3
2

= <i>πa</i>2

4

V= 1₃<i>B . h</i>

= 1

3<i>π .</i>
<i>a</i>2
12.

<i>a</i>√6

3 =

<i>πa</i>3√6
108

c) Khối trụ tạo thành
có:

¿

<i>r =HB=a</i>√3
3
<i>l=h=AH=a</i>√6

3

¿{

¿

Sxq=2 <i>π</i> rl

=2 <i>π</i> . <i>a</i>₃√3 <i>a</i>₃√6 =

<i>2 πa</i>2√2
3

V=B.h= <i>π .a</i>

2
3 .

<i>a</i>√6

3 =

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

Tiết 2

*Ho t ạ động 3: BT 6/50 SGK
T

G

Hoạt động của giáo
viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+ Nêu đề.

Hoạt động 3.1: Xác
định tâm và bán kính
của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp.

CH 1: Trình bày pp xác
định tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp.

+ Nhận xét câu trả lời
của hs và nhắc lại các
bước:

1. Xác định trục Δ của
đường tròn ngoại tiếp
đa giác đáy.

2. Xác định mặt phẳng
trung trực ( <i>α</i> ) (hoặc

đường trung trực d) của
cạnh bên bất kì.

3. Xác định giao điểm
của Δ với ( <i>α</i> ) (hoặc
của Δ với d) . Đó chính
là tâm mặt cầu cần tìm.
CH 2: Đường trịn
ngoại tiếp hình vng
ABCD có trục là đường
thẳng nào?

CH 3: Có nhận xét gì
về hai tam giác SAO và
SMO’_{. Nêu cách tính}
bán kính R của mặt cầu.

+ HS vẽ hình

+ Lắng nghe và trả lời.

+ Suy nghĩ trả lời câu
hỏi.

+ Đó là hai tam giác
vng có chung góc
nhọn nên chúng đồng
dạng

=> SA

SO<i>'</i> =
SO
SM

a. Gọi O’, R lần lượt
là tâm và bán kính của
mặt cầu

Vì

O’A=O’B=O’C=O’D
=> O’ thuộc SO (1)
Trong (SAO), gọi M là
trung điểm của SA và d
là đường trung trực của
đoạn SA

Vì O’S = O’A

=> O’ thuộc d (2)
Từ (1) và (2) =>O’=SO

d

+ R = O’_S.

Hai tam giác vuông
SAO và SMO’_đồng
dạng nên:

SO<i>'</i>=SA . SM
SO

Trong đó SA=

√

SO2+OA2=<i>a</i>√3

2

=> SO'₌ <i>3 a</i>

4 =R

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

Hoạt động 3.2: Tính
diện tích mặt cầu và thể
tích khối cầu.

CH : Nêu lại cơng thức
tính diện tích mặt cầu
và thể tích khối cầu.

+ S = 4πR2
+ V = 4₃<i>πR</i>3

b) Mặt cầu có bán kính
R= <i>3 a</i>₄ nên:

+ S=4π <i>3 a</i>4 ¿

2

¿

= <i>9 πa</i>2

4

+ V=

<i>3 a</i>
4 ¿

3
4
3<i>π</i>¿

= <i>9 πa</i>3

16

4. Củng cố:

<i><b> *Hoạt động 4: Giải bài tập trắc nghiệm theo nhóm(củng cố tồn bài)</b></i>
Câu 1) Cho hình lập phương ABCD.A’_B’_C’_D’_{có cạnh bằng a.}

1.1 Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại
tiếp hai hình vng ABCD và A’_B’_C’_D’_{. Diện tích S là:}

A) πa2 _B) <i>_πa</i>2

√2 C) <i>πa</i>2√3 D) <i>πa</i>

2

√2
2

1.2 Gọi S’_{là diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay được sinh ra bởi}
đoạn thẳng AC’_{khi quay xung quanh trục AA}’_{. Diện tích S}’_là:

A) πa2 _B)

<i>πa</i>2√3 C) <i>πa</i>2√2 D) <i>πa</i>2√6

Câu 2) Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:

A) 1 B) 2 C) vô số D) 0

Câu 3) Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại A, có SA vng góc với
mp(ABC) và có SA=a, AB=b, AC=c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r
bằng:

A) <i>2(a+b+c)</i>₃ B) 2

√

<i>a</i>2+<i>b</i>2+<i>c</i>2 C) 1₂

√

<i>a</i>2+<i>b</i>2+<i>c</i>2 D)

√

<i>a</i>2+<i>b</i>2+<i>c</i>2

Câu 4) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi O,O’_{là tâm của hai đáy với OO}’₌
2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O’_{. Trong các mệnh đề}
dưới đây mệnh đề nào sai?

A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
B) Diện tích mặt cầu bằng ₃2 diện tích tồn phần của hình trụ.

C) Thể tích khối cầu bằng 3₄ thể tích khối trụ.

D) Thể tích khối cầu bằng ₃2 thể tích khối trụ.

Cho các nhóm nêu đáp án và đại diện trình bày phương pháp giải theo chỉ định câu
hỏi của GV.

GV nhận xét, đánh giá và ghi điểm cho nhóm.
<b>5. Dặn dò:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG II
(MẶT TRỤ, MẶT NĨN, MẶT CẦU)
<b>I.Mục đích và u cầu:</b>

Kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của học sinh trong chương II
<b>II. Mục tiêu:</b>

+ Về kiến thức:

- Nắm được định nghĩa chung về mặt trịn xoay và sau đó là các mặt trịn
xoay cụ thể, ví dụ như nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, mặt cầu cùng với các khái
niệm có liên quan như trục, đường sinh...Riêng đối với mặt cầu, học sinh cần hiểu rõ
định nghĩa kinh tuyến và vĩ tuyến mặt cầu .

- Xác định được giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng; tiếp
tuyến của mặt cầu.

- Biết tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay, hình trụ trịn
xoay, và diện tích của mặt cầu.

+ Về kỹ năng:

- Phân biệt 3 khái niệm: Mặt trịn xoay, hình trịn xoay, khối trịn xoay.
- Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình nón trịn xoay,
hình trụ trịn xoay và diện tích mặt cầu đồng thời biết thể tích các khối trịn xoay
tương ứng.

+ Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học
- Biết tư duy và sáng tạo trong giải quyết các vấn đề
- Biết quy lạ về quen

<b>III.Ma trận đề:</b>

Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

cộng

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Khối Trụ

2

0.8

2

0.8

1

0.4
Khối Nón

2

0.8

1

0.4
2

2
1

0.4
Khối Cầu

1

0.4
2

2
1

0.4

2

2
1

0.4
Tổng cộng

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

<b>ĐỀ KIỂM TRA:</b>

<b>PHẦN TRẮC NGHYỆM KHÁCH QUAN: (4 đtểm, mỗi câu 0,4 điểm) </b>

Câu1: Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường trịn ngoại tiếp hình vng
có cạnh bằng 4 và đường sinh l = 8 là :.

A. 32 <i>Π</i> B. 32 √<i>2 Π</i> C. 32 √2 D.

√<i>2 Π</i>

<b>Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1,CD = 2.Thể tích hình trụ trịn xoay khi </b>
quay hình chử nhật đó xung quanh trục AD là:

A. 2 <i>Π</i> B.2 C.4 <i>Π</i> D. 8

<i>Π</i>

<b>Câu 3: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:</b>

A 0 B.2 C.1 D. Vô số

Câu 4: Thể tích khối nón trịn xoay có đáy là đường trịn đường kính a, đường cao a:
A. a3 <i>_π</i> _B. 1

12<i>a</i>
2

<i>π</i>  _C 1
12<i>a</i>

3

<i>π</i> 

D.12 a3 <i>_π</i> 

<b>Câu 5: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC ) và cạnh </b>
BD vng góc với cạnh BC. Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh
AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

<b>Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A</b>'_B'_C'_D'_{có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung}
quanh của hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và

A'_B'_C'_D' _{Diện tích Slà}

A: <i>π</i> a2_B: <i>_π</i> _a2

√2 C: <i>π</i> a2

√3 D:

<i>π</i> a2 √2
2

<b>Câu 7: Một hình trụ có hai đáy là hai đường trịn nội tiếp hai mặt của hình lập </b>
phương cạnh a.Thể tích của khối trụ đó là :

A: 1₂<i>a</i>3<i>_π</i>

B: 1₄<i>a</i>3<i>_π</i>

C: 1₃<i>a</i>3<i>_π</i>

D: <i>a</i>3<i>_π</i>
❑

❑

<b>Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi O,O' là tâm của hai đáy với OO' = </b>
2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O'. Trong các mệnh đề
dưới đây mệnh đề nào sai:

A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ
B. Diện tích mặt cầu bằng 2/3 diện tích tồn phần của hình trụ
C.Thể tích khối cầu bằng 3/4 thể tích khối trụ

D Thể tích khối cầu bằng 2/3thể tích khối trụ

<b>Câu 9: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại A, có SA vng góc với</b>

mặt phẳng( ABC) có SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có
bán kính r là:

A. <i>2(a+b+c)</i>

3 B.2

√

<i>a</i>

2

+<i>b</i>2+<i>c</i>2 C. 1₂

√

<i>a</i>2+<i>b</i>2+<i>c</i>2 D.

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

<b>Câu 10: Cho tam giác OIM vng tại O.Diện tích xung quanh của hình nón trịn </b>
xoay được tạo thành khi quay tam giác OIM quanh OI , biết IM = a, OM = 2a

A. 2a B.2 <i>π</i> a C.2 <i>π</i> a2 _D. <i>_π</i> _a2

<b>PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm)</b>

Cho tam giác ABC đều cạnh a,từ trực tâm H của tam giác ABC vẽ đường thẳng d
vng góc với mặt phẳng (ABC).Trên d lấy điểm S sao cho SA = a.

a.) (2đ) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

b.) (2đ) Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC

c.) (2đ) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được tạo thành khi
quay miền tam giác SAH quanh trục SH

<b>Đáp án</b>

<b>Trắc nghiệm tự luận:</b>

Câu1 Câu2 Câu3 Câu4 Câu5 Câu6 Câu7 Câu8 Câu9 Câu10

B A D C B B B C C B

<b>Bài : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN</b>

<b>I. MỤC TIÊU</b> <b> </b>

<b>- Về kiến thức: </b>

+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó.

+ Tích vơ hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm
<b>- Về kĩ năng:</b>

+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm

+ Biết cách tính tích vơ hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách
giữa hai điểm.

+ Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương
mặt cầu.

<b>- Về tư duy và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của</b>
giáo viên.

<b>II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

+ Giáo viên: thước, phíếu học tập

+ Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa
<b>III. PHƯƠNG PHÁP</b>

Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề
<b>IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC</b>
1. Ổn định tổ chức (2 phút )
2. Kiểm tra bài cũ :khơng
3. Bài mới

<b>Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian.</b>
<b>THỜI </b>

<b>GIAN</b>

<b>HOẠT ĐỘNG CỦA </b>
<b>GIÁO VIÊN</b>

<b>HOẠT ĐỘNG CỦA </b>
<b>HỌC SINH</b>

<b>GHI BẢNG</b>

- Cho học sinh nêu lại định
nghĩa hệ trục tọa độ Oxy trong
mặt phẳng.

- Giáo viên vẽ hình và giới
thiệu hệ trục trong không gian.
- Cho học sinh phân biệt giữa
hai hệ trục.

- Giáo viên đưa ra khái niệm
và tên gọi.

- Học sinh trả lời.

- Học sinh định nghĩa lại
hệ trục tọa độ Oxyz

<b>I. Tọa độ của điểm</b>
<b>và của vectơ</b>

1.Hệ trục tọa độ:
(SGK)

K/hiệu: Oxyz
O: gốc tọa độ

Ox, Oy, Oz: trục
hành, T.Tung, trục
cao.

(Oxy);(Oxz);(Oyz)
các mặt phẳng tọa độ
<b>Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ.</b>

<b>THỜI</b>
<b> GIAN</b>

<b>HOẠT ĐỘNG CỦA </b>
<b>GIÁO VIÊN</b>

<b>HOẠT ĐỘNG CỦA </b>
<b>HỌC SINH</b>

<b>GHI BẢNG</b>

- Cho điểm M

Từ 1 trong Sgk, giáo viên có

thể phân tích <i>OM</i> _{theo 3 vectơ}

- Vẽ hình

- Học sinh trả lời bằng 2
cách

2. Tọa độ của 1 điểm.

( ; ; )
<i>M x y z</i>

<i>OM</i> <i>xi yz zk</i>

   

z

</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

, ,
<i>i j k</i>
  

được hay không ? Có
bao nhiêu cách?

Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa
độ của 1 điểm

Hướng dẫn tương tự đi đến đ/n
tọa độ của 1 vectơ.

Cho h/sinh nhận xét tọa độ của
điểm M và <i>OM</i>

* GV: cho h/s làm 2 ví dụ.
+ Ví dụ 1: ra ví dụ1 cho học
sinh đứng tại chỗ trả lời.

+ Ví dụ 2 trong SGK và cho
h/s làm việc theo nhóm.

GV hướng dẫn học sinh vẽ
hình và trả lời.

+ Vẽ hình

+ Dựa vào định lý đã
học ở lớp 11

+ Học sinh tự ghi định
nghĩa tọa độ của 1 vectơ
H/s so sánh tọa độ của
điểm M và <i>OM</i>

- Từng học sinh đứng tại
chỗ trả lời.

- Học sinh làm việc theo
nhóm và đại diện trả lời.

Tọa độ của vectơ

( , , )

<i>a</i> <i>x y z</i>

<i>a xi xz xk</i>


   



   

Lưu ý: Tọa độ của M
chính là tọa độ <i>OM</i>

Vdụ: Tìm tọa độ của
3 vectơ sau biết

2 3

4 2

3

<i>a</i> <i>i</i> <i>J k</i>

<i>b</i> <i>J</i> <i>k</i>

<i>c J</i> <i>i</i>

  

 

 

   

  

  

Ví dụ 2: (Sgk)

<b>Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.</b>
<b>THỜI</b>

<b>GIAN</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA</b>

<b>GIÁO VIÊN</b>

<b>HOẠT</b>
<b>ĐỘNG CỦA</b>

<b>HỌC SINH</b>

<b>GHI BẢNG</b>

- GV cho h/s nêu lại
tọa độ của vectơ tổng,
hiệu, tích của 1 số với
1 vectơ trong mp Oxy.
- Từ đó Gv mở rộng
thêm trong không gian
và gợi ý h/s tự chứng
minh.

- H/s xung
phong trả lời
- Các h/s khác
nhận xét

<b>II. Biểu thức tọa độ của các</b>
<b>phép toán vectơ.</b>

Đlý: Trong không gian Oxyz cho

1 2 3 1 2 3

( ; ; ), ( , , )

<i>a</i> <i>a a a b</i><i>b b b</i>

1 1 2 2 3 3

(1)<i>a b</i>  (<i>a</i> <i>b a</i>, <i>b a</i>, <i>b</i>)

1 2 3 2 3

(2)<i>ka k a a a</i> ( ; ; ) ( <i>ka ka ka_a</i>, , )

(<i>k</i> )

H qu:

Giáo viên:

j

y

i

x

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

* Từ định lý đó trên, gv
cần dắt hs đến các hệ
quả:

Gv ra v/dụ: yêu cầu h/s
làm việc theo nhóm
mời nhóm 1 câu.

+ Gv kiểm tra bài làm
của từng nhóm và hồn
chỉnh bài giải.

H/s làm việc
theo nhóm và
đại diện trả lời.

Các học sinh
còn lại cho
biết cách trình
bày khác và
nhận xét
*
1 1
2 2
3 3




  _ 
 _


  <i>a</i> <i>b</i>

<i>a b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

Xét vectơ 0_{có tọa độ là (0;0;0)}

1 1 2 2 3 3
0, //
, ,
( , , )

   
  
   
  


<i>B</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>A</i>

<i>b</i> <i>a b</i> <i>k R</i>

<i>a</i> <i>kb a</i> <i>kb a</i> <i>kb</i>

<i>AB</i> <i>x</i> <i>x y</i> <i>y z</i> <i>z</i>

Nếu M là trung điểm của đoạn
AB

Thì: 2 , 2 , 2

  

 

 

 

<i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i>

<i>M</i>

V dụ 1: Cho

( 1, 2,3)
)3,0, 5)
<i>a</i>
<i>b</i>
 

 



a. Tìm tọa độ của <i>x</i>_biết

2 3

<i>x</i> <i>a</i> <i>b</i>

  

b. Tìm tọa độ của <i>x</i>_biết

3 42


<i>a</i> <i>b</i> <i>x O</i>

V dụ 2: Cho

( 1;0;0), (2;4;1), (3; 1; 2) 

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

a. Chứng minh rằng A,B,C
không thẳng hàng

b. Tìm tọa độ của D để tứ giác
ABCD là hình bình hành.

<b>Hoạt động 4: Tích vơ hướng của 2 vectơ.</b>
<b>THỜI </b>
<b>GIAN</b>
<b>HOẠT ĐỘNG</b>
<b>CỦA</b>
<b>GIÁO VIÊN</b>
<b>HOẠT</b>
<b>ĐỘNG CỦA</b>
<b>HỌC SINH</b>
<b>GHI BẢNG</b>

Gv: Yêu cầu hs nhắc
lại đ/n tích vơ hướng
của 2 vectơ và biểu
thức tọa độ của
chúng.

- 1 h/s trả lời
đ/n tích vơ
hướng.

- 1 h/s trả lời
biểu thức tọa

<b>III. Tích vơ hướng</b>

<b>1. Biểu thức tọa độ của tích vơ</b>
<b>hướng.</b>

Đ/lí.

1 2 3 1 2 3
1 1 2 2 3 3
( , , ), ( , , )
.

<i>a</i> <i>a a a b</i> <i>b b b</i>

<i>a b a b</i> <i>a b</i> <i>a b</i>

 

  

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

- Từ đ/n biểu thức
tọa độ trong mp, gv
nêu lên trong không
gian.

- Gv hướng dẫn h/s
tự chứng minh và
xem Sgk.

Gv: ra ví dụ cho h/s
làm việc theo nhóm

và đại diện trả lời.
Vdụ 1: (SGK)

Yêu cầu học sinh
làm nhiều cách.

độ

- Học sinh
làm việc theo
nhóm

Học sinh
khác trả lời
cách giải của
mình và bổ
sung lời giải
của bạn

Hệ quả:

+ Độ dài của vectơ

2 2 2
1 2 3


  

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

Khoảng cách giữa 2 điểm.

2 2

( ) ( )

    



<i>B</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>A</i>

<i>AB</i> <i>AB</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

Gọi _{là góc hợp bởi}<i>_a</i>_và<i>_b</i>
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3

os <i>ab</i> <i>a b</i> <i>a b ab</i>

<i>C</i>

<i>a b</i> <i>_a</i> <i>_a</i> <i>_a</i> <i>_b</i> <i>_b</i> <i>_b</i>

   

   




 

1 1 2 2 3 3
<i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i> <i>a b</i> <i>a b</i>

Vdụ: (SGK)

Cho <i>a</i>(3; 0;1); <i>b</i>(1; 1; 2);  <i>c</i>(2;1; 1)

Tính : <i>a b c</i>  (  )_và 
 
<i>a b</i>

<b>Hoạt động 5: Hình thành phương trình mặt cầu</b>

<b>HOẠT ĐỘNG CỦA</b>
<b>GIÁO VIÊN</b>

<b>HOẠT ĐỘNG</b>
<b>CỦA</b>
<b>HỌC SINH</b>

<b>GHI BẢNG</b>

- Gv: yêu cầu học sinh nêu
dạng phương trình đường trịn
trong mp Oxy

- Cho mặt cầu (S) tâm I
(a,b,c), bán kính R. u cầu
h/s tìm điều kiện cần và đủ để
M (x,y,z) thuộc (S).

- Từ đó giáo viên dẫn đến
phương trình của mặt cầu.

- Học sinh
xung phong
trả lời

- Học sinh
đứng tại chỗ
trả lời, giáo
viên ghi
bảng.

<b>IV. Phương trình mặt cầu.</b>
Đ/lí: Trong khơng gian Oxyz,
mặt cầu (S) tâm I (a,b,c) bán
kính R có phương trình.

2 2 2 2

(<i>x a</i> ) (<i>y b</i> ) (<i>z c</i> ) <i>R</i>

Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm
I (2,0,-3), R=5

* Nhận xét:
Pt:

2 2 2 _{2 x+2By+2Cz+D=0}

  

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>A</i> ₍₂₎

2 2 2 2

2 2 2

( ) ( ) ( )

0

<i>x A</i> <i>y B</i> <i>z C</i> <i>R</i>

<i>R</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>D</i>

      

    

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

- Gọi 1 hs làm ví dụ trong
SGK.

Gv đưa phương trình

2 2 2 _{2 x+2By+2Cz+0=0}

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>  <i>A</i>

Yêu cầu h/s dùng hằng đẳng
thức.

Cho học sinh nhận xét khi nào
là phương trình mặt cầu, và
tìm tâm và bán kính.

Cho h/s làm ví dụ

- H/s cùng
giáo viên
đưa về hằng
đẳng thức.
- 1 h/s trả lời

pt (2) với đk:

2 2 2 ₀

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>  <i>D</i> _{là pt mặt cầu}

có tâm I (-A, -B, -C)

2 2 2
<i>R</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>  <i>D</i>

Ví dụ: Xác định tâm và bán
kính của mặt cầu.

2 2 2 ₄ ₆ _{5 0}

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>  <i>x</i> <i>y</i> 

<b>4. Cũng cố và dặn dò:</b>

* Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của
tích vơ hướng 2 vectơ và áp dụng.

* Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nó.
<b>Phiếu học tập số 1: </b>

Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6). Tìm khẳng định sai.
a. Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3)

b. Vectơ <i>AB</i>_{có tọa độ là (4;-4;-2)}

c. Tọa độ của điểm C là (9;6;4)

d. Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2)
<b>Phiếu học tập số 2: </b>

Cho <i>a</i>(2; 1;0), <i>b</i>(3,1,1),<i>c</i>(1,0, 0)

Tìm khẳng định đúng.
a. <i>a b </i> . 7

b. ( . )<i>a c b </i>  (6, 2, 2)

c. <i>a b</i>  26

 

d. <i>a b c </i>2.( . ) 15

 _

</div>
<span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

Mặt cầu (S): <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>2 8<i>x</i>2<i>z</i> 1 0_{có tâm và bán kính lần lượt là:}

a. I (4;-1;0), R=4
b. I (4;0;-1); R=4
c. I (-4;0;1); R=4
d. I (8;0;2); R=4

<i><b>Bài tập về nhà: BT sách giáo khoa.</b></i>

<b>LUYỆN TẬP: HỆ TỌA ĐỘ </b>
<b>TRONG KHÔNG GIAN</b>

<b>I. Mục tiêu: Học xong 2 tiết này học sinh nắm vững lý thuyết giải thành thao về ba</b>
dạng toán cơ bản sau:

<i><b>1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vơ hướng của hai vectơ.</b></i>

+ Toạ độ của một điểm.
+ Phương trình mặt cầu.

<i><b>2) Về kĩ năng: </b></i>

+ Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ,
toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng tốn có liên quan.

<i><b>3) Về tư duy và thái độ:</b></i>

+ Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ
làm việc nghiêm túc.

<b>II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: </b>

+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập.
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.

<b>III. Phương pháp dạy học: </b>

Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề .
<b>IV. Tiến trình bài dạy: </b>

<i><b>1) Ổn định tổ chức: (1’)</b></i>
<i><b>2) Bài mới: </b></i>

* Tiết 1:

<b>* Hoạt động 1: </b>

<i><b>Bài tập 1 : Trong không gian Oxyz cho </b></i>a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1).   
a) Tính toạ độ véc tơ

1

u b

2
 


và

1

v 3a b 2c

2

   


b) Tính a.b và a.(b c).  
c) Tính và a 2c .

TG Hoạt động của giáo
viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
20’ Gọi 3 HS giải 3 câu.

Gọi HS1 giải câu a

HS1: Giải câu a Bài tập 1 : Câu a

</div>
<span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

Hỏi nhắc lại: k.a=?
a b c    _?

3a= ?
2c= ?

Gọi HS2 giải câu b
Nhắc lại : a.b=

1 1

u b (3;0;4)

2 2

 


=
Tính 3a=

2c=
Suy ra v=
HS2: Giải câu b
Tính a.b

Tính(b c). 

Suy ra: a.(b c).



 

Bài tập 1 : Câu b

TG Hoạt động của giáo
viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
Gọi HS3 giải câu c

Nhắc lại: a = ?
2c đã có .

Gọi học sinh nhận xét
đánh giá.

HS3: Giải câu c
Tính a=

a 2c ₌

Suy ra a 2c  =

Bài tập 1 : Câu c

<b>* Hoạt động 2: </b>

<i><b>Bài tập 2 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0).</b></i>

a) Tính AB _{; AB và BC.}

b) Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC.
c) Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC.
d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
24’ Gọi 3 Học sinh giải

Gọi HS1 giải câu a và b.
Hỏi và nhắc lại : AB _{= ?}
AB = ?
Công thức trọng tâm tam
giác.

Gọi HS2 giải câu c
Hỏi : hướng giải câu c
Công thức toạ độ trung
điểm AB

Gọi HS3 giải câu d
Hỏi : hướng giải câu d
Nhắc lại công thức

a b

HS1 giải câu a và b.

AB ₌

AB =
AC =

Toạ độ trọng tâm tam
giác ABC

HS2 giải câu c

Tính toạ độ trung điểm I
của AB.

Suy ra độ dài trung tuyến
CI.

HS3 Ghi lại toạ độ AB
Gọi D(x;y;z) suy ra DC
Để ABCD là hbh khi

Bài tập 2 : Câu a;b

</div>
<span class='text_page_counter'>(58)</span><div class='page_container' data-page=58>

Vẽ hình hướng dẫn.
Lưu ý: tuy theo hình
bình hành suy ra D có
toạ độ khác nhau.

Gọi học sinh nhận xét
đánh giá.

AB ₌DC

Suy ra toạ độ điểm D.

Tiết 2: Ổn định tổ chức ( 1’ )
<b>* Hoạt động 3: </b>

<i><b>Bài tập 3: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:</b></i>

a) x2 _{+ y}2 _{+ z}2_{– 4x + 2z + 1 =0}
b) 2x2 _{+ 2y}2 _{+ 2z}2_{+ 6y - 2z - 2 =0}

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
15’ Gọi 2 Học sinh giải

Gọi HS1 giải câu a
Hỏi : 2A= ? 2B= ?

2C= ?

Nhắc lại tâm I; bk: R
Gọi HS2 giải câu b
Hướng giải câu b

Lưu ý hệ số x2 _;y2 _;z2_{là 1}
Gọi học sinh nhận xét
đánh giá.

HS1 giải câu a
Hỏi : 2A= -4; 2B= 0

2C= 2
Suy ra A; B; C
Suy ra tâm I; bk R.
HS2 giải câu b

Chia hai vế PT cho 2
PT <=>

x2 _{+ y}2 _{+ z}2_{+3x - z - 1 =0}
Suy ra tâm I ; bk R. tương
tự câu a.

Bài tập 3 : Câu a

Bài tập 3 : Câu b

<b>* Hoạt động 4: </b>

<i><b>Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B (0;1;3)</b></i>

a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O và có tâm B.

c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A;B.

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
22’ Gọi 2 h.sinh giải câu a;b

Gọi HS1 giải câu a

Hỏi : Viết pt mặt cầu cần
biết điều gì? dạng?

+ Tâm = ?

+ Bán kính R = ?
Nhắc lại tâm I; bk: R
Dạng pt mặt cầu

HS1 giải câu a

Tâm I trung điểm AB
Suy ra tâm I

Bk R = AI hoặc
R = AB/2
Viết pt mặt cầu

Bài tập 4 : Câu a

</div>
<span class='text_page_counter'>(59)</span><div class='page_container' data-page=59>

Gọi HS2 giải câu b
Hướng giải câu b
Tâm I trùng O
Bk R = ?

Dạng pt mặt cầu

Gọi học sinh nhận xét

đánh giá

Cho học sinh xung
phong giải câu c.

Hỏi tâm I thuộc Oy suy
ra I có toa độ?

Mặt cầu qua A;B suy ra
IA ? IB

Gọi học sinh nhận xét
đánh giá.

HS2 giải câu b

Tâm I trùng O(0;0;0)
Bk R = OB=

Viết pt mặt cầu

HS3 giải câu c

Tâm I thuộc Oy suy ra
I(0;y;0)?

Mặt cầu qua A;B suy ra
AI = BI <=> AI2_{= BI}2
Giải pt tìm y

Suy ra tâm I bk R
Viết pt mặt cầu

Bài tập 4 : Câu b

Bài tập 4 : Câu c: Bg:
Tâm I thuộc Oy suy ra
I(0;y;0).

Mặt cầu qua A;B suy ra
AI = BI <=> AI2_{= BI}2
<=> 42 _+(y+3)2₊₁2₌
02 _{+ (y-1)}2 _{+ 3}2
<=> 8y + 16 = 0
<=> y = -2
Tâm I (0;-2;0)
Kb R = AI =
Giải pt tìm tâm I
Suy ra bk R = 18
PTmc cần tìm.
x2 _{+ (y+2)}2 _{+ z}2₌₁₈
<b>V) Củng cố toàn bài: (6’) </b>

+ Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên.

+ Vận dụng làm bài trắc nghiệm thơng qua trình chiếu.

(Giáo viên tự ra đề phù hợp với năng lực học sinh đang dạy có thể tham khảo
các bài tập trắc nghiệm sau .)

<i><b>Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ </b></i> <i>→_a</i> = (1; 2; 2) và <i>_b→</i> = (1; 2; -2); khi
đó : <i>→_a</i> ( <i>→_a</i> + <i>_b→</i> ) có giá trị bằng :

A. 10 B. 18 C. 4 D. 8

<i><b>Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ </b></i> <i>→_a</i> = (3; 1; 2) và <i>_b→</i> = (2; 0; -1); khi đó
vectơ <i>_{2 a}→_{− b}→</i> có độ dài bằng :

A. 3√5 B. √29 C. √11 D. 5√3

<i><b>Câu 3: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), </b></i>

toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành là:

A. D(-1; 2; 2) B. D(1; 2 ; -2) C. D(-1;-2 ; 2) D. D(1; -2 ; -2)

<i><b>Câu 4: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm C </b></i>

nằm trên trục Oz để  ABC cân tại C là :

A. C(0;0;2) B. C(0;0;–2) C. C(0;–1;0) D. C( ₃2 ;0;0)

<i><b>Câu 5: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x</b></i>2 _{+ y}2_{+ z}2_{+ 4x – 2z – 4 = 0, (S) có}
toạ độ tâm I và bán kính R là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(60)</span><div class='page_container' data-page=60>

<i><b>Câu 6: Trong khơng gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và đi qua</b></i>

A(3;0;3) là :

A. (x-1)2_{+ (y+2)} 2_{+ (z-4)} 2_{= 9}

B. (x- 1)2_{+ (y+2)} 2_{+ (z- 4)} 2_{= 3}
C. (x+1)2_{+ (y-2)} 2_{+ (z+4)} 2_{= 9}
D. (x+1)2_{+ (y-2)} 2_{+ (z+4)} 2_{= 3.}

<i><b>Câu 7: Trong khơng gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với A(-2; -2; 4) có </b></i>

phương trình là:

A. x2_{+ y}2_{+ z}2_{+ 2x + 2y – 4z = 0}
B. x2_{+ y}2_{+ z}2_{- 2x - 2y + 4z = 0}
C. x2_{+ y}2_{+ z}2_{+ x + y – 2z = 0}
D..x2_{+ y}2_{+ z}2_{+ 2x + 2y + 4z = 0}

<i><b>Câu 7: Cho 3 vectơ </b></i>i (1;0;0) _,j (0;1;0) _vàk (0;0;1) _{. Vectơ nào sau đây khơng}

vng góc với vectơ v 2i j 3k    

A. i 3j k   _B.  i j k  _C.i 2j _D._{3i 2k}_ 

<i><b>Câu 8: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4). Diện tích của tam </b></i>

giác ABC là:
A.

7

2_B.
8

3_{C. 3 D. 7}

<b>VI) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (1’)</b>
+ Tương tự bài tập trên giải các bài tập 1 đến 6 SGK trang 68.
+ Tham khảo - giải các bài tập còn lại trong sách bài tập hình học.

</div>
<span class='text_page_counter'>(61)</span><div class='page_container' data-page=61></div>

<!--links-->